INGENIERIA ECONOMICA UNIDAD I
INGENIERIA ECONOMICA TASA DADO UN VALOR FUTURO
TASAS Y UN VALOR PRESENTE
Tasa de Interés (%)= 6 Tasa de Rendimiento= 0.3 Futuro = 15000
Interés = 1500 Interés = 150 Presente = 10000
Capital = 5000 Préstamo = 10000 Nº de peridos = 5
Nº de Periodos = 5 Nº de Periodos = 5 Tasa = 0.08
INTERÉS Nº DE PERIODOS DADO UN VALOR
FUTURO Y UN VALOR PRESENTE
Interés Simple = 1500 Interés Compuesto = 6691.13 Futuro = 15000
Capital = 5000 Capital = 5000 Presente = 10000
Tasa = 0.06 tasa = 0.06 Tasa = 0.08
Nº de periodos = 5 Nº de periodos = 5 Nº de periodos= 5
VALOR FUTURO DADO UN VALOR PRESENTE DADO UN PRESENTE DADA UNA
VALOR PRESENTE VALOR FUTURO ANUALIDAD SI i≠j
Notación: F=P(F/P,i%,n) Notación: P=F(P/F,i%,n) Notación: P=A(P/A,i%,j%,n)
Presente = 5000 Futuro = 10056.79 Anualidad = 15000
Tasa = 0.15 Tasa = 0.15 Tasa i = 0.18
Nº de periodos = 5 Nº de periodos = 5 Tasa j = 0.12
Futuro = 10056.79 Presente = 5000 n = 5
Presente = 57416.05
ANUALIDAD DADO UN VALOR PRESENTE DADA PRESENTE DADA UNA
VALOR PRESENTE UNA ANUALIDAD ANUALIDAD SI i=j
Notación: A=P(A/P,i%,n) Notación: P=A(P/A,i%,n) Notación: P=A(P/A,i%,j%,n)
Presente = 5000 Anualidad = 1491.58 Anualidad = 15000
Tasa = 0.15 Tasa = 0.15 Tasa i = 0.18
Nº de periodos = 5 Nº de periodos = 5 Tasa j = 0.18
Anualidad = 1491.58 Presente = 5000 n = 5
Presente = 63559.32
ANUALIDAD DADO UN VALOR FUTURO DADA GRADIENTE
VALOR FUTURO UNA ANUALIDAD
Notación: A=F(A/F,i%,n) Notación: F=A(F/A,i%,n) Ganancia = 15000
Futuro = 5000 Anualidad = 741.58 n = 5
Tasa = 0.15 Tasa = 0.15 Gradiente = 3000
Nº de periodos = 5 Nº de periodos = 5
Anualidad = 741.58 Futuro = 5000
FACTOR FACTOR FACTOR
PRESENTE DADO UN GRADIENTE FUTURO DADO UN GRADIENTE ANUALIDAD DADO UN GRADIENTE
Notación: P=G(P/G,i%,n) Notación: F=G(F/G,i%,n) Notación: A=G(A/G,i%,n)
Gradiente = 3000 Gradiente = 3000 Gradiente = 3000
Tasa = 0.15 Tasa = 0.15 Tasa = 0.15
Nº de periodos = 5 Nº de periodos = 5 Nº de periodos= 5
Presente = 17325.43 Futuro = 34847.63 Anualidad = 5168.44

INGENIERIA ECONOMICA FRECUENCIA DE CAPITALIZACION UNIDAD II
FRECUENCIA DE CAPITALIZACION CONTINUA
TASA NOMINAL
Tasa de interes = 0.15
Nº de periodos = 5
Tasa nominal( r) = 0.75
TASA EFECTIVA TASA EN CAPITALIZACIÓN CONTINUA
tasa nominal = 0.15 tasa nominal = 0.15
Nº de peridos = 5 ief = 0.16
ief = 0.16
ANUALIDAD EN EL PERIODO VALOR FUTURO ANUALIDAD
DE CAPITALIZACION DADO UN VALOR PRESENTE DADO UN VALOR FUTURO
Deposito en c/pe= 5000 Presente = 5000 Futuro 5000
Nº de interper. = 5 Tasa = 0.15 Tasa 0.15
Tasa = 0.15 Nº de periodos= 5 Nº de periodos 5
Anualidad = 26500 Futuro = 10585 Anualidad 724.41
VALOR PRESENTE VALOR FUTURO VALOR PRESENTE
DADO UN VALOR FUTURO DADA UNA ANUALIDAD DADA UNA ANUALIDAD
Futuro = 10585 Anualidad 5000 Anualidad 5000
Tasa = 0.15 Tasa 0.15 Tasa 0.15
Nº de periodos = 5 Nº de periodos 5 Nº de periodos 5
Presente = 5000 Futuro 34510.62 Presente 16301.66
ANUALIDAD GRADIENTE
DADO UN VALOR PRESENTE ARITMETICO
Presente 5000 Gradiente 5000
Tasa 0.15 Tasa 0.15
Nº de periodos 5 Nº de periodos 5
Anualidad 1533.59 Anualidad 30891.33
GRADIENTES GEOMETRICOS
VALOR PRESENTE ANUALIDAD DADO
DADA UNA ANULIDAD UN VALOR PRESENTE
Anualidad 5000 Presente 22201.18
Tasa (r ) 0.15 Tasa (r ) 0.15
Nº de periodos 5 Nº de periodos 5
Tasa (j) 0.18 Tasa (j) 0.18
Presente 22201.18 Anualidad 5000

METODOS DE EVALUACION DE PROYECTOS
VALOR PRESENTE NETO:
Inversion Inicial 150000
Anualidades 70000
Gastos anuales 0
Valor Rescate 0
Nº de periodos 8
Tasa 0.25
VPN > 0 83023.8
COSTO CAPITALIZADO
Interés promedio por el uso del dinero proveniente de algunas fuentes de financiamiento
FUENTE FINANCIAMIENTO TASA EFECTIVA
A) SOCIOS 800000 0.5
B)BANCOS 400000 0.43
Tasa nominal 0.36
Capitalización 12
C)PROVEEDORES 200000 0.75
Crédito 200000
Tasa de descuento 0.04
Descuento 8000
Capital que se paga 192000
D) ACCIONES 500000 0.2
E)MEMBRESIAS 300000 0.43
CONCEPTO APORTACIONES PARTICIPACION EN %
1)SOCIOS 800000 36.36
2)BANCOS 400000 18.18
3)PROVEEDORES 200000 9.09
4)ACCIONES 500000 22.73
5)MEMBRESIAS 300000 13.64
SUMAS 2200000 100
CALCULO PONDERADO DEL COSTO DE CAPITAL FINANCIERO
%
1)SOCIOS 18.18
2)BANCOS 7.74
3)PROVEEDORES 6.82
4)ACCIONES 4.55
5)MEMBRESIAS 5.81
RIESGO DEL PAIS 5
SUMAS 48.09
FLUJO DE EFECTIVO A VALORES CORRIENTES

1 2 3 4 5
COSTO CAPITAL(K) 0.48 0.48 0.48 0.48 0.48
INFLACION(f) 0.08 0.1 0.14 0.17 0.2
TASA NOMINAL (in) 0.12 0.14 0.2 0.24 0.3
TASA REAL (ir) 0.04 0.04 0.05 0.06 0.08
COSTO CAPITAL REAL 0.37 0.35 0.3 0.27 0.23
FACTOR DE ACTUALIZACION
Factor de Act 1 0.73
Factor de Act 2 0.54
Factor de Act 3 0.42
Factor de Act 4 0.33
Factor de Act 5 0.27
FLUJOS TIEMPO FACTOR DE ACT. FLUJO ACT. VALOR ACTUAL
15697142 1 0.73 11447524.85 11447524.85
16952913 2 0.54 9183226.14 20630750.99
18648191 3 0.42 7776062.78 28406813.77
21258944 4 0.33 7003543.84 35410357.61
24872975 5 0.27 6639760.21 42050117.82
INVERSION TOTAL DE FLUJOS
S
385004 445289.35
1391602 1552021.9
3114602 3349585.69
7437223 7712675.7
5000000 5000000
Io. 18059572.65
METODOS DE EVALUACION:
A) VALOR ACTUAL NETO B)RELACION BENEFICIO COSTO
VA-Io 23990545.17 VA/Io 2.33
5 4 3 2 1
Factor Capitalización 1.3 1.25 1.21 1.15 1.08
Inversion (I) Tiempo (n) Factor de Cap. Flujo capitalizadoFlujo capita. Acum. Inversion Final
18059572.65 5 1.3 23457851.19
15697142 4 1.25 19661066.75 19661066.75
16952913 3 1.21 20488900.7 40149967.45
18648191 2 1.15 21410885.96 61560853.41
21258944 1 1.08 23030522.67 84591376.08
24872975 0 1 24872975 109464351.08
Utilidad o Ganancia 86006499.89

METODO DEL VALOR ANUAL (VAUE)
Comparación de Alternativas
Alternativa A B C
Tasa 0.2 0.2 0.2
Inv. Inicial 50000 100000 150000
Ingresos 15000 32000 50000
Valor de rescate 10000 20000 30000
Gastos anuales 0 0 0
Vida 5 5 5
VAUE -375.19 1249.62 3874.44
METODO EL COSTO ANUAL (CAUE)
Alternativa A B
Inversión inicial 85 110
Costo anual 16 13
Valor de rescate 8 20
Tasa 0.1 0.1
Vida 5 5
CAUE 37.11 38.74
METODO DE TASA INTERNA DE RETORNO (TIR)
Anualidad 0
Presente 1400 i (+)= 0.06
Futuro 1900 i (-)= 0.07
Ingresos 900
Nº de periodos 5
Tasa 0.06
0= 19.79
19.79 (+)
0.01 63.11
X 19.79
X= 0 0.06 0.07
0.06
TIR (%)= 6.31 (-) 43.32
BENEFICIO / COSTO
Costo de inversión 1500000 203801.94 A) ANALISIS B/C
Costo de O&M 50000 >1 1.18
Desbeneficios 200000 B) B/C modificado
Tasa 0.06 >1 1.23
Tiempo 10 C) DIFERENCIA B-C
(A/P,i%,n) 0.14 >0 46198.06
Beneficios 500000

DEPRECIACION DESPUES DE IMPUESTOS
DEPRECIACION EN LINEA RECTA
Costo inicial 50000
Valor de rescate 10000
vida depreciable 5
Dt para c/año 8000
Año Depre. Aual Depre.Anual Acum. Valor en Libros
0 50000
1 8000 8000 42000
2 8000 16000 34000
3 8000 24000 26000
4 8000 32000 18000
5 8000 40000 10000
DEPRECICACION METODO DEL SALDO DECRECIENTE (SD)
Tasa d 0.28 Valor en Libros 36238.98
Valor de rescate 10000 Costo inicial 50000
Costo inicial 50000 Tasa d 0.28
Vida 5 n 1
METODO DEL SALDO DOBLEMENTE DECRECIENTE (SDD)
Tasa d 0.4 Dt 20000
n 5 Costo inicial 50000
t 1
Valor en Libros 30000 Tasa d 0.4
Costo inicial 50000
Tasa d 0.4 Tasa 0.35
t 1 depreciación 5000
Ingresos Brutos 50000
Tasa A.de Imp. 0.27 Gastos 10000
Tasa des. Imp. 0.18 FCAI 40000
Tasa efectiva Trib. 0.35 RG 35000
Impuestos 12250
FCDI 27750

ANALISIS DE REEMPLAZO
Tasa 0.1
P= 25000
CAO= 720
VS= 3800
n 12
CAUE 4211.38
FACTORES DE DETERIORO Y OBSOLENCIA
Costo 1200
VS 250
(A/P, i%,n) 0.59
Tasa 0.12
MdO 4.76
Unidades 40000
Costo p/u 8.5
Tiempo 2
Total 16776.11
DETERMINACION DEL COSTO MINIMO DE VIDA UTIL
Vida Util VS CAO Recuperacion y Costos equiva. CAUE
retorno de capi. de operación
1 9000 2500 5300 2500 7800
2 8000 2700 3680.95 2595.24 6276.19
3 6000 3000 3414.8 2717.52 6132.33
4 2000 3500 3670.18 2886.12 6556.3
5 0 4500 3429.37 3150.47 6579.84
Tasa 0.1
Valorde la U. 13000

ANALISIS DE SENSIBILIDAD E INFLACIÓN
ANALISIS DE SENSIBILIDAD UTILIZANDO ESTIMACIONES DE PARAMETROS
Alternativa Costo Inicial Valor de Salvamento COA Vida VA
P 15000 500 4000 2 -12639.62
Estimación MP 15000 1000 3500 4 -8229.28
O 15000 2000 2000 7 -5088.53
Tasa 0.12
CALCULO DE VALOR ESPERADO PARA ALTERNATIVAS
CONDICION ECONOMICA
Tasa RECESION ESTABLE EN EXPANSION
0.15 Prob 0.2 0.6 0.2
AÑO ESTIMACIONES DEL FLUJO DE EFECTIVO ANUAL
0 5000 5000 5000
1 2500 2000 2000
2 2000 2000 3000
3 1000 2000 3500
VP -656.28 -433.55 1308.87
E(PW) -131.26 -260.13 261.77
E(VP) ###
ANALISIS DE ALTERNATIVAS CONSIDERANDO LA INFLACION
Tasa infla. Año In. Del costo CF pre. Corrientes CF moneda hoy VP
0.2 0 10000 10000 10000
Tasa interés 1 2000 12000 10000 8000
0.25 2 2400 14400 10000 6400
Costo 3 2880 17280 10000 5120
10000 If 0.5
Año CF precios cor. Factor VP
0 10000 1 10000
1 12000 0.67 8000
2 14400 0.44 6400
3 17280 0.3 5120
Inversion 100000
Flujos esperados 40000
Impuestos 0.5
Vida 5
inflacion 0.2
Año Fe antes de imp. Deprecicación Ingreso Gravable Impuesto FE pesos corr. FE pesos ctes.
0 -100000 -100000 -100000
1 48000 20000 28000 14000 34000 28333.33
2 57600 20000 37600 18800 38800 26944.44
3 69120 20000 49120 24560 44560 25787.04
4 82944 20000 62944 31472 51472 24822.53
5 99532.8 20000 79532.8 39766.4 59766.4 24018.78