Ley de coulomb  problemas resueltos-gonzalo revelo pabon
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Ley de coulomb problemas resueltos-gonzalo revelo pabon Document Transcript

  • 1. Luis Gonzalo Revelo Pabón 1 I.E.M. María Goretti PROBLEMAS RESUELTOSEjemplo 1: Dos cargas q1= 4 C y q2= -8 C están separadas a una distancia de 4 mm¿Con que fuerza se atraen?DATOS: -6 q1= 4 C = 4x10 C -6 q2= - 8 C= -8x10 C -3.r= 4 mm= 4x10 m 9 2 2K=9X10 N.m /cPREGUNTA:F=?Solución:Como: remplazamos: ⁄ =18000 NNOTANOTA: El signo de la carga eléctrica sólo se usa para determinar si las fuerzas “F” son deatracción o repulsión. -6Ejemplo 2: Determinar la fuerza que actúa sobre las cargas eléctricas q1 = + 1 x 10 C. y q2 = + -62,5 x 10 C. que se encuentran en reposo y en el vacío a una distancia de 5 cm.DATOS: -6.q1= +1x10 C -6.q2= +2,5x10 C -2.r= 5 cm = 5 x10 m 9 2 2K=9x10 Nm /CPREGUNTAF=?Solución:Para calcular la fuerza de interacción entre dos cargas eléctricas puntuales en reposo aplica-mos la Ley de Coulomb. ( ⁄ )Como las cargas son de signo positivo entonces la fuerza es de repulsión.
  • 2. Luis Gonzalo Revelo Pabón 2 I.E.M. María Goretti -9Ejemplo 3: Determinar la fuerza que actúa sobre las cargas eléctricas q1 = -1,25 x 10 C. y -5q2 = +2 x 10 C. que se encuentran en reposo y en el vacío a una distancia de 10 cm.DATOS: -9.q1= -1,25x10 C -5.q2= +2x 10 C -2.r= 10 cm = 10x10 mPREGUNTA:F=?Solución:Para calcular la fuerza de interacción entre dos cargas eléctricas puntuales en reposo aplica-mos la Ley de Coulomb: ( ⁄ )Como las cargas tienen signos contarios entonces la fuerza es de atracción que tiene un módu- -2lo de 2,25 x 10 N.Ejemplo 4 Sobre los extremos de un segmento AB de 1 m. de longitud se fijan dos cargas. -6 -6Una q1 =+4 x 10 C, sobre el punto A y otra q2=+1 x 10 , sobre el punto B. -6Ubicar una tercera carga q=+2 x10 C. Sobre AB de modo que quede en equilibrio bajo la ac-ción simultánea de las dos cargas dadas.DATOS:.r= 1m -6.q1= +4x10 C -6.q2 = +1x10 C -6.q = +2x10 CFC,B=FC,A Condición de equilibrioPREGUNTA.r=? Solución:Para obtener la posición o lugar donde se debe ubicar la carga q suponemos que sea el puntoC de tal manera modo que se encuentre en equilibrio, para ello se debe cumplir que la fuerza
  • 3. Luis Gonzalo Revelo Pabón 3 I.E.M. María Gorettitotal en el punto C es nula, es decir que la interacción entre la carga q1q y q2q deben ser fuer-zas de igual módulo y sentidos opuestos.Para que la suma de las fuerzas de sentido contrario sea cero sus módulos deben ser iguales.Se ha llamado r a la distancia entre las cargas q1 y q y como la distancia total entre q1 y q2 esde 1 m, entonces la distancia entre las cargas q y q2 será igual a (1m – r)Resolviendo la ecuación cuadrática se tiene que r1= 2m y r2= 0,66 mPor lo tanto la solución buscada es r=0,66 m con relación a la carga que se encuentra en elpunto A y a 0,34 m con relación a la carga que se ubica en el punto B.Ejemplo 5: Dos pequeñas partículas neutras son frotadas mutuamente y luego separadas en 1 5m observándose una fuerza de atracción de 9·10 N. durante la frotación, ¿cuántos electronespasan de una partícula a la otra?DATOS:.q1=q2=q.r= 1m 5F = 9x10 N -19.e = 1,6x10 C 9 2 2K= 9x10 Nm /CPREGUNTA:.n=?Solución:Mediante la ley de coulomb tenemos que: pero: al frotar, las partículas que-dan igualmente cargadas: q1 = q2 = q entonces pero q=ne remplazamos Entonces: √ = √ 16 .n=6,25x10 electrones. 15Ejemplo 6: Hay dos esferas metálicas neutras e idénticas a una de ellas se le entrega 10 16electrones y a la otra se le extrae 3·10 electrones. ¿Qué fuerza eléctrica experimentan si seles separa 1,6 m?
  • 4. Luis Gonzalo Revelo Pabón 4 I.E.M. María GorettiDATOS: 15A la esfera (1) se le entrega 10 electrones, luego queda cargada negativamente:.q1=n.e 15 -19 -4.q1 = -(10 )(1,6·10 ) = -1,6·10 C 16A la esfera (2) se le extrae 3x10 electrones, luego queda cargada positivamente:.q2=n.e 16 -19 -3 .q2= +(3·10 )(1,6·10 ) = +4,8·10 C 9 2 2K= 9X10 Nm /CPREGUNTA:F =?Solución:Ahora: remplazamosEjemplo 7: Los radios de dos esferas de metal son de 2 cm y 4 cm, y sus cargas respectivasson de 15 μC y 30 μC. Colocando las esferas en contacto, ¿qué carga queda en cada bolita?DATOS:.r1= 2 cm.r2 = 4 cm.q1 = 15 μC.q2 = 30 μCPREGUNTA:.n=?Solución: Las fuerzas que tendrán las esferas después de estar en contacto, serán iguales esdecir: entonces es una constante además se cumple que:q1+q2= 45 CEfectuando operaciones en estas dos ecuaciones se tiene: 2.q1/q2=(2cm/4cm) entonces 4 q1= q2 al remplazar en la ecuación anterior se tiene que:.q1+4q1= 45 C donde q1= 9 C y q2= 36 CEjemplo 8 Esferas en contacto: Las esferas A y B están en el vacíoseparadas por una distancia de 10 cm. Las cargas eléctricas son qA= -6 -6+3x10 C y qB= - 8x10 C. La esfera C está en estado neutro, primerotoca a la esfera A y después a B. Si la esfera C después de tocar a Bse separa del sistema, Calcular la fuerza de atracción entre las car-gas de Ay B.Solución:Calculemos las cargas de las esferas A y B, después del contacto, recordando que: “Cuandodos cuerpo se encuentran en contacto, entonces las cargas de los cuerpos después del contac-to es igual al valor promedio de ellas”. Es decir: q1 = q2 = (q1+q2)/2
  • 5. Luis Gonzalo Revelo Pabón 5 I.E.M. María GorettiContacto de C con A -6 -6qc+ qA= 0 + +3x10 C = +3x10 C -6Después del contacto cada una de las esferas se carga con la mitad qc =qA = + 1,5 x 10 CContacto de C con B -6 -6 -6qc+ qB= +1,5x10 C - 8x10 C= -6,5x10 C -6Después del contacto cada una de las esferas se carga con la mitad qC= qB= -3,25x10 CEl valor de la fuerza se calcula aplicando la ley de Coulomb:Como las cargas tienen signos contrarios se atraen. -3 -4Ejemplo 9: Se tienen 3 cargas como muestra la figura: Q1 = 1x10 C; Q2 = 3x10 C y Q3 = -416x10 C. Calcular la fuerza resultante en la carga Q1.DATOS -3Q1 = 1x10 C; -4Q2 = 3x10 C -4Q3 = 16x10 C = 3m = 6m 9 2 2K=9X10 N.m /cPREGUNTAFR =? remplazamos: ⁄ = 300N Ahora remplazamos: ⁄ = 400 N
  • 6. Luis Gonzalo Revelo Pabón 6 I.E.M. María GorettiAplicando el método del paralelogramo se tiene que: √ 300N 400N =90° √ -4 -5Ejemplo 10: Se tienen tres cargas puntuales como se muestra en la figura: Q1 = 25x10 C, Q2 = 4x10 -4C, Q3 = 4x10 C. Calcular la fuerza resultante que actúa sobre la carga Q3. Resolver esta actividadpor medio del método del paralelogramo.DATOS -4Q1 = 25x10 C -5Q2 = 4x10 C -4Q3 = 4x10 C = 3m = 4m = 5m 9 2 2K=9X10 N.m /cPREGUNTAFR=? remplazamos: ⁄ = 360N Ahora remplazamos: ⁄ =9NAplicando el método del paralelogramo se tiene que: √
  • 7. Luis Gonzalo Revelo Pabón 7 I.E.M. María GorettiComo: 360N 9N =37° √ -4 -5Ejemplo 11: Se tienen tres cargas puntuales como se muestra en la figura: Q1 = 25x10 C, Q2 = 4x10 -4C, Q3 = 4x10 C. Calcular la fuerza resultante que actúa sobre la carga Q3. Resolver esta actividadpor medio del método de las coordenadas rectangulares.DATOS -4Q1 C -5Q2 C -4Q3 C = 3m = 4m = 5mK=9X109N.m2/c2Solución: En primer lugar hacemos coincidir el origen del plano cartesiano, con el centro de la carga Q3. Observamos que el vector F3,1 se encuentra en el cuarto cuadrante. A continuación descomponemos el vector F3,1 es dos componentes perpendiculares entre sí, para ello trazamos desde el extremo del vector F3,1 líneas paralelas a los ejes X,Y De esta manera obtenemos una componente vertical - F3,1,y y una componente horizontal +F3,1,x haciéndoles corresponder a cada una de ellas el signo que les corresponde al cuar- to cuadrante. Porque en ese cuadrante se encuentra el vector F3,1. El valor de cada una de las componentes es igual a: Cos 37° = F3,1,x /F3,1 entonces F3,1,x =+F3,1 Cos37° = +360N .Cos(37°)= +287,50 N Sen 37°= F3,1,y / F3,1 entonces F3,1,y =- F3,1 Sen37° = - 360N .Sen(37°)= - 216,65 N Ahora encontramos la suma de todas las fuerzas horizontales que se aplican a la carga Q 3. Es decir : ∑
  • 8. Luis Gonzalo Revelo Pabón 8 I.E.M. María Goretti ∑ Encontremos la suma de todas las fuerzas verticales que se aplican a la carga Q 3, es decir: ∑ = - 216,65 N El valor de la fuerza electrostática resultante es igual a: √ ∑ ∑ remplazamos: √ =367,21 N