Unidad 8. interes simple-GONZALO REVELO PABON

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Unidad 8. interes simple-GONZALO REVELO PABON

  1. 1. Luis Gonzalo Revelo Pabón 74 Dpto. de Matemáticas - GorettiINTERES SIMPLEEl concepto de interés tiene que ver con el precio del dinero. Si alguien pide un préstamo de dinero,esta persona debe pagar un cierto interés por ese dinero. Y si alguien deposita dinero en un banco, elbanco debe pagar un cierto interés por ese dinero.El interés, como precio por el uso del dinero, se puede presentar como interés simple o como interéscompuesto.Componentes del préstamo a interésEn un negocio de préstamo o depósito de dinero a interés aparecen dependerá de la cantidad de dineroprestado (C), del tiempo de tenencia del dinero (n), y de la tasa de interés involucrada(r).El capital (C), Es la Cantidad de dinero que se presta o se depositada.Tasa de interés (r): Es un valor porcentual que representa el interés, que se paga o se cobra por cada$100 pesos de capital prestado, en un tiempo determinado.Ejemplo. Describir que significa una tasa de interés del 35% anual.Solución:Significa que anualmente se paga $35 pesos de cada $100 pesos, que fueron prestados al inicio del pe-riodo.Ejemplo. Describir que significa una tasa de interés del 2.5% mensual.Solución:Significa que al mes el deudor paga $2.5 pesos de cada $100 que se prestó al inicio del periodo.Tiempo (n): Es el tiempo que dura prestado o depositado el capital.1 año = 2 semestres = 4 trimestres = 6 bimestres = 12 meses = 365 días1 semestre = 6 meses1 trimestre = 3 meses1 bimestre = 2 mesesEl interés (I)Definición: Interés es la cantidad de dinero que el deudor debe pagar por el uso del dinero, que le ha sidoentregado en calidad de préstamo.Interés (I).Definición: Interés es la cantidad de dinero que el deudor debe pagar por el uso del dinero, que le ha sidoentregado en calidad de préstamo, o también se define como “La ganancia que se obtiene al invertir eldinero en una forma productiva”Por lo tanto, para calcular el Interés, se tiene la siguiente ecuación:Dónde: : Interés. : Capital. : Tiempo (años, meses, días) : Tasa de interés (anual, mensual, diario)Para aplicar la anterior ecuación se debe tener en cuenta que: “El tiempo dado (n) y la Tasa de Interés (r)r deben tener las mismas unidades de tiempo, antes de remplazar en la ecuación y de hacer las opera-ciones indicadas”.Cuando el usuario haya terminado de ocupar el dinero que le ha sido prestado, no solo debe devolver lacantidad de dinero que le fue prestada, sino también tendrá que pagar el interés por el uso del dineroprestado, a la suma de estas dos cantidades de dinero a pagar se denomina MONTO, y es simbolizadopor la letra M.Monto (M). Es el dinero total que paga el usuario del dinero; el cual es igual el capital más el interésgenerado en dicho periodo de tiempo. Por lo tanto la siguiente ecuación muestra la relación entre las tresvariables anteriores: M=C+I
  2. 2. Luis Gonzalo Revelo Pabón 75 Dpto. de Matemáticas - GorettiEl Monto Total está definido por la siguiente expresión algebraica: PeroEntonces Ejemplo: Calcular el interés producido por un capital de $5.000.000 entregados a una persona, durante3 años a una tasa porcentual de interés del 9% anual. ¿Cuál es su monto?Datos:C = $5.000.000n = 3 añosr= 9 % anual =0,09/anualPregunta:I=?M=?El tiempo dado (n) y la razón (r), deben tener las mismas unidades de tiempo, antes de remplazar en laecuación y de hacer las operaciones. En este caso las unidades de tiempo son iguales (años)El monto está definido por:Otra manera de calcularlo es mediante la siguiente ecuación: RemplazamosEjemplo: Un capital de $ 4.000.000 es depositado en un banco a una tasa de interés del 5 % mensual,durante 3 bimestres, calcular en interés ganado y el monto a pagar.Datos:C = $4.000.000n = 3 bimestres = 3(2 meses) = 6 mesesr= 5 % mensual =0,05/mensualPregunta:I=?M=?El tiempo dado (n) y la razón (r), deben tener las mismas unidades de tiempo, antes de remplazar en laecuación y de hacer las operaciones. En este caso las unidades de tiempo son iguales (meses)El monto está definido por:Otra manera de calcularlo es mediante la siguiente ecuación: Remplazamos
  3. 3. Luis Gonzalo Revelo Pabón 76 Dpto. de Matemáticas - GorettiEjemplo: Un capital de $15.000.000 de pesos se depositan en un banco a una tasa de interés del 4%anual durante 8 semestres. Indicar ¿cuál es el valor del interés y del monto?Datos:C = $15.000.000n = 8 semestresr= 4 % anual =0,04/anual = 0,04 /2 semestres = 0,02 /semestrePregunta:I=?M=?El tiempo dado (n) y la razón (r), deben tener las mismas unidades de tiempo, antes de remplazar en laecuación y de hacer las operaciones. En este caso las unidades de tiempo son iguales (semestres)El monto está definido por:Otra manera de calcularlo es mediante la siguiente ecuación: RemplazamosEjemplo: Al prestar un capital de $800, esté se transformó en $850 en un tiempo de 2 bimestres. ¿Cuáles la tasa mensual de interés? DatosC = $800M = $850n = 2 bimestres = 2(2 meses) = 4 mesesPregunta:r= ? (mensual)El tiempo dado (n) y la razón (r), deben tener las mismas unidades de tiempo, antes de remplazar en laecuación y de hacer las operaciones. En este caso las unidades de tiempo son iguales (meses)1 Forma: .Ahora: .Esto significa que la tasa mensual es 0,015625 mensual o a la razón del 1,5625 % mensual.
  4. 4. Luis Gonzalo Revelo Pabón 77 Dpto. de Matemáticas - Goretti2 Forma: Remplazamos $850 = $800(1 + 4r) =3) Un capital se prestó a una persona por un tiempo de dos trimestres, y este capital prestado se trans-formó en $25.000 pesos, a una tasa de interés del 3 % mensual. ¿Cuál fue el capital prestado? DatosM = $25.000n = 2 trimestres = 2(3 meses) = 6 meses.r = 3% mensual = 0,03/mesPregunta:C =?El tiempo dado (n) y la razón (r), deben tener las mismas unidades de tiempo, antes de remplazar en laecuación y de hacer las operaciones. En este caso las unidades de tiempo son iguales (meses) Remplazamos: Ejemplo: Encontrar el tiempo que estuvo depositado un capital de $3.000 pesos, que con una tasa deinterés del 0,09 anual, se obtuvo una ganancia de $400 pesos. DatosC = $3.000 pesosI = $ 400 pesos.r = 9% anual = 0,09 /anualPregunta:.n =? (anual = años)El tiempo dado (n) y la razón (r), deben tener las mismas unidades de tiempo, antes de remplazar en laecuación y de hacer las operaciones. En este caso las unidades de tiempo son iguales (años)Este número está expresado en años (ya que la tasa así lo indica ), vamos a transformarlo en un tiempomás real, para ello se debe interpretar lo siguiente: 1, 4814 años = 1 año + 0,4814 año = 1 año + 0,4814 x 12 meses = 1 año + 5,7768 meses = 1 año + 5 meses + 0,7768 meses
  5. 5. Luis Gonzalo Revelo Pabón 78 Dpto. de Matemáticas - Goretti = 1 año + 5 meses + 0,7768 x 30 días = 1 año + 5 meses + 23 díasEjemplo. Para un préstamo de $6,850, bajo una tasa de interés simple del 27% anua, por un tiempo de90 días. Encontrar el interés simple. DatosC = $6850.n = 90 días.r = 27% anual = 0,27 /anual = 0,27 /365diasPregunta:I =?El tiempo dado (n) y la razón (r), deben tener las mismas unidades de tiempo, antes de remplazar en laecuación y de hacer las operaciones. En este caso las unidades de tiempo son iguales (días) TALLER1) Un cierto capital se transformó en $4600 en 4 cuatrimestres, si se aplicó una tasa del 1% mensual.¿Cuál fue el capital inicial o prestado y el interés ganado?2) Indicar el valor del capital que al ser colocado al 5 % bimestral durante 3 años produjeron un monto de$69003) Un capital de $900 se transforman en $980 en un año. Calcular el interés obtenido en ese tiempo, yla tasa de interés anual.4) Un hombre deposita $500 en un banco que le paga a un 4 % bimestral, en un tiempo de un año, luegoretira la cuarta parte del monto y lo coloca en otro banco al 5 % bimestral durante medio año, con la pla-ta que le sobraba gasta un 40 % en pasajes y un 30 % en indumentaria. ¿Cuánta plata le queda paraemprender el viaje? 5) Calcular el tiempo que estuvo depositado un capital de $500, si se obtuvo una ganancia de $30, conuna tasa de interés del 6% bimestral.6) Se depositan $4000, durante 4 meses a un banco. Si la tasa de interés es del 4% bimestral. Calcular elinterés y el monto.7) Calcular el tiempo que estuvo depositado un capital de $4000, si se obtuvo una ganancia de $500 alser colocado a una tasa porcentual de interés al 6% anual.8) En cuantos meses se triplica un capital que se invierte a una tasa de 20% simple anual.9) Cuánto dinero se requiere pagar para cancelar un préstamo de $8,000 si se cargan intereses de 40%,en 3 años.10) En cuantos meses un capital de $180,000 produce intereses de $70,000 si se invierte al 40% deinterés simple anual.11) Determine la tasa de interés simple anual si un capital de $180,000 genera $30,000 pesos de intere-ses en 90 días. NOTA: para pasar el tiempo en días a fracción de año dividir entre 360 días (año fiscal).12) En la siguiente tabla se dan algunos casos a resolver; determine los valores faltantes para cada caso. Caso Capital (C) Monto (M) Plazo (n) Interés (r) 1 $ 2000 $4000 40 meses 2 $5200 $8000 23,5%semestral 3 $5000000 4 meses 38% anual 4 $15000 2 meses 29% anual 5 $1000000 3 años 11% trimestral

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