DISEÑO DE ESTRUCTURAS
DE CONCRETO
Duodécimaedición
ARTHURH. NILSON
Professor Emeritus .
StructuralEngineering
Cornell Univ...
Diseño de estructuras de concreto, duodécima edición
No está permitida la reproducción total o parcial de este libro, ni s...
Arthur H. Nilson ha trabajadodurante más de 40 añosen los campos de investigación, académico y
de consultoríarelacionadosc...
Prefacio xiii
Capítulo 1 Introducción
1.1Concreto, concreto reforzadoy concretopreesforzado
1.2 Formas estructurales.
1.3 ...
vi CONTENIDO
2.6 Control de calidad
2.7 Aditivos
2.8 Propiedadesen compresión
2.9 Resistencia a la tensión
2.10 Resistenci...
CONTENIDO w
Capítulo 6
Capítulo 7
Capítulo 8
5.8 Barrasen paquete
5.9 Puntosde corte y doblamientode barras en vigas
5.10 ...
viii CONTENIDO
Capítulo 9 Columnas esbeltas
9.1 Introducción
9.2 Columnascargadasconcéntricamente
9.3 Compresión más flexi...
CONTENIDO uc
12.5 Análisismedianteel método de los coeficientes
12.6 Refuerzo para losas en dos direcciones
apoyadas en lo...
x CONTENIDO
Capítulo 16 Zapatasy cimentaciones
16.1 Tipos y funciones
16.2 Zapatassuperficiales
16.3 Factoresde diseño
16....
CONTENIDO XI
19.9 Diseñoa flexión con base en límites en el esfuerzo
del concreto
19.10 Selecciónde la forma
19.11 Perfile...
La presenteediciónes una actualización yampliación del trabajo previoytiene los mismosobjeti-
vos: estableceruna clara int...
xiv PREFACIO
El capítulo20, sobre diseño sísrnico,es nuevoy reflejala reciente consideracióndesu irnpor-
tancia en la segu...
PREFACIO xv
apropiados para un segundo cursoincluiríancimentaciones y muros de contención,capítulos 16y
17, yla introducci...
CONCRETO, CONCRETO REFORZADO Y CONCRETO PREESFORZADO
El concreto es un materialsemejante a la piedra que se obtiene median...
material relativamentefrágil, con una baja resistencia a la tensión comparada con la resistencia a
la compresión. Esto imp...
Dentro de los sistemas estructurales para entrepisos de edificiosse pueden mencionar el
entrepisode placay viga monolítica...
4 DISENO DE ESTRUCTURASDE CONCRETO
FIGURA1.3
Losa de entrepiso de placa plana sin vigas, apoyada directamente sobre column...
FIGURA 1.5
Cubiertade placas plegadas con una luz de 12 metros que, además de soportar las cargas norma-
les de cubierta,s...
6 DISENO DE ESTRUCTURASDE CONCRETO
Eldomodelafigura1.7, quesirvedecubiertaaeventosde tipoartístico,consisteesencialmente
e...
El diseñode puentesha dadola oportunidadparaalgunasde lasaplicacionesmás retadorasy
creativasdelaingenieríaestructural.El ...
8 DISENODE ESTRUCTURASDE CONCRETO
FIGURA1.10
NatchezTrace Parkway Bridge, cerca a Franklin,Tennessee, una estructura de do...
CARGAS
Las cargas que actúan sobre las estructuras pueden dividirse en tres grandes categorías: cargas
muertas, cargasviva...
10 DISENODE ESTRUCTWRASDE CONCRETO
TABLA 1.1
Cargas vivas mínimas uniformementedistribuidas
Carga viva,
Ocupación o uso lb...
A manera ilustrativase incluye la figura1.12 tomada de la ediciónde1972, referencia1.1, la
cual presenta las cargasde niev...
12 DISENO DE ESTRUCTURASDE CONCRETO
FUNCIONALIDAD,RESISTENCIAY SEGURIDAD ESTRUCTURAL
Para que una estructura cumpla sus pr...
(a) Carga Q
Sd S" 3
(b) Resistencia S
EIGURA1.13
Curvas de frecuenciapara (a) cargas Q;
(b)resistenciasS;y (c) margen de
s...
14 DISENO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO
c. Seguridad estructural
Una estructura dada tiene margen de seguridad M si
esdecir,s...
FUNDAMENTOSDEL DISENO
La característica particular más importante de cualquier elemento estructural es su resistencia
real...
16 DISENO DE ESTRUCTURASDE CONCRETO
Debido a estas diferenciastanto en realismocomoen confiabilidad, el métodode diseñoa l...
Estosfactoresestánbasadoshastacierto punto en informaciónestadística,peroconfían en un alto
grado en la experiencia, en el...
18 DISENO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO
Considerandolas cargas individualmente,se utilizanfactoresmenores para aquellas que s...
La aplicación conjuntade losfactoresde carga de resistencias(tabla1.3) yde losfactoresde
mayoración de cargas (tabla 1.2) ...
20 DISENO DE ESTRUCTURASDECONCRETO
adherencia perfecta en la interfaseentre el concretoyel acero de manera que no ocurre d...
Aun así es siempre recomendable incluir acero de refuerzo por varias razones. En primer lugar,
muy pocoselementosestarán r...
€S 0 EC
FIGURA1.15
Curvas de esfuenoenconcretoy acero.
comportamientocon muypequeñoerror para lasdosvelocidadesde carga. P...
Sección real Sección transformada Sección transformada
FIGURA1.16
Sección transformadapara compresiónaxial.
El términoA, +...
24 DISENODE ESTRUCTURASDECONCRETO
Ejemplo 1.2. Se puedetratarde calcularla magnitudde la carga axialqueva a producirunadef...
Para esta deformaciónunitaria,la curvac dela figura1.15 indicaun esfuerzoen elconcretode 3200
lblpulg2;deestamanera,utiliz...
26 DISENODE ESTRUCTURAS DE CONCRETO
Cuando la fuerza de tensión en el elemento se mantiene en nivelessuficientementebajosd...
1.8. J. G. MacGregor,"Safetyand Limit States Design for Reinforced Concrete", Can. J. Civ. Eng., vol. 3, no. 4,1976,
pp. 4...
Las estructuras y los elementos que las conforman, cuyo análisis se presenta en este texto, están
compuestas de concreto r...
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  1. 1. DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO Duodécimaedición ARTHURH. NILSON Professor Emeritus . StructuralEngineering Cornell University Con contribucionesde DAVID DARWIN Professor of Civil Engineering Universityof Kansas Traducción LUIS EDUARDO YAMÍN L. Ingenierocivil, profesor asociado e investigador de la Universidadde los Andes Master of Science,Stanford University Revisión técnica PEDRO NEL QUIROGA S. Ingenierocivil, profesor de la Escuela Colombianade Ingeniería Santafé de Bogotá Buenos Aires Caracas Guatemala Lisboa Madrid México Nueva York Panamá San Juan Santiago de Chile Sao Paulo Auckland Hamburgo Londres Milán Montreal Nueva Delhi París San Francisco San Luis Sidney Singapur Tokio Toronto
  2. 2. Diseño de estructuras de concreto, duodécima edición No está permitida la reproducción total o parcial de este libro, ni su tratamiento informático, ni la transmisión de ninguna forma o por cualquier medio,ya sea electrónico, mecánico, por fotocopia, por registro u otros métodos, sin el permiso previo y por escrito de los titulares del Copyright. DERECHOS RESERVADOS. Copyright O 1999, por McGRAW-HILLINTERAMERICANA,S.A. Avenida de las Américas 46-41. Santaféde Bogotá, Colombia Traducido de la duodécimaedición en inglés de Design of Concrete Structures Copyright O MCMXCVII, por McGRAW-HILL,Inc. ISBN: 0-07-046586-X Editora: Emma Ariza H. 1234567890 ISBN: 958-600-953-X Impreso en Colombia Printed in Colombia Se imprimieron2.600ejeniplaresen el mesde juniode2001 Impreso por Quebecor World Bogotá S.A.
  3. 3. Arthur H. Nilson ha trabajadodurante más de 40 añosen los campos de investigación, académico y de consultoríarelacionadoscon el concretoestructural.Desde1956estávinculadocomo miembrode la facultad del Collegeof Engineeringen la Universidad de Cornell,dondese encuentraa cargode loscursosde pregradoy de posgradoen eldiseño de estructurasdeconcretoreforzadoydeconcre- to preesforzado. Ocupóla dirección del departamentode ingenieríaestructuralentre1978y1985. También ha formado parte de diversos comités profesionales, entre ellos el Building Code Subcommittee318DdelAmerican Concrete Institute(ACI).Su trabajorelacionadoconelconcre- to de alta resistencia,pioneroa nivel mundial, ha sido reconocidoampliamente.Fue laureadocon la medalla Wason del ACI, por su investigaciónen materiales en 1974; con la medalla Wason del ACI por el mejor artículotécnicoen1986y1987;conel premioACIStructuralResearchAward en 1993. Fue elegido miembro del consejo en el ACI y en la American Society of Civil Engineers (ASCE), así como miembro honorariodel cuerpoestudiantil de ingenieríacivil en la Universidad de Cornellpor su excelentelabor pedagógica.Fue nombrado profesor eméritoen1991. Esinvesti- gador y conferencista en las universidades de Manchester, Salford y Técnica de Milán. Ingeniero registrado en varios estados, previamentea su actividad docente estuvodedicadode tiempocom- pleto a la práctica profesional. Desde su retiro en 1991 de las actividades docentes ha estado en forma activa en consultoría. En 1948 recibió el título de B.S. en la Universidad de Stanford;en 1956,elde M.S. dela Universidadde Cornell;y en1967,el de Ph.D.dela Universidadde California en la ciudad de Berkeley.
  4. 4. Prefacio xiii Capítulo 1 Introducción 1.1Concreto, concreto reforzadoy concretopreesforzado 1.2 Formas estructurales. 1.3 Cargas 1.4 Funcionalidad,resistenciay seguridad estructural 1.5 Fundamentosdel diseño 1.6 Códigos de diseño y especificaciones 1.7 Disposicionesde seguridad del Código ACI 1.8 Suposicionesfundamentales para el comportamiento del concreto reforzado 1.9 Comportamientode elementossometidosa cargas axiales Referencias Problemas Capítulo 2 Materiales 2.1 Introducción 2.2 Cemento 2.3 Agregados 2.4 Dosificacióny mezcla del concreto 2.5 Transporte,vaciado,compactacióny curado
  5. 5. vi CONTENIDO 2.6 Control de calidad 2.7 Aditivos 2.8 Propiedadesen compresión 2.9 Resistencia a la tensión 2.10 Resistencia bajo esfuerzoscombinados 2.11 Efectosde retracción y temperatura 2.12 Concreto de alta resistencia 2.13 Acerosde refuerzopara el concreto 2.14 Barrasde refuerzo 2.15 Mallaselectrosoldadasde alambrón 2.16 Aceros de preesfuerzo Referencias Capítulo3 Análisisy diseno a flexiónde vigas 3.1 Introducción 3.2 Flexión de vigas homogéneas 3.3 Comportamiento de vigas de concreto reforzado 3.4 Diseño de vigas rectangularesreforzadas a tensión 3.5 Ayudas de diseño 3.6 Aspectos prácticosen el diseñode vigas 3.7 Vigas rectangularescon refuerzo a tensión y a compresión 3.8 VigasT Referencias Problemas Capítulo4 Cortante y tensión diagonal en vigas 4.1 Introducción 4.2 Tensión diagonalen vigas elásticashomogéneas 4.3 Vigas de concreto reforzadosin refuerzoa cortante 4.4 Vigas de concretoreforzado con refuerzoen el alma 4.5 Disposicionesdel Código ACI para diseño a cortante 4.6 Efecto de las fuerzas axiales 4.7 Vigas con altura variable 4.8 Modelos alternativos para análisisy diseño a cortante 4.9 Vigasde gran altura 4.10 Método de diseño de cortante por fricción Referencias Problemas Capítulo 5 Adherencia, anclaje y longitud de desarrollo 5.1 Fundamentos de la adherencia a flexión 5.2 Resistencia última de adherencia y longitud de desarrollo 5.3 Disposicionesdel Código ACI para el desarrollo de refuerzo a tensión 5.4 Anclaje de barrassometidas a tensión medianteganchos 5.5 Requisitosde anclaje para refuerzoen el alma 5.6 Mallas electrosoldadasde alambre 5.7 Desarrollode barras a compresión
  6. 6. CONTENIDO w Capítulo 6 Capítulo 7 Capítulo 8 5.8 Barrasen paquete 5.9 Puntosde corte y doblamientode barras en vigas 5.10 Ejemplointegradode un diseñode vigas 5.11 Empalmesen barras Referencias Problemas Condiciones de servicio 6.1 Introducción 6.2 Agrietamiento en elementossometidosa flexión 6.3 Disposicionesdel Código ACI para el controlde las grietas 6.4 Control de deflexiones 6.5 Deflexionesinstantáneas 6.6 Deflexionespor cargas que actúan a largo plazo 6.7 Disposicionesdel CódigoACI para el control de las deflexiones 6.8 Deflexionesocasionadaspor retracción de fraguado y por cambios de temperatura 6.9 Momentoversus curvatura para secciones de concretoreforzado Referencias Problemas Análisisy diseño a torsión 7.1 Introducción 7.2 Torsiónen elementos de concretosimple 7.3 Torsiónen elementos de concretoreforzado 7.4 Torsión y cortante 7.5 Disposicionesdel Código ACI para diseño a torsión Referencias Problemas Columnas cortas 8.1 Introducción:compresión axial 8.2 Flejestransversalesy espirales 8.3 Compresiónmásflexión de columnasrectangulares 8.4 Análisisde compatibilidad de deformaciones y diagrarnasde interacción 8.5 Falla balanceada 8.6 Refuerzodistribuido 8.7 Refuerzo asimétrico 8.8 Columnascirculares 8.9 Disposicionesde seguridaddel Código ACI 8.10 Ayudas de diseño 8.11 Flexiónbiaxial 8.12 Método del contornode carga 8.13 Método de la carga inversa 8.14 Análisis por computador paraflexión biaxial de columnas 8.15 Empalmede barrasen columnas Referencias Problemas
  7. 7. viii CONTENIDO Capítulo 9 Columnas esbeltas 9.1 Introducción 9.2 Columnascargadasconcéntricamente 9.3 Compresión más flexión 9.4 Criterios del Código ACI para no tener en cuenta los efectos de esbeltez 9.5 Criterios del Código ACI para definición de pórticosarriostrados versus no arriostrados 9.6 Método de amplificaciónde momento del Código ACI para pórticosno arriostrados 9.7 Método de amplificaciónde momento del Código ACI para pórticosarriostrados 9.8 Análisis de segundo orden para efectos de esbeltez Referencias Problemas Capítulo 10 Diseño de refuerzo en las uniones 10.1 Introducción 10.2 Unionesviga-columna(nudos) 10.3 Modelo puntal-tensor(Strut-and-Tie) para el comportamiento de las uniones 10.4 Unionesviga secundaria-vigaprincipal 10.5 Vigas de apoyo 10.6 Uniones de esquina y en T 10.7 Ménsulasy cornisas Referencias Problemas Capítulo 11 Análisisde vigasy pórticos indeterminados 11.1Continuidad 11.2 Aplicaciónde las cargas 11.3 Simplificacionesen el análisisde pórticos 11.4 Métodosde análisis elástico 11.5 Idealización de la estructura 11.6 Diseñopreliminar 11.7 Análisisaproximados 11.8 Coeficientesde momento del Código ACI 11.9 Análisislímite 11.10 Conclusiones Referencias Problemas Capítulo 12 Losas apoyadas en los bordes 12.1 Tipos de losas 12.2 Diseño de losas en una dirección 12.3 Refuerzo para temperatura yretracción de fraguado 12.4 Comportamientode losas en dos direcciones apoyadas en los bordes
  8. 8. CONTENIDO uc 12.5 Análisismedianteel método de los coeficientes 12.6 Refuerzo para losas en dos direcciones apoyadas en los bordes 12.7 Control de deflexiones 12.8 Otrasconsideraciones Referencias Problemas Capítulo 13 Losas en dos direccionesapoyadas sobre columnas 13.1 Introducción 13.2 Método de diseño directo 13.3 Refuerzo a flexión 13.4 Límitesde espesor del Código ACI 13.5 Método del pórtico equivalente 13.6 Diseño a cortante en placasy losas planas 13.7 Transferencia de momentosa las columnas 13.8 Aberturasen losas 13.9 Cálculo de deflexiones 13.10 Análisispara cargas horizontales Referencias Problemas Capítulo 14 Análisis de losas mediantelíneas de fluencia 14.1 Introducción 14.2 Teoremade lbs límites superior e inferior 14.3 Reglas para las líneas de fluencia 14.4 Análisis medianteel equilibriode segmentos 14.5 Análisismedianteel método de trabajovirtual 14.6 Refuerzo ortotrópicoylííeas de fluencia oblicuas 14.7 Condicionesespecialesen los bordesy en las esquinas 14.8 Patrones en forma de abanicobajo cargas concentradas 14.9 Limitaciones de la teoría de lííeas de fluencia Referencias Problemas Capítulo 15 Método de las franjas para losas ' 15.1 Introducción 15.2 Principiosbásicos 15.3 Selecciónde la distribuciónde cargas 15.4 Losas rectangulares 15.5 Bordes empotradosy continuidad 15.6 Bordes libres 15.7 Losas con aberturas 15.8 El método de las franjas avanzado 15.9 Comparaciónde los métodos para el análisis y diseño de losas Referencias Problemas
  9. 9. x CONTENIDO Capítulo 16 Zapatasy cimentaciones 16.1 Tipos y funciones 16.2 Zapatassuperficiales 16.3 Factoresde diseño 16.4 Cargas, presionesde contacto y dimensionesde las zapatas 16.5 Zapatas para muros 16.6 Zapatas para columnas 16.7 Zapatascombinadas 16.8 Zapatas para dos columnas 16.9 Cimentacionescontinuas,reticularesy losas de cimentación 16.10 Dados de pilotes Referencias Problemas Capítulo17 Muros de contención 17.1 Funcióny tipos de muros de contención 17.2 Presión de tierra 17.3 Presión de tierra para condiciones usualesde carga 17.4 Estabilidadexterna 17.5 Bases del diseño estructural 17.6 Drenajey otros detalles 17.7 Ejemplo: diseño de un muro de contención de gravedad 17.8 Ejemplo: diseño de un muro de contención en voladizo 17.9 Muros de contencióncon contrafuertes 17.10 Muros de contención prefabricados Referencias Problemas Capítulo 18 Sistemas de construcción para edificios de concreto 18.1 Introducción 18.2 Sistemasde entrepisoy de cubierta 18.3 Muros de cerramiento,muros cortina y muros portantes 18.4 Muros estructuraleso de cortante 18.5 Concreto prefabricado para edificios 18.6 Planos de ingeniería para edificios Referencias Capítulo 19 Concreto preesforzado 19.1 Introducción 19.2 Efectosdel preesfuerzo 19.3 Fuentesde la fuerza de preesfuerzo 19.4 Aceros de preesfuerzo 19.5 Concretopara construcción preesforzada 19.6 Análisis elástico a flexión 19.7 Resistencia a la flexión 19.8 Preesfuerzoparcial
  10. 10. CONTENIDO XI 19.9 Diseñoa flexión con base en límites en el esfuerzo del concreto 19.10 Selecciónde la forma 19.11 Perfilesde los tendones 19.12 Diseño a flexióncon base en el balance de carga 19.13 Pérdidasde preesfuerzo 19.14 Refuerzoa cortante, a tensión diagonaly en el alma 19.15 Esfuerzode adherencia, longitud de transferencia y longitud de desarrollo 19.16 Diseñode la zona de anclaje 19.17 Deflexión Referencias Problemas Capítulo 20 Diseño sísmico 20.1 Introducción 20.2 Respuesta estructural 20.3 Criterios para cargassísmicas 20.4 Disposicionesespecialesdel Código ACI para el diseño sísmico 20.5 Disposiciones del Código ACI para pórticos 20.6 Disposicionesdel Código ACI para muros estructurales, diafragmasy cerchas 20.7 Disposicionesdel Código ACI para resistenciaa cortante 20.8 Disposicionesdel Código ACI para pórticosen zonas de amenazasísmica moderada Referencias Problemas Apéndices A Ayudas de diseño B Factoresde conversión al SI: unidades usuales en los EstadosUnidos a unidades del sistema métrico SI C Método de diseño unificado para elementos de concreto reforzadoy preesforzadosometidos a flexión y a compresión Índice
  11. 11. La presenteediciónes una actualización yampliación del trabajo previoytiene los mismosobjeti- vos: estableceruna clara interpretacióndel comportamiento del concretoreforzadoy desarrollar experienciaen losmétodosutilizadosen la prácticade diseñoactual,con particularreferenciaa las disposiciones del Códigodel Arnerican Concrete Institute (ACI) de 1995, Se aceptaampliamentequelasolaformaciónen técnicasespecializadasde diseñoyen proce- dimientoscodificadosno essuficientepara una prácticaprofesionalexitosa.Estosprocedimientos están sujetos a cambiosfrecuentes. Para mantenerseactualizado,el ingeniero necesita una sólida formaciónen el comportamiento básico del concretoy del acero como materiales estructurales,y en el comportamientode elementosde concreto reforzadoyde estructuras. Por otro lado, el prin- cipalobjetivodelingenieroestructuralesdiseñareficientementeestructurassegurasyeconómicas. Por tanto, con esta premisafundamentalcomo base, es esencial la familiarizacióncon los procedi- mientosactualesde diseño.Estaedición,aligualquelas precedentes,sirvepara ambospropósitos. El texto expone la mecánica básica del concretoestructuraly de los métodos para el diseño de elementosindividuales sometidos a flexión, cortante, torsióny fuerzas axiales; además ofrece muchos detalles relacionados con aplicaciones a los diversos tipos de sistemas estructurales. El tratamiento de los sistemas de losa, a lo largo de cuatro capítulos,es particularmente completo. Doscapítulosse han reescritoen buen porcentaje. Lascolumnasesbeltas, mucho máscomu- nes en la actualidad debidoal usode materialesde mayor resistenciayde conceptosde diseño más refinados, han sido objetode una reevaluación intensiva, reflejados en la introducción de nuevos procedimientos de diseño en el código ACI 95. El capítulo 9 refleja estas nuevas provisiones al presentartanto el antiguocomo elnuevométodode amplificaciónde momentos,asícomotécnicas para análisisde segundoorden. El capítulo7, referente a torsión, también reescritoen gran medi- da, se basa ahora en la analogía del tubo de pared delgada y cercha especial, consistente con el Código ACI 95.
  12. 12. xiv PREFACIO El capítulo20, sobre diseño sísrnico,es nuevoy reflejala reciente consideracióndesu irnpor- tancia en la seguridad de las estructuras en todo el mundo. Se ha adicionado un apéndice que introduce el método unificad^'^ de diseño de elementos sometidos a flexión y compresión. Este método alterno, nuevo en el CódigoACI de1995, introduce un conjuntoconsistentede disposicio- nes de diseño que pueden aplicarse a vigas de concreto reforzado, a columnas cargadas axial y excéntricamenteya vigas preesforzadaso parcialmentepreesforzadas. La importanciafundamental del despiecede las barras en la seguridadestructural se recono- ceen un capítuloindependiente,el capítulo10, dedicadoal diseño de las uniones,el cualincorpora las últimas disposicionesdel CódigoACI. Eiiel capítulo5 se explicane ilustranloscambiosdrásti- cos en las disposicionesdel Código referentes al anclajede barras y longitudesde desarrollo. Igualmente se encuentra bastante niaterial nuevo en otros capítulos. Los conceptos básicos del modelopuntaly tensor (strut-and-tie)se destacancuando es apropiado para ayudaren lavisua- lización del comportamientoy proveer unas bases sólidas en el diseño de zonas cuyo comporta- mientoes complejo.Este modelose emplea en particular para el despiecede uniones, en el diseño del refuerzoa cortante ytorsión,yen el diseño de ménsulasyvigasde gran altura. El capítulo2, de materiales, incluye una nueva sección de aditivose información de diseño sobre concreto de alta resistencia. Con el fin de incluirel nuevo material descrito y mantener el tamaño del libro, fue necesa- rio eliminar tres capítulos.El capítulo referente a puentes de la edición anterior se eliminó con- siderando que en la actualidad la mayoríade puentes de concreto son preesforzados, ysu diseño está por fuera del alcance del presente trabajo; excelentes textos dedicados al diseño de puentes están disponiblesen el mercado. El capítulo sobre construcción compuesta también fue elimina- do. Este tema está más relacionado con el diseño de acero que con el de concreto, y tiene espe- cificacionesymétodos de diseño independientes; también están disponiblesexcelentestextos.El capítulo relacionado con losas sobre el terreno también fue eliminado; estas losas se diseñan generalmente mediante la utilizaciónde tablas ygráficosbasados en ensayos, que están disponi- bles en varias organizacionesprofesionales ycomerciales. En la actualidad, la mayor parte de los diseños se llevan a cabo utilizando programas de computador,biensean de propósitogeneral,disponiblescomercialmente,o programasdesarrolla- dos por individuos para sus necesidadesparticulares.A lo largo del libro se suministran procedi- mientosde diseño paso a pasocon el propósito de guiar al estudiante dentro de las metodologías, cada vez más complejas, del diseño actual. Éstos pueden convertirse fácilmente a diagramas de flujo para ayudaren la programaciónen computadores.Además,se dan las referenciasde muchos de los programasde computador comerciales más utilizados. El texto es apropiado para uno o dos cursos semestralessobre diseño de estructuras de con- creto. Si el plan de estudiospermite sólo un curso (probablemente en el cuarto año de estudiosde pregrado), lo siguiente servirá para ese propósito: la introduccióny el tratamiento de materiales que se encuentran en los capítulos 1y 2, respectivamente; el material relacionado con flexión, cortante y anclaje,en los capítulos3,4 y5; el capítulo6 sobre funcionamiento;el capítulo8 sobre columnas cortas; y la introduccióna losas armadas en una y en dos direcciones, en el capítulo12. De acuerdo con el tiempo disponible, en clase se cubrirá el análisis de pórticos y los sistemas de construcción, capítulos 11 y 18, pero éstos pueden asignarse como lecturas independientes, de manera simultánea con el trabajo inicial del curso. Según la experiencia del autor, tales lecturas complementariascontribuyen a incrementar la motivacióndel estudiante. El textoes bastante adecuado para unsegundocurso,probablementedel primer año de estu- dios de posgrado. Este segundo curso debería incluir una introducción a los temas cada vez más importantes de torsión, capítulo 7; columnas esbeltas, capítulo 9; y el diseño y despiece de las uniones, capítulo10. También debería ofrecer la oportunidad de estudiar en forma más detallada laslosas,incluyendoel enfoque del ACI para laslosas apoyadas sobre columnas, capítulo13, ylos métodos de análisisy diseño basadosen la teoría de la plasticidad, capítulos14 y15. Otros temas
  13. 13. PREFACIO xv apropiados para un segundo cursoincluiríancimentaciones y muros de contención,capítulos 16y 17, yla introducciónal diseño sísmico,capítulo20. El tema de concreto preesforzadoessuficiente- mente importante para justificar un curso separado. Si el plan de estudios no permite esta última alternativa,el capítulo19 proporciona una introducciónbasada en otro texto del autor sobre con- creto preesforzado,y puede utilizarse como texto de un cursocorto en dicho tema. Al finalde cada capítuloel estudiante encontrará una lista de referenciasampliayactualiza- da sobre la literatura existentepara quienesdeseen aumentar su conocimientoa travésdel estudio individual. Debe mencionarseademásel tema de las unidades.En losEstados Unidosla transformación de las unidades tradicionalesal obviamentepreferiblesistema métrico de unidadesSI ha ocurrido muy lentamente, en parte debido al costo de la conversión para la industria de la construcción, pero también debido a ciertaslimitaciones del sistema SI (utilización de unidadesderivadas, tales comoel pascal;eliminacióndelcm que resulta muyconveniente,etc.) en comparaciónconel tradi- cionalsistema métrico europeo. Aunque muchoscursos en las áreas de ciencias básicasyciencias de la ingenieríase dictan ahora en unidadesdelsistemaSI,en la mayoríade loscursosde diseñode nivel superior se continúan utilizando las unidades tradicionalesde los Estados Unidos,como re- flejo de lo que ocurre en la práctica. De esta manera, a lo largo de este texto se utilizan dichas unidades, aunque los gráficos y los datos básicos del capítulo 2 se dan en los dos sistemas. En el ApéndiceBse establecela equivalenciaentre lossistemasSIyel tradicionaldelosEstadosUnidos. Una versión del Código ACI está disponible en el sistema métricoSI. Estevolumenesla duodécimaediciónde untextooriginadoen1923por Leonard C. Urquhart y Charles E. 07Rourke,ambos profesores del área de ingenieríaestructural en la Universidad de Cornell en aquel momento. La segunda,la tercera y la cuarta edicionesconsolidaronfirmemente el trabajo como un texto líder para cursos elementales del área en referencia. El profesor George Winter, también de Cornell, colaboró con Urquhart en la preparación de las ediciones quinta y sexta,yWinteryyo fuimos responsablesde las edicionesséptima, octava y novena, que ampliaban sustancialmentetanto el-alcancecomola profundidad de la presentación.La décima,la undécima y la presente edición se prepararon después de la muerte del profesor Winter, en 1982. David Danvin-estudiante de Winterymíoyahora profesor del Departamento de IngenieríaCivilen la Universidad de Kansas-, colaboróen la preparación de esta edición,contribuyendocon una am- plia revisión de los capítulosde torsión y de columnas esbeltas,y adicionando un capítulo nuevo referente a diseño para fuerzas sísmicas. El profesor Charles W. Dolan de la Universidad de Wyoming, hizovaliosassugerencias en la preparación del capítulo sobre concreto preesforzado. Agradecimientosespecialesa lossiguientesrevisorespor suscomentariosysugerenciasútiles en ésta y en las ediciones anteriores: Dan Branson, Universidad de Iowa; Kurt Gerstle, Universi- dad de Colorado; Louis Geschwidner, Universidad del Estado de ~enns~lvania;Wayne Klaiber, Universidad del Estado de Iowa; John Stanton, Universidad de Washington; yJames Wight, Uni- versidad de Michigan. Agradecimientoespecial a B. J. Clark, editor ejecutivo para ingeniería de McGraw-Hill,quien ha trabajado con el autor en cada paso de la producciónde las últimas cinco ediciones. Gustosamente doy mi reconocimiento a los autores originales. Aunque es posible afirmar que ni Urquhart ni O'Rourke reconoceríanla mayor parte de losdetalles,sí lesseríanfamiliaresel enfoque del tema yla filosofíaeducativa, bases para el éxitode las primerasediciones de este libro único.Reconozcocon particulargratitud la influenciadel profesorWinter; milargarelaciónperso- nal y profesional con él tuvieron un profundo efecto en el desarrollo del punto de vista que ha marcado todo mi trabajo en los capítulosque siguen. Arthur H. Nilson
  14. 14. CONCRETO, CONCRETO REFORZADO Y CONCRETO PREESFORZADO El concreto es un materialsemejante a la piedra que se obtiene mediante una mezcla cuidadosa- mente proporcionadade cemento, arena ygrava u otro agregado,y agua; después, esta mezcla se endurece en formaletascon la forma y dimensiones deseadas. El cuerpo del materialconsiste en agregadofinoygrueso. El cementoyel agua interactúanquímicamentepara unir las partículasde agregado y conformar una masa sólida. Es necesario agregar agua, además de aquella que se re- quiere para la reacción química, con el fin de darle a la mezcla la trabajabilidad adecuada que permita llenar las formaletasy rodear el acerode refuerzo embebido,antes de que inicie el endu- recimiento.Se pueden obtener concretos en un amplio rango de propiedades ajustando apropia- damentelas proporcionesdelosmaterialesconstitutivos.Un rangoaún másampliode propiedades puede obtenerse mediantela utilización de cementosespeciales(cementosde alta resistenciaini- cial), agregados especiales (los diversos agregados ligeros o pesados), aditivos (plastificantes y agentes incorporadoresde aire, microsíliceo cenizas volantes)y mediantemétodos especiales de curado (curado al vapor). Estas propiedadesdependen en gran medida de las proporciones de la mezcla, del cuidado con el cual se mezclan los diferentesmateriales constitutivos, y de las condiciones de humedad y temperatura bajolascualesse mantengala mezcladesdeel momentoen que secolocaen la forma- leta hasta que se encuentra totalmenteendurecida. El proceso de control de estas condicionesse conoce como curado.Para evitar la producción de concretos de bajos estándares se requiere un altogradode supervisiónycontrol por parte de personascon experienciadurante todo el proceso, desde el proporcionamiento en peso de los componentes, pasando por el mezclado y el vaciado, hasta la terminación del curado. Losfactoresque hacen del concretoun materialde construcciónuniversalson tan evidentes que ha sido utilizadode diversasmaneras por miles de años; probablementese comenzó a usar en el antiguo Egipto. Uno de estosfactoresconsiste en la facilidadcon la cual, mientrasse encuentra en estado plástico, puede depositarse y llenar las formaletasy moldes de cualquier forma.Su alta resistenciaal fuego y al clima son ventajasevidentes. La mayor parte de los materiales constituti- vos, con la excepcióndel cemento y los aditivos,están disponiblesa bajo costo, localmenteo muy cercadel sitio de construcción. Su resistenciaa la compresión,similar a la de las piedras naturales, es alta lo que lo hace apropiado para elementos sometidos principalmente a compresión, tales como columnas o arcos. Asimismo, de nuevo como en las piedras.naturales, el concreto es un
  15. 15. material relativamentefrágil, con una baja resistencia a la tensión comparada con la resistencia a la compresión. Esto impide su utilización económica en elementos estructurales sometidosa ten- sión ya sea en toda su sección (como el caso de elementos de amarre) o sobre parte de sus seccio- nes transversales (como en vigas u otros elementossometidos a flexión). Para contrarrestar esta limitación, en la segunda mitad del siglo XIX se consideró factible utilizar acero para reforzar el concreto debido a su alta resistencia a la tensión, principalmenteen aquellos sitios donde la baja resistencia a la tensión del concreto limitaría la capacidad portante del elemento. El refuerzo,conformadousualmentepor barras circularesde acero con deformacio- nes superficiales apropiadas para proporcionar adherencia, se coloca en las formaletas antes de vaciar el concreto. Una vez las barras estén completamente rodeadas por la masa de concreto endurecido,comienzanaformar parteintegraldel elemento.La combinaciónresultante delosdos materiales, conocida como concreto reforzado, combina muchas de las ventajas de cada uno: el costo relativamentebajo, la buena resistencia al clima yal fuego, la buena resistenciaa la compre- sión y la excelente capacidad de moldeo del concreto con la alta resistencia a la tensión y la aún mayor ductilidady tenacidad del acero. Es precisamente esta combinación la que permite el casi ilimitado rango de usos y posibilidades del concreto reforzado en la construcción de edificios, puentes, presas, tanques, depósitosy muchas otras estructuras. En tiempos más recientesse ha logradola producciónde aceroscuya resistenciaa la fluencia es delorden decuatro ymásvecesque la de losaceroscomunes de refuerzo,a costosrelativamente bajos. Asimismo, ahora es posible producir concretos con resistencias a la compresión cuatro a cincoveces mayoresque losconcretoscomunes.Estosmaterialesde alta resistenciaofrecenventa- jas que incluyen la posibilidad de emplear elementos con secciones transversales más pequeñas disminuyendo las cargas muertas y logrando luces más largas. Sin embargo, existen límites en las resistenciasde los materialesconstitutivos, por encima de los cuales surgen ciertos problemas. En efecto,la resistencia del elemento se incrementaaproximadamenteen proporcióna aquéllade los materiales.Sin embargo, las altas deformacionesunitarias que resultan de los altos esfuerzos da- rían como resultado altas deformacionesy deflexiones de estos elementos bajo condiciones nor- males de carga. Igualmente importante es que las grandes deformacionesunitarias en los aceros de refuerzo de alta resistencia inducirían amplias grietas en el concreto, de baja resistencia a la tensión de sus alrededores, lo cual no sólo sería estéticamente inadmisible, sino que expondría el acero de refuerzo a la corrosión por humedad yotras acciones químicas.Esto limita la resistencia a la fluencia útil de los aceros de alta resistencia a aproximadamente80 ~ b / ~ u l ~ ~ t ,de acuerdo con muchas normasyespecificaciones;el de 60 k ~ b / ~ u l ~ ~es el más común. A pesar de lo anterior, se ha encontrado una manera especial para combinaracerosyconcre- tos de muy alta resistencia. Este tipo de construcción se conoce como concreto preesforzado. El acero, usualmenteen forma de alambres,cableso barras, se embebe en el concreto sometiéndolo a una tensión alta, la cual se equilibrará con esfuerzosde compresiónen el concreto después del endurecimiento. Debido a esta precompresión,el concreto de un elemento a flexión se agrietará en la zona de tensión para cargas mucho más altas que cuando no está precomprimido. El preesfuerzoreduce de manera significativa las deflexionesylas grietasde flexión para cargas nor- males,yde esta manera permite la utilizaciónefectivade materialesde alta resistencia. El concre- to preesforzadoha extendidosignificativamenteel rangode luces posiblesdel concretoestructural y los tipos de estructuras para los cuales es adecuado. FORMAS ESTRUCTURALES Lasfigurasquesiguenmuestran algunasde lasprincipalesformasestructuralesdelconcreto reforza- do. Más adelante en este volumen se discutenmétodos pertinentesde diseño para muchas de ellas. t Abreviaturade kips por pulgada cuadrada o miles de libras por pulgada cuadrada.
  16. 16. Dentro de los sistemas estructurales para entrepisos de edificiosse pueden mencionar el entrepisode placay viga monolítica que se muestra en la figura1.1, elsistema de viguetas en una direcciónde la figura1.2, y el sistema tipo placa plana sin vigas que se muestra en la figura1.3. FIGURA 1.1 Losa de entre dirección con :piso en vigas n concreto reforzado en una ionolíticasde apoyo. FIGURA1.2 Sistema de entrepiso de viguetas en 2 direcciones apoyado sobre vigas monolíticas de concreto y riostra transversal en la esquina.
  17. 17. 4 DISENO DE ESTRUCTURASDE CONCRETO FIGURA1.3 Losa de entrepiso de placa plana sin vigas, apoyada directamente sobre columnas. Elentrepisodelosaplanaquesemuestraenlafigura1.4, frecuentementeusadoenedificaciones máscargadas(comobodegas),essimilar alsistema de entrepisode placaplana, pero utiliza mayores espesoresde placaalrededordelascolumnas,aligualquecolumnasacampanadasenlapartesuperior para reducirlosesfuerzosy aumentar la resistenciaen laszonasde apoyo. La elecciónentre éstosy otrossistemas de entrepisoycubierta depende de requisitosfuncionales, cargas,lucesy espesores permisiblesdeelementos,aligualque defactoreseconómicosy estéticos. Cuandose requierenluceslibreslargasparacubiertas,se puedenutilizarcascaronesdeconcreto quepermitenelusodesuperficiesextremadamentedelgadas,amenudomásdelgadasqueunacáscara de huevo. La cubierta en placa plegada de la figura 1.5 se puede construir fácilmenteya que está compuestade superficiesplanas. Estas cubiertasse han utilizadopara luces de 200 piesy más. Los cascaronescilíndricosde lafigura1.6 son tambiénfácilesde construirdebidoasu curvaturasimpley uniforme;su comportamientoestructuralyel rangodelucesycargassonsimilaresalosdelsistemade placaplegada. FIGURA1.4 Sistema de entrepiso de losa plana, sin vigas pero con mayores espesores de placa alrededor de las columnas y columnas acampanadasen la parte supe- rior para absorber concentraciones locales de fuerzas.
  18. 18. FIGURA 1.5 Cubiertade placas plegadas con una luz de 12 metros que, además de soportar las cargas norma- les de cubierta,sostiene el cuarto piso mediante un sistema libre de columnasinteriores. FIGURA1.6 Cubierta de cascarones cilíndricosque proporciona un espacio interior libre de columnas. Loscascaronesdecubiertacondoblecurvaturapuedengenerarsea partirdecurvasmatemáticas talescomoarcoscirculares,parábolase hipérbolas,o puedenconformarsea partirdecombinaciones complejasdeformas.El paraboloidehiperbólico,definidopor una parábolacóncava hacia abajocon movimientoalolargodeuna trayectoriaparabólicacóncavahacia arriba,hasidoampliamenteutiliza- do.Aunquese trata deunasuperficiededoblecurvatura,tienela propiedaddecontenerdossistemas delíneasrectasgeneradorasque permitenla utilizacióndeformaletasrectasde madera.
  19. 19. 6 DISENO DE ESTRUCTURASDE CONCRETO Eldomodelafigura1.7, quesirvedecubiertaaeventosde tipoartístico,consisteesencialmente en un domo circular pero incluye superficiesmonolíticas,y de bordes curvadoshacia arriba, para proporcionarrigidezyresistenciaen estasregionescríticas. FIGURA1.7 Cascarón esférico en Medellín, Colombia. Las superficies de borde en voladizo proporcionan rigidez al domo lateral. FIGURA1.8 Puente en concreto sobre el río Magdalena en Colombia
  20. 20. El diseñode puentesha dadola oportunidadparaalgunasde lasaplicacionesmás retadorasy creativasdelaingenieríaestructural.El puentequesemuestraenlafigura1.8 consisteprincipalmente en dosvigascajóngemelasdeconcretoapoyadassobrepilasconformadeY. Lafigura1.9 muestraun intercambiadorvial,estructuraenconcretoquepermiteelflujovehicularentresniveles. Elespectacu- lar Natchez Trace Parkway Bridgede la figura1.10, una estructuraen arcode dos lucesque utiliza elementosde concretohuecosyprefabricados,sirvedesoportea una autopistade doscarrilesa155 piesporencimadelniveldelterrenoenelvalle.Estaestructuraha merecidovarioshonores,incluyen- do premiosdela AmericanSocietyof CivilEngineersydela National Endowmentfor the Arts. Los tanquescilíndricosde concretose utilizan ampliamente para almacenamientode aguao como parte de plantas de tratamiento de aguas residuales. A menudo, los tanques cilíndricos se preesfuerzancircunferencialmenteparamantenerlacompresiónen elconcretoyeliminarelagrieta- mientoquedeotra maneraproduciríala presióninterna(figura1.11). Lasformasestructuralesdelasfiguras.1.1a1.11difícilmenteconstituyenuninventariocomple- to, pero son ilustrativasde las formas compatiblescon las propiedadesdel concreto reforzado o preesforzado.Eliasilustranla adaptabilidaddelmaterialaunagranvariedaddeestructurasycompo- nentesestructuralesunidimensionales(vigas,riostras,columnas),bidimensionales(losas,arcos,pórti- cosrígidos)ytridimensionales(cascarones,tanques).Estavariabilidadpermiteadaptarlaformadela estructuraasufuncióndeunamaneraeconómica,yproporcionaalarquitectoyalingenierodisefiador una ampliagama deposibilidadesparasolucionesestructuralesestéticamentesatisfactorias. FIGURA1.9 Intercambiador vial de Carabineros en Medellín, Colombia.
  21. 21. 8 DISENODE ESTRUCTURASDE CONCRETO FIGURA1.10 NatchezTrace Parkway Bridge, cerca a Franklin,Tennessee, una estructura de dos luces en arcos de concreto merecedora de premios, que se levanta 155 pies por encima del nivel de terreno en el valle. FIGURA 1.11 Tanques circulares de concreto utilizados en instalaciones para almacenamiento de malta en Cartagena, Colombia.
  22. 22. CARGAS Las cargas que actúan sobre las estructuras pueden dividirse en tres grandes categorías: cargas muertas, cargasvivasy cargas ambientales. Lascargas muertas son aquellasque se mantienen constantesen magnitud yfijasen posición durante lavida de la estructura. Generalmente la mayor parte de la carga muertaes el peso propio de la estructura. Ésta puede calcularse con buena aproximación a partir de la configuraciónde diseño,de lasdimensionesde la estructura y de la densidaddel material.Paraedificios,losrellenos y los acabados de entrepisos, y el cielo raso pañetado se toman usualmente como cargas muertas incluyendouna consideraciónpara cargassuspendidastalescomo ductos, aparatosyaccesorios de iluminación. Para puentes, las cargas muertas pueden incluir superficies de recubrimiento,ande- nes y barandas, y una consideraciónpara ductosy otras cargassuspendidas. Las cargas vivas consisten principalmente en cargas de ocupación en edificios y cargas de tráfico en puentes. Éstas pueden estar total o parcialmente en su sitio o no estar presentes, y pueden cambiarde ubicación.Su magnitudydistribuciónson inciertasen un momentodado,ysus máximasintensidadesa lo largode la vida de la estructura nose conocen con precisión.Lascargas vivas mínimas para las cualesdeben diseñarselos entrepisosycubiertasde un edificio se especifi- can usualmente en el códigode construcción que se aplica en el lugarde construcción.La tabla1.1 presenta una parte del MinimumDesign Loads forBuildings and Other Structures (ver la referencia 1.1),donde se incluyenvalores representativosde las cargasvivasmínimas que deben utilizarseen una amplia variedad de edificios.La tabla presenta valoresde cargas vivas uniformementedistri- buidas para varios tipos de ocupación; se incluyen consideracionesde impacto cuando es necesa- rio. Estas cargas son los máximos esperados yexceden considerablementevalores promedios. Además de estas cargas uniformemente distribuidas, se recomienda diseñar los entrepisos para soportar en forma segura algunas cargas concentradas cuando éstas producen esfuerzosma- yores. Por ejemplo, de acuerdo con la referencia 1.1, los pisos de oficinas deben diseñarse para resistir una carga de 2000 lb distribuida sobre un área de 2.5 pies cuadrados, para considerar el peso de una caja de seguridad o de otro equipo pesado, y los escalones de las escaleras deben resistir en forma segura una carga de 300 lb aplicada en el centro de un escalón. Usualmente se permiten algunasreduccionesen las cargasvivas para elementoscon grandesáreasaferentes, bajo la premisa de que es poco probableque toda el área vaya a estar cargada completamenteal mismo tiempo (ver las referencias 1.1y1.2). En algunos casos no pueden utilizarse las cargas vivas tabuladas. Debe considerarse específicamenteel tipo de ocupacióncalculandotan preciso comosea posiblelascargas más proba- bles. Por ejemplo, las bodegas para almacenamiento pesado deben diseñarse para cargas tan altas como5001blpie2( m)o más;ciertasoperacionespesadasen edificacionesindustrialespuedenreque- rir un gran incremento con respecto al valor especificado de 125 lblpie2de la tabla 1.1; todas las cargasconcentradasimportantesycon ubicacióndefinidadebenconsiderarsede manera específica. Lascargasvivasdeserviciopara puentesvehicularesestán dadasporlaAmericanAssociation of State HighwayandTransportationOfficials(AASHTO)ensu Standard SpecificationsforHighway Bridges (ver la referencia 1.3). Para puentes de vías férreas, la Arnerican Railway Engineering Association (AREA) ha publicado el Manual of Railway Engineering (ver la referencia1.4) el cual especificalas cargasde tráfico. Las cargas ambientales consisten principalmente en cargas de nieve, presión y succión de viento,cargassísmicas (fuerzasinercialescausadas por movimientossísmicos),presiones de suelo en las porciones subterráneas de estructuras, cargas de posibles empozamientosde aguas lluvias sobre superficies planas y fuerzas causadas por cambios de temperatura. Al igual que las cargas vivas, las cargas ambientalesson inciertas tanto en magnitud como en distribución. La referencia 1.1 contiene mayor información relativa a las cargas ambientales, las cuales se n~odhkanlocal- mente dependiendo, por ejemplo,de las condicionesclimáticaso sísmicas.
  23. 23. 10 DISENODE ESTRUCTWRASDE CONCRETO TABLA 1.1 Cargas vivas mínimas uniformementedistribuidas Carga viva, Ocupación o uso lblpie2 Apartamentos (ver residencial) Armerías y cuartos de adiestramiento 150 Áreas de reunión y teatros Con sillas fijas (sujetadasal piso) 60 Vestíbulos 100 Con sillas movibles 100 Plataformas 100 Pisos de escenarios 150 Balcones(exterior) 100 Para residencias de una o dos familias únicamente sin exceder100 pie2 60 Boleras,salones de piscinas y áreas de recreación similares 75 Corredores Primer piso 100 Otros pisos igual a la zona que atienden excepto cuandose indica otra cosa Salones de baile ' 100 Plataformas (sobre terreno o techo) Igual que las áreas atendidas o según tipo de ocupación acomodada Comedores y restaurantes 100 Escaleras de incendio 100 Para vivienda unifamiliarúnicamente 40 Garages(para carros de pasajeros únicamente) 50 Para camionesy buses usar cargas de carril dadas por AASHTOb(pueden controlar algunos requisitos adicionales para cargas concentradas) Tribunas (ver graderíasde estadiosyplazasde todos) Gimnasios,pisos principalesy balcones 100 Hospitales Salas de operación,laboratorios 60 Cuartos privados 40 Salas 40 Corredores en pisos superioresal primero 80 Hoteles (ver residencial) Bibliotecas Cuartos de lectura 60 Cuartos de almacenamiento, no menos dec 150 Corredores en pisossuperiores al primero 80 Carga viva, Ocupacióno uso lb/pie2 a Fábricas e industrias Liviano 125 Pesado 250 Marquesinasy pabellones 75 Edificios de oficinas Los cuartosde archivo y de computadores deben diseñarse para cargas mayores con base en la ocupación esperada vestíbulos 1 100 Oficinas 50 Instituciones penales Celdas 40 Corredores 100 Residencial Casas (uni o bifamiliares) Áticos no habitables sin almacenamiento 10 Áticos no habitables con almacenamiento 20 Áticos habitables, dormitorios 30 Todas las demás áreas 40 Hotelesy casas multifamiliares Cuartos privados y corredoresque los atienden 40 Cuartos públicos y corredoresque los atienden 100 Escuelasy colegios Salones de clase 40 Corredores en pisos superioresal primero 80 Andenes, vías vehicularesy patiossometidos a tráficod 250 Graderíasde estadios y plazasde torose 100 Escalerasy vías de salida 100 Bodegas de almacenamiento 125 Livianas 125 Pesadas 250 Almacenes Al por menor Primer piso 100 Pisos superiores 75 Al por mayor, todos los pisos 125 Vías peatonalesy plataformas elevadas (diferentesa vías de salida) 60 Patiosy terrazas (peatonales) 100 a Libraspor pie cuadrado. AmericanAssociation of State and TransportationOfficials. El peso de los libros y de las estanterías debe calcularseutilizando una densidad supuesta de 65 1blpie3(libras por pie cúbico, usualmente abreviadolb/pie3)y convertidasa una carga uniformementedistribuida;esta carga debe utilizarsesi excede el valor dado de150 1blpie2. Las cargaslinealesdadas por la AASHTO tambiéndeben considerarsecuando sea apropiado. e Para recomendacionesdetalladas, ver el American National Standard for Assembly ~Lating,Tents, and Air-Supported Structures, ANSII NFPA102. Fuente: Tomado de la referencia1.1.Utilizadocon permisodel AmericanSocietyof Civil Engineers.
  24. 24. A manera ilustrativase incluye la figura1.12 tomada de la ediciónde1972, referencia1.1, la cual presenta las cargasde nieve para los EstadosUnidos. La ediciónde1995, referencia1.1, con- tiene informaciónmucho más detallada. En cualquier caso, losvaloresespecificadosno represen- tan valores promedio sino límites máximosesperados.En generalse especifica una carga mínima para cubiertas de 20 1blpie2para considerar las cargas de construcciónyreparación, y para asegu- rar una rigidez razonable. En años recientesse ha progresado en el desarrollo de métodos racionales para predicción de fuerzashorizontales sobre estructurasdebidas a la accióndel vientoy de sismos. La rbferencia 1.1resumeelestado actualrelacionadocon lasmetodologíaspara elcálculode lascargasdeviento e incluye buena informacióncon relación a las cargas de sismo. La referencia1.5 presenta reco- mendacionesdetalladaspara el cálculo de las cargaslaterales debidas a terremotos. La mayoría de los códigosde construcciónespecifican presionesde viento de diseño por pie cuadrado de superficiede pared vertical. Dependiendode la localización, estas fuerzas estáticas equivalentesvarían desdeaproximadamente10 hasta50 1blpie2.Algunosfactoresconsideradosen normas más recientes incluyen velocidades de viento probables, exposición (urbana vs. terrenos abiertos, por ejemplo), altura de la estructura,importanciade la misma (por ejemplo,consecuen- ciasde la falla) yfactoresparaconsiderarla naturalezafluctuantedelvientoysu interaccíóncon la estructura. Para una estructura dada, las fuerzas sísmicaspueden determinarsemediante análisis diná- micos elásticoso inelásticos, teniendoen cuenta las aceleracionesesperadasdel terreno, la masa, la rigidezyel amortiguamientode la construcción. Sin embargo,el diseñoestá basado usualmente enfuerzasestáticasequivalentes,calculadas a partir de normastalescomolas referencias1.1y1.5. El cortante basa1se determina considerando factores como la localización del sitio de construc- ción, el tipo de estructura y su ocupación,la carga muerta total y las condiciones particulares del suelo. La fuerza lateral total que se obtiene se distribuye a los entrepisos en toda la altura de la estructura de manera que su distribuciónse aproxime a aquélla obtenidaen un análisis dinámico. FIGURA 1.12 Cargas de nieve sobre el terrenoen libras por pie cuadrado,para un periodo de retornode 50 años.
  25. 25. 12 DISENO DE ESTRUCTURASDE CONCRETO FUNCIONALIDAD,RESISTENCIAY SEGURIDAD ESTRUCTURAL Para que una estructura cumpla sus propósitos debe ser segura contra el colapso y funcional en condicionesdeservicio.Lafuncionalidadrequierequelasdeflexionesseanpequeñas,quelasfisuras, si existen, se mantenganen límitestolerables, que las vibraciones se minimicen,etc. La seguridad requierequela resistenciade la estructurasea la adecuadapara todaslascargasque puedan llegar a actuarsobreella.Sila resistenciadela estructura,construidatalcomose diseñó,pudierapredecirse en forma precisa, y si las cargas y sus efectos internos (momentos, cortantes, fuerzas axiales)se conocierancon precisión,laseguridadpodríagarantizarseproporcionandouna capacidad portante ligeramentesuperior a la que se requiere para las cargas conocidas.Sin embargo,existen diversas fuentesde incertidumbre en el análisis, diseño y construcciónde estructurasde concreto reforza- do. Estasfuentesde incertidumbre, que requierenun margende seguridad definido,puedenenu- merarse como sigue: 1. Las cargas reales pueden diferir de las supuestas. 2. Las cargas reales pueden estar distribuidasde manera diferente a la supuesta. 3. Las suposiciones y simplificacionesinherentes a cualquier análisis pueden resultar en efectos calculados, momentos, cortantes,etc., diferentesde aquellosque de hecho actúan sobre la es- tructura. 4. El comportamiento estructural real puede diferir del supuesto, debido a las limitaciones del conocimiento. 5. Las dimensionesreales de los elementos pueden diferir de aquellasespecificadas. 6. El refuerzo puede no estar en la posición definida. 7. Las resistenciasreales de los materiales puedendiferirde aquellasespecificadas. Además, para la definiciónde las especificacionesde seguridad deben considerarselas con- secuenciasde la falla. En algunos casos, una falla puede llegar a ser simplementeun inconvenien- te. En otros casos, pueden estar involucradas pérdidas de vidas o pérdidas significativas en la propiedad.Tambiéndebedarseatención a la naturalezade lafallaen casode queocurra.Unafalla gradual,que dé avisosuficiente y que permita tomar medidasremedialeses preferiblea uncolapso súbito e inesperado. Es evidente que la selección de un margen de seguridad apropiado no es un asunto simple. Sin embargo,se han hecho progresoshacia disposicionesde seguridad más racionalesen loscódi- gos de diseño (ver las referencias1.6 a 1.9). a. Variabilidad de las cargas Debido a que la carga máxima.que va a ocurrir durante la vida de una estructura es incierta, ésta puedeconsiderarsecomo una variablealeatoria.A pesar de esta incertidumbre,el ingenierodebe diseñar una estructura adecuada. Un modelo de probabilidad para la carga máxima puede dedu- cirse a partir de una función de densidad probabilística para cargas, tal como se presenta en la curva de frecuencia de la figura 1.13~.La forma exacta de esta curva de distribuciónpara un tipo de cargaparticular,talcomocargasde oficinas,puede determinarseúnicamentecon base en datos estadísticosobtenidosa partir de medicionesde cargas a granescala. Algunasde estas mediciones se han realizado en el pasado y otras están en progreso. Para tipos de carga para los cuales estos datos son escasos, es necesario recurrir a informaciónrelativamente confiablebasada en la expe- riencia,la observación y el criterio. Para una curva de frecuencia (figura 1.13~)~el área bajo la curva entre dos abscisas, tales como las cargas Ql y Q2,representa la probabilidad de ocurrencia de cargas Q de magnitud Q, < Q < Q2.Para diseño se selecciona conservadoramenteuna carga de servicioespecificada Qd
  26. 26. (a) Carga Q Sd S" 3 (b) Resistencia S EIGURA1.13 Curvas de frecuenciapara (a) cargas Q; (b)resistenciasS;y (c) margen de seguridadM. (c) Margen de seguridadM= S-Q ocurrenciadecargasmayoresa Qdestádadaentoncesporeláreasombreadabajolacurvaaladerecha deQd.Estacargadeservicioespecificadaesconsiderablementemayorquelacargamedia queactúa sobrela estructura.Lacargamediaesmuchomásrepresentativadelascondicionesdecargapromedio sobrelaestructuraquelacargadediseñoespecificadaQd. b. Resistencia La resistencia de una estructura depende de las resistenciasde los materiales que la conforman; por esta razón se especifican en forma estándar las resistencias mínimas de los materiales. Las resistencias reales de los materiales no pueden conocerse en forma precisa y por tanto también constituyenvariablesaleatorias (ver la sección2.6). Aún más,la resistencia de la estructuradepen- de también del cuidado que se tenga en la construcción,lo cual a su vez refleja la calidad de la supervisión y de la inspección. El tamañode los elementos puede diferir de las dimensionesespe- cificadas, el refuerzo puede estar fuera de su posición, el concretomal colocado puede presentar hormigueros,etc. La resistencia de toda la estructurao de una población de estructurasrepetitivas, como por ejemplo el conjunto de pasos elevados en carreteras, también puede considerarsecomo variable aleatoria con función de densidad probabilísticadel tipo mostrado en la figura 1.13b.Como en el caso de las cargas, la forma exacta de esta función no puede conocerse, pero puede aproximarse mediante datos conocidos, tales como estadísticas sobre resistencias reales de materiales y eje- mentos, o informaciónsimilar. Considerableinformaciónde este tipo está disponibleyse seguirá desarrollandoy utilizandoen el futuro.
  27. 27. 14 DISENO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO c. Seguridad estructural Una estructura dada tiene margen de seguridad M si esdecir,sila resistenciadelaestructuraesmayorquelascargasque actúansobreella.Debidoa queS yQsonvariablesaleatorias,elmargendeseguridadM =S-Qtambiénes unavariablealeatoria. Una gráficadelafunciónde probabilidaddeMpuede representarsecomoenlafigura 1.13~.Lafallaocurre cuandoMesmenorquecero;laprobabilidaddefallaestárepresentadaentoncesporeláreasombreada delafigura. Aunque la forma precisa de la función de densidad probabilística para SyQ, por tanto para M, no se conoce, este concepto puede utilizarse como una metodología racional para estimar la seguridadestructural. Una posibilidadconsiste en exigir que el margen de seguridad promedioM sea un número especificado/3 de desviacionesestándares ompor encima de cero. Puede demos- trarse que esto resulta en el siguiente requisito donde %es un coeficientede seguridad parcialmenor que uno (1) aplicadoa la resistenciamedia- S y qLes un coeficientede seguridad parcial mayor que uno (1) aplicado a la carga media 0.La magnituddecada unodeloscoeficientesdeseguridadparcialesdependedelavarianzadelacantidad alacualaplica,SoQ,ydelvalorseleccionadodep,queeselíndicedeseguridaddelaestructura.Como guíageneral,unvalordelíndicede seguridadpentre3y4correspondea una probabilidaddefalladel ordende 1:100,000(verla referencia1.8). Elvalor deasedeterminausualmentemediantecalibración frentea diseñosbienacreditadosysustentados. Enlaprácticaresultamásconvenienteintroducircoeficientesdeseguridadparcialesconrespec- toacargasespecificadasen elcódigo,quecomosemencionó,excedenconsiderablementelosvalores promedio,en lugarde utilizarcargas mediascomoen la ecuación(1.2); de manerasimilar,el coefi- ciente deseguridad parcialpara la resistenciase aplica a la resistencianominalcalculada en forma conservadoraenlugardela resistenciamediacomoenlaecuación (1.2). Enestostérminos,se pueden replantearlosrequisitosdeseguridadasí: enlacual@esunfactorde reducciónde resistenciaaplicadoala resistencianominalS,, yyesunfactor decargaaplicadoalascargasdediseñoQdcalculadasoespecificadasenloscódigos.Aún más,recono- ciendolasdiferenciasenlavariabilidadentrelascargasmuertasDylascargasvivasL, porejemplo,es razonableysencillointroducirfactoresdecarga diferentesparatiposdecargadiferentes.Laecuación precedentepuedeentoncesreescribirse en la cualyd es unfactordecarga un pocomayorque uno (1)aplicadoala carga muertacalculadaD, yyl es unfactor de cargaaun mayoraplicadoa la carga vivaL especificadapor el código. Cuandose tienenencuentacargasadicionales,talescomocargasdevientoW,puedeconsiderarselamenorproba- bilidaddequelascargasmáximasmuertas,vivasydeviento,uotrascargas,vayana actuarsimultánea- mente,medianteunfactoramenorqueuno(1) talque LasespecificacionesvigentesdediseñoenlosEstadosUnidossiguenlosformatosdelasecuaciones (1.3b)y (1.3~).
  28. 28. FUNDAMENTOSDEL DISENO La característica particular más importante de cualquier elemento estructural es su resistencia real, la cual debe ser lo suficientementeelevada para resistir,con algún margen de reserva, todas las cargas previsibles que puedan actuar sobre aquél durante la vida de la estructura, sin que se presente falla o cualquier otro inconveniente. Es lógico, por tanto, dimensionar los elementos, es decir,seleccionarlas dimensionesdel concretoyla cantidad de refuerzo,de manera que sus resis- tencias sean adecuadas para soportar las fuerzas resultantes de ciertos estados hipotéticosde so- brecarga,utilizandocargasconsiderablementemayoresque lascargas que se espera que actúen en la realidad durante el servicio. Esta metodologíade diseño se conocecomo diseño a la resistencia. Para estructuras de concreto reforzado sujetas a cargas cercanas a las de falla, uno o los dos materiales, el concreto y el acero, estarán inevitablemente en su rango inelástico no lineal. Es decir,el concreto en un elemento estructural alcanza su resistencia máximaysu falla subsecuente para un nivel de esfuerzosydeformacionesmuy por encima del rango elásticoinicial en loscuales los esfuerzos ydeformacionesson aproximadamenteproporcionales.De manera similar, el acero en un elemento cercano o en la falla estará esforzado más allá del dominioelástico hastayaun por encima de la zona de fluencia. Consecuentemente, la resistencia nominal de un elemento debe calcularse con base en el comportamientoinelástico de los materiales que lo conforman. Un elemento diseñado por el método de la resistencia debe también demostrar un compor- tamiento satisfactorio bajo las cargas normales de servicio. Por ejemplo, las deflexiones en vigas deben estar limitadas a valores aceptables y el número de fisuras de flexión y su espesor para cargas de servicio deben mantenerse controlados. Las condiciones límites de servicio son parte importante del diseño aunque la atención se enfoque inicialmenteen la resistencia. Como alternativa al método de diseño a la resistencia, los elementos pueden dimensionarse algunasveces de manera que los esfuerzos en el acero y en el concreto resultantes de cargas nor- males deservicio,estén dentro de unos límitesespecificados.Estos límites,conocidoscomoesfuer- zosadmisibles,sonapenasfraccionesdelosesfuerzosdefalladelosmateriales.Elconcretoresponde en forma razonablemente elástica para esfuerzos de compresión que no excedan la mitad de su resistencia,mientras que el acero permaneceelástico prácticamentehasta su esfuerzode fluencia. De esta manera, los elementos pueden diseñarsecon base en métodos elásticos siempreycuando los esfuerzos para las cargas de servicio permanezcanpor debajo de estos límites. Si los elementos se dimensionan con base en dichas cargas de servicio, el margen de seguri- dad necesariose lograestipulandoesfuerzosadmisiblesbajocargasdeservicioque seanfracciones apropiadamente pequeñas de la resistencia a la compresión del concretoydel esfuerzode fluencia del acero. Esta metodologíade diseñose conocecomodiseñopara cargas de servicio.En la práctica se establecenvalorespara losesfuerzos admisibles, que para el concreto son de aproximadamente la mitad de su resistenciaa la comprensión, y para el acero, la mitad de su esfuerzode fluencia. En el método más antiguo de diseño para cargas de servicio, todos los tipos de carga se tratan de la misma manera sin importarqué tan diferentes sean su variabilidadindividualysu incertidum- bre. Asimismo, los esfuerzos se calculan con base en métodos elásticos, cuando en la realidad la resistenciade unelementodependedelcomportamientoesfuerzo-deformaciónenelrangoinelástico cercano y en la falla. Por esta razón, el método de diseño para cargas de servicio no permite una evaluación explícita del margen de seguridad.En contraste,en el métodode diseño a la resistencia, más moderno que el anterior, se pueden ajustar losfactoresindividuales de carga para representar grados diferentes de incertidumbre para los diversos tipos de carga. También pueden ajustarse los factores de reducción de resistencia a la precisión con la cual se calculan los diferentes tipos de resistencias(flexión,cortante,torsión,etc.) yla resistenciamismaen cadacasosecalculaconsideran- do explícitamentela acción inelástica. En el método de diseño para cargasde servicio, el comporta- miento con respecto a las deflexiones y al agrietamiento se considera comúnmente sólo en forma implícita a través de los límites impuestosa los esfuerzos producidospor las cargasde servicio.
  29. 29. 16 DISENO DE ESTRUCTURASDE CONCRETO Debido a estas diferenciastanto en realismocomoen confiabilidad, el métodode diseñoa la resistencia ha desplazado rápidamente, durante las últimas décadas, el método más antiguos de diseñopara cargasdeservicio. Sin embargo,ésteúltimose usa aún en ocasiones.Alo largode este texto se presenta casi exclusivamenteel método de diseño a la resistencia. CÓDIGOS DE DISENO Y ESPECIFICACIONES El diseño de estructurasde concretocomo las que se muestran en las figuras1.1 a 1.11, se lleva a cabogeneralmente dentro de un contextode códigosque dan requisitosespecíficospara materia- les, para el análisis estructural, para el dimensionamiento de elementos, etc. En contraste con otros países altamentedesarrollados,los Estados Unidosno tienen un códigooficial nacionalque gobierne el concreto estructural.La responsabilidadde producir y mantener especificaciones de diseño descansasobrevariosgruposprofesionales,asociacionesgremialese institutostécnicosque han producido los documentosnecesarios. El American Concrete Institute (ACI) ha sido durante mucho tiempo un líder en tales es- fuerzos.Como parte de sus actividades,el American Concrete Institute ha publicado el reconoci- do Building Code Requirements for StructuralConcrete (ver la referencia 1.10),que sirve como una guía en el diseñoyconstrucción de edificiosde concreto reforzado.El CódigoACI no es un docu- mento oficial por sí mismo. Sin embargo,es reconocidoampliamentecomo un documentoautori- zado para la buena práctica en el campo del concreto reforzado. Como resultado, éste se ha incorporado por ley en innumerablescódigos de construcción municipales y regionalesque sí tie- nen una connotación legal. Sus disposiciones alcanzan de esta manera un soporte legal. En los Estados Unidos la mayoría de los edificios en concreto reforzado y construccionessimilares se diseñande acuerdocon el Código ACIvigente. Éste ha servido tambiéncomo documentomodelo para muchos otros países. Una segunda publicación del ACI, Commentaly on Building Code Requirementsfor StructuralConcrete(verla referencia1.11) contienematerialde apoyoe interpre- tación para las disposicionesdel Código.El American ConcreteInstitute también publica impor- tantes revistas y normas al igual que recomendaciones para el análisis y diseño de estructuras especialesde concreto como los tanques de la figura1.11. La mayorparte de lospuentesvehicularesde losEstadosUnidosestándiseñadosde acuerdo con los requisitos de las especificacionespara puentes de la AASHTO (ver la referencia 1.3) que nosólocontienenlasdisposicionesrelacionadascon lascargasysu distribuciónmencionadasante- riormente,sino que tambiéndisposicionesespecíficaspara el diseñoyconstrucciónde puentesde concreto. Muchas de las disposicionessiguen muy de cerca las dadas por el Código ACI, aunque existen algunas diferencias. El diseñode puentesdevíasférreasse realizade acuerdocon lasespecificacionesdel AREA Manual of Railway Engineenng (ver la referencia 1.4). Éste también sigue el Código ACI en mu- chos aspectos,pero contiene buenacantidad de materialadicionalrelacionado con estructurasde todo tipo para vías férreas. Ningún código o especificaciónde diseño puede utilizarse/gmo sustituto de un criterio de ingeniería sólido en el diseño de estructurasde concreto. En la práctica estructural a menudo se encuentrancircunstancias especialesdonde las disposicionesdel Códigosirven únicamentecomo guíasyel ingenierodebeconfiar en unfirmeentendimientode los principios básicos de la mecáni- ca estructuralaplicadaal concretoreforzadoo preesforzado,yen un conocimientoprofundo de la naturalezade los materiales. DISPOSICIONESDE SEGURIDAD DEL CÓDIGO ACI Las disposicionesde seguridaddel Código ACIse adaptan a las formas de las ecuaciones (1.3b) y (1.3c), las cuales utilizan factores de carga de resistenciay factores de mayoración de las cargas.
  30. 30. Estosfactoresestánbasadoshastacierto punto en informaciónestadística,peroconfían en un alto grado en la experiencia, en el criterio de ingeniería y en ciertos compro~sos.La resistencia de diseno$S, de una estructura o elementodebeser por b menos igud a la resistenciarequerida U calculada a partir de las cargas mayoradas, es decir, Resistenciade diseño r Resistenciarequerida La resistencia nominal S, se calcula (usualmente en formaalgoconservadora) mediante métodos aceptados. La resistencia requerida Use calcula aplicando los factoresde carga apropiados a las cargas de servicio respectivas: carga muerta D, carga viva L, carga de viento W, carga sísmica E, presión de tierra H, presión de fluido F, impacto I y efectos ambientales T que pueden incluir asentamientos, flujoplástico, retracción de fraguadoy cambios de temperatura. Las cargasse de- finenen unsentidogeneralpara incluiryaseacargasdirectaso efectosinternosrelacionados,tales como momentos,cortantesyaxiales.De esta manera, y en términosespecíficos,para un elemento sometido por ejemplo a momento, cortantey axial: donde los subíndicesn indicanlasresistenciasnominalesa flexión,cortante yaxial respectivamen- te,ylossubíndicesu indicanlosefectosmayoradosde momento,cortanteyaxial. Paraelcálculode los efectos de las cargas mayoradas a la derecha de las ecuaciones,los factores de carga pueden aplicarseya sea a lascargas de serviciodirectamenteo a los efectos internosde las cargas calcula- dos a partir de las cargas de servicio. En la tabla 1.2 se resumen los factores de carga especificadospor el Código ACI los cuales debenaplicarsea lascargasmuertascalculadas,yalascargasvivasyambientalesespecificadasenlos códigoso normasapropiados.Éstosson consistentesconlosconceptosintroducidosen lasección1.4. TABLA 1.2 Combinacionesdecargas mayoradas para determinar la resistenciarequerida U en el Código ACI Condición Carga o efecto de carga mayoradaU Básica U = 1.40 + 1.7L Viento U = 0.75(1.40 + 1.7L + 1.7w e incluir una consideración con L = O U = 0.90 + 1.3W U = 1.40 + 1.7L Sismo U = 0.75(1.40 + 1.7L + 1.87E) e incluir una consideración con L = O U = 0.90 + 1.43E U = 1.40 + 1.7L Presión de tierra U = 1.40 + 1.7L + 1.7H U = 0.90 + 1.7H U = 1.40 + 1.7L Fluidos Adicionar 1.4F a todas las cargas que incluyan L Impacto Sustituir L +Ien lugar de L Efectosde asentamiento, U = 0.75(1.40 + 1.4T + 1.7L) flujo plástico, retracción U = 1.4(0 + 7') de fraguado o cambios de temperatura
  31. 31. 18 DISENO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO Considerandolas cargas individualmente,se utilizanfactoresmenores para aquellas que se conocen con mayor certeza, por ejemplo las cargas muertas, en comparacióncon otras de mayor variabilidad,comolascargasvivas. Además, paracombinacionesde carga talescomo cargasmuer- tas yvivas más cargas de viento, se aplica un coeficientede reducciónpara considerar una proba- bilidad menor de que una carga viva excesivamentegrande coincida con una tormenta de viento severa. Losfactores tambiénreflejande manera generallasincertidumbrescon lascualessecalcu- lan losefectosinternosdelascargasa partirde lascargas externasen sistemas tan complejoscomo las estructurasde concretoreforzadoinelásticasy altamenteindeterminadasque,adicionalmente, incluyen elementos de sección variable (debido a agrietamientos por tensión, refuerzo disconti- nuo, etc.). Por último, losfactoresde cargatambién permitendistinguir entre dossituaciones: una en la que el efecto de todas las cargas simultáneas es aditivo a diferenciade la otra en la que los efectosde lascargassecontrarrestanentresí, particularmentecuando haylasfuerzas horizontales al tiempocon la gravedad.Por ejemplo,en un murode contenciónla presióndelsuelo produce un momento de volcamiento y las fuerzas de gravedad producen un momento estabilizante que lo contrarresta. En todos loscasosde la tabla1.2 la ecuaciónque controlaes aquella que generalos mayores efectos de las cargas mayoradas U. Los factores de carga de resistencia @ del Código ACI tienen asignados valores diferentes dependiendodel estadodeconocimiento,esdecir, de la precisióncon la cual puedencalcularselas diferentes resistencias. De esta manera, el valor para flexión es mayor que aquél para cortante. Los valores de $ reflejan también la importancia probable de un elemento en particular en la supervivenciadela estructuraydelcontrol de calidad probable alcanzado. Por estasdosrazonesse utiliza un valor menor para c o l m a s que paravigas. La tabla1.3 presenta losvaloresde @ especi- ficados por el Código ACI. TABLA1.3 Factores de carga de resistencia en el CódigoACI Factorde carga Tipo de resistencia de resistenciaq5 Flexión sin carga axial 0.90 Carga axial y carga axial con flexión Tensión axialy tensión axialcon flexión 0.90 Compresión axial y compresión axial con flexión Elementoscon refuerzo en espiral 0.75 Otros elementos 0.70 excepto para los casos de cargasaxiales bajas en los cualesel valor de q5 puede incrementarse de acuerdo con lo siguiente:" Para elementosen los cuales< no excede 60,000psi, con refuerzosimétricoy con (h- d'- ds)lhno menor que 0.70, q5 puede incrementarselinealmentehasta 0.90 para q5Pn disminuyendodesde 0.10 flAghasta cero. Para otros elementosreforzado@ puede incrementarsehealmente hasta 0.90 para @Pn disminuyendodesde 0.10 ffAgo, q5Pn, el que sea menor, hasta cero. Cortantey torsión 0.85 Contactosobre el concreto 0.70 a Los detalles de y las razonespara estos incrementos admisiblesse discutenen el capítulo8.
  32. 32. La aplicación conjuntade losfactoresde carga de resistencias(tabla1.3) yde losfactoresde mayoración de cargas (tabla 1.2) está dirigida a obtener en formaaproximada probabilidadesde bajas resistencias del orden de 11100 y probabilidades de sobrecargas de 1/1000.Esto resulta en una probabilidad de fallaestructuraldel orden de 1/100,000. El cuerpo principal del Código ACI está formuladoen términos del diseño a la resistencia con los factoresde mayoraciónde cargasyde reducciónde resistenciaspresentados anteriormen- te. Un apéndice especial del Código, apéndice A: "Altemate Design MethodY7,permite el uso del método de diseño para cargas de servicio para aquellos que prefieren este método más antiguo. Este apéndice especifica esfuerzos admisibles para flexión, cortante, contacto, etc., que deben utilizarseen conjuntocon losefectosinternos(M, V,P,etc.) de las cargas muertasno mayoradasy de las cargas de servicio específicas. Para muchas situaciones, considerando específicamente los aceros yconcretosde mayor resistenciadisponiblesen la actualidad, este método de diseño alter- no es menos económico que el métodode diseñoa la resistencia. Adicionalmente,el apéndice C del Código ACI, "AlternativeLoad and Strength Reduction Factors", tiene como objetivo facilitarel diseño de estructuras"mixtas", es decir, estructuras que combinan elementos de aceroestructuralyde concretoreforzado.Éste sigue elformatodel cuer- po principal del Código (diseño a la resistencia) pero le permite al diseñador utilizar los factores de carga y las combinaciones de cargas mayoradas del ASCE 7-93 (ver la referencia 1.1). Los factoresde carga de resistenciaalternativosdel apéndice C fueron calibradosde manera que si se usan conjuntamentecon las combinacionesde cargas de diseño mínimas de la referencia 1.1, los diseños resultancomparablescon aquellosque se obtendrían utilizandolosfactoresde carga ylos factoresde reducciónde resistenciaespecificadosen el cuerpo principaldel Código ACI. SUPOSICIONESFUNDAMENTALES PARA EL COMPORTAMIENTO DEL CONCRETO REFORZADO La labor principaldel ingenieroestructuralesel diseño de estructuras. El diseño significala deter- minación de la formageneraly de todaslas dimensionesespecíficasde una estructuraen particu- lar, de manera que ésta cumpla con las funcionespara las cuales se ha creado y resista en forma segura los efectosque actuaránsobreella a travésde su vida útil.Estosefectosson principalmente lascargasyotras fuerzasa lasque severásometida,al igual que a otros agentes perjudiciales, tales como fluctuaciones de temperatura, asentamientos de la cimentación y agentes corrosivos. La mecánica estructural esuna de las herramientasprincipalesen el procesode diseño y, en el presen- te contexto,es el cuerpodel conocimientocientíficoque permite la predicción,con un buen grado de certeza,de la manera como una estructurade formay dimensionesdadas se comportarácuan- do esté sometida a fuerzas conocidas y a otros efectos mecánicos. Los principales aspectos de interés práctico en el comportamiento de una estructurason (1) la resistenciade la estructura, es decir, la magnitud de las cargas con una distribucióndada que causarán la falla de la estructuray (2) las deformaciones traducidas en deflexionesy agrietamientos que van a presentarseen la es- tructura cuando esté cargada bajo condicionesde servicio. La mecánica del concretoreforzadose basa en las siguientespremisas fundamentales: 1. Las fuerzas internas, tales como momentosflectores, fuerzas de corte y esfuerzos normales y cortantes en una sección cualquiera de un elemento, están en equilibrio con los efectos de las cargas externas en esta sección. Esta premisano es una suposición sino una realidad, debido a que cualquier cuerpoo parte de éste estará en reposo sólosi todaslas fuerzasque actúan sobre él están en equilibrio. 2. La deformación unitaria en una barra de refuerzo embebida (a tensión o a compresión) es la misma que la del concreto circundante. Expresado de otra manera, se supone que existe una
  33. 33. 20 DISENO DE ESTRUCTURASDECONCRETO adherencia perfecta en la interfaseentre el concretoyel acero de manera que no ocurre desli- zamiento entre los dos materiales. Mí en la medida en que uno se deforme, lo mismo debe ocurrir con el otro. Con las barras corrugadas modernas (ver la sección 2.13) se disponede un alto grado de traba mecánica adicional a la adhesión natural superficial,de manera que esta suposición está muy cerca de la realidad. 3. Lasseccionestransversalesplanasantesde la aplicaciónde lacargasiguensiendoplanasparael elemento cargado. Mediciones precisas han demostrado que cuando un elemento de concreto reforzado está cargado muy cerca de la fallaesta suposiciónno es absolutamentecorrecta. Sin embargo, lasdesviacionesson usualmente menores ylos resultados de la teoría basadaen esta suposicióncoincidenbien con la ampliainformaciónde ensayos disponible. 4. Debido a que la resistencia a la tensión del concreto es tan sólo una pequeña fracción de su resistencia a la comprensión (ver la sección 2.8), el concreto en aquella parte del elemento sometido a tensión estará usualmente fisurado, Aunque para elementos bien diseñados estas fisuras son en general tan delgadas que resultan apenas visibles (a veces se les llaman grietas capilares),éstasevidentementeobligan a queel concretofisuradosea incapaz de resistiresfuer- zosde tensión.Deacuerdoconesto,sesuponeengeneralqueelconcretonoescapazde resistir ningún esfuerzode tensión. Esta suposición es una simpliiicación de la situación real debido a que, de hecho, el concreto antes del agrietamiento, al igual que el concreto localizado entre fisuras,síresisteesfuerzosde tensiónde pequeñamagnitud. Másadelante,en discusionessobre la resistenciaa cortante de vigas de concretoreforzado,resultará claro que bajo ciertas condi- cionesestasuposiciónparticularse despreciayse toma en consideraciónla modesta resistencia a la tensión que puede desarrollarelconcreto. 5. La teoríase basaenlasrelacionesesfuerzo-deformaciónrealesy enlas propiedadesde resisten- cia de los dos materialesconstituyentes(verlas secciones 2.8 y 2.13) o en alguna simplificación razonable relacionada. Debido a que en la teoría moderna se considera el comportamiento inelástico,a que el concretosesupone inefectivoa tensióny a quese tomala acciónconjuntade los dosmateriales,losmétodos analíticosaplicables resultanconsiderablementemáscomplejos y también más desafiantesque aquéllosadecuados para elementos hechos de un solo material esencialmenteelástico. Estas cinco premisas permitenpredecir mediantecálculosel comportamientode elementos de concretoreforzadoúnicamentepara algunassituacionessimples.En realidad,la acción conjun- tade dosmaterialestandistintosycomplicadoscomoelconcretoyelaceroes tancomplejaque no hasido posiblellevarla a un tratamientoanalítico.Por esta razón,los métodosde diseñoy análisis, aunque utilizan estas suposiciones, están basados ampliamente en los resultados de una intensa investigaciónexperimental.Estosmétodosse modificanymejoranen la medidaen quese dispone de nuevas evidenciasexperimentales. COMPORTAMIENTODE ELEMENTOS SOMETIDOS A CARGAS AXIALES Muchosdelosfundamentosdelcomportamientodelconcretoreforzado,paratodoelrangocomple- to de cargas desde cero hasta la carga última, pueden ilustrarseen forma clara en el contexto de elementossometidosa comprensióno tensión axialsimple. Losconceptosbásicosilustradosaconti- nuación se reconocerán en los capítulossiguientes en el análisisy diseño de vigas, losas, columnas cargadas excéntricamenteyotroselementossometidosa situacionesde carga máscomplejas. a. Compresiónaxial En elementosque soportan principalo exclusivamentecargas axialesde compresión, tales como columnas de edificios, resulta económico hacer que el concreto lleve la mayor parte de la carga.
  34. 34. Aun así es siempre recomendable incluir acero de refuerzo por varias razones. En primer lugar, muy pocoselementosestarán realmentesometidosa cargasaxialespuras;el aceroesesencialpara resistircualquierflexión que pueda presentarse. Por otro lado,siel acerocon mucho mayor resis- tencia que el concreto toma parte de la carga total, las dimensionesde la sección transversaldel elemento podrán reducirseen mayor grado cuanto mayor sea la cantidad de refuerzoincluidoen la sección. Las dosformasprincipalesde columnasde concretoreforzadose muestranen lafigura1.14. En la columna cuadrada, las cuatro barras longitudinales sirven de refuerzo principal; ellas se mantienen en su sitio mediante flejes de acero transversalesde pequeño diámetro que evitan el desplazamientode las barras principalesdurante las operaciones de construcción ycontrarrestan cualquier tendenciadelas barrassometidasa compresióna pandearsehaciaafueraproduciendola ruptura del delgado recubrimiento exterior del concreto. A la izquierda se muestra una columna circuIarcon ocho barras principalesde refuerzo;éstas están rodeadaspor un espiralcon muypoco espaciamientoque tiene el mismo propósito que los flejes más espaciadosyque también propor- ciona confinamientoal concretoaumentandoasíla resistenciaaxial a la compresión. La discusión que se presenta más adelantese aplica únicamente a columnascon flejes. Cuando se aplica carga axial a un elemento, la deformación unitaria a compresión es igual sobre toda la secci6ntransversal y es la misma para el concretoy el acero gracias a la adherencia entre los dos materiales (verlas premisas 2 y3 en la sección 1.8). Para ilustrar el comportamiento de un elemento a medida que se aplica carga axial,se presentala figura1.15 condoscurvastipicas esfuerzo-deformación,una para un concretocon resistenciaa la compresiónfi=40001blpulg2yla otra para un acerocon esfuerzode fluenciah = 60,0001blpulg2.Lascurvaspara losdosmateriales están dibujadas en la misma gráfica utilizando diferentes escalas verticales para el esfuerzo. La curva b tiene la forma que se obtendría en un ensayo de un cilindrode concreto. La velocidad de carga en la mayoría de las estructurases considerablemente menor que la de un ensayo de cilin- drosyesto afecta la formade la curva. Por estose ha dibujadola curvac,la cualseríacaracterística del comportamientodel concreto cargado lentamente. Bajo estas condiciones, los ensayos han demostrado que la resistenciaa compresión máxima confiable del concreto reforzado es aproxi- madamente 0.85 f,', como se muestra en la figura1.15. COMPORTAMIENTOELÁSTICO.Para esfuerzosinferioresa aproximadamente fi12, elconcre- to parece tener un comportamiento prácticamente elástico, es decir, los esfuerzosylas deforma- ciones unitarias se mantienen proporcionales; la línea recta d representa este rango de Barras longitudinales Barras longitudinales y aros en espiral y flejes transversales FIGURA 1.14 Columnas de concretoreforzado.
  35. 35. €S 0 EC FIGURA1.15 Curvas de esfuenoenconcretoy acero. comportamientocon muypequeñoerror para lasdosvelocidadesde carga. Para el concretoconsi- derado, este rangose extiende hasta deformacionesunitariasde cerca de 0.0005. Por otro lado, el acero parecepermanecer prácticamenteelásticohastasu punto de fluenciade 60 1blpulg2equiva- lente a una deformaciónunitaria mucho mayor que aproximadamente0.002. Debido a que la deformación unitaria a compresión en el concreto para una carga dada es igual a la deformacióna compresiónen el acero, a partir de lo cualse puedeobtener una relaciónentre el esfuerzoen el acerof, y el esfuerzoen el concretof,, así: donde n = EJE, se conocecomola relación modular. SeaA,= área neta de concreto, es decir, área bruta menos área ocupada por las barrasde refuer- zo Ag= área bruta A, = área de las barrasde refuerzo P = carga axial Entonces,
  36. 36. Sección real Sección transformada Sección transformada FIGURA1.16 Sección transformadapara compresiónaxial. El términoA, +nAspuede interpretarse comoel área de una sección transversalficticia de concreto,llamadaárea transformada,lacualcuandoestásometidaalesfuerzoparticulardelconcre- tof,da la mismacarga axialPquelasecciónrealcompuestadeaceroyconcreto. Estaárea transfor- madade concretoconsisteen el área real deconcretomásn vecesel área del refuerzo.Esto puede visualizarseen la figura1.16. En la figura 1.16blastresbarrasa lolargodecada una de lasdoscaras seeliminanyse remplazancon áreasadicionalesdeconcretoficticioigualesanA, en total,localiza- dasa la mismadistanciadesdeeleje de la sección.Alternativamente,comose muestraen lafigura 1.16c,se podría pensar que el área delas barrasde aceroha sido remplazadaconconcreto,en cuyo casose requiere adicionarúnicamente(n- 1)A, alárea bruta de concretoAgasíobtenida,conelfin deobtenerla misma área transformadatotal.Deesta manera,enformaalternativa, Si la cargaylasdimensionesde laseccióntransversalseconocen,losesfuerzosen el concreto puedendeterminarseencontrandoelvalor def,a partir delasecuaciones(1.7)o (1.8),ylosesfuer- zos en el acero pueden calcularse a partir de la ecuación (1.6). Estas relacionesson válidas en el rango para el cual el concretose comporta casi elásticamente, es decir, hasta aproximadamenteel 50 ó 60 por ciento de f,'.Por razones de seguridad y funcionalidad, los esfuerzos en el concreto para estructurasen condiciones normalesse mantienen en este rango. De esta manera, estas rela- ciones permitencalcularlos esfuerzospara cargasdeservicio. Ejemplo1.1. Una columna con los materialesdefinidos en la figura1.15 tiene una sección transversal de16 por 20 pulgadas y está reforzada con 6 barras No.9 dispuestascomo se muestra en la figura1.16 (verlas tablasA.l y A.2 del apéndiceA para diámetrosy áreas de lasbarras). Determinar la carga axial que produciría un esfuerzo en el concreto de 1200 lb/pulg2. La relación modular n puede suponerse igual a 8. (Debido a la dispersión inherente a E,, se acostumbray essatisfactorioredondear elvalor de n al entero más cercano.) Solución.Se encuentraAg =16 x 20 = 320 ~ ~ 1 ~ 2y del apéndice A, tabla A.2,A, = 6.00 pulg2. La carga en la columna, de la ecuación (1.8), es P = 1200 [320+ (8 - 1)6.00]= 434,000 lb. De esta carga total el concreto tomaP, =f, A, =f, (A -A,) = 1200(320-6) = 377,000 lb,y el aceroP, =f,A, = (nf,)A, = 9600 x 6 = 57,600 lb, que es 13.jpor ciento de la carga axial total. RANGO INELÁSTICO. La inspecciónde la figura1.15 demuestraque las relacioneselásticas que se han utilizadohasta el momentono pueden aplicarsepara deformacionesunitariasen el concre- to superioresa aproximadamente0.0005. Para obtener informaciónreferente al comportamiento del elementoante deformacionesunitariasmayoresy, por tanto, ante cargas mayores,se requiere entonceshacer usodirectodelainformacióndelafigura1.15.
  37. 37. 24 DISENODE ESTRUCTURASDECONCRETO Ejemplo 1.2. Se puedetratarde calcularla magnitudde la carga axialqueva a producirunadeforma- ción unitaria o acortamientounitarioE, = E, = 0.0010en la columnadel ejemploanterior.Para esta nueva deformación, el acero está aún elástico, de manera que el esfuerzo en el acero es igual a fs = eFs= 0.001 x 29,000,000 = 29,000 lb/pulg2.El concreto está en el rango inelástico, de manera que sus esfuerzos no pueden calcularse directamente, pero pueden leerse a partir de la curva esfuerzo-deformaciónunitaria para el valor dado de deformación unitaria. 1. Si la velocidad de carga del elemento es relativamente alta, puede aplicarse la curva b para el instante en que se ha aplicado la totalidad de la carga. El esfuerzo para E = 0.001 puede leerse igual afc = 3200 lb/pulg2.En consecuencia,la carga total se puede obtener a partir de que evidentemente aplica tanto en el rango inelástico como en el rango elástico.De esta manera, P = 3200(320-6) +29,000 x 6 = 1,005,000+174,000 =1,179,000lb.De estacarga total,elacero toma174,000 lb o sea el 14.7 por ciento. 2. Cuandolascargasse aplicanlentamente,o para el casode cargas permanentes,la curvac esla que representa el comportamientodel concreto. El esfuerzoen el concreto para una deformación unitariade 0.001puedeleersecomof, = 2400 lb/pulg2.EntoncesP = 2400 x 314 +29,000 X 6 = 754,000 +174,000 = 928,000 lb. De esta carga total,el acero toma el18.8 por ciento. La comparaciónde los resultados para cargas aplicadas rápida y lentamente muestra lo si- guiente: debido al flujo plástico del concreto, una carga dada aplicada en forma lenta o sostenida durante algún intervalode tiempo, produce un acortamientomayor en la columna que una carga equivalente aplicada en forma rápida. Más importante aún, mientras mayor sea el esfuerzo con respecto allímitede proporcionalidaddel concreto,ymientras más lentamentese apliquela carga o cuandose mantenga aplicada durante un mayor intervalo de tiempo, más pequeña será la parte de la carga total tomada por el concreto y mayor la parte de la carga tomada por el acero. En la columna del ejemploanterior, el acero toma el 13.3 por ciento de la carga en el rango elástico,el 14.7 por ciento para una deformación unitaria de 0.001 bajo carga rápida y el 18.8 por ciento a la misma deformaciónunitaria para una carga lenta o sostenida. RESISTENCIA.El parámetro de mayor importancia para el ingeniero diseñador es la resistencia última, es decir, la carga máxima que la estructura o elemento puede soportar. La información relacionadacon esfuerzos,deformacionesycantidadessimilaressirve como una herramientapara determinar la capacidadportante. El comportamiento de la columnadiscutidohasta ahora indica dos cosas: (1) en el rango de esfuerzosy deformacionesunitarias elevadas que precede a la resis- tencia últimayla fallasubsecuente,no pueden utilizarselas relacioneselásticas; (2) el elementose comporta en forma diferente cuando está sometido a cargas rápidas en comparacióncon cargas lentaso sostenidasy muestra una resistenciamenor ante las segundas que ante las primeras. Para construccionescorrientes, diversos tipos de cargas (como las debidas a peso propio y a equipos instalados con carácter permanente)son sostenidasyotras se aplicanlentamente.Por esta razón, para calcularuna magnitud confiablede la resistenciaúltima,debe utilizarsela curva c de la figura 1.15, en lo que se refiere a la participacióndel concreto. Para el caso del acero, éste alcanza su resistenciaúltima (pico de la curva) para deformacio- nes unitariasdel orden de 0.08 (verla figura2.13). Por otro lado,el concretofalla por aplastamien- to para deformacionesunitariasmucho más bajas, del orden de 0.003, y tal como se aprecia en la figura 1.15 (curva c), alcanza su resistencia última para deformaciones unitarias en el rango de 0.002 a 0.003. Debido a que las deformacionesunitarias en el acero y en el concreto son iguales para compresiónaxial,se puedecalcularla carga parala cual el acerocomienzaa fluirutilizandola informaciónde la figura1.15. Si se desprecia la pequeña curvatura antes de la fluencia del acero, es decir, si el acero se supone perfectamenteelastoplástico,la deformación unitaria de fluenciaserá:
  38. 38. Para esta deformaciónunitaria,la curvac dela figura1.15 indicaun esfuerzoen elconcretode 3200 lblpulg2;deestamanera,utilizandolaecuación (1.9),lacargaenelelementocuandoelaceroempieza afluiresPy = 3200 x314 +60,000x6 =1,365,000lb. Paraestacargaelconcretonohaalcanzado aún suresistenciaúltimalacual,comosemencionóanteriormente,sepuedesuponeriguala0.85 f,'= 3400 1blpulg2paracargaslentasosostenidasy, portanto,lacargaenelelementopuedeaumentarseunpoco más.Duranteestaetapadecarga,elacerosemantienefluyendobajoesfuerzoconstante.Finalmente,la cargaÚltima?delelementosealcanzacuandoelconcretofallaporaplastamientomientrasqueelacero sigueenfluencia,esdecir, Numerososensayos bien controlados han demostrado la confiabilidad de la ecuación (1.11) para predecir la resistencia última de una columna en concreto reforzado cargada concéntricamente, siempre ycuando su relaciónde esbeltezsea tan pequeña que los efectos del pandeo no reduzcan su resistencia. Para el ejemplonuméricoparticular,Pn = 3400 x 314+60,000 x 6 = 1,068,000 +360,000 = 1,428,000 lb. Para este nivel de carga, el acero toma hasta el 25 por ciento de la carga total de la columna. RESUMEN. Para un elemento sometido a cargas de compresión axial y que se mantiene en el rango elásticocon esfuerzosen nivelesbajos,el acero toma una porciónrelativamentepequeña de la carga total. A medida que la carga se aproxima a la resistencia última, ocurre una redistribución en la participaciónrelativa de las cargas tomadas por el concretoy por el acero respectivamente,y éste últimotoma una mayor cantidad. La carga última para la cual el elemento alcanza el puntode falla consisteen la contribucióndel acerocuandosu esfuerzoha llegado hastasu punto de fluencia másaquélla delconcretocuandosu esfuerzoha alcanzado la resistencia última de 0.85 f,', talcomo se refleja en la ecuación (1.11). b. Tensión axial La resistencia a la tensión del concreto es apenas una pequeña fracción de su resistencia a la compresión.Se concluye que elconcreto reforzadono está biencondicionadopara ser utilizadoen elementos sometidos a tensión debido a la baja contribución del concreto, si es que existe, a su resistencia.Aún así, se presentan situaciones en las cuales el concreto reforzado está sometido a tensión, principalmente en elementos de unión en arco o estructuras similares. Tales elementos están compuestospor una o más barras embebidasen el concretoen un arreglosimétricosimilar al de los elementos a compresión(figuras1.14 y1.16). t A lo largode este libro las cantidadesque haganreferenciaa la resistenciaúltima de los elementos, calculadasmediantemétodosaceptados de análisisa la resistencia, se indican mediante un subíndice n,que significa "nominal".Esta notación está de acuerdo con la edición del Código ACI de 1995.Se trata de transmitirque la resistenciaúltimareal de cualquier elementoestá limitadaa desviarse hastaciertopunto a partir del valor calculadonominal, debido a variacionesinevitablesen las dimensiones, propiedadesde materialesy otros parámetros.El diseño está basado en todos los casos en esta resistencia nominal,la cual representa el mejor estimativodisponiblede la resistencia real del elemento.
  39. 39. 26 DISENODE ESTRUCTURAS DE CONCRETO Cuando la fuerza de tensión en el elemento se mantiene en nivelessuficientementebajosde manera que el esfuerzoen el concreto no alcanzasu resistencia a la tensión,tanto el acerocomo el concreto se comportan elásticamente. En esta situación, todas las expresiones derivadas para el comportamientoelástico en compresiónde lasección 1 . 9 ~ ~sonigualmenteválidaspara tensión. En particular, la ecuación (1.7) se transforma en dondefct es el esfuerzoa tensión en el concreto. Sin embargo, al aumentar la carga, el concreto alcanza su resistencia a la tensión para un esfuerzo y deformación unitaria en el orden de un décimo de lo que pueden llegar a alcanzar a compresión.En este estado, el concreto se agrieta a travésde toda la sección transversal. Cuando esto ocurre, el concreto deja de resistircualquierporciónde la fuerza de tensión aplicada,ya que, evidentemente, ninguna fuerza puede transmitirse a través del espacio de aire en la grieta. Para cualquier carga mayor que aquella que causó el agrietamiento del concreto se requiere que el acero resista la totalidad de la fuerza de tensión. Entonces para este estado, Para un aumento adicionalde la carga, elesfuerzoa tensiónen el acerofs alcanzael punto de fluenciafy. Cuando esto ocurre, el elemento a tensión sobrepasa las deformaciones pequeñas y elásticas,yen cambiose evidencia un alargamientoconsiderabley permanente para cargas prácti- camente constantes.Esto no afecta la resistencia del elemento. Sin embargo,su elongación puede llegar a ser tan alta (en el orden del uno por cientoo más de su longitud) que lo vuelveinutilizable. Por tanto, para un elementosometidoa tensiónla resistenciamáximaútilPntes aquellafuerzaque produce un esfuerzoen el acero justamenteigual al de fluencia. Esto es, Para mantener un margen de seguridadadecuado,la fuerza permitida en un elemento sometidoa tensión para cargas de servicio normalesdebe estar en el orden de 112Pn,. Debido a que para este nivel de carga el concretoya ha presentado fisuras, éste no contribuye a la capacidad portante del elemento en servicio. No obstante,el concretosiguecumpliendolafunción de proteccióncontra el fuegoy contra la corrosión,y mejora frecuentemente la apariencia de la estructura. Existensituaciones en las cuales el concreto reforzadose utiliza en tensión axial, bajocondi- ciones en las cuales debe evitarse la ocurrenciade grietas de tensión.Un caso relacionadosería el de un tanque circular (ver la figura 1.11). Para garantizar la impermeabilidad del tanque debe evitarse que la tensión circular causada por la presión del fluido ocasione agrietamientos en el concreto. En este caso puede utilizarse la ecuación (1.12) para determinar un valor seguro de la fuerza de tensión axial P tomando, para el esfuerzo a tensión del concretofc,, una fracción apro- piada de la resistencia a la tensión del concreto, es decir, de aquel esfuerzo que produciría el agrietamientodel mismo. REFERENCIAS 1.1. Minimum Design Loads for Buildings and Other Structures, ASCE7-95, Amencan Society of Civil Engineers, New York, 1995. 1.2. Uniform BuildingCode, 1994 ed. International Conference of BuildingOfficials, Whittier, CA, 1994. 1.3. Standard Specifications for Highway Bridges, 15th ed., Amencan Association of State Highway and Transportation Officials(AASHTO), Washington, DC, 1992. 1.4. Manual of Railway Engineering,American Railway EngineeringAssociation (AREA), Washington, DC, 1995. 1.5. Recommended LateralForceRequirementsand Commentaly. ReportbySeismologyCommittee,Structural Engineers Associationof California(SEAOC), 1989. 1.6. J. G. MacGregor,S. A. Mirza, and B. Ellingwood,"Statistical Analysisof Resistanceof Reinforcedand Prestressed Concrete Members",J. ACI, vol.80, No. 3,1983, pp. 167-176. 1.7. J. G. Mac Gregor,"Load and ResistanceFactorsfor Concrete Design",J.ACZ, vol. 80, No. 4,1983, pp. 279-287.
  40. 40. 1.8. J. G. MacGregor,"Safetyand Limit States Design for Reinforced Concrete", Can. J. Civ. Eng., vol. 3, no. 4,1976, pp. 484-513. 1.9. G. Winter, ''SafeQ and ServiceabilityProvisions of the ACI Buildings Code",ACI-CEB-FIP-PCISymposium,ACI Special Publicatim SP-59, 1979. 1.10.BuildingCode Requirements for Structural Concrete, ACI 318-95,herican Concrete Institute,Detroit, 1995. 1.11. Commentaly on Building Code Requirements for Structural Concrete, ACI 318~-95,herican Concrete Institute, Detroit, 1995 (published as a part of reference 1.10). 1.12.E E. Richard and R. L. Brown, "AnInvestigationof Reinforced Concrete Columns", Univ.Ill. Eng. Exp. Sta. Bull. 267,1934. PROBLEMAS 1.1. Una columnade16 x 20 pulgadasestá hecha del mismoconcretoy reforzadacon lasmismas6 barras NO. 9 que la columnade los ejemplos1.1 y1.2 excepto que se utiliza un acero con resistencia a la fluenciaf = 40 k l b ~ ~ u l ~ ~ .La curva esfuerzo-deformaciónde este acero de refuerzo se muestra en la figura 2.13 para& = 40 klblpulg2.Para esta columna determinar (a) la carga axial que producirá un esfuerzoen el concreto de1200 1blpulg2;(b) la carga para la cual el acero comienzaa fluir;(c) la resistencia última;(d) la parte de la carga total tomada por el refuerzo para los tres estadosde carga anteriores. Compararlos resultados con aquélloscalculados en los ejemplos para fy = 60 klblpulg2,teniendo en mente con rela- ción a la economía relativa, que el precio por kilo para los aceros de refuerzo de 40 y 60 klblpulg2es aproximadamenteel mismo. 1.2. Para la columna del problema 1.1, el área de acero, expresada como un porcentaje del área bruta de concreto,es menorque lo que se usaríacomúnmenteen la práctica. Volver a calcular lascomparaciones del problema1.1 utilizando unfy de 40 klblpulg2y de 60 klblpulg2como antes, pero para una columna de 16 x 20 pulgadas reforzada con 8 barras No. 11. Comparar los resultadoscon los del problema 1.1 1.3. Una columna de concreto cuadrada con dimensiones 22 x 22 pulgadas está reforzada con un total de 8 barras No. 10 distribuidasuniformemente alrededor del perímetro de la columna. Las resistencias de los materiales sonfy= 60 klblpulg2yfi= 40001blpulg2,con lascurvasesfuerzo-deformación dadas por lascurvasa y c de la figura1.15. Calcular los porcentajesde la carga total tomadospor el concretoy por el acero en la medida en que la carga se incrementa gradualmente desde cero hasta la falla, la cual se supone que ocurre cuandola deformaciónunitaria del concreto alcanzaelvalor límite de 0.0030. Deter- minar las cargas para incrementosde deformación unitaria de 0.0005 hasta la deformaciónunitaria de falla, y graficar los resultados, dibujando porcentajes de carga vs. deformacionesunitarias. Para estos materiales la relación modular puede suponerse igual a n = 8.
  41. 41. Las estructuras y los elementos que las conforman, cuyo análisis se presenta en este texto, están compuestas de concreto reforzado con barras de acero y, en algunos casos, preesforzado con alambrones de acero, torones o barras de aleación. Entender las característicasy el comporta- miento de los materialesbajo carga resulta fundamental para comprender el comportamientodel concreto estructural y para diseñar estructuras de concreto en forma segura, económicayfuncio- nal. En este capítulo se presenta apenas un breve resumen sobre los fundamentos del material, al igual que una descripciónde los tiposde barras de refuerzoyde acero de preesfuerzo más utiliza- dos,ya que se supone que el lector ha realizadoestudiospreviosen este tema. Al final del capitulo se incluyen numerosasreferenciasa manera de guía para aquellosque buscan mayor información sobre los temas aquí analizados. CEMENTO Un material cementante es aquel que tiene las propiedades de adhesión y cohesión necesarias para unir agregados inertes y conformar una masa sólida de resistenciay durabilidad adecuadas. Esta categoría tecnológicamente importante de materiales incluye no sólo el cemento sino tam- biénlimos, asfaltosy alquitranes,tal como se usan en la construcciónde carreteras yotros. Para la fabricación del concreto estructural se utilizan exclusivamentelos llamados cementos hidráulicos. Para completar el proceso químico (hidratación) mediante el cual el polvo de cemento fragua y endurece para convertirse en una masa sólida se requiere la adición de agua. De los diferentes cementoshidráulicos desarrollados,el cemento Portland, patentado por primera vezen Inglaterra en 1824, es el más común de todos. El cemento Portlandes un material grisáceofinamente pulverizado,conformadofundamen- talmente por silicatos de calcio y aluminio?. Las materias primas usuales a partir de las cualesse fabrica son calizas que proporcionan el CaO y arcillas y esquitosque proveen el Si02y el A1203. Estos materialesse muelen, se mezclan,se fundenen hornos hasta obtener el llamadoclinker,yse enfrían yse muelende nuevo para lograrla finura requerida. El material es despachadoa granel o en bultos que contienen 94 libras de cemento. t Ver la norma ASTM C150"Standard Specif'ication for Portland Cement". La American Society for Testing and Materials de Philadelphia (EE.UU.)publicay actualiza periódicamenteésta y otrasreferenciasde la ASTM.

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