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Ventajas de las modulaciones caóticas
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Ventajas de las modulaciones caóticas

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  • 1. Ventajas de las modulaciones basadas en caos en comunicaciones digitalesFrancisco J. Escribano1, Luis López2, Miguel A. F. Sanjuán31 Departamento de Teoría de la Señal y Comunicaciones, Universidad de Alcalá de Henares2 Departamento de Sistemas Telemáticos y Computación, Universidad Rey Juan Carlos3 Departamento de Física, Universidad Rey Juan Carlos NoLineal Cartagena, 8-11 de junio de 2010
  • 2. Esquema de la presentación• Introducción• Comunicaciones digitales• Aplicación del caos• Condiciones iniciales• Multiplicidad de error• Conclusiones
  • 3. 1. Introducción  Comunicación con caos: se plantea en los años 90 (S. Hayes, C. Grebogi and E. Ott, “Communicating with Chaos”, PRL, 70 (1993)). ► ¿Por qué? → Señales con aspecto ruidoso aptas para: ▼ canales dispersivos ▼ sistemas de banda ancha ▼ comunicaciones seguras1/16
  • 4. 1. Introducción  Al interés inicial no siguió en general una realización de las expectativas.  Desde el 2000, nuevos estudios han abierto posibilidades para una comunicación competitiva.  Punto de partida → relacionar eficientemente: ► comunicaciones digitales (base sólida, conocida) ► sistemas caóticos (aportan nuevas propiedades)  Desarrollos basados en: ► aplicaciones caóticas discretas2/16 ► dinámica simbólica 0 | 1
  • 5. 2. Comunicaciones digitales  Escenario: Adaptación al medio Distorsión Operaciones inversas Protección de la información Fuentes de error Recuperación de la información bn xn rn Decodificación bn Codificación Canal Modulación Demodulación Información binaria Información con errores 0 Símbolos en el canal Símbolos recibidos 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 03/16 1 1 ... ...
  • 6. 2. Comunicaciones digitales  Parámetros útiles para estudio y diseño: ► Patrones de error: e=b+b=(0001000...) ► Distancias: dn2=(xn-xn)2 (símbolo), dE2=Ʃndn2 (secuencia)  Se explotan intensivamente las propiedades de: ► Espacios vectoriales, campos de Galois GF(n), etc. ► Linealidad: b→x, b→x => e=b+b→f(x,x). ► Uniformidad de error: mismos e, mismos dn2, dE2, sin importar x, x.  La probabilidad de error depende de la distancia mínima entre secuencias válidas en el canal. ► Corresponde a patrones e cortos o de bajo peso.5/16
  • 7. 2. Comunicaciones digitales  Virtudes para el análisis: ► P.e.: se considera secuencia 0 en origen, se asume decodificación de los patrones de error e más probables. ► Las propiedades de linealidad, uniformidad de error, espacios vectoriales, etc. aseguran que este análisis es suficiente.  Virtudes para el diseño: ► Se tiene a disposición un extenso desarrollo de matemática lineal y de herramientas afines sobradamente probadas.  Sin embargo, las comunicaciones digitales de base lineal se acercan ya al límite de sus posibilidades.6/16  Necesidad de nuevos paradigmas.
  • 8. 3. Aplicación del caos  La teoría del caos y los desarrollos de matemática no lineal pueden ayudar a forjar ese nuevo paradigma.  Dos ejemplos: ► a) Ampliación del concepto de codificación con condiciones iniciales. ► b) Reducción de las multiplicidades de error.  En estos ejemplos se aúnan: ► Técnicas de mejora de las comunicaciones digitales estándar (concatenación, G. Forney, “Concatenated Codes”, MIT Press, 1966).7/16 ► Propiedades de los sistemas basados en caos.
  • 9. 4. Condiciones iniciales  Por ejemplo: bn xn ¿Cómo? f B ( x ) : [ 0,1] → [ 0,1]  1 Aplicación de Bernoulli 2 xn −1 xn −1 < xn = f B ( xn−1 ) =  2 1 2 xn −1 −1 xn −1 ≥  2 Codificiación de condiciones iniciales N xn r =∑ m 2 b −m = x0 m=1 N xn = f B n ( x0 ) = ∑bm 2 −m +n m =n +1  18/16 bn +1 = xn +  xn-1  2
  • 10. 4. Condiciones iniciales  Pero... ► El esquema anterior produce un resultado más que mediocre.  Posible solución (desde la teoría del caos): ► Limitar el espacio de condiciones iniciales accesibles (conjuntos fractales, por ejemplo).  Problema: ► Posibilidad de decodificación catastrófica (H. Andersson, “Error- Correcting Codes Based on Chaotic Dynamical Systems”, PhD Thesis, Linköping University, Sweden, 1998).  Refinamiento de la solución (desde las comunicaciones digitales):9/16 ► Introducción previa de redundancia estructurada. ► Concatenación en serie.
  • 11. 4. Condiciones iniciales  Esquema: Protección de la información Codificación mediante Aumento de la dimensionalidad Incorrelación condiciones iniciales bn cn dn Modulador xn Codificador Permutador binario caótico Información binaria Muestras caóticas Bits codificados Bits permutados  Ventajas: ► Permite decodificación iterativa (muy probada en comunicaciones digitales estándar) → evita decodificación catastrófica. ► Uso del modulador caótico → aprovecha mejor la capacidad en10/16 canales donde importan las propiedades estadísticas de las señales.
  • 12. 4. Condiciones iniciales  Resultados (ejemplo): No caótico Caótico Tasa de error Potencia de señal/Potencia de ruido  Desventajas: ► Mayor complejidad en decodificación. ► Dificultades en análisis y diseño (¡matemática no lineal!).11/16 ► Relacionar parte caótica con parte no caótica.
  • 13. 5. Multiplicidad de error  Forma general de cotas de tasa de error: Multiplicidad P b ∑ w d ⋅erfc d 2 i 2 i  d2 E b i R 4P N 0  Espectro de distancia  Estrategias de reducción: ► a) Aumentar las distancias mínimas → códigos lineales bloque, convolucionales, etc. ► b) Disminuir las multiplicidades de las distancias mínimas → turbo códigos (concatenación en paralelo). a) b)12/16
  • 14. 5. Multiplicidad de error  Concatenación en paralelo de moduladores caóticos: ► Intensifica las propiedades de reducción de las multiplicidades de error de los turbo códigos.  Esquema: bn x1n Modulador caótico 1  Ventajas (vistas): ► Decodificador iterativo, no Permutador Al canal catastrófico. cn ► Buenas potencialidades en x2n cierto tipo de canales.13/16 Modulador caótico 2
  • 15. 5. Multiplicidad de error  En sistemas de base lineal: w ► El espectro de distancias tiene líneas individuales para cada patrón de error e. di2  Concatenación de moduladores caóticos: ► Para cada patrón de error e, se despliega un espectro de distancias continuo (¡¡importan x, x!!).14/16 ¡Esta fracción es la que cuenta!
  • 16. 5. Multiplicidad de error  Resultados (ejemplo): Turbo código Sistema caótico Tasa de error Potencia de señal/Potencia de ruido  Desventajas: ► Mayor complejidad en decodificación y mejora relativa. ► Dificultades en análisis y diseño (¡matemática no lineal!).15/16 ► En el espectro de distancias influye el despliegue de varias rayas → dificultad extra en la evaluación de prestaciones.
  • 17. 6. Conclusiones  Comentarios finales y resultados: ► El establecimiento de una conexión sólida entre las modulaciones caóticas y los desarrollos propios de las comunicaciones digitales permite mejorar de forma sencilla los resultados de aquéllas y ampliar las posibilidades de éstas. ► Ganancias de codificación comparables con los de otros sistemas concatenados en serie o en paralelo no caóticos. ► Los sistemas de base caótica añaden propiedades interesantes que abren nuevas perspectivas. ► La dificultad está en dotarse de nuevas herramientas de análisis y diseño. ► Mucho camino por recorrer, pero la vía está abierta...16/16
  • 18. 7. Algunas publicaciones• F. J. Escribano, L. López and M. A. F. Sanjuán, ‘Iteratively Decoding Chaos Encoded Binary Signals’, Proc. of the 8th IEEE Int. Symp. on Signal Processing and its Applications (2005).• , ‘Evaluation of Channel Coding and Decoding Algorithms Using Discrete Chaotic Maps’, CHAOS 16, 013103 (2006).• , ‘Exploiting Symbolic Dynamics in Chaos Coded Communications with Maximum a Posteriori Algorithm’, Electron. Lett. 42, 984 (2006).• , ‘Serial Concatenation of Channel and Chaotic Encoders’, Proc. of the 14th Int. Workshop on Nonlinear Dynamics of Electronic Systems (2006).• F. J. Escribano, L. López and M. A. F. Sanjuán, ‘Chaos Coded Modulations over Rician and Rayleigh Flat Fading Channels’, IEEE TCAS-II, 2008.• F. J. Escribano, S. Kozic, L. López, M. A. F. Sanjuán and M. Hassler, ‘Turbo-Like Structures for Chaos Coding and Decoding’, IEEE Trans. Commun., 2009.• F. J. Escribano, L. López and M. A. F. Sanjuán, ‘improving the Performance of Chaos Based Coded Modulations via Serial Concatenation’, IEEE TCAS-I, 2010. Gracias por su atención

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