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Unida 9. funcion  logaritmica - GONZALO REVELO PABON
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Unida 9. funcion logaritmica - GONZALO REVELO PABON

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  • 1. Luis Gonzalo Revelo Pabón 80 Dpto. de Matemáticas - GorettiLOGARITMOSEl logaritmo de un numero con base b es igual a un numero , que es el exponente al que hay que ele-var a la base para obtener el numero . Donde la base b un numero real positivo , y diferente de uno( .logaritmo exponenteEs decir: .base baseEn la práctica las bases más utilizadas para trabajar un logaritmo es la base 10 que son llamados LOGA-RITMOS COMUNES O DECIMALES y se designan o simplemente o también se trabaja con labase e ( e = 2,718281) y se denota por o simplemente recibiendo el nombre de LOGARITMONEPERIANO O NATURAL.Es útil tener destreza en convertir una expresión algebraica Logarítmica a una expresión algebraica Expo-nencial y viceversa. La siguiente tabla muestra casos específicos de estas conversiones. Forma Logarítmica Forma Exponencial Forma Exponencial Forma LogarítmicaPara desarrollar los siguientes ejemplos, recordemos las Propiedades de las Potencias que dice:1. Si (Si las bases son iguales, entonces sus exponentes son iguales)2. Si (Si sus exponentes son iguales, entonces sus bases son iguales)EJEMPLO: Calcular. a) b) c) d)Solución: a) Sea esta expresión la escribimos en forma exponencial:Por lo tanto b) Sea esta expresión la escribimos en forma exponencial:
  • 2. Luis Gonzalo Revelo Pabón 81 Dpto. de Matemáticas - GorettiPor lo tanto c) Sea esta expresión la escribimos en forma exponencial:Por lo tanto d) Sea esta expresión la escribimos en forma exponencial:Por lo tantoEJEMPLO: Aplicando la definición de logaritmo, encontrar el valor de la variable X, de las siguientes expre-siones algebraicas. a) b) c)SOLUCION. a) Escribimos la ecuación en forma exponencial, para obtener: b) Escribimos la ecuación en forma exponencial, para obtener: pero remplazamos c) Escribimos la ecuación en forma exponencial, para obtener:TALLER 1) Pase de la forma exponencial a la forma logarítmica a. b. c. d. 2) Pase de la forma logarítmica a la forma exponencial a. b. c. d. 3) Calcule los siguientes valores a. b. c. d. 4) Despeje y, x, o b según se indique de las siguientes expresiones a. b.
  • 3. Luis Gonzalo Revelo Pabón 82 Dpto. de Matemáticas - Goretti c. d. 5) Encontrar el valor de la variable X, de las siguientes expresiones algebraicas. a) b) c) d) e)PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS. 1) 2) 3)Ejemplos: 1) 2) 3)FUNCION LOGARITMICASe llama función Logarítmica con base b a la expresión algebraica: , donde la base b es un nume-ro positivo ( y diferente de uno . - La función logarítmica cuya base es el numero 10, se define como - La función logarítmica cuya base es el numero e, se define como .PROPIEDADES DE LA FUNCION LOGARITMICA1) La función logarítmica es creciente (La curva sube), cuando la base b es un número mayor que uno (b>1), y2) La función logarítmica es decreciente (La curva baja) cuando la base b oscila su valor entre cero y uno (0<b<1).3) Si entonces4) Para graficar en el plano cartesiano una función logarítmica, en primer lugar convertimos la base b, a una base decimal (10) o neperiana (e). (Este proceso se llama Cambio de base) Así:
  • 4. Luis Gonzalo Revelo Pabón 83 Dpto. de Matemáticas - Goretti1) Explicación de la primera propiedad La función logarítmica es creciente (La curva sube), cuando la base b es un número mayor que uno (b>1), Ejemplos: X 0,1 0,5 1 2 3 4 5 Es equivalente a Y -9.9 -3.0 0 3.0 4.7 6.0 6.9 X 0,1 0,5 1 2 3 4 5 Es equivalente a Y -1.6 -0.5 0 0.5 0.7 1.0 1.1 Es equivalente a X 0,1 0,5 1 2 3 4 5 Y -2.5 -0.7 0 0.7 1.2 1.5 1.7Ejemplo:Graficar la función logarítmica , esta función es equivalente a: X -1.5 -1 0 2 4 6 y 0 1 2 3 3.58 4
  • 5. Luis Gonzalo Revelo Pabón 84 Dpto. de Matemáticas - Goretti2) Explicación de la segunda propiedad.. La función logarítmica es decreciente (La curva baja) cuando la base b oscila su valor entre cero y uno (0<b<1). Ejemplo: Es equivalente a X 0,1 0,5 1 2 3 4 5 Y 2,09 0,63 0 -0,63 -1 -1,26 -1,46 X 0,1 0,5 1 2 3 4 5 Es equivalente a Y 3,32 1,00 0 -1,00 -1,58 -2 -2,32 Es equivalente a X 0,1 0,5 1 2 3 4 5 Y 5,67 1,7 0 -1,70 -2,7 -3,41 -3,96
  • 6. Luis Gonzalo Revelo Pabón 85 Dpto. de Matemáticas - GorettiTALLERGraficar en el plano cartesiano, las siguientes funciones logarítmicas.1.2.3.4.5.LEYES DE LOS LOGARITMOSSi A y B son números reales positivos entonces se cumplen las siguientes leyes, que son fundamentalespara todo trabajo con logaritmos. Lectura de Izquierda a Derecha Lectura de Derecha a Izquierda 1) 1) 2) 2) 3) 3)Las leyes de los logaritmos cuando la base b es , son: Logaritmos Comunes (b=10) Logaritmos Naturales (b=e) 1) 1) 2) 2) 3) 3)Ejemplo: Aplicar las leyes de los logaritmos de izquierda a derecha a las siguientes expresiones algebraicas: 1) 2) 3)Solución: 1) 2) 3)Ejemplo: Aplicar las leyes de los logaritmos de derecha a izquierda a las siguientes expresiones algebraicas: 1) 2) 3)Solución: 1)
  • 7. Luis Gonzalo Revelo Pabón 86 Dpto. de Matemáticas - Goretti 2) = 3)ECUACIONES CON LOGARITMOSPara resolver una ecuación que contenga términos logarítmicos, se debe dar los siguientes pasos:1 paso: En el primer miembro de la ecuación algebraica, solamente se deben escribir TODOS LOS TERMI-NOS QUE CONTENGAN LOGARITMOS, que haya en el primer y segundo miembro de la ecuación. 2 paso: Se aplican las leyes de los logaritmos de DERECHA AIZQUIERDA.3 paso: Se escribe la expresión logarítmica que se haya obtenido en el paso 2, en una forma exponencial.(Definición de logaritmo)Ejemplo: resuelva la ecuación: )/33Ejemplo: resuelva la ecuación: Al resolver la ecuación cuadrática se obtiene que:Teniendo en cuenta que los logaritmos de números negativos no están definidos, entonces x= -4 NO es unasolución.Ejemplo: resuelva la ecuación
  • 8. Luis Gonzalo Revelo Pabón 87 Dpto. de Matemáticas - GorettiTALLER 1) Aplique las leyes de los logaritmos de izquierda a derecha a las siguientes expresiones algebraicas: a. b. c. d. e. 2) Aplique las leyes de los logaritmos de derecha a izquierda a las siguientes expresiones algebraicas: a. b. c. d. e. 2 3) Aplicando las propiedades de los logaritmos, resuelva las siguientes ecuaciones: a. b. c. d.

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