Geometría AnalíticaLa geometría analítica estudia las figuras geométricas mediante técnicas básicasdel análisis matemático...
BiografíasMenecmo                                 El matemático griego Menecmo se destacó                                 ...
Arquímedes                                   Arquímedes de Siracusa (en griego                                   antiguo Ἀ...
Apolonio de Perge                                            Apolonio de Perge, Apolonio de                               ...
Nicolas de Oresme                                               Matemático y astrónomo francés.                           ...
Johannes Kepler                                        Johannes Kepler (Weil der                                       Sta...
René Descartes                                       (La Haye, Francia, 1596 - Estocolmo, Suecia,                         ...
Pierre de Fermat                                    (Beaumont, Francia, 1601 - Castres, id., 1665)                        ...
Isaac Newton                                  Isaac Newton nació en las primeras horas del 25                             ...
Guillaume François                                       Guillaume François Antoine, marqués de                           ...
Leonhard Euler                                      (Basilea, Suiza, 1707-San Petersburgo,                                ...
Bibliografias-   www.biografiasyvidas.com/biografia/-   www.wikipedia.org-   www.google.es/imagenes
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Geometría analítica franklie

  1. 1. Geometría AnalíticaLa geometría analítica estudia las figuras geométricas mediante técnicas básicasdel análisis matemático y del álgebra en un determinado sistema de coordenadas.Su desarrollo histórico comienza con la geometría cartesiana, impulsada con laaparición de la geometría diferencial de Carl Friedrich Gauss y más tarde con eldesarrollo de la geometría algebraica. Actualmente la geometría analítica tienemúltiples aplicaciones allá de las matemáticas y la ingeniería, pues forma parteahora del trabajo de administradores para la planeación de estrategias y logísticaen la toma de decisiones.Las dos cuestiones fundamentales de la geometría analítica son: 1. Dado el lugar geométrico en un sistema de coordenadas, obtener su ecuación. 2. Dada la ecuación en un sistema de coordenadas, determinar la gráfica o lugar geométrico de los puntos que verifican dicha ecuación.Lo novedoso de la geometría analítica es que representa las figuras geométricasmediante fórmulas del tipo , donde es una función u otro tipo deexpresión matemática: las rectas se expresan como ecuaciones polinómicas degrado 1 (por ejemplo, ), las circunferencias y el restode cónicas como ecuaciones polinómicas de grado 2 (lacircunferencia , la hipérbola ), etc.
  2. 2. BiografíasMenecmo El matemático griego Menecmo se destacó especialmente en el estudio de la Geometría, particularmente por la inclusión de los procedimientos algebraicos para la solución de los problemas geométricos. Por ello, se le considera el “padre de la Geometría Analítica”. Menecmo fue amigo de Platón y, por supuesto, miembro de la Academia platónica. Como parte del círculo de miembros de la Academia, Menecmo fue discípulo de Arquitas de Tarento ( 428-347 A.C) en Matemática, quien a su vez estudió la Geometría dirigido por Eudoxio de Cnidos. Según el historiador Proclo, Menecmo es el más famoso de los discípulos del matemático, filósofo y astrónomo griego Eudoxio de Cnidos, reconocido inventor deinstrumentos de observación y de medida.Por otra parte, Menecmo fue maestro de Aristóteles y, posiblemente delgobernante y gran conquistador Alejandro Magno.Se le atribuye a Menecmo el “descubrimiento de las secciones cónicas” mientrasintentaba resolver el problema de la “Duplicación del Cubo” que consistía enconstruir mediante el uso exclusivo de la regla y el compás, los instrumentosideales de la Geometría griega, el lado de un cubo con el doble de volumen que elde un cubo cuyo lado, en la forma de un segmento dibujado, se daba como datode partida.
  3. 3. Arquímedes Arquímedes de Siracusa (en griego antiguo Ἀρχιμήδης) (Siracusa (Sicilia), ca.287 a. C. – ibídem, ca. 212 a. C.) fue un matemático griego, físico, ingeniero, inventor y astrónomo. Aunque se conocen pocos detalles de su vida, es considerado uno de los científicos más importantes de la antigüedad clásica. Entre sus avances en física se encuentran sus fundamentos en hidrostática, estática y la explicación del principio de la palanca. Es reconocido por haber diseñado innovadoras máquinas, incluyendo armas de asedio y el tornillo de Arquímedes, que lleva su nombre. Experimentos modernos han probado las afirmaciones de que Arquímedes llegó a diseñar máquinas capaces de sacar barcos enemigosdel agua o prenderles fuego utilizando una serie de espejos.Se considera que Arquímedes fue uno de los matemáticos más grandes de laantigüedad y, en general, de toda la historia. Usó el método exhaustivo paracalcular el área bajo el arco de una parábola con el sumatorio de una serie infinita,y dio una aproximación extremadamente precisa del número Pi. También definióla espiral que lleva su nombre, fórmulas para los volúmenes de las superficies derevolución y un ingenioso sistema para expresar números muy largos.Arquímedes murió durante el sitio de Siracusa (214–212 a. C.), cuando fue asesinado porun soldado romano, a pesar de que existían órdenes de que no se le hiciese ningún daño.A diferencia de sus inventos, los escritos matemáticos de Arquímedes no fueron muyconocidos en la antigüedad. Los matemáticos de Alejandría lo leyeron y lo citaron, pero laprimera compilación integral de su obra no fue realizada hasta c. 530 d. C. por Isidoro deMileto. Los comentarios de las obras de Arquímedes escritas por Eutocio en el siglo VI lasabrieron por primera vez a un público más amplio. Las relativamente pocas copias detrabajos escritos de Arquímedes que sobrevivieron a través de la Edad Mediafueron unaimportante fuente de ideas durante el Renacimiento, mientras que el descubrimientoen 1906 de trabajos desconocidos de Arquímedes en el Palimpsesto de Arquímedes haayudado a comprender cómo obtuvo sus resultados matemáticos.
  4. 4. Apolonio de Perge Apolonio de Perge, Apolonio de Perga o Apolonio de Pérgamo (Griego antiguo: Ἀπολλώνιος) (Perge, c. 262 - Alejandría, c. 190 a. C.) fue un geómetra griego famoso por su obra Sobre las secciones cónicas. Fue Apolonio quien dio el nombre de elipse, parábola e hipérbola, a las figuras que conocemos. También se le atribuye la hipótesis de las órbitas excéntricas o teoría de los epiciclos para intentar explicar el movimiento aparente de los planetas y de la velocidad variable de la Luna.Sus extensos trabajos sobre geometría tratan de las secciones cónicas y de lascurvas planas y la cuadratura de sus áreas. Recopiló su obra en ocho libros y fueconocido con el sobrenombre de El Gran Geómetra.Nació: Alrededor del 262 A.C. en Perga, Grecia Ionia (Ahora Turquía) y falleció:Alrededor del 190 A.C en Alejandría, Egipto.Se sabe que estuvo en Alejandría durante los reinados de Ptolomeo Evergetes yPtolomeo Filopater, a la vez que fue tesorero general de Ptolomeo Filadelfo. Porlas fuentes se puede afirmar que era entre veinticinco y cuarenta años más jovenque Arquímedes, de allí la estimación de sus años de nacimiento y muerte. Fuerade ello, lo poco que se sabe de su vida es que estudió en Alejandría y en estaciudad se dedicó a la enseñanza; y que vivió al menos un tiempo en Pérgamo.Coetáneamente al nombramiento de bibliotecario, Apolonio recibió el encargo deeducar al hijo de Tolomeo Filadelfo, el futuro Tolomeo III Evergetes. Durante losveinte años que pasó en Alejandría al frente de la Biblioteca, Apolonio compuso suobra fundamental, Las Argonáuticas, al mismo tiempo que otros numerosos librossobre gramática. Pero Apolonio no supo granjearse la amistad de su alumno, yaque cuando Tolomeo Evergetes subió al trono (246 a. de C.), fue obligado aabandonar Alejandría y a retirarse a Rodas, donde permaneció hasta el final de suvida.
  5. 5. Nicolas de Oresme Matemático y astrónomo francés. Estudió Teología en París, donde sabemos que se encontraba en 1348. En 1356 era "magister" en el Colegio de Navarra (París) y a continuación obtuvo el grado de "magister theologiae". Canónigo en Ruán y en París, fue obispo de Lisieux a partir de 1377. Este singular escolástico y teólogo de la Baja Edad Media es famoso por la genialidad y la modernidad de sus gustos científicos y culturales. Cultivador de la "geometría especulativa" en el Tratado de la latitud de lasformas, en el Algorismo de las proporciones, en elDe difformitatequantitatum (1370) y en otros trabajos todavía inéditos, anticipa muchos aspectosde la matemática moderna, como la representación analítica de las variacionesintensivas mediante el método de las coordinadas, el tratado de los irracionalesmediante potencias con exponente fraccionario y el espacio cuatridimensional.Como físico, considera posible el movimiento diurno de la Tierra, y descubrió queel movimiento de los graves es uniformemente acelerado.
  6. 6. Johannes Kepler Johannes Kepler (Weil der Stadt, Alemania, 27 de diciembre de 1571 - Ratisbona,Alemania, 15 de noviembre de 1630), figura clave en la revolución científica, astrónomo y matemático alemán; fundamentalmente conocido por sus leyes sobre el movimiento de los planetas en su órbita alrededor del Sol. Fue colaborador de Tycho Brahe, a quien sustituyó como matemático imperial de Rodolfo II. En 1935 la UAI decidió en su honor llamarle «Kepler» a un astroblema lunar. Kepler nació en el seno de una familia de religión protestante luterana, instalada en la ciudad de Weil der Stadt en Baden-Wurtemberg, Alemania. Su abuelo había sido el alcalde de la ciudad, pero cuandonació Kepler, la familia se encontraba en decadencia. Su padre, Heinrich Kepler,era mercenario en el ejército del Duque deWürttemberg y, siempre en campaña,raramente estaba presente en su domicilio. Su madre, Katherina Gulden mann,que llevaba una casa de huéspedes, era una curandera y herborista, la cual mástarde fue acusada de brujería.[cita requerida] Kepler, nacido prematuramente a los sietemeses de embarazo, ehipocondríaco de naturaleza endeble, sufrió toda su vidauna salud frágil. A la edad de tres años, contrae la viruela, lo que, entre otrassecuelas, debilitará su vista severamente. A pesar de su salud, fue un niño brillante que gustaba impresionar a los viajerosen el hospedaje de su madre con sus fenomenales facultades matemáticasHeinrich Kepler tuvo además otros tres hijos: Margarette, de la que Kepler sesentía muy próximo, Christopher, que le fue siempre antipático, y Heinrich.De 1574 a 1576, vivió con Heinrich –un epiléptico– en casa de sus abuelosmientras que su padre estaba en una campaña y su madre se había ido en subúsqueda.Al regresar sus padres, Kepler se trasladó a Leonberg y entra en la escuela latinaen 1577. Sus padres le hicieron despertar el interés por la astronomía. Con cincoaños, observó el cometa de 1577, comentando que su madre lo llevó a un lugaralto para verlo. Su padre le mostró a la edad de nueve años el eclipse deluna del 31 de enero de 1580, recordando que la Luna aparecía bastante roja.Kepler estudió más tarde el fenómeno y lo explicó en una de sus obras de óptica.Su padre partió de nuevo para la guerra en 1589, desapareciendo para siempre.
  7. 7. René Descartes (La Haye, Francia, 1596 - Estocolmo, Suecia, 1650) Filósofo y matemático francés. René Descartes se educó en el colegio jesuita de La Flèche (1604-1612), donde gozó de un cierto trato de favor en atención a su delicada salud. Obtuvo el título de bachiller y de licenciado en derecho por la facultad de Poitiers (1616), y a los veintidós años partió hacia los Países Bajos, donde sirvió como soldado en el ejército de Mauricio de Nassau. En 1619 se enroló en las filas del duque de Baviera; el 10 de noviembre, en el curso de tres sueñossucesivos, René Descartes experimentó la famosa «revelación» que lo condujo ala elaboración de su método.Tras renunciar a la vida militar, Descartes viajó por Alemania y los Países Bajos yregresó a Francia en 1622, para vender sus posesiones y asegurarse así una vidaindependiente; pasó una temporada en Italia (1623-1625) y se afincó luego enParís, donde se relacionó con la mayoría de científicos de la época. En 1628decidió instalarse en los Países Bajos lugar que consideró más favorable paracumplir los objetivos filosóficos y científicos que se había fijado, y residió allí hasta1649.Los cinco primeros años los dedicó principalmente a elaborar su propio sistemadel mundo y su concepción del hombre y del cuerpo humano, que estaba a puntode completar en 1633 cuando, al tener noticia de la condena de Galileo, renuncióa la publicación de su obra, que tendría lugar póstumamente.En 1637 apareció su famoso Discurso del método, presentado como prólogo a tresensayos científicos. Descartes proponía una duda metódica, que sometiese ajuicio todos los conocimientos de la época, aunque, a diferencia de los escépticos,la suya era una duda orientada a la búsqueda de principios últimos sobre loscuales cimentar sólidamente el saber.Este principio lo halló en la existencia de la propia conciencia que duda, en sufamosa formulación «pienso, luego existo». Sobre la base de esta primeraevidencia, pudo desandar en parte el camino de su escepticismo, hallando en Diosel garante último de la verdad de las evidencias de la razón, que se manifiestancomo ideas «claras y distintas».
  8. 8. Pierre de Fermat (Beaumont, Francia, 1601 - Castres, id., 1665) Matemático francés. Poco se conoce de sus primeros años, excepto que estudió derecho, posiblemente en Toulouse y Burdeos. Interesado por las matemáticas, en 1629 abordó la tarea de reconstruir algunas de las demostraciones perdidas del matemático griego Apolonio relativas a los lugares geométricos; a tal efecto desarrollaría, contemporánea e independientemente de René Descartes, un método algebraico para tratar cuestiones de geometría por medio de un sistema de coordenadas.Diseñó también un algoritmo de diferenciación mediante el cual pudo determinarlos valores máximos y mínimos de una curva polinómica, amén de trazar lascorrespondientes tangentes, logros todos ellos que abrieron el camino aldesarrollo ulterior del cálculo infinitesimal por Newton y Leibniz. Tras asumircorrectamente que cuando la luz se desplaza en un medio más denso suvelocidad disminuye, demostró que el camino de un rayo luminoso entre dospuntos es siempre aquel que menos tiempo le cuesta recorrer; de dicho principio,que lleva su nombre, se deducen las leyes de la reflexión y la refracción. En 1654,y como resultado de una larga correspondencia, desarrolló con Blaise Pascal losprincipios de la teoría de la probabilidad.Otro campo en el que realizó destacadas aportaciones fue el de la teoría denúmeros, en la que empezó a interesarse tras consultar una edición dela Aritmética de Diofanto; precisamente en el margen de una página de dichaedición fue donde anotó el célebre teorema que lleva su nombre y que tardaríamás de tres siglos en demostrarse. De su trabajo en dicho campo se derivaronimportantes resultados relacionados con las propiedades de los números primos,muchas de las cuales quedaron expresadas en forma de simples proposiciones yteoremas.Desarrolló también un ingenioso método de demostración que denominó «deldescenso infinito». Extremadamente prolífico, sus deberes profesionales y suparticular forma de trabajar (sólo publicó una obra científica en vida) redujeron engran medida el impacto de su obra.
  9. 9. Isaac Newton Isaac Newton nació en las primeras horas del 25 de diciembre de 1642 (4 de enero de 1643, según el calendario gregoriano), en la pequeña aldea de Woolsthorpe, en el Lincolnshire. Su padre, un pequeño terrateniente, acababa de fallecer a comienzos de octubre, tras haber contraído matrimonio en abril del mismo año con Hannah Ayscough, procedente de una familia en otro tiempo acomodada. Cuando el pequeño Isaac acababa de cumplir tres años, su madre contrajo de nuevo matrimonio con el reverendo Barnabas Smith, rector de North Witham, lo que tuvo como consecuencia un hecho que influiría decisivamente en el desarrollo del carácter de Newton: Hannah se trasladó a la casa de su nuevo marido y su hijo quedó en Woolsthorpe al cuidado de su abuela materna.Del odio que ello le hizo concebir a Newton contra su madre y el reverendo Smithda buena cuenta el que en una lista de «pecados» de los que se autoinculpó a losdiecinueve años, el número trece fuera el haber deseado incendiarles su casa conellos dentro. Cuando Newton contaba doce años, su madre, otra vez viuda,regresó a Woolsthorpe, trayendo consigo una sustanciosa herencia que le habíalegado su segundo marido (y de la que Newton se beneficiaría a la muerte de ellaen 1679), además de tres hermanastros para Isaac, dos niñas y un niño.La manzana de NewtonUn año más tarde Newton fue inscrito en la Kings School de la cercana poblaciónde Grantham. Hay testimonios de que en los años que allí pasó alojado en la casadel farmacéutico, se desarrolló su poco usual habilidad mecánica, que ejercitó enla construcción de diversos mecanismos (el más citado es un reloj de agua) yjuguetes (las famosas cometas, a cuya cola ataba linternas que por las nochesasustaban a sus convecinos). También se produjo un importante cambio en sucarácter: su inicial indiferencia por los estudios, surgida probablemente de latimidez y el retraimiento, se cambió en feroz espíritu competitivo que le llevó a serel primero de la clase, a raíz de una pelea con un compañero de la que salióvencedor.Fue un muchacho «sobrio, silencioso, meditativo», que prefirió construir utensilios,para que las niñas jugaran con sus muñecas, a compartir las diversiones de losdemás muchachos, según el testimonio de una de sus compañeras femeninasinfantiles, quien, cuando ya era una anciana, se atribuyó una relación sentimentaladolescente con Newton, la única que se le conoce con una mujer.
  10. 10. Guillaume François Guillaume François Antoine, marqués de lHôpital1 (París, 1661 – París, 2 de febrero de1704) fue un matemático francés. El logro más conocido atribuído a su nombre es el descubrimiento de la regla de LHôpital, que se emplea para calcular el valor límite de una fracción donde numerador y denominador tienden a cero o ambos tienden a infinito. LHôpital nació en París, Francia. Inicialmente planeó una carrera militar, pero su pobre visión le obligó a cambiar a las matemáticas. Resolvió el problema de la braquistócrona, independientemente de otros matemáticos contemporáneos, como Isaac Newton. Murió en París. Es también el autor del primer libro de texto conocido sobre cálculo diferencial, LAnalyse des Infiniment Petits pour lIntelligence desLignes Courbes (Análisis de los infinitamente pequeños para el entendimiento delas líneas curvas). Publicado en 1696, el texto incluye las clases de suprofesor, Johann Bernoulli, en donde Bernoulli discute la indeterminación0/0. Estees el método para resolver estas indeterminaciones a través de derivadassucesivas que lleva su nombre.En 1694 Bernoulli y lHôpital acordaron que lHôpital le pagaría trescientos francosanuales para que le transmitiera sus descubrimientos, que lHôpital describiría ensu libro. En 1704, tras la muerte de lHôpital, Bernoulli reveló la existencia del trato,asegurando que la mayoría de los descubrimientos que aparecían en el libro delHôpitals eran suyos. En 1922 se encontraron documentos que apoyaban la tesisde Bernoulli. La creencia generalizada de que lHôpital trató de aprovecharse deldescubrimiento de la regla que lleva su nombre ha resultado falsa. Publicó su libroanónimamente, agradeciendo la ayuda prestada por Bernoulli en la introducción, ynunca dijo ser el descubridor de la regla.
  11. 11. Leonhard Euler (Basilea, Suiza, 1707-San Petersburgo, 1783) Matemático suizo. Las facultades que desde temprana edad demostró para las matemáticas pronto le ganaron la estima del patriarca de los Bernoulli, Johann, uno de los más eminentes matemáticos de su tiempo y profesor de Euler en la Universidad de Basilea. Tras graduarse en dicha institución en 1723, cuatro años más tarde fue invitado personalmente por Catalina I para convertirse en asociado de la Academia de Ciencias de San Petersburgo, donde coincidió con otro miembro de la familiaBernoulli, Daniel, a quien en 1733 relevó en la cátedra de matemáticas.A causa de su extrema dedicación al trabajo, dos años más tarde perdió la visióndel ojo derecho, hecho que no afectó ni a la calidad ni al número de sus hallazgos.Hasta 1741, año en que por invitación de Federico el Grande se trasladó a laAcademia de Berlín, refinó los métodos y las formas del cálculo integral (no sólogracias a resultados novedosos, sino también a un cambio en los habitualesmétodos de demostración geométricos, que sustituyó por métodos algebraicos),que convirtió en una herramienta de fácil aplicación a problemas de física. Con elloconfiguró en buena parte las matemáticas aplicadas de la centuria siguiente (a lasque contribuiría luego con otros resultados destacados en el campo de la teoría delas ecuaciones diferenciales lineales), además de desarrollar la teoría de lasfunciones trigonométricas y logarítmicas (introduciendo de paso la notación e paradefinir la base de los logaritmos naturales).En 1748 publicó la obra Introductio in analysim infinitorum, en la que expuso elconcepto de función en el marco del análisis matemático, campo en el que asímismo contribuyó de forma decisiva con resultados como el teorema sobre lasfunciones homogéneas y la teoría de la convergencia. En el ámbito de lageometría desarrolló conceptos básicos como los del ortocentro, el circuncentro yel baricentro de un triángulo, y revolucionó el tratamiento de las funcionestrigonométricas al adoptar ratios numéricos y relacionarlos con los númeroscomplejos mediante la denominada identidad de Euler; a él se debe la modernatendencia a representar cuestiones matemáticas y físicas en términos aritméticos.En el terreno del álgebra obtuvo así mismo resultados destacados, como el de lareducción de una ecuación cúbica a una bicuadrada y el de la determinación de laconstante que lleva su nombre.
  12. 12. Bibliografias- www.biografiasyvidas.com/biografia/- www.wikipedia.org- www.google.es/imagenes

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