Apostila   circuitos lógicos
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    Apostila   circuitos lógicos Apostila circuitos lógicos Document Transcript

    • 1 Engenharia Elétrica 4º / 5° Semestre Conceitos Básicos Sistemas de Numeração Aritmética Digital Álgebra Booleana Simplificação de Expressões Booleanas Minimização de Funções Booleanas CIRCUITOS LÓGICOS – APOSTILA Prof Daniel Hasse Flip-Flops e Multivibradores Registradores de Deslocamento (Shift Register) ContadoresCircuito Digital-Analógico com Amplificador Operacional Multiplex Demultiplex SÃO JOSÉ DOS CAMPOS, SP
    • ÍNDICE1 CONCEITOS BÁSICOS 011.1 Representações Núméricas 011.2 Sistemas Digitais e Analógicos 021.3 Sistemas Numéricos Digitais 051.4 Representação das Quantidades Binárias 081.5 Circuitos Digitais 092 SISTEMAS DE NUMERAÇÃO 102.1 Introdução 102.2 Conversão Binário - Decimal 112.3 Conversão Decimal - Binário 122.4 O Sistema Octal 122.5 Sistema Numérico Hexadecimal 153 ARITMÉTICA DIGITAL 193.1 Intrtodução 193.2 Adição Binária 193.3 Subtração Binária 213.4 Representação de Números com Sinal 223.5 Multiplicação de Números Binários 234 ALGEBRA BOOLEANA 254.1 Introdução 254.2 Função E ou AND 264.3 Função OU ou OR 284.4 Função NÃO ou NOT 304.5 Função NÃO E, NE ou NAND 314.6 Função NÃO OU, NOU ou NOR 324.7 Resumo 344.8 Bloco OU EXCLUSIVO ou XOR 344.9 Bloco Coincidência 355 SIMPLIFICAÇÃO DE EXPRESSÕES BOOLEANAS 365.1 Funções Booleanas 365.2 Formas Canonicas 37
    • 5.3 Teoremas e Propriedades da Álgebra Booleana 395.4 Propriedades Booleanas 406 MINIMIZAÇÃO DE FUNÇÕES BOOLEANAS 466.1 Mapa de Karnaugh 467 FLIP – FLOPS E MULTIVIBRADORES 577.1 Introdução 577.2 Flip - Flop RS 587.3 Flip - Flop RS Comandado por Pulso de Clock 607.4 Flip - Flop JK 607.5 Flip - Flop JK com Entradas PRESET e CLEAR 617.6 Flip - Flop Mestre Escravo 627.7 Flip - Flop Mestre Escravo com Entradas PRESET e CLEAR 637.8 Flip - Flop Tipo T (TRIGGER) 637.9 Flip - Flop Tipo D (DELAY) 648 REGISTRADORES DE DESLOCAMENTO (SHIFT REGISTER) 658.1 Conversores Série - Paralelo 658.2 Conversor Paralelo - Série 678.3 Registrador de Entrada Série e Saída Série Siso 688.4 Registrador de Entrada Paralela e Saída Paralela Pipo 688.5 Entrada Série e Saída Paralela 688.6 Conversor Paralelo Série 698.7 Entrada Paralela e Saída Série 698.8 Entrada Paralela e Saída Série 698.9 Registrador Entrada Série E Saída Série 708.10 Entrada Serial e Saída Serial 708.11 Registrador de Entrada Paralela e Saída Paralela 70 Registrador de Deslocamento Utilizado Como Multiplicador8.12 70 Ou Divisor Por 29 CONTADORES 719.1 Condutores Assíncronos 729.2 Contador de Década Assíncrono 739.3 Contador Sequencial de 0 A N 749.4 Contadores Assíncronos Decrescentes 749.5 Contadores Assíncrono Crescente E Decrescente 749.6 Contadores Síncronos 75
    • CIRCUITO DIGITAL - ANALÓGICO COM10 76 AMPLIFICADOR OPERACIONAL10.1 Conversor Digital - Analógico Com Chave Seletora 7910.2 Conversor Digital - Analógico Com Rede R-2r 7910.3 Conversor Digital - Analógico Com Rede R-2r Com A. O. 8110.4 Conversão de Um Número de Mais e Um Algarismo 8110.5 Conversores Analógico-Digital 8210.6 Aplicações de Conversores A/D 8511 MULTIPLEX 8612 DEMULTIPLEX 88
    • REMAN - Apostilas Técnicas Eletrônica Digital ELETRÔNICA DIGITAL1 CONCEITOS BÁSICOS1.1 REPRESENTAÇÕES NUMÉRICAS Lidamos constantemente com quantidades, não só nas áreas de ciência etecnologia, como nas de negócios, comércio, etc. Quantidades são medidas,monitoradas, gravadas, manipuladas aritmeticamente, observadas e, de certa forma,utilizadas na maioria dos sistemas físicos. Quando lidamos com quantidades, é desuma importância saber representar seus valores de maneira eficiente e precisa.Basicamente, existem duas formas de representação dos valores numéricos dasquantidades, a analógica e a digital. Representação Analógica Analogicamente, uma quantidade é representadapor outra que é proporcional à primeira. No velocímetro de um automóvel, porexemplo, a deflexão do ponteiro é proporcional à velocidade do veículo. A posiçãoangular do ponteiro representa o valor da velocidade do veículo, e qualquervariação é imediatamente refletida por uma nova posição do ponteiro. Outro exemplo é o termômetro, onde a altura da faixa de mercúrio éproporcional à temperatura do ambiente. Quando ocorrem mudanças natemperatura, a altura da coluna de mercúrio também muda proporcionalmente. Outro exemplo bastante familiar é o do microfone. Neste dispositivo, a tensãode saída é proporcional à amplitude das ondas sonoras que o atingem. As variaçõesda tensão de saída seguem as mesmas variações do som na entrada. Quantidades analógicas como as que acabamos de exemplificar têm umacaracterística importante: elas variam continuamente dentro de uma faixa devalores. A velocidade do automóvel pode assumir qualquer valor entre zero e,digamos, 100 Km por hora. Similarmente, a saída do microfone pode assumirqualquer valor dentro de uma faixa de zero a 10 mV. Representação Digital Na representação digital, as quantidades sãorepresentadas por símbolos chamados dígitos, e não por valores proporcionais. Como exemplo, tomamos o relógio digital que apresenta as horas, minutose às vezes os segundos, na forma de dígitos decimais. Como sabemos, o tempovaria continuamente, mas o relógio digital não mostra as variações de formacontínua; pelo contrário, o valor é apresentado em saltos de um em um segundo ouminuto. Em outras palavras, a representação digital do tempo varia em passos 1
    • REMAN - Apostilas Técnicas Eletrônica Digitaldiscretos, quando comparada com a representação analógica do tempo em umrelógio analógico, onde a leitura fornecida pelos ponteiros muda continuamente. A principal diferença entre uma quantidade analógica e uma digital podeentão ser descrita como segue:analógica ≡ contínuadigital ≡ discreta (passo a passo) Em virtude da natureza discreta da representação digital, as leituras nestesistema não apresentam problemas de ambigüidade, em contraposição ao sistemaanalógico, onde as leituras deixam margem à interpretação do observador.Exercícios1) Quais das seguintes posições são quantidades digitais, e quais são analógicas ?a) Chave de 10 posiçõesb) Medidor de corrente elétricac) Temperaturad) Grãos de areia na praiae) Controle de volume do rádio2) Resumidamente, descreva a maior diferença existente entre uma quantidadedigital e uma analógica1.2 SISTEMAS DIGITAIS E ANALÓGICOS Um sistema digital resulta da combinação de dispositivos desenvolvidospara manipular quantidades físicas ou informações que são representadas na formadigital; isto é, tal sistema só pode manipular valores discretos. Na sua grandemaioria, estes dispositivos são eletrônicos, mas também podem ser mecânicos,magnéticos ou pneumáticos. As calculadoras e os computadores digitais, osrelógios digitais, os controladores de sinais de tráfego e as máquinas de controle deprocessos de um modo geral, são exemplos familiares de sistemas digitais. Um sistema analógico é formado por dispositivos que manipulamquantidades físicas representadas sob forma analógica. Nestes sistemas, asquantidades variam continuamente dentro de uma faixa de valores. Por exemplo, aamplitude de sinal de saída no auto-falante de um rádio pode assumir qualquer valorentre zero e o seu limite máximo. Os odômetros dos automóveis, os equipamentosde reprodução e gravação de fitas magnéticas e a maioria dos sistemas telefônicossão outros exemplos comuns de sistemas analógicos. Vantagens das Técnicas Digitais A utilização das técnicas digitaisproporcionou novas aplicações da eletrônica bem como de outras tecnologias,substituindo grande parte dos métodos analógicos existentes. As principais razõesque viabilizam a mudança para a tecnologia digital são: 2
    • REMAN - Apostilas Técnicas Eletrônica Digital 1. Os sistemas digitais são mais fáceis de projetar. Isto é devido ao fato de oscircuitos empregados nos sistemas digitais serem circuitos de chaveamento, ondeos valores exatos da tensão ou corrente dos sinais manipulados não são tãoimportantes, bastando resguardar a faixa de operação (ALTO ou BAIXO) destessinais. 2. O armazenamento da informação é fácil. Circuitos especiais dechaveamento podem reter a informação pelo tempo que for necessário. 3. Precisão e exatidão são maiores. Os sistemas digitais podem trabalhar comtantos dígitos de precisão quantos forem necessários, com a simples adição de maiscircuitos de chaveamento. Nos sistemas analógicos, a precisão geralmente élimitada a três ou quatro dígitos, porque os valores de tensão e corrente dependemdiretamente dos componentes empregados. 4. As operações podem ser programadas. É relativamente fácil e convenientedesenvolver sistemas digitais cuja operação possa ser controlada por um conjuntode instruções previamente armazenadas, chamado programa. Os sistemasanalógicos também podem ser programados, mas a variedade e a complexidadedas operações envolvidas são bastante limitadas. 5. Circuitos digitais são menos afetados por ruído. Ruídos provocados porflutuações na tensão de alimentação ou de entrada, ou mesmo induzidosexternamente, não são tão críticos em sistemas digitais porque o valor exato datensão não é tão importante, desde que o nível de ruído não atrapalhe a distinçãoentre os níveis ALTO e BAIXO. 6. Os circuitos digitais são mais adequados à integração. É verdade que odesenvolvimento da tecnologia de integração (CIs) também beneficiou os circuitosanalógicos, mas a sua relativa complexidade e o uso de dispositivos que não podemser economicamente integrados (capacitores de grande capacitância, resistores deprecisão, indutores, transformadores) não permitiram que os circuitos analógicosatingissem o mesmo grau de integração dos circuitos digitais. Limitações das Técnicas Digitais Só existe uma grande desvantagem parao uso das técnicas digitais: O MUNDO REAL É PREDOMINANTEMENTE ANALÓGICO A grande maioria das variáveis (quantidades) físicas são, em sua natureza,analógicas, e geralmente elas são as entradas e saídas que devem ser monitoradas,operadas e controladas por um sistema. Como exemplos temos a temperatura, apressão, a posição, a velocidade, o nível de um líquido, a vazão e outros mais. Viade regra, expressamos estas variáveis digitalmente como dizemos que atemperatura é de 64º (63,8º para ser mais preciso); na realidade, porém, estamosfazendo uma aproximação digital de uma quantidade eminentemente analógica. 3
    • REMAN - Apostilas Técnicas Eletrônica Digital Para se tirar proveito das técnicas digitais quando lidamos com entradas esaídas analógicas, três etapas devem ser executadas: 1. Converter o "mundo real" das entradas analógicas para a forma digital. 2. Processar (ou operar) a informação digital. 3. Converter as saídas digitais de volta para o mundo real, em sua formaanalógica. Veremos abaixo o diagrama de blocos para um sistema de controle detemperatura, onde a temperatura, que é uma quantidade analógica, é medida, e seuvalor é então transformado em uma quantidade digital por um conversoranalógico-digital ( A/D ). O valor digitalizado é processado por circuitos digitais que poderão ou nãoincluir um computador digital. A saída digital é novamente convertida à sua formaanalógica original por um conversor digital-analógico ( D/A ).O valor resultantealimenta um controlador que atua no sentido de ajustar a temperatura. A necessidade das conversões AD/DA da informação pode ser consideradauma desvantagem, porque introduz complexidade e maior custo aos sistemas. Outrofator muito importante é o tempo extra gasto na conversão. Em muitas aplicações,este tempo é compensado pelas inúmeras vantagens advindas da técnica digital,sendo então muito comum o emprego de conversões AD/DA na tecnologia atual. Em determinadas situações , porém, o uso das técnicas analógicas é maissimples e econômico. Por exemplo, o processo de amplificação de sinais é muitomais fácil quando realizado por circuitos analógicos. Hoje em dia, é muito comum a utilização de ambas as técnicas em ummesmo sistema, visando as vantagens de cada um. No projeto destes sistemashíbridos, o mais importante é determinar quais partes serão digitais e quais serãoanalógicas. Finalmente, vale observar que, devido aos benefícios econômicosproporcionados pela integração dos circuitos, as técnicas digitais serão utilizadascom intensidade cada vez maior. 4
    • REMAN - Apostilas Técnicas Eletrônica DigitalExercícios1) Quais são as vantagens das técnicas digitais sobre as analógicas ?2) Qual a principal limitação do uso das técnicas digitais ?1.3 SISTEMAS NUMÉRICOS DIGITAIS Os sistemas numéricos mais usados pela tecnologia digital são o decimal, obinário e o hexadecimal. O sistema decimal nos é familiar por ser uma ferramentaque usamos diariamente. Examinar algumas de suas características nos ajudará aenterder melhor os outros sistemas. Sistema Decimal O sistema decimal compõe-se de 10 algarismos ousímbolos. Estes símbolos são: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; usando estes símboloscomo dígitos de um número, podemos expressar qualquer quantidade. O sistemadecimal, também chamado de base 10, devido aos seus 10 dígitos, é o sistemanaturalmente usado pelo homem pelo fato dele possuir 10 dedos. De fato, a palavra"dígito" vem do latim, e significa "dedo". O sistema decimal é do tipo posicional, porque o valor do dígito depende desua posição dentro do número. Considere o número decimal 453, sabemos que odígito 4, o mais significativo (MSD - Most Significant Digit), representa 4 centenas, odígito 5 representa 5 dezenas e o dígito 3, o menos significativo (LSD - LeastSignificant Digit), representa três unidades. Considere outro exemplo, 27,35. Este número é igual a duas dezenas maissete unidades, mais três décimos, mais cinco centésimos, ou 2 x 10 + 7 x 1 + 3 x 0,1+ 5 x 0,01. A vírgula é usada para separar a parte inteira do número de sua partefracionária. De maneira mais precisa, podemos afirmar que as posições relativas à vírgulacarregam pesos que podem ser expressos como potências de 10. O número2745,214 ilustra o exemplo dado abaixo. Valores Posicionais (pesos) 2 1 0 103 10 10 10 2 7 4 5 ,2 1 4 Vírgula Decimal A vírgula decimal separa as potências de 10 positivas das negativas. Assimsendo, o número representado é igual a ( 2 x 10+3 ) + (7 x 10+2) + (4 x 10+1) + (5 x100) + (2 x 10-1) + (2 x 10-2) + ( 1 x 10-3). Qualquer número é igual à soma dosprodutos de cada dígito com seu respectivo valor posicional. 5
    • REMAN - Apostilas Técnicas Eletrônica Digital Sistema Binário infelizmente, o sistema decimal não é adequado aossistemas digitais, porque é muito difícil implementar circuitos eletrônicos quetrabalhem com 10 níveis diferentes de tensão (cada nível representando um dígitodecimal, de 0 a 9). Por outro lado, é muito fácil implementar circuitos eletrônicos queoperem com dois níveis de tensão. Por isso, quase todos os sistemas digitais usamo sistema de numeração binário (base 2) como sistema básico para suasoperações, embora outros sistemas também possam ser utilizados. No sistema binário existem somente dois símbolos ou dígitos, o 0 e o 1.Apesar disso, o sistema de base 2 pode ser usado para caracterizar qualquerquantidade que possa ser representada em decimal ou em qualquer outro sistemade numeração. É claro que, por possuir apenas dois dígitos, os números bináriossão extensos. Todas as afirmações já feitas em relação ao sistema decimal aplicam-seigualmente ao sistema binário. Tal sistema também é um sistema posicional, ondecada dígito tem um peso expresso em potência de 2. Observe na figura abaixo que àesquerda da vírgula situam-se as potências positivas, e à direita estão as potênciasnegativas. Valores Posicionais (pesos) 23 22 21 20 2-1 2-3 1 0 1 1 ,1 0 1 Vírgula Binária O número 1011,101 apresentado na figura pode ser transformado em decimalutilizando simplesmente a soma dos produtos de cada valor do dígito (0 ou 1) peloseu correspondente valor posicional:1101,1012= (1 x 23) + (0 x 22) + (1 x 21) + (1 x 20) + (1 x 2-1) + (0 X 2-2) + (1 x 2-3) = 8 + 0 + 2 + 1 + 0.5 + 0 0.125 = 11,62510 Observe que os subscritos 2 e 10 indicam a base em que se encontra onúmero. Esta convenção evita confusão, quando são empregados mais de umsistema numérico ao mesmo tempo. No sistema binário, o termo dígito binário é abreviado para bit. Daqui parafrente, ele será usado com freqüência. No número 1101,1012 existem quatro bits àesquerda da vírgula binária que representam a parte inteira e três à direita querepresentam a parte fracionária. O bit mais significativo (MSB) é o primeiro daesquerda para a direita, e o menos significativo (LSB) é o primeiro da direita para aesquerda. 6
    • REMAN - Apostilas Técnicas Eletrônica Digital Contagem Binária Quando lidamos com números binários, usualmenteficamos restritos a representá-los por meio de um certo número de bits. Estarestrição está relacionada ao circuito utilizado na representação de valores binários.Vamos ilustrar nosso exemplo de contagem binária, usando números de quatro bits. 3 2 1 0 Equivalente 2 =8 2 =4 2 =2 2 =1 em decimal 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 2 0 0 1 1 3 0 1 0 0 4 0 1 0 1 5 0 1 1 0 6 0 1 1 1 7 1 0 0 0 8 1 0 0 1 9 1 0 1 0 10 1 0 1 1 11 1 1 0 0 12 1 1 0 1 13 1 1 1 0 14 1 1 1 1 15 A seqüência começa com todos os bits em zero; é chamada de contagemzero. Para cada contagem sucessiva, a posição das unidades (20) comuta, ou seja,ela muda de um valor binário para outro. Cada vez que o bit das unidades muda de1 para 0, a posição de ordem 2, (21) também comuta. Cada variação de 1 para 0 naposição de ordem 2 ocasiona uma mudança na posição de ordem 4 (22). O mesmoocorre na posição de ordem 8 (24) em relação à posição de ordem 4. Para númerosmaiores do que quatro bits, o processo de contagem é uma continuação do queacabamos de ver. Como pudemos observar observar, a seqüência de contagem binária temuma característica importante. O bit das unidades (LSB) muda de valor a cada passode contagem. O segundo bit (ordem 2) permanece em 0 por dois passos, em 1 pordois passos, e assim por diante. O bit 3 (ordem 4) só muda de valor a cada quatropassos de contagem, e o bit 4 (ordem 8) a cada oito passos. Os grupos dealternância sempre acontecem em 2N-1. Por exemplo, usando a quinta posiçãobinária,a alternância sempre ocorrerá em grupos de 25-1 = 16 passos. De forma análoga ao sistema decimal, com N bits podemos contar 2N valores.Por exemplo, com dois bits teremos 22=4 combinações possíveis (002 até 112); comquatro bits chegaremos a 24=16 combinações (00002 até 11112); e assim por diante.O último valor é sempre constituído exclusivamente de 1s e equivale a 2N-1 em 7
    • REMAN - Apostilas Técnicas Eletrônica Digitaldecimal. Assim, com quatro bits, o maior valor obtido na contagem é igual a11112=24-1=1510.Exercícios1) Qual é o maior número que se pode representar com oito bits ?2) Qual é o equivalente decimal de 11010112 ?3) Qual o número binário que vem logo após 101112 ?4) Qual o maior valor decimal que se pode representar com 12 bits?1.4 REPRESENTAÇÃO DAS QUANTIDADES BINÁRIAS A informação a ser processada por um sistema digital geralmente seapresenta na forma binária. Os valores binários podem ser representados porqualquer dispositivo que só tenha dois estados ou condições de operaçõespossíveis. Por exemplo, uma chave tem apenas dois estados: aberta ou fechada.Abitrariamente podemos definir a condição aberta como 0 e representar a condiçãofechada como o binário 1. Com esta definição, podemos representar qualquernúmero binário conforme mostrado abaixo, onde o estado das chaves representa obinário 100102. 1 0 0 1 0 Existem vários outros dispositivos que só apresentam dois estados ou queoperam em duas condições extremas. Alguns deles são: lâmpada elétrica (acesa ouapagada), diodo (conduzindo ou não conduzindo), relé (energizado oudesenergizado), transistor (saturado ou em corte), fotocélula (iluminada ou não),termostato (aberto ou fechado), embreagem mecânica (engatada ou desengatada) efita magnética (magnetizada ou desmagnetizada). Nos sistemas digitais eletrônicos, a informação binária é representada portensões (ou correntes) que estão presentes nas entradas e saídas dos circuitos.Geralmente, os valores binários são representados por dois níveis nominais detensão que podem ser 0V (zero volt) para o binário 0, e +5V para o binário 1. Narealidade, considerando as variações nos circuitos, as tensões são tomadas dentrode uma faixa. 8
    • REMAN - Apostilas Técnicas Eletrônica Digital 5V Binário 1 2V Não 0,8V Usado 0V Binário 0 Podemos observar que qualquer tensão entre 0 e 0,8V representa o bináriozero e qualquer tensão entre 2 e 5V representa o binário 1. Todos os sinais deentrada e saída estarão dentro de uma destas duas faixas, quando estáveis, e sóestarão fora, ou entre elas, durante a transição de um nível para outro. Podemos observar outra diferença entre um sistema digital e um analógico.Nos sistemas digitais, o valor exato das tensões não é tão importante; por exemplo,uma tensão de 3,6V e outra de 4,3V representam o mesmo valor binário para ocircuito, mais precisamente o valor 1. Nos sistemas analógicos, o valor exato datensão é de extrema importância. Exemplificando: se a tensão analógica forproporcional à temperatura medida por um transdutor, o valor 3,6V representariauma temperatura bem diferente daquela representada por 4,3V. Em outras palavras,nos sistemas analógicos, o valor preciso da tensão carrega uma informaçãosignificativa. Esta característica implica em projetos de circuitos analógicos deprecisão, o que os torna muito mais difíceis de implementar, em função da maneiracomo os valores de tensão vão sofrer variações devido aos parâmetros internos doscomponentes, da temperatura e, principalmente em virtude da ação do ruído.1.5 CIRCUITOS DIGITAIS Como já foi explicado na Seção 1.4., os circuitos digitais são projetados paraproduzirem tensões de saída que se situam dentro dos níveis de tensão previstospara 0 e 1. Por outro lado, as entradas serão excitadas do mesmo modo, ou seja, ocircuito responderá a faixas de tensão definidas como 0 e 1, e não a valores exatos.Isto significa que um circuito digital responderá da mesma forma para todas astensões de entradas situadas na faixa permitida para o "0" binário; similarmente, elenão vai distinguir entre tensões de entrada que se situam dentro da faixa do "1"binário. 9
    • REMAN - Apostilas Técnicas Eletrônica Digital Para exemplificar, a figura abaixo representa um circuito digital com entrada vie saída v0. A saída nos mostra a resposta a dois sinais de entrada diferentes.Observe que v0 é igual nos dois casos, apesar das diferenças nos valores de tensãodos sinais de entrada. caso 1 5V vi 0V 4V 0V vi Circuito v0 digital v0 caso 2 vi 3,7V 0,5V 4V 0V v0 Circuitos Lógicos A maneira pela qual um circuito digital responde aossinais de entrada é chamada de lógica do circuito. Cada tipo de circuito digitalobedece a um certo conjunto de regras lógicas. Por isso, os circuitos digitaistambém são chamados de circuitos lógicos. Usaremos ambos os termos ao longodo curso.Exercícios1) Um circuito digital pode produzir a mesma tensão de saída para diferentestensões de entrada ?2) Um circuito digital também é conhecido como ...................................2 SISTEMAS DE NUMERAÇÃO2.1 INTRODUÇÃO O sistema numérico de maior importância utilizado pelos sistemas digitais é obinário, embora existam alguns outros também importantes. Um deles, o decimal,tem relativa importância em função de ser universalmente usado para representarquantidades utilizadas fora dos sistemas digitais. Isto significa que, em determinadassituações, os valores decimais têm de ser convertidos em valores binários antes deserem utilizados em sistemas digitais. Por exemplo, quando teclamos um númerodecimal em nossa calculadora, ou em nosso computador, um circuito interno destasmáquinas converte o valor decimal digitado para seu correspondente em binário. 10
    • REMAN - Apostilas Técnicas Eletrônica Digital Da mesma forma, existem situações onde os valores binários presentes nasaída de um circuito digital devem ser convertidos para valores decimais, que serãoapresentados no display de sua calculadora ou no dispositivo de saída de seucomputador. Por exemplo, sua calculadora (ou computador) usa números bináriospara calcular o resultado de determinada operação solicitada, e então converte talresultado em decimal, colocando-o no display neste formato. Além dos sistemas decimal e binário, dois outros são utilizados em sistemasdigitais, o sistema octal (base 8) e o hexadecimal (base 16). Ambos os sistemas sãoutilizados para a mesma finalidade: representar números binários muito grandes deuma forma eficiente e simples, pois, como veremos adiante, as conversões octal-binário, hexadecimal-binário e vice-versa, são realizadas de maneira extremamentesimples. Em sistemas digitais, três ou quatro destes sistemas numéricos podem serutilizados simultaneamente, de forma que há necessidade de se conhecer osmétodos de conversão entre tais sistemas numéricos. Nos tópicos a seguir,mostraremos como realizar tais conversões. Embora nem todos os códigosestudados sejam de uso imediato, precisaremos conhecê-los para podermos usá-losem estudos posteriores.2.2 CONVERSÃO BINÁRIO - DECIMAL Conforme discutido anteriormente, o sistema de numeração binário é posicional,onde a cada dígito binário (bit) são atribuídos dois valores: o valor absoluto e o valorposicional. O valor absoluto é 0 ou 1, e o posicional é uma potência inteira de 2,começando de 20 (bit menos significativo), que depende da posição do bit emrelação ao bit menos significativo. Qualquer número binário pode ser convertido emdecimal simplesmente somando os valores posicionais de todos os bits com valorabsoluto igual a 1. Como exemplo, observe o valor binário abaixo: 1 1 0 1 12 (binário) 4 3 2 1 0 2 2 2 2 2 = 16 + 8 + 2 + 1 = 2710 (decimal) Vejamos outro exemplo: 1 0 1 1 1 0 1 12 7 5 4 2 0 2 0 2 2 0 2 0 2 = 18110 Observe que o procedimento resume-se em descobrir os pesos, ou seja, aspotências de 2, para cada posição preenchida com um bit de valor absoluto igual a1, e então somar os valores obtidos. O bit mais significativo neste exemplo possuipeso 27, apesar de ser o oitavo bit, pois o bit menos significativo, que é o primeirobit, tem peso 20. 11
    • REMAN - Apostilas Técnicas Eletrônica DigitalExercícios1) Converta o valor binário 100011011011 para decimal.2) Qual o peso do bit mais significativo de um número binário de 16 bits?2.3 COVERSÃO DECIMAL - BINÁRIO O método mais confiável para conversão decimal-binário utiliza as divisõessucessivas por 2. No exemplo a seguir, o número decimal 25 é dividido várias vezespor 2, sendo os restos destas divisões colocados à parte, até que o quociente sejaigual a zero. Observe que o valor binário equivalente é obtido, escrevendo-se oprimeiro resto como o bit menos significativo e o último como o mais significativo.Veja o exemplo a seguir:Exercícios1) Converta o número decimal 83 em binário.2) Converta o número decimal 729 em binário e verifique sua resposta, covertendode volta o valor binário obtido em decimal.2.4 O SISTEMA OCTAL O sistema numérico octal é muito importante no estudo dos computadoresdigitais. Este sistema utiliza a base oito, o que significa que ele tem oito dígitos: 0, 1,2, 3, 4, 5, 6 e 7. Os pesos de cada dígito no sistema octal são mostrados na tabelaabaixo: 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 , Vírgula octal 12
    • REMAN - Apostilas Técnicas Eletrônica Digital Coversão Octal-Decimal Um valor octal pode ser facilmente convertido emdecimal multiplicando-se cada dígito octal por seu valor posicional (peso). Porexemplo: 3728 = 3 x 82 + 7 x 81 + 2 x 80 = 3 x 64 + 7 x 8 + 2 x 1 = 25010 Conversão decimal-Octal Um valor decimal inteiro pode ser convertido emseu equivalente octal pelo vas, conforme já visto para o caso da conversão decimal-binário, só que utilizando divisões por oito em vez de por 2. Observe o exemplo aseguir: Atente para o fato de que o resto da primeira divisão passa a ser o dígitomenos significativo do número octal, e o resto da última divisão é o bit maissignificativo. Conversão Octal-Binário A principal vantagem do sistema octal é afacilidade para se converter um número binário em octal e vice-versa. Para passarde octal para binário, cada dígito octal deve ser convertido em seu equivalentebinário. Dígito Octal 0 1 2 3 4 5 6 7 Equivalente Binário 000 001 010 011 100 101 110 111Por exemplo, podemos converter o valor octal 472 em binário da seguinte forma: 13
    • REMAN - Apostilas Técnicas Eletrônica DigitalPortanto, o octal 472 é igual ao binário 100111010. Como outro exemplo, considerea conversão de 54318 para binário. Conversão Binário-Octal A conversão binário-octal é obtida através deprocesso inverso do descrito anteriormente. Os bits do número binário devem seragrupados de 3 em 3, a partir do menos significativo, e convertidos no seuequivalente octal. Para ilustrar, considere a conversão de 1001110102 em octal. Nem sempre o número binário tem grupos completos de três bits. Nestescasos, podemos acrescentar um ou dois zeros à esquerda do bits mais significativodo número binário. Observe o seguinte exemplo, onde p valor 110101102 deve serconvertido em seu equivalente octal. Observe que um zero é colocado à esquerda do bit mais significativo demaneira a produzir grupos completos de três bits cada um. Contando em Octal O maior dígito octal é 7, de modo que para contar emoctal basta começar do zero e incrementar uma unidade até chegar a 7. Ao alcançar7, devemos recomeçar a contagem do zero, acrescentando uma unidade ao dígitoimediatamente superior. Isto é ilustrado nas seguintes seqüências de contagemoctal: (a) 65, 66,67,70,71,..... (b) 275, 276, 277, 300,301,..... Com N dígitos octais, pode-se contar de zero até 8N-1, num total de 8Nvalores diferentes. Por exemplo, com três dígitos octais pode-se contar de 0008 até7778, perfazendo um total de 83 = 51210 números octais diferentes.Exercícios1) Converter 6148 em decimal. 14
    • REMAN - Apostilas Técnicas Eletrônica Digital2) Converter 14610 em binário, passando por octal.3) Converter 100111012 em octal.4) Complete a seqüência em octal: 624, 625, 626,____,____,____.5) Converter 97510 em binário, passando por octal.6) Converter o valor binário 1010111011 em decimal, passando por octal.2.5 SISTEMA NUMÉRICO HEXADECIMAL O sistema hexadecimal, também conhecido como sistema hexa, utiliza a base16. Portanto, este sistema tem 16 dígitos, representados pelos dígitos decimais de 0a 9 e pelas letras maiúsculas de A a F. Hexadecimal Decimal Binário 0 0 0000 1 1 0001 2 2 0010 3 3 0011 4 4 0100 5 5 0101 6 6 0110 7 7 0111 8 8 1000 9 9 1001 A 10 1010 B 11 1011 C 12 1100 D 13 1101 E 14 1110 F 15 1111 Observe que cada dígito hexadecimal é representado por um grupo de quatrobits. É importante lembrar que os dígitos hexa de A a F são equivalentes aos valoresdecimais de 10 a 15, respectivamente. Conversão Hexadecimal-Decimal Um número em hexa pode serconvertido em seu equivalente decimal através do valor posicional (peso) que cadadígito ocupa no número. O dígito menos significativo tem peso igual a 160 = 1, o 15
    • REMAN - Apostilas Técnicas Eletrônica Digitalseguinte 161 = 16, o seguinte 162 = 256, e assim por diante. O processo deconversão é mostrado nos exemplos seguintes: 35616 = 3 x 162 + 5 x 161 + 6 x 160 = 768 + 80 + 6 = 85410 2AF16 = 2 x 162 + 10 x 161 + 15 x 160 = 512 + 160 + 15 = 68710 Observe que, no segundo exemplo, o valor 10 substituiu o dígito hexadecimalA, e o valor 15 entrou no lugar do dígito hexa F, na conversão em decimal. Conversão Decimal-Hexadecimal Para converter decimal em bináriousamos a divisão por 2 repetidas vezes, e na conversão decimal-octal empregamosa divisão por 8. desta mesma forma, para convertermos um número decimal emhexa, devemos dividí-lo sucessivamente por 16. Os exemplos seguintes ilustrarão oprocesso. Converter 42310 em hexa: Converter 21410 em hexa: Observe novamente como os restos formam os dígitos do número hexa. Alémdisso, os restos maiores que 9 são representados pelas letras de A a F. 16
    • REMAN - Apostilas Técnicas Eletrônica Digital Conversão Hexa-Binário Assim como o sistema octal, a principal utilidadedo sistema hexadecimal é "abreviar" a representação de seqüências binárias muitograndes. Cada dígito hexa é convertido em seu equivalente binário de quatro bits. Conversão Binário-Hexa Converter de binário para hexa é justamente fazerao contrário o processo que acabamos de ver. O número binário é separado emgrupos de quatro bits, e cada grupo é convertido no seu equivalente hexa.Acrescenta-se zeros à esquerda, se for necessário completar o grupo: Para realizar conversões entre números binários e hexa, é imprescindívelsaber a equivalência entre os dígitos hexa e os números binários de quatro bits(0000 até 1111). Uma vez memorizadas, as coversões não precisam de calculadora.Essa é uma das razões da utilidade destes sistemas (hexa e octal) na representaçãode grandes números binários. Contando em Hexadecimal Quando contamos em hexa, cada dígito de 0 aF deve ser incrementado de 1. Ao chegar a F, esta posição volta a zero, e a próximaposição é então incrementada. As seqüências abaixo ilustram contagens em hexa: (a) 38, 39, 3A, 3B, 3C, 3D, 3E, 3F, 40, 41, 42 (b) 6F8, 6F9, 6FA, 6FB, 6FC, 6FD, 6FE, 6FF, 700Exercícios1) Converta 24CE16 para decimal.2) Converta 311710 para hexa e depois para binário.3) Converta 10010111101101012 para hexa.4) Encontre os quatro números seguintes da seqüência hexa: E9A, E9B, E9C,E9D,_____,_____,_____.5) Converta 35278 para hexa. 17
    • REMAN - Apostilas Técnicas Eletrônica DigitalMais exercícios1) Converta os seguintes números binários em decimal: a) 10110 d) 1111010111 b) 10001101 e) 10111111 c) 1001000010012) Converta os seguintes valores decimais em binário: a) 37 d) 205 b) 14 e) 2313 c)189 f) 5113) Qual o maior número decimal que pode ser representado por um número bináriode oito bits ? E de 16 bits ?4) Converta cada número octal em seu equivalente decimal: a) 743 d) 257 b) 36 e) 1204 c) 37775) Converta cada número decimal em binário: a) 59 c) 65535 b) 372 d) 2556) Converta cada número octal do item 4 em binário:7) Converta cada número binário do item 1 em octal:8) Liste todos os números octais entre 1658 e 2008.9) Converta os seguintes números hexa em decimal: a) 92 d) 2C0 b) 1A6 e) 7FF c) 37FD10) Converta os seguintes números decimais em hexa: a) 75 d) 25619 b) 314 e) 4095 c) 204811) Converta os números binários do item 1 em hexa.12) Converta os números hexa do item 10 em binário. 18
    • REMAN - Apostilas Técnicas Eletrônica Digital13) Na maioria dos microcomputadores o endereço das células de memória éhexadecimal. tais endereços são números seqüenciais que identificam cada posiçãode memória. a) Um determinado microcomputador pode armazenar números de oito bitsem cada célula de memória. Sabendo-se que a faixa de endereçamento vai de000016 até FFFF16, quantas células existem nesta memória ? b) Outro microcomputador tem 4096 células. Qual a faixa de endereçamentoem hexadecimal desta memória ?14) Liste seqüencialmente, em hexadecimal, os números de 28016 até 2A016.15) execute as conversões abaixo: a) 141710 =___________ 2 g) 2358 = __________ 10 b) 25510 = ___________ 2 h) 43168 = __________ 10 c) 110100012=_________ 10 i) 7A916 = __________ 10 d) 111010100012 = _______ 10 j) 3E1C16 = ___________ 10 e) 249710 = ___________ 8 k) 160010 = ___________ 16 f) 51110 = ___________ 8 l) 3818710 = ___________ 163 ARITMÉTICA DIGITAL3.1 INTRODUÇÃO Os computadores digitais e as calculadoras executam diversas operaçõesaritméticas com números representados na forma binária. A aritmética digital podevir a ser um assunto extremamente complexo, se desejarmos enterder a fundo suametodologia de operação e toda a teoria existente por trás de tal metodologia.Felizmente, este nível de conhecimento não é necessário à maioria dos profissionaisenvolvidos com circuitos digitais, pelo menos até que eles adquiram bastanteexperiência no assunto. Nossa atenção será concentrada nos princípios básicosnecessários ao entendimento de como os sistemas digitais realizam as operaçõesaritméticas. Em primeiro lugar, vamos examinar como as diversas operações aritméticassão feitas com números binários, utilizando a técnica do "lápis e papel", e entãopassaremos a estudar os circuitos lógicos que executam efetivamente taisoperações em um sistema digital.3.2 ADIÇÃO BINÁRIA A adição de números binário é feita da mesma forma que a adição denúmeros decimais. Na verdade, a adição binária é bem mais simples, pois só trata 19
    • REMAN - Apostilas Técnicas Eletrônica Digitalcom dois algarismos, comparando-se com os 10 empregados no sistema decimal.Teremos, a seguir, uma pequena revisão da adição decimal. O dígito menos significativo é operado em primeiro lugar, produzindo umasoma cujo valor é 7. A operação com os dígitos da segunda posição tem comoresultado 13, mantendo-se o dígito 3 na segunda posição do resultado, e gerandoum dígito de carry de valor 1 para a terceira posição. A adição dos dois dígitos daterceira posição, cuja soma deve ser adicionada ao carry, produz um valor 8 comoresultado. Os mesmos casos deverão ser seguidos na adição binária. As possibilidadesexistentes na adição de dígitos binários (bits) estão descritas a seguir: Este último caso ocorre quando há dois bits em determinada posição, e ocarry gerado pela posição anterior é 1. Seguem dois exemplos de adição de doisnúmeros binários: Não é necessário considerar a adição de mais de dois números bináriossimultaneamente, pois em todos os sistemas digitais os circuitos que efetivamenterealizam a adição manipulam dois números binários por vez. Quando hánecessidade de se adicionar mais de dois números, os dois primeiros devem seradicionados, sendo então sua soma adicionada ao terceiro número, e assim pordiante. Este fato não representa nenhuma limitação séria, uma vez que os circuitosmodernos podem realizar uma operação de adição em poucos nanosegundos. Aadição é a operação aritmética mais importante realizada pelos sistemas digitais.Como veremos adiante, as operações de subtração e multiplicação, realizadas pelagrande maioria dos computadores modernos, usam a adição como sua operaçãobásica. 20
    • REMAN - Apostilas Técnicas Eletrônica DigitalExercícios1) Adicione aritmeticamente os seguintes pares de números binários:a) 10110 + 00111 b) 11101 + 10010 c) 10001111 + 00000001.3.3 SUBTRAÇÃO BINÁRIA Quando o minuendo é maior que o subtraendo, o método de resolução éanálogo a uma subtração no sistema decimal. Temos, então: Observe que para o caso 0 - 1, o resultado será igual a 1, porém haverá umtransporte (carry) para a coluna seguinte que deve ser acumulado no subtraendo e,obviamente, subtraído do minuendo. Para exemplificar, veja a subtração abaixo: Agora, para melhor esclarecer o caso 0-1, vamos resolver a operação 10002 -1112. Assim sendo, temos:Exercícios1) Efetue as subtrações aritméticas: a) 10102-10002 d) 100102 - 100012 b) 110002 - 1112 e) 101010112 - 10001002 c) 1001012 - 100112 21
    • REMAN - Apostilas Técnicas Eletrônica Digital3.4 REPRESENTAÇÃO DE NÚMEROS COM SINAL Nos sistemas digitais, os números binários são representados por um conjuntode dispositivos de armazenamento. Cada dispositivo representa um bit. Porexemplo, um registrador formado por 6 dispositivos pode armazenar númerosbinários na faixa entre 000000 e 111111 (em decimal, de 0 a 63). Isto representa amagnitude do número. Uma vez que tanto computadores quanto calculadorasprecisam tratar números positivos e negativos, deve haver formas de se representaro sinal do número ( + ou - ). Isto é feito usualmente através de um bit de sinal,agregado aos bits de magnitude do número. Em geral, convencionou-se que 0 nobit de sinal representa um número positivo e 1 um número negativo O registrador A contém os bits 0110100. O bit mais à esquerda, A6, é o bit desinal e, por conter 0, faz com que o número representado pelos demais bits, cujamagnitude é 1101002, 52 em decimal, seja considerado positivo. Ou seja, o númeroarmazenado no registrador A é + 5210. Da mesma forma, o número armazenado noregistrador B é - 5210, uma vez que seu bit de sinal é 1, representando -. Em resumo, o bit de sinal é utilizado para distinguir os números positivos dosnegativos. Este sistema de representação de números binários com sinal édenominado de sinal-magnitude.Exercícios1 Represente cada um dos valores como um número binário de 5 bits: (a) + 13, (b) -7, (c) –16.2) Qual a faixa de números decimais com sinal que pode ser representadautilizando-se 12 bits, aí incluído o bit de sinal ? 22
    • REMAN - Apostilas Técnicas Eletrônica Digital3) Quantos bits são necessários para representar valores decimais situados na faixade - 50 até + 50 ?4) Qual é o maior valor decimal negativo que pode ser representado utilizando-seum total de 16 bits ? SUBTRAÇÃO COM REGRA DE COMPLEMENTOS Infelizmente, o método tradicional não é suficiente quando se precisa efetuaruma subtração onde o minuendo é menor que o subtraendo. Para estes casos,utiliza-se a regra dos complementos.1.Complemento falso: Substitui-se todos os zeros do resultado por uns e vice-versa.2.Complemento verdadeiro: Adiciona-se uma unidade ao complemento falso. Para exemplificar, vamos subtrair 610 de 810. Observe que o resultado parcial (11102) é 1410, ou seja, está incorreto,verifique também que o resto da quarta coluna (carry de 0-1) se transforma no bit desinal, e que nele não se aplica a regra dos complementos.Exercícios1) Efetue as subtrações binárias: a) 10011-11011 d) 11-1001 b) 11111-111110 c) 1001-111013.5 MULTIPLICAÇÃO DE NÚMEROS BINÁRIOS A multiplicação de números binários é levada a efeito da mesma forma que amultiplicação de números decimais. Na verdade, no caso dos binários, o processo ébem mais simples, pois os dígitos do multiplicador são sempre o ou 1, e, por contadisso, estaremos efetuando apenas multiplicações por 0 e 1, o que torna a operação 23
    • REMAN - Apostilas Técnicas Eletrônica Digitalextremamente simples de executar. O exemplo seguinte utiliza números sem sinalpara ilustrar o processo de multiplicação. Neste exemplo, tanto o multiplicando quanto o multiplicador estão em suaforma binária pura, não sendo considerados os bits de sinal. Os passos seguidos noprocesso de multiplicação binária são os mesmos usados no caso da multiplicaçãode números decimais. Em primeiro lugar, examinamos o bit menos significativo domultiplicador, que vale 1 em nosso exemplo. Tal valor é então multiplicado pelomultiplicando, gerando 1001 como resultado, que deve ser escrito imediatamenteabaixo do multiplicador, sendo considerado o primeiro produto parcial. A seguir,devemos examinar o segundo bit do multiplicador. Como seu valor também é 1,1001 é tomado como segundo produto parcial. Observe que este segundo produtodeve ser escrito abaixo do primeiro, deslocado de uma posição à esquerda, emrelação a este último valor. O terceiro bit do multiplicador é zero, portanto 0000 é oterceiro produto parcial. Novamente, este valor é escrito abaixo do produto anterior,deslocado uma posição à esquerda do mesmo. O quarto bit do multiplicador é 1, oque faz com que o último produto parcial seja outra vez 1001, escrito abaixo doproduto anterior, deslocado uma posição à esquerda. Os quatro produtos parciaissão, então, somados para se obter o produto final da multiplicação.Exercícios1) Adicione os seguintes grupos de números binários, utilizando as regras da adiçãobinária. a) 1010 + 1011 b) 1111 + 0011 c) 10111101 + 111 d) 1011 + 1111 e) 10011011 + 100111012) Represente cada um dos números decimais com sinais listados abaixo. Use umtotal de 8 bits, incluindo um bit de sinal. a) +32 e) -1 b) -14 f) -128 c) +63 g) +169 d) -104 h) 0 24
    • REMAN - Apostilas Técnicas Eletrônica Digital3) Cada um dos números a seguir representa um valor decimal com sinal.Determine, em cada caso, o valor decimal correspondente. a) 01101 e) 01111111 b) 11101 f) 100000 c) 01111011 g) 11111111 d) 10011001 h) 100000014) Determine: a) Qual a faixa de valores decimais com sinal que podem ser representadosusando 12 bits, incluindo o bit de sinal ? b) Quantos bits são necessários para representar os números decimaissituados na faixa de - 32768 a + 32767, incluindo ambos ?5) Liste, em ordem crescente, os números binários com sinal que podem serrepresentados em cinco bits.6) Qual a faixa de números decimais sem sinal que podem ser representados em 10bits ? E qual a faixa dos decimais com sinal que podem ser representados usandoos mesmos 10 bits ?7) Efetue as subtrações abaixo. a)1100-1010 c)1011001-11011 b)10101-1110 d)100000-11100 e)11110 -11118) Resolva as subtrações. a)1010-1100 d)11011-1011001 b)10101-1110 e)11100-100000 c)1111-111109) Multiplique os seguintes pares de números. a)111 x 101 d)1100 x 100 b)1011 x 1011 e) 111111 x 1001 c)1101 x 1011 f) 10111 x 1114 ÁLGEBRA BOOLEANA4.1 INTRODUÇÃO Em meados do século XIX G. Boole desenvolveu um sistema matemático deanálise lógica. Esse sistema é conhecido como "álgebra de Boole". 25
    • REMAN - Apostilas Técnicas Eletrônica Digital No início da era eletrônica, todos os problemas eram resolvidos por sistemasanalógicos, também conhecidos por sistemas lineares. Com o avanço da tecnologia, esses mesmos problemas começaram a sersolucionados através da eletrônica digital. Esse ramo da eletrônica é empregado nasmáquinas, tais como: computadores, processadores de dados, sistemas de controlee de comunicação digital, codificadores, decodificadores, etc. A álgebra de Boole é baseada em apenas dois valores. Esses dois valorespoderiam, por exemplo, ser representados por tensão alta e tensão baixa outensão positiva e tensão negativa. Na álgebra comum os valores têm um significado numérico, enquanto que naÁlgebra de Boole têm um valor lógico. Observe que muitas coisas apresentam duassituações estáveis. Exemplo: verdade ou mentira; alto ou baixo; sim ou não; ligado ou desligado;aceso ou apagado; positivo ou negativo; etc. Essas coisas são ditas binárias epodem ser representadas por 0 ou 1. Exemplo: Ligado 0 e Desligado 1 Uma variável booleana tem o mesmo significado da variável da álgebracomum. Entretanto, a variável booleana pode assumir apenas 2 valores, cada qualem instantes diferentes. Exemplo de variáveis booleanas: A, B, C, a, b, c, x, y, z, P, Q,...A seguir,estudaremos as diversas funções e suas portas lógicas.4.2 FUNÇÃO E OU AND A função E é aquela que executa a multiplicação de duas ou mais variáveisbinárias. S = A . B onde se lê: A e BPara melhor compreensão, representaremos a função E através do circuito: CH.A CH.B Convenções: chave aberta = 0 E chave fechada = 1 lâmpada apagada = 0 Lâmpada acesa = 1 26
    • REMAN - Apostilas Técnicas Eletrônica Digital1) Se tivermos a chave A aberta (0) e a chave B aberta (0), neste circuito nãocirculará corrente, logo a lâmpada permanecerá apagada (0). ( A=0, B=0, A.B=0)2) Se tivermos a chave A aberta (0) e a chave B fechada (1), a lâmpadapermanecerá apagada.( A=0, B=1, A.B = 0)3) Se tivermos a chave A fechada (1) e a chave B aberta (0),a lâmpadapermanecerá apagada. (A=1, B=0, A.B =0)4)Se tivermos agora, a chave A fechada (l) e a chave B fechada (1) a lâmpada iráacender, pois circulará corrente. ( A=1, B=1, A.B =1) Analisando as situações, concluímos que só teremos a lâmpada acesaquando as chaves A e B estiverem fechadas. TABELA DA VERDADE DA FUNÇÃO E OU “AND” A B S = A.B 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 Porta E ou “AND” A porta E é um circuito que executa a função E, portanto segue a tabela vistaanteriormente.. Símbolos A S A A S B E S B B Até agora, descrevemos a função E para duas variáveis de entrada.Podemos estender este conceito para qualquer número de entradas. Teremos neste 27
    • REMAN - Apostilas Técnicas Eletrônica Digitalcaso uma porta E de N entradas e somente uma saída. A saída permanecerá no“estado um” se, e somente se as N entradas forem iguais a um e permanecerá no “estado zero” nos demais casos. A B C S S =A.B.C....N .... N Para exemplificar, vamos mostrar uma porta E de três entradas e sua tabelada verdade. A B C S S=A.B.C 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 A 0 1 1 0 B S 1 0 0 0 C 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 Notamos que a tabela da verdade anterior mostra as oito possíveiscombinações das variáveis de entrada e seus respectivos resultados de saída. O número de situações possíveis é igual a 2N , onde N é o número devariáveis. No exemplo anterior: N=3, portanto, 23 = 8, que são as oito combinaçõespossíveis para 3 variáveis de entrada.4.3 FUNÇÃO OU ou OR A função OU é aquela que assume o valor um na saída quando uma ou maisvariáveis de entrada forem iguais a um e assume o valor zero se, e somente se,todas as variáveis de entrada forem iguais a zero.É representada da seguinteforma: S = A + B onde se lê S = A ou B CH. A As convenções são as mesmas do cir- E cuito representativo CH. B da porta E. 28
    • REMAN - Apostilas Técnicas Eletrônica DigitalSituações possíveis.1) Se tivermos as chaves A e B abertas ( 0 e 0 ), no circuito não circulará corrente,logo, a lâmpada permanecerá apagada (0).2) Se tivermos a chave A aberta (0) e a chave B fechada (1), circulará uma correntepela chave B e a lâmpada acenderá (1).(A=0, B=1, A+B =1)3) Se tivermos a chave A fechada (1) e a chave B aberta (0), o circuito agora ficaráfechado através da chave A e em consequência a lâmpada permanecerá acesa (1).( A=1, B=0, A+B = 1).4) Se tivermos as duas chaves fechadas (A=1 e B=1), a corrente circulará atravésdessas chaves e a lâmpada permanecerá acesa (1). (A=1,B =1, A+B=1) O sinal "+" é um símbolo de soma booleana, portanto não se deve estranhar quando 1 + 1 = 1. TABELA DA VERDADE DA FUNÇÃO OU Nesta tabela da verdade teremos todas as situações possíveis com osrespectivos valores que a função OU assume. A B S 0 0 0 S=A+B 0 1 1 1 0 1 1 1 1 Porta OU ou "OR" É a porta lógica que executa a função OU. Símbolos A A S OU S B B A porta OU executa a tabela da verdade da função OU, ou seja, teremos asaída 1 (um) quando uma ou mais variáveis de entrada forem iguais a 1 (um), e 29
    • REMAN - Apostilas Técnicas Eletrônica Digitalteremos a saída no estado (0) se, e somente se todas as entradas forem iguais azero.Podemos estender o conceito das portas OU para mais de duas variáveis: A B C S S = A + B + C +...+ N N Exemplo de porta OU de 3 variáveis de entrada: A B C S 0 0 0 0 A 0 0 1 1 B S 0 1 0 1 0 1 1 1 C 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 As três variáveis de entrada possibilitam 23 = 8 combinações possíveis.4.4 FUNÇÃO NÃO ou NOT A função não ou função complemento é aquela que inverte o estado davariável, ou seja, se a entrada estiver em 0 (zero) a saída será 1 (um), e se aentrada estiver em 1 (um) a saída será 0 (zero). A função complemento érepresentada da seguinte forma: S = A onde se lê: "A barrado" ou "complemento de A" Esta barra sobre a letra que representa a variável significa que esta sofreráuma inversão. Podemos também dizer que Ā significa a negação de A. Para entendermos melhor a função "não", vamos representá-la pelo circuito aseguir. 30
    • REMAN - Apostilas Técnicas Eletrônica Digital R E CH A LSituações possíveis:1) Quando a chave A estiver aberta (0), passará corrente pela lâmpada e estaacenderá (1): A=0 e Ā =1.2) Quando a chave A estiver fechada (1), curto-circuitaremos a lâmpada e esta seapagará (0): A=1 e Ā =0. TABELA DA VERDADE A A S=A 0 1 1 0 Porta inversora ou "Inversor" O inversor é o bloco lógico que executa a função NÃO, e sua representação é A A ou A A após um outro bloco lógico antes de um outro bloco lógico A porta inversora a tabela da função NÃO e só poderemos ter uma entrada euma saída.4.5 FUNÇÃO NÃO E , NE ou NAND Como o próprio nome NÃO E diz: essa função é uma combinação da funçãoE com a função NÃO, ou seja, teremos a função E INVERTIDA. Esta função érepresentada da seguinte forma: 31
    • REMAN - Apostilas Técnicas Eletrônica Digital S = A.B onde se lê: A e B barrados TABELA DA VERDADE A B S 0 0 1 S = AB 0 1 1 1 0 1 1 1 0 Pela tabela da verdade, podemos notar que esta função, realmente é oinverso da função E, e tem como característica o nível 1 na saída, toda vez que umadas entradas tiver o nível lógico 0. Porta NE ou NAND A porta NE ou NAND é o bloco lógico que executa a função NAND e suarepresentação será: A S A S A E S B B B Podemos notar pela tabela da verdade, que formamos uma porta NE ouNAND a partir de uma porta E e um bloco inversor ligado à sua saída. A S B A porta NAND, como os outros blocos lógicos, pode ter duas ou maisentradas.4.6 FUNÇÃO NÃO OU, NOU OU NOR Analogamente à função NAND, a função NOR é a composição da função OUcom a função NÃO, ou seja, a função NOR será o inverso da função OU. Estafunção é representada da seguinte forma: 32
    • REMAN - Apostilas Técnicas Eletrônica Digital S = A+B onde se lê: A ou B barrados TABELA DA VERDADE A B S 0 0 1 S=A+B 0 1 0 1 0 0 1 1 0 Note que a função NOR realmente é a função OU invertida, e tem comocaracterística o nível 0 (zero) em S, toda vez que uma das variáveis de entradaapresentar nível 1 (um). Porta NOU ou NOR A porta NOU é o bloco lógico que executa a função NOR. Sua simbologia émostrada abaixo: A A S OU S B B Este bloco executa a tabela da verdade da função NOU e como os outrosblocos lógicos, pode ter duas ou mais entradas. Podemos notar pela tabela da verdade, que formamos uma porta NOR apartir de uma porta OU e um bloco inversor ligado à sua saída. A S B O termo mais utilizado como referência a esta porta é NOR. As portas NAND e NOR são chamadas de portas universais, porque todos os circuitos podem ser construídos somente com estas portas. 33
    • REMAN - Apostilas Técnicas Eletrônica Digital4.7 RESUMO Blocos Lógicos Básicos PORTA SÍMBOLO USUAL TABELA DA VERDADE FUNÇÃO LÓGICA Função E: Assume E A valor 1 quando todas S as variáveis de AND B entrada forem iguais a 1, e zero nos demais casos. Função OU: Assume OU valor zero quando A todas as variáveis S OR B forem iguais a zero, e assume valor um nos demais casos. Função NÃO:inverte NÃO a variável aplicada à NOT A A sua entrada INVERSOR Blocos Lógicos Universais TABELA DA PORTA SÍMBOLO USUAL FUNÇÃO LÓGICA VERDADE Função NE: Inverso NE da função E.Haverá A 1 na saída se uma S B das entradas NAND assumir nível lógico 0. Função NOU: Inver- NOU so da função OU.Ha- A verá nível 0 na saída S B se uma das entra- NOR das assumir valor 1.4.8 BLOCO OU EXCLUSIVO OU “XOR” A função que este bloco executa, como o próprio nome diz, consiste emfornecer 1 à saída quando as variáveis de entrada forem diferentes entre si. Comesta pequena apresentação podemos montar sua tabela da verdade e, obter pelomesmo processo visto até aqui, sua expressão característica e, posteriormente,esquematizar o circuito: 34
    • REMAN - Apostilas Técnicas Eletrônica Digital A B S 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 Da expressão esquematizamos o circuito representativo da função OUEXCLUSIVO A B S A notação algébrica que representa a função OU EXCLUSIVO é S=A⊕B,onde se lê A OU EXCLUSIVO B, sendo S=A⊕B = Ā.B + A. B . O circuito OUEXCLUSIVO pode ser representado pelo símbolo abaixo. A S B Uma importante observação é que, ao contrário dos outros blocos lógicos, ocircuito OU EXCLUSIVO só pode ter 2 variáveis de entrada, fato este devido à suadefinição básica. O circuito OU EXCLUSIVO também é conhecido comoEXCLUSIVE OR (EXOR).4.9 BLOCO COINCIDÊNCIA A função que o bloco COINCIDÊNCIA executa é a de fornecer 1 à saída quandohouver uma coincidência nos valores das variáveis de entrada. A B S 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 A partir da expressão, podemos esquematizar o circuito 35
    • REMAN - Apostilas Técnicas Eletrônica Digital A B S. A notação algébrica que representa a função COINCIDÊNCIA é S=A B,onde se lê A COINCIDÊNCIA B, sendo S=A B = A.B + A.B.O símbolo do circuitoCOINCIDÊNCIA é visto abaixo. A S B Se compararmos as tabelas da verdade dos blocos OU EXCLUSIVO eCOINCIDÊNCIA, iremos concluir que estes são complementares, ou seja, teremos asaída de um invertida em relação à saída do outro. Assim sendo, podemos escrever: A⊕B=A B5 SIMPLIFICAÇÃO DE EXPRESSÕES BOOLEANAS5.1 FUNÇÕES BOOLEANAS Uma função booleana de N variáveis mostra as relações entre essas variáveisatravés dos operadores (.) e (+). Exemplo: F = A.B.C + A.B.C A função booleana é obtida, geralmente, de um problema qualquer, oupodemos escrever a expressão booleana que é executada por qualquer circuitológico. Exemplo de um problema: Convenção: Chave do torno: S.............ligada: S=0 desligada: S=1 Medida do eixo................correta: A=0 36
    • REMAN - Apostilas Técnicas Eletrônica Digital errada: A=1 Término do eixo.............fazendo: B=0 fim do eixo: B=1 Operário.............................bom: C=0 machucado: C=1 função S (A,B,C) = ? Constrói-se a tabela da verdade com três variáveis e verifica-se, de acordocom a convencão adotada, os níveis que a chave do torno (S) deverá ter. A B C S 0 0 0 0 Função S = A + B + C 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 A 1 0 1 1 B S 1 1 0 1 C 1 1 1 1 Verificando a tabela da verdade, notamos que é a tabela da função OU comtrês variáveis. Uma vez identificada a função, é só contruir o circuito lógico. Quando a tabela obtida não coincide com nenhuma das funções vistas anteriormente, a função poderá ser escrita após o conhecimento da forma canônica5.2 FORMAS CANÔNICAS Toda função booleana de N variáveis pode ser escrita na forma canônicadisjuntiva ou conjuntiva.5.2.1 Disjuntiva Chama-se forma canônica disjuntiva àquela obtida da tabela da verdadeescrevendo-se: a) Um termo para cada linha onde a função é igual a 1. b) Os termos serão ligados pela operação "OU" (+). 37
    • REMAN - Apostilas Técnicas Eletrônica Digital c) Em cada termo as variáveis serão ligadas pela operação "E"(.). d) A variável será barrada ou não, conforme seu valor seja 0 ou 1 naquelalinha.Exemplo: Seja a tabela: A B C F 0 0 0 1 ABC 0 0 1 0 1ª Linha: A B C 0 1 0 0 4ª Linha: A B C 0 1 1 1 ABC 5ª Linha: A B C 1 0 0 1 ABC 8ª Linha: A B C 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 ABC • F = A B C + A B C + A B C + ABC5.2.2 Conjuntiva Chama-se forma canônica conjuntiva àquela obtida da tabela da verdadeescrevendo-se: a) Um termo para cada linha onde a função tem valor 0. b) Os termos serão ligados pela operação "E " (.). c) Em cada termo as variáveis serão ligadas pela operação "OU" (+). d) A variável será barrada se naquela linha seu valor é 1 e não barrada se seuvalor é 0. Exemplo: A função é igual a zero na 2ª, 3ª, 6ª e 7ª linhas. 2ª Linha: A + B + C 3ª Linha: A + B + C 6ª Linha: A + B + C 7ª Linha: A + B + C ( )( )( F = A+B+C.A+B+C.A+B+ C + A+B+C ) ( ) 5.4. Princípio da DualidadeTroca - se 38
    • REMAN - Apostilas Técnicas Eletrônica Digital + por . . por + 0 por 1 1 por 0 Seja F uma função booleana. Define-se a função dual de F como sendoaquela obtida quando mudamos os operadores + por . e . por + e os valores 0 por 1e 1 por 0. Observando os postulados do item seguinte, nota-se que os da direita (b)são perfeitos duais dos da esquerda (a). Postulados da Dualidade 1a) X = 0 se X ≠ 1 1b) X = 1 se X ≠ 0 2a) X = 1 se X = 0 2b) X = 0 de X = 1 3a) 0 . 0 = 0 3b) 1 + 1 = 1 4a) 1 . 1 = 1 4b) 0 + 0 = 0 5a) 1 . 0 = 0 . 1 = 0 5b) 0 + 1 = 1 + 0 = 15.3 TEOREMAS E PROPRIEDADES DA ÁLGEBRA BOOLEANA5.3.1 Teorema da Dualidade Já demonstrado e comprovado através de seus princípios itens ateriores5.3.2 Teoremas de De Morgan5.3.2.1 1º Teorema de De Morgan "O complemento do produto é igual a soma dos complementos" A.B=A+BPodemos comprovar este teorema através da tabela da verdade. Tabela da verdade de uma porta NAND A B A B A.B A.B A+B 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 39
    • REMAN - Apostilas Técnicas Eletrônica Digital5.3.2.2 2º Teorema de De Morgan "O complemento da soma é igual o produto dos complementos" A+B=A.B Este teorema pode ser comprovado pela tabela da verdade: Tabela da verdade de uma porta NOR A B A B A+B A+B A.B 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 PORTAS LÓGICAS EQUIVALENTES Pelo teorema de De Morgan, temos: a) Portas NAND A S A S B B b) Portas NOR A S A S B B5.4 Propriedades Booleanas5.4.1 Propriedade da Intersecção Esta propriedade está relacionada com as portas "E". Os dois casos que seencaixam aqui são: 1 A.1=A 40
    • REMAN - Apostilas Técnicas Eletrônica Digital 2 A.0=0 Esta propriedade é válida também para portas E com mais de duasentradas 1 A.B.1=A.B 2 A.B.0=05.4.2 Propriedade da União Esta propriedade está relacionada com as portas ou e está dividida em doiscasos: 1 B + (1) = 1 2 B + (0) = B Da mesma forma, esta propriedade também é válida para portas OU commais de duas entradas: 1 A + B + (1) = 1 2 A + B + (0) = A + B5.4.3 Propriedade da Tautologia Esta propriedade pode ser aplicada tanto para portas "E" como para portas"OU", e trata dos seguintes casos: 1 A.A=A 2 A+A=A Por exemplo F = XYZ + XYZ + AC F = XYZ + AC5.4.4 Propriedade dos Complementos Se aplicarmos um sinal lógico e seu complemento a uma porta lógica,simultaneamente a saída será "0" ou "1", dependendo do tipo de porta, ou seja: 41
    • REMAN - Apostilas Técnicas Eletrônica Digital A. A =0 A+ A =15.4.5 Propriedade da Dupla Negação Esta propriedade afirma que o complemento do complemento de A é igual aA. Em forma de expressão matemática, temos: Em outras palavras, podemos concluir que complementando um sinal duasvezes ou qualquer número par de vezes, teremos como resultado sempre o sinaloriginal. E complementar um certo sinal por um número ímpar de vezes é o mesmoque complementá-lo uma só vez. Na prática, porém, pode ocorrer da saída não ser igual a entrada, quando umsinal é complementado um número par de vezes, pois se este sinal não for estático,ou seja, se ele variar constantemente, a saída levará um certo tempo para assumir ovalor correto. Isto é devido a um fator existente em circuitos lógicos práticos,chamado de tempo de propagação. Em um circuito com várias portas, o atrasototal é igual à soma do atraso em cada uma das portas.5.4.6 Propriedade Comutativa Esta propriedade é semelhante à da álgebra convencional. Divide-se,também, em dois casos: 1 A . B = B. A 2 A+B=B+A Por exemplo: W+X+Y=X+W+Y JML = LMJ = MLJ ...5.4.7 Propriedade Associativa Esta é outra propriedade semelhante à álgebra comum: 42
    • REMAN - Apostilas Técnicas Eletrônica Digital (A . B) . C = A . (B . C) = A . B . C A + (B + C) = (A + B) + C = A + B + C5.4.8 Propriedade Distributiva Também é parecida com a da álgebra convencional. AB + AC = A ( B+ C) Existem outras versões da propriedade distributiva, são elas: 1 AB + A B = A (B + B ) AB + A B = A (1) AB + A B = A 2 A + AB = A (1 + B) A + AB = A (1) A + AB = A 3 (A + B) . (A + C) = A + (BC) Multiplicando -se o termo (A + B) por (A + C), obtemos: AA + AC + AB + BC = A + AC + AB + BC A (1 + C + B) + BC = A(1) + BC (A + B) . (A + C) = A + (BC) 4 (A + B) . (A + B ) = A Multiplicando-se (A + B) por (A + B ), obtemos: AA + A B + AB + B B = A + A B + AB + 0 A + A B + AB = A (1 + B + B) (A + B) . (A + B ) = A5.4.9 Propriedade da Absorção Há várias versões desta propriedade, são elas: 1 A . (A + B) = A Porque: AA + AB = A + AB = A . (1 + B) = A 2 A . ( A + B) = A . B Porque: A A + AB = 0 + AB = A . B 3 AB + B = A + B 43
    • REMAN - Apostilas Técnicas Eletrônica Digital Porque: A B + B . (A + 1) = AB + A B + B = A . (B + B ) + B A . (1) + B 4 AB + B = A + B Da mesma forma que na anterior: AB + B . (A + 1) = AB + AB + B = A . (B + B) + B = A . (1) + B 5 AC + A C B = AC + AB Seja: AC(B + 1) + A C B = ACB + AC + A C B = AC + AB (C + C ) = AC + AB 6 AB + BC + A C = AB + A C O termo BC deve ser absorvido, desta forma, basta analizarmos asimplificação que será adequada para a função: AB( C + 1) + BC ( A +A) + A C = AB C + AB + A BC + ABC + A C = AB( C + 1 + C) + A (BC + C) = AB(1) + A C = AB + A CExercícios1) Usando a tabela da verdade, verifique a igualdade: A + AB = A + B2) Prove as seguintes identidades através das propriedades e teoremas da álgebraBooleana a) A B + B C + A C = A B + B C + A C b) (A + B) ( A + C) = AC + A B3) Ache o complemento da seguinte função: F = (A + B) ( A C + D)4) Usando a tabela da verdade, verifique as igualdades: a) A + BC = (A+B) (A+C) b) A + B = A . B c) A . B = A + B d) A . (A+B) = A 44
    • REMAN - Apostilas Técnicas Eletrônica Digital5) Provar as seguintes identidades através das propriedades booleanas e teoremas. a) A + A = A b) A + A B = A + B c) (A + C) (B + C) = A C + B D d) B + A = A B + B e) A ( A + B) = A . B f) AB + A C + BCD = AB + A C g) AB + BC + A C = AB + A C6) Ache os complementos das seguintes funções: a) F = A + BC b) F = AB + B C + A CD7) Prove que as suas respostas estão corretas mostrando que: F. F =0 F+ F =18) Simplificar as seguintes expressões: a) Y = A B + A + A C b) Y = ABC + A + B C c) Y = A C C + A B C + A B C + A C d) Y = A B C + A B C + A B C + A B C e) Y = (A + B + C ) ( A + B + C ) f) Y = ( A + B + C) (A + B + C ) ( A + B + C)9) Utilizando os Teoremas de De Morgan, simplifique as expressões: a) F = (A + B) (A + C) (B + C) b) F = ABC + A + C c) F = (X + Y + Z) (X + Z) d) F = X Y Z + X Y Z 45
    • REMAN - Apostilas Técnicas Eletrônica Digital6 MINIMIZAÇÃO DE FUNÇÕES BOOLEANAS O número de funções booleanas pode ser dado por 22N , sendo N o númerode variáveis de entrada. Vimos que a representação de uma função booleana em termos dasoperações definidas não é única, e que um modo de identificar a função é colocá-lana sua forma canônica. Visando a utilização do menor número de blocosfundamentais e, assim, o menor número de componentes no circuito final, procura-se minimizar as funções booleanas. Devido às diferentes tecnologias deimplementação de circuitos utilizados, não existe um critério único de minimizaçãoque resulte num circuito final mínimo. Um método que pode ser usado paraminimizar funções é a utilização das propriedades algébricas. Existem outros métodos mais simples que permitem a simplificação defunções booleanas. Entre os principais métodos existentes, podemos citar os de Veitch-Karnaugh,Quine Mc Cluskey, método do cubo n e o método da transformada numérica. O número de funções booleanas cresce muito rapidamente com o número devariáveis, como se pode ver nas ilustração seguinte. No caso de n variáveis, temostabelas da verdade com 2N linhas, e podemos dispor de dois elementos de repetiçãodessas linhas de 22N maneiras diferentes. N 2 n 2 1 4 2 16 3 256 4 65.636 5 4.294.967.296 Vamos estudar nas seções seguintes apenas o método de Veitch-Karnaugh,que satisfaz para a simplificação de funções de até 5 variáveis.6.1 MAPA DE KARNAUGH O mapa de Karnaugh é uma forma ordenada para simplificar uma expressão,que geralmente nos leva a um circuito com configuração mínima. Não utiliza a tabelada verdade, e pode ser facilmente aplicado em funções envolvendo de duas a cincovariáveis. Para seis ou mais variáveis, o método começa a se tornar incômodo epodemos usar outras técnicas mais elaboradas. Também pode ser usado paradeterminar de portas duais ou complementares tornarão o circuito mais simples. 46
    • REMAN - Apostilas Técnicas Eletrônica Digital6.1.1 Minitermos e Mapas de 2 a 5 Variáveis Qualquer função booleana pode ser escrita na forma canônica disjuntiva ouconjuntiva. A forma canônica disjuntiva é também conhecida como soma deprodutos, e é escrita como soma de termos que apresentam sempre todas asvariáveis envolvidas. Como exemplo, vamos escrever na forma canônica disjuntiva a função: F= A (C + B ) F= A (C + B ) = AC + A B F= AC + A B = AC(B + B ) + AB(C + C ) F= A B C + A B C + A B C +A B C F= A B C + A B C +A B C Cada termo é conhecido como produto padrão, produto canônico ouminitermo. O mapa de Karnaugh é uma forma de representar uma dada função demaneira que cada minitermo mantenha-se vizinho de todos aqueles dos quais difereapenas por uma variável (de 1 muda para 0 ou vice-versa). Assim, os mapas deKarnaugh de 2 a 5 variáveis são indicados adiante. Inicialmente, o mapa de Karnaugh é representado por um retângulo, quechamamos de universo (1), e de acordo com o número de variáveis, este retângulo édividido em várias, cujas partes representam os minitermos. Para uma variávelsimples, o retângulo é dividido em duas partes pela linha a, como mostra a figuraabaixo. Todas as posições A são incluídas em um dos lados da linha a, e todas asposições A incluídas no outro lado da linha a. a A A Duas Variáveis Para duas variáveis, a classe é dividida em quatro partes ougrupos pelas linhas a e b, como mostra a figura abaixo. b B B A AB AB 0 1 a AB AB A 2 3 47
    • REMAN - Apostilas Técnicas Eletrônica Digital A área do lado A da linha a é dividida nos grupos AB e A B , portanto AB +A B = A. A área do lado oposto de A é onde se encontram os grupos A B e A B,portanto A B + A B = A . A área do lado B da linha b é dividida nos grupos A B e AB, portanto A B+AB=B. O lado oposto de B é onde ficam os grupos A B e A B , portanto A B + A B = B . Estas relações mostram que os termos em quadrados adjacentes de ummapa de Karnaugh podem ser simplificados. Se dois termos quaisquer estãolocalizados em quadrados adjacentes, uma variável será comum aos dois termos, eas outras duas variáveis serão complementares e podem ser eliminados. Doistermos de duas variáveis cada, podem ser combinados em um único termo de umasó variável. Três Variáveis Para três variáveis, a classe é dividida em oito grupos. Cada uma das linhas divide a classe ao meio, e cada quadrado de um lado dalinha é adjacente ao quadrado do outro lado da linha. A linha a foi extendida a fim deincluir as barras terminais verticais exteriores do mapa, e os dois quadrados do ladoesquerdo são considerados adjacentes aos dois quadrados do lado direito do mapa.Portanto, cada quadrado de um lado da linha b é adjacente a um quadrado do outrolado da linha b. As duas linhas c são unidas a cada quadrado de um lado da linha b eadjacente a outro quadrado da linha b.Assim como o mapa de duas variáveis, ostermos em quadrados adjacentes podem ser simplificados. Se dois termos quaisquerestão localizados em quadrados adjacentes, podem ser simplificados. Se dois termos quaiquer estão localizados em quadrados adjacentes, duasvariáveis serão comuns aos dois termos, e as duas variáveis restantes serãocomplementos que podem ser eliminados. Dois termos de três variáveis adjacentespodem ser combinados em um termo único de duas variáveis. Por exemplo, A B C eA B C são termos adjacentes em lados opostos com relação à linha c, e podem sersimplificados da seguinte maneira: 48
    • REMAN - Apostilas Técnicas Eletrônica Digital A B C + A B C = A B (C + C) = AB As duas variáveis que são complementos uma da outra, são eliminadas. Ostermos A B C e A B C estão em lados opostos da linha b e adjacentes um ao outro;portanto, eles podem ser simplificados da seguinte maneira: A B C + A B C + A C (B + B) = A C Quatro Variáveis Para quatro variáveis a classe é dividida em 16 grupos, ecomo nos casos anteriores, os quadrados de um lado da linha são adjacentes aosdo lado oposto. Para simplificação dos termos, isto é, eliminar algumas letras, é sójuntar os termos complementares. c C C ABCD ABCD ABCD ABCD B 0 1 3 2 A b ABCD ABCD ABCD ABCD 4 5 7 6 a B ABCD ABCD ABCD ABCD 12 13 15 14 b A ABCD ABCD ABCD ABCD B 8 9 11 10 D D D d d Exemplo A BCD+ABCD=BCD Os termos A B C D e A B C D estão também em lados opostos da linha a esão adjacentes um do outro; portanto, podem ser simplificados da seguinte maneira: A B C D + A B C D = BC D Já que os dois termos das três variáveis restantes dos cálculos booleanosrealizados acima incluem duas variáveis comuns a ambos e duas variáveiscomplementares, eles podem ser simplificados e teremos 49
    • REMAN - Apostilas Técnicas Eletrônica Digital B C D + BC D = C D Portanto, um bloco de quatro termos de quatro variáveis pode ser combinadoe resultar em um único termo de duas variáveis. Se juntarmos oito blocos de quatrovariáveis adjacentes entre si, eliminamos três variáveis, resultando em um únicotermo com somente uma variável. Nesta seqüência, notamos que se juntarmos osdezesseis blocos de quatro variáveis, teremos eliminado todas as letras, resultandoum único termo representado por "1", que significa conjunto universo. Note portanto que, os blocos adjacentes são complementares e podemosagupá-los sempre em potêncis de dois para podermos eliminar variáveis. Agrupamentos Possíveis HEXA - 16 quadros OITAVA - 8 quadros QUADRA - 4 quadros PAR - 2 quadros TERMO ISOLADO - 1 quadro Cinco Variáveis Para cinco variáveis, a classe é dividida em 32 grupospelas linhas a, b, c, d e e, como mostrado abaixo: OBS: Os grupos de células são representados pelos números binários, porexemplo: A B C D E = 00000 corresponde à célula número 0 50
    • REMAN - Apostilas Técnicas Eletrônica Digital A B C D E = 01010 corresponde à célula número 10 A B C D E = 11010 corresponde à célula número 26 Note que, na correspondência dos termos quando a letra é barrada,representa-se com 0.6.1.2 Aplicação Para usar os mapas de Karnaugh, escreva todos os termos de umaexpressão booleana de modo que possam representar quadrados ou células nomapa. Por exemplo, você pode simplificar a expressão: B C + A B C da seguintemaneira: a) Trabalhe o primeiro termo usando os postulados e teoremas da álgebrabooleana, de modo que se formem os minitermos, isto é, que se obtenha todas asvariáveis da função. Neste caso, teremos:BC=B C .1 = B C (A + A ) =AB C + A B C A expressão dada, B C + A B C, passa a ser escrita : A B C + A B C + A BC: Coloque então estes termos nas células correspondentes em um mapa detrês variáveis: BC+ABC=BC+AB Exemplo 1: Simplificar a expressão F = A B + A B + B C + B C Preparando a expressão: F = A B (C + C) + A B (C + C) + B C (A + A) + B C (A + A) 51
    • REMAN - Apostilas Técnicas Eletrônica Digital F=A BC+ A BC+ A BC+ A BC+ A BC+ A BC B B A ABC ABC ABC 0 1 3 2 F=AC+AB+BC A ABC ABC ABC 4 5 7 6 C C C Vejamos como identificar as células no mapa de Karnaugh. Os números dentro das células representam o minitermo correspondente. Nocaso de três variáveis, por exemplo: m0 = A B C m1 = A B C m2 = A B C m3 = A B C m4 = A B C m5 = A B C m6 = A B C m7 = A B C Assim, no mapa de Karnaugh podemos representar os termos com 1s nascélulas 0,1,2,3,4,5,6 e 7 em vez de escrevermos os minitermos. Uma vez preenchidas as células com 1s, agrupamos as células adjacentes,sempre em quantidades de potências de dois, com maior quantidade possível deminitermos, formando as malhas. Cada malha corresponderá a um termosimplificado e a função será a soma dos termos. No exemplo 1, para cada malha temos dois minitermos adjacentes e, emconseqüência, existe uma das letras complementares, as quais irão desaparecer. Nocaso, Malha com os minitermos A B C + A B C = A C (B + B) = A C Malha com os minitermos A B C + A B C = A B (C + C) = A B Malha com os minitermos A B C + A B C = B C (A + A) = B C Exemplo 2 Simplificar a função: F = A B C + A B C + B C D + A B C Escrevendo os minitermos: A B C (D + D) = A B C D + A B C D A B C (D + D) = A B C D + A B C D B C D (A + A) = A B C D + A B C D A B C (D + D) = A B C D + A B C D 52
    • REMAN - Apostilas Técnicas Eletrônica Digital Colocando os minitermos nas células correspondentes e fazendo as malhas: C C 0 1 0 0 B A 0 1 0 0 B 1 0 0 1 A 1 0 0 1 B D D DA função mínima será: F = B C + A B C Note que quando uma malha envolve duas células, desaparece somente umaletra, quando envolve quatro células, desaparecem duas letras. Portanto, quantomais células estiverem agrupadas numa só malha, mais variáveis desaparecerão.6.1.3 Seqüência para Simplificação1. Verificar o número de variáveis envolvidas na expressão;2. Desenhar o diagrama de Karnaugh correspondente ao número de variáveis.3. Introduzir 1s nas células correspondentes aos termos da expressão.4. Envolver o maior número possível de agrupamentos por malha. Cada malha deveconter 20, 21, 22,...., 2n números de 1s, sendo n o número de agrupamentos.5. Escrever a função simplificada observando o seguinte: a) Cada malha dará origem a um termo da função simplificada. Os termos serão separados pela operação "OU". b) O termo correspondente a uma malha é obtido unindo pela operação "E" as variáveis que na malha não variam, isto é, na extensão da malha não mudam o seu valor (ex. de variação : de A para A )Exemplo Simplificar a expressão F = A B C + A B C + A B C + A B C 53
    • REMAN - Apostilas Técnicas Eletrônica Digital 1) O número de variáveis é igual a 3. 2) Desenhado o mapa de Karnaugh para 3 variáveis, temos: B B A A C C C3) Introduzimos os 1s nas células correspondentes aos termos da expressão B B A 1 1 A 1 1 C C C4) Envolvendo por malhas o maior número de 1s, temos: B B A 1 1 A 1 1 C C COBS: Não há inconveniente que partes de malhas se superponham, pois os termosdelas extraídos serão unidos pela operação "OU" (+). 54
    • REMAN - Apostilas Técnicas Eletrônica Digital5) Como temos três malhas, teremos 3 termos separados pela operação OU. Na 1ªmalha, a única variável complementar é C, então teremos A B; na 2ª malha é avariável B e teremos A C; finalmente, a terceira malha não tem nehuma variávelcomplementar e portanto teremos o termo A B C. F=A B+ AC+ A BC .Exercícios1) Simplifique as expressões abaixo: a) A B + A C + B C D b) A B C + A B C + A B C + A B C c) A B C + A C + B C + A B d) B C + A B + B C + A C e) B C + A B + B C D + A B D + A B C D2) Empregando a tabela da verdade, prove que: a) (X + Y) . (X + Y) = X b) X.(X + Y) X c) A B + A B + AB = AB3) Construa uma tabela da verdade para a seguinte afirmação: "O Brasil (B) seránovamente campeão mundial de futebol se os atacantes (A) jogarem bem e osdefensores (D) não jogarem mal". Considerações: ser campeão : 1 não ser campeão : 0 atacantes jogam bem : 1 atacantes jogam mal : 0 defensores jogam bem : 1 defensores jogam mal : 04) Construa uma tabela da verdade para a seguinte afirmação: "O Brasil (B) seránovamente campeão mundial de futebol se os adversários (A) jogarem mal ou se ono sso selecionado (S) jogar bem". Considerações: ser campeão: 1 não ser campeão: 0 adversários jogam mal: 1 adversários jogam bem: 0 seleção joga bem: 1 seleção joga mal: 0 55
    • REMAN - Apostilas Técnicas Eletrônica Digital5) Complete as funções abaixo para três variáveis em cada termo. a) F = A B + A B C b) F = B C + A C6) A partir do diagrama de Karnaugh, obter as expressões mais simples: a) b) B B B B A 1 1 1 A 1 1 1 A 1 1 A 1 1 1 C C C C C C c) d) C C C C 1 0 0 1 B 1 0 0 1 B A A 1 0 0 1 0 1 1 0 B B 1 0 0 1 0 1 1 0 A A 1 0 0 1 B 1 0 0 1 B D D D D D D7) Simplificar as funções booleanas através do mapa de Karnaugh. a) Y=AB+AB b) Y=AB+B c) Y=AB+AB+B d) Y =A BC+ BC+ A BC+ AC e) Y =A B+ A BC+ BC+ A BC f) Y =A BC+ A BC+ A BC+ A BC g) Y = A(B C + B C + B C) + A B C h) Y =A BC+ A BC+ A BC+ A BC+ A BC+ A BC+ A BC i) Y =A BC+ A BC+ A BC+ A BC j) Y =A D+ BCD+ A BCD+CD k) Y =A BCD+ A BC+ BD+CD l) Y=D+AB+ACD 56
    • REMAN - Apostilas Técnicas Eletrônica Digital Y =A BCD+ A BCD+ A BCD+ A BCD+ A BCD+ A BCD m) + A BCD+ A BCD+ A BCD+ A BCD Y =A BCD+ A BCD+ A BCD+ A BCD+ A BCD+ A BCD n) + A BCD+ A BCD o) Y = B (A + C) . (A D + A D) + A C (B + D)(B + D) 8) Das tabelas abaixo, obter: a) As funções na forma canônica disjuntiva. b) As expressões simplificadas das expressões. c) As funções na forma canônica conjuntiva. a) b) A B S A B C Y 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 b) A B C Y 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 07 FLIP- FLOPS E MULTIVIBRADORES7.1 INTRODUÇÃO A eletrônica Digital é basicamente divida em duas áreas que são: “LógicaCombinacional” onde as saídas dependem única e exclusivamente das variáveis de 57
    • REMAN - Apostilas Técnicas Eletrônica Digitalentrada e “Lógica Seqüencial” onde as saídas dependem de suas variáveis deentrada e ou de seus estados anteriores que permanecem armazenados. Os circuitos seqüenciais são sistemas pulsados, isto é, operam sob ocomando de uma seqüência de pulsos denominados clocks. Flip-flop é positivamente o dispositivo mais importante da Eletrônica Digital,usado como componente de memórias, microprocessadores, contadores,registradores e outros. Apresenta dois níveis de saída e permanece estável emqualquer um deles, até que um sinal externo altere seu estado. O multivibrador opera nos mesmos princípios mas não permaneceindefinidamente estável nos estados possíveis. Se em um estado é estável, no outroé instável “MONOESTAVEL”, se é instável nos dois dizemos que é “AESTAVEL”. O flip-flop possui dois estados estáveis e para assumir este estado énecessário que haja uma combinação das variáveis de entrada e de um pulso decontrole de clock. Assim o flip-flop irá assumir uma nova condição quando receberum novo pulso de controle de acordo com as variáveis de entrada. Basicamente o Flip-flop é representado por um bloco com duas saídas Q e Q, entradas para as variáveis e uma de controle.Os estados possíveis são: __ 1-) Q = 0 >>> Q = 1 __ 2-) Q = 1 >>> Q = 07.2 FLIP - FLOP RS: Analisando o flip-flop básico construído a partir de portas NE 58
    • REMAN - Apostilas Técnicas Eletrônica Digital Os elos de realimentação fazem com que as saídas sejam injetadasjuntamente com as variáveis de entrada, fazendo com que o estado de saídadependa das variáveis de entrada. Para analisar este circuito devemos construir a sua tabela da verdade,levando em consideração as variáveis S e R de entrada e a saída Q, que seráinjetada na entrada. |----------> Estado atual da saídaQ | | |-------> Estado futuroque | | esta saídaassumira Sit S R Qa Qf 0 0 0 0 1 0 0 1 2 0 1 0 3 0 1 1 4 1 0 0 5 1 0 1 6 1 1 0 7 1 1 1 A saída que o flip-flop irá assumir (Qf) será uma função das entradas S e R eda saída atual (Qa). Analisando todas as situações possíveis teremos: Sit S R Qa Qf Qf/ 0 0 0 0 0 1 -> Fixa Qf = Qa 1 0 0 1 1 0 -> Fixa Qf = Qa 2 0 1 0 0 1 -> Fixa Qf em zero 3 0 1 1 0 1 -> Fixa Qf em zero 4 1 0 0 1 0 -> Fixa Qf em um 5 1 0 1 1 0 -> Fixa Qf em um 6 1 1 0 1 1 -> Não permitido 7 1 1 1 1 1 -> Não permitido Assim podemos resumir a tabela da verdade de um flip-flop RS básico em 59
    • REMAN - Apostilas Técnicas Eletrônica Digital S R Qf 0 0 Qa 0 1 0 1 0 1 1 1 Não permitido Pode-se notar que este circuito irá mudar de estado no instante em quemudam as variáveis de entrada.7.3 FLIP - FLOP RS COMANDADO POR PULSO DE CLOCK. Para que o flip-flop básico seja controlado por uma seqüência de pulsos declock, basta trocar os dois inversores por portas NE, e nas outras entradas destasinjetamos o clock.7.4 FLIP - FLOP JK O flip-flop JK nada mais é que um RS com realimentação, como mostrado nafigura abaixo: A tabela verdade para este circuito será: Sit J K Qa Qa/ S R Qf 0 0 0 0 1 0 0 Qa 1 0 0 1 0 0 0 Qa 2 0 1 0 1 0 0 Qa Qa = 0 3 0 1 1 0 0 1 0 4 1 0 0 1 1 0 1 5 1 0 1 0 0 0 Qa Qa = 1 60
    • REMAN - Apostilas Técnicas Eletrônica Digital 6 1 1 0 1 1 0 Qa = 0 7 1 1 1 0 0 1 Qa = 1 Simplificando a tabela: J K Qf 0 0 Qa 0 1 0 1 0 1 1 1. Quando J = 1 e K = 1 para obter-se Qf = Qa/ é necessário que a entrada declock volte a situação zero em um tempo conveniente após a aplicação dasentradas, pois caso contrário, a saída entrará em constante mudança (oscilação)provocando uma indeterminação. Esse tempo deve levar em conta o atraso depropagação da porta lógica utilizada. O circuito do flip-flop JK pode ser constituído da seguinte forma: Podemos utilizar o seguinte diagrama de blocos para representa-lo:7.5 O FLIP FLOP JK COM ENTRADAS PRESET E CLEAR: O flip flop poderá assumir valores Q = 1 ou Q = 0 mediante a utilização dasentradas Preset (Pr) e Clear (Clr). Sendo estas entradas inseridas no circuito daseguinte forma: 61
    • REMAN - Apostilas Técnicas Eletrônica Digital Analisando nota-se que com a entrada do clock igual a 0 e conseguentementeo bloqueio da passagem das entradas J e K, podemos impor ao circuito a saída Q =1 através da entrada preset de nível 0 . De forma análoga podemos fazer Q assumirvalor 0 na saída mediante a aplicação à entrada clear de nível 0. Com estasentradas iguais a 1 o circuito funciona de forma normal. Também nenhuma delas poderá assumir nível 0 simultaneamente poisacarretaria na saída uma situação não permitida. A tabela para as entradas Preset e Clear será a seguinte: CLEA PRESET Qf R 0 0 não permitido 0 1 0 1 0 1 1 1 Funcionamento normal7.6 FLIP - FLOP MESTRE ESCRAVO O flip flop J K apresenta uma característica indesejável, quando o clock forigual a 1 o circuito funcionará como combinacional, pois haverá passagem dasentradas J e K e também da realimentação . Nessa situação se J e K alteraremhaverá uma nova saída.Este problema poderá ser resolvido com o flip-flop JK mestre escravo (Master-slave)com o seguinte circuito. O circuito poderá ser dividido em dois sendo um mestre e outro escravo,quando o clock for igual a 1, haverá uma passagem das entradas J e K no circuitomestre e não haverá passagem das sidas Q1 e Q1/ entradas do circuito escravo.Quando o clock passar para zero as saídas Q1 e Q1/ ficarão bloqueadas no ultimoestado, mudando o estado do circuito escravo e consequentemente as saídas Q eQ/. Assim sendo o problema das variações das entradas J e K ficam resolvidos poiso circuito somente reconhecerá as entradas J e K no instante da passagem do clockpara zero. 62
    • REMAN - Apostilas Técnicas Eletrônica Digital Assim a sua tabela da verdade ficará idêntica a tabela a de um flip-flop JKbásico, porém a saída Q irá assumir valores J e K somente quando o pulso de clockpassar para zero. J K Qf 0 0 Qa 0 1 0 1 0 1 1 17.7 FLIP - FLOP MESTRE ESCRAVO COM ENTRADA PRESET E CLEAR: O controle de preset, quando assumir valor zero, fará com a saída do circuito (Q) assuma valor 1. O mesmo ocorrendo com o controle Clear, fazendo com que asaída assuma valor 0. Obs: Devido a ambos estarem ligados ao circuito mestre e ao escravosimultaneamente, atuam independente da entrada de clock. As situações possíveis são vistas na tabela abaixo: CLEAR PRESET Qf 0 0 não permitido 0 1 0 1 0 1 1 1 Funcionamento normal7.8 FLIP - FLOP TIPO T ( TRIGGER): Este é Flip-flop JK com a paticularidade de possuir as entradas JK curto-circuitadas, logo quando J assumir valor 1, K também assumira o mesmo valor equando J assumir 0, K também o assumirá. O diagrama para este flipflop será: 63
    • REMAN - Apostilas Técnicas Eletrônica DigitalA Tabela da verdade então será: J K T Qf 0 0 0 Qa 0 1 não ---- existente 1 0 não ---- existente 1 1 1Resumindo os casos não existentes: T Qf 0 Qa 17.9 FLIP - FLOP TIPO D (DELAY) Esse também é um flip-flop JK com a particularidade de possuir entradas J eK invertidas. Nesse caso as entradas possíveis serão J= 1 >> K = 0 ou J = 0 K = 1. O seu diagrama de blocos será: A Tabela da verdade então será: J K T 2 Qf 0 0 não * existente 0 1 0 0 1 0 1 1 64
    • REMAN - Apostilas Técnicas Eletrônica Digital 1 1 não * existenteResumindo os casos não existentes: T Qf 0 08 REGISTRADORES DE DESLOCAMENTO ( SHIFT REGISTER) O flip-flop pode armazenar durante o periodo de clock igual a 0 (zero) um bit(saida Q), porém se necessitarmos armazenar mais informações (4, 8, 16), apenasum flip-flop será insuficiente, assim sendo, devemos ligar um certo número de flip-flops RS ou JK mestre-escravo de tal forma que as saídas de cada bloco alimentamas entradas S e R do flip-flop seguinte, sendo que o primeiro terá as entradas S e Rligadas na forma de um flip flop tipo D (R = S/). A ligação dos flip-flops serão do tipo cascata e cada bit se deslocará a cadanovo pulso de clock. As entradas de clock deverão ser interligadas em todos osestágios do registrador, e a entrada de dados do segundo fica ligada a saída doprimeiro e assim sucessivamente. Com isso a cada novo pulso de clock serãodeslocados n bits. O circuito básico de um registrador de deslocamento será:8.1 CONVERSORES SÉRIE-PARALELO / SIPO - SERIAL IN PARALLEL OUT Informação série e paralela: Chamamos de informação paralela a uma informação na qual todos os bits seapresentam simultaneamente. Uma informação paralela necessita tantos fiosquantos forem os bits contidos nela, por exemplo uma informação de 4 bits. 65
    • REMAN - Apostilas Técnicas Eletrônica Digital Para que esta informação seja transmitida ou inserida necessitamos de 4 fiosou barramento de 4 vias. Chamamos de informação série aquela que utiliza apenas um fio, sendo osbits de informação transmitidos sequencialmente um após ao outro, assim sendo, ainformação será transmitida da seguinte maneira. Nota-se que para transmissão ou inserção no bloco desta informaçãonecessitamos apenas de um fio ou um barramento de uma via. O Registrador de Deslocamento pode ser usado para conversão de umainformação série em paralela, o que denominamos de Conversor Série-Paralelo ouSIPO. A sua configuração básica será: Por exemplo se entramos na entrada série de um conversor com ainformação série I = 1010 (I1, I2, I3, I4), podemos analisar as saídas Q0, Q1, Q2, Q3,após os pulsos de clock. Devemos notar que que cada estágio é um flip-flop mestre-escravo e que tem a sua comutação na descida do pulso de clock. Para melhor entendimento colocando-se na tabela da verdade ofuncionamento será o seguinte: 66
    • REMAN - Apostilas Técnicas Eletrônica Digital É pelo motivo de deslocar a informação a cada pulso de clock que essedispositivo denomina-se Registrador de Deslocamento.8.2 CONVERSOR PARALELO-SÉRIE - PISO Para entrarmos com uma informação paralela, necessitamos um registradorque apresnete entradas Preset e Clear, pois é através destas que fazemos com queo Registrador armazene a informação paralela. O registrador com essas entradas évisto na figura abaixo. Quando a entrada enable estiver em zero, as entradas preset (PR) dos flip-flops atuem normalmente. Quando a etrada enable for igual a 1, as entradas presetsdos flip-flops assumirão os valores complementares das entradas PR3, PR2, PR1 ePR0, logo os flip-flops irão assumir os valores que estiverem nas entradas PR3,PR2, PR1 e PR0. Para entendermos melhor, vamos analisar um flip-flop doregistrador, por exemplo o flip-flop 3: Sendo enable = 0, a entrada PR do flip-flop estará em 1 e este irá ter umfuncionamento normal. Quando enable for igual a 1 e PR3 for zero, a entrada PR doflip-flop estará em 1, logo a saída Q3 permanecerá no seu estado. 67
    • REMAN - Apostilas Técnicas Eletrônica Digital Quando o enable e PR3 forem iguais a 1, a entrada PR do flip-flop 3 estaráem zero, forçando assim a saída Q3 a assumir valor 1. Se limparmos o registrador (aplicarmos zero à entrada clear) e logo apósintroduzirmos a informação paralela ( I = I3 I2 I1 I0) pelas entradas PR3, PR2, PR1 ePR0, as saídas Q3, Q2, Q1 e Q0, assumirão respectivamente os valores dainformação. Essa maneira de entrarmos com a informação no registrador é chamadaentrada paralela de informação.8.3 REGISTRADOR DE ENTRADA SÉRIE E SAÍDA SÉRIE SISO Podemos utilizar o registrador de deslocamento com entrada série e oconseqüente armazenamento da informação no mesmo, e recolhermos a informaçãotambém de modo série. Notamos que nessa aplicação, após a entrada dainformação, se inibirmos a entrada de clock, esta informação permanecerá noregistrador até que haja uma nova entrada. Assim sendo, é fácil observar que oregistrador funcionou como uma memória. A entrada de informação série se faz naentrada série do registrador e pode ser recolhida na saída Q0 do registrador.8.4 REGISTRADOR DE ENTRADA PARALELA E SAÍDA PARALELA PIPO A entrada paralela, como já visto, se faz através dos terminais preset e clear.Se inibirmos a entrada de clock, a informação contida no registrador oferece acessopelos terminais de saída Q3, Q2, Q1 e Q0.8.5 ENTRADA SÉRIE E SAÍDA PARALELA Família TTL → 74164 Este é um CI tipo SR de 8 bits. Para operação normal a entrada clear deve ser igual a “1” pois nível ∅ nesta resseta todos os estágios para “∅“. As mudanças ocorrem na transição positiva do sinalde clock. Um nível “∅“ em qualquer das entradas série faz com que um ∅ sejatransferido para o primeiro estágio (QA) na transição positiva do clock, um nível “1”em ambos as entradas série faz com que QA seja setada na transição positiva doclock. Assim, normalmente uma das entradas série e conectada permanentementeem “1” e a outra para entrada de dados. Sua frequência máxima de operação é de36 MHz.Exemplo conversor série-Paralelo 68
    • REMAN - Apostilas Técnicas Eletrônica Digital 4015 CMOS CI com 2 SR’s de 4 estágios, sendo os 2 registros independentes com entrada série e saída em paralelo. Para operação normal a linha RST deve ficar em “∅“ um nível lógico “1”nesta linha resseta o registro p/ “0”. A informação é deslocada na transição positiva do clock com uma frequência máxima de 5MHz p/ Vcc = 10V e 2,5 MHz p/ Vcc = 5V.8.6 CONVERSOR PARALELO SÉRIE Para converter uma entrada paralela em série necessitamos que o registradorapresente as entradas preset e clear, pois é através dela que é armazenada emformação.8.7 ENTRADA PARALELA E SAÍDA SÉRIE Da família TTL podemos utilizar o CI 74165 Características: Este CI contém um SR de 8 bits com entrada de dados em paralelo e saída série. Para operação normal a linha EN deve ficar em “0” e load em em “1”. Os dados são deslocados na transição positiva do pulso de clock. Se a entrada LOAD vai para ∅ o conteúdo das entradas A até H é carregadono registrador. Com EN = “0” e LOAD = “1” os dados são deslocados de umaposição para a direita a cada transmissão do pulso de clock.8.8 ENTRADA PARALELA E SAÍDA SÉRIE Da família CMOS podemos utilizar o CI 4014 Características Este CI pode ser utilizado com um SR de 6, 7 ou 8 estágios, tanto como SISO com PISO. Sua frequência máxima do clock é de 5 Mhz para Vcc = 10V e 2,5 Mhz p/ Vcc = 5V. 69
    • REMAN - Apostilas Técnicas Eletrônica Digital8.9 REGISTRADOR ENTRADA SÉRIE E SAÍDA SÉRIE Podemos utilizar o registrador de deslocamento com entrada série,armazenando-a em formação e recolhendo-a também de modo série. Nestaconfiguração, após a entrada de informação se inibirmos o pulso de clock, ainformação permanecerá no registrador até a entrada de uma nova informaçãofuncionando como uma memória.8.10 ENTRADA SERIAL E SAÍDA SERIAL MOS 4006 - Trata-se de um SR de comprimento variável até um máximo de18 estágios. O CI contém 4 SR’s separados, dois dos quais são de quatro estágios edois que podem ser usados com quatro ou cinco estágios. Para todos os SR’s, os dados presentes nas entradas série são deslocadospara dentro do registro na transição negativa do pulso de clock. Os registradores podem ser conectados em série permitindo obtercomprimentos totais de 4, 5, 8, 9, 10, 12, 13, 14, 16, 17 ou 18 estágios. Os pinos 8 e 11 não podem ser usados como entradas. Sua frequência do clock é de 5 Mhz p/ Vcc = 10V e 2,5 Mhz p/ Vcc = 5V.8.11 REGISTRADOR DE ENTRADA PARALELA E SAÍDA PARALELA A entrada paralela se faz análoga ao do registrador paralelo-série pelosterminais preset e clear, inibindo a entrada do clock a informação contida noregistrador oferece acesso pelos terminais de saída Q3, Q2, Q1 e Q0.8.12 REGISTRADOR DE DESLOCAMENTO UTILIZADO COMO MULTIPLICADOR OU DIVISOR POR 2 Ao carregarmos um registrador com uma informação de bits, teremos asseguintes saídas: 70
    • REMAN - Apostilas Técnicas Eletrônica Digital Considerando esta informação um número binário e deslocando-a 1 casa adireita e entrando com ∅ na entrada série teremos: Esta operação em binário divide o número por 2, por exemplo I = 1010 (1010) Registrada → Q3 = 1, Q2 = 0, Q1 = 1, Q0 = 0 Deslocando para a direita teremos Q3 = 0, Q2 = 1, Q1 = 0 e Q0 = 1 Ou seja o número foi dividido por 2 I = 0101 ≠ (5,0) Esta operação chama-se Shift Rigth (deslocar p/ direita) Da mesma forma que a anterior, se deslocarmos a informação para aesquerda, aplicando 0 em Q0 teremos Nesta operação multiplicamos o número binário por 2, por exemplo I = 0001 (110) Registrada → Q3 = 0, Q2 = 0, Q1 = 0, Q0 = 1 Após o deslocamento teremos: Q3 = 0, Q2 = 0, Q1 = 1, Q0 = 0 Ou seja : I = 0010 → (210) Esta operação é conhecida como Shift-left (deslocar para esquerda).9 CONTADORES Um contador é um circuito digital capaz de contar, segundo uma determinadaseqüência, o número de pulsos que recebe em sua entrada. São utilizados paracontagens, divisões de freqüência, manipulações matemáticas e conversão de sinalanalógico para digital. 71
    • REMAN - Apostilas Técnicas Eletrônica Digital De acordo com o sistema de aplicação de clock podem classificar em:• contadores assíncronos : são aqueles nos quais o clock é aplicado no primeiroestágio, os estágios seguintes utilizam como clock a saída do estágio anterior. Estes condutores são conhecidos como contadores de Ripple.• condutores síncronos : são aqueles em que o sinal de clock é aplicadosimultaneamente a todos os estágios. Em geral os contadores assíncronos são mais simples que os síncronos. Quanto ao modo de contagem podemos classificá-los como:• Progressivos : são os que contam numa seqüência crescente (up counters)• Regressivos : são os que contam em uma seqüência decrescente ( down counter).9.1 CONDUTORES ASSÍNCRONOS A entrada do pulso de clock se faz apenas no primeiro flip flop, sendo as outrasem todas funções da saída. Principal contadores assíncronos• contador de pulso : sua principal característica é apresentar na saída o códigoBCD 8421 em sequência. Seu circuito básico é apresentar 4 flip-flop JK mestre-escravo, sendo asentradas J igual a K e igual a 1. A entrada dos pulsos se fará através da entrada doclock no 1º flip flop e dos seguintes pela saída Q de seu antecessor. Pela análise do gráfico nota-seque o período de Q0 é o dobro doperíodo de clock, pois f = 1/4. A saída Q1e o dobro de Q0 e ¼ da frequência declock, estendendo-se estecomportamento aos demais estágios. Com isto podemos notar que uma das funções do contador é dividir a frequência de um sinal por números que sejam potência de dois (2M) onde M é o número de estágios utilizados. 72
    • REMAN - Apostilas Técnicas Eletrônica DigitalA tabela da verdade para esta configuração é mostrada abaixo Pulsos S A I D A de S entrada Q3 Q2 Q1 Q0 1º 0 0 0 0 2º 0 0 0 1 3º 0 0 1 0 4º 0 0 1 1 5º 0 1 0 0 6º 0 1 0 1 7º 0 1 1 0 8º 0 1 1 1 9º 1 0 0 0 10º 1 0 0 1 11º 1 0 1 0 12º 1 0 1 1 13º 1 1 0 0 14º 1 1 0 1 15º 1 1 1 0 16º 1 1 1 1 17º 0 0 0 09.2 CONTADOR DE DÉCADA ASSÍNCRONO Este contador efetua a contagem, em números binários, de zero a nove, nasequência do código BCD 8421 de 0000 a 1001. Utilizando o circuito do contador de pulsos e interligando as entradas clear a uma porta de função NE de quatro entradas teremos o contador de década conforme mostrado na figura . Neste caso teremos a seguinte tabela verdade Pulsos Q3 Q2 Q1 Q0 CLR de entrada 1º 0 0 0 0 1 2º 0 0 0 1 1 3º 0 0 1 0 1 4º 0 0 1 1 1 73
    • REMAN - Apostilas Técnicas Eletrônica Digital 5º 0 1 0 0 1 6º 0 1 0 1 1 7º 0 1 1 0 1 8º 0 1 1 1 1 9º 1 0 0 0 1 10º 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 11º 0 0 0 1 19.3 CONTADOR SEQUENCIAL DE 0 A N Utilizando o processo do contador anterior podemos contar de 0 até Nnúmeros, bastando verificar quais as saídas do contador para o caso seguinte a N, ecolocando estas saídas sem uma porta NE e a saída deste ligada as entradas cleardos F.F. do contador. Ex.: Contador de 0 a 5. Neste caso após contar até 5 as entradas clear deverão zerar os estágios dosF.F., ou seja, quando atingir o estado seguinte M = 6 (110) e nesta situação deveráocorrer um pulso de nível 0 nas entradas clear de todos os estágios. Paraconstrução deste contador necessitamos de uma contagem até 8 (23) onde M = 3, oque significa 3 estágios.9.4 CONTADORES ASSÍNCRONOS DECRESCENTES O circuito que efetua a contagem decrescente e o mesmo de contagem __ __ __ __crescente, sendo que as saídas serão as saídas dos terminais Q0, Q1, Q2 e Q3 Também podemos montar um contador decrescente injetando nas entradas de clock dos flip flops, as saídas complementares, considerando que os FF 1 2 e 3 serão acionadas na subida do pulso de clock.9.5 CONTADORES ASSÍNCRONO CRESCENTE E DECRESCENTE Para construção de um contador que efetue contagens decrescente acrescente, devemos utilizar uma variável de controle que assuma o nível L paracontagem crescente e nível 0 para contagem decrescente. 74
    • REMAN - Apostilas Técnicas Eletrônica Digital Quando o controle X estiver em 1, as saídas Q0/, Q1/, Q2/, estarão bloqueadas, fazendo com que entrem as saídas Q0, Q1, Q2 nas entradas de clock dos FF 1 2 3 fazendo a contagem crescente. Quando o controle X estiver em 0, a situação será invertida fazendo acontagem decrescente.9.6 CONTADORES SÍNCRONOS Funcionam com as entradas de clock curto-circuitadas ou seja simultâneas. Paraentendermos o funcionamento devemos estudar as entradas J e K dos flip flopsatravés da tabela verdade para obtermos as saídas desejadas. N K Qf 0 0 Qa - mantém o estado 0 1 0 - fixa em 0 1 0 1 - fixa em 1 1 1 Qa - inverte o estado Utilizando-se desta tabela construímos a seguinte Qa Qf J K 0 0 0 ∅ 0 1 1 ∅ 1 0 ∅ 1 1 1 ∅ 0 Contador síncrono gerador da sequência do código BCD 8421 Para gerarmos esse código, necessitamos de quatro flip-flops mestre-escravo, ou seja, um FF para cada bit do código. Primeiramente devemos construir a tabela verdade e analisarmos as entradas1K de cada estágio. Descidas do Q3 Q2 Q1 Q0 J3 J2 J1 J0 pulso de clock K3 K2 K1 K0 1º 0 0 0 0 0 ∅ 0 ∅ 0 ∅ 1 ∅ 2º 0 0 0 1 0 ∅ 0 ∅ 1 ∅ 0 1 3º 0 0 1 0 0 ∅ 0 ∅ 1 0 1 ∅ 4º 0 0 1 1 0 ∅ 1 ∅ ∅ 1 ∅ 1 75
    • REMAN - Apostilas Técnicas Eletrônica Digital 5º 0 1 0 0 0 ∅ ∅ 0 0 ∅ 1 ∅ 6º 0 1 0 1 0 ∅ ∅ 0 1 ∅ ∅ 1 7º 0 1 1 0 0 ∅ ∅ 0 ∅ 0 1 ∅ 8º 0 1 1 1 1 ∅ ∅ 1 ∅ 1 ∅ 1 9º 1 0 0 0 ∅ 0 0 ∅ 0 ∅ 1 ∅ 10º 1 0 0 1 ∅ 0 0 ∅ 1 ∅ ∅ 1 11º 1 0 1 0 ∅ 0 0 ∅ ∅ 0 1 ∅ 12º 1 0 1 1 ∅ 0 1 ∅ ∅ 1 ∅ 1 13º 1 1 0 0 ∅ 0 ∅ 0 0 ∅ 1 ∅ 14º 1 1 0 1 ∅ 0 ∅ 0 1 ∅ ∅ 1 15º 1 1 1 0 ∅ 0 ∅ 0 ∅ 0 1 ∅ 16º 1 1 1 1 ∅ 1 ∅ 1 ∅ 1 ∅ 1 Simplificando por Karnaugh teremos as seguintes expressõesJ3 = Q2 . Q1. Q0 K3 = Q2 . Q1 .Q0J2 = Q 1 . Q 0 K2 = Q1 .Q0J1 = Q0 K1 = Q0J0 = 1 = Vcc K0 = 1 = Vcc O circuito para o contador síncrono será10 CIRCUITO DIGITAL - ANALÓGICO COM AMPLIFICADOR OPERACIONAL Neste circuito A é a entrada do bit mais significativo, e a tensão de saída serádada por: 76
    • REMAN - Apostilas Técnicas Eletrônica Digital R0 VA VB VC VD Vs = - ------ • ( -------- + -------- + -------- + -------) R 1 2 4 8 Onde VA, VB, VC e VD somente poderão assumir 2 valores nivel “0” ou nível“1” de tensão, assim sendo: R0 A B C D Vs = - V • ------ • ( -------- + -------- + -------- + -------) R 1 2 4 8 Onde V é a tensão de nível “1” e A, B, C, e D são os bits do código BCD8421.Exemplo: Calcular Vs da figura abaixo, sendo Vcc = 8 Volts. Valores para as resistências: R0 = 5 K R1 = 5 K R2 = 10 K R3 = 20 K R4 = 40 K As entradas assumirão os níveis lógicos de acordo com a tabela: Entrada A B C D = 3 0 0 1 1 5K 1 1 Vs = - 8 • ------ • ( -------- + -------- ) 5K 4 8 Vs = - 3 V 77
    • REMAN - Apostilas Técnicas Eletrônica DigitalExercícios:1- Utilizando os valores do exemplo anterior calcule Vs para as entradas abaixo: Entrada A B C D = 7 0 1 1 12- Idem ao anterior para: Entrada A B C D = 15 1 1 1 13- Baseado nos dados obtidos do exemplo e dos exercícios anteriores construa atabela da verdade para todas as situações: Situação A B C D Saida analógica 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 0 3 0 0 1 1 4 0 1 0 0 5 0 1 0 1 6 0 1 1 0 7 0 1 1 1 8 1 0 0 0 9 1 0 0 1 10 1 0 1 0 11 1 0 1 1 12 1 1 0 0 13 1 1 0 1 14 1 1 1 0 15 1 1 1 1EXERCÍCIOS:1) Monte um conversor digital/analógico para conversão de 4 bits com Vcc = 16Volts e com os respectivos valores de resistências.R0 = 8 K R1 = 8K R2 = 16K R3 = 32K R4 = 64KConstrua a tabela da verdade com as tensões de saida.2) Monte um conversor digital/analógico para conversão de 4 bits com Vcc = 12Volts e com os respectivos valores de resistências. 78
    • REMAN - Apostilas Técnicas Eletrônica DigitalR0 = 8 K R1 = 8K R2 = 16K R3 = 32K R4 = 64KConstrua a tabela da verdade com as tensões de saida.3) Monte um conversor digital/analógico para conversão de bits com Vcc = 16 Voltse com os respectivos valores de resistências.R0 = 8 K R1 = 8K R2 = 16K R3 = 32KConstrua a tabela da verdade com as tensões de saida.4) Um conversor digital/analógico para 4 bits tem os valores de R0 e R1 iguais a 7 Mohms, sabendo-se que Vcc = 10 volts quais as tensões de saida para os codigosBCD 8421 abaixo? Entrada A B C D 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 010.1 CONVERSOR DIGITAL - ANALÓGICO COM CHAVE SELETORA Análogo ao conversor anterior, possui em sua entrada um conjunto de portas E, que possuem um terminal de entrada permanente (atuam como chave seletora), ligado em nível lógico 1 (um). Este circuito isola a impedância de saída do dispositivo que será ligado a entrada do conversor, fornecendo menor variação do nível de entrada.A tensão de saida será dada por : R0 VB VC VD Vs = - ------ • ( VA + -------- + -------- + -------) R 2 4 810.2 CONVERSOR DIGITAL - ANALÓGICO COM REDE R-2R Também conhecido pelo nome de circuito Ladder é baseado na lei de Ohm, a conversão D/A se fará utilizando apenas 2 valores de 79
    • REMAN - Apostilas Técnicas Eletrônica Digitalresistores (R e 2R), fator este que facilita muito a fabricação de circuitos integrados. Aplicando Vcc em A que apresenta o bit mais significativo teremos: Associando os resistores teremos:Através do divisor de tensão a saida Vs será dada por: Vcc • R Vcc Vs = ---------------- = --------- 2R + R 3 Aplicando Vcc em B que teremos: Vcc • R Vcc Vs = ---------------- = --------- 2R + R 6 ----------- 2 Aplicando Vcc em C que teremos: VccVs = --------- 12 Aplicando Vcc em D que teremos: VccVs = --------- 24 Analisando cada entrada notamos que para todas elas possuímos umaimpedância de entrada de 3R que mantém o potencial de entrada constante. Quando possuímos somente a entrada do bit mais significativo a saída seráVcc/3 e quando tivermos o bit menos significativo este será 1/8 deste nível que seráVcc/24. 80
    • REMAN - Apostilas Técnicas Eletrônica DigitalExercícios:1) Dado o circuito abaixo calcule Vs para o numero 12 na base 10. Vcc = 6 Volts2) Calcule a tabela da verdade do circuito anterior para Vcc = 24 Volts para o códigoBCD 8421 de quatro digitos.10.3 CONVERSOR DIGITAL - ANALÓGICO COM REDE R-2R COM A. O. Neste circuito o Amplificador Operacional tem duas finalidades, uma é defornecer a tensão de saída com fator de proporcionalidade qualquer, independentedo nível lógico Vcc aplicado, modificando o ganho através da relação dasresistências . A outra finalidade é o melhor acoplamento do conversor com outroscircuitos, pois o operacional isola a rede R - 2R. O circuito é esquematizado por:Como X pode ser considerado terra virtual podemos concluir que: R0Vs = - V1 • ----- 2R10.4 CONVERSÃO DE UM NÚMERO DE MAIS DE UM ALGARISMO Podemos converter um número decimal de mais de um algarismorepresentado no código BCD 8421, representando algarismo por algarismo atravésdo código.Exemplo: (384)10 3 8 4 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 ABCD A’B’C’D’ A”B”C”D” 81
    • REMAN - Apostilas Técnicas Eletrônica Digital Para convertermos um número decimal de mais de um algarismo utilizamosos circuitos básicos ampliados: A tensão de saida será dada por: R0 VA VB VC VD VA’ VB ‘ VC’ VD’ VA” VB” VC” VD”Vs = - --- • ( ------ + ----- + ---- + ----)+(---- + ----- + ---- + ----)+( ---- + ----- + ---- + ---- ) R 1 2 4 8 1 2 4 8 1 2 48Exercícios:1) Calcule as tensões de saída de um conversor digital analógico para o número(567)10 , sendo R0 = 160 Ohms, R1 = 100 ohms e Vcc = 10 V.? 2) Calcule as tensões de saída de um conversor digital analógico para o número(1465)10 , sendo R0 = 100 Ohms, R1 = 100 ohms e Vcc = 12 V.?3) Calcule as tensões de saída de um conversor digital analógico para o número(972)10 , sendo R0 = 200 Ohms, R1 = 150 ohms e Vcc = 5 V.?10.5 CONVERSORES ANALÓGICO-DIGITAL Existem diversos métodos para conversão analógica em digital, dos quaisveremos os mais comuns. O processo consiste em entramos com a informaçãoanalógica e recolhermos na saída a mesma informação digital. 82
    • REMAN - Apostilas Técnicas Eletrônica Digital Para construção deste circuito necessita-se de um contador e um conversordigital analógico, como mostrado na figura abaixo. Este circuito basicamente é constituido por um contador de década, que gerao código BCD 8421 nas saídas A’, B’, C’ e D’. Estas saídas são injetadas numconversor digital analógico fazendo apresentar na saída uma tensão de referenciaque alimenta um circuito comparador que tem como outra entrada o sinal analógicopara ser convertido. A saída do comparador gera pulsos de clock dos flips-flops do circuito etambém acionará a chave digital (porta E) que bloqueará o clock do contador dedécada. As saídas do contador fornecidas ao conversor D/A serão transformadas emanalógica para o circuito comparador, a comparação resulta em nível 0 (zero)quando Vr for maior que Ve e 1 (um) quando Vr for menor que Vr. Vr < Ve → S = 1 Vr > Ve → S = 0 83
    • REMAN - Apostilas Técnicas Eletrônica Digital A porta E tendo em uma entrada o pulso de clock e na outra o valor docircuito comparador, quando este estiver em nível 1 dará passagem ao pulso declock para mudanças de estado do contador e caso esteja em nível 0 bloqueará opulso de clock mantendo o contador no seu estado que será numericamente igual atensão da entrada analógica. A saída S do comparador tambémfunciona como clock dos flips-flops e no instanteque S passa de nível 1 para 0 as informações deA’, B’, C’, e D’, que são os valores codificados daentrada ficará armazenada até a reinicializaçãodo processo. Para iniciarmos o processo de conversãobasta aplicarmos um pulso 0 na entrada clcleardo contador, fazendo Vr voltar a 0. A seguir vemos o gráfico de funcionamento de um conversor D/A. Abaixo temos o exemplo de funcionamento de um conversor A/D alimentadopor uma tensão de 3 Volts que passa para uma alimentação de 2 Volts. Uma caracteristica importante dos conversores A/D é a sensibilidade, poisele apenas apresenta valores inteiros na saída ou seja arredondará os valoresanalógicos fracionários. Assim sendo estes valores serão arredondados peloimediatamente superior, obtendo na saída o valor convertido para o código BCD8421. 84
    • REMAN - Apostilas Técnicas Eletrônica Digital Para solucionar este problema devemos trocar o contador de década por doiscontadores para efetuar a contagem de 0 a 99. Isto fará que cada divisão inteira deVr, possa ter 10 subdivisões como mostrado no gráfico abaixo. Para este tipo de conversão podemos utilizar o seguinte circuito:10.6 APLICAÇÕES DE CONVERSORES A/D1) Voltímetro Digital: Injetando-se a tensão a ser medida em um conversor A/D, esta tensão serácodificada nos bits de saída no código BCD 8421. Colocando na saída digital umdecodificador do código para um display de 7 (sete) segmentos poderemos ler ovalor da tensão. 85
    • REMAN - Apostilas Técnicas Eletrônica Digital2) Geradores de Formas de Onda Digital. São dispositivos muito difundidos ultimamente. Trata-se da aplicação dealguns dispositivos vistos até aqui, tais como contadores e conversores. O processode geração de forma de onda é simples, como mostrado no diagrama abaixo,V(t) = forma de onda gerada3) Gerador Dente de Serra Digital. Este é um dos mais simples geradores digitais, utiliza como contador umgerador de estado de 0 a n.4) Gerador de Forma de Onda Triangular. O circuito para obtenção deste é análogo ao anterior, bastando-seprojetarmos um contador que faça a contagem crescente e depois decrescente.11 MULTIPLEX O multiplex digital é um circuito lógico que possui várias entradas e uma sósaida, conforme figura abaixo. 86
    • REMAN - Apostilas Técnicas Eletrônica Digital A entrada de seleção tem como finalidade escolher qual das informações deentrada ou qual dos canais de informação deve ser ligado a esta saída. Na figura abaixo, temos um circuito multiplex simples. Nele quando: A = 0, S = I0 A = 1, S = I1Onde I = informação Em um multiplex de 4 entradas , A,B,C,D são os dados ou informações: X e Ysão as variáveis. Para cada uma das 04 possibilidades de X e Y, sempre uma portaé selecionada. 87
    • REMAN - Apostilas Técnicas Eletrônica Digital A tabela da verdade para este circuito será: X Y S1 S2 S3 S4 S 0 0 1 0 0 0 A 0 1 0 1 0 0 B 1 0 0 0 1 0 C 1 1 0 0 0 1 D Assim para cada possibilidade de X e Y, uma entrada de dado é escolhida. Os circuitos multiplex podem ser ampliados para aumento de sua capacidade,como mostrado no circuito abaixo.12 DEMULTIPLEX O demultiplex faz a operação inversa do multiplex, ou seja tem tem uma únicaentrada e inumeras saídas, como mostrado na figura abaixo. As variáveis de seleção tem como função escolher qual o canal de informaçãode saída que deve estar conectado à entrada. Se quisermos ligar a informação de entrada no canal de saída S1, bastaselecionarmos a posição 1 da chave seletora, com isto, esta informação sairásomente na saída S1. Pode-se observar que o sinal de entrada é distribuído por uma das 8 saídasdependendo evidentemente da combinação das variáveis de controle (ABC) 88
    • REMAN - Apostilas Técnicas Eletrônica Digital Estes circuitos também podem ser aumentado realizando-se associaçõescomo no circuito multiplex. APLICAÇÕES Estes circuitos são muito utilizados em transmissão de dados . Para isto,basta que tenhamos um bloco no transmissor e um outro executando a funçãoinversa, sendo que as variáveis devem estar sincronizadas. Os multiplexs são muito utilizados nas linhas telefônicas porque representamsem dúvida, uma grande economia de cabos. 89