Unidad 9. interes compuesto-GONZALO REVELO PABON

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Unidad 9. interes compuesto-GONZALO REVELO PABON

  1. 1. Luis Gonzalo Revelo Pabón 79 Dpto. de Matemáticas - Goretti INTERÉS COMPUESTOSi un capital C al terminar un periodo de inversión (por ejemplo un año) esté genera un monto M; y no selo retira entonces en el segundo periodo éste dinero empieza a crecer nuevamente como si fuera un nue-vo capital.En el interés compuesto el valor del dinero generado por concepto de intereses, se convierte parte delcapital en el siguiente periodo de capitalización.El interés compuesto se puede calcular como la diferencia entre el capital original y el valor futuro:Para determinar el monto o valor futuro del dinero de interés compuesto para “n” periodos de capitaliza-ción transcurridos, se tiene la siguiente ecuación:Dónde:M. Monto o valor futuro del dinero.C. Capital también llamado valor presente del dineron. Periodos de capitalización transcurridos en un plazo de tiempo.r. Tasa de interés compuesto por periodo.Cuando hablamos de la tasa de interés (r), hay que aclarar que, salvo que se diga lo contrario, la tasa deinterés compuesto anual (r) es siempre “anual”La Tasa de interés compuesto. Se expresa en forma anual y cuando es necesario a la tasa de interéscompuesto se la indica con el periodo de Capitalización, veamos algunos ejemplos:20% anual capitalizable mensualmente;20% anual capitalizable bimestralmente;20% anual capitalizable trimestralmente;20% anual capitalizable cuatrimestralmente;20% anual capitalizable semestralmente;20% anual capitalizable anualmentePor lo tanto, Si la capitalización no es anual, entonces las ecuaciones del monto son las siguientes:Periodo de Capitali- f: Es el número de veceszación de la Tasa de que dicha tasa de interés (r) interés (r). se capitaliza en un año: Capitalización anual Anual n: Número de años Capitalización Semestral Semestralmente n: Número de semestres Capitalización Cuatrimestral Cuatrimestral n: Número de Cuatrimestres Capitalización trimestral Trimestral n: Número de trimestres Capitalización Bimestral Bimestral n: Número de bimestres
  2. 2. Luis Gonzalo Revelo Pabón 80 Dpto. de Matemáticas - GorettiPeriodo de Capitali- f: Es el número de veceszación de la Tasa de que dicha tasa de interés (r) interés (r) se capitaliza en un año: Capitalización Mensual Mensual n: Número de meses Capitalización Diaria Diaria n: Número de díasEjemplo. Se depositan $500,000 en un banco a una tasa de interés del 18% anual capitalizable men-sualmente; determinar el monto acumulado, sí dicho dinero estuvo dos años en el banco. ¿Cuál es elinterés pagado?DatosC = $500,000.r = 18% anual capitalizable mensualmente .n= 2 años = 2(12 meses) = 24mesesPreguntaM=?La capitalización mensual de la tasa de interés está definida por: . )Como:Entonces:Explicación:r = 18% anual = = = 0,015/mesLa tasa nominal anual se capitaliza mensualmente, por lo cual se divide entre 12, para convertirla en tasamensual del 0,015.n= 2 años = 24 mesesLa cantidad de periodos en los cuales se capitaliza el dinero es de 2812) = 24, debido a que la capitaliza-ción es mensual.Ejemplo. Se obtiene un préstamo bancario de $15,000 con intereses del 12% anual capitalizable trimes-tralmente; determine el monto a pagar si el plazo es de:a) Dos añosb) 7 meses y medio.Solución a): Datos:C = $15.000.r = 12% anual capitalizable trimestralmente .n= 2 años = 2(4 trimestres) = 8 trimestres.PreguntaM=?
  3. 3. Luis Gonzalo Revelo Pabón 81 Dpto. de Matemáticas - GorettiLa capitalización trimestral de la tasa de interés está definida por: . )b): Datos:C = $15.000.r = 12% anual capitalizable trimestralmente .n= 7,5 meses = 7,5 trimestres/3 = 2,5 trimestres.PreguntaM=?La capitalización trimestral de la tasa de interés está definida por: . )Ejemplo. Se contrata un préstamo bancario por $150,000; la tasa de interés es de 20% anual convertiblesemestralmente. ¿Cuál es la cantidad que deberá pagarse si se liquida el préstamo en un solo pago 15meses después de haberlo obtenido?Solución Datos:C = $150.000.r = 20% anual capitalizable semestralmente.n= 15 meses = 15 semestres/6 = 2.5 semestres.PreguntaM=?La capitalización semestral de la tasa de interés está definida por: . )Ejemplo: Hallar el monto y el interés compuesto, sombre un capital de $ 1000 pesos que se prestó por 3años, a un interés del 5% convertible anualmente al capital.Datos = $1000 = 3 años = 5% Convertibles anualmente al capitalPregunta =? =?La capitalización anual de la tasa de interés está definida por:
  4. 4. Luis Gonzalo Revelo Pabón 82 Dpto. de Matemáticas - Goretti . )Ahora:Ejemplo. Se liquida un préstamo bancario en $150,000; la tasa de interés es de 20% anual capitalizablesemestralmente. ¿Cuál es la cantidad que se pidió prestada originalmente si el plazo transcurrido fue de15 meses?Solución Datos:M = $150.000.r = 20% anual capitalizable semestralmente.n= 15 meses = 15 semestres/6 = 2.5 semestres.PreguntaC=?La capitalización semestral de la tasa de interés está definida por: . ) ⁄ = $118.203TALLER1. Si se invierten $1000 durante 8,5 años al 7% convertible trimestralmente. ¿Cuál es el monto com- puesto?¿Cual es el interés compuesto? .Respuesta $1803,72; $803,722. Hallar el monto compuesto de $3000, que se prestaron por un tiempo de 75 meses, al 5% capitaliza- ble anualmente. Respuesta $ 4069,633. El almacén “ABC” obtiene un préstamo de $600, acordando a pagar el capital con un interés del 3% convertible semestralmente. ¿Cuánto debe al final de 4 años? Respuesta $675,894. Si se depositan en el banco $2500 por un tiempo de 5,25 años, al 4% convertible mensualmente. ¿Cuál es el monto compuesto a recibir al terminarse el tiempo que se ha estipulado? Respuesta $3083,115. El almacén “XYZ” obtuvo un préstamo de $ 2000 al 5% convertible trimestralmente, por un tiempo de 50 meses. ¿Cuánto tiene que pagar al finalizar el periodo de tiempo? Respuesta $24606. Se deposita en un banco $2000, por un tiempo de 6 años, al 4,2% convertible trimestralmente. ¿Cuál es la cantidad de dinero que recibe el ahorrador? Respuesta $25697. Hallar el monto compuesto de $1000 por un tiempo de 20 años, al 5% convertible mensualmente. Respuesta $ 2712,64.8. Hallar el monto compuesto de $1000 por un tiempo de 45 días, al 5% convertible diariamente. Res- puesta $ 1006,259. Cuánto dinero se debe pagar a un banco que hizo un préstamo de $300,000 si se reembolsa al año el capital más los intereses, a una tasa de interés del 40% anual capitalizable: a) Bimestralmente. Respuesta $441859 b) Cuatrimestralmente. Respuesta $436711 c) Semestralmente. Respuesta $432000 d) Anualmente. Respuesta $42000010. Cuánto dinero se pidió prestado a un banco, si después de dos años y cinco meses se pagaron $300,000 a una tasa de interés del 45% anual capitalizable: a) Bimestralmente. Respuesta $105123 b) Cuatrimestralmente. Respuesta $108908 c) Semestralmente. Respuesta $112498 d) Anualmente. Respuesta $122224

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