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  • 1. I SISTEMI LINEARI Classe II B IPSSAR DOCENTE : DI MICELI FRANCESCA PERIODO : Dicembre 2010
  • 2. LA MATEMATICA DOLCE
  • 3. SITUAZIONE PROBLEMATICA
  • 4. SEI SICURO DI ESSERE PROPRIO BRAVO IN CUCINA?
  • 5. RICETTA per la PASTA FROLLA INGREDIENTI - Farina 3 parti -Burro 2 parti -Zucchero 1 parte -Uova 1 tuorlo ogni 100 grammi di zucchero -Sale un pizzico
  • 6. Le dosi si possono modificare con semplici calcoli V ogliamo preparare due torte di mele per le quali è necessaria una quantità di pasta frolla complessiva ottenuta da 450 grammi di farina. Quanto burro sarà necessario? Quanto zucchero? Quanti tuorli d'uova?
  • 7. MATEMATIZZAZIONE DEL PROBLEMA
  • 8. Indichiamo con x la dose di burro y la dose di zucchero z il numero di tuorli d'uovo traducendo i dati in formule, considerando 450 grammi di farina, avremo: 450=3y x=2y z=y:100 - Farina 3 parti -Burro 2 parti -Zucchero 1 parte -Uova 1 tuorlo ogni 100 grammi di zucchero
  • 9. RISOLVERE LA NOSTRA SITUAZIONE PROBLEMATICA SIGNIFICA RISOLVERE IL SISTEMA SEGUENTE: In questo modo troveremo le dosi di burro, zucchero e uova che ci servono. .
  • 10. 2 LO STRUMENTO MATEMATICO CHE CI DA' LA POSSIBILITA' DI RISOLVERE QUESTO PROBLEMA E' IL SISTEMA
  • 11. 2 Un sistema di equazioni è un insieme di due o più equazioni considerate contemporaneamente SISTEMA
  • 12. OCCORRE DUNQUE CONOSCERE LE TECNICHE RISOLUTIVE DI UN SISTEMA
    • I metodi risolutivi sono quattro:
    • METODO DI CRAMER
    • METODO DI SOSTITUZIONE
    • METODO DI CONFRONTO
    • METODO DI RIDUZIONE
  • 13. I SISTEMI LINEARI IL METODO DI CRAMER
  • 14. Consideriamo il seguente sistema ridotto a forma normale : Vi spiegherò come risolverlo applicando il Metodo di Cramer
  • 15. Facciamo una premessa, spiegando come si calcola un DETERMINANTE 2X2
  • 16. Calcoliamo il determinante formato dai coefficienti di x e di y Calcoliamo il determinante formato dai termini noti e dai coefficienti di y Calcoliamo il determinante formato dai coefficienti di x e dai termini noti Calcoliamo la soluzione:
  • 17. Abbiamo così risolto il sistema, che in questo caso è risultato possibile, ottenendo la soluzione : FINE DELLA SPIEGAZIONE
  • 18. I SISTEMI LINEARI IL METODO DI SOSTITUZIONE
  • 19. Consideriamo il seguente sistema ridotto a forma normale : Vi spiegherò come risolverlo applicando il Metodo di sostituzione
  • 20. Ricaviamo una incognita da una delle due equazioni del sistema: Sostituiamo l'incognita, così ricavata, nell'altra equazione che diventerà in una sola incognita Risolviamo la seconda equazione nell'incognita y: Sostituendo il valore trovato della y, nell'espressione dell'incognita ancora da determinare,si ricava la seconda incognita, cioè la x :
  • 21. Abbiamo così risolto il sistema, che in questo caso è risultato possibile, ottenendo la soluzione : FINE DELLA SPIEGAZIONE
  • 22.
    • Nel corso delle prossime lezioni, utilizzando la LIM:
    • ripasseremo come si rappresenta graficamente un'equazione lineare a due incognite,
    • vedremo come si interpreta, da un punto di vista grafico, la soluzione di un sistema lineare.
  • 23.
    • RISORSE CHE UTILIZZEREMO
    • L’uso di GEOGEBRA ci permetterà, non solo di approfondire l’argomento, ma anche di passare continuamente dall’aspetto algebrico a quello geometrico della questione.
    • Nel corso di una esercitazione utilizzeremo IL FOGLIO DI CALCOLO di Google docs progettandolo di modo che si possa risolvere con esso un qualunque sistema con il metodo di Cramer.
  • 24.