Topografia

INDICEPáginaCapitulo I : GENERALIDADES. : 4− Introducción : 4− Definición y objetivo de la topografía : 6− Aspecto histórico : 7− Actividades y divisiones para su estudio : 11− Concepto de la Topografía : 12− Objetivo: : 15− Descripción del terreno: : 16− Equipos utilizados: : 17− Distribución del trabajo: : 17− Procedimientos generales: : 18Capitulo II : FUNDAMENTOS TEORICOS. : 22− Elementos de los instrumentos topográficos : 22− Levantamiento Topográfico : 35− Levantamiento por poligonal : 35− Levantamiento por radiación : 36− Medición de un ángulo horizontal : 37− Replanteo de un ángulo por repetición : 40− Medición de un ángulo vertical : 40− Métodos para la medición de ángulos : 41− Taquimetría : 45− El teodolito : 46− Manejo y aplicación del Teodolito : 49 1

− Formula general de la Taquimetría : 52− Errores y tolerancias : 53− Tolerancias : 55− Precisión : 58− Curvas de nivel : 60− Características : 61− Planos con curvas de nivel : 61− Pendientes : 63− Nivelación : 64− Errores y compensaciones de la nivelación : 64− Fuentes de error : 65− Nivelación directa : 65− Comprobación de una nivelación : 67− Compensación de una nivelación : 68Capitulo III : METODOS Y EJEMPLOS DE CÁLCULOS.: 71− Métodos topográficos, redes : 71− elementos de los instrumentos topográficos : 71− Levantamiento por poligonal : 72− Ejemplos de cálculos : 73− Poligonal 2 : 76− Poligonal 1 : 78− Nivelación : 81Capitulo IV : CONCLUSIONES.− Conclusiones y comentarios : 82− Bibliografía : 83 2

− Radiaciones : 84Anexos:1.−− Ángulos Interiores.− Distancia entre estaciones.− Coordenadas de Estaciones.2.−− Plano borrador− Copia plano poligonales− Copia plano levantamientoCapitulo I : GENERALIDADESINTRODUCCIÓNLa topografía es una ciencia aplicada que se encarga de determinar las posiciones relativas o absolutas de lospuntos sobre la tierra, así como la representación en un plano de una porción (limitada) de la superficieterrestre. En otras palabras, la topografía estudia los métodos y procedimientos para hacer mediciones sobre elterreno y su representación gráfica o analítica a una escala determinada. Ejecuta también replantees sobre elterreno (trazos sobre el terreno) para la realización de diversas obras de ingeniería, a partir de las condicionesdel proyecto establecidas sobre un plano. Realiza también trabajos de deslinde, división de tierras (agrodesia),catastro natural y urbano, así como levantamientos y replanteos o trazos en trabajos subterráneos.Para practicar la topografía es necesario tener conocimientos de matemáticas en general, así como unadiestramiento adecuado sobre el manejo de instrumentos para hacer mediciones. Para comprender mejor estaciencia y para profundizar en ella, es necesario poseer también conocimientos de física, cosmografíaastronomía, geología, y otras ciencias.La diferencia entre la topografía y la geodesia está en los métodos y procedimientos de medición y cálculoque emplean cada una de estas ciencias, pues la topografía realiza sus trabajos en porciones relativamentepequeñas de la superficie terrestre, considerándola como plana, mientras la geodesia toma en cuenta lacurvatura terrestre, pues sus mediciones son sobre extensiones más grandes: Poblados, estados, países,continentes o la tierra misma.La topografía realiza sus actividades principales en el campo y el gabinete. En el campo se efectúan lasmediciones y recopilaciones de datos suficientes para dibujar en el plano una figura semejante al terreno quese desea representar. A estas operaciones se les denomina levantamientos topográficos.Sobre los planos, se hacen proyectos cuyos datos y especificaciones deben replantearse sobre el terreno. Aesta operación se le conoce como trazo.Dentro de las actividades de gabinete se encuentran los métodos y procedimientos para el cálculo y el dibujo 3

Para su estudio la topografía se divide en: planimetría y altimetría simultaneas, triangulación, trilateración yfotogrametría.El aprendizaje de la topografía es de suma importancia, no solo por los conocimientos y habilidades quepueden adquirir, sino por la influencia didáctica de su estudio. Se destaca lo necesario y conveniente, desde elpunto de vista pedagógico, de esta disciplina: suministra el método y los procedimientos adecuados partarealizar una gran parte de la educación científica por medio de esta asignatura.El aprendizaje de la topografía es de suma importancia para todos aquellos que desean realizar estudios deingeniería en cualesquiera de sus ramas, así como para los estudiantes de arquitectura, no sólo por losconocimientos y habilidades que puedan adquirir, sino por la influencia didáctica de su estudio. En el pasado,en México se impartían conocimientos básicos de topografía en la enseñanza primaria. En este curso, seempleaba como libro de texto, Curso Elemental de Topografía Práctica. Para uso de las Escuelas PrimariasSuperiores de Manuel M. Zayas, ed. Herrero H. Suc., México (1906). En la introducción de este libro sedestaca lo necesario y conveniente, desde el punto de vista pedagógico, del estudio de esta disciplina y semenciona: "suministra el método y los procedimientos adecuados para realizar una gran parte de la educacióncientífica de los niños por medio de esta asignatura". La intención y el contenido del libro, así como el cursomismo, no pretendían que los estudiantes llegaran a ser expertos en la materia, como pudiera serlo uningeniero topógrafo, un ingeniero de cualesquier otra disciplina que hubiese llevado cursos de este tipo o untécnico topógrafo, pero si resultaba un puente muy importante entre los conocimientos teóricos, de aritméticay geometría y la práctica. También resultaba de particular importancia para otros cursos, como el degeografía, por la posibilidad de entender e interpretar mapas. En fin, abría un horizonte más amplio para laasimilación de otros conocimientos y quitaba la aridez y lo sin sentido que a veces se les considera a ciertasmaterias, Hoy en día no se imparten cursos de este tipo a los niños, por la diversidad de temas que se cubrenen los actuales programas de estudio. Los libros de texto gratuito incluyen algunos temas teóricos de latopografía; pero, de ser posible, sería provechoso que se dieran nociones y prácticas de esta ciencia.DEFINICIÓN Y OBJETODE LA TOPOGRAFÍALa topografía es una ciencia aplicada que se encarga de determinar las posiciones relativas o absolutas de lospuntos sobre la Tierra, así como la representación en un plano de una porción (limitada) de la superficieterrestre. En otras palabras, la topografía estudia los métodos y procedimientos para hacer mediciones sobre elterreno y su representación gráfica o analítica a una escala determinada. Ejecuta también replanteos sobre elterreno (trazos sobre el terreno) para la realización de diversas obras de ingeniería, a partir de las condicionesdel proyecto establecidas sobre un plano. Realiza también trabajos de deslinde, división de tierras (agrodesia),catastro rural y urbano, así como levantamientos y replanteos o trazos en trabajos subterráneos.Para practicar la topografía es necesario tener conocimientos de matemáticas en general, así como unadiestramiento adecuado sobre el manejo de instrumentos para hacer mediciones. Para comprender mejor estaciencia y para profundizar en ella, es necesario poseer también conocimientos de física, cosmografía,astronomía, geología y otras ciencias.La topografía está en estrecha relación con dos ciencias en especial: la geodesia y la cartografía. La primera seencarga de determinar la forma y dimensiones de la Tierra y la segunda se encarga de la representacióngráfica, sobre una carta o mapa, de una parte de la Tierra o de toda ella.La diferencia entre la topografía y la geodesia está en los métodos y procedimientos de medición y cálculoque emplean cada una de estas ciencias, pues la topografía realiza sus trabajos en porciones relativamentepequeñas de la superficie terrestre, considerándola como plana, mientras que la geodesia toma en cuenta lacurvatura terrestre, pues sus mediciones son sobre extensiones más grandes: poblados, estados, países, 4

continentes o la Tierra misma.ASPECTO HISTÓRICOEn realidad se desconoce el origen de la topografía. Se cree que fue en Egipto donde se hicieron los primerostrabajos topográficos de acuerdo con referencias por las escenas representadas en muros, tablillasLos egipcios conocían como ciencia pura lo que después los griegos bautizaron con el nombre de geometría(medida de la tierra) y su aplicación en lo que pudiera considerarse como topografía o quizá, mejor dichoetimológicamente, "topometría". Hace más de 5000 años existía la división de parcelas con fines fiscales, asícomo para la reinstalación de linderos ante las avenidas del Nilo.Posiblemente, a partir de que el hombre se hizo sedentario y comenzó a cultivar la tierra nació la necesidad dehacer mediciones o, como señala el ingeniero geógrafo francés P. Merlin, la topografía "nace al mismo tiempoque la propiedad privada".Las pruebas fehacientes que ubiquen la realidad histórica de la topografía se han encontrado en forma aisladacomo lo muestra una tablilla de barro encontrada en Ur, en Mesopotamia, que data de tres siglos antes denuestra era y los testimonios encontrados en otros territorios, en diversas partes del mundo pero es de Egiptode donde se han obtenido mayores y mejores referenciaLas mediciones hechas en Egipto por los primeros cadeneros o estira cables, como al parecer los llamaban,eran realizadas con cuerdas anudadas, o con marcas, que correspondían a unidades de longitudconvencionales, como el denominado "codo". Cada nudo o marca estaba separada, en la cuerda, por elequivalente de 5 codos y esto daba una longitud aproximada de 2.5 m.La necesidad de medir regiones más o menos extensas gestó conocimientos empíricos, desconectados yrudimentarios que después evolucionaron. Quizá en un principio el hombre usó como patrones de medida lascosas que le eran familiares, particularmente su propio cuerpo; por ejemplo, la alzada de un caballo eramedida en palmos, es decir, tantas veces la anchura de la mano. La distancia entre la punta del dedo meñiquey la punta del dedo pulgar, con la mano totalmente extendida, era considerada como medio codo y ésta era ladistancia entre el codo y la punta de los dedos. El pie fue otra medida y se la consideraba como las tres cuartaspartes del codoLa braza o altura del hombre era considerada de cuatro codos, pero todas estas unidades de medidapresentaban dificultades, debido a las distintas tallas entre los individuos. Ello hizo en Egipto que seestableciera, hacia el año 3000 antes de nuestra era, el codo real como patrón de medida convencional.Posiblemente basado en la medida del "codo" de algún faraón, su dimensión era de 52.3 centímetros.Los sumerios, persas y griegos dieron después otras diferentes longitudes a la unidad de medida llamada codo;otros pueblos también la usaban y así en la Biblia aparecen referencias a esta unidad de medida y otrasunidades, mediciones de objetos y de terrenos, edificios, etc. También hay datos relativos a elementosutilizados en topografía. A continuación se transcriben algunos versículos que ilustran lo antes dicho.Génesis 6:15"Y de esta manera lo harás: trescientos codos de longitud del arca, cincuenta de anchura y treinta y dos dealtura."1 Reyes 6:2"Y la casa que el Rey Salomón le edificó al Señor, tenía sesenta codos de longitud y veinte de anchura y 5

treinta de altura".1 Reyes 6:3"Y el pórtico enfrente del templo tenía veinte codos de longitud enfrente de lo ancho de la casa. Tenía diezcodos de fondo enfrente de la casa."Amós 7.−7"Esto es lo que me hizo ver, y miré ¡el Señor estaba apostado en un muro hecho con plomada, y tenía unaplomada en la mano!"Ezequiel 40.−47"Y se puso a medir el patio (interior). La longitud era de cien codos y la anchura de cien codos.".,Proverbios 22:28"No muevas atrás un hito de antaño que tus antepasados han hecho."Josué 18:14"Consíganse tres hombres de cada tribu y déjenme enviarlos para que levanten y recorran la tierra y delineenmapa de acuerdo con su herencia y que vengan a mí."Existen desde luego más referencias en la Biblia que podrían citarse para mayor abundancia de detallesrespecto a las unidades. Algunas medidas hebreas son: un dedo = 0.023 m, una palma0.0927 m = 4 dedos; un palmo = 0.278 m = 3 palmas; un codo = 0.347 m; una jornada de sabat = 1281 m, etc.Los griegos, herederos de varias culturas (Mesopotamia, Asiría, India y especialmente Egipto) buscaronexplicaciones racionales del "porqué", y la lógica de las cosas y dieron forma a lo que designaron comogeometría (medida de la Tierra) unos 500 años a.C., aportando más y mayores conocimientos al patrimonio dela humanidad. Son notables las aportaciones hechas entre otras ciencias, a la geometría por parte de Tales deMileto, Pitágoras, y Euclides, el más notable quizá. Todos ellos y posteriormente Arquímedes y Apolonio dePérgamo continuaron con el desarrollo de esta ciencia; se convirtieron en los legisladores de la geometría.Varios siglos permaneció un tanto estancado el avance de la geometría pues ni griegos, romanos, árabes opersas hicieron grandes aportaciones. Herón, Tolomeo y Papo aportan nueva savia ya en los albores de nuestraera. Herón, de quien es suficiente citar que encontró la fórmula para la determinación del área de un triángulo,en función de sus lados: A = " P (P−a) (P−b) (P−c) en la que P es el semiperimetro y es igual a (a + b + c)/2,siendo a, b y c los lados de un triángulo. Herón además fue una figura destacada y una autoridad entre lostopógrafos de su época. Escribió varias obras dedicadas a procedimientos y métodos de medición que fueronutilizados por ingenieros de esa época, así de servir de base a otros tratados de topografía.Para citar también un solo ejemplo, Tolomeo demostró la inscripción de cuadriláteros a la circunferencia endonde el producto de sus diagonales es igual a la suma de los productos de los lados opuestos. Este teorema loutilizó para el cálculo de sus cuerdas. Papo es célebre por el cálculo de superficies generadas por una línea quegira sobre un eje situado en su plano, así como de volúmenes producidos por rotación de superficies alrededorde un eje.Los romanos, con un sentido más práctico, desarrollaron notablemente la arquitectura y la ingeniería..haciendo una mayor aplicación de los conocimientos heredados de los egipcios y griegos. Trazaron mapas con 6

fines bélicos y catastrales, construyeron caminos, ciudades, presas, puentes, canales, etc., debido a laexpansión de su imperio; para ello era indispensable el desarrollo de métodos e instrumental topográfico.Fueron escritos varios libros que describían estos métodos, así como la explicación del uso y construcción dediversos e ingeniosos instrumentos.Durante la Edad Media los árabes, portadores de toda cultura acumulada hasta entonces, lograron avancessobre todo en la astronomía y la geografía.Debido a los grandes descubrimientos, se avanzó en la elaboración de mapas y cartas, con lo cual los trabajosde topografía y los geodésicos avanzaron en su técnica e instrumental.Con la aparición del telescopio a fines del siglo XVI y principios del XVII, estas dos disciplinas tuvieron ungran avance, realizándose trabajos espectaculares en lo relativo a la determinación de la forma y tamaño de laTierra. Nombres como los del abate Picard, Snellius y Casini fueron importantísimos para el conocimiento ydesarrollo de la topografía y el establecimiento de los fundamentos de la geodesia y de la cartografíamodernas.El incremento de la población mundial, las necesidades de comunicación, de vivienda, de desarrollo de laproducción agrícola, la expansión territorial y otros factores hicieron que esta disciplina superara la época desus métodos primitivos hasta ser considerada como un arte.El aumento del costo de los terrenos y el progreso de la última parte del siglo XIX y sobre todo del siglo XXhizo que se inventaran instrumentos y métodos en forma vertiginosa. En efecto, es bien sabido que, sobre todoen las últimas décadas, se han conseguido más avances que en todos los siglos anteriores en lo relativo a lasciencias y a la tecnología. Así, hoy en día contamos para los trabajos topográficos con teodolitos de altaprecisión, tanto los ópticos como los electrónicos, distanciómetros electrónicos de fuente luminosa y de fuenteelectromagnética, colimadores láser, la percepción remota por medio de fotografías aéreas, de satélitesartificiales, el radar y lo que aún falta por ver.ACTIVIDADES Y DIVISIONES PARA SU ESTUDIOLa topografía realiza sus actividades principales en el campo y el gabinete. En el campo se efectúan lasmediciones y recopilaciones de datos suficientes para dibujar en un plano una figura semejante al terreno quese desea representar. A estas operaciones se les denomina levantamientos topográficos.Sobre los planos, se hacen proyectos cuyos datos y especificaciones deben replantearse sobre el terreno. Aesta operación se le conoce como trazo.Dentro de las actividades de gabinete se encuentran los métodos y procedimientos para el cálculo y el dibujo.Para su estudio la topografía se divide en: planimetría o planometría, altimetría, planimetría y altimetríasimultáneas, triangulación, trilateración y fotogrametría.CONCEPTO DE TOPOGRAFIANecesidad y objeto de la Topografía.− En gran número de ocasiones, en las actividades humanas, se precisadisponer de una representación del terreno con la mayor minuciosidad y detalle posible, aunque enextensiones y grados de la máxima diversidad, desde una simple parcela hasta todo un territorio.En muchos aspectos constituye la Topografía una necesidad nacional que compete afrontar al Estado, y entodos los países existen importantes centros dedicados exclusivamente a esta finalidad, como es en España elcentenario Instituto Geográfico, una de cuyas principales misiones fue la de obtener el gran Mapa Nacional, 7

ya terminado, dividido en 1.130 hojas, en las que se incluyen las Baleares y Canarias, abarcando cada hoja larepresentación topográfico de una zona de terreno comprendida entre dos meridianos que difieren 20 enlongitud y dos paralelos de 10 de diferencia en su latitud.La defensa militar de un país exige igualmente una detallada representación del territorio, lo que motiva laexistencia en España del Servicio Geográfico del Ejército, sucesor del antiguo Depósito de la Guerra, endonde se ejecutan importantes trabajos topográficos y se adaptan, a sus propios fines, otros del InstitutoGeográfico, utilizándose en la actualidad el antiguo Mapa Militar Itinerario, el Mapa de Mando, el MapaNacional Militar, el Plano Director, etc., citados en orden creciente de importancia.El Mapa Nacional sirve, a su vez, de base para otros trabajos cartográficos, aplicados a determinadasactividades, como es la ejecución del Mapa Agronómico dividido en igual número de hojas que el del InstitutoGeográfico, el Mapa Geológico, etc.De igual modo los ferrocarriles y carreteras y las necesidades crecientes de la aviación o los trabajos decatastro parcelario exigen representaciones gráficas, cada vez con mayores exigencias desde el punto de vistatopográfico.Estos Mapas Nacionales, sin embargo, aunque utilísimos para multitud de operaciones, son del todoinsuficientes en muchos aspectos, obligando a ejecutar otros trabajos topográficos más detallados,circunscritos a una porción de terreno más o menos grande. Los métodos, en este caso, apoyados o no en lageodesia, han de ser, en general, mucho más precisos y de mayor rigidez que los empleados por la topografíadel mapa, aun cuando obedezcan a los mismos fundamentos.La Topografía, desde este punto de vista, abarca los más variados aspectos. Todo estudio de ingeniería puededecirse que fundamentalmente es un trabajo topográfico: el trazado de una carretera, el replanteo de unferrocarril, la apertura de un túnel, etc., aparte de otras consideraciones, no constituyen esencialmente sino unproblema de topografía práctica, como también lo es la implantación de un regadío con el trazado de susacequias y desagües, el abancalado del terreno, las parcelaciones de fincas colonizadas, expropiación deterreno ocupado por las obras públicas, trabajos de concentración parcelaria, planos de urbanismo en lascapitales importantes o estudio de las grandes zonas regables con miras a su colonización.Aún en el terreno puramente privado hay que recurrir a la Topografía en multitud de ocasiones; en todaexplotación agrícola bien llevada es siempre útil disponer de una representación del terreno, y esindispensable resolver problemas de topografía cuando se pretende dividir equitativamente un predio entrevarios copartícipes, rectificar alguno de sus linderos, o simplemente medirlo para averiguar su superficie.Dentro de límites tan variables como los que pertenecen al campo de la Topografía pretendemos, en esta obra,estudiar los métodos en su mayor amplitud, aunque de un modo práctico, de acuerdo con nuestra experienciapersonal, que permita resolver los grandes problemas topográficos como son los levantamientos parcelarios degrandes zonas con todos sus detalles y accidentes, con lo cual, simplificando los métodos, estaremos encondiciones de resolver cualquier otro problema.De todo lo dicho se deduce que el objeto de la Topografía es el estudio de los métodos necesarios para llegar arepresentar un terreno con todos sus detalles naturales o creados por la mano del hombre, así como elconocimiento y manejo de los instrumentos que se precisan para tal fin.Cartas, mapas y planos, entre las distintas representaciones del terreno haremos mención, en primer término,de los globos, que representan sobre una esfera todos los mares y continentes, y de los relieves, figurassemejantes a las que se trate de representar con sus elevaciones y depresiones. Ambos sistemas serían los másperfectos si la imposibilidad de reflejar en ellos los detalles precisos y la dificultad de su manejo no los hicieseinaplicables para la mayor parte de las necesidades, siendo indispensable recurrir a representaciones sobre un 8

papel, de más cómodo uso.Se denomina mapa a toda representación plana de una parte de la superficie terrestre que, por su extensión ydebido a la curvatura de la superficie del planeta, requiera hacer uso de sistemas especiales de transformaciónpropios de la Cartografía. Cuando el mapa abarca a la totalidad del Globo, se le llama planisferio, y si larepresentación del mundo se consigue mediante dos hemisferios se le denomina mapamundi.Mapa:Se denomina mapa a toda representación plana de una parte de la superficie terrestre, que por su extensión ydebido a la curvatura de la superficie del planeta, requiere hacer uso de sistemas especiales de transformaciónpropios de la cartografía.Los mapas topográficos dan a conocer el terreno que representan con todos sus detalles, naturales o debidos ala mano del hombre, y son, por lo tanto, las representaciones más perfectas de una superficie de la tierra.Se das propiamente el nombre de plano a la representación gráfica que por la escasa extensión de superficie aque se refiere no exige hacer uso de los sistemas cartográficos, se apoyen o no a los trabajos en la geodesia.Escalas:Todo mapa o plano, al tener que ser de dimensiones considerablemente menores a las de la superficie querepresenta, habrá que dibujarse de modo que constituya una figura semejante. Y así, cualquier magnitudmedida en el plano y la homóloga del terreno estarán en la relación de semejanza, variable de un plano a otro,pero constante, cualquiera que sea la dirección que se tome, en un mismo plano.Esta razón de semejanza recibe el nombre de escala y puede ser cualquiera, si bien, para mayor comodidad, seutilizan siempre escalas cuyo numerador sea la unidad y el denominador número sencillo terminados en cero,como 1.000, 2.000, 25.000, etc. Una escala de 1: 5.000 nos indican que cada centímetro del plano representa50 metros del terreno.OBJETIVOSEl motivo de hacer una práctica e terreno tiene muchos objetivos, entre los cuales nombraremos lossiguientes: • Aprender la correcta utilización de los instrumentos con los que se trabaja para hacer un levantamiento, estos son el Taquímetro y Nivel. • Llevar a la practica el funcionamiento de cada uno de los instrumentos que se utilizan en terreno. • Poner en práctica todos los conocimientos que se han obtenido durante el semestre en nuestras clases. • Ejercitar los cálculos con los que se debe completar las tablas de las poligonales y las de altimetría y planimetría. • Verificar por formulas que los errores de terreno sean menores que los error admisible para así comprobar que la poligonal este correcta para seguir con el trabajo. • Aprender a trabajar con la con la meticulosidad necesaria para llevar una toma de datos ordenada y no caer en errores inecesarios los que pueden retrasar todo el proyecto. • Lograr una correcta y rápida nivelación de los instrumentos en el terreno para no perder tiempo y a la vez no caer en errores, esto nos dará la seguridad de que los datos sean precisos. • Ser capaz de superar cualquier tipo de problema que se nos presente en terreno ya sea por errores sistemáticos o accidentales. • Organizar al grupo como un verdadero equipo en el cual se repartirán las taras de forma equitativa y 9

rotativa para poder practicar con todos los instrumentos que se utilizan, asumir una responsabilidad con los horarios de llegada y hacer un buen trabajo individual de cada persona. • Una vez terminada la etapa de tomar los datos en terreno, cada persona deberá asumir su responsabilidad en el trabajo de gabinete. • Saber reconocer cuando un instrumento se encuentra en buenas condiciones como para ser utilizado en el terreno sin tener problemas con posterioridad. • Poder ser capaces de llevar todos los cálculos tomados en terreno a un plano debidamente presentado con sus curvas de nivel sobrepuestas en la planimetría del terreno estudiado.DESCRIPCIÓN DEL TERRENOEl terreno que se eligió para realizar la Práctica Topográfica fue una parte del Parque Ecuador que comprendede la calle Del Hospicio hasta la prolongación hacia el cerro de la calle Aníbal Pinto, y de la calle VíctorLamas hasta la cascada que queda en un sector hacia adentro del cerro.Las características del terreno son las siguientes: La zona que comprende entre las calles Víctor Lamas yVeteranos del 79, es una zona relativamente plana, es decir con muy pocos desniveles como se representa enel plano de altimetría (curvas de nivel).Entre la calle Veteranos de 79 y la zona de la Cascada nos encontramos con un terreno muy disparejo yaccidentado en la cascada misma, esto de debe a la cercanía y a la vez la entrada que tiene la Cascada en elcerro, es por eso que en la Altimetría del plano se podrá notar una gran cantidad de curvas de nivel en la zonanombrada.EQUIPOS UTILIZADOS • Mira Nedo de 4Mts. (Alemana) • Trípode Trident Tsd − 620 (Brasil) • Taquímetro Topcon DT − 104 (digital Teodolite) • Nivel Geocom • Huincha Feemans (Fibroglass) 30 Mts.DISTRIBUCIÓN DEL TRABAJOEn la distribución de la práctica topográfica se trató de lograr una máxima participación de todos losintegrantes del grupo, esta se realizó de la siguiente manera:En el trabajo de campo participaron durante los cuatro días que estuvimos en terreno los seis integrantes delgrupo a diario, no se quiso compartir el trabajo por grupos ya que preferimos estar todos viviendo lasexperiencias que se lograban en terreno llegando cada uno en la mañana y retirándose en la tarde a última horael grupo entero, en ocasiones alguno de los integrantes se retiraba por cortos momento para realizar algún tipode tramites personales pero procurábamos de estar en todo momento en terreno.Cada integrante trabajó con los instrumentos que se requerían en cada momento para practicar y tener algunaexperiencia con los mismos, así podemos decir que todos tuvieron la posibilidad de saber como funcionan yde obtener una familiarización con los mismos.El trabajo de campo aunque fue mucho más corto que el de gabinete cumplio con la función de trabajar enequipo y de responsabilizar a cada uno de los integrantes con las tareas encomendadas realizando uncoordinado trabajo y muy confortable.Para el trabajo de gabinete el grupo se separó en dos de tres integrantes cada uno para trabajar en un 100% y 10

no descansar en los compañeros, esta fue una muy buena medida ya que al tener menos integrantes uno tieneque responsabilizarse más del proyecto y estar más concentrado en él. En esta oportunidad el grupo tambiéntrabajo parejamente en las dos partes del proyecto, ya sea la confección de los planos como en la elaboraciónde un informe. Durante el transcurso del semestre nos juntamos reiteradas veces en el Instituto para conversarde los temas importantes para elaborar un informe y para comenzar con la confección de los planos que nosllevarían a presentar un Levantamiento Topográfico completo.PROCEDIMIENTOS GENERALESTeniendo en cuenta la complejidad de este proyecto, se comenzó a trabajar en terreno con anticipación a lafecha en la que se entregaron los Instrumentos de Taquimetría y Nivelación, esto fue de manera práctica en laque dibujamos un croquis del terreno en que se deberá trabajar para saber los límites del terreno, la forma deeste y con qué nos encontraremos en este lugar.Los métodos en los de instalación los instrumentos, que es un procedimiento básico el que determinará que nose caiga en errores de terreno y que se tiene que hacer con sumo cuidado para obtener resultados no serándescritos en este punto ya que son explicadas muy bien y detalladamente en Instalación del teodolito ytaquimetro, en el capitulo II de fundamentos teóricos.Una vez en terreno se comienza con la ubicación de los puntos de referencia para iniciar la confección de unapoligonal, por la extensión del terreno, hemos solucionado hacer dos poligonales a manera de reducir laposibilidad de errores ya que si cometemos alguna equivocación no tendremos que repetir la poligonaciónentera, y ahorraremos tiempo, además que es más practico por la extensión del terreno.Una primera poligonal se compone de cuatro puntos los que se ubican en la parte baja del terreno que en quese realizará el levantamiento, esta va de la calle Del Hospicio hasta Rengo, y de Veteranos del 79 Hasta VíctorLamas.La segunda poligonal que se realiza tiene siete puntos de los cuales dos son compartidos con la primera, estapoligonal el más extensa y comprende la parte alta del terreno que va de las calles Rengo (prolongación)tomando parte baja del terreno y alta del mismo hasta la calle Aníbal Pinto.Una vez realizada la poligonal con nueve vértices en total (tomando las dos poligonales juntas), igual que enlas prácticas del semestre recién pasado se midieron las distancias y ángulos interiores entre cada vértice, (estepaso se hace recolectando los datos tomados y llevándolos a tablas de cálculos las que se mostrarán másadelante en ejemplos de cálculos) se obtuvieron como datos adicionales el acimut de una de las líneas delpolígono, con el cual hallamos el resto de azimutes, distancias horizontales y cotas de la poligonalLa taquimetría nos permite determinar simultáneamente la proyección horizontal de un terreno y las altitudesde sus diversos puntos, permite determina la posición de un punto en el espacio mediante tres números quemiden la altitud del punto, la distancia del punto al observador reducida al horizonte y el rumbo con relación ala meridiana magnética medido por indicaciones de una brújula.Con la medición de los ángulos verticales podemos realizar la corrección de la distancia vertical entre el puntoque se esta mirando y el observador. La mira nos sirve para medir la diferencia de niveles (distanciasverticales), entre un punto y otro, y la medición de la distancia horizontal entre un punto y otro por medio dela diferencia entre un punto y otro de la mira, multiplicándolo por cien.La mira la utilizamos para medir la distancia horizontal de un punto a otro, mediante la relación lectura delhilo superior del teodolito menos la lectura del hilo inferior del teodolito, todo esto multiplicado por cien y ala vez para determinar el desnivel que hay entre los puntos. 11

Las distancias horizontales se miden con el taquímetro de forma muy sencilla ya que por simple observaciónsabemos que entre mas lejos este un elemento, más pequeño se va a ver, por lo tanto sus medidas pareceránmas pequeñas, con base a esto, la taquimetria hizo una relación entre los hilos superior e inferior de el visordel teodolito, la cual al medir una distancia entre hilos de un metro, la mira estará a cien metros de distanciadel observador. Entonces la relación para hallar la distancia entre el observador y la mira es de: (hilo superior− hilo inferior) x 100. De esta manera podemos determinar la distancia entre dos puntos cualesquiera. Lamedición de los ángulos derechos entre los lados del polígono, se realizaron por medio de el dispositivo quetiene el teodolito para medir ángulos derechos. Los azimutes que se midieron, se realizaron por medio de unNorte Supuesto. Con base a este Norte Supuesto, se hizo la medición de un acimut y por medio de los ángulosderechos medidos con el teodolito, se realizo el calculo de los otros azimutes. Los azimutes se calcularon,sabiendo que el acimut de 1 a 2 es el acimut de 2 a 1 mas 200g. Además sabemos adicionalmente que sitenemos el acimut de dos a uno y tenemos el ángulo derecho de uno a tres, estando en dos, podemos hallar elacimut de dos a tres sumándole el ángulo derecho al acimut de dos a uno. La corrección de la poligonal larealizamos estrictamente por tablas y sometiéndonos a la exigencia del error admisible.La corrección de ángulos se hace por medio de la diferencia entre la suma real de los ángulos externos delpolígono, y la suma de los ángulos hallados en la practica. Esta diferencia nos da el error que se cometió almedir los ángulos, por el número de ángulos, así que si queremos saber cual es el error que hay para cadaángulo, dividimos la diferencia hallada anteriormente, entre el número de ángulos. Es importante recordar quela suma de los ángulos externos de un polígono es (n+2) x 200, donde n es el número de vértices que tiene elpolígono. Esto se revisó en cada poligonal dando errores de terreno menores que los admisibles y luego seaplicó a la poligonal entera por lo tanto la suma de ángulos externos de esta practica en particular nos debe dar(9 + 2 ) x 200 = 2200g, debido a que hay nueve vértices en el polígono medido. Teniendo los ánguloscorregidos, hicimos la corrección de las distancias del polígono. Esta corrección se hace por medio de lasproyecciones N−S y E−W de cada lado del polígono. Partimos sabiendo que la proyección N−S de un lado delpolígono es: Distancia multiplicada por el coseno del acimut. Y que la proyección E−W de un lado delpolígono es Distancia multiplicada por el seno del acimut. De esta manera hallamos las proyecciones de todoslos lados del polígono sobre la Norte Sur, y sobre la Este Oeste. Al sumar las proyecciones N−S, con su signo,nos da una diferencia, que es el error que se cometió al medir la distancia de los nueve lados del polígono, asíque se divide este resultado de la suma de las proyecciones sobre el número de lados del polígono, que en estecaso fueron nueve. Igualmente se hace para las proyecciones E−W. Teniendo el error para cada proyección, seprocede a restar este error a cada proyección de los lados. Después al tener ya las proyecciones corregidas alrestarle el error, se pueden calcular nuevamente la distancia entre los puntos sabiendo que esta distancia esigual a la raíz cuadrada de la suma de las proyecciones N−S y E−W al cuadrado (por pitagoras). Ahora,teniendo ya corregidos los ángulos y las distancias del polígono, el polígono nos cierra exactamente. Alobtener ya el cierre de la poligonal, podemos comenzar con las radiaciones.Las radiaciones son de forma más sencilla y rápida, ya que al estar en un punto (eje) de la poligonal se cala elinstrumento con uno de los ejes, ya sea el de atrás o de adelante y se toma este punto como punto dereferencia para comenzar a medir los ángulos a los puntos que se deben radiar. La radiación consiste al igualque la poligonación ubicar un punto y determinar su cota y la ubicación de este, todos los cálculos de lasradiaciones se muestran en los anexos del informe y los ejemplos de estos están en los ejemplos de cálculos.También se realizó una nivelación en la cuál solo se tomaron una parte de los ejes de la poligonal, con lanivelación obtenemos con más exactitud los datos de la nivelación ya que el taquimetro, aunque igual mideniveles no es el instrumento más indicado por trabajar con ángulos, recordemos que el nivel trabaja en un100% con las cotas.Los datos de los cálculos de la nivelación se encuentran en el desarrollo del informe.Ya terminado el trabajo de campo se comienza con el trabajo de gabinete que es la elaboración de los planosde planimetría junto con un plano de altimetría el que nos dará una verdadera impresión del terreno en que se 12

ha realizado este proyecto.Capitulo II : FUNDAMENTOS TEORICOSELEMENTOS DE LOS INSTRUMENTOS TOPOGRÁFICOSAunque existe una gran diversidad de instrumentos topográficos, la mayoría de ellos pueden referirse alesquema a que nos hemos referido con mayor o menor complicación, y antes de entrar en un estudio detalladonecesitamos conocer los órganos de que se componen y los que les complementan. Son los siguientes, queconstituirá, el estudio de este capítulo: A, elementos accesorios; B, elementos de unión, sustentación ymaniobra; C, niveles; D, anteojo; E, círculos graduados o limbos; F, medida indirecta de distancias pormétodos estadimétricos; G, medida indirecta de distancias por medio de ondas y H, medida directa dedistancias.A− Elementos accesoriosEstos elementos son independientes del instrumento propiamente dicho, pero indispensables para suutilización; consideramos entre ellos las señales, trípodes, en que se coloca el aparato y las plomadas en casoque se utilicen (para el trabajo echo por nosotros no se utilizan plomadas), para conseguir la exactacorrespondencia entre el eje vertical del aparato en estación y el centro de la señal.Señales: Las señales, según la finalidad que se persiga, pueden ser permanentes, semipermanentes oaccidentales; las primeras han de permanecer indefinidamente en el terreno y han de servir de apoyo aposibles trabajos posteriores, tales como replanteos, deslindes, parcelaciones, cotas sobre el nivel del mar,etc.; las semipermanentes basta permanezcan en el terreno durante el tiempo que se invierta en los trabajos dela observación para hacer visible el punto a distancia.Como señales semipermanentes se usan estacas de madera, de 20 o 30 cm de longitud, que se clavan en elsuelo a golpe de mazo, o bien se pintan sobre losas o rocas cuando el terreno lo permite.Cuando la distancia a que hayan de observarse los puntos sea grande, para hacerlos fácilmente visibles, seutilizan señales accidentales, generalmente jalones, miras o banderolas, constituidas éstas por un listón demadera de dos o tres metros de longitud, en cuyo extremo se coloca un trozo de tela blanca y roja que facilitela visibilidadLos jalones, también de madera, tienen forma cilíndrica, de unos 3 cm de diámetro y de 1,5 a 2,5 m. de altura,por un extremo terminan en un regatón de hierro para poderles clavar en el suelo y van pintados en decímetroso dobles decímetros alternativamente en blanco y rojo.Las miras se utilizan para la medida indirecta de distancias y sus tipos serán estudiados en el apartado F deeste capítulo.Trípodes.− Para manejar cómodamente un instrumento, ha de situarse de modo que la altura del anteojo sobreel suelo sea, poco más o menos, de 1,40 metros, según la estatura del operador y para ello se utilizan lostrípodes, formados, como su nombre indica, por tres pies de madera o de metales ligeros que sostienen elsoporte en el que apoya el aparato.Los trípodes usuales son los denominados de meseta, en éstos cada pata está formada por dos largueros unidospor travesaños, lo que les da una gran estabilidad compatible con un peso reducido; pueden ser rígidas oextensibles en estas últimas la mitad inferior de la pata se desliza en el interior de la otra mitad, a modo decorredera, facilitando el transporte al quedar el trípode de escasas dimensiones; para su uso se extienden laspatas, sujetándose fuertemente en esta posición por medio de tornillos de presión. Las patas de madera 13

terminan en fuertes a regatones de hierro con un estribo que permite apoyar el pie para clavarla en el terreno,consiguiéndose con ello mayor estabilidad.La cabeza del trípode puede ser de madera o metálica, en forma de plataforma o meseta circular o triangular,sobre la que se coloca el instrumento. En algunos tipos pueden darse a la meseta ligeros desplazamientoslaterales para facilitar, que, una vez colocado el aparato, coincida su eje con la vertical que pasa por el puntoseñalado en el suelo; en otros, por tener la meseta un gran orificio en el centro por el que pasa el elemento deunión, es éste último el que se desplaza, permitiendo ocupar al instrumento, sobre la meseta, diversasposiciones.No hace muchos años construía la casa Kern de Aarau (Suiza) trípodes de meseta basculante, en éstos en vezde ir la meseta rígidamente sujeta a la cabeza del trípode, queda unida mediante una rótula que la permitebascular hasta centrar la burbuja de dos minúsculos niveles colocados sobre ella, marcando la horizontalidaden dos sentidos perpendiculares, sujetándose después la meseta, en esta posición, por unas palancas que laaprisionan.Actualmente la misma casa Kem ha modificado sus trípodes de meseta basculante y construye lo quedenomina trípodes centradores, que permiten estacionar el aparato con gran rapidez y bien centrado, sobre lavertical que pasa por el punto señalado en el suelo.La meseta basculante, en este caso, tiene gran amplitud de movimientos sobre un casquete esférico en quetermina el trípode; el aparato se coloca sobre la meseta y se une por medio de un bastón centrador provisto deun nivel esférico; el extremo inferior del bastón se sitúa exactamente sobre el centro de la estaca clavada en elterreno, y por movimientos de la meseta con el aparato, se consigue calar la burbuja del nivel esférico,bastando entonces apretar la rosca del bastón para que quede estacionado.Plomadas: Para estacionar en un punto se hace uso de otro instrumento muy conocido, y acaso el mas antiguode todos, que es la plomada, la cual pende del centro de los aparatos topográficos entre las patas del trípode ydeberá situarse de modo que la vertical del hilo de la plomada pase por el punto señalado en el suelo.Muchos de los instrumentos modernos sustituyen la plomada clásica por una plomada óptica, constituida porun anteojo, que por intermedio de un prisma de reflexión total dirige la visual coincidiendo con el eje verticaldel aparato y cuando éste quede estacionado deberá verse el centro de la señal en coincidencia con el centrodel anteojo.Los trípodes provistos de bastón centrador no necesitan plomadas, ya que el propio bastón hace sus veces, loque imprime gran rapidez al estacionamiento del aparato.B− Elementos de unión, sustentación y maniobraElementos de unión: Los trípodes de meseta modernos llevan, como órganos para sujetar el instrumento, unaguía metálica T que sujeta a la parte inferior de la meseta por uno de sus extremos A, alrededor del cual Puedegirar, de modo que pase a través Del amplio orificio circular de la meseta, u tornillo de unión V que puededeslizarse en la guía a modo de carril, ambos movimientos, el giratorio del carril y el deslizamiento deltomillo de unión permiten a éste ocupar cualquier posición en la abertura circular, del aparato.Para la unión el tornillo enrosca en una placa de acero que hace muelle, y va unidad a las patas delinstrumento, consiguiéndose la sujeción al comprimirlas contra la meseta por la presión del tornillo.C. NivelesNivel de aire.− Los elementos que llevamos estudiados pueden considerarse como accesorios en los 14

instrumentos topográficos, de construcción relativamente sencilla, mientras que los niveles, anteojos, limboscon sus nonios o micrómetros, y dispositivos para la medida indirecta de distancias, constituyen órganosfundamentales que han de estar constituidos con notable precisión y ajuste para que el aparato sea aceptable,lo que sólo puede conseguirse, en los muy perfectos, por contadas fábricas de renombre universal. Estoselementos son los que en definitiva caracterizan a cualquier instrumento.El nivel de aire está constituido por un tubo de vidrio de forma tórica, de muy escasa curvatura (*), cerrado ala lámpara por sus extremos. El tubo va casi lleno de un líquido de escasa viscosidad (alcohol o éter), dejandouna burbuja de aire mezclada con los vapores del líquido, que ocupará siempre la parte más alta del tubo.(*) Se denomina toro o superficie anular a la figura de revolución engendrada por una circunferencia que giraalrededor de un eje contenido en su plano. Cada uno de los, puntos de la circunferencia generatriz engendraráuna circunferencia perpendicular al eje de revolución, en el que se encontrará su centro; la mayor de estascircunferencias denominadas paralelos, constituye el ecuador de la superficie tórica.Para comprobar la posición de la burbuja va dividido el nivel por trazos transversales situados a laequidistancia de 2 milímetros. Cuando el centro de la burbuja coincide con el centro del tubo de vidrio se diceque el nivel está calado y se llama calar la burbuja, llevarla por movimientos de aquél a la posición central, loque comprobaremos por la disposición equidistante de sus extremos con relación a las divisiones.La tangente al ecuador del nivel, trazada en el punto central, se denomina eje del nivel, y es evidente que esteeje ocupará la posición horizontal cuando la burbuja quede calada. Radio de curvatura del nivel es el radio OA del ecuador de la superficie tórica.El tubo de vidrio va montado en un cilindro de latón, abierto por la parte superior, y en los niveles que noforman parte de un instrumento topográfico se unen a una reglilla del mismo metal por medio de una charnelaen un extremo y de un tornillo en el otro, llamado tornillo de corrección; la base del nivel ha de ser paralela aleje y, por tanto, colocándola sobre una superficie plana, estará ésta horizontal cuando la burbuja quede calada.Sensibilidad del nivel.− Interesa mucho, en todos los niveles, conocer el ángulo de giro correspondiente aldesplazamiento de la burbuja en una división; a este ángulo, expresado en segundos, se le denominasensibilidad del nivel y será igual al que formen al cortarse en el centro de la superficie tórica, dos radiosconsecutivos.La sensibilidad y el radio de curvatura guardan entre sí una relación sencilla; teniendo en cuenta que lalongitud de una división es siempre de 2 mm. dividiendo esta magnitud por el radio nos dará el ángulo quebuscamos expresado en radianes, y multiplicado por los segundos del radian obtendremos la sensibilidad.Llamando a ésta s" y r al radio expresado en milímetros podremos escribir:S = 2 206265RTanto nos da, por consiguiente, conocer la sensibilidad como el radio de curvatura del nivel, Pero es máscómodo el uso de la primera Y rara vez se hace referencia al segundo.Los radios de los niveles lo deben ser ni muy pequeños, porque determinarían una sensibilidad insuficiente, nimuy grandes, pues imposibilitarían su uso, por no ser posible mantener calada la burbuja. Las sensibilidadesusuales en los instrumentos topográficos no suelen ser inferiores un minuto en los menos precisos, ni superar acinco segundos en los más perfeccionados.D− Anteojo 15

Se atribuye a Galileo la construcción del primer anteojo, si bien ya había sido descubierto con anterioridad,noticia que llegó a Galileo en forma vaga, pero que bastó a su ingenio para construir uno con dos lentespegadas con cera a un tubo de cartón, consiguiendo, por su propio razonamiento, resolver el problema de verlos objetos lejanos como si estuviesen cerca. El anteojo de Galileo se extendió rápidamente y contribuyó a unconsiderable avance de las ciencias astronómicas.No es, sin embargo, el anteojo de Galileo el que se usa en los instrumentos topográficos, sino otro sistemaóptico descubierto por Kepler en 1611, que se conoce con el nombre de anteojo astronómico que invierte lasimágenes; el anteojo de Galileo es el que hoy se utiliza en los gemelos de teatro, mediante el acoplamiento dedos de ellos. El fundamento de todos los anteojos es la formación de imágenes a través de las lentes quesuponemos conocidas del lector.Fundamento óptico del anteojo astronómico.− Consta el anteojo astronómico de dos lentes, o sistemasconvergentes, montadas en un tubo, formando un sistema dióptrico centrado, con la facultad de poder variar ladistancia entre las dos lentes. Una de éstas se dirige hacia el objeto que ha de visarse y por esta razón sedenomina objetivo del anteojo, mientras el ojo del observador se aplica a la otra lente llamada por tal motivoocular.Si suponemos un objeto A B situado a gran distancia del objetivo 0, según la teoría de las lentes, se formaráuna imagen a b real e invertida. La distancia D del objeto a la lente y la d de la lente a la imagen se relacionancon la distancia focal f por la fórmula de las lentes convergentes:1+1=1DdfDe este modo, cuando el objeto está muy distante, la imagen se forma en el foco y al acercarse el objeto a lalente sin llegar a la distancia focal, la imagen se aleja del objetivo.Para obtener la imagen a de un punto cualquier A del objeto, trazaremos por este punto el eje secundario A Oque pasa por el centro óptico sin experimentar refracción y el rayo A paralelo al eje principal que serefractará pasando por el foco f; la intersección de los dos rayos en a dará la imagen a del punto A. Todos losrayos luminosos que partan de A, e incidan en el objetivo, se retractan al pasar a través de éste y se concentranen a, imagen del punto. Del mismo modo el punto B tendrán su imagen en b y el objeto A B formará suimagen a b en el interior del anteojo.Si ahora la lente ocular la colocamos de modo que la imagen a b, antes obtenida, quede situada entre la lente ysu foco anterior y miramos al través, los rayos que parten de a b penetrarán en el ojo como si procediesen desu imagen a b, virtual y amplificada. Esta segunda imagen a b la obtendremos igual que la primera trazandoel eje secundario o a de uno de sus puntos y el rayo a paralelo al eje principal, uniendo el punto con elfoco f2 y prolongando hasta que corte al rayo o a, quedará terminada la imagen a del punto a; del mismomodo se hallará la b del b.El resultado final es que el objeto lejano A B lo podemos ver invertido y amplificado a la distancia de lavisión distinta. Se denomina distancia de la visión distinta a la menor separación del ojo a la que se ven losobjetos con la máxima nitidez, generalmente 25 centímetros en una vista normal.Montura del anteojo. Retículo.− Consta el anteojo astronómico de un tubo de latón A ensanchado en suextremo donde va montado el objetivo, generalmente formado por varias lentes que constituyen un sistemaconvergente. En el otro extremo enchufa un segundo tubo, O, que lleva una cremallera en la que engrana unpiñón, y al hacerle girar le obliga al tubo O a salir más o menos del A. A su vez, en el tubo O enchufa, afrotamiento suave, un tercer tubo, P, mucho más corto que los anteriores, en el que va montado el ocular; el 16

movimiento de este tubo se hace a mano. Al tubo intermedio O se le llama tubo ocular, no obstante ir estalente montada en el tubo P, al que se le conoce con el nombre de tubo porta−ocular.La primera imagen, dada por el objetivo, cualquiera que sea el alejamiento del objeto, ha de formarse siempreen el mismo sitio a b del tubo O para que la segunda imagen dada por el ocular quede a la distancia de lavisión distinta. En dicho emplazamiento llevan los anteojos un anillo, sostenido por cuatro tornillos, queconstituye un diafragma, que limita la imagen, en el que va empotrado un disco de vidrio denominado retículocon dos líneas grabadas, llamadas hilos, uno vertical y otro horizontal, formando lo que se denomina la cruzfilar, el punto de intersección de ambos hilos constituye el centro del retículo.Por medio del piñón y cremallera se hará avanzar más o menos el tubo O hasta que el retículo coincidaexactamente con la imagen dada por el objetivo, operación que se llama enfocar el objeto, y esta primeraimagen y la cruz filar a ella superpuesta, vienen a constituir el objeto para la lente ocular, que nos dará laimagen definitiva atravesada por la que se obtiene de los dos hilos del retículo. Generalmente lleva éste otrosdos hilos horizontales que se utilizan, según diremos, para la medida indirecta de distancia.Se llama colimar un punto hacer que su imagen se forme en el centro del retículo.Ejes.− En el anteojo astronómico hemos de considerar tres ejes: el eje óptico, que es la recta que une el centroóptico del objetivo y el centro óptico del ocular; el eje mecánico o recta que pasa por el centro óptico delobjetivo y es paralela a la que describe, en el movimiento de enfoque, cualquier punto del tubo ocular, y eje decolimación, recta que une el centro óptico del objetivo con el centro del retículo.El eje de colimación puede considerarse como la intersección de dos planos, determinados, respectivamente,por el centro óptico del objetivo y las líneas horizontal y vertical del retículo; al primero se le denomina planohorizontal de colimación y, al segundo, plano vertical de colimación.Los tres ejes, óptico, mecánico y de colimación en los aparatos en buen uso y bien corregidos, han decoincidir formando una sola recta cualquiera que sea la posición del tubo ocular.E− LimbosLimbos. Son los limbos los instrumentos de medida de los ángulos y están constituidos por círculos graduadosdispuestos, según vimos, uno horizontalmente, para la medida de ángulos acimutales, llamado por ello limboacimutal, y otro vertical, o limbo cenital, para la medida de estos ángulos.Los limbos frecuentemente son metálicos, con una cinta de plata embutida en la parte perimetral en la que vamarcada la graduación y pueden ir al descubierto o protegidos en el interior de cajas cilíndricas.Algunas casas constructoras han sustituido hoy los limbos metálicos por otros de vidrio, tienen éstos laventaja de que los trazos de la graduación pueden hacerse con una precisión extraordinaria, quedandograbados con absoluta nitidez; la lectura de estos limbos, generalmente por transparencia, esincomparablemente más clara que en los limbos metálicos y su rotura es difícil, dada la forma como vanmontados, incluso por caída del instrumento.Los limbos de vidrio son de un espesor de varios milímetros y tienen la forma de anillo, con una montura deacero de análogo coeficiente de dilatación.Cualquiera que sea la naturaleza del limbo ha de ir rigurosamente dividido. La perfección que hoy se alcanzacon las máquinas de dividir hace que no sea éste un motivo de preocupación para los instrumentos de marcasacreditadas en los que la uniformidad y finura de sus trazos supera todo lo imaginable. 17

Esto es causa, en los buenos instrumentos modernos, de conseguir grandes precisiones con limbos de muypequeño diámetro; así, por ejemplo, el limbo cenital de vidrio del teodolito T.2 de Wild, de tan sólo 70 mm dediámetro, va dividido en 2.000 partes, y es tal la uniformidad de tan insignificantes divisiones que aun, pormedio de un micrómetro, puede apreciarse la milésima de división equivalente a 2s.Tan maravillosas máquinas de dividir, utilizando limbos de vidrio, han simplificado considerablemente losantiguos instrumentos, obteniéndose las mismas precisiones con los actuales, no obstante ser de mucho menorpeso, más manuables y rápidos, de gran seguridad en su manejo. Sin embargo, la precisión que se consiguióobtener con los más perfectos aparatos antiguos, como los viejos teodolitos Repsol y Pistor, o con los círculosBrunner, que sirvieron para la triangulación geodésica de primer orden en España, solo es superada porcontados aparatos.Los diámetros de los limbos de vidrio, en los buenos instrumentos modernos, no suele pasar de los 90 mm,mientras los limbos metálicos de teodolitos de análoga precisión llegan a los 250 milímetros.Sistemas de graduación en los limbos acimutales y cenitales.− La graduación de los limbos puede serindistintamente sexagesimal o centesimal: los acimutalos suelen ser de graduación normal, es decir, creciendoaquélla de izquierda a derecha. Algunos, sin embargo, o de graduación anormal, van didividos en sentidocontrario. En los dos casos los limbos acimutales se dividen siempre de 0 a 400g o de 0 a 360º, pudiendosubdividirse los grados en fracciones más pequeñas.Los limbos cenitales tienen a veces menor diámetro que los acimutales, pero aun en este caso, suelen irdivididos en igual número de divisiones, aunque no siempre la graduación crece hasta los 400g ó 360ºadoptando diversas disposiciones.Con el primer tipo se mide el ángulo a que una visual forma con la horizontal, ángulo que hemos llamadoaltura de horizonte.El anteojo al bascular arrastra dos índices I y II en los extremos de un diámetro y ambos, en este tipo degraduación, darán la misma lectura; debe tenerse cuidado en anotar si la visual es ascendente o descendente,ya que esto no puede deducirse de sólo las lecturas del limbo.Los otros dos tipos de graduación dan el ángulo que la visual forma con la vertical, ángulo que hemosdesignado con el nombre de distancia cenital, complementaria de la altura de horizonte.En la graduación segunda de la figura, los dos índices dan la misma lectura, mientras que en la tercera difierenen 180 o 200g. En los dos últimos tipos no se precisa anotar si la visual se eleva o desciende, porque ocurriráesto último siempre que la distancia cenital sea mayor de un cuadrante.F− Medida indirecta de distancias por métodos estadimétricosFundamento de la estadía.− Gran parte de los anteojos utilizados en los instrumentos topográficos permitenmedir distancias indirectamente con incomparable rapidez y ventaja sobre los métodos de medida directa.Estos anteojos reciben el nombre de diastimométricos o estadimétricos y tienen por fundamento lo siguiente:Supóngase que miramos una regla vertical a través de la rendija que queda entre dos listones de una persiana,representados por dos hilos horizontales en los anteojos estadimétricos. Los bordes de la rendija limitarán lavisualidad y sólo percibiremos una cierta longitud de regla; designemos por d la distancia del ojo a la regla,por la separación entre el ojo y la persiana, por l la longitud del segmento de regla que abarca la vista, y porh la separación de los listones o hilos. Podremos establecer, evidentemente, la siguiente relación:d= 18

lhde donde podremos deducir el valor de d siempre que se conozcan las otras tres magnitudes.La distinta manera de operar con éstas da origen a tres categorías de estadímetros que responden a lasfórmulas siguientes:(1) d = l ; (2) d = * l 1. ; (3) d = l *hhhLas estadías de la primera categoría son las más frecuentemente empleadas: en éstas se mantiene constantey h, siendo l variable en cada caso, apreciándose su magnitud por ir la regla graduada. Haciendo /h = K en lafórmula 1 podremos escribir:d=KlQue nos dice que la distancia desde el ojo a la regla es igual a la longitud de ésta, limitada por las visualesextremas, multiplicada por una constante K llamada constante diastimométrica o relación diastimométrica.A este tipo de estadímetros se les denomina de mira variable e hilos fijos.Para graduar la regla supóngase que en un terreno llano y horizontal se miden 100 metros a partir de laposición del ojo y que el segmento limitado por las visuales extremas tangentes a los hilos o listones ledividimos en 100 partes iguales; si llamamos p la medida de cada una de estas partes se verificará:= 100 , o sea p = 1h 100 p KEn cualquier otra posición de la regla, suponiendo se cuenten n divisiones, deduciremos de la fórmula (1)teniendo en cuenta la relación anterior:D =K n p = nEs decir, que la distancia en metros viene determinada por el número n de divisiones comprendidas entre lasvisuales límites.La regla así dividida recibe el nombre de estadía y sólo podrá utilizarse para los valores de y h que seutilizaron para dividir la regla. Si ésta va dividida en metros y fracciones de metros se la denomina mira;generalmente se utilizan miras, y por emplearse casi siempre constantes diastimométricas expresadas pornúmeros sencillos las miras suelen utilizarse a su vez como estadías.En los estadímetros del segundo tipo ha de verse siempre la misma magnitud de mira, pudiendo en este casosepararse al efecto de los listones de la persiana hasta que las visuales enrasen. La fórmula (2) podemosestablecerla bajo la siguiente forma:D = K * 1/hQue nos dice que la separación de los listones o hilos es inversamente proporcional a la distancia en terreno, ycomo siempre han de utilizarse estadías e la misma longitud, puede emplearse una escala en la cual laposición de los hilos permita leer directamente la distancia. 19

Los estadímentros de segunda categoría se llaman de mira constante e hilos variables.En el tercer tipo se conservanrestando la segunda de la primera:d =K (l− 1)de donde:K=−.i, iFórmula que al eliminar la constante aditiva nos da la relación diastimométrica en función de la distanciamedida y las lecturas de las miras.La constante aditiva K la obtendremos observando en la figura 89, que se compone de dos segmentos, uno ladistancia focal del objetivo y otro la que existe desde éste al eje vertical del instrumento. Esta última lamediremos directamente por medio de un doble decímetro, y para averiguar cuál es la distancia focalcolocaremos el anteojo en posición telescópica; enfocando a un punto lejano, según sabemos, el retículocoincidirá con el foco interior al anteojo y bastará medir la distancia que le separa del objetivo; la suma de lasdos medidas será la constante K.LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICOLevantamiento topográfico:Se denomina levantamiento al conjunto de operaciones necesarias para representar topográficamente unterreno. Aunque en general todo levantamiento ha de hacerse con precisiones ya establecidas, hay ocasionesen que, por la índole del trabajo, puede aligerarse éste aún cuando lleguen a cometerse errores sensibles en elplano, e incluso, a veces, basta un ligero bosquejo, con rápidas medidas, constituyendo un croquis.De aquí la clasificación de levantamientos regulares e irregulares; en los primeros se utilizan instrumentos,más o menos precisos, que con fundamento científico permiten obtener una representación del terreno deexactitud variable, pero, de tal naturaleza, que se compute siempre como de igual precisión en cualquier puntode la zona levantada. La exactitud de los levantamientos regulares depende, desde luego, de la habilidad deloperador, pero es debida, principalmente, a la precisión de los instrumentos empleadosLevantamientos por poligonal:Para representar gráficamente los terrenos que levantamos es necesario el apoyo de figuras geométricas,puntos, líneas rectas, curvas, coordenadas, etc. En esas condiciones podemos apoyarnos en poligonalesabiertas o cerradas, desde las cuales recopilar las mediciones lineales o angulares que nos permiten representargráficamente la porción de terreno con todos sus detallesNivelación Cerrada:Se llama nivelación cerrada a la que, habiendo partido de un punto dado, termina en el mismo punto, despuésde recorrer todos los puntos que se quería nivelar. Por consiguiente, es también nivelación cerrada la queresulta al nivelar desde A a B y enseguida desde B hasta A, por vía de comprobación. Cuando se hace esto,conviene hacer el cierre del circuito por otro camino. La comprobación global de la nivelación cerrada, seobtiene verificando si la suma de todas las lecturas de atrás es igual a la suma de todas las lecturas de adelante.Ejemplos de poligonales cerradas: 20

Poligonal envolvente, cuando los obstáculos o la forma del terreno es tal que no podemos medir sobre ellindero del mismo, ni desde punto alguno del interior.Poligonal interior o inscrita, cuando no es posible medir los linderos directamente y podemos formar unpolígono desde cuyos vértices definir el contorno del terreno que nos interesa representar.Poligonales mixtas, cuando por necesidades específicas se recurre a poligonales que cruzan de afuera haciaadentro y viceversaPoligonales coincidentes con el terreno, cuando desde las propias esquinas del terreno podemos medir unapoligonal. Esto significa que tenemos visibilidad desde todos los vértices con los lados anterior y siguiente,además de no haber obstáculos para realizar las medidas lineales. Esto es muy ventajoso pues no tiene menostrabajo de campo, de gabinete, de cálculo y de dibujo, además de que hay menos probabilidad de errores.Levantamiento por radiación:Cuando desde un punto, uno o varios lados base en poligonales hacemos radiaciones en las que sólonecesitamos conocer los ángulos o las direcciones y las distancias horizontales.Levantamiento polar, 1,2,3,4, 1, puntos por dibujar, pueden ser o no esquinas de terreno. 01, 02, 03, 04, 0r, 0s,etc., radiaciones cuyas distancias y ángulos o direcciones conocemos r = Árbol s = pozo.Radiaciones desde un lado base o desde vértices de poligonales tanto cerradas como abiertas.1,2,3,4,5,1 son las esquinas del terreno.3,4,5,A,3 son los vértices de poligonal. A2 y A1 son radiaciones a puntos del terreno.Partes de las que consta un levantamiento.En proyección acotada, los puntos vienen determinados, según se ha dicho, por su proyección horizontal y sucota; de aquí que todo levantamiento conste de dos partes: la primera consiste en un conjunto de operacionesnecesarias para llegar a obtener la proyección horizontal, operación que constituye la planimetría del trabajo olevantamiento planimétrico, y la segunda en determinar la cota de los puntos necesarios o las curvas de nivel,lo que constituye la altimetría, nivelación o levantamiento altimétrico.Frecuentemente ambos trabajos se hacen por separado, utilizando, a veces, instrumentos del todo diferentes,pero también suelen hacerse simultáneamente, empleando un mismo instrumento, valiéndose de métodosabreviados llamados de taquimetría; al trabajo así efectuado se le conoce como con el nombre delevantamiento taquimétrico.La planimetría y altimetría, o la taquimetría en su caso, se realizan también en dos etapas. En la primera setoman sobre el terreno los datos necesarios, constituyendo los trabajos de campo; en ellos se sitúan losinstrumentos en los puntos elegidos, lo que se denomina hacer estación, y se anotan las observaciones enimpresos especiales llamados registros o libretas.En la segunda etapa, o trabajos de gabinete, se calculan en las libretas las reducidas y desniveles y se efectúantodas las operaciones precisas hasta dejar dibujado el plano.Los trabajos de campo y de gabinete son operaciones tan diferentes que es recomendable, en ciertos casos,que las realice personal diferente especializado en cada uno de ellos. 21

MEDICION DE UN ÁNGULO HORIZONTALSi se trata de medir un ángulo AOB se estaciona el teodolito sobre el punto 0. Se aprieta el tornillo de fijaciónsuperior, con uno de los nonios horizontales casi en cero, y por media del tornillo superior de coincidencia selleva exactamente al 0º. Se mira con el anteojo hacia el punto A, se apriete el tornillo inferior de fijación, yactuando sobre su tornillo de llamada, se hace que la visual pase exactamente por la banda rola o señal queindique la situación de dicho punto. Se afloja entonces el tornillo superior y se hace girar el anteojo hasta quese vise el punto B; se aprieta el tornillo superior y se centra sobre el punto B la visual por medio del tornillosuperior de coincidencia. Con el nonio que al principio se puso a cero, se lee el ángulo descrito por el anteojo,igual el propuesta A0B. Conviene considerar el movimiento inferior del teodolito como un transportador, y elsuperior como una regla.A continuación damos una serie de consejos muy útiles referentes a la medición de ángulos horizontales conteodolito:1.− se dé al tornillo de coincidencia debe ser en sentido positivo (hacia adentro) para que quede apretado quedar más de una a dos vueltas.2.− El último movimiento que una y otro lado de las coincidencias distan la misma cantidad de sus inmediatasen la graduación del círculo. al muelle antagonista.3.− Al leer el nonio colóquese el ojo directamente por encima de las divisiones coincidentes para evitar elerror de paralaje. También conviene tomar la precaución de comprobar que las divisiones del nonio a Elteodolito debe centrarse con cuidado, a mano, de modo que los tornillos de coincidencia no tengan4.− Para comprobar la lectura hecha con uno de los nonios se lee también con el opuesto, o bien se hacenlecturas con los dos extremos del nonio; estas lecturas deben diferir de la primera en un valor constante paracada nonio.5.− Los niveles de plataforma deben calarse antes de medir un ángulo, pero no deben tocarse los tornillosnivelantes entre la primera y la segunda enfilación. Cuando se mide un ángulo por repetición hay que nivelarla plataforma después de la segunda lectura entes de volver a mirar al primer punto observado.6.− El portamira debe colocarse por detrás del jalón con banderola, sujetando éste con las manos y haciéndolooscilar lentamente sobre el clavo a la señal que marque el punto en el terreno.Teniendo en cuenta la posibilidad de algún movimiento del trípode (por hundimiento de alguna de sus patas) yla desigual expansión o dilatación de las distintas partes del instrumento conviene hacer las observacionestodo lo rápidamente que permita el cuidado y la atención con que hay que proceder. A ser posible deberesguardarse el teodolito del sol y del viento.Angulos horizontales.− La lectura del limbo horizontal, al dirigir la visual a un punto, nos da el ángulo a partirdel cero de la graduación. Si este ocupa la graduación arbitraria, las lecturas constituyen simplementedirecciones, que variarán de 0 a 360º en el sentido en que se mueven las agujas de un reloj o en sentidoinverso; en el primer caso se dice que la graduación del limbo es normal, y en el segundo anormal.En general interesa medir los ángulos a partir de una posición fija, frecuentemente la de la meridianaastronómico del punto de estación. La lectura que se obtenga colocando el cero en la dirección Sur y medidahacia el Oeste, se llama acimut, y es la que se toma siempre en las operaciones geodésicas; en las topográficastambién se toma el acimut, pero a veces, en lugar de encontrar los ángulos desde el Sur, se encuentran desdeel Norte y en el mismo sentido y se refieren siempre a un solo meridiano; denominaremos a éste ángulo, paradistinguirlo del anterior, acimut topográfico. 22

Angulos verticales.− Los limbos cenitales pueden estar graduados, en unos casos, de modo que la lectura nosdé el ángulo que la visual forma con la horizontal, al que se llama altura de horizonte; ésta es positiva si lavisual es ascendente o negativa si desciende.Frecuentemente los ángulos se miden desde el cenit, lo que tiene la la ventaja de que no se cometeequivocación con el signo; este ángulo se llama distancia cenital. La visual será ascendente siempre que ladistancia cenital sea menor de 90º y descendente si es mayor. La altura de horizonte será siempre elcomplemento de la distancia cenital.REPLANTEO DE UN ÁNGULO POR REPETICIÓN.Cuando se quiere replantear o tomar en campo un ángulo dado con más precisión que por una sola medida, esposible hacer uso del método anterior de la manera siguiente: sea OA, en la figura 4 una alineación dada, y seaAOB el ángulo que hay que tomar para determinar le alineación OB. Se estaciona el teodolito en 0, se pone elnonio en 0º y se mira hacia el punto A. Se dispone el nonio la más exactamente posible en la lecturacorrespondiente al ángulo dado y se toma un punto B, que esté en la línea de mira en la nueva posición delanteojo; se mide el ángulo AOB por repetición y se mide también la distancia OB. Se corrige el ángulo AOBen la cantidad angular BOB, para tener el verdadera ángulo AOB. Pero esta corrección es muy pequeña parapoderla aplicar con exactitud por una observación angular, por lo cual es mejor calcular la distancia BB = 0Btg BOB (o BB = OB sen BOB), tomándose así el punto B en vez del B·.Conviene recordar que la tangente o el seno de 1 es con mucha aproximación igual a 0,0003. Comocomprobación del replanteo, se mide por repetición el ángulo AOB.Ejemplo: Supongamos que hay que replantear un ángulo de 30º 00 medido con precisión de 5" y que elteodolito empleado aprecia el minuto. El valor total de AOB, después de seis repeticiones, ha sido de 180º02, con precisión de 30". El valor observado de AOB será, pues de 180º 02 : 6 − 30º 0020, aproximación de5 y la corrección que hay que aplicar a AOB será 20. Si suponemos que la longitud de OB es de 120 m, ladistancia BB será igual a 120 x tg 20 = 120 x 0,0001 = 12 mm.MEDICIÓN DE UN ÁNGULO VERTICAL.El ángulo vertical de un punto puede ser de elevación (+) o de depresión (−) respecto a la horizontal. Paramedir ángulos verticales se estaciona el teodolito y se nivela como para la observación de acimutes.En los teodolitos que poseen nonio vertical fijo se centran exactamente las burbujas de los niveles deplataforma; se enfila el anteojo hacia el punto de que se trate y se amordaza el eje horizontal. Se lleva el hilohorizontal del retículo sobre el punto observado por medio del tornillo de coincidencia del anteojo y se lee conel nonio vertical.En los teodolitos que tienen un nonio vertical móvil con nivel propio se enfila el anteojo hacia el punto, senivela el nonio y se lee el ángulo.En las nivelaciones por pendiente (trigonométricas) se toman los ángulos verticales visando como de ordinariouna mira de nivelación, pero de modo que la visual caiga sobre una lectura igual a la altura del eje horizontaldel anteojo sobre el punto en que se ha estacionado el teodolito. Si la nivelación por pendientes ha de hacersecon una mayor precisión, como las distancias entre las estaciones suelen ser más bien grandes, se miden losángulos verticales dirigiendo visuales con el teodolito a señales colocadas sobra tales estaciones.MÉTODOS PARA LA MEDICIÓN DE ÁNGULOSMétodo simple, por repetición, por reiteración, por vuelta de horizonte y por direcciones 23

En topografía el uso de cualquier goniómetro o instrumento para la medida de ángulos, por ejemplo elteodolito, tiene como fundamento lo siguiente.Recordemos primero cómo se hace la medida de un ángulo mediante el uso de un transportador, del arco decírculo descrito por dos líneas rectas: apoyamos primero sobre la hoja de papel (contenida en el plano descritopor la mesa de trabajo) el transportador, de manera que describa tres planos paralelos, que finalmenteconsideramos como uno en su proyección.Se pone el centro del círculo en coincidencia con el vértice definido por las dos rectas; el cero de lagraduación del círculo en coincidencia con una de las líneas y la intersección de la otra línea con el círculodescrito por el transportador, nos da el valor correspondiente al ángulo deseado.Por lo que se refiere a los trabajos topográficos, las mediciones se realizan sobre el terreno pero tienen lamisma concepción geométrica, como puede verse en la figuraEl eje de giro 1 debe ser perpendicular al plano del horizonte y pasar precisamente por el vértice del ángulopor medir; por lo tanto, el círculo graduado deberá estar contenido en un plano perpendicular a dicho eje, esdecir, paralelo al plano del horizonte. El eje 2 es perpendicular al eje 1, así como a la línea de colimación olínea de la visual (recuérdese que colimación es el fenómeno físico que consiste en dirigir la vista en unadirección y a un punto determinado). Todo lo anterior tiene por objeto reunir las condiciones geométricasnecesarias y suficientes para realizar la medición del ángulo BAC, tal y como lo hacemos con el transportador.Los instrumentos topográficos poseen dispositivos ópticos y mecánicos que nos permiten hacer lasmediciones con la garantía de que reúnen, teniendo todos los cuidados correspondientes, estas condicionesgeométricas. Al describir más adelante la brújula y el teodolito, veremos con mayor precisión y claridad loantes dicho. Mencionaremos primero los métodos que se utilizan en las mediciones angulares:Método simple. Consiste en colocar como origen de medición cero grados sobre la línea que une al vértice concualquier punto de referencia, que se tome como origen. A partir de allí podemos medir el ángulo interno,externo o de deflexión en sentido positivo (sentido de las manecillas del reloj o sentido a la derecha) o bien ensentido negativo (contrario a las manecillas del reloj o sentido a la izquierda), hasta el siguiente punto dereferencia que nos defina el ángulo. Y se lee en el círculo graduado el valor correspondiente al arco descritoentre las dos líneasMétodo de reiteración. A diferencia del método anterior, el origen se toma arbitrariamente en una lecturacualesquiera definida de antemano, a fin de ratificar los valores encontrados compararlos y de ser necesario,promediarlos para lograr mejores valores.El procedimiento consiste en fijar primero el número de reiteraciones que desean hacerse; en seguida se dividela circunferencia (360) entre las reiteraciones y el cociente dará la diferencia de origen que deberá tener cadaángulo.EjemploSe requieren hacer reiteraciones y, por tanto, se divide 360/4 = 90. En consecuencia, los orígenes serán: 0º,90º, 180º y 270º.ÁnguloOrígenes Lectura final correspondiente0º00 26º02 26º02 24

90º00 16º03 26º03180º00 206º03 26º04270º00 296º04 26º04Promedio 26º03Método de vuelta de horizonte. Se utiliza especialmente en ciertos trabajos topográficos, en los que desde unvértice se tienen que tomar lecturas o hacer visuales n puntos. Así, se toma un lado como origen cero grados yse va girando hasta cada punto deseado; se hacen las correspondientes lecturas, girando 360º y luego ensentido contrario para comprobar valores, la operación se repite cuantas veces sea necesario.Método de direcciones. En este método, el origen arbitrario, pero no definido de antemano. A diferencia delmétodo de reiteración y el valor angular, se determina restando a la lectura final la lectura inicial. Es unmétodo muy seguro, sobre todo cuando se hace un buen número de series.ÁnguloLectura inicial Lectura final correspondiente130º 42 10" 159º 58 13" 29º 16 03"293 16 15 322 32 19 29º 16 04"389 35 06 58 51 11 29º 16 05"Promedio 29º 16 04También recibe el nombre de ángulo de dirección el formado por la línea norte−sur o meridiana y una líneacualesquiera que la intersecte. Cuando la medición se realiza considerando un círculo de 360º, girando ensentido positivo, se denomina acimut y cuando dicho círculo es dividido en cuatro cuadrantes de 90º cada uno,haciendo esto que los ángulos descritos no sean mayores que 90º, se les denomina rumbos y se miden delnorte hacia el este, del norte hacia el oeste, del sur hacia el este y del sur hacia el oeste.Debe procurarse que el origen de las lecturas en este método de direcciones inicie en cero grados; pero esto noes estrictamente necesario, sobre todo cuando se usa un teodolito provisto de círculo de cristal y micrómetroóptico. Incluso lo normal es hacer las lecturas iniciales que tenga el instrumento al momento de comenzar lasobservaciones; a lo máximo se puede buscar, en forma expedita, que la lectura inicial tenga un valor pequeño,por comodidad de lecturas. Esta operación no requiere más tiempo que el rigurosamente necesario, pues hayque tomar en cuenta que, como en todas las cosas, la rapidez es importante en tanto se logren todos losobjetivos previstos.Cuando se dispone de un teodolito electrónico, basta con oprimir un botón, que por impulso magnético colocaautomáticamente el círculo en cero grados. Una vez que definimos la línea de origen para la medición angulary luego de realizar el giro correspondiente, en una pantalla de cristal de cuarzo líquido podemos leer el valordel ángulo en forma digital.Desde luego, el método simple puede repetirse tantas veces como sea necesario, a fin de tener mayorseguridad en la lectura o para lograr un promedio de todos los valores observados.Método de repetición. Se toma como origen en cero grados cualesquier línea, como en el método simple, se 25

gira hasta el lado con el cual se define el ángulo por medir y se regresa a la línea de origen. Pero no se colocaen cero grados, sino en la lectura que se haya tenido al medir. Se repite dos, tres o más veces esta operación y,como los valores se han ido acumulando (en la segunda ocasión aproximadamente el doble, en la tercera cercadel triple, etc.), el valor angular de la última observación se divide entre el número de veces que se hizo larepetición y el resultado o cociente será el valor angular correspondiente (regularmente se hacen tresrepeticiones y como máximo en cuatro ya que la fricción del limbo puede arrastrar su graduación y con elloperdería precisión nuestra lectura).Repetición Valor acumulado1 377º 202 74 423 112 03112º 03/3 = 37º 21 valor promedioEste método es muy confiable ya que ofrece la ventaja de poder detectar errores, equivocaciones y los erroresacumulados por la apreciación de los valores.El acimut y el rumbo, retornando a este tema, pueden ser magnéticos o astronómicos según que la meridianade referencia sea determinada por medios magnéticos (brújula) o por métodos astronómicos.TAQUIMETRÍALa taquimetría es el sistema de levantamiento que resulta de determinar la posición de los puntos,principalmente por radiación y en que las medidas elementales se hacen como sigue:a.− Los ángulos horizontales por un limbo horizontal.b.− Los ángulos verticales por un limbo vertical.c.− Las distancias horizontales y verticales, por medio de la estadía, con utilización de las medidas angulares.El instrumento que más se acomoda a este trabajo es el taquimetro que no es sino un teodolito provisto de unaestadía en el anteojo.EL TEODOLITOGeneralidades.El Teodolito constituye el más evolucionado de los goniometros. Con el es posible realizar de las más simplesoperaciones hasta levantamientos y replanteos muy precisos.Una variante el Teodolito es el Taquímetro autorreductor creado por el Italiano Ignacio Porro (1801 − 1875).El taquímetro posee además los elementos del teodolito comúnUn aspecto muy importante que se debe cuidar es que el aparato esté bien centrado, pues cualquierdesplazamiento se reflejará en errores angularesEl teodolito recibe también el nombre de instrumento universal por la gran variedad de aplicaciones que de su 26

uso se pueden obtener. Cabe emplearla para medir y tomar ángulos horizontales, acimutes, ángulos verticales,desniveles y distancias, así como para prolongar alineaciones. Aunque los teodolitos difieren mucho entre síen detalles de construcción, sus partes esenciales son análogas en todos. Los de modelo anticuado, pero muyen usa, por no estar blindado, como los modernos, se presta muy bien a la descripción y localización de suspiezas principales; la sección vertical del mismo aparato que consiste, fundamentalmente en una plataformasuperior o alidada, que lleva unidos dos soportes en forma de A para el anteojo, y en otra plataforma inferior acírculo acimutal a la que va fijado un circula graduado. La plataforma superior y la inferior son solidarias,respectivamente, de un gorrón interior y de un eje exterior, ambas verticales, cuyos ejes geométricoscoinciden y pasan por el centro del circulo graduado.El eje exterior va alojado dentro del pie nivelante del teodolito. Cerca del fondo de este pie va una articulaciónde rótula que une el instrumento con su base pero permitiendo que este se pueda mover a su alrededor.Al hacer girar la plataforma inferior gira también el eje exterior en su alojamiento del pie nivelante; este ejecon la plataforma inferior unida al mismo, se puede fijar en una posición cualquiera por media del tornilloinferior de sujeción. Del mismo modo el eje interior, o gorrón, unido a la plataforma superior, se puede hacersolidario con el eje exterior apretando el tornillo superior de sujeción. Después de apretados ambas tornillosde sujeción, se pueden dar pequeños movimientos al eje interior mediante el tornillo de llamada ocoincidencia correspondiente. El eje alrededor del cual gira el gorrón o espiga interior se llame eje vertical delinstrumento.Los niveles tubulares y llamados niveles de plataforma, van montados, en ángulo recto, sobre la plataformasuperior y sirven para nivelar el teodolito, de modo que el eje vertical tome realmente esta posición al hacerlas observaciones. El pie del aparato lleva tres a cuatro tornillos nivelantes, que tienen sus puntas apoyadassobre la placa base del instrumento; cuando giran estos tornillos, el teodolito se inclina, moviéndose alrededorde la articulación de rótula. Cuando se aflojan todos los tornillos nivelantes, cesa la presión entre la base y laplaca de sujeción, y el teodolito puede moverse lateralmente sobre su base. Del extremo de la espiga o ejeinterior, y en el centro de curvatura de la rótula va suspenda una cadenilla con un gancho para la plomada(esto no es en el caso de los utilizados para el proyecto realizado por el grupo). El teodolito se monta sobre untrípode, al que se sujeta atornillando la base sobre la cabeza de este último.El anteojo va fijado a un eje horizontal que se aloja en cojinetes dispuestos sobre los soportes en A. El anteojopuede girar alrededor de este eje horizontal y puede fijarse en la posición que se quiera, dentro de un planovertical, apretando el tornillo de fijación correspondiente; se le pueden dar movimientos reducidos alrededorde su eje horizontal, por medio de su tornillo de llamada. El eje horizontal lleva unido el circulo vertical,mientras que en uno de los soportes está dispuesto el nonio vertical. Debajo del anteojo, y unido al mismos vael nivel de anteojo.Sobre la plataforma superior se encuentra la declinatoria, cuyos detalles son los mismos que los de la brújulade agrimensor; una vez fijado el círculo graduado de las brújulas su línea NS está en el mismo plano verticalque el eje visual del anteojo. La brújula de algunos teodolitos está dispuesta de tal modo que su circulograduado puede girar sobre la plataforma superior, de modo que puede tomarse la declinación para leerdirectamente rumbos verdaderos. Junto a la declinatoria hay un tornillo que sirve para soltar a sujetar la agujaen su pivote.Características principales de los teodolitos:1.− El centro del instrumento puede colocarse exactamente sobre un punto del terreno aflojando los tornillosnivelantes y corrientes lateralmente el teodolito en la dirección necesaria;2.− El aparato puede nivelarse por media de los tornillos nivelantes; 27

3.− El anteojo puede girar alrededor de un eje horizontal y uno vertical;4. − Cuando se afloja el tornillo de sujeción superior y se gira el anteojo alrededor del eje vertical no seproduce movimiento relativo alguno entre los nonios y el círculo acimutal;5. − Cuando se aprieta el tornillo de sujeción inferior, y se afloja el superior, toda rotación del anteojoalrededor del eje vertical hace que gire también el círculo portanonios, pero el círculo acimutal no cambia deposición;6. − Cuando se aprieten ambos tornillos de sujeción, el anteojo no puede girar alrededor del eje vertical;7..− El anteojo puede girar alrededor del eje horizontal, y puede fijarse en cualquier dirección dentro de unplano vertical, por medio de sus tornillos de sujeción y de coincidencia;8..− Se puede nivelar el anteojo mediante el nivel tubular unido al mismos, por lo cual puede emplearse comoequialtimetro (nivelación geométrica)9.− Por medio del circulo vertical y del nonio se pueden medir, ángulos verticales, y de aquí que el teodolitopueda emplearse para hacer nivelaciones trigonométricas;10.− Valiéndose de la declinatoria, pueden determinarse rumbos magnéticos.11.− Por medio del circulo acimutal y su nonio se pueden medir ángulos horizontales.MANEJO Y APLICACIONES DEL TEODOLITO.Generalidades:En las secciones siguientes vamos a describir los métodos empleados en los levantamientos con teodolito, deitinerarios y medición de ángulos, tanto horizontales como verticales.El modo de tomar rumbos magnéticos con el teodolito es el mismo que con la brújula de agrimensor. Elteodolito puede servir para hacer nivelaciones geométricas (por alturas), de igual manera que con unequialtímetro, calando la burbuja del nivel del anteojo cada vez que se hace una lectura de mira.El anteojo puede dar la vuelta complete alrededor de su eje horizontal; este gira es llamado vuelta decampana. Cuando el nivel del anteojo está abajo, se dice que este último está en posición normal o directa, ycuando el nivel está arriba, se dice que el anteojo está in vertido.Instalación del teodolito o taquimetro:Para centrar el aparato se posee una plomada colgante o en el caso de los instrumentos usados por el InstitutoProfesional Dr. Virginio Gómez, estos poseen una plomada óptica en el que la operación de centrado es mássencilla, en lugar de dirigir la mirada a una plomada pendiente de un hilo, miraremos a través de un anteojoque con una cruz filar y lente de enfoque nos permite localizar el punto de estación sobre el cuál queremoscentrar el aparato− Primer paso: Se coloca el trípode sobre el punto de estación con la mayor aproximación posible, se montael Taquímetro sobre el trípode y se clava una de las patas del trípode fuertemente en el terreno.− Segundo paso: Girando sobre a pata fija con las otras dos visando que la cruz filar de la plomada ópticaquede lo más cercano al punto sobre la estaca, se fijan al terreno las otras dos patas, cuidando que la base 28

nivelante del aparato esté en una posición cercana a la horizontal.− Tercer paso: aflojando el tornillo de sujeción del Taquímetro, desplazamos sobre la cabeza del trípode elaparato hasta que quede perfectamente centrado y apretamos de nuevo el tornillo de sujeción.− Cuarto paso: Utilizando las correderas de las patas en el sentido que sea necesario, llevamos al centro laburbuja del nivel circular de la base del aparato. Revisamos en estos momentos si no se descentró el aparato.Si así fuese, la cantidad será casi nula en la medida que hayamos dejado horizontal el aparato en el segundopaso. Repetimos entonces el tercer paso y una vez centrado el aparato procedemos al siguiente paso.− Quinto paso: Por medio de los tornillos noveladores llevamos al centro la burbuja del nivel tubular dellimbo horizontal y revisamos de nueva cuenta el centrad, repitiendo si fuera necesario los pasos tercero yquinto hasta lograr tener centrado y nivelado el aparato.En otras palabras el teodolito se estaciona sobre un punto dado, como por ejemplo, un clavo o sobre la cabezade una estaca. Para centrar el instrumento se suspende una plomada de la horquilla que pasa a través de laplataforma del trípode (Los taquímetros del Instituto tienen plomada óptica, con esta plomada solo se debemirar hasta el centro del clavo o estaca y los siguientes pasos son los mismos). Se empieza por colocar elteodolito aproximadamente sobre el punto; se mueven las patas del trípode hasta que la plomada quede a 1cm. o poca más sobre el clavo de la estaca, con la base casi nivelada y con las patas bien afirmadas en elsuelo. Se nivela por aproximación el teodolito con los tornillos nivelantes; se aflojan a continuación dos deestos tornillos (dos cualesquiera en los de tres tornillos, y dos consecutivos en los de cuatro), y se corre elteodolito a una u otro lado hasta que la plomada quede exactamente sobre el clavo. Si es precisa se varía lalongitud de la plomada para que quede casi rozando la estaca. Se aprietan los tornillos nivelentes pero nodemasiado, y se nivela el instrumento por medio de estos tornillos y de los niveles de la plataforma, colocandoprimero cada nivel paralelo a dos tornillos nivelantes. Se llevan las dos burbujas al centro, de modoaproximado, y después se calan exactamente.Las operaciones de estacionar y nivelar el teodolito solo se realiza con rapidez y seguridad cuando se haadquirido mucha práctica.Antes de levantar el teodolito de una estación se centra este sobre su base, se igualan los tornillos denivelación (sin preocuparse de la exactitud en esta operación, se apriete el tornillo de fijación superior y sedeja flojo o muy poco apretado el inferior, y colocando el anteojo hacia arriba se fija, sin apretar demasiado eltornillo correspondiente.En general, el taquímetro es un teodolito repetido, es decir, que tiene dos ejes verticales. Estando destinado atrabajos más rápidos y de solo relativa precisión; son de construcción más ligera que el teodolito,especialmente destinado a la medida de ángulos.Los requisitos que debe verificar un taquímetro, son los mismos que se han visto para el teodolito, más el dela correcta calibración de la estadía. Para esto, fuera de corregir el taquímetro como teodolito se debe verificarla constante de la estadía y determinar el centro de analatismo.Para esto, se procede como sigue: Instalado el instrumento se dirige una visual horizontal y una mira verticalcolocada en un punto alejado A y hacemos las lecturas M y M correspondientes a ambos hilos extremos:M − M = GCambiemos la mira a un punto B cercano y hacemos también la lectura de ambos hilos m y m:M − m = g 29

Con huincha se mide cuidadosamente la distancia A B. Se tiene:X=K"gx+ =K"Gse deduce K =G−gSe tiene así el valor de la constante estadimétrica. Conocido K se determina x con lo que se conoce la posicióndel centro de analacismo.Si el valor obtenido de K no es el que debiera obtenerse para el instrumento (generalmente K = 100), se puedemodificar su valor variando la longitud focal del sistema. Esto se consigue dando un pequeño desplazamientolongitudinal a una lente que se encuentra poco delante del retículo.Actualmente, casi todos los taquímetros vienen provistos de anteojos analíticos. En estos el centro deanalatismo coincide con el centro del instrumento.FORMULA GENERAL DE LA TAQUIMETRIA.La determinación de la estadía horizontal, y diferencia de nivel entre la estación y un punto por determinar damotivo a ciertos cálculos entre las medidas elementales.Supongamos el instrumento instalado en 0 y la mira en A, Sean M y M las lecturas de los hilos extremos yM la lectura axial. Se tiene:D=K"GG = G " cos (aprox.)D = K " G " cosDh = D " cosDh = K " G " cos 2El cateto vertical:H = Dh " t gh = K " G " cos " senh = 1 K " G " sen 22Si la constante K = 100, basta expresar en cm. para tener los valores de Dh en m. y también de h.Las fórmulas completas son: 30

Dh = G " cos 2 G : M − M en cm.: en ºh = 1 G sen 2 = Dh " t g2ERRORES Y TOLERANCIASIndependientemente de las tolerancias anotadas para la nivelación geométrica, es necesario considerar lossiguientes aspectos.Errores. Las principales fuentes de errores en una nivelación son frecuentemente incorrecciones de losinstrumentos cuando éstos no son revisados y ajustados antes de iniciar los trabajos, o por descuido almomento de hacer un operador las nivelaciones. Salvo algún defecto de fabricación, lo anterior puedereducirse a cero, si se revisa antes el aparato y se tiene cuidado al hacer las observaciones de vigilarconstantemente la burbuja del nivel tubular, de no recargarse golpear el trípode, verificar que la graduación dela mira vertical o estadal esté correcta y asegurarse de que en cada visual el estadal esté perfectamentevertical.Si en todos los tramos entre puntos de liga es posible colocar el aparato en el centro, prácticamente no hayproblemas con la curvatura y refracción; pero si por necesidades ante la forma del relieve del terreno lasvisuales son irregulares o muy largas, habrá que hacer las respectivas correcciones.Deberá procurarse siempre enfocar perfectamente tanto los hilos de la retícula como el objetivo.La naturaleza también desempeña un papel importante, ya que el Sol y el viento nos producen dilatacionesdiferenciales en las partes del nivel, así como en el estadal. La refracción es irregular debido al calentamientopor el Sol y se produce una reverberancia que dificulta las lecturas. En casos diremos es necesario utilizar unasombrilla especial ara el instrumento y acortar las distancias entre el aparato y los estadales.Los cambios en la longitud del estadal por efecto e la temperatura no suelen ser muy grandes pero puedenreducirse, si se requiere mayor precisión, usando estadales graduados sobre una cinta de invar 65% acero y35% níquel).Cuando hay viento o estar trabajando en un lugar donde hay obras y la maquinaria nos producen vibracionesque alteren el nivel, el estadal o ambas cosas, será necesario interrumpir los trabajos de nivelación hasta que elviento disminuya o las máquinas se detengan.Las equivocaciones personales pueden evitarse usando métodos y registros adecuados para hacerauto−comprobaciones.Tolerancia. Es el error máximo aceptable en toda observación. El rechazo de las observaciones lo haremoseliminando en primer término las equivocaciones, aceptando dentro de ciertos límites esperados los erroressistemáticos y accidentales. Los grandes errores casi no se presentan y en todo caso son fácilmentedetectables, cuando no se descubren son causantes de grandes dificultades pero se logra su eliminación. Laspequeñas equivocaciones no se detectan fácilmente pero su efecto no suele ser de consecuencia y éstas asícomo los errores deben tratarse adecuadamente y no tratar de eliminarlos arbitrariamente. Es necesario asumirun método razonable; por ejemplo, el llamado de Wright, en el que se dice que las variaciones o residuos nodeben ser mayores en cinco veces el tamaño del error probable o 3.4 veces el error medio cuadrático en unprimer intento. Luego, se buscarán aquellas variaciones o residuos mayores que 3.5 veces el error probable o 31

2.3 veces el error medio cuadrático. Deberán desecharse si las mediciones fueron realizadas en condiciones dedesconfianza. Este método no es del todo riguroso pero sí resulta muy práctico y se le usa con frecuencia; loimportante será buscar el método adecuado con los objetivos propuestos como ya se ha dicho antes.A continuación se da una lista de distintas expresiones útiles para los fines antes explicados:Medida de precisión:H = 1/"2 (E) recordando que:E = " [e²] (n − 1) error medio cuadráticoe = 0.6745 E error probableEp = E/"n error medio cuadrático del promedioep = e"n error probable del promedio de observaciones de una magnitudT = 2 W "2 (L)/d tolerancia para errores accidentales en medidas hechas con longímetroT = 2 w" 2(L)/d + KL tolerancia para errores accidentales y sistemáticos. W, K, = constantes L = longitudmedida, d = tamaño de la cinta comparada.W y K: corresponden a valores determinados por el ingeniero Ricardo Toscano en su libro MétodosTopográficos. Medidas precisas en terreno plano con un longímetro comparado y corregido para latemperatura media del día, W = 0.015; K = 0.0001− Medidas en terreno plano con longínietro bien comparado W = 0.020; K = 0.0003− Medidas de segunda clase en terreno abrupto W = 0.03; K = 0.0005Medidas en terreno muy accidentado W = 0.05; K = 0.0007TOLERANCIASNociones sobre teorías de los errores:Al hacer mediciones en topografía es inevitable, que se introduzcan errores, lo cual nos impide saber laverdadera magnitud del objeto medio, ya sean distancias, ángulos, etc. Estos errores pueden ser causadosfundamentalmente por tres factores: La naturaleza (temperatura, humedad, viento, refracción, atraccionesmagnéticas, gravedad terrestre, calinosidad del ambiente, etc.); los instrumentos empleados (imperfecciones einexactitudes de los instrumentos; longimetros, tránsitos, etc.), y las equivocaciones.Los tipos de errores que se producen son accidentales y sistemáticos. Los accidentales son imposibles deevitar pero suelen compensarse, ya que en un número suficiente de observaciones o medidas ocurren errorespositivos y negativos; no así los sistemáticos que se acumulan, porque tienen el mismo el mismo signo. Enefecto, sí se mide con un instrumento defectuoso o falla el alineamiento horizontal y vertical, por variación detemperatura u otras causas, se acumulan errores que obedecen a leyes físicas y matemáticas. Por lo tanto, esnecesario estudiar la naturaleza y propiedades de tales errores para poder evaluar la precisión de los resultadosde las mediciones y hacer las correcciones correspondientes.Consideremos que las medidas están libres de error o supongamos que la verdadera magnitud y los valores 32

observados son X, y L1 ,L2 ,L3,......Ln respectivamente, como ya se dijo, no es posible conocer la verdaderamagnitud, pero si un valor más probable L, de modo que si tomamos la media aritmética de nuestrasobservaciones tendremos que:L = L1 + L2 + L3 +.......LnPodremos conocer el error calculando la diferencia entre este valor más probable y cada una de las medidas:L − L1 = ± e3L − L2 = ± e2L − Ln = ± enEl signo del error dependerá de que L> Ln o L> Ln.Si las condiciones de medida son tales que puedan ser apreciadas como igualmente seguras, entonces se tomaun numero suficientemente grande de observaciones iguales y determinamos los errores e1 ,e2, e3.....etc., ycon ellos elaboramos una gráfica.Notaremos que parecen no obedecer a ninguna ley, pero no estadística se establece esta gráfica, denominadacampana de Gauss de las probabilidades.Para las condiciones de medida dadas, la magnitud de un error no puede exceder cierto limite.Los errores pequeños son más frecuentes que los grandes errores.Los errores positivos ocurren con la misma frecuencia que los negativos.La media aritmética de los errores en observaciones iguales cuando n es suficientemente grande nos da errorpromedio:E(m) = ± e(1) ± e(2) ± ... e(n)n 33

entonces:L − L(1) = ± e(1)L − L(2) = ± e(2)L − L(3) = ± e(2)L − L(n) = ± e(n)En la teoría de los errores se ha adoptado internacionalmente un paréntesis cuadrado para indicar suma demanera que:Em = "(e²)ny a esta expresión se le denomina error medio cuadrático de una observación. Si usamos (n−1). Donde n > 1.Si no hubiera errores bastaría con una sola observación, de manera que introducimos (n−1) observaciones.Para evitar cuocientes como 0/0 que son indeterminados y hacemos:Em = "(e²)n−1de aquí obtendremos el error medio del promedioEm = " (e²)n(n−1)En la curva de probabilidades, vemos que hay un error critico a partir del cual tenemos errores en ambossentidos. A este punto máximo de la curva le llamamos error probable y se determina mediante la siguienteexpresión: EP = 0.6745, Em para una observación y EP = 0.6745 E(p) para una serie de observaciones.Precisión. Como no podemos conocer la verdadera magnitud x, sólo podemos conocer el valor más probablel, nos encontramos ante la necesidad de sustituir la palabra exacta por la palabra preciso. Así, nuestrasobservaciones serán mas o menos error medio, mayor precisión y viceversa. Los factores de la precisión son:a) Instrumental topográfico precisob) Procedimientos y métodos precisosc) Características del observadorCon relación al inicio a), deberá preocuparse que el equipo se encuentra en buenas condiciones defuncionamiento y se buscará usar el instrumental más preciso de que se disponga. En esa medida, se avanzaracon mayor rapidez y mejores resultados, lo que redundará en un factor económico positivo.El hacer la planificación previa y correcta es muy importante tanto en la elección del instrumental como endefinir lo expresado en el inicio b); procedimientos y métodos. Estos deberán contener las secuencias de 34

trabajo, los métodos de registro a utilizar, los métodos de control, tanto de las anotaciones como de lasobservaciones mismas y, en suma, todos los procedimientos encaminados al logro de los objetivos propuestos.El inicio c), si se han cuidado con detalle los puntos anteriores, no debería ser problema, aun tratándose detrabajos realizados por varias brigadas encabezadas por distintas personas. No obstante, es un aspecto aconsiderar en algunos casos.Deberá también estimarse previamente el tamaño de los errores que es posible admitir dada la planeación, losinstrumentos elegidos, la extensión del terreno, los métodos a utilizar en campo, la escala a que se va atrabajar, la representación gráfica, etc., así como las metas previstas y los objetivos.Para calificar los errores es necesario establecer expresiones que nos sirvan como norma o patrón para lacomparación; por ejemplo, la del error medio cuadratico y esto tanto para medidas lineales y angulares enplanimetria. A tal efecto, en algunos de los temas precedentes y subsecuentes, se dan algunas reglas prácticas.Será necesario, para profundizar sobre el tema, recurrir a bibliografías como la que se refiere en la parte finaldel presente logro.El grado de precisión requerido estará en relación directa con los objetivos que se persigan, la extensión ycondiciones del terreno y los instrumentos y equipo auxiliar que se emplee. Es claro que los esfuerzos porlograr precisiones grandes con equipo ordinario y condiciones adversas es una pérdida de tiempo que reflejaránecesariamente en un mayor costo pues, como en la medicina, habrá que dar el medicamento indicado ydefinir siempre qué queremos hacer, cómo lo vamos a hacer y con qué lo haremos.Como ya se vio antes, los pequeños errores se presentan más frecuentemente que los grandes errores y que losde carácter accidental suelen compensarse.El principio establecido en la teoría de los errores de que el error total en una nivelación puede suponerseproporcional a la raíz cuadrada de la distancia en circuito recorrida por la nivelación pues se considerandistancias constantes. Así,Et ± e1 ± e2 ± e3... ± enSiendo Et el error total y el, e1, e2, e3, etc., los errores parciales.Con objeto de eliminar el doble signo, elevamos cuadrado y nos queda:Et = e12 + e22+ . en(consideramos que, si n tiende a infinito, los dobles productos se eliminan).Haciendo tambiénel = e2 = e3 = ennos queda que:Et² = ne² Por tanto:Et = e"ndonde Et es el error medio en una nivelación e, el error medio de una sola observación y n el número total deobservaciones. 35

CURVAS DE NIVELCurvas de nivel: Una curva de nivel es una curva que une puntos con la misma elevación. La traza de laintersección de una superficie de nivel con el terreno, sería representada en un plano como una curva de nivel.La línea costera de un lago en reposo sería una curva de nivel en la naturaleza. El intervalo entre curvas denivel (equidistancia), es la distancia vertical o desnivel constante entre dos curvas adyacentes. En los planos,las curvas de nivel se dibujan en sus posiciones horizontales verdaderas con respecto a la superficie delterreno. Los planos topográficos con curvas de nivel proporcionan información referente a pendientes delterreno, como montañas, valles, cumbres, y las elevaciones de estos rasgos.En otras palabras se llama curva de nivel a una línea imaginaria que une en forma continua todos los puntosdel terreno que tienen una misma cota.Deben ser equidistante lo que significa que entre todas las curvas de nivel consecutivas debe haber el mismodesnivel.El intervalo de las curvas de nivel, en el sentido vertical, depende del objeto y la escala del plano y delcarácter del terreno representado.Para los planos de escala intermedia como los que se utilizan en muchos estudios de Ingeniería el intervalo deun metro.Características.Son líneas continuas.Son siempre cercanas, si el territorio que abarca el terreno (el levantamiento) es pequeño, el plano noalcanzará a tomar una curva de nivel completa.La distancia horizontal entre dos líneas de nivel consecutivas es universamente proporcional a la pendiente.En las pendientes uniformes las líneas del nivel están separadas uniformemente.Como las curvas de nivel representan contornos de diferente elevación en el terreno no se pueden juntar nimenos cruzar (excepto en acantilados, salientes o curva).Son perpendiculares a las líneas de máxima pendiente.No pueden quedar entre dos de mayor a menor dirección.Se establecen siempre a cotas en metros exactos.Planos con curvas de nivel:Un plano acotado, siempre que las cotas se refieran a puntos bien elegidos, basta para resolver los problemasque se refieran a desniveles, pero ofrece el inconveniente de no dar una idea suficientemente clara del relieve,éste queda mucho más patente y, por decirlo así, entra por los ojos, en los planos con curvas de nivel.Se denomina curva de nivel la línea que une en el plano los puntos de igual cota. La figura sinuosa que formaen el terreno la orilla de un lago, por ejemplo, constituye curvas de nivelReglas básicas para dibujar Curvas de Nivel 36

Las reglas básicas para dibujar curvas de nivel son las siguientes:1.− Debido a la redondez de la tierra se asume que todas las curvas de nivel son cerradas, es decir, losextremos de cada curva se unirán en algún lugar del planeta.2.− Las curvas de nivel son equidistantes (en cuanto a la cota que representan) entre sí.3.− Por cada punto siempre pasa una curva, aunque esta no este dibujada en el plano.4.− El espaciamiento de las curvas de nivel es un indicativo de las pendientes del terreno. Si están muy juntas,la pendiente es muy fuerte y si las curvas están más separadas la pendiente es suave.5.− Una serie de curvas cerradas, concéntricas, que crecen en elevación, indican promontorios o cimas.6.− Las curvas de nivel que forman un circuito cerrado alrededor de terrenos bajos se llaman Curvas deDepresión.7.− Las Curvas uniformes, sin cambios bruscos, indican la presencia de terrenos con pendientes graduales.Las Curvas irregulares muestran terrenos accidentados o disparejos.8.− Las curvas de nivel no pueden ramificarse o dividirse en dos curvas con la misma elevación.9.− en los valles se tienen curvas de nivel en forma de V y en las cimas en forma de U.Método de Interpolación.:a.− Método Geométrico: Suponiendo dos puntos (A y B) del plano cuyas cotas son Ca y Cb respectivamente,de tal manera que forman la línea de máxima pendiente. Se dibuja una línea indefinida en cualquier direcciónpartiendo del punto A. Se pone una regla, graduación de la regla, correspondiente a la fracción de la cota.Sobre el papel se marca F, E y G que corresponden a la regla de la cota del punto B.Se unen los puntos B y H, y por los puntos G, F y E se trazan paralelas a BH las que originan los puntos e, f, yg sobre la dirección AB y que son los puntos interpolados y que tienen cota entera sobre la línea de máximapendiente AB.b.− Método Gráfico o Mecánico: Sobre un papel transparente se trazan rectas paralelas equidistantes 1 ó 0.5cm.; este papel se pone sobre las cotas de los puntos A y B, y con un alfiler se marcan los puntos de las curvasde nivel enteras sobre otros puntos.c.− Métodos por proporción: Supongamos dos puntos en el plano, A y B, con sus respectivas cotas Ca y Cb.Supongamos también que el punto B tiene una cota inferior. Se tendrá una cierta distancia entre A y B, la cualse puede medir con un escalímetro o con una regla haciendo la transformación con la escala correspondiente.A partir de la vista transversal se tiene que :DV= Ca −CbSea C la curva de nivel que se quiere interpolar y X la distancia en el plano desde el punto B (el punto de cotainferior), luego:Por semejanza de triángulos: 37

DV = hDH = XX = DH x hDVPero H = (C − Cb)Luego, X = DH x (C − Cb)DVDe esta manera se encuentran todas las curvas que pasan entre A y B, y se marcan en la línea que une a ambospuntos.PendientesLíneas de máxima pendiente: Es una línea contenida en una superficie y que es perpendicular a la línea deintersección de esta superficie con un plano horizontal.Esta línea se forma con la horizontal el mayor ángulo con la superficie. Se trata de visualizar en terreno laslíneas de mayor pendiente con la finalidad de tomar sobre esta línea, los puntos que nos permiten definir lascurvas de nivel.Su proyección sobre un plano horizontal es perpendicular a la proyección de la curva de nivel que la cota.NIVELACIÓNErrores y compensaciones en la nivelación:Fuentes de errorSe deben a alguna o a todas las siguientes causas: corrección imperfecta del instrumento, paralaje, curvaturade la tierra, refracción atmosférica, variaciones de temperatura, la mira no tiene una longitud standard, la mirano está aplomada, imprecisión en los puntos de cambio, hundimiento del trípode o de los puntos, malacentración de la burbuja en el instante visual, malas lecturas en la mira, etc. También son fuente de error laconfusión de números en las lecturas, anotar las lecturas atrás en las de adelante y viceversa, punto de apoyoerrado, error de cálculo, etc.Errores y compensación:Para poder compensar algún error es necesario realizar una nivelación cerrada. Se llama así a la nivelaciónque habiendo partido de un punto dado, después de recorrer todos los puntos que se quieren nivelar, vuelve almismo punto.La comprobación global de la nivelación cerrada se obtiene verificando si la suma de todas las lecturas deatrás es igual a la suma de las lecturas de adelante, esta diferencia nos da el error de cierre (e).E = e (lectura adte.) − E (lectura atrás) 38

Este error debe ser igual o menor a un error máximo admitible que se calcula de la siguiente forma:Ea = 0.02 x "D D: Distancia total recorrida (km.)Este error queda expresado en metros.Para compensar el error de cierre se utilizan dos criterios:En función del camino recorrido:K=e/DC=k*dC: Compensación del error de cierre.K: Constante.E: Error de cierre.D: Distancia total recorrida.d: Distancia acumulada hasta dicho punto.En función de las posiciones instrumentales:K = e / n C = k x (N − 1)C: Compensación del error de cierre.K: Constante.N: Número total de posiciones instrumentales.n: Número de posiciones instrumentales usadas hasta el momento.Esta corrección se suma o resta a la cota del punto obtenido. Para saber si esta compensación se debe sumar orestar a todos los puntos, se debe elegir la operación tal que la cota de la última lectura (lectura de adelante delprimer punto de la poligonal, el cual es de cota conocida) sea igual a su cota original.Fuentes de error: Se deben a alguna o a todas las siguientes causas: corrección imperfecta del instrumento,paralaje, curvatura de la tierra, refracción atmosférica, variaciones de temperatura, la mira no tiene unalongitud standard, la mira no está aplomada, imprecisión en los puntos de cambio, hundimiento del trípode ode los puntos, mala centración de la burbuja en el instante visual, malas lecturas en la mira, etc. También sonfuente de error la confusión de números en las lecturas, anotar las lecturas atrás en las de adelante y viceversa,punto de apoyo errado, error de cálculo, etc.NIVELACION DIRECTAEste método, en el cual se utiliza un nivel topográfico, nos permite calcular y corregir las cotas de lasestaciones. Para esto es necesario contar con algún punto de cota conocida o P.R. (punto de referencia), que senivelará junto con los otros puntos. Cuando no se cuenta con alguno, se le asigna a algún punto una cotadeterminada y se asume éste como el punto de cota conocida. 39

La nivelación directa consiste en ir leyendo el hilo medio para cada punto deseado (estaciones y P.R)haciendo cambios instrumentales cuando sea necesario. Los puntos se clasifican en dos tipos:−Punto de cambio: Son los que sirven de apoyo para la marcha de la nivelación y sobre los cuales se hace unalectura de adelante y una de atrás y sirve para un cambio de posición instrumental.−Puntos intermedios: Son, los que sobre los cuales se ha hecho una instalación simple de mira, que nointervienen en la marcha de la nivelación y en los cuales se hace lectura y no nos sirven para apoyar uncambio de posición instrumental.Dependiendo del tipo de punto en cuestión podemos definir el tipo de lectura:− Lectura intemedia: Cuando se lee un punto intermedio, es decir, no asociado a algún cambio instrumental.−Lectura de atrás: Al realizar un cambio instrumental, es la lectura al punto de cambio desde la nuevaposición.−Lectura de adelante: Se lee el punto de cambio desde la estación que se desea cambiar.Se comprende que es necesario un mayor cuidado para las lecturas en los puntos de cambio que en los puntosintermedios.Las lecturas de mira obtenidas en los diversos puntos, y demás datos necesarios, se anotan en registrosespeciales. Las cotas se pueden obtener de dos formas:• Registro por cota instrumental: La fórmula simplificada ( esta es simplificada al considerar la tierra plana) para la cota de un punto cualquiera "a" esta dado por:Ca = CI − laCa : Cota del punto aCI : Cota instrumentalLa : Lectura del punto aObservación: Para un punto de cambio, "la " representa lectura de adelante.2) Registro por diferencia de cotas: Al igual que en el caso anterior, la fórmula para un punto " a " es comosigue:Ca = Cb + ( lb − la )Ca : Cota del punto a.Cb : Cota conocida de un punto cualquiera " b ".( lb − la ): Diferencia de nivel entre a y b.Para este trabajo se utilizaron solo registros por cota instrumental.Comprobaciones de una nivelación: 40

En una nivelación se introduce una serie de errores que pueden alterar en una forma notable los resultados.Estos errores, como ya se vio, pueden ser naturales, instrumentales y personales, lo que hace necesaria unaverificación. Si corremos una nivelación, necesitamos conocer la magnitud del error, ver si es tolerable yhacer luego la compensación. Para conocer el error es necesario ejecutar en el campo alguna de lascomprobaciones de una nivelación que a continuación se exponen, así como compararlos con los erroresmáximos permisibles o tolerancias y su compensación.Aprobación mediante nivelación de circuito (o ,de ida y vuelta). En esta nivelación se parte de un banco denivel de cota conocida o de cota arbitraria y se llega a un punto final o a un banco de nivel (Fig. 5−34)Mediante la diferencia entre las cotas inicial y final tendremos el desnivel entre ambos puntos. Posteriormentehacemos el recorrido en sentido contrario y siguiendo otro camino. De esta manera determinamos un desnivelque debe ser muy parecido al anterior con una diferencia máxima de T = 0.01 "Dkm. donde Dkm es ladistancia recorrida en kilómetros. Si nuestro error cae dentro de esta tolerancia T será compensable. De no serasí se repetirá el trabajo; para evitar esta repetición después de haber nivelado varios kilómetros, es útil evitaren cada observación siguiendo alguno de los procedimientos que se mencionan en el inciso d.b) Por doble punto de liga. En este método, se corre una doble nivelación usando dos puntos de liga para cadaposición del aparato (o para cada estación). La cota de salida debe ser la misma y la de llegada, en teoríadebería ser igual la diferencia o error. No debe ser mayor que la tolerancia, T = 0.15 "Dkm. Para que elregistro y el cálculo aritmético resulten correctos, verifíquese en cada estación, la altura de la línea decolimación o altura de aparato. Al final del recorrido, deberán ser iguales el desnivel encontrado en cadanivelación por la diferencia de cotas de salida y llegada y el desnivel determinado mediante la diferencia delecturas (+) "atrás" y lecturas (−) "adelante".La separación entre los puntos auxiliares PLI, PLa, etc., se ve exagerada en la figura, pero bastará que entreellos exista un pequeño desnivel sin importar la distancia.c) Por doble altura de aparato. Esta comprobación se realiza mediante un recorrido en donde lo único quecambia es el punto de vista o altura de la línea de colimación. Así se tienen dos lecturas diferentes en elmismo estadal; el registro se verifica en cada tramo, verificando la cota de los puntos de liga. La cota dellegada en ambos registros (o en un registro doble) no deberá diferir en más de una tolerancia T = 0.02 "Dkm.d) Existen otros métodos de comprobación como son: el uso de estadales o miras con carátula de doblegraduación o reversibles, grabadas sobre metal invar, que permite llevar un doble registro con mayorseguridad y precisión. También es posible controlar una nivelación cuando el telescopio cuenta con marcasestadimétricas, ya que la distancia entre ellas y el hilo medio es la misma y el intervalo leído en el estadaltambién deberían ser iguales, aunque la estimación al observar hace que, en repetidas ocasiones, hayapequeñas diferencias que se resuelven por promedio para determinar la lectura correcta y tener una seguridaden el trabajo que se realiza.Compensación de una nivelación:Una vez determinada la magnitud del error y comparándola con la tolerancia establecida, sabrá si es posiblecompensarlo o es necesario repetir el trabajo. A continuación daremos un ejemplo de compensación para unanivelación de ida y vuelta o para una en que se conoce la cota o elevación del banco de nivel de llegada,repartiendo el error proporcionalmente en las distancias parciales a los bancos de nivel intermedio.Ejemplo:Se ha recorrido una nivelación entre dos bancos extremos, estableciendo tres bancos intermedios. Al final delrecorrido se comparan las cotas, encontrándose con su diferencia un error total. Si éste cae dentro de latolerancia permitida se procederá a repartir el error, estableciendo proporciones entre la distancia recorrida y 41

el error total.Llamaremos:dt = distancia total recorrida entre los bancos de nivel A y B.d1, d2, d3 y d4 = distancia entre bancos de nivelet = eror totalc1, c2, c3 = correcciones a las cotas de los bancos de nivel 1, 2, 3.De lo explicado anteriormente se desprende que:c1 = d1−− −−−c2 d2y la corrección será proporcional a la distancia entre cada punto y el punto de partida.Si establecemos la proporción:dt d1−− = −−et clencontramos queet (d1)cl = −−−−−−−−dtque es la corrección a la cota del banco de nivel 1. Como el error se va acarreando, en el segundo bancodebemos considerar las distancias d1 y d2 de manera que:dt d1 + d2−−− = −−−−−−−−−−−−−et c3por tanto,et (d1 + d2)c2 = −−−−−−−−−−−−−−− 42

dtsiendo ésta la corrección del banco de nivel 2, en igual forma:dt d1 + d2 + d3 et (d1 + d2 + d3)−− = −−−−−−−−−−−−−−−− c3 = −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−et c3 dty así sucesivamente según el número de puntos que se tengan, aplicando en cada caso el signocorrespondiente a la corrección en función del signo que resulta en el error.Existen otras compensaciones; por ejemplo, las de líneas de nivelación que se cruzan en un punto, las de redescompletas de nivelación, etc.Capitulo III: METODOS Y EJEMPLOS DE CÁLCULOSMÉTODOS TOPOGRÁFICOS, REDES.En planimetría la primera la primera red constituye la triangulación o red trigonométrica; sus puntos, muyespaciados, se denominan vértices, y es análoga, aunque con lados más cortos, a las triangulacionesgeodésicas. El método seguido, por cálculos de los triángulos, es el más exacto de todos los conocidos y sedenomina de intersección.La segunda red, denominada topográfica o poligonación, es interior a cada uno de los triángulos,distribuyendo en ellos puntos denominados poligonométricos, y el método seguido para determinarlos es elitinerario, que consiste en ir midiendo sucesivamente las rectas llamadas ejes que unen dos puntos y el ánguloque forman cada dos ejes consecutivos. Para el levantamiento de un itinerario se parte de un vértice, o unpunto poligonométrico, previamente establecido, formando en cada triángulo una malla de itinerarios que seentrecruzan.La tercera red, llamada el relleno, se apoya en la anterior, estableciendo itinerarios cortos dentro de cada mallade la poligonación, pero levantando, en cada estación, todos los detalles del terreno circundante por el métodoque se conoce con el nombre de radiación, midiendo las distancias de los diferentes puntos al centro y losángulos que forman estos radios con una dirección fija.Existen, en resumen, tres métodos planimétricos fundamentales, los de intersección, itinerario y radiación, quese utilizan, respectivamente, en las triangulaciones, poligonaciones y relleno de un levantamiento de ciertaextensión.Elementos de los instrumentos topográficosEsquema de un goniómetro.Todos los trabajos de campo necesarios para llevar a cabo un levantamiento por Topografía Clásica noconsisten, en esencia, sino en la medida de ángulos y en la medida de distancias.Para medir ángulos se utilizan diversos instrumentos topográficos, conocidos con el nombre genérico degoniómetros, que a su vez, la mayor parte de las veces, permiten, también medir distancias por métodosindirectos. 43

Los ángulos que han de medirse pueden ser horizontales o verticales, llamándose ángulos acimutales a losprimeros y ángulos cenitales a los segundos. Los goniómetros que han de medirlos, aunque de muy diversascaracterísticas, reciben el nombre de acimutales cuando es ésta la clase de ángulos que han de medir, y el deeclímetros cuando son los cenitales. Es frecuente que los goniómetros puedan utilizarse a la vez comoacimutales y como eclímetros y que permitan, además, medir indirectamente las distancias por métodosdenominados estadimétricos o por otros métodos indirectos, menos frecuentes.Levantamientos por poligonal:Para representar gráficamente los terrenos que levantamos es necesario el apoyo de figuras geométricas,puntos, líneas rectas, curvas, coordenadas, etc. En esas condiciones podemos apoyarnos en poligonalesabiertas o cerrada, desde las cuales recopilar las mediciones lineales y angulares que nos permitan representargráficamente la proporción de terreno con todos sus detalles, para ello daremos ejemplo de poligonalescerradas:a)− Poligonal envolvente:Cuando los obstáculos o la forma del terreno es tal modo que no podemos medir sobre el lindero del mismo,ni desde punto alguno del interior.b)− Poligonal interior o inscrita:Cuando no es posible medir los linderos directamente y podemos formar un polígono desde cuyos vérticesdefinir el entorno del terreno que nos interesa representar.c)− Poligonales mixtas:Cuando por necesidad especificas se recurre a poligonales que cruzan de afuera hacia adentro y viceversa.d)− Poligonal coincidentes con el terreno:Cuando desde las propias esquinas del terreno podemos medir una poligonal. Esto significa que tenemosvisibilidad desde todos los vértices con los lados anterior y siguientes, además de no haber obstáculos pararealizar las medidas lineales. Esto es muy ventajoso pues no tiene menos trabajo de campo, de gabinete, decalculo, y de dibujo, además que hay menos probabilidad de errores.EJEMPLOS DE CÁLCULOSTodos los ejemplos de los cálculos mostrados en este punto se realizarán con los primeros datos de la segundapoligonal aún así en las poligonales se muestran los datos de forma más completa.Generador:G = 100 * (1.581 − 1.061) = 52.0G = 100 * (1.448 − 1.194) = 25.4Distancia Horizontal:Dh = 52.0 * sen ² 101.421 = 51.974Dh = 25.4 * sen² 100.326 = 25.399 44

Lectura de Desnivel:DV= 52.0 * cos 101.421 * sen 101.421 = −1.160DV= 25.4 * cos 100.326 * sen 100.326 = −0.130Tabla de Coordenadas:Para desarrollar la tabla se utilizaron las siguientes fórmulas:"x = Dh * sen (Acimut)"y = Dh * cos (Acimut)Cx = ex * "xi"|"x|Cy = ey * "yi"|"y|"x = "xi ± Cx"y = "yi ± Cyeadm. = 2 " Det = " (ex)² + (ey) ²Corrección:Cx = ex * "xi Cy = ey * "yi"|"x| "|"y|Cx = −0.705 * −23.944246.311Cx = 0,069Cy = 0.360 x −8.473 = −0.011288.636Cy = −0.011ed = 2 x "L = 2 * 0,6839 = 1.368et = "ex2 + ey2 = "(−0,705)2 + (0,360)2 = 0,792 45

ead > etCoordenada corregida"x = "x´ + Cx = −23.944 + 0.069 = −23.875"y = "y´ + Cy = −8.473 − 0,011 = −8.484Coordenada AbsolutaN = 1000 − 8.484 = 991.516E = 800 − 23.875 = 776.125POLIGONAL 2Lado Distancia Azimut "X "Y CX CY "X "Y N EE1 − 25,399 278,348 −23,944 −8,473 0,069 −0,011 −23,875 −8,484 1000,000 800,000E2E2 − 68,119 204,418 −4,724 −67,955 0,014 −0,085 −4,710 −68,040 991,516 776,125E3E3 − 31,396 266,578 −27,168 −15,736 0,078 −0,020 −27,090 −15,756 923,476 771,415E4E4 − 73,594 340,358 −59,295 43,592 0,170 −0,054 −59,125 43,538 907,720 744,325E5E5 − 94,343 394,340 −8,377 93,970 0,024 −0,117 −8,353 93,853 951,258 685,200E6E6 − 122,999 96,408 122,803 6,936 0,351 −0,009 123,154 6,927 1045,111 676,847E7E7 − 51,974 200,000 0,000 −51,974 0,000 −0,065 0,000 −52,039 1052,038 800,001E1 467,824 −0,705 0,360 0,001 −0,001 999,999 800,001 246,311 288,636= 121.884 − 0.003 = 121.851 et x = −0.705 et y = 0.360= 273.930 − 0.033 = 273.897 = + 200 − = 204.219 e "x = 246.311 e "y = 288.636= 137.840 − 0.033 = 137.807 = + 200 − = 266.412 et = " (−0.705)² + (0.360)² = 0.792= 126.220 − 0.033 = 126.187 = + 200 − = 340.225 e Adm. = 2 * " 0.468 = 1.368= 146.018 − 0.033 = 145.985 = + 200 − = 394.240= 97.932 − 0.033 = 97.899 = + 200 − = 96.341= 96.408 − 0.033 = 96.375 = + 200 − = 199.966 cx = ex * "xi 46

1000.232 1000.001 " |"x|cy = ey * "yi" |"y|POLIGONAL 1 DistLado Azimut "X "Y CX CY "X "Y N E horizontalE1 − 120,598 301,122 −120,579 2,125 −0,085 −0,001 −120,66 2,124 1000,000 800,000E2E2 − 60,372 8,066 7,629 59,888 −0,005 −0,015 7,624 59,873 1002,124 679,336E3E3 − 113,599 105,840 113,121 −10,406 −0,080 −0,003 113,041 −10,409 1061,997 686,960E4E4 − 51,576 200,000 0,000 −51,576 0,000 −0,013 0,000 −51,589 1051,588 800,001E1 346,145 0,171 0,031 0,001 −0,001 999,999 800,001 241,329 123,995= 98.878 = + 200 − = 8.066= 93.056 = + 200 − = 105.840= 102.226 = + 200 − = 200.000= 105.840400.000et = " (0.171)² + (0.031)² = 0.173e Adm. = 2 * " 0.346 = 1.176Cx = ex * "xi et x = 0.171 et "y = 0.031" | "x|Cy = ey * "yi e "x = 241.329 e "y = 123.995" |"y|NIVELACIÓNPunto parcial acumulado atras Intermedio adelante instrumental punto correccion puntoE4 PR. 48,800 2,590 12,590 10 10,000E3 113,000 113,000 2,220 10,37 0,00048 10,369 47

E2 55,760 168,760 1,010 11,58 0,00072 11,579E1 121,000 289,760 1,460 11,13 0,0012 11,128E5 24,920 314,680 1,570 11,02 0,0013 11,018PC. 41,450 356,130 3,130 0,220 15,500 12,37 0,0015E6 PC. 27,500 383,630 1,530 0,057 16,993 15,443 0,0016 15,441E7 31,660 415,290 1,135 15,838 0,0017 15,836PC. 35,890 451,180 0,230 3,700 13,503 13,273 0,0019E8 PC. 38,050 489,230 0,300 1,550 12,253 11,953 0,002 11,951E9 93,450 582,680 2,550 9,703 0,0024 9,700PR. 119,900 702,580 2,250 10,003 0,003 10,000 0,70258 7,780 7,777 KmError de cierre = 70780 − 7.777 = 0.003Error admisible = 0.02 * "0.703 = 0.016E. de cierre < E. Admisible.Corrección (+,−): Error de cierre * Dist acumuladaDistancia totalEjemplo: 0.003 * 113 = 0.00048702.58Capitulo IV : CONCLUSIONESCONCLUSIONES Y COMENTARIOSDespués de terminado el Proyecto de Topografía, se ha reunido el grupo para analizar el objetivo del trabajo yhacer los comentarios de esta experiencia que nos ha durado todo un semestre de trabajos en grupo.Como en toda materia que se estudie lo más practico para aprender es llevar los conocimientos al terreno, porlo tanto, en este trabajo hemos podido rescatar muchas experiencias en el ramo y lo más importante es que sepuso en práctica todo lo aprendido en un semestre de clases.Con la elaboración de este trabajo se pudo vivir cada paso del que consta un Levantamiento Topográfico,desde el campo al gabinete, nos hemos dado cuenta que no se puede trabajar con un grupo desunido ya quecada persona cumple un papel importante en el trabajo ya sea en el desarrollo de los cálculos o en la toma delos datos.La familiarización con los equipos de Topografía es una parte muy importante en esta experiencia ya que esvital una rápida y perfecta instalación de los equipos, esto es para evitar los errores en terreno y para un buendesarrollo del levantamiento 48

La precisión en el trazado de la poligonal debe ser muy bien representada en el plano, no siendo una tareamuy fácil si se toma en cuenta que una desviación de minutos (referido a los ángulos de las coordenadaspolares) puede significar varios milímetros de error en la ubicación de alguna de las estaciones. Este errortambién se puede deber a otros factores como la incorrecta calibración del talquímetro, la mala aproximaciónde la medida en la lectura de la mira, especialmente para distancias grandes, etc.Los de altimetría son de gran importancia en la proyección de cualquier obra civil. Entregan información claray muy detallada sobre el relieve y configuración del terreno, debemos recordar que en la entrega de los planosdebe haber un estudio de la planimetría y de la altimetría del terreno para poder interpretar de buena forma losplanos que se presenten.También fue de gran ayuda el estudio previo del terreno, en este se hizo un croquis del sector que se iba amedir y se trató de representar los puntos en los que se ubicarían los ejes de la poligonal para comenzar con ellevantamiento ya estudiado y no perder el tiempo en el lugar y así agilizar el trabajo y no se producir pausasdonde los integrantes deben ponerse de acuerdo sobre como realizar las distintas mediciones del terreno.BIBLIOGRAFÍA • Topografía general: Francisco Domínguez García − Tejero12º Edición (1993)Ediciones Mundi − Prensa. • Topografía: Dannte Alcántara García1º Edición (1990)Editorial McGraw − Hill. • Tratado de Topofrafía: Lino Álvarez Valdés2º Edición (1940)Gustavo Gili, Editor. • Información bajada de Internet • Apuntes entregados en clases:1 49

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by Freddy Antonio Avila Rivero on Aug 18, 2012

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