Cinemática

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Cinemática

  1. 1. Cinemática Prof. Fabricio Scheffer
  2. 2. Conceitos Básicos de Cinemática Velocidade Média (Vm) dtotal Vm  t total V  V0 Vm  2 Geral (MRU, MRUV,MQL) d  Vm .t Só MRUV ( a constante) 3,6    km / h   m / s  3,6
  3. 3. Aceleração Componente Escalar ou Tangencial (at) Serve para variar o módulo da velocidade no decorrer do tempo. V at  t OBS.:É sempre paralela ao vetor velocidade. Quando tem o mesmo sentido aumenta o módulo E se tiver sentido oposto diminui o módulo.  at  at  v  v
  4. 4. Componente Centrípeta ou Radial (aC) Serve para variar a direção da velocidade no decorrer do tempo. V2 aC  R OBS.: É sempre perpendicular ao vetor velocidade, apontando sempre para o centro da trajetória circular.  v Unidade no S.I. m/s2  aC
  5. 5. Movimento Retilíneo e Uniforme (MRU) Classificação 1.Trajetória retilínea. aC = 0 FC = 0 2.Módulo da velocidade constante. 3.Aceleração resultante nula. at = 0 a=0 FR = 0 Vm =V d v d = Vm . t t Ft = 0 d = V. t
  6. 6. Gráficos do MRU x x Obs.: x = x0 + V.t é uma função do 1o grau Inclinação= t t V positiva e constante V negativa e constante v v t t
  7. 7. Velocidade relativa – Relatividade de Galileu I) Móveis com o mesmo sentido II) Móveis com sentidos opostos Cálculo do tempo de encontro
  8. 8. Velocidade Resultante 1.A favor da correnteza (descendo o rio) VR = VB + VC 2. Contra a correnteza (subindo o rio) VR = VB - VC Cálculo do tempo 3. Perpendicular à correnteza (atravessando o rio)
  9. 9. Movimento Retilíneo e Uniformemente Variado (MRUV) Classificação 1.Trajetória retilínea. aC = 0 FC = 0 2.Módulo da velocidade varia uniformemente. at ≠ 0 Ft ≠ 0 3.Aceleração constante e não nula. a = Const ≠ 0 FR = Const ≠ 0 Função Horária da Velocidade at  V t ou v  v0  a  t
  10. 10. Propriedades do Gráfico V x t v v A  B  b   h 2 t Propriedade 1: Inclinação Δv inclinação  a Δt t  Δy     Δx 
  11. 11. Propriedades do Gráfico V x t v v A  B  b   h 2 t Propriedade 2: Área (Y. X) v  v 0   t d 2 t
  12. 12. Cálculo da distância no MRUV v  v 0   t d d  Vm  t Conclusão Vm ou 2 v  v 0   2 Só no MRUV
  13. 13. Equação de Torricelli
  14. 14. Função Horária dos espaços a  t2 x  x0  v0  t  2 Propriedade – Inclinação
  15. 15. Movimento de Queda Livre (MQL) e Projéteis Características 1.Trajetória Retilínea; 2.A aceleração escalar é constante e é a gravidade do planeta; 3. MQL = MRUV FR = P a=g Equações v 0  v  t h 2 d=h v  v0  g  t 2 v2  v0  2  g  h Para hmáx ou abandonado h  5t2
  16. 16. Obs.: No vácuo todos os corpos, soltos simultaneamente de uma mesma altura, chegam ao solo ao mesmo tempo e com a mesma velocidade. Isso acontece sempre, quaisquer que sejam suas massas, formatos ou material de que sejam feitos. Queda Livre Queda com ar
  17. 17. Corpos abandonados no Vácuo
  18. 18. Queda livre ou Lançamento para baixo Lançamento para cima  v  v acelerado +  g + 0  ag hmáx  v Retardado +  g -
  19. 19. Propriedade do Gráfico V x t v h h h h h h h h h h h h h h h h t 2t 3t 4t t Note a proporção direta e quadrática entre h e t. t 2t 3t 4t 5t h 4h 9h 16h 25h
  20. 20. Simulação de gravidade zero
  21. 21. Lançamento Horizontal Ocorrem dois movimentos simultaneamente: um uniforme na horizontal e um acelerado na vertical
  22. 22. Horizontal: o movimento é uniforme (MU), pois o corpo percorre distâncias iguais em tempos iguais. ax  0 D x  Vx  t Vertical: o movimento é uniformemente variado (MUV), pois o corpo está na vertical sob ação da gravidade. ay  g Vy  g  t g t h 2 2 IMPORTANTE: O tempo de queda só depende da altura (h), ou seja, a velocidade horizontal (Vx), não influencia nesse tempo.
  23. 23. Lançamento Oblíquo
  24. 24. Movimento Circular e Uniforme (MCU) O movimento circular e Uniforme apresenta Características: •Trajetória: circunferência; •Velocidade Vetorial: constante em módulo e variável na direção e sentido; •Aceleração Tangencial: nula; •Aceleração Centrípeta: constante em módulo e variável na direção e  sentido; V  •Freqüência e Período: constantes;  aC V  aC  aC  V R  aC  V
  25. 25. Conceitos: Velocidade Linear ou Tangencial (V) A freqüência (f ) representa o número de voltas que o móvel efetua por unidade de tempo: n f  t O período (T) representa o intervalo de tempo para executar uma volta. No S.I., o período é medido em segundos (s). t T n 1 f  T É a razão entre a distância percorrida pelo móvel e o tempo gasto para percorrê-la. V d t V 2R T V  2Rf Velocidade Angular (w) É a razão entre o ângulo central descrito pelo móvel e o tempo gasto para descrevê-lo. 2 w T w  2f Relação entre V e w V w R
  26. 26. Aceleração Centrípeta O vetor aceleração centrípeta, ou normal, apresenta as seguintes características: · Módulo: V2 aC  R Direção: radial, ou seja, perpendicular à direção do vetor velocidade; Sentido: dirigido para o centro da trajetória ou em termos de w: aC  w  R 2
  27. 27. Transmissão de MCU Disco 1 2 R1 f1 T1 V1 w1 aC1 > = = > = > R2 f2 T2 V2 w2 aC2
  28. 28. Correia R1 > f1 < T1 > V1 = w1 < aC1 < R2 f2 T2 V2 w2 aC2

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