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  • 1. Relaciones entre Conjuntos Tipos de Aplicaciones Relaciones Aplicaciones Clases de Relaciones Propiedades de una relación binaria
  • 2. Aplicación de Matemáticas Discretas L.I. Francisco Raúl Muñoz de cote González
  • 3. DefiniciónUna aplicación es una correspondencia unívocadonde el conjunto original coincide con elconjunto inicial. a 1 b 2 c 3 d
  • 4. Aplicación InyectivaEs aquella en la que a cada elemento del conjuntoimagen le corresponde a uno y sólo a unelemento del conjunto original; es decir, cadaelemento del conjunto final es imagen de almenos un elemento del conjunto original. a 1 b 2 c 3 d
  • 5. Aplicación Suprayectiva o ExhaustivaEs la aplicación que verifica que el conjunto finales igual a su conjunto imagen. a 1 b 2 c 3 d
  • 6. Aplicación BiyectivaEs la aplicación que a la vez es inyectiva ysuprayectiva. Obsérvese que en este caso, si losdos conjuntos son finitos, deben tener el mismocardinal. 1 a 2 b 3 c
  • 7. DefiniciónDe manera abstracta, definimos una relacióncomo un conjunto de pares ordenados. En estecontexto, consideramos que el primer elementodel par ordenado se relaciona con el segundoelemento del par ordenado.
  • 8. RepresentaciónUna relación R de un conjunto X en un conjuntoY es un subconjunto del producto cartesiano X xY. Si (x, y) ∈ R, escribimos x R y y decimos que xestá relacionado con y.Si X = Y, decimos que R es una relación binariasobre X.
  • 9. Relación BinariaLa relación binaria definida en un conjunto A es unsubconjunto del producto cartesiano A x A.EJEMPLOSea el conjunto A = {x, y, z}. El grafo de la siguientefigura representa una relación binaria definida en A,puesto que los pares (x, z), (y, x) (y, y) constituyen unsubconjunto de A x A.
  • 10. Relación Binaria
  • 11. Propiedades CondiciónReflexiva ∇ a ∈ A, a R aAnti reflexiva ∇ a ∈ A, a R aSimétrica ∇ a, b ∈ A, a R b ⇒ b R aAnti simétrica en sentido amplio ∇ a, b ∈ A, ( a R b y b R a) ⇒ a = bAnti simétrica en sentido estricto ∇ a, b ∈ A, a R b ⇒ bR aTransitiva ∇ a, b, c ∈ A, (a R b y b R c) ⇒ a R c