Condensadores problemas-gonzalo revelo pabon

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Condensadores problemas-gonzalo revelo pabon

  1. 1. Luis Gonzalo Revelo Pabón 1 I.E.M. María GorettiEjemplo 1: Un condensador, cuyo dieléctrico entre sus placas es el aire, tiene una capacidadde 8 F. Calcular la capacidad que tendría si se introdujera entre sus armaduras vidrio. El coefi-ciente dieléctrico del vidrio es k=6DATOSCO=8 FK=6PREGUNTAC=? C=CO.k C=(8 F)(6)= 48 FEjemplo 2: la capacidad de un condensador es de 300pF y la diferencia de potencial entre susarmaduras es de 1000V. Hallar la carga de cada placaDATOS -12C=300pF = 300x10 FV=1000VPREGUNTAQ=? Q=CV -12 -7 Q=(300pF)( 1000V)=( 300x10 F)(1000V)= 3X10 C -9Ejemplo 3: un condensador tiene un potencial de 200V y una carga de 6x10 C. Hallar la capa-cidad del condensador.DATOSV=200V -9Q=6x10 C.PREGUNTAC=?Ejemplo 4: un condensador de un circuito de televisión tiene una capacidad de 1,2 y unadiferencia de potencial entre sus bordes de 3000V. Calcular la energía almacenada en el con-densador.DATOS -6C=1,2 =1,2X10 FV=3000VPREGUNTAW=? -6 2 W= (1,2X10 F)(3000V) =5,4 J
  2. 2. Luis Gonzalo Revelo Pabón 2 I.E.M. María GorettiEjemplo 5: dos condensadores de capacidades de C1=3pF y C2=6pF están conectados en seriey a una fuente cuya tensión es de 1000V. hallar a) La capacidad equivalente del sistema (C E).b) La carga total del sistema (QE) y de cada uno de los condensadores, c) La diferencia depotencial entre los bornes de cada uno de los condensadores, d) La energía almacenada en elsistema (W E)DATOS -12C1=3 pF = 3x10 F -12C2 =6 pF= 6x10 FV=1000VPREGUNTA,a) CE=?,b) QE=?,c) V1=? V2=?,d) W E=?,a) Por definición se tiene que: -12 CE = 2X10 F,b) Por definición se tiene que: QE=CE.VE -12 -9 QE=(2X10 F)(1000V) =2X10 C -9 -12,c) Por definición se tiene que: V1=QE/C1 = (2X10 C)/(3X10 F) =666,66V -9 -12 V2=QE/C2 = (2X10 C)/(6X10 F) = 333,33 V,d) Por definición se tiene que: W E= QEVE -9 -6 W E= (2X10 C)(1000V)= 1X10 JEjemplo 6: dos condensadores de capacidades C 1=200 pF y C2 = 600 pF,están conectados en paralelo y se cargan con una diferencia de potencialde 120V. Hallar la carga que adquiere cada uno de los condensadores y lacarga del sistema equivalente.DATOSC1=200pFC2=600pFV=120VPREGUNTAQ1=?Q2=?QE=?
  3. 3. Luis Gonzalo Revelo Pabón 3 I.E.M. María GorettiEn este caso como la asociación de los condensadores es en paralelo,entonces la diferencia de potencial es la misma para cada uno de los con-densadores. Es decir V1=V2=V=120v. -12 -8Por lo tanto, Q1=C1V1 =(200X10 F)(120V)=2,4X10 C -12 -8 Q2=C2V2=(600X10 F)(120V)=7,2X10 CComo: QE=Q1+Q2 entonces -8 -8 8 QE=2,4X10 C+7,2X10 C=9,6X10 C 2Ejemplo 7: Un condensador de placas paralelas que tiene un área de 0,70 m y una separaciónde placas de 1.0 mm se conecta a una fuente con un voltaje de 50V. Encontrar la capacidad,la carga sobre las placas y la energía del condensador a) cuando hay aire entre las placas b)cuando entre las placas del condensador tiene un material con una constante dieléctrica de 2,5.DATOS 2A=0,70m -3.r=1.0mm= 1x10 mV=50VK=1 en el aireK= 2,5 en el material dado -12 2 2 2. =8,85x10 C /N .mPREGUNTAC=?Q=?W=?.a) El condensador sin dieléctrico (solamente tiene aire k=1), encontrar la Capacidad, la carga yla energía almacenada en el condensador, para ello tenemos las siguientes ecuaciones: -9 C0= =6,2x10 F=6,2nFAhora: Q0=C0V -9 -7 Q0=(6,2x10 F)(50V)= 3,1x10 C =0,31 2 -9 2 -6 W 0 = C0V = (6,2x10 F)(50V) =7,75x10 J.b) El condensador con dieléctrico k=2,5 encontrar la Capacidad, la carga y la energía almace-nada en el condensador, para ello tenemos las siguientes ecuaciones: C=C0K -9 -8 C=(6,2X10 F)(2,5)=1,55X10 F=0,0155Ahora Q=Q0K -7 -7 Q=(3,1x10 C)(2,5)=7,75x10 C
  4. 4. Luis Gonzalo Revelo Pabón 4 I.E.M. María Goretti W=W 0K -6 -5 W=(7,75X10 J)(2,5)=1,93X10 JOtra manera C=C0K -9 -8 C=(6,2X10 F)(2,5)=1,55X10 F=0,0155Ahora: Q=CV -8 -7 Q=(1,55x10 F)(50V)=7,75x10 C=0,775 2 -8 2 -5 W = CV = (1,55x10 F)(50V) =1,93x10 JEjemplo 8 ¿Cuál deberá ser el área de las placas de un condensador de placas paralelas paraque tenga una capacidad de 1F, si se encuentran separadas las placas 1mm?DATOSC=1F -3.r=1mm=1x10 m -12 2 2 2. =8,85x10 C /N .mPREGUNTAA=? 8 2 2 = =1.1x10 m = 110 kmO sea un cuadrado de 10Km por cada lado. Por lo tanto un condensador de 1F es muy gran-de, generalmente el uso común están en los niveles de 1 o un 1 .Ejemplo 9: Se conectan tres condensadores en un circuito, tal como se muestra la figura si-guiente. ¿Cuál es el voltaje en cada uno de los condensadores?DATOSC1=0,10C2=0,20C3=0,6V= 12V
  5. 5. Luis Gonzalo Revelo Pabón 5 I.E.M. María GorettiPREGUNTAVAB=?VBC=?El voltaje de cada uno de los condensadores se podría encontrar mediante la ecuación V=Q/C,siempre y cuando se conociera la carga de cada uno de los condensadores, situación que no latenemos.Por lo tanto, calculamos la capacitancia total del sistema o equivalente, para ello seguimos laidea representada en los gráficos anteriores, es decir como los condensadores C 1 y C2 sonparalelos entonces la capacitancia total C1,2 entre ellos será igual a: C1,2 =C1+C2 C1,2= 0,10 +0,20 =0,30De esta manera el circuito se reduce a dos condensadores C1,2 y C3 que se encuentran seserie, por lo tanto la capacitancia total del sistema o equivalente será igual a: CE=0,20Del ultimo circuito-grafico, se cumple que: QE =CE.VEQE: Carga total, del sistema o equivalenteVE=V: Potencial total, del sistema o equivalente. -6 QE=(0,20 (12V)=2,4X10 CAl observar el grafico central, se deduce que la carga que circula en el circuito es: -6QE=2,4X10 C y V=VE =12V entonces: -6 -7 C3=QE/VE =2,4X10 C/12V =2X10 FPero del circuito central se cumple que VE=VAB+VBC Donde: VAB=QE/C3 y VBC=QE/C1,2 alremplazar se obtiene que: -6 -7 VAB=2,4X10 C/2X10 F=12V -6 VBC=2,4X10 C/0,30 =8V ¿Podría encontrarse la carga en los condensadores C1,C2,y C3?
  6. 6. Luis Gonzalo Revelo Pabón 6 I.E.M. María GorettiDel gráfico de la izquierda se deduce que: QE=Q entonces QE=Q1+Q2 donde: QE=C3VAB Q1=C1VBC y Q2=C2VBCRemplazamos para obtener:QE=C3VAB= (0,6 )(12V)=7,2 CQ1=C1VBC = (0,10 )(8V)=0,8 C yQ2=C2VBC =(0,20 )(8V)=1,6 C

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