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  • 1. www.editorasaraiva.com.br Destino: Matemática Álgebra I Atividades para impressão
  • 2. Gerente de projeto: Paulo Fernando Silvestre Júnior Editora: Olivia Maria Neto Tradutora: Mariana Braga de Milani Editora assistente: Marília Rodela Oliveira Preparadora de texto: Salvine Maciel Assessoria em Matemática: Maria Ângela de Camargo (coordenação) Edson Ferreira (revisão) Marcos Antônio Silva (revisão) Willian SeiguiTamashiro (revisão) Projeto gráfico e diagramação: Casa Paulistana de Comunicação O uso deste produto é objeto de restrições e limitações de garantia conforme o contrato de licença. Copyright © Saraiva S/A Livreiros Editores.Todos os direitos reservados. Copyright © Houghton Mifflin Harcourt Publishing Company.Todos os direitos reservados. Riverdeep Inc., uma afiliada da Houghton Mifflin Harcourt Publishing Company, concedeu à Saraiva S/A Livreiros Editores o direito intransferível de localizar, produzir, comercializar e distribuir o Destination Math (Destino: Matemática), Destination Reading e o Destination Learning Management com exclusividade no território nacional. Destination Math, Destination Reading e Destination Learning Management são marcas registradas da Riverdeep Interactive Learning Limited, uma afiliada da Houghton Mifflin Harcourt Publishing Company. Saraiva e Destino: Matemática são marcas registradas da Saraiva S/A Livreiros Editores.Todas as outras marcas registradas são propriedades dos respectivos detentores.
  • 3. Bem-vindo às Atividades para impressão do Destino: Matemática. O material tem o objetivo de auxiliar os alunos na compreensão dos conceitos e na aquisição e desenvolvimento de habilidades à medida que progridem no curso. Estas atividades foram elaboradas com a finalidade de: • manter os alunos focados na apresentação dos conceitos; • dar oportunidade aos alunos de registrar informações apresentadas no programa e refletir sobre o conteúdo dos tutoriais; • permitir que tenham oportunidade de praticar o que aprenderam em cada sequência; • oferecer uma avaliação de conceitos mais ampla em cada sequência; • propor problemas utilizando situações reais e com as quais os alunos possam identificar-se. Para ajudá-lo na condução do trabalho, são propostas duas seções que visam servir de suporte às sequências: • Vamos registrar: enquanto os alunos assistem aos tutoriais, são convidados a registrar informações e a reforçar a compreensão dos conceitos. Também pode servir como um guia dos conteúdos de revisão para que os alunos possam alcançar completo domínio dos conceitos algébricos. • Agora é sua vez!: oferece atividades adicionais para cada sequência. Elas foram elaboradas de modo que os alunos possam realizá-las sem o uso do computador e tenham oportunidade de reforçar os conceitos que estudaram. Além disso, as Atividades para impressão contam com outras duas seções em cada unidade: • Investigando: páginas projetadas para explorar um conceito algébrico que serve como tema de cada unidade. Pode ser utilizada como exploração inicial ou como atividade de culminância. • Avaliação da unidade: verificação de todas as habilidades e conceitos da unidade. Podem servir também como avaliação diagnóstica, ajudando a determinar o conhecimento preexistente do aluno sobre as habilidades e conceitos. As atividades podem ser facilmente adaptadas ao currículo da escola, de acordo com a necessidade dos alunos, com o andamento da aprendizagem coletiva, com o programa de Matemática e estilo pedagógico de cada professor. Palavra ao professor
  • 4. 4 Sumário
  • 5. Atividades para impressão
  • 6. 7 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:__________________________________________________Classe: ________ Data: ___/ ___ /____ Vamos registrar Vamos registrar Palavras-chave: Expressão algébrica Equação Variável Objetivos de aprendizagem: Reconhecer as várias representações de uma relação algébrica. Identificar o significado de uma variável em uma dada situação. Escrever expressões algébricas equivalentes a enunciados em língua portuguesa. Destino: matemática – álgebra i – móDulo 1: a linguagem Da álgebra – uniDaDe 1: VariáVeis, expressões e equações – sequência 1: transformanDo palaVras em expressões Faça estas atividades enquanto interage com o Tutorial 1. O teorema de Pitágoras descreve a relação entre a hipotenusa e os lados de um triângulo __________________________. 2. O _______________________________ da hipotenusa de um triângulo retângulo é igual à ________________________________ das________________________________________ ________________________________ dos catetos. 3. Se c é a hipotenusa de um triângulo retângulo e a e b são os outros dois lados, podemos expressar o teorema de Pitágoras assim: _______________________________. 4. A Álgebra é um tipo de linguagem universal que usa ______________ e ______________. 5. Uma letra ou símbolo usado para representar valores indeterminados é chamado ______________________________. 6. Uma expressão algébrica é um conjunto de um ou mais ____________________________ ou ____________________, articulados por ______________________________________ . 7. Uma equação algébrica é uma declaração de _____________________________________ entre duas ___________________________________ algébricas. 8. A expressão no lado esquerdo de uma equação algébrica é _________________________ à expressão no lado direito da equação. 9. Em uma equação algébrica com duas variáveis, sabendo-se o valor de uma __________ ___________________, você consegue descobrir o ________________________________.
  • 7. 8 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____ Agora é sua vez! Agora é sua vez! Destino: matemática – álgebra i – módulo 1: A Linguagem da álgebra – Unidade 1: Variáveis, Expressões e Equações – Sequência 1: Transformando Palavras em Expressões 1. Classifique os itens a seguir como expressão algébrica ou equação algébrica. a) ² – ²______________________________________________________________________ b) a = 3 + b ___________________________________________________________________ c) a² + b² = c² _________________________________________________________________ d) 3n + 1 _____________________________________________________________________ e) = 3n + 1 __________________________________________________________________ 2. Um carro tem 15 L de gasolina e sabe-se que ele consome litros a cada 20 km. Escreva uma expressão algébrica descrevendo quanto sobrará de gasolina depois que ele percorrer 60 km. __________________________________________________________ 3. Em um zoológico, um leão consome kg de comida por dia, e uma zebra, kg. Escreva uma expressão algébrica para a quantidade total de comida, em kg, consumida por um leão e por uma zebra em uma semana. ___________________________________ 4. A velocidade de um carrinho de rolimã pode ser calculada utilizando a equação algébrica v = d/t, em que v representa velocidade; d, a distância; e t, o tempo. a) Suponha que d = 2 km e t = 15 minutos. Dadas essas informações, qual variável pode ser isolada? _____________________________________________________________ b) O que é preciso saber para calcular a distância percorrida por esse carrinho? _____________________________________________________________________________ c) Se for dito apenas que o carrinho de rolimã percorreu 3 km, é possível calcular sua velocidade? ______ Explique. ___________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________
  • 8. 9 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:__________________________________________________Classe: ________ Data: ___/ ___ /____ Vamos registrar Vamos registrar Destino: matemática – álgebra i – móDulo 1: a linguagem Da álgebra – uniDaDe 1: VariáVeis, expressões e equações – sequência 2: aplicanDo as proprieDaDes Dos números reais Palavras-chave: Propriedade comutativa Propriedade associativa Propriedade distributiva Objetivos de aprendizagem: Aplicar as propriedades comutativas da adição e da multiplicação. Aplicar as propriedades associativa da adição e da multiplicação. Aplicar a propriedade distributiva da multiplicação sobre os termos da adição. Faça estas atividades enquanto interage com o Tutorial 1. Números podem ser somados em qualquer ________________________________________ sem que o _______________________________ seja alterado. 2. De acordo com a propriedade comutativa da adição: 3 + 4 = ___________________ e a + b = ___________________ 3. A propriedade comutativa aplica-se à ______________________________________________ assim como à _______________________________________________________. 4. A equação ab = ba é um exemplo da propriedade ___________________________________ da _________________________________________________________________. 5. De acordo com a propriedade associativa da adição, para os números a, b e c: a + (b + c) = _______________________________________. 6. Associar significa agrupar as parcelas sem _________________________________________ ______________________________________________________________________________. 7. Números podem ser agrupados ou associados por meio do uso de ___________________. 8. A propriedade associativa da multiplicação afirma que para os números a, b e c: a × (b × c) =________________________________________. 9. A área do retângulo A é 8 × 5, e do retângulo B é 8 × 7. Demonstre duas formas de expressar a soma das áreas desses dois retângulos. _____________________________________ e _______________________________________ 10.A propriedade distributiva da multiplicação sobre a adição afirma que para os números a, b e c: a(b + c) = ________________________________________ .
  • 9. 10 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____ Agora é sua vez! Agora é sua vez! Destino: matemática – álgebra i – módulo 1: A Linguagem da álgebra – Unidade 1: Variáveis, Expressões e Equações – Sequência 2: Aplicando as Propriedades dos Números Reais 1. Luís está montando um aquário no qual colocará 6 peixes e 4 plantas. Uma face desse aquário é um retângulo com comprimento de 50 cm e largura de 30 cm. a) Escreva uma expressão que mostre o número total de plantas e peixes que serão colocados no aquário. Depois, aplique a propriedade comutativa da adição para escrever uma segunda expressão de igual valor. ____________________________________ = ______________________________________ b) A área de um retângulo é igual a seu comprimento multiplicado por sua largura. Aplique a propriedade comutativa da multiplicação e escreva duas expressões para a área de superfície da face citada desse aquário. ____________________________________ = ______________________________________ 2. Marli comprou, em uma loja de animais, 2 peixes dourados, 3 betas e 1 lebiste. Aplique a propriedade associativa da adição e escreva duas expressões para o número total de peixes comprados. ____________________________________ = ______________________________________ 3. Aplique a propriedade distributiva e complete as expressões a seguir: a) 5( + ) = ____________ c) 3a – 3b = ____________ b) (6 + ) = ____________ d) 12m – 6 = ____________ 4. Observando as propriedades dos números reais nestas expressões, complete as lacunas com um sinal de igual (=) ou de diferente ( ): a) 3 + (5 x 2) ___________ (3 + 5) x 2 b) (a x b) x c ____________ (c x b) + a c) 5a – 5b ______________ 5(a – b) d) 3(6 + ) ______________ 3(6) +
  • 10. 11 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:__________________________________________________Classe: ________ Data: ___/ ___ /____ Vamos registrar Vamos registrar Destino: matemática – álgebra i – móDulo 1: a linguagem Da álgebra – uniDaDe 1: VariáVeis, expressões e equações – sequência 3: calculanDo e simplificanDo expressões Palavras-chave: Termo Termos semelhantes Coroa circular Calcular Coeficiente Objetivos de aprendizagem: Agrupar termos semelhantes aplicando as propriedades dos números reais. Calcular valores das expressões e fórmulas para valores de uma ou mais variáveis. Faça estas atividades enquanto interage com o Tutorial 1. Os lados esquerdo e direito da equação 15n + 12,5n = 27,5n são ____________________ _____________ substituindo um valor para a variável n em cada termo. 2. ______________________________ significa “determinar o valor de”. 3. Um _____________________________________ é o produto entre números e/ou variáveis. 4. Os dois termos na expressão 15n + 12,5n são _________________ e ________________. 5. Um _______________________________ é composto por um ou mais fatores de um termo. 6. Um fator que é um número é chamado ___________________________________________. 7. Na expressão 15n + 12,5n = 27,5n, ______, ______ e ______ são coeficientes numéricos do fator n. 8. Quando a variável de dois termos de uma expressão é igual, você pode simplificar a expressão ________________ os ____________________________________ de cada termo. 9. Termos semelhantes são aqueles cujas ______________________________ são idênticas. 10.O coeficiente numérico de ² e ab é _______________________. 11.A região entre dois círculos concêntricos é chamada ________________________________. 12.A expressão da área de uma coroa circular, p (36r² – r²), pode ser simplificada para ____________________, porque 36r² e r² são _____________________________________.
  • 11. 12 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____ Agora é sua vez! Agora é sua vez! Destino: matemática – álgebra i – módulo 1: A Linguagem da álgebra – Unidade 1: Variáveis, Expressões e Equações – Sequência 3: Calculando e Simplificando Expressões 1. Combine os termos ou expressões da esquerda com a letra dos termos semelhantes ou expressões correspondentes da direita. a) 30(a²b²) ( ) 1) 2ab – ab ( ) b) p(ab) ( ) 2) ab² ( ) c) –a²b ( ) 3) 5(ab)² ( ) d) 25ab² – ab² ( ) 4) 7a²b + a²b ( ) 2. Combine os termos semelhantes e simplifique as expressões abaixo. a) 3 2 + 2 + 2 = ____________________________________________________________ b) 2a + 3ab + 2b – ab = ______________________________________________________ c) 25 –15 + = ____________________________________________________________ 3. Uma pessoa está construindo uma estufa em forma de cubo, cujo telhado tem a forma de uma pirâmide de base quadrada. A fórmula do volume de um cubo é a3 , em que a é a aresta. A fórmula do volume de uma pirâmide é 1 3 Bh, em que B é a área da base e h é a altura da pirâmide. a) Escreva uma expressão algébrica em termos de a e h para o volume total da estufa e seu telhado. ________________________________________________________________ b) Calcule o volume total da estufa se cada aresta do cubo tem 1 m e a altura do telhado piramidal é de 2 m. ____________________________________________________ 4. Um supermercado fez uma promoção de potes de sorvete: ao comprar o primeiro pelo preço normal, o cliente pode levar o segundo pela metade do preço. Escreva uma expressão para o custo total de potes de sorvete a um custo de reais por unidade. Simplifique a expressão. _______________________________________________________
  • 12. 13 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____ Avaliação de unidade Avaliação da unidade Destino: matemática – álgebra i – módulo 1: A Linguagem da álgebra – Unidade 1: Variáveis, Expressões e Equações 1. Escreva uma expressão algébrica para cada uma das relações a seguir, substituindo um número pela variável n: a) três vezes um número mais um = ______________________________________________ b) duas vezes um número elevado ao quadrado = ___________________________________ c) o quadrado de duas vezes um número = ________________________________________ 2. Informe a diferença entre uma expressão algébrica e uma equação algébrica. _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ 3. A aceleração de um automóvel pode ser calculada usando a equação a = F , em que F é a força sobre ele e m é sua massa. a) Dados os valores da força e da aceleração, que valor você poderia calcular? _______________________________________________________________________________ b) O que você precisa saber para calcular a força sobre o carro? _______________________________________________________________________________ 4. Ao encomendar CDs pela internet, a R$ 15,95 cada um, você paga uma taxa de envio de R$ 2,95 no primeiro e de R$ 1,95 em cada CD adicional. Escreva uma expressão algébrica para o custo total de CDs. _______________________________________________________________________________ 5. Um arqueólogo e sua equipe estão começando uma pesquisa de campo em uma área que tem forma retangular de 12 m por 15 m. Eles examinam cerca de 10 m2 dessa área por dia. a) Escreva uma expressão algébrica para a área a ser examinada depois de dias. _______________________________________________________________________________ b) O trabalho do arqueólogo estará finalizado após 14 dias? Explique. _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ m
  • 13. 14 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____ Avaliação de unidade Avaliação da unidade Destino: matemática – álgebra i – módulo 1: A Linguagem da álgebra – Unidade 1: Variáveis, Expressões e Equações 6. Observando as propriedades comutativa, associativa e distributiva, complete as lacunas com = ou . a) 3 + 1 ________ 1 + (3) b) 25 ³ + (2 )(18) ________ 36 + 25 ³ c) 3 + 4 ² ________ 7 ² d) 2(a² + b²) ________ 4a² + 4b² e) 3 + ² ________ ( ² + 3) 7. Simplifique as expressões a seguir, combinando os termos semelhantes: a) + 15 – 8 = _____________________________ b) 28c³ + 2a³ – 2c³ = _________________________ c) 3(a + b) + 4a = ____________________________ d) (7 ²)(3) – ² = _____________________________ 8. O gerente de um restaurante, ao estimar o lucro diário, precisa subtrair as despesas diárias da receita total estimada por dia, que é de cerca de R$ 15,00 por cliente. As despesas diárias incluem R$ 95,00 de aluguel e estoque de alimentos, R$ 7,00 por cliente por artigos não alimentícios e R$ 80,00 de salário para cada funcionário. a) Escreva uma equação algébrica para o lucro diário estimado, em que L represente o lucro diário; c, o número de clientes e f, o número de funcionários. _____________________________________________________________________________ b) Calcule o lucro diário aproximado para cada um dos dias a seguir, usando os valores dados de c e f: sábado: c = 147, f = 10 _______________________________________________________ domingo: c = 121, f = 9 _______________________________________________________ segunda-feira: c = 92, f = 6 ____________________________________________________
  • 14. 15 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____ InvestigandoInvestigando Destino: matemática – álgebra i – módulo 1: A Linguagem da álgebra – Unidade 1: Variáveis, Expressões e Equações Administrando um negócio 1. Um jardineiro vai plantar mudas de flores (f) e árvores (a) em um canteiro retangular de uma chácara que mede 25 m × 10 m. Para desenvolver as raízes, cada muda precisa de 0,5 m2 de espaço e cada árvore precisa de 4 m2 . a) Escreva uma expressão para o total de mudas que podem ser plantadas nesse canteiro. _________________________________________________________________ b) Escreva uma expressão para o total de árvores que podem ser plantadas nesse canteiro. _______________________________________________________________________________ c) Escreva uma equação em termos de f e a para mostrar o número total de mudas e árvores que podem ser plantadas nesse canteiro. __________________________________ 2. Quando foi comprar as mudas, o jardineiro encontrou uma promoção: na compra 300 unidades, o cliente ganhava um desconto. O jardineiro consultou seu projeto para a chácara e decidiu comprar 300 mudas, deixando o espaço restante do canteiro para ocupar com árvores. a) Escreva uma equação para o número de árvores (a) que podem ser plantadas na parte restante do canteiro. ____________________________________________________________ b) Calcule quantas árvores precisam ser compradas. ________________________________
  • 15. 16 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____ InvestigandoInvestigando Destino: matemática – álgebra i – módulo 1: A Linguagem da álgebra – Unidade 1: Variáveis, Expressões e Equações 3. Quando a chácara começar a produzir flores, esses serão alguns dos preços: R$ 5,00 a caixa de dálias; R$ 6,00 a caixa de prímulas; R$ 8,00 a caixa de gerânios; R$ 10,00 a caixa de lírio. a) Escreva uma equação algébrica para o custo total c da compra de qualquer número de caixas de cada tipo de flor. Use as variáveis d, p, g e l para representar cada tipo de flor. ___________________________________________________________________ b) Use a equação do item a para calcular o custo total de 4 caixas de dálias, 1 caixa de gerânios e 2 caixas de lírios. ___________________________________________________ 4. As despesas básicas na administração da chácara são o aluguel e as contas de consumo, suprimentos e funcionários. O aluguel e as contas mensais são de R$ 650,00 e os suprimentos, cerca de R$ 250,00 por mês. O salário de cada funcionário é de R$ 12,00 por hora, incluindo os benefícios e os impostos. a) Utilizando a variável para o número de funcionários e para o número de horas trabalhadas por cada um, escreva uma expressão algébrica que corresponde à despesa com o salário dos funcionários. _________________________________________________ b) Escreva uma equação algébrica para o custo c mensal total da chácara. Cada funcionário trabalha 24 dias por mês, 8 horas por dia. Use a variável para o número de funcionários. Não se esqueça de simplificar a equação. _____________________________________________________________________________ c) Use a equação do item b para calcular o total das despesas mensais da chácara com dois funcionários. _________________________________________________________ d) Considerando que o dono da chácara não pode gastar mais de R$ 8.000,00 por mês com despesas, use a equação do item b para calcular o número máximo de funcionários que ele pode contratar. _____________________________________________
  • 16. 17 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:__________________________________________________Classe: ________ Data: ___/ ___ /____ Vamos registrar Vamos registrar Destino: matemática – álgebra i – móDulo 1: a linguagem Da álgebra – uniDaDe 2: equações De 1o grau em uma VariáVel – sequência 1: aplicanDo operações inVersas Palavras-chave: Equação Identidade Inverso aditivo Inverso multiplicativo Oposto Operação inversa Constante Inverso Propriedades das operações na igualdade Solução de uma equação Objetivos de aprendizagem: Explorar as propriedades da adição, da subtração, da multiplicação e da divisão na igualdade. Aplicar as propriedades da adição e da subtração na igualdade para resolver equações imediatas. Verificar se a solução de uma equação é válida por substituição. Aplicar as propriedades da multiplicação e da divisão na igualdade para resolver equações imediatas. Escrever fórmulas para variáveis específicas. Faça estas atividades enquanto interage com o Tutorial 1. A propriedade da adição na igualdade afirma que, se quantidades _____________________ são somadas em ambos os lados da equação, as somas são iguais. 2. Se subtrairmos 6 do lado esquerdo de uma equação, deveremos subtrair ______________ ______________do lado direito da equação para manter a equação verdadeira. 3. Se quantidades iguais são multiplicadas por quantidades iguais, os ___________________ são ___________________. 4. A propriedade da divisão na igualdade aplica-se apenas à divisão de números __________ ____________________________________. 5. A _______________________________________________ é o conjunto de valores que torna a equação verdadeira. 6. Como 4 foi adicionado no lado esquerdo da equação m + 4 = 13, para isolar a variável você pode ______________ 4 dos dois lados da equação, ou ______________ – 4 aos dois lados da equação. 7. –n é o ____________________________________________ de n. 8. Substituindo o valor correto de uma variável em uma equação, devemos obter valores ______________ em ambos os lados. 9. Uma _________________________________________ é uma afirmação sempre verdadeira. 10. O ______________________________________ ou ______________________ de um número n não nulo é 1 n .
  • 17. 18 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____ Agora é sua vez! Agora é sua vez! Destino: matemática – álgebra i – módulo 1: A Linguagem da álgebra – Unidade 2: Equações de 1o Grau em Uma Variável – Sequência 1: Aplicando Operações Inversas 1. Se –6 for somado ao lado direito da equação 4 + 6 = 9, qual será a expressão no lado esquerdo? ___________________________________________________________________ 2. Em quais equações temos = 18? _____________________. a) 3 = 54 b) – 8 = 10 c) 4 + = 14 3. Identifique, em cada uma das equações a seguir, a operação inversa para encontrar a solução. a) + 5 = 10__________________________________________________________________ b) – 24 = 7__________________________________________________________________ c) ( 1 6 )t = 9 ___________________________________________________________________ d) 4n = 12 ____________________________________________________________________ 4. Escreva a fórmula C = d isolando a variável d. ___________________________________ 5. Um professor comprou 3 CDs para utilizar em suas aulas, pagando o valor total de R$ 51,84. a) Se representa o preço em reais de um CD, qual equação representa o valor total? _____________________________________________________________________________ b) Isole para determinar o preço de cada CD. _____________________________________________________________________________
  • 18. 19 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:__________________________________________________Classe: ________ Data: ___/ ___ /____ Vamos registrar Vamos registrar Destino: matemática – álgebra i – móDulo 1: a linguagem Da álgebra – uniDaDe 2: equações De 1o grau em uma VariáVel – sequência 2: transformanDo equações usanDo múltiplas operações Palavras-chave: Identidade Operações inversas Inverso Propriedades das operações na igualdade Objetivos de aprendizagem: Resolver equações da forma ax + b = c. Resolver equações da forma a(x + b) = c(x + d). Faça estas atividades enquanto interage com o Tutorial 1. Na equação v0 + 10t = v, v0 representa a velocidade ________________________________ da bola em metros por segundo. 2. Ao subtrair 3 em cada lado da equação 3 + 10t = 73, a equação resultante é: ____________________________________________. 3. Uma forma de isolar t na equação 10t = 50 é dividir os dois lados da equação por ______________. 4. Para resolver uma equação, você pode aplicar mais de uma __________________________ _________________. 5. Para começar a resolver a equação 3(2 – 5) = 12, você pode aplicar a propriedade distributiva à expressão da esquerda, resultando na equação ________________________. 6. Embora as dimensões de cada retângulo sejam diferentes, você pode representá-las em termos de uma mesma ______________________________. 7. Multiplicar pelo inverso de um número é o mesmo que dividir por esse ________________. 8. Se um termo variável aparece nos dois lados de uma equação, some ou subtraia um dos termos variáveis. Mas para determinar o valor da variável, você precisa ________________________________ a variável de um lado da equação.
  • 19. 20 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____ Agora é sua vez! Agora é sua vez! Destino: matemática – álgebra i – módulo 1: A Linguagem da álgebra – Unidade 2: Equações de 1o Grau em Uma Variável – Sequência 2: Transformando Equações Usando Múltiplas Operações 1. Isole o termo variável na equação 8 + 12 = 116, simplificando os dois lados da equação. _____________________________________________________________ 2. Informe duas formas de isolar a variável na equação 15 = 180. _______________________________ ou _______________________________ 3. Quais métodos podem ser usados para iniciar a resolução da equação 8(5d – 6) = 114? _ _______________________________ ou _______________________________ 4. Considere a equação 25a – 4 = 46. Qual dos passos abaixo isolará a variável? ________ a) Somar 4 aos dois lados da equação, depois multiplicar por 25. b) Dividir os termos por 25 nos dois lados da equação, depois somar 4. c) Somar 4 aos dois lados da equação, depois multiplicar os dois lados por 1 25 . 5. Dois baús têm dimensões diferentes, mas os perímetros de suas bases são iguais. O perímetro da base do baú A pode ser representado pela expressão 2(3 – 2) e o perímetro da base do baú B pode ser representado pela expressão 4( + 0,5). a) Escreva uma equação em termos de que mostre a igualdade dos dois perímetros. _____________________________________________________________________ b) Simplifique e rearrange a equação para isolar , demosntrando como chegou ao resultado. c) Qual é o perímetro de cada base? __________________
  • 20. 21 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:__________________________________________________Classe: ________ Data: ___/ ___ /____ Vamos registrar Vamos registrar Destino: matemática – álgebra i – móDulo 1: a linguagem Da álgebra – uniDaDe 2: equações De 1o grau em uma VariáVel – sequência 3: resolVenDo equações enVolVenDo móDulos Faça estas atividades enquanto interage com o Tutorial 1. Os navegadores usam uma ____________________________ imaginária como estrutura de referência de localização no globo terrestre. 2. As linhas de longitude vão de ____________ a ___________, e as linhas de latitude vão de ____________ a ____________. 3. O comprimento do segmento de reta entre dois pontos é a ___________________________ entre os dois pontos. 4. Informe uma maneira de medir um segmento de reta. _______________________________ _______________________________________________________________________________ 5. Ao medir o comprimento de um segmento, o _______________________ não é importante. 6. Distância é sempre maior ou igual a _______________________. 7. O módulo de um número é sua distância da ___________________ de uma reta numerada. 8. A distância entre dois pontos em uma reta numerada é o módulo da __________________ entre eles. 9. O módulo de um número maior que zero é igual ao _______________________, e o módulo de um número menor que zero é o _______________________ desse número. 10.Equações envolvendo o módulo de uma variável podem ser resolvidas algebricamente ou _______________________________________________________. As linhas de longitude vão de ____________ a ___________, e as linhas de latitude vão de O comprimento do segmento de reta entre dois pontos é a ___________________________ Informe uma maneira de medir um segmento de reta. _______________________________ _______________________________________________________________________________ Ao medir o comprimento de um segmento, o _______________________ não é importante. O módulo de um número é sua distância da ___________________ de uma reta numerada. A distância entre dois pontos em uma reta numerada é o módulo da __________________ Palavras-chave: Módulo Distâncias na reta numerada Objetivos de aprendizagem: Explorar o significado da definição geométrica do módulo. Aplicar a definição geométrica do módulo para resolver equações envolvendo módulos. Explorar o significado da definição algébrica do módulo. Aplicar a definição algébrica do módulo para resolver equações envolvendo módulos.
  • 21. 22 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____ Agora é sua vez! Agora é sua vez! Destino: matemática – álgebra i – módulo 1: A Linguagem da álgebra – Unidade 2: Equações de 1o Grau em Uma Variável – Sequência 3: Resolvendo Equações Envolvendo Módulos 1. Qual é o módulo dos números a seguir? a) 5,6 ___________ b) –0,7 __________ c) –12,3 _________ 2. Complete as seguintes afirmações: a) Se n – 6 ≥ 0, então |n – 6| = ____________. b) Se n – 6 < 0, então |n – 6| = ____________. 3. A expressão |m – 5| = 2 pode ser usada para representar a distância entre dois pontos em uma reta numerada, onde os dois pontos são representados pela variável m. Use essa informação para completar as afirmações a seguir. a) ____________ é o ponto médio do segmento em relação ao módulo. b) ____________ é a distância de qualquer extremo ao ponto médio. c) A variável m é igual a____________ ou ____________ . d) Marque os dois valores de m na reta numerada abaixo. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4. Certa balança de cozinha consegue pesar apenas objetos que estão 2 kg acima ou 2 kg abaixo da marca de 4 kg ou cuja massa esteja entre esses valores. a) Usando a variável p para representar a massa de um objeto, escreva uma equação modular para os valores máximo e mínimo que a balança consegue medir. _________________________________________________________________________ b) Construa uma escala nesta reta e marque os dois valores de p.
  • 22. 23 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____ Avaliação de unidade Avaliação da unidade Destino: matemática – álgebra i – módulo 1: A Linguagem da álgebra – Unidade 2: Equações de 1o Grau em Uma Variável 1. Resolva a equação 3 – 6 = 9 para encontrar a solução em . Depois, substitua o valor encontrado na equação original para verificar se há uma identidade. Demonstre como chegou a esse resultado. 2. Use propriedades de igualdade e operações inversas para isolar a variável b em termos de p e h, na fórmula p = 2b + 2h. Demonstre. 3. Considere a equação 5w + 5 = 2w – 4. Descreva os passos que você pode usar para isolar a variável. __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ 4. Uma aluna compra material para pintar estatuetas de cerâmica. Seu último pedido de estatuetas teve um custo total de R$ 152,00. Cada estatueta custa R$ 7,00 e há uma taxa de entrega de R$ 5,00 por pedido. Usando a variável para representar o número total de estatuetas, a equação 7 + 5 = 152 pode ser usada para representar o último pedido da aluna. Isole na equação para determinar quantas estatuetas a aluna encomendou. Verifique sua resposta.
  • 23. 24 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____ Avaliação de unidade Avaliação da unidade Destino: matemática – álgebra i – módulo 1: A Linguagem da álgebra – Unidade 2: Equações de 1o Grau em Uma Variável 5. Duas casas têm áreas de gramados de formatos diferentes. Se a área do gramado A é representada por 15( + 4) m2 e a área do gramado B é representada por 12( + 10) m2 , que equação pode ser usada para representar a igualdade das duas áreas em termos de ? ____________________________________________________________________ 6. Isole e descubra o valor de na sua equação da questão 5. ____________________________________________________________________ 7. Em uma aula de Arte, os alunos criaram molduras circulares com diâmetro de 25 cm para colagens de desenhos. O diâmetro da colagem do aluno A pode variar em até 1 cm e ainda assim caber na moldura circular. Para determinar o diâmetro máximo e o mínimo que a colagem desse aluno pode ter, resolva a equação modular | – 25| = 1. = ____________ ou = ____________ 8. Considere a equação modular |4 – 3| = 37. a) Se (4 – 3) ≥ 0, então 4 – 3 = 37. Se (4 – 3) < 0, então ____________________ = 37. b) Resolva cada equação em função de . = ______________ c) Marque os dois valores de nesta reta numerada. –10 –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
  • 24. 25 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____ InvestigandoInvestigando Destino: matemática – álgebra i – módulo 1: A Linguagem da álgebra – Unidade 2: Equações de 1o Grau em Uma Variável Aplicação de fórmulas Fórmulas são equações que expressam relações entre variáveis. Por exemplo, a fórmula d = vt especifica que, ao multiplicarmos a velocidade (v) de um objeto pelo tempo (t) em que viajou naquela velocidade, obtemos a distância (d) percorrida. Como as fórmulas são equações, suas variáveis podem ser isoladas usando as propriedades de igualdade e operações inversas. 1. A fórmula s = a – v representa a velocidade (s) de um avião em relação ao solo, em que a é sua velocidade aerodinâmica e v é a velocidade do vento. a) Suponha que um avião tenha uma velocidade em relação ao solo de 200 km/h contra um vento de 40 km/h. Use a fórmula s = a – v para determinar a velocidade aerodinâmica desse avião. ___________________________________________________________________ b) Qual propriedade de igualdade pode ser utilizada para determinar a velocidade aerodinâmica do avião? _________________________________________________________________________ 2. A fórmula v = v0 + at pode ser usada para determinar a velocidade v da queda de um objeto em função do tempo (t). Na fórmula, v0 representa a velocidade inicial do objeto, e a representa a aceleração da gravidade. Nas etapas apresentadas nos itens a seguir, a variável a deve ser isolada. Identifique a propriedade de igualdade usada em cada um; se na etapa houver uma simplificação, escreva simplificado. Dado: v = v0 + at a) v – v0 = v0 + at – v0 ________________________ b) v – v0 = at _______________________________ c) (v – v0 ) = at v ____________________________ d) ( v – v0 t ) = a _____________________________
  • 25. 26 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____ InvestigandoInvestigando Destino: matemática – álgebra i – módulo 1: A Linguagem da álgebra – Unidade 2: Equações de 1o Grau em Uma Variável 3. Um fabricante quer saber qual deve ser a altura da caixa de cereal para dado comprimento, largura e área de superfície. A fórmula da área de superfície de uma caixa é A = 2(cl + ch + lh), onde A representa a área de superfície; c, o comprimento; l, a largura e h, a altura. a) Na fórmula A = 2(cl + ch + lh), qual operação pode ser usada para remover o 2 do lado direito da equação? _______________________________________________________ b) Na equação A 2 = cl + ch + lh, que propriedade de igualdade pode ser usada para remover ch do lado direito da equação? __________________________________________ c) Na equação A 2 – ch = l(c + h), qual operação inversa pode ser usada para remover (c + h) do lado direito da equação? ______________________________________________ 4. A fórmula da área de um trapézio é A = (b1+b2)h 2 , onde b1 e b2 representam as duas bases do trapézio, e h representa a altura. Escreva a fórmula em função de b1 em termos das outras variáveis. Escreva cada passo simplificado e a propriedade aplicada. Dado: A = (b1+b2)h 2 a) _________________ Propriedade: _____________________________________________ b) _________________ Propriedade: _____________________________________________ c) _________________ Propriedade: _____________________________________________ 5. A especificação de uma máquina estabelece que o diâmetro da engrenagem pode variar em 0,001 cm sem afetar seu funcionamento. Se o diâmetro especificado é de 2,250 cm, então |d – 2,250| = 0,001 é uma equação que o fabricante da engrenagem pode usar na produção. Resolva a equação modular em função de d. Demonstre como você chegou a esse resultado.
  • 26. 27 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:__________________________________________________Classe: ________ Data: ___/ ___ /____ Vamos registrar Vamos registrar Destino: matemática – álgebra i – móDulo 2: função afim e equação Do 1o grau – uniDaDe 1: o plano cartesiano – sequência 1: representanDo pares orDenaDos em gráficos Faça estas atividades enquanto interage com o Tutorial 1. A reta numerada horizontal é conhecida como __________________________________ ou __________________________________. 2. A reta numerada vertical é conhecida como __________________________________ ou __________________________________. 3. A posição da origem está no _________________ em ambos os eixos. 4. Use o gráfico à direita para nomear cada quadrante do plano cartesiano. 5. O primeiro número de um par ordenado representa um valor no eixo ______________ ou ____________. 6. O segundo número de um par ordenado representa um valor no eixo __________________ ou ____________. 7. Quando você marca pares ordenados, o eixo horizontal geralmente representa a variável __________________________________ e o eixo vertical geralmente representa a variável __________________________________. 8. A altura h de uma vela é a variável ______________________, porque _______________________ do número m de minutos que a vela queimou. 9. ______________________________ é um tipo de relação entre duas variáveis. 10.Os dados de um gráfico podem representar uma correlação __________________________ ou __________________________ ou __________________________ correlação. O segundo número de um par ordenado representa um valor no eixo __________________ Palavras-chave: Par ordenado Plano cartesiano Quadrante Interdependência Eixo Variável dependente Variável independente Abscissa Ordenada Objetivos de aprendizagem: Identificar as coordenadas de um ponto de um gráfico. Construir escalas e marcar conjuntos de pontos. Reconhecer tipos de interdependência em conjuntos de pares ordenados. y x0 A-C1-2.1-S1-1a y xO b a
  • 27. 28 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____ Agora é sua vez! Agora é sua vez! Destino: Matemática – álgebra i – módulo 2: função afim e equação do 1o grau – unidade 1: o plano cartesiano – sequência 1: representando pares ordenados em gráficos A escala em cada eixo é de 1 unidade. 1. Dê as coordenadas dos pontos A, B e C. Depois nomeie o quadrante em que está cada ponto. 2. Marque os pares ordenados (8, 5), (4, –10), (–8, 15) e (–6, –20). Não se esqueça de traçar, nomear e colocar uma escala em cada eixo para que os pontos caibam em um único gráfico. 3. Identifique o tipo de correlação que há, caso haja, neste gráfico. _________________________ Ponto Coordenadas Quadrante A B C y x A-C1-2.1-S1-2a A C B O y xO
  • 28. 29 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:__________________________________________________Classe: ________ Data: ___/ ___ /____ Vamos registrar Vamos registrar Destino: matemática – álgebra i – móDulo 2: função afim e equação Do 1o grau – uniDaDe 1: o plano cartesiano – sequência 2: defininDo o coeficiente angular Faça estas atividades enquanto interage com o Tutorial 1. Para identificar uma reta em particular, você precisa especificar _______________ pontos em um plano. 2. Para as empresas A e B, a _________________________ de cada reta reflete os diferentes faturamentos mensais de cada empresa. 3. O coeficiente angular (m), de uma reta é a ________________ entre a __________________ ____________________________________ e a _______________________________________ de qualquer segmento dessa reta. 4. A ______________________________________ é a diferença entre as ordenadas de dois pontos de uma reta. A __________________________________________ é a diferença entre as abscissas de dois pontos de uma reta. 5. Para calcular o coeficiente angular de qualquer reta, você precisa conhecer as __________________________ de dois pontos quaisquer da reta. Em seguida, você precisa determinar a _____________________________ entre as ______________________________ e as ______________________________ correspondentes usando os pares ordenados que correspondam aos pontos. 6. Para os dados apresentados, os valores utilizados para encontrar o coeficiente angular da reta são ____________________________________. Para determinar o coeficiente angular, você pode usar a fórmula __________________ ou __________________. 7. O coeficiente angular é _____________________ em uma reta crescente da esquerda para a direita e _____________________ em uma reta decrescente da esquerda para a direita. 8. O coeficiente angular de qualquer reta horizontal é _________________. 9. O coeficiente angular de qualquer reta vertical é _____________________ porque a divisão por zero é _____________________. , a _________________________ de cada reta reflete os diferentes ), de uma reta é a ________________ entre a __________________ ____________________________________ e a _______________________________________ __________________________ de dois pontos quaisquer da reta. Em seguida, você precisa determinar a _____________________________ entre as ______________________________ e as ______________________________ correspondentes usando os pares ordenados que Para os dados apresentados, os valores utilizados para encontrar o coeficiente angular da reta são ____________________________________. Para determinar o coeficiente angular, O coeficiente angular é _____________________ em uma reta crescente da esquerda para a direita e _____________________ em uma reta decrescente da esquerda para a direita. Palavras-chave: Projeção vertical Projeção horizontal Coeficiente angular Par ordenado Taxa de variação Objetivos de aprendizagem: Determinar as projeções horizontal e vertical de um segmento formado por um par de pontos. Definir o coeficiente angular (m) de um segmento como a razão entre a projeção vertical e a projeção horizontal. Calcular o coeficiente angular de uma reta não vertical, dadas as coordenadas de dois pontos da reta. Reconhecer que o sinal do coeficiente angular de uma reta determina como a reta está disposta no plano. Determinar o coeficiente angular de uma reta horizontal. Verificar por que as retas verticais têm coeficiente angular indefinido.
  • 29. 30 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____ Agora é sua vez! Agora é sua vez! Destino: Matemática – álgebra i – módulo 2: função afim e equação do 1o grau – unidade 1: o plano cartesiano – sequência 2: definindo o coeficiente Angular 1. Se uma reta tem coeficiente angular negativo, como será sua representação no plano cartesiano? __________________________________________________________________ 2. O gráfico ao lado representa a relação entre as notas dos alunos de uma classe em uma prova e as horas de estudo dos alunos para a prova. Use o gráfico para completar cada sentença. a) A variável independente é _________________ . b) A variável dependente é ___________________ . c) A projeção vertical da reta entre (1, 40) e (1,5, 60) é ______________. d) A projeção horizontal da reta entre (1, 40) e (1,5, 60) é ______________. e) A razão entre a projeção vertical e a projeção horizontal nos itens c e d é __________. f) O coeficiente angular da reta é __________. g) Essa relação indica um aumento/uma diminuição (circule uma opção) de __________ pontos por hora de estudo. h) O coeficiente angular da reta é positivo/negativo (circule uma opção). 3. Qual é o coeficiente angular, se existir, da reta em cada um dos gráficos abaixo? a)__________________ b)__________________ c)__________________ y x O Tempo (em horas) 0,5 1 1,5 2 2,5 100 80 60 40 20 Notasnaprova y x 1 1 y x1 1 –1 y x 1 1
  • 30. 31 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:__________________________________________________Classe: ________ Data: ___/ ___ /____ Vamos registrar Vamos registrar Destino: matemática – álgebra i – móDulo 2: função afim e equação Do 1o grau – uniDaDe 1: o plano cartesiano – sequência 3: encontranDo as intersecções Dos eixos X e Y Faça estas atividades enquanto interage com o Tutorial 1. Se os pontos dos dados não podem ser unidos por uma linha reta, o gráfico não é ______________________, então podemos desenhar um gráfico ______________________. 2. Quando a primeira coordenada de um par ordenado é zero, o valor da segunda coordenada é a intersecção no _________________________. 3. Quando a segunda coordenada de um par ordenado é zero, o valor da primeira coordenada é a intersecção no _________________________. 4. Os pontos A, B e C são _________________ se estiverem sobre a ________________ reta. 5. Explique como você pode verificar se os pontos A, B e C são colineares. _______________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ 6. O que a bicicleta estava fazendo entre os minutos 6 e 8? _______________________________________________________________________________ 7. O coeficiente angular do segmento de reta GH é ________________. O coeficiente angular deste segmento indica que a bicicleta ____________________________________________. 8. O número de intersecções em pelo gráfico do percurso da bicicleta é ________________. são _________________ se estiverem sobre a ________________ reta. são colineares. _______________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ O coeficiente angular do segmento de reta GH é ________________. O coeficiente angular Palavras-chave: Pontos de intersecção Intersecção em x Intersecção em y Gráfico de linhas Colineares Objetivos de aprendizagem: Identificar as intersecções em x e em y de uma reta. Investigar o significado das intersecções em x e em y. Verificar se três ou mais pontos são colineares. Interpretar o significado de um gráfico de linhas.
  • 31. 32 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____ Agora é sua vez! Agora é sua vez! Destino: Matemática – álgebra i – módulo 2: função afim e equação do 1o grau – unidade 1: o plano cartesiano – Sequência 3: Encontrando as Intersecções dos Eixos X e Y 1. O gráfico ao lado representa a altitude ou elevação alcançada por um grupo de alpinistas em alguns dias. Use o gráfico para completar as sentenças. a) Nomeie a(s) intersecção(ões) no eixo , se houver. ______________________________ b) Nomeie a(s) intersecção(ões) no eixo , se houver. ______________________________ c) Calcule o coeficiente angular de cada segmento de reta abaixo. AB________________ BC________________ CD________________ DE________________ EF ________________ FG________________ d) O aumento da altitude dos alpinistas (ou seja, sua escalada vertical) foi de __________ m até o dia 2. e) Explique o que a alteração no coeficiente angular entre os pontos D e E representa. _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ f) Explique o que o coeficiente angular negativo do ponto E ao ponto G indica em termos da expedição dos alpinistas. _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ x y 1 2 3 4 5 6 3500 2500 1500 500 Tempo (dias) Altitude(m) A B C D E F G 0
  • 32. 33 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____ Avaliação de unidade Avaliação da unidade Destino: Matemática – Álgebra I – Módulo 2: Função Afim e Equação do 10 Grau – Unidade 1: O Plano Cartesiano 1. Identifique as coordenadas do par ordenado para cada ponto marcado no gráfico e o quadrante em que está cada ponto. A: ________ ________ B: ________ ________ C: ________ ________ D: ________ ________ 2. Identifique o tipo de correlação, se houver, entre cada conjunto de pares ordenados abaixo. ______________________ ______________________ 3. Calcule o coeficiente angular da reta entre cada par de pontos. a) (1, 1) e (3, 7) ________ b) (2, –5) e (0, 3) ________ 4. Descreva o coeficiente angular de cada segmento de retas como positivo, negativo, nulo ou indefinido. Segmento a: __________________________________ Segmento b: __________________________________ Segmento c: __________________________________ y xO A-C1-2.1-S1-1a y O C D B A b a y xO y xO y xO c b a
  • 33. 34 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____ Avaliação de unidade Avaliação da unidade Destino: Matemática – Álgebra I – Módulo 2: Função Afim e Equação do 1o Grau – Unidade 1: O Plano Cartesiano 5. A escala em cada eixo é de uma unidade. Identifique as intersecções em e em para as trilhas a e b. Reta a: intersecção em ________________ intersecção em _______________________ Reta b: intersecção em ________________ intersecção em _______________________ 6. Diga se os conjuntos de pontos abaixo são colineares. a) (0, 0), (1, 7) e (3, 8) ____________ b) (2, 3), (7, 8) e (–1, 0) ___________ c) Explique como verificar se três pontos são colineares. _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ 7. Este gráfico representa a altitude h de um avião do momento em que o trem de pouso é baixado (t = 0) até a aterrissagem do avião. Use o gráfico para responder cada questão abaixo. a) Qual era a altitude quando o avião baixou o trem de pouso? ___________________________________ b) Quanto tempo demorou até o avião pousar depois que baixou o trem de pouso? _____________________________________________________________________________ c) Qual é o coeficiente angular do segmento de reta que representa a descida? _____________________________________________________________________________ d) Por que um coeficiente angular negativo faz sentido neste problema? ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ y xO trilha b trilha a h t Tempo (minutos) 10 20 30 40 50 1500 1250 1000 750 500 250 Altitude(pés) A-C1-2.1-U-2b 0
  • 34. 35 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____ InvestigandoInvestigando Destino: Matemática – Álgebra I – Módulo 2: Função Afim e Equação do 10 Grau – Unidade 1: O Plano Cartesiano Temperatura 1. Crie um gráfico da previsão do tempo para 5 dias de inverno em uma cidade do Sul do Brasil, em uma mesma hora, onde se espera temperaturas crescentes a cada dia. Todas as temperaturas devem estar acima de 0 °C. Informe a fonte onde você encontrou os dados e coloque as datas. Nomeie os eixos. Fonte: _________________________________________________________________________ Use seu gráfico para responder as questões abaixo. a) O gráfico é representado por uma única reta ou por vários segmentos? ______________ b) Em qual(is) quadrante(s) as coordenadas estão? _________________________________ c) Identifique os intervalos de valores em cada eixo. ________________________________ d) Há pontos colineares? ________________________________________________________ 2. Crie um gráfico da previsão do tempo para 5 dias de inverno em uma cidade da Europa, onde se espera temperaturas abaixo de 0 °C. Informe a fonte onde você encontrou os dados e coloque as datas. Nomeie os eixos. Fonte: _________________________________________________________________________ Use seu gráfico para responder as questões abaixo. a) O gráfico é linear ou é um gráfico de segmentos? _________________________________ b) Em qual(is) quadrante(s) as coordenadas estão? _________________________________ c) Identifique os intervalos de valores em cada eixo. ________________________________ d) Há pontos colineares? ________________________________________________________
  • 35. 36 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____ InvestigandoInvestigando Destino: Matemática – Álgebra I – Módulo 2: Função Afim e Equação do 1o Grau – Unidade 1: O Plano Cartesiano e) Descreva em um parágrafo as características de seu gráfico da questão 2a. Características como coeficiente angular, colinearidade de pontos e intersecção em e em devem ser comentadas em termos de temperatura. _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ f) Sendo as temperaturas negativas, é possível que os coeficientes angulares dos segmentos que unem os pontos sejam positivos? _____________ Explique. _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ 3. Descreva as características de um gráfico de temperaturas onde os pontos estão em mais do que um quadrante. _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________
  • 36. 37 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:__________________________________________________Classe: ________ Data: ___/ ___ /____ Vamos registrar Vamos registrar Destino: MateMática – álgebra i – MóDulo 2: Função aFiM e equação Do 1o grau – uniDaDe 2: introDução a Funções – sequência 1: exPloranDo a equação Da reta na ForMa reDuziDa Palavras-chave: Coeficiente angular Intersecção em y Intersecção vertical Equações na forma reduzida Objetivos de aprendizagem: Expressar as relações entre x e y como uma equação, através de uma tabela de valores. Reconhecer que o coeficiente angular de uma reta não vertical é o coeficiente de x na equação y = mx. Escrever a equação de reta, dado que o gráfico passa pela origem do sistema e que as coordenadas de um segundo ponto da reta são conhecidas. • Reconhecer que o valor em que a reta intersecta o eixo y é a constante b na equação y = mx + b. • Esboçar o gráfico de uma reta através da sua equação na forma y = mx + b, com b ≠ 0. • Escrever a equação de uma reta na forma reduzida de um gráfico não vertical, conhecendo o ponto em que a reta intersecta o eixo y e as coordenadas de um segundo ponto da reta. Faça estas atividades enquanto interage com o Tutorial 1. Pontos que estão sobre a mesma reta são chamados ______________________________. 2. Descreva o método usado para verificar se três ou mais pontos são colineares. _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ 3. Retas não verticais que têm o mesmo _____________________________________________ são sempre ______________________. 4. Descreva o método para determinar a equação de uma reta a partir da origem e de qualquer outro ponto da reta. ____________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ 5. Em uma equação reduzida como = m + b, o coeficiente angular da reta é representado por ________ e a _____________________________________ é representada por ________. 6. Descreva um método para determinar a equação reduzida de uma reta não vertical. _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ 7. Em uma reta que passa pela origem, a intersecção em é ___________. Portanto, o valor de ___________ na equação = m + b é ___________. 8. Se uma reta tem ____________________________________ zero, o valor de m na equação = m + b é ______________. Logo, a reta será horizontal de equação _______________.
  • 37. 38 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____ Agora é sua vez! Agora é sua vez! Destino: Matemática – Álgebra I – Módulo 2: Função Afim e Equação do 1o Grau – Unidade 2: Introdução a Funções – Sequência 1: Explorando a Equação da Reta na Forma Reduzida 1. Identifique o coeficiente angular e os valores das intersecções em das retas definidas pelas equações. 2. Trace cada uma das retas definidas pelas equações da tabela da questão 1. Use o quadriculado abaixo e uma escala de 1 unidade para os aumentos sobre os eixos horizontal e vertical. Nomeie cada reta. a) = � b) = 2� c) = – � d) = 5 e) = – 4� + 1 f) = – � – 3 g) = – � + 2 Equação linear Coeficiente angular (m) Intersecção em y (b) � 3 5 ��� � 3 2 ��� y x
  • 38. 39 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:__________________________________________________Classe: ________ Data: ___/ ___ /____ Vamos registrar Vamos registrar Destino: MateMática – álgebra i – MóDulo 2: Função aFiM e equação Do 1o grau – uniDaDe 2: introDução a Funções – sequência 2: exPloranDo a equação Da reta na ForMa FunDaMental Palavras-chave: Equação na forma fundamental Objetivos de aprendizagem: Descobrir as coordenadas de um ponto em uma reta, dados o coeficiente angular e as coordenadas de outro ponto dela. Descobrir o valor da intersecção vertical de uma reta, dados seu coeficiente angular e as coordenadas de um ponto dessa reta. Usar a definição do coeficiente angular de uma reta não vertical, para expressar sua equação na forma y - y1 = m(x - x1 ). Identificar o coeficiente angular e as coordenadas de um ponto de uma reta, dada sua equação na forma y - y1 = m(x - x1 ). Faça estas atividades enquanto interage com o Tutorial 1. A variável independente é representada no eixo ____________________________________. 2. A variável dependente é representada no eixo _____________________________________. 3. A razão entre a projeção vertical e a projeção horizontal é o __________________________ _____________________ de uma ______________________________. 4. Descreva como calcular as coordenadas de um novo ponto em uma reta, dado um ponto na reta e seu coeficiente angular. _________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ 5. Se o coeficiente angular é constante entre dois pontos quaisquer, então estes pontos são _____________________________________________. 6. Dada uma reta não vertical, o que se sabe sobre a diferença entre as abscissas de dois pontos quaisquer nesta reta?_____________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ 7. A equação – 1 = m ( - 1 ) representa a _________________________________________ de uma _________________ onde 1 e 1 representam ______________________________, m representa _________________________________________e e são as variáveis que representam ___________________________________________________________________ 8. Em uma equação de reta, pode-se determinar o valor da intersecção em , substituindo __________________ por __________________. 9. Dada a equação fundamental de uma reta e qualquer valor de , descreva como você pode determinar o valor correspondente ._________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________
  • 39. 40 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____ Agora é sua vez! Agora é sua vez! Destino: Matemática – Álgebra I – Módulo 2: Função Afim e Equação do 1o Grau – Unidade 2: Introdução a Funções – Sequência 2: Explorando a Equação da Reta na Forma Fundamental Um avião está descendo a uma razão constante de 200 m por minuto. Depois de 1 minuto, ele está a uma altitude de 2 500 m acima do solo. 1. Usando a informação acima, determine o coeficiente angular da reta que descreve a descida desse avião. _____________ 2. Usando a informação acima, nomeie as coordenadas de outro ponto na reta que descreva a altitude do avião em um momento específico. ___________________________ 3. Determine a altitude h do avião no momento t = 0. ______________________ Esse valor corresponde à __________________ no gráfico da reta que descreve a descida do avião. 4. Usando informações das questões anteriores e as variáveis t e h, determine a equação da reta na forma fundamental que descreve a descida do avião. _____________________________________________________________________________ 5. Quantos minutos o avião levou para pousar depois que começa a descer? _____________________________________________________________________________ 6. Nomeie o gráfico e seus eixos e trace o segmento de reta que representa a descida do avião. 0
  • 40. 41 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:__________________________________________________Classe: ________ Data: ___/ ___ /____ Vamos registrar Vamos registrar Destino: MateMática – álgebra i – MóDulo 2: Função aFiM e equação Do 1o grau – uniDaDe 2: introDução a Funções – sequência 3: relações e Funções Palavras-chave: Relação Função Conjunto Elemento Domínio Imagem f(x) Objetivos de aprendizagem: Definir uma relação. Definir uma função. Definir o domínio e a imagem de uma função. Expressar equações de retas como funções. Determinar valores de f(x) para valores de x em uma função. Analisar o domínio e a imagem da função módulo. Faça estas atividades enquanto interage com o Tutorial 1. ____________________ é um conjunto de pares ordenados no qual a primeira coordenada se relaciona com _________________________________. 2. _____________ é o conjunto de todas as abscissas dos pares ordenados de uma ______________. 3. _____________ é o conjunto de todas as ordenadas dos pares ordenados de uma ______________. 4. = 200 + 1 700 é uma função ______________. 5. Você pode substituir qualquer valor da variável independente em uma função e encontrar os valores correspondentes da variável dependente? _____________ Por quê? _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ 6. Equações são uma boa forma de expressar funções lineares, porque valores da ________________ podem ser calculados quando se substitui valores do ______________ em uma equação. 7. O que é o módulo de um número? ________________________________________________ 8. Quando não é igual a 0, o gráfico de f( ) = | | aparece nos quadrantes ______ e ______. A ___________________ dessa função é formada por todos os números não negativos e o _____________________ da função é formado por todos os números. 9. O gráfico de uma equação modular que está nos quadrantes I e IV descreve uma ________________________________, mas não uma ________________________________. 10.Todas as funções são ____________________, mas nem todas as _____________________ são ____________________.
  • 41. 42 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____ Agora é sua vez! Agora é sua vez! Destino: Matemática – Álgebra I – Módulo 2: Função Afim e Equação do 1o Grau – Unidade 2: Introdução a Funções – Sequência 3: Relações e Funções 1. Use notação de função para escrever uma equação de cada reta representada na tabela. O ingresso para brincar em um parquinho custa R$ 2,00 e o preço de suas atrações recebe um acréscimo de 8% referente ao imposto sobre a venda. Uma criança pode gastar no máximo R$ 20,00 além do preço do ingresso. Se representa o valor dos ingressos comprados para as atrações e a função t( ) = 1,08 + 2,00 representa o total que uma criança pode gastar, complete as afirmações abaixo. Expresse as respostas com até duas casas decimais quando necessário. 2. Determine o domínio e imagem da função. Domínio: ________________________________ Imagem: ________________________________ 3. O que t(10) representa? _______________________________________________________ 4. Determine o valor de t(10). _____________ 5. Crie o gráfico de uma função com domínio de todos os números positivos menores que 4 e imagem de todos os inteiros negativos maiores que –3. 6. Crie um gráfico de módulo com domínio de todos os números reais e imagem de todos os números reais maiores que 1. Coeficiente Ponto Equação � 1 2 � (0, 5) � (�5, �6) �� 2 3 � (3, 0) 2 2 (0, 11) 3
  • 42. 43 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____ Avaliação de unidade Avaliação da unidade Destino: Matemática – Álgebra I – Módulo 2: Função Afim e Equação do 1o Grau – Unidade 2: Introdução a Funções 1. Os dados na tabela são as coordenadas dos pontos em uma reta. Qual é a equação linear na forma reduzida? __________________________________________________ 2. Uma reta passa pela origem e contém o ponto (5, –3). Qual é a equação linear na forma fundamental? __________________________________________________________________ 3. Identifique o coeficiente angular e a intersecção em y da reta definida pela equação = 4 –12. O coeficiente angular é ____________ e a intersecção em é ____________. 4. Escreva a equação da reta que contenha o ponto (3, 2) e a intersecção em igual a 6. ______________________________________________________________________________ 5. Para cada equação abaixo, identifique o coeficiente angular da reta e as coordenadas de um ponto que pertence à reta. 6. Definir uma função. _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ x y 25 75 21 63 0 0 4 12 6 18 Equação da reta Inclinação Ponto da reta + 14 = 0,3 (� – 78) = � + 2 – 7 = 7 (� + 44) � 5 3 �
  • 43. 44 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____ Avaliação de unidade Avaliação da unidade Destino: Matemática – Álgebra I – Módulo 2: Função Afim e Equação do 1o Grau – Unidade 2: Introdução a Funções 7. Nomeie os eixos e faça um gráfico que não seja uma função. Explique sua resposta. ______________________________________________________ ______________________________________________________ ______________________________________________________ ______________________________________________________ 8. Qual das alternativas abaixo descreve o domínio de uma função? a) O conjunto de todos os valores possíveis para a variável independente. b) O conjunto de todos os valores possíveis para a variável dependente. c) f( ) d) Um número que é substituído por uma variável em uma equação. 9. Preencha a tabela abaixo com as informações que faltam. 10. H(x) = –400 + 1 200 descreve a altitude em pés de um avião em função do tempo em minutos, . a) Qual é a altitude do avião quando é igual a zero? _______________________________________________ b) Qual é a taxa de alteração de altitude? _______________________________________________ c) O que H(2) representa? _______________________________________________ d) Nomeie os eixos e faça o gráfico desta relação. Função afim g(2) = g(x) = 18, x = (g)� = � + 3 (g)� = 2(� – 2) + 1 (g)� =18 � 1 2 � x H(x)
  • 44. 45 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____ InvestigandoInvestigando Destino: Matemática – Álgebra I – Módulo 2: Função Afim e Equação do 1o Grau – Unidade 2: Introdução a Funções A taxa de crescimento de recém-nascidos As funções lineares abaixo representam a taxa de crescimento de quatro bebês recém-nascidos nas primeiras semanas de vida, onde h = altura do bebê, em centímetros, e s = tempo em semanas. Recém-nascido A: h = 1,27s + 43,18 Recém-nascido B: h = 1,14s + 48,26 Recém-nascido C: h = 0,76s + 53,34 Recém-nascido D: h = 0,89s + 50,8 1. Marque estas funções em um par de eixos. Defina as escalas utilizadas nos eixos horizontal e vertical. Coloque tempo suficiente para que as taxas de crescimento possam ser observadas ao longo do primeiro ano de vida. (Dica: Há 52 semanas em 1 ano). a) Escala horizontal: ________________ b) Escala vertical: ________________ 2. Complete a tabela com os dados de cada recém-nascido, com base na equação de cada um. h s 10 20 30 40 50 100 80 60 40 20 0 Recém-nascido A B C D Altura (cm) Taxa de crescimento (cm/semana)
  • 45. 46 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____ InvestigandoInvestigando Destino: Matemática – Álgebra I – Módulo 2: Função Afim e Equação do 1o Grau – Unidade 2: Introdução a Funções 3. Use a tabela e o gráfico das questões anteriores para responder as questões a seguir. a) O que a intersecção em representa? __________________________________________ b) O que o coeficiente angular representa? _________________________________________ c) Qual equação representa o recém-nascido que cresce mais rápido? _______________________________________________________________________________ d) Qual equação representa o recém-nascido que cresce mais devagar? _______________________________________________________________________________ e) Escreva uma equação para uma possível taxa de crescimento de um recém-nascido que (1) seja menor que o menor do grupo e (2) cresça mais devagar que o que tem crescimento mais lento do grupo. _________________________________________________ 4. a) Faça uma tabela que represente a taxa de crescimento do recém-nascido A durante as primeiras 8 semanas, começando na semana 0. b) Você acha que essas equações também representam o seu crescimento? _______________________________________________________________________________ c) Calcule o número aproximado de semanas que você viveu até agora e determine se este modelo prevê corretamente a sua altura atual. Explique sua resposta.
  • 46. 47 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:__________________________________________________Classe: ________ Data: ___/ ___ /____ Vamos registrar Vamos registrar Destino: MateMática – álgebra i – MóDulo 3: sisteMas De equações lineares – uniDaDe 1: soluções gráFicas De sisteMas lineares – sequência 1: PesquisanDo intersecções Palavras-chave: Função Coeficiente angular Intersecção em x e em y Abscissa Ordenada Ponto de intersecção Sistemas de equações Equações simultâneas Solução de um sistema de equações Objetivos de aprendizagem: Resolver um sistema de equações lineares, descobrindo as coordenadas do ponto de intersecção das retas que compõem o sistema. Verificar por substituição que as coordenadas dos pontos de intersecção de duas retas não verticais satisfazem as equações de cada reta. Reconhecer que uma situação real descrita por um sistema de equações lineares não está representada, a rigor, pelo gráfico do sistema. Resolver equações em uma variável, expressando cada lado da igualdade como uma função e traçando os gráficos correspondentes. Faça estas atividades enquanto interage com o Tutorial 1. No gráfico de uma função, os valores da variável _______________________ estão no eixo horizontal e os valores da variável _______________________ estão no eixo vertical. 2. Traçar retas que representam as equações é uma forma de __________________________ um par de ___________________________________________. 3. Equações simultâneas têm uma solução comum se os gráficos das funções correspondentes se ___________________________________. 4. Um sistema linear de equações é um _________________ de _________________________ _________________ simultâneas. 5. Para verificar se o par ordenado que descreve o ponto de intersecção é a solução do sistema, ____________________________ as coordenadas em uma ou ambas as equações e verifique se as equações são verdadeiras. 6. Em um gráfico de distância em função do tempo, você pode determinar a _______________________________ percorrida durante um determinado período de tempo, mas não pode determinar o _______________________________. 7. Descreva como resolver uma equação linear em uma variável por meio de um gráfico. Passo 1: ________________________________________ Passo 2: ________________________________________ Passo 3: ________________________________________
  • 47. 48 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____ Agora é sua vez! Agora é sua vez! Destino: Matemática – Álgebra I – Módulo 3: Sistemas de Equações Lineares – Unidade 1: Soluções Gráficas de Sistemas Lineares – Sequência 1: Pesquisando Intersecções 1. Escreva cada equação linear dos sistemas abaixo na forma reduzida. Depois coloque cada sistema de equações simultâneas no gráfico e anote as coordenadas do ponto de intersecção. a) b) c) 2. Use o gráfico para responder às questões a seguir. a) Escreva a equação da reta a. ______________________________ b) Escreva a equação da reta b. _____________________________ c) Quais são as coordenadas do ponto de intersecção das retas a e b? (_______, _______) d) Verifique se as coordenadas do ponto de intersecção satisfazem as equações das retas a e b. 3. Resolva a equação 2,9 – 5 = 3 – 0,3 seguindo estes passos: a) Expresse cada lado na forma de função. ___________________ e ___________________ b) Determine o ponto de intersecção das duas retas. ________________________________ c) Escreva a solução. ___________________________________________________________ d t10 20 30 40 50 60 4 3 2 1 b a Distância(km) Tempo (min) Quilômetros percorridos por duas pessoas caminhando 0 Sistema linear Equação na forma reduzida Coordenadas � – = 2 � + = 4 2� + = 3 2 – � = –4 2� = 4 – – � + = – 13 2 4 1
  • 48. 49 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:__________________________________________________Classe: ________ Data: ___/ ___ /____ Vamos registrar Vamos registrar Destino: MateMática – álgebra i – MóDulo 3: sisteMas De equações lineares – uniDaDe 1: soluções gráFicas De sisteMas lineares – sequência 2: retas Paralelas e PerPenDiculares Palavras-chave: Função Perpendiculares Paralelas Ponto de intersecção Sistemas de equações Inverso simétrico Objetivos de aprendizagem: Verificar que os coeficientes angulares de retas perpendiculares são inversos simétricos. Verificar que, se o produto dos coeficientes angulares de duas retas não verticais for igual a –1, as retas são perpendiculares. Verificar que, se duas retas não verticais forem paralelas, seus coeficientes angulares são iguais. Verificar que, se os coeficientes angulares de duas retas não forem iguais, as retas são paralelas. Justificar, por meio de gráfico, que um sistema linear constituído de retas paralelas não tem solução Faça estas atividades enquanto interage com o Tutorial 1. Duas retas são ______________________ quando se intersectam formando ângulos retos. 2. O ____________ tem coeficiente angular ____________ e equação = 0. O _____________ tem coeficiente angular ____________ e equação = 0. 3. O produto dos coeficientes angulares de um par de retas perpendiculares não verticais é ____________. 4. O produto de um número pelo seu __________________________________ resulta em –1. 5. O que é sempre verdadeiro sobre os coeficientes angulares de retas perpendiculares não verticais? _______________________________________________________________________________ 6. _______________________________ são duas retas em um plano que não se intersectam. 7. O que é sempre verdadeiro sobre os coeficientes angulares de duas retas paralelas não verticais? __________________________________________________________________ 8. Como retas paralelas nunca se intersectam, a _____________________________________ entre elas é sempre ___________________________________. 9. Como você pode determinar a distância vertical entre duas retas paralelas? _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________
  • 49. 50 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____ Agora é sua vez! Agora é sua vez! Destino: Matemática – Álgebra I – Módulo 3: Sistemas de Equações Lineares – Unidade 1: Soluções Gráficas de Sistemas Lineares – Sequência 2: Retas Paralelas e Perpendiculares Use a tabela de equações a seguir para responder às questões de 1 a 3. 1. Complete a tabela com o coeficiente angular de cada reta. 2. Identifique todos os pares de retas representados na tabela que são paralelos. _______________________________________________________________________________ 3. Identifique todos os pares de retas representados na tabela que são perpendiculares. _______________________________________________________________________________ 4. Represente o sistema de equações lineares abaixo no plano cartesiano. = 4 + 2 = 4 – 3 Há uma solução para o sistema? ___________ Explique. ________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ Reta Coeficiente angularEquação linear a b c d e 15� – 5 = – 10 12� = 1,6 – 4 2� = 6 – 6 3 – 3 = – � � – 3 = 24 y x
  • 50. 51 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____ Avaliação de unidade Avaliação da unidade Destino: Matemática – Álgebra I – Módulo 3: Sistemas de Equações Lineares – Unidade 1: Soluções Gráficas de Sistemas Lineares 1. a) Crie uma escala e faça o gráfico do sistema linear = 2 – 4 e 3 + 2 = –4 neste quadriculado. b) Escreva a solução do sistema linear. __________________________________ 2. a) Escreva a equação na forma reduzida de cada uma das duas retas traçadas. Reta a: __________________________ Reta b: __________________________ b) Escreva as coordenadas do ponto de intersecção das retas a e b. __________________________________ c) Use o espaço abaixo para verificar se o par ordenado que você anotou como ponto de intersecção é a solução do sistema linear. 3. Descreva o que o ponto de intersecção representa neste gráfico. ________________________________________ ________________________________________ ________________________________________ ________________________________________ y x A-C1-3.1-U-1b –2 –4 4 2 2 4–4 –2 a b c n10 20 30 40 50 60 70 80 700 600 500 400 300 200 100 Item A Item B Custo(R$) Número de itens Custo de produção de dois itens 0
  • 51. 52 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____ Avaliação de unidade Avaliação da unidade Destino: Matemática – Álgebra I – Módulo 3: Sistemas de Equações Lineares – Unidade 1: Soluções Gráficas de Sistemas Lineares 4. Indique se cada par de equações representa retas paralelas, retas perpendiculares ou nenhuma delas. a) 7 – 2 = 3 e 3 = 9 – 2 _________________________ b) 9 – 9 = – 12 e 3 – 4 = 6 ________________________ c) 3 – 4 = – 2 e 6 – 3 = 4 _________________________ d) – 5 = 4 + 2 e 5 = 2 – 3 ________________________ 5. Escreva uma equação, na forma reduzida, da reta paralela a 2 – 3 = 2 e contendo o ponto (–2, –5). _______________________________________________________________________________ 6. Escreva uma equação, na forma reduzida, da reta perpendicular a 5 + 3 = – 6 e contendo o ponto (2, –2). _______________________________________________________________________________ 7. O funcionário A e o funcionário B ganham R$ 10,00 por hora. O funcionário A já havia ganhado R$ 50,00 antes de o funcionário B começar a trabalhar. Se ambos saírem no mesmo horário, o funcionário B, nesse dia, receberá a quantia de dinheiro que o funcionário A? _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ Escreva um sistema linear para representar a situação, depois crie uma escala, nomeie os eixos e trace as retas para explicar sua resposta. 0
  • 52. 53 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____ InvestigandoInvestigando Destino: Matemática – Álgebra I – Módulo 3: Sistemas de Equações Lineares – Unidade 1: Soluções Gráficas de Sistemas Lineares Explorando e comparando taxas A locadora A cobra uma assinatura anual de R$ 12,00 e aluga DVDs por R$ 2,00 cada. A locadora B não cobra assinatura e aluga DVDs por R$ 3,00 cada. 1. Escreva uma função afim em termos de e para o preço do aluguel dos DVDs nas duas locadoras. Locadora A: __________ Locadora B: ___________ 2. Crie uma escala, nomeie os eixos e coloque as funções do preço das locações dos DVDs para as locadoras A e B no quadriculado ao lado. Coloque uma escala nos eixos para que você possa usar o gráfico para determinar o preço do aluguel de 20 DVDs. 3. Determine o preço de 10 locações de DVD nas duas locadoras. Locadora A: __________ Locadora B: ___________ 4. Qual locadora você escolheria para alugar DVDs se alugasse uma média de 10 DVDs por ano? __________ 5. Qual locadora você escolheria para alugar DVDs se alugasse uma média de 15 DVDs por ano? Explique sua resposta. _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ 6. Determine o preço do aluguel de 12 DVDs em cada locadora. Locadora A: __________ Locadora B: ___________ 7. Para __________________ locações por ano, as duas locadoras cobram a mesma quantia. Em que ponto de intersecção isso é representado no gráfico das funções? _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ y x0
  • 53. 54 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____ InvestigandoInvestigando Destino: Matemática – Álgebra I – Módulo 3: Sistemas de Equações Lineares – Unidade 1: Soluções Gráficas de Sistemas Lineares Uma empresa de TV a cabo cobra R$ 35,00 pela instalação e R$ 40,00 por mês pela programação. A empresa de TV por satélite cobra R$ 195,00 pela instalação e R$ 20,00 por mês pela programação. 8. Escreva a função afim em termos de e do custo total de serviço de cada empresa. A variável independente deve representar o número de meses de serviço. Empresa de TV a cabo __________________________________________________________ Empresa de TV por satélite ______________________________________________________ 9. Represente as duas funções no plano cartesiano. Coloque uma escala e nomeie os eixos para determinar o preço de 24 meses de serviço. 10. Determine o preço de 2 meses de serviço de cada empresa. Empresa de TV a cabo ____________________ Empresa de TV por satélite ________________ 11. Qual empresa você escolheria se você quisesse 4 meses de serviço? Explique sua resposta. __________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ 12. Qual você escolheria se quisesse 2 anos de serviço? Explique sua resposta. _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ 13. Qual é o preço de 8 meses de serviço de cada empresa? Empresa de TV a cabo _________________ Empresa de TV por satélite _________________ 14. Por __________________ meses de serviço, as duas empresas cobram a mesma quantia. Em que ponto de intersecção isso é representado no gráfico das funções? _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ x y0
  • 54. 55 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:__________________________________________________Classe: ________ Data: ___/ ___ /____ Vamos registrar Vamos registrar Destino: MateMática – álgebra i – MóDulo 3: sisteMas De equações lineares – uniDaDe 2: soluções algébricas De sisteMas lineares – sequência 1: eliMinanDo uMa VariáVel Por substituição Palavras-chave: Substituição Sistema de equações lineares Objetivos de aprendizagem: Usar a substituição para eliminar uma variável de um sistema quando todas as equações do sistema estiverem expressas em termos de uma das variáveis. Usar a substituição para eliminar uma variável de um sistema quando nem todas as equações do sistema forem expressas em termos de uma das variáveis. Reconhecer que a solução (k, q) de um sistema linear pertence às retas x = k e y = q. Faça estas atividades enquanto interage com o Tutorial 1. Chamando um custo de C1 e o outro de C2 é possível _______________________________ ambos nos mesmos _______________________________. 2. Como a __________________ de um sistema de equações lineares é __________________ ______________________________________ entre retas, C1 e C2 são ___________________ em seu ponto de __________________________________. 3. O que você precisa para calcular as coordenadas do ponto de intersecção de duas retas? _______________________________________________________________________________ 4. Descreva uma forma para isolar t na equação 0,42(t – 30) = 0,36(t – 20). _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ 5. a) Uma vez que você saiba o valor de t na equação acima, o que pode calcular? _______________________________________________________________________________ b) Que método pode ser usado para fazer esse cálculo? _______________________________________________________________________________ 6. Para verificar a solução, ___________________ os valores de t e c nas equações originais. Se o resultado for uma ____________________, a resposta está certa. 7. Descreva como você pode usar a substituição para resolver as equações = 4 e 4 – 3 = – 6. _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________
  • 55. 56 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____ Agora é sua vez! Agora é sua vez! Destino: Matemática – Álgebra I – Módulo 3: Sistemas de Equações Lineares – Unidade 2: Soluções Algébricas de Sistemas Lineares – Sequência 1: Eliminando uma Variável por Substituição 1. O gráfico da direita representa as retas cujas equações são = + 10 e = –2 + 70,75. a) Quais são as coordenadas aproximadas do ponto de intersecção das retas? _______________________ b) Resolva algebricamente o sistema de equações para determinar as coordenadas exatas. _______________________________________________________________________________ 2. Considere o sistema de equações = 3 e 5 – 4 = 6. a) Substitua = 3 na segunda equação e determine . _______________________________________________________________________________ b) Determine o valor de substituindo o valor encontrado de em uma das equações. _______________________________________________________________________________ c) Escreva as equações das retas horizontal e vertical que passam pelo ponto de intersecção. _________________ e _________________ 3. Uma tartaruga e uma lebre estão participando de uma corrida. A tartaruga corre a 0,1 m/s, enquanto a lebre corre a 15 m/s. A tartaruga tem 200 m de vantagem na largada. a) A fórmula para determinar a distância d percorrida é d = v, onde v é a velocidade e t é o tempo. Escreva uma equação para descrever a distância da tartaruga, d1 , da reta de largada depois de t segundos. (Dica: Não se esqueça de incluir a vantagem da largada.) _______________________________________________________________________________ b) Escreva uma equação para descrever a distância da lebre, d2 , da reta de largada depois de t segundos. __________________________________________________________ c) Quanto tempo demora, arredondado para o centésimo de segundo mais próximo, para a lebre alcançar a tartaruga? _____________________________________________________ y x 10 20 30 40 50 60 70 80 80 70 60 50 40 30 20 10 A-C1-3.2-S1-2a 0
  • 56. 57 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:__________________________________________________Classe: ________ Data: ___/ ___ /____ Vamos registrar Vamos registrar Destino: MateMática – álgebra i – MóDulo 3: sisteMas De equações lineares – uniDaDe 2: soluções algébricas De sisteMas lineares – sequência 2: eliMinanDo uMa VariáVel Por aDição Palavras-chave: Eliminação Sistema de equações lineares Objetivos de aprendizagem: Usar adição e subtração para eliminar uma variável em um sistema de equações. Usar a multiplicação e a adição ou a subtração para eliminar uma variável em um sistema de equações. Faça estas atividades enquanto interage com o Tutorial 1. O sinal de _____________________ em uma equação mostra que as expressões dos dois lados têm o _____________________ valor. 2. A propriedade da adição na igualdade afirma que se _______________________ iguais são somadas a _______________________ iguais, as somas são _______________________. 3. Nas equações – 3 = – 3 2 e 2 + 3 = 75 2 , a adição pode ser usada para __________________ os termos – 3 e 3 . 4. Nas equações da questão 3, sendo o valor de conhecido, como você pode determinar o valor de ? __________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ 5. Às vezes é necessário _________________________ primeiro e, depois, eliminar a variável por meio da _________________________ ou da _________________________. 6. A solução aproximada de um sistema de equações lineares pode ser encontrada ao fazer o ________________________ das retas do sistema. 7. A solução de um sistema pode ser encontrada com exatidão utilizando a ___________________. 8. Você pode eliminar uma variável em um sistema utilizando o método da ___________________________ ou utilizando o método da ___________________________.
  • 57. 58 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____ Agora é sua vez! Agora é sua vez! Destino: Matemática – Álgebra I – Módulo 3: Sistemas de Equações Lineares – Unidade 2: Soluções Algébricas de Sistemas Lineares – Sequência 2: Eliminando uma Variável por Adição 1. Resolva o sistema pela adição. – 5 = 4 2 + 5 = 3 2. Resolva o sistema pela subtração. 2 + 4 = 3 + 4 = 4 3. No sistema de equações + 3 = 5 e 2 + 9 = 4, qual é o menor número não nulo que, quando multiplicado por cada termo da primeira equação, resultará em um coeficiente cujo valor é oposto ao da segunda equação, em termos de ? __________ 4. Resolva o sistema de equações da questão 3. = _______________ = _______________ 5. No sistema de equações 4 – 5 = 3 e 5 + 25 = 5, qual é o menor número não nulo que, quando multiplicado por cada termo da primeira equação, resultará em um coeficiente cujo valor é oposto ao da segunda equação, em termos de ? _________ 6. Resolva o sistema de equações da questão 5. = _______________ = _______________ 7. Um pacote turístico de 3 dias custa R$ 175,00, incluindo 2 noites de hospedagem e 3 dias de aluguel de carro. O pacote turístico para 6 dias custa R$ 400,00 e inclui 5 noites de hospedagem e 6 dias de aluguel de carro. a) Qual é o preço da diária de hospedagem? _________________ b) Qual é o preço da diária do aluguel de carro? ______________
  • 58. 59 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____ Avaliação de unidade Avaliação da unidade Destino: Matemática – Álgebra I – Módulo 3: Sistemas de Equações Lineares – Unidade 2: Soluções Algébricas de Sistemas Lineares 1. Use o gráfico e aproxime para a menor dezena mais próxima as coordenadas do ponto de intersecção destas duas retas. ___________________________________ 2. Resolva o sistema abaixo. = 2 + 1 = 3 + 4 = _______________ = _______________ 3. Sem fazer a resolução dos sistemas abaixo, explique como você resolveria cada um algebricamente. a) = 3 3 + 2 = 4 _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ b) 1,5 – 3,2 = 3 2,3 + 3,2 = 5 _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ c) 4 + 7 =1 3 + 7 = 8 _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ 4. Resolva o sistema = 3 e 3 + 2 = 27. y x 10 20 30 40 50 60 70 80 80 70 60 50 40 30 20 10 A-C1-3.2-U-1a 0
  • 59. 60 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____ Avaliação de unidade Avaliação da unidade Destino: Matemática – Álgebra I – Módulo 3: Sistemas de Equações Lineares – Unidade 2: Soluções Algébricas de Sistemas Lineares 5. Resolva algebricamente os sistemas de equações abaixo. a) 2 + 3 = 8 b) 2 – = 5 3 + 3 = –3 5 + 2 = –1 6. Um funcionário coloca 55 L de água no tanque A e 40 L de água no tanque B. O tanque A esvazia a uma taxa de 2 L por minuto. O tanque B esvazia a uma taxa de 1 L por minuto. a) Depois de quantos minutos a quantidade de água no tanque A será igual à quantidade de água no tanque B? ___________________________ b) Quanta água haverá nos dois tanques neste momento? ___________________________ 7. Uma vasilha de cobre e uma vasilha de porcelana estão cheias de bolas de gude. a) Duas vezes o número de bolas de gude da vasilha de cobre mais três vezes o número de bolas de gude da vasilha de porcelana é igual a 180 bolas de gude. Escreva uma equação algébrica sobre esta informação. __________________ b) Três vezes o número de bolas de gude da vasilha de cobre menos quatro vezes o número de bolas de gude da vasilha de porcelana é igual a 100 bolas de gude. Escreva uma equação algébrica sobre esta informação. __________________ c) Use as informações dos itens a e b para calcular o número de bolas de gude em cada vasilha. Vasilha de cobre: ___________________________ Vasilha de porcelana: _______________________
  • 60. 61 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____ InvestigandoInvestigando Destino: Matemática – Álgebra I – Módulo 3: Sistemas de Equações Lineares – Unidade 2: Soluções Algébricas de Sistemas Lineares Comprando um carro em parcelas Ao comprar um carro, as pessoas geralmente pagam parte do preço à vista, chamado “entrada,” e depois pagam o restante, com juros, em parcelas a cada mês. Essa relação pode ser expressa pela equação abaixo. Preço do carro = parcela mensal × número de meses + entrada Suponha que um comprador está escolhendo entre o carro A, um carro usado e o carro B, um carro novo. Para comprar o carro A não é necessário dar entrada e as parcelas mensais são de R$ 200,00. O carro B custa 4 vezes mais que o carro A e é necessário dar uma entrada de R$ 4.000,00. As parcelas mensais do carro B são de R$ 600,00. 1. Se m representa o preço do carro A e n representa o número de parcelas mensais a pagar para cada carro, escreva uma equação para o preço de cada carro em termos de m e n. Carro A: ________________________ Carro B: ________________________ 2. Represente, no plano cartesiano ao lado, os gráficos das retas das duas equações da questão 1. 3. O que o ponto de intersecção das retas representa? 4. Use o método da substituição e resolva o sistema de equações em função de n, o número de parcelas mensais de cada carro. n = ___________________________ m n 5 10 15 20 25 30 35 40 8000 6000 4000 2000 Preço(R$) Número de parcelas mensais 0
  • 61. 62 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____ InvestigandoInvestigando Destino: Matemática – Álgebra I – Módulo 3: Sistemas de Equações Lineares – Unidade 2: Soluções Algébricas de Sistemas Lineares 5. Use o valor de n determinado na questão 4 e determine o preço de cada carro. Carro A: ________________________ Carro B: ________________________ 6. Um cliente tinha R$ 3.000,00 para usar como entrada na compra de um carro e podia pagar uma parcela mensal de R$ 200,00. a) Se n representa o número de parcelas mensais que ele deve pagar, escreva uma equação para demonstrar quanto tempo demorará para ele pagar um carro que custa R$ 17.000,00. _______________________________ b) Resolva a equação do item a em função de n. n = ____________________ c) Escreva uma equação para determinar qual será o valor da parcela mensal m se esta compradora der uma entrada de R$ 3.000,00 e pagar o restante do valor do carro em 3 anos. ____________________ d) Resolva a equação em função de m, arredondando sua resposta para o centavo mais próximo. m = _______________________________ 7. Suponha que um comprador dê uma entrada de R$ 3.000,00 e continue pagando uma parcela mensal de R$ 200,00 por 5 anos. a) Se c representa o preço do carro, escreva uma equação para determinar c. ________________________ b) Resolva a equação e determine o preço do carro. c = ____________________ c) Qual será a parcela mensal, arredondada para o centavo mais próximo, para pagar o restante do valor do carro em 3 anos? ____________
  • 62. 63 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:__________________________________________________Classe: ________ Data: ___/ ___ /____ Vamos registrar Vamos registrar Destino: MateMática – álgebra i – MóDulo 4: inequações lineares – uniDaDe 1: inequações eM uMa VariáVel – sequência 1: aplicanDo operações inVersas Palavras-chave: Inequação Operações inversas Círculos concêntricos Conjunto-solução Solução Lei da tricotomia para números reais Objetivos de aprendizagem: Isolar a variável em uma inequação envolvendo uma variável, usando operações de adição e subtração. Aplicar a regra de mudança de sinais de desigualdade quando multiplicamos ou dividimos por um número negativo. Usar duas ou mais transformações para resolver uma inequação. Faça estas atividades enquanto interage com o Tutorial 1. A área do ______________ inscrito é aproximadamente ______________ à área do círculo. 2. A área do polígono inscrito é _________________ que a área do círculo. A área do polígono externo é _________________ que a área do círculo. 3. Em uma equação, os lados esquerdo e direito são ________________. Em uma inequação, os lados esquerdo e direito não ________________________________. 4. Se dois números não são iguais, um é _______________ ou _______________ que o outro. 5. Dados dois círculos concêntricos, a área do círculo interno é _________________________ a área do círculo externo. 6. Escreva a lei da tricotomia utilizando símbolos e as letras r e b para representar dois números quaisquer. _____________________________________________________________ 7. Se quantidades _______________________ são somadas ou subtraídas dos dois lados de uma equação, a equação fica _______________________. 8. Um _____________________________ é um conjunto contendo os números que satisfazem uma dada equação ou inequação. 9. Quando ____________________ ou ___________________ os dois lados de uma inequação por um número ____________________, o símbolo de inequação se inverte. 10.Qual operação deveria ser realizada em primeiro lugar para resolver 2 – 10 > 3? _______________________________________________________________________________
  • 63. 64 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____ Agora é sua vez! Agora é sua vez! Destino: Matemática – Álgebra I – Módulo 4: Inequações Lineares – Unidade 1: Inequações em uma Variável – Sequência 1: Aplicando Operações Inversas 1. Determine . a) –3 + 5 > 16 ___________________ b) 4 – 12 > 3 ___________________ c) + 5 < 3 ______________________ d) 14 – 2 < _____________________ 2. Complete a tabela incluindo três números que pertencem ao conjunto-solução de cada inequação dada. Inequação Soluções – 3r + 7 8 4 – 2k > 12 p + 2 < 6 d 2d – 7 3. Uma academia de ginástica quer oferecer diversas aulas novas aos clientes. Eles estão pensando nas modalidades de musculação, ioga, body combat, step, natação e alongamento. Cada turma precisa ter pelo menos 20 alunos, mas não mais que 30 e cada aula deve acontecer pelo menos duas vezes por dia. a) Se menos que 75% dos clientes da academia entrarem em uma turma, qual é o número mínimo de clientes que a academia deve ter para manter as seis modalidades? _______________________________________________________________________________ b) Oitenta clientes a menos que o número mínimo determinado no item a mudaram para outra academia. Se menos que 75% dos clientes restantes entrarem em uma turma, qual é o número máximo de novas aulas que a academia poderá oferecer? _______________________________________________________________________________
  • 64. 65 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:__________________________________________________Classe: ________ Data: ___/ ___ /____ Vamos registrar Vamos registrar Destino: MateMática – álgebra i – MóDulo 4: inequações lineares – uniDaDe 1: inequações eM uMa VariáVel – sequência 2: representanDo soluções eM uMa reta nuMeraDa Palavras-chave: Inequação Operações inversas Reta numerada União (OU) Intersecção (E) Extremos Inequação composta Inequação simples Objetivos de aprendizagem: Representar a solução de uma inequação em uma reta numerada. Investigar as várias representações das intersecções de inequações. Investigar as várias representações da união de inequações Escrever uma expressão algébrica em uma dupla desigualdade. Faça estas atividades enquanto interage com o Tutorial 1. Uma maneira de representar a lei da tricotomia geometricamente é em uma _________________________________________. 2. Represente a inequação t > 5 nesta reta numerada. –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3. Em uma reta numerada, um círculo vazio representa que um número é um ____________________, mas não está dentro do conjunto-solução. 4. A __________________ de dois conjuntos é um conjunto que contém __________________ comuns aos ____________________________________. 5. Qual é o nome de duas ou mais inequações que podem ter uma solução em comum? _______________________________________________ 6. Se os gráficos de duas equações não se _________________________, o conjunto-solução _________________________ elementos em comum. 7. Um ____________________________________ é um conjunto que não contém elementos. 8. A ________________________ de dois conjuntos é um conjunto que contém os elementos dos dois conjuntos. 9. “OU” é utilizado para representar a __________________ de dois conjuntos. “E” é utilizado para representar a __________________ de dois conjuntos.
  • 65. 66 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____ Agora é sua vez! Agora é sua vez! Destino: Matemática – Álgebra I – Módulo 4: Inequações Lineares – Unidade 1: Inequações em uma Variável – Sequência 2: Representando Soluções em uma Reta Numerada 1. Use as retas numeradas para marcar as soluções para cada uma das inequações abaixo. a) –3 b) –4 < 4 c) 6 ou 8 2. Escreva a inequação correspondente à solução marcada na reta numerada. ______________________________________________________________________________ 3. O limite de velocidade da rua da escola é de 30 km/h à noite e nos fins de semana. O limite de velocidade é de 15 km/h durante a semana entre 8h30 e 15h; e 5 km/h entre 8h e 8h30 e entre 13h e 13h30. Use as retas numeradas para marcar a velocidade permitida nos dias de semana nos horários abaixo. a) 9h b) 13h15 c) 23h –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 5 10 15 20 25 30 35 0 5 10 15 20 25 30 35 0 5 10 15 20 25 30 35 0 5 10 15 20 25
  • 66. 67 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:__________________________________________________Classe: ________ Data: ___/ ___ /____ Vamos registrar Vamos registrar Destino: MateMática – álgebra i – MóDulo 4: inequações lineares – uniDaDe 1: inequações eM uMa VariáVel – sequência 3: resolVenDo inequações eM MóDulo Palavras-chave: Módulo Dupla desigualdade Distância Ponto médio Complemento Intervalo de confiança Margem de erro Objetivos de aprendizagem: Escrever uma dupla desigualdade como uma inequação em módulo. Representar o intervalo de uma dupla desigualdade como uma inequação em módulo. Identificar o complemento de um conjunto dado. Construir o gráfico do conjunto-solução de uma inequação envolvendo módulos em uma reta numerada. Aplicar as definições algébricas de módulo para resolver uma inequação em módulo. Faça estas atividades enquanto interage com o Tutorial 1. Uma margem de erro de + 2% significa que podemos considerar que um valor de 65% pode estar entre __________________ e __________________. 2. Como um intervalo de confiança de 65% + 2% pode ser escrito na forma de inequação composta? ___________________________________________ 3. A distância entre dois pontos de uma reta é o ______________________________________ da diferença entre eles. 4. Complete a afirmação |r – 65| de forma que represente a mesma imagem de valores que 63 r 67. ____________________________________________________________________ 5. Uma inequação modular é verdadeira para qualquer valor _________________ do intervalo de confiança e falsa para qualquer valor ____________________ do intervalo de confiança. 6. A constante na expressão modular é o ________________________________ do segmento. 7. Para determinar o ponto médio de um segmento, determine a ________________________ das coordenadas dos ________________________ do segmento. 8. O ______________________________ de um dado conjunto é um conjunto cujos elementos não pertencem ao conjunto dado. 9. Qual é a inequação modular que representa as possíveis áreas de perigo do reservatório?___________________________________________________________________ 10.Se h – 16 ≥ 0, então |h – 16| = ____________________________. Se h – 16 < 0, então |h – 16| = ____________________________.
  • 67. 68 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____ Agora é sua vez! Agora é sua vez! Destino: Matemática – Álgebra I – Módulo 4: Inequações Lineares – Unidade 1: Inequações em uma Variável – Sequência 3: Resolvendo Inequações em Módulo 1. a) Para qualquer número n, qual é o conjunto-solução de | n – 3| > 4? _______________________________________________________________________________ b) Marque na reta o conjunto-solução do item a. –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2. Se t é qualquer número do conjunto-solução da reta numerada abaixo, monte uma inequação modular a partir da informação exibida.__________________________________ 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 3. Monte uma inequação modular para a inequação composta p > 9 E p < 18. _______________________________________________________________________________ 4. Monte uma inequação modular para a inequação composta d > 14 OU d < 2. _______________________________________________________________________________ 5. O ar-condicionado central de um edifício aciona o aquecimento, quando a temperatura do ar fica abaixo de 20 °C, e a refrigeração, quando a temperatura passa de 26 °C. Se t representa a temperatura, qual inequação modular representa a imagem das temperaturas onde nem o aquecimento nem a refrigeração são acionados? _______________________________________________________________________________ 6. Os funcionários de uma locadora de equipamentos não fazem seu intervalo da manhã antes das 10h, nem depois do meio-dia. Se c representa o intervalo deles, qual inequação modular representa o horário em que os funcionários fazem o intervalo? _______________________________________________________________________________
  • 68. 69 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____ Avaliação de unidade Avaliação da unidade Destino: Matemática – Álgebra I – Módulo 4: Inequações Lineares – Unidade 1: Inequações em uma Variável 1. Resolva as inequações abaixo. a) –m – 5 > 3 __________________ b) + 7 2 ___________________ c) f – 15< –2f __________________ d) 3 – u ≥ 4 ____________________ 2. Use as retas numeradas para marcar a solução de cada uma das inequações abaixo. a) < – 1 b) 3 5 c) > 6 E < 10 3. Que inequação é representada por este gráfico? 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 _______________________________________________________________________________ 4. Use a reta numerada para marcar todos os valores que não estão incluídos no gráfico da questão 3. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 5. Escreva uma inequação modular para representar o intervalo de confiança para um valor de 75 se a margem de erro é + 4. _______________________________________________________________________________ –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
  • 69. 70 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____ Avaliação de unidade Avaliação da unidade Destino: Matemática – Álgebra I – Módulo 4: Inequações Lineares – Unidade 1: Inequações em uma Variável 6. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 a) Determine o ponto médio do segmento exibido no gráfico. _______________________________________________________________________________ b) Escreva uma inequação modular para representar o gráfico. _______________________________________________________________________________ 7. Monte uma inequação modular para a inequação composta d > 30 E d < 120. _______________________________________________________________________________ 8. Durante o período de inscrição em cursos extras da escola, três vezes mais alunos escolhem o curso mais procurado em relação aos que escolhem o menos procurado. Este ano, 80 alunos escolheram o curso mais procurado. a) Escreva uma inequação para representar o número de alunos que escolheram o curso menos procurado. _________________________________________________________ b) O segundo curso mais procurado tem 20 alunos a mais que o menos procurado. Escreva uma inequação para representar o número de alunos que escolheram o segundo curso menos procurado. _________________________________________________________ c) Uma escola garante que 75% dos alunos terão vaga nos cursos escolhidos, com uma margem de erro de + 5%. Escreva uma inequação modular para representar o número de alunos que conseguiram vaga nos cursos escolhidos se um total de 240 alunos se inscreveram em cursos. _________________________________________________________
  • 70. 71 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____ InvestigandoInvestigando Destino: Matemática – Álgebra I – Módulo 4: Inequações Lineares – Unidade 1: Inequações em uma Variável Investigando Inequações Uma transportadora tem seis tamanhos de caixas de papelão. A tabela abaixo mostra o limite máximo de carga por caixa. Tamanho número Limite máximo (kg) 1 20 2 35 3 50 4 65 5 95 6 120 1. Descreva a variação de carga (em kg) que a caixa de tamanho 3 suporta. Escreva uma inequação que representa essa imagem. __________________________________________ _______________________________________________________________________________ 2. Trace uma reta numerada que represente a carga que pode ser levada em uma caixa de tamanho 5. 3. Escreva uma inequação que represente as cargas (w) superiores às que podem ser levadas em uma caixa de papelão dessa transportadora. _______________________________________________________________________________
  • 71. 72 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____ InvestigandoInvestigando Destino: Matemática – Álgebra I – Módulo 4: Inequações Lineares – Unidade 1: Inequações em uma Variável A empresa baseia o preço de transporte nos tamanhos das cargas, apresentados na tabela ao lado. Todas as cargas estão arredondadas para o quilograma mais próximo. 4. Qual a carga máxima que poderá ser transportada pelo preço de R$ 7,95? _______________________________________________________________________________ 5. Pacotes abaixo de 50 kg podem ser enviados em de um a três dias. Se d representa o número de dias, construa uma inequação modular que mostre quanto demoraria para enviar um pacote de 30 kg. ______________________________________________________ 6. Pacotes acima de 50 kg podem demorar até 10 dias para chegar a seu destino. Construa uma reta numerada para representar quanto tempo demoraria o envio de um pacote de 70 kg. 7. Para que a transportadora tenha lucro, cada caminhão precisa levar, no mínimo, 2 000 kg. Qual é o menor número de caixas de 10 kg que cada caminhão deve carregar para que a empresa tenha lucro? _________________________________________________ Carga (kg) Preço do transporte Até 25 R$ 4,95 26 a 50 R$ 5,95 51 a 75 R$ 7,95 Mais de 75 R$ 9,95
  • 72. 73 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:__________________________________________________Classe: ________ Data: ___/ ___ /____ Vamos registrar Vamos registrar Destino: MateMática – álgebra i – MóDulo 4: inequações lineares – uniDaDe 2: inequações eM Duas VariáVeis – sequência 1: representanDo soluções no plano cartesiano Palavras-chave: Semiplano Reta de fronteira Solução de uma inequação linear Região Objetivos de aprendizagem: Definir semiplanos e retas de fronteira. Identificar a relação entre os pares ordenados de um semiplano. Localizar um ponto em um dado semiplano. Construir o gráfico de uma inequação linear. Faça estas atividades enquanto interage com o Tutorial 1. A parte de um plano que fica de um lado de uma reta no plano é chamada _____________________. 2. Uma linha de ___________________ é uma reta que divide um plano em dois semiplanos. 3. A equação da reta de fronteira entre a região A e a região B é: _______________________. 4. Você pode usar uma __________________________ para representar a relação entre a reta e os pontos que não estão na reta. 5. Qualquer par ordenado que esteja no semiplano que satisfaz a inequação dada é chamado _____________________________ da inequação. 6. O semiplano que contém as soluções para a inequação dada é indicado _____________________________ o gráfico naquela região. 7. Se uma solução para a inequação está na reta de fronteira, você marca a solução desenhando uma reta com traço ______________________ no plano. Caso contrário, você pode desenhar uma reta ______________________. 8. A solução para uma inequação em duas variáveis é dada por um gráfico com uma reta de __________________ e uma __________________ destacada. 9. Para escolher o semiplano que satisfaz a inequação, __________________ as coordenadas de um ponto na inequação original e verifique algebricamente sua resposta. 10.Um ponto na reta de fronteira ou em um semiplano é parte da ________________________ de um(a) ________________________________________________ .
  • 73. 74 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____ Agora é sua vez! Agora é sua vez! Destino: Matemática – Álgebra I – Módulo 4: Inequações Lineares – Unidade 2: Inequações em duas Variáveis – Sequência 1: Representando Soluções no Plano Cartesiano 1. Escreva a equação na forma reduzida da reta de fronteira da inequação 16 + 8 > 48. _______________________________________________________________________________ 2. No gráfico abaixo, marque o conjunto-solução da inequação da questão 1. y x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 3. a) Qual a inequação cujo conjunto-solução é exibido no gráfico abaixo? _______________________________________________________________________________ b) Marque um ponto A no gráfico, que satisfaça a inequação. Nomeie suas coordenadas. _______________________________________________________________________________ c) Marque um ponto N no gráfico, que não satisfaça a inequação. Nomeie suas coordenadas. __________________________________________________________________ y x 100 100 0
  • 74. 75 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:__________________________________________________Classe: ________ Data: ___/ ___ /____ Vamos registrar Vamos registrar Destino: MateMática – álgebra i – MóDulo 4: inequações lineares – uniDaDe 2: inequações eM Duas VariáVeis – sequência 2: resolVenDo sisteMas por Meio De gráficos Palavras-chave: Solução de um sistema de inequações lineares Região praticável Restrição Programação linear Vértice Objetivos de aprendizagem: Resolver um sistema definido por duas inequações. Definir se a solução é aplicável a uma situação dada. Escrever um sistema de inequações que descreve as restrições de um problema de programação linear. Identificar a região praticável de um problema de programação linear. Identificar os valores mínimo/máximo da solução de problema de programação linear como as coordenadas dos vértices da região praticável. Faça estas atividades enquanto interage com o Tutorial 1. Um sistema de equações em duas variáveis pode ter _______________________________ duas inequações. 2. Em um único gráfico, a região _________________________ de um sistema de inequações lineares representa a solução do sistema. 3. Os pares ordenados na região sombreada são aqueles que __________________ todas as inequações do sistema. 4. A região destacada representa a ______________________ das soluções das inequações. 5. A região destacada representa a _________________________ do sistema de inequações. 6. ________________________________ são condições que limitam uma atividade comercial. 7. A ______________________________________ é a intersecção dos gráficos de um sistema de inequações lineares. 8. ___________________________________________________ é um método utilizado em negócios e na indústria para determinar as quantidades, máxima ou mínima, em uma dada região praticável. 9. As quantidades máxima e mínima, em uma região praticável, são encontradas nos ____________________________ da região praticável.
  • 75. 76 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____ Agora é sua vez! Agora é sua vez! Destino: Matemática – Álgebra I – Módulo 4: Inequações Lineares – Unidade 2: Inequações em duas Variáveis – Sequência 2: Resolvendo Sistemas por Meio de Gráficos 1. Cada intervalo nestes eixos é 1 unidade. Marque o conjunto-solução do sistema de inequações + > 4 e – 2 > – 2. y x 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1 0 2. Escreva quatro inequações que são restrições para a região praticável exibida no gráfico à direita. ______________________________________________ ______________________________________________ 3. Uma empresa fabrica toldos pequenos e grandes. Em dada semana, a empresa deve fabricar pelo menos 10 toldos pequenos e 40 grandes. Entretanto, a produção total não pode exceder 70 toldos. Usando para representar o número de toldos pequenos e para representar o número de toldos grandes, complete as etapas abaixo. a) Determine as restrições da produção. _______________________________________________. b) Faça um gráfico exibindo a região praticável. c) Informe as coordenadas dos vértices da região praticável. _______________________________________________________________________________ d) Explique por que os números do conjunto-solução precisam ser inteiros positivos. _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ y x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 y x 0
  • 76. 77 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____ Avaliação de unidade Avaliação da unidade Destino: Matemática – Álgebra I – Módulo 4: Inequações Lineares – Unidade 2: Inequações em duas Variáveis Use a inequação 24 + 18 > 90 para completar os problemas 1, 2 e 3. 1. A equação da reta de fronteira, na forma reduzida é _____________________________________________ 2. Marque o conjunto-solução da inequação. 3. Quais dos pontos abaixo estão no conjunto-solução? ____________________. A (–2, 3) B (2, 4) C (5, –1) D (1, 3) Complete os problemas 4 a 6 a partir do sistema de inequações 2 + 3 ≥ 12 e –2 ≥ –4. 4. Escreva as equações das linhas de fronteira do sistema, na forma reduzida. 2 + 3 ≥12 ________________________ – 2 < – 4 __________________________ 5. Marque o conjunto-solução do sistema. 6. a) Nomeie as coordenadas de dois pontos que estão no conjunto-solução. _________________ e __________________ b) Nomeie as coordenadas de dois pontos que não estão no conjunto-solução. _________________ e __________________ y x y x
  • 77. 78 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____ Avaliação de unidade Avaliação da unidade Destino: Matemática – Álgebra I – Módulo 4: Inequações Lineares – Unidade 2: Inequações em duas Variáveis 7. Em dada semana, o número total de carteiras e mesas que uma empresa fabrica não pode ultrapassar 80 unidades. Todas as ordens de serviço semanais devem ter no mínimo 20 carteiras e 30 mesas. O lucro sobre uma carteira é de R$ 200,00 e o lucro sobre uma mesa é de R$ 300,00. Faça d representar o número de carteiras e t representar o número de mesas. a) Escreva um sistema de inequações em termos de t e d para representar a produção total, a produção de carteiras e a produção de mesas. ____________________________________________________________ b) Marque a região praticável do conjunto-solução. t d0 c) Nomeie os vértices da região praticável. _______________________, _______________________, _______________________, d) Determine o número de carteiras que devem ser fabricadas para maximizar os lucros. _______________________ e) Determine o número de mesas que devem ser fabricadas para maximizar os lucros. _______________________ f) Qual é o lucro máximo? ________________________
  • 78. 79 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____ InvestigandoInvestigando Destino: Matemática – Álgebra I – Módulo 4: Inequações Lineares – Unidade 2: Inequações em duas Variáveis Programação linear de realocação de recursos Uma empresa de equipamentos eletrônicos fabrica dois modelos de DVD player: o completo e o básico. Para fabricar o modelo completo, ela gasta R$ 400,00 e 40 horas de trabalho; e, para fabricar o modelo básico, R$ 250,00 e 30 horas de trabalho. A empresa tem R$ 20.000,00 e 2 160 horas de trabalho disponíveis para a produção desses aparelhos. Use para representar o número de modelos completos e , o básico. 1. Escreva a inequação que representa a restrição de trabalho encontrada pela empresa. _______________________________________________________________________________ 2. Escreva a inequação que representa a restrição de custo encontrada pela empresa. _______________________________________________________________________________ 3. a) Quais outras inequações são necessárias no sistema de inequações? ____________________ e ____________________ b) Por que elas são necessárias para uma aplicação realista? _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ 4. No conjunto de eixos abaixo, marque o sistema de equações e determine a região praticável da solução do sistema. y 10 20 30 40 50 60 7080 90100 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 Modelos completos Modelosbásicos x 0
  • 79. 80 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato. Nome:___________________________________________________Classe: _________ Data:____/____ /_____ InvestigandoInvestigando Destino: Matemática – Álgebra I – Módulo 4: Inequações Lineares – Unidade 2: Inequações em duas Variáveis 5. Quais são as coordenadas do ponto de intersecção das retas de fronteira de capital e de trabalho? ___________________________________________. 6. Quais são os vértices da região praticável? ________________________________________. 7. Qual é o número máximo de DVD players que a empresa pode fabricar? _______________ 8. Os modelos completos geram um lucro de R$ 300,00, e os modelos básicos, R$ 220,00. Escreva uma equação para o lucro L em termos de e . L=__________________________________________ 9. Qual será o lucro se a empresa fabricar o número máximo de aparelhos conforme determinado na questão 7? ______________________________________________________ 10. Nesse caso se obtém o lucro máximo? _______________ Em caso negativo, determine o número de cada tipo de aparelhos que a empresa deveria fabricar para conseguir o lucro máximo. Demonstre como você chegou a esse resultado. 11. Qual é o lucro máximo? _____________________________ 12. Escreva um resumo das restrições encontradas pela empresa e as decisões que precisam ser tomadas a respeito da produção. _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________
  • 80. respostas
  • 81. 82 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato Respostas Álgebra IRespostas Álgebra I Respostas Álgebra I 1 A linguagem da Álgebra 1.1 Variáveis, expressões e equações 1.1.1 Transformando palavras em expressões Vamos registrar 1. retângulo 2. quadrado da medida; soma; áreas dos quadrados das medidas 3. a² + b² = c² 4. letras; números 5. variável 6. números; variáveis; símbolos de operações 7. igualdade; expressões 8. igual 9. variável; valor da outra variável Agora é sua vez! 1. a) expressão b) equação c) equação d) expressão e) equação 2. 15 – 3x 3. 7 + 7 ou 7( + ) 4. a) v (velocidade) b) v (velocidade) e t (tempo). c) Não. Para calcular a velocidade, é preciso saber tanto a distância, d, quanto o tempo, t. 1.1.2 Aplicando as propriedades dos números reais Vamos registrar 1. ordem; resultado 2. 4 + 3; b + a 3. multiplicação; adição 4. comutativa; multiplicação 5. (a + b) + c 6. alterar a ordem na qual elas foram escritas 7. parênteses 8. (a × b) × c 9. Há várias respostas, por exemplo: 8(5 + 7) e (8 x 5) + (8 x 7) 10. a(b) + a(c) ou ab + ac Agora é sua vez! 1. a) 6 + 4 = 4 + 6 b) 30 × 50 = 50 × 30 2. (3 + 2) + 1 = 3 + (2 + 1) 3. a) 5 + 5 b) (6) + ou 6 + c) 3(a – b) d) 2(6m – 3) ou 6(2m – 1) 4. a) b) c) = d) 1.1.3 Calculando e simplificando expressões Vamos registrar 1. equivalentes ou iguais 2. Calcular 3. termo 4. 15n; 12,5n 5. coeficiente 6. coeficiente numérico 7. 15; 12,5; 27,5 8. somando; coeficientes numéricos 9. partes literais; expoentes 10. 1 11. coroa circular 12. p(35r²); termos semelhantes Agora é sua vez! 1. a – 3; b – 1; c – 4; d – 2 2. a) 4 ² + 2 b) 2a + 2ab + 2b c) 11 3. a) a³ + 1 3 (a²h) b) 5 3 m3 4. 1 2 (1+ ) Avaliação da unidade 1. a) 3n + 1 b) 2n² c) 2²n² ou 4n² 2. Uma expressão algébrica reúne uma ou mais variáveis, números e símbolos de operações. Uma equação algébrica é uma afirmação de igualdade entre duas expressões algébricas e precisa ter um sinal de igual. 3. a) A massa (m). b) A massa (m) e a aceleração (a). 4. 17,90 + 18,90 5. a) 180 – 10 b) Não, faltarão 40 m2 : 180 – 10 × (14) = 40 6. a) = b) = c) d) e) = 7. a) 8 b) 26c³ + 2a³ c) 7a + 3b d) 20 ² 8. a) L = 8c – 95 – 80f b) R$ 281,00; R$ 153,00; R$ 161,00 Investigando 1. a) 0,5b b) 4a c) 0,5b + 4a = 250 2. a) 0,5(300) + 4a = 250 ou 4a = 250 – 0,5(300) b) 25 3. a) c = 5d + 6p + 8g + 10l b) R$ 48,00 4. a) 12
  • 82. Respostas Álgebra I 83 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato Respostas Álgebra I b) c = 650 + 250 + 12 , em que = 24(8) c = 900 + 2.304 c) R$ 5.508,00 d) Ele pode contratar até três funcionários, o que representa uma despesa de R$ 7.812,00. 1.2 Equações do 1o grau em uma variável 1.2.1 Aplicando operações inversas Vamos registrar 1. iguais 2. 6 3. produtos; iguais 4. não nulos 5. solução de uma equação 6. subtrair; somar 7. inverso aditivo 8. iguais 9. identidade 10. inverso multiplicativo; inverso Agora é sua vez! 1. 4 ou 4 + 6 + (–6) 2. a) e b) 3. a) Subtrair 5 ou somar –5. b) Somar 24 ou subtrair –24. c) Multiplicar por 6 ou dividir por 1 6 . d) Dividir por 4 ou multiplicar por 1 4 . 4. C = d 5. a) 3 = 51,84 b) = 51,84 3 = 17,28 1.2.2 Transformando equações usando múltiplas operações Vamos registrar 1. inicial 2. 10t = 70 3. 10 4. propriedade de igualdade 5. 6y – 15 = 12 6. variável 7. número 8. isolar Agora é sua vez! 1. 8 + (–8) + 12 = 116 + (–8) 1 12 × 12 = 1 12 × 108 = = 9 2. Dividir os dois lados por 15, ou multiplicar os dois lados por 1 15 . 3. Dividir os dois lados por 8 ou aplicar a propriedade distributiva no lado esquerdo da equação. 4. c 5. a) 2(3 – 2) = 4( + 0,5), ou qualquer simplificação equivalente. b) 2(3 – 2) = 4( + 0,5) 6 – 4 = 4 = 2 6 – 4 + 4 = 4 + 2 + 4 6 = 4 + 6 6 – 4 = 4 – 4 + 6 2 2 = 6 2 = 3 c) 14 1.2.3 Resolvendo equações envolvendo módulos Vamos registrar 1. grade 2. norte; sul; leste; oeste 3. distância 4. Encontrando a diferença entre as coordenadas de seus extremos. 5. sentido 6. zero 7. origem 8. diferença 9. número; oposto 10. geometricamente Agora é sua vez! 1. a) 5,6 b) 0,7 c) 12,3 2. a) n – 6 b) – (n – 6) 3. a) 5 b) 2 c) 7; 3 d) Os pontos 3 e 7 estarão marcados nas retas numeradas dos alunos. 4. a) p – 4 b) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Avaliação da unidade 1. 3 – 6 = 9 3 – 6 + 6 = 9 + 6 3 3 = 15 3 = 5 3 × 5 – 6 = 9 15 – 6 = 9 9 = 9
  • 83. 84 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato Respostas Álgebra IRespostas Álgebra I 2. p = 2b + 2h –2b = 2h – p 2b = p – 2h b = p – 2h 2 3. Subtrair 5 nos dois lados; subtrair 2w nos dois lados; dividir os dois lados por 3. 4. 7 + 5 = 152, porque 7(21) + 5 = 152 ou 147 + 5 = 152 5. 15( + 4) = 12( + 10) 7 + 5 – 5 = 152 – 5 7 + 5 – 5 = 152 – 5 7 7 = 147 7 = 21 6. 15( + 4) = 12( + 10) 15 + 60 = 12 + 120 15 + 60 – 60 + 12 + 120 – 60 15 – 12 = 12 – 12 + 60 3 3 = 60 3 = 20 7. 24; 26 8. a) – (4 – 3) ou –4 + 3 b) 4 – 3 = 37 4 – 3 + 3 = 37 + 3 4 – 3 + 3 = 37 + 3 4 4 = 40 4 = 10 c) -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Investigando 1. a) a = 240 km/h b) Propriedade da adição na igualdade. 2. a) Propriedade da subtração na igualdade. b) Simplificado. c) Propriedade da divisão na igualdade. d) Simplificado. 3. a) Dividir os dois lados por 2 ou multiplicar os dois lados por 1 2 . b) Propriedade da subtração na igualdade. c) Dividir os dois lados por (c + h) ou multiplicar por 1 (c + h) 4. a) 2A = (b1 + b2 )h propriedade da multiplicação na igualdade b) 2A h = b1 + b2 propriedade da divisão na igualdade c) 2A h – b2 = b1 propriedade da subtração na igualdade 5. d – 2,250 = 0,001. Se d – 2,250 $ 0, temos: d – 2,250 = 0,001 d – 2,250 + 2,250 = 0,001 + 2,250 d = 2,2251; e se d – 2,250 < 0, temos: 2,250 – d = 0,001 2,250 – 2,250 – d = 0,001 – 2,250 – d = 2,249 d = 2,249 2 Função afim e equação do 10 grau 2.1 O plano cartesiano 2.1.1 Representando pares ordenados em gráficos Vamos registrar 1. eixo; eixo das abscissas ( ) 2. eixo; eixo das ordenadas ( ) 3. 0 (zero) 4. superior direito: I; superior esquerdo: II; inferior esquerdo: III; inferior direito: IV 5. horizontal ou 6. vertical ou 7. independente; dependente 8. dependente; depende 9. correlação 10. positiva; negativa; nenhuma Agora é sua vez! 1. A (–6, –3), III; B (7, 5), I; C (2, –8), IV 2. Há várias respostas: eles devem ter incrementos de 2 no eixo e incrementos de 5 no eixo ; os pontos devem estar nomeados e marcados corretamente. 3. correlação negativa 2.1.2 Definindo o coeficiente angular Vamos registrar 1. 2 2. inclinação 3. razão; projeção vertical; projeção horizontal 4. projeção vertical; projeção horizontal 5. coordenadas; diferença; Abscissas; Ordenadas 6. (100 – 200) (2 – 4) ou (200 – 100) (4 – 2) ; ( 1 – 2) ( 1 – 2 ) ; ( 2 – 1) ( 2 – 1 ) 7. positivo; negativo 8. 0 (zero)
  • 84. Respostas Álgebra I 85 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato Respostas Álgebra I 9. indefinido; indefinida Agora é sua vez! 1. Decrescente, da esquerda para a direita. 2. a) tempo em horas b) notas na prova c) 20 d) 0,5 e) 20 0,5 f) 40 g) aumento; 40 h) positivo 3. a) –1 b) 0 c) indefinido 2.1.3 Encontrando as intersecções com os eixos e Vamos registrar 1. linear; de linhas ou de segmentos 2. eixo 3. eixo 4. colineares; mesma 5. Calcule o coeficiente angular entre pontos A e B e B e C. Se os coeficientes angulares forem iguais, são colineares. 6. Estava parada. 7. – 1 2 ; voltou ao ponto inicial 8. 2 Agora é sua vez! 1. a) (0, 500) b) (6, 0) c) AB = 1 500; BC = 1 000 CD = 500 DE = 0 EF = –1 000 FG = –2 500 d) 2 500 m (Eles começaram a 500 m.) e) Os alpinistas permaneceram à mesma altitude. Se houve movimentação da expedição, ela permaneceu na mesma altitude. f) O coeficiente angular negativo indica que a expedição está seguindo uma trajetória em que a altitude está diminuindo. Avaliação da unidade 1. A (4, 2) I; B (1, –3), IV; C (–3, 1), II; D (–2, –5), III. 2. Não há correlação.; Correlação negativa. 3. a) 3 b) –4 4. a) coeficiente angular nulo; b) coeficiente angular negativo; c) indefinido 5. Reta a: 3 e 1. Reta b: 6 e 3. 6. a) Não b) Sim c) Se os coeficientes angulares entre cada par de pontos forem iguais, então os três pontos são colineares. Para os pontos A, B e C serem colineares, tem-se que MAB = MAC = MBC . 7. a) 1 500 pés b) 30 minutos c) –50 d) O avião estava descendo; ou seja, a cada minuto que passava, a altura do avião diminuía. Investigando 1. a) Resposta pessoal. b) Quadrante I. c) Há várias respostas, como: 0 # < 4 ou 1 # # 5 e > 0. d) Resposta pessoal. 2. a) Resposta pessoal. b) Quadrante IV. c) Há várias respostas; entretanto, não poderá haver ≥ 0, porque todas as temperaturas devem ser negativas. d) Resposta pessoal. e) Resposta pessoal. f) Sim. Embora todas as temperaturas estejam abaixo zero, ainda assim a temperatura poderia aumentar a cada dia. 3. Este gráfico teria tanto temperaturas acima quanto abaixo de 0°; portanto, as coordenadas estariam nos quadrantes I e IV. O gráfico poderia ser linear ou de segmentos. O coeficiente angular e as intersecções em e em dependeriam das temperaturas. Pode haver mais de uma intersecção em se a temperatura for igual a 0° mais de uma vez. 2.2 Introdução a funções 2.2.1 Explorando a equação da reta na forma reduzida Vamos registrar 1. colineares 2. Determine os coeficientes angulares entre os pares de pontos. Se os coeficientes angulares forem iguais, os pontos são colineares. 3. coeficiente angular; paralelas 4. Use a fórmula do coeficiente angular para determinar o coeficiente angular da reta entre (0, 0) e o ponto escolhido. Use o valor do coeficiente angular em m na equação = m . 5. m; intersecção em ; b 6. Determine o coeficiente angular da reta (m) entre dois pontos quaisquer. Depois, encontre a intersecção em (b), substituindo os valores de m e de b na equação = m + b. 7. zero; b; zero 8. coeficiente angular; zero; = b
  • 85. 86 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato Respostas Álgebra IRespostas Álgebra I Agora é sua vez! 1. Equação linear a) = � b) = 2� c) = – � d) = 5 e) = – 4� + 1 f) = – � – 3 g) = – � + 2 1 2 – 0 – 4 – 1 – Coeficiente angular (m) Intersecção em y (b) � 3 5 ��� � 3 5 ��� � 3 2 ��� � 3 2 ��� 0 0 0 5 1 – 3 2 2. 1 –1 1–1 d. c. f. a. b. g.e. 2.2.2 Explorando a equação da reta na forma fundamental Vamos registrar 1. horizontal ou 2. vertical ou 3. coeficiente angular; reta 4. Escreva o coeficiente angular na forma de fração que corresponde à projeção vertical sobre projeção horizontal. Some a projeção horizontal ao valor do ponto dado para obter a nova abscissa. Some a projeção vertical ao valor do ponto dado para obter a nova ordenada. 5. colineares 6. A diferença entre os valores não pode ser igual a zero – ou seja, os valores não podem ser iguais –, e corresponde à projeção horizontal. 7. equação fundamental; reta; um ponto específico; o coeficiente angular; qualquer outro ponto na reta 8. ; 0 (zero) 9. Substitua o valor de na equação e resolva a equação em função de . Agora é sua vez! 1. –200 2. Exemplo: (1, 2 500) 3. 2 700; intersecção em 4. h – 2 500 = –200(t – 1) 5. 13,5 minutos 6. h t 0 Tempo (min) 2 4 6 8 10 3000 2000 1000 Altitude(m) 12 14 2.2.3 Relações e funções Vamos registrar 1. Função; uma segunda coordenada 2. Domínio; função 3. Imagem; função 4. Linear 5. Não. Alguns valores da variável independente podem não fazer parte do domínio da função. 6. imagem; domínio 7. A distância em relação a 0. 8. um; dois; imagem; domínio 9. relação; função 10. relações; relações; funções Agora é sua vez! 1. Coeficiente Ponto Equação � 1 2 � (0, 5) f( ) � � 1 2 � � 5 � (�5 , �6) f( ) � �3 � 2 1 �� 2 3 � (3, 0) f( ) � 2 3 � 2 2 2 (0, 11) f( ) � 2 2 � 1 1 3 2. Domínio: números de 0 a 18,51; Imagem: números de 2,00 a 22,00 3. O valor gasto se o preço das atrações for R$ 10,00. 4. R$ 12,80 5. Há várias respostas, por exemplo: y 5 x 3 4 –2 0
  • 86. Respostas Álgebra I 87 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato Respostas Álgebra I 6. Há várias respostas, por exemplo: x 2 0 Avaliação da unidade 1. = 3 2. + 3 = – 3 5 ( – 5) ou – 0 = – 3 5 ( – 0) 3. 4; –12 4. = 8 3 – 6 5. Ha várias respostas, por exemplo: Equação da reta Inclinação Ponto da reta + 14 = 0,3 ( – 78) = + 2 – 7 = 7 ( + 44) 0,3 7 (78, –14) (0,2) (– 44,7) � 5 3 � � 5 3 � 6. Conjunto de pares ordenados nos quais para cada abscissa corresponde uma, e apenas uma, ordenada. 7. Há várias respostas, por exemplo: y x0 Esse gráfico não é uma função, pois, em uma função, cada valor do domínio se relaciona com um, e somente um, valor do contradomínio. 8. a 9. Função afim g(2) = g( ) = 18, = (g) = + 3 (g) = 2( – 2) + 1 (g) =18 4 1 18 30 10,5 qualquer número real � 1 2 � 10. a) 1200 pés b) –400 pés por minuto (ou descendo a 400 pés por minuto) c) altitude depois de 2 minutos d) H(x) x0 Tempo (min) 1 2 3 4 5 1200 1000 800 600 400 200 Altitude(pés) Investigando 1. Os gráficos de todas as funções terão coeficiente angular positivo (então as retas são crescentes, mas a inclinação é suave). Os gráficos de todas as funções terão uma intersecção em positiva. a) 0 a 52 b) 0 a 97 2. Recém-nascido A B C D 43,18 48,26 53,34 50,8 1,27 1,14 0,76 0,89 Altura (cm) Taxa de crescimento (cm/semana) 3. a) A altura do bebê ao nascer. b) A taxa de crescimento. c) A: h = 1,27s + 43,18 d) C: h = 0,76s + 53,34 e) Há várias respostas, por exemplo: h = 0,75s + 43. (O coeficiente angular tem de ser menor que 0,76, e a intersecção em , menor que 43,18.) 4. a) Semana 1 2 3 4 43,18 44,45 45,72 46,99 Semana 5 6 7 8 Altura (cm)Altura (cm) 48,26 49,53 50,8 52,07 b) Não; elas representam o crescimento rápido dos bebês. c) Há várias respostas, por exemplo: um adolescente de 15 anos viveu pelo menos 780 semanas. Para bebê A, há uma previsão da altura de um adolescente de 15 anos de mais de 10 m!
  • 87. 88 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato Respostas Álgebra IRespostas Álgebra I 3 Sistemas de equações lineares 3.1 Soluções gráficas de sistemas lineares 3.1.1 Pesquisando intersecções Vamos registrar 1. independente; dependente 2. resolver; equações simultâneas 3. intersectam 4. conjunto; equações de 1º grau 5. substitua 6. distância; destino 7. Passo 1: Expresse cada lado como uma função; Passo 2: Determine o ponto de intersecção das duas retas; Passo 3: Identifique o valor da primeira coordenada como solução. Agora é sua vez! 1. a) b) c) Sistema linear Equação na forma reduzida Coordenadas – = 2 + = 4 = – 2 = – + 4 (3,1) (2,–1) (1,2) = –2 + 3 = – 2 = – 2 + 4 = 6 – 4 2 + = 3 2 – = – 4 2 = 4 – – + = – 1ᎏ 3 2 ᎏ ᎏ 1 4 ᎏ ᎏ 1 2 ᎏ 2. a) d = 1 15 t b) d = 2 15 t – 2 c) (30, 2) d) reta a: d = 1 15 t; 2 1 15 (30); 2 30 15 ; 2 = 2; reta b: d = 2 15 t – 2; 2 2 15 (30) – 2; 2 60 15 –2; 2 4 – 2; 2 = 2 3. a) y = 2,9 – 5 e = 3 – 0,3 b) (2,5, 2,25) c) = 2,5 3.1.2 Retas paralelas e perpendiculares Vamos registrar 1. perpendiculares 2. eixo ; 0; eixo ; indefinido 3. –1 4. inverso simétrico 5. Eles são inversos simétricos. 6. Retas paralelas 7. Eles são iguais. 8. distância vertical; constante 9. Há várias respostas, por exemplo, determinando o módulo da diferença entre suas intersecções em . Agora é sua vez! 1. a: 3 b: –3 c: – 1 3 d: 1 3 e: 1 3 2. retas d e e. 3. retas a e c, retas b e d, retas b e e. 4. Não. As retas são paralelas porque têm o mesmo coeficiente angular. y x Avaliação da unidade 1. a) y x A-C1-3.1-AK-b –8 –6–4 –2 2 4 6 8 8 6 4 2 –2 –4 –6 –8 b) (–2, 1) 2. a) Reta a: = – ; reta b: = –2 + 4 b) (4, –4) c) = – –4 = –(4) –4 = –4 e = –2 + 4 –4 = –2(4) + 4 –4 = –8 + 4 –4 = –4 3. O ponto de intersecção representa o número de itens nos quais o custo de produção é igual tanto para o item A quanto para o item B.
  • 88. Respostas Álgebra I 89 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato Respostas Álgebra I 4. a) nenhuma delas b) paralelas c) nenhuma delas d) perpendiculares 5. = 3 2 – 2 6. = 3 5 – 16 5 7. Não, os dois funcionários ganham o mesmo salário, mas o funcionário A já havia ganhado R$ 50,00 quando o funcionário B começou. = 50 + 10 e = 10 ; y x 2 4 6 8 10 100 80 60 40 20 Funcionário A Funcionário B Quantiarecebida(R$) Tempo de trabalho (horas) 0 Investigando 1. = 2 + 12; = 3 2. A-C1-3.1-AK-e y x 60 54 48 42 36 30 24 18 12 6 A B Preço(R$) Número de DVDs Preço das locações de DVD 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 (12, 36) 0 3. R$ 32,00; R$ 30,00 4. A locadora B. 5. A locadora A, pois, conforme o gráfico, para 15 locações, ela é mais barata. 6. R$ 36,00; R$ 36,00 7. 12. No ponto de intersecção (12, 36). 8. = 40 + 35; = 20 + 195 9. y x 4 8 12 16 20 24 1000 750 500 250 Tempo (meses) Preço(R$) Satélite Cabo 50 0 10. R$ 115,00; R$ 235,00 11. A empresa de TV a cabo. Conforme o gráfico, seria mais barato. 12. A empresa de TV por satélite. Conforme o gráfico, seria mais barato. 13. R$ 355,00; R$ 355,00 14. 8. No ponto de intersecção (8,355). 3.2 Soluções algébricas de sistemas lineares 3.2.1 Eliminando uma variável por substituição Vamos registrar 1. representar; eixos 2. solução; ponto de intersecção; iguais; intersecção 3. A equação de cada reta. 4. Simplifique a expressão de cada lado da equação; depois, isole t. 5. a) Você pode determinar a coordenada c (preço). b) Substituição. 6. substitua; identidade 7. Substitua pelo valor de 4 na segunda equação; depois, isole . Agora é sua vez! 1. a) (20, 30) b) (20, 25, 30, 25) 2. a) = – 6 7 b) = – 18 7 c) = – 6 7 ; = – 18 7 3. a) d1 = 0,1 t + 200 b) d2 = 15t c) 13,42 s 3.2.2 Eliminando uma variável por adição Vamos registrar 1. igual; mesmo 2. quantidades; quantidades; iguais 3. eliminar 4. Substituindo o valor de em qualquer das equações originais. 5. multiplicar; adição; subtração 6. gráfico 7. Álgebra 8. substituição; adição
  • 89. 90 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato Respostas Álgebra IRespostas Álgebra I Agora é sua vez! 1. – 5 = 4 2 + 5 = 3 + _______________ 3 + 0 = 7 = 7 3 Substituindo = 7 3 em – 5 = 4, temos: 7 3 – 5 = 4 = – 1 3 S = ( 7 3 , – 1 3 ) 2. 2 + 4 = 3 + 4 = 4 – _______________ + 0 = –1 = – 1 Substituindo = –1 em + 4 = 4, temos: –1 + 4 = 4, temos: = 5 4 S = (–1, 5 4 ) 3. – 2 4. + 3 = 5 × (–2) 2 + 9 = 4 –2 –6 = –10 + 2 + 9 = 4_________________ 0 + 3 = –6 = – 2 Substituindo = –2 em + 3 = 5, temos: + 3(–2)= 5 = 11 S = (11, – 2) 5. 5 6. 4 – 5 = 3 × 5 5 + 25 = 5 20 – 25 = 15 5 + 25 = 5 ___________________ 25 + 0 = 20 = 4 5 Substituindo = 4 5 em 4 – 5 = 3, temos: 4 × 4 5 – 5 = 3 = 1 25 S = ( 4 5 , 1 25 ) 7. a) R$ 50,00 b) R$ 25,00 Avaliação da unidade 1. (40, 20) 2. = 2 + 1 – = 3 + 4 ________________ 0 = – –3 = – 3 Substituindo = – 3 em = 2 + 1, temos: = 2 × (–3) + 1 = – 5 S = (–3, –5) 3. a) Substitua por 3 na segunda equação. Agora que a equação tem apenas uma variável, , calcule o valor de . Substitua o valor de na equação original ( = 3 ) e calcule o valor de . Verifique sua solução substituindo os valores de e nas duas equações e conferindo se você obteve uma identidade em cada equação. b) Some as duas equações para eliminar os termos . Depois, calcule o valor de . Substitua o valor de em uma das equações e calcule o valor de . c) Subtraia as equações para eliminar os termos . Substitua o valor de em uma equação e calcule o valor de .
  • 90. Respostas Álgebra I 91 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato Respostas Álgebra I 4. = 3 3 + 2 = 27 Substituindo = 3 em 3 + 2 = 27, temos: 3 + 2 × 3 = 27 = 3 Substituindo = 3 em = 3 , temos: = 9. S = (3, 9) 5. a) 2 + 3 = 8 – 3 + 3 = –3 _____________ – + 0 = 11 = – 11 Substituindo = – 11 em 2 + 3 = 8, temos: 2 × (–11) + 3 = 8 = 10 S = (– 11, –10) b) 2 – = 5 × 2 5 + 2 = –1 4 – 2 = 10 + 5 + 2 = –1 _______________ 9 + 0 = 9 = 1 Substituindo = 1 em 2 – + 5, temos: = – 3 S = (1, –3) 6. a) 15 min b) 25 L 7. a) 2c + 3p = 180 b) 3c – 4p = 100 c) vasilha de cobre: 60 bolas de gude; vasilha de porcelana: 20 bolas de gude Investigando 1. Carro A: m = 200n Carro B: 4m = 600n + 4 000 ou m = 150n + 1.000 2. m n 0 5 10 15 20 25 30 35 40 8000 6000 4000 2000 carro A carro B Preço(R$) Número de parcelas mensais 3. Depois de 20 meses, a mesma quantidade de dinheiro m terá sido paga para o carro A e o carro B. 4. n = 20 5. O carro A custa R$ 4.000,00, e o carro B custa 4 vezes mais, ou R$ 16.000,00. 6. a) 200n = 17 000 – 3 000 b) 70 meses ou 5 anos e 10 meses c) 36m = 17 000 – 3 000 d) R$ 388,89 7. a) c = 200(5 × 12) + 3 000 ou 12 000 + 3 000 b) R$ 15.000 c) R$ 333,33 4 Inequações lineares 4.1 Inequações em uma variável 4.1.1 Aplicando operações inversas Vamos registrar 1. polígono; igual 2. menor; maior 3. iguais; são iguais 4. maior; menor 5. menor que 6. r < b; ou r = b; ou r > b 7. iguais; preservada 8. conjunto-solução 9. multiplicamos, dividimos; negativo 10. Somar 10 nos dois lados. Agora é sua vez! 1. a) < – 11 3 b) > 12 c) < – 2 d) > 14 3
  • 91. 92 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato Respostas Álgebra IRespostas Álgebra I 2. As respostas deverão ter os números das soluções abaixo. Inequação Soluções – 3r + 7 8 4 – 2k > 12 p + 2 < 6 d 2d – 7 0 –5 1 4 1 –6 2 5 2 –7 3 6 3. a) A academia deve ter pelo menos 320 alunos para manter as seis modalidades. b) 4 aulas. 4.1.2 Representando soluções em uma reta numerada Vamos registrar 1. reta numerada 2. –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3. extremo 4. intersecção; elementos; dois conjuntos 5. Inequação composta. 6. intersectam; não tem 7. conjunto vazio 8. união 9. união; intersecção Agora é sua vez! 1. a) –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 b) –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 c) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2. 15 # s < 25 3. a) 0 5 10 15 20 25 30 35 b) 0 5 10 15 20 25 30 35 c) 0 5 10 15 20 25 30 35 4.1.3 Resolvendo inequações em módulo Vamos registrar 1. 63%; 67% 2. 63 # r # 67 3. módulo 4. |r – 65| = 2 5. dentro; fora 6. ponto médio 7. média; extremos 8. complemento 9. |h – 16| ≥ 8 10. h – 16; – (h – 16) Agora é sua vez! 1. a) n > 7 OU n < – 1 b) –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2. |t – 47| # 5 3. |p – 13,5| < 4,5 4. |d – 8| > 6 5. |t – 23| # 3 6. |c – 11| # 1 Avaliação da unidade 1. a) m < – 8 b) y ≥ 7 c) f < 5 d) u # 1 2. a) –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 b) c) 3. t # 5 OU t > 15 4. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 5. | – 75| # 4 6. a) 7 b) | – 7| # 3 7. |d – 75|< 45 8. a) 3s < 80 ou s < 80 3
  • 92. Respostas Álgebra I 93 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato Respostas Álgebra I b) c < 140 3 c) |s – 180| # 12 Investigando 1. Qualquer carga maior que 0 e menor ou igual a 50; 0 < x # 50. 2. 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95100 3. w > 120 4. No máximo, 75 kg. 5. |d – 2| # 1 6. 7. 200 caixas 4.2 Inequações em duas variáveis 4.2.1 Representando soluções no plano cartesiano Vamos registrar 1. semiplano 2. fronteira 3. = – + 16 4. inequação 5. solução 6. destacando 7. contínuo; tracejada 8. fronteira; região 9. substitua 10. solução; inequação ou de um conjunto-solução Agora é sua vez! 1. = – 2 + 6 2. y x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 3. a) # – 5 2 + 500 b) Há várias respostas; o ponto deve estar na reta, por exemplo, (0, 0), ou na região destacada. c) Há várias respostas; o ponto deve estar na reta, por exemplo, (200, 500) ou na região destacada. 4.2.2 Resolvendo sistemas por meio de gráficos Vamos registrar 1. mais que 2. destacada 3. satisfazem 4. intersecção 5. solução 6. Restrições 7. região praticável 8. Programação linear 9. vértices Agora é sua vez! 1. A-C1-4.2-AK-b x 0 1 2 3 4 5 y x 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1 2. 2 + # 8; 2 + ≥4; ≥ 0; ≥ 0 3. a) + # 70, ≥10 e ≥40 b) y x 0 10 20 30 40 50 60 70 70 60 50 40 30 20 10 (10,60) (10,40) (30,40) c) (10, 60), (10, 40), (30, 40) d) Apenas valores inteiros positivos fazem sentido porque não é possível ter parte de um toldo ou um toldo negativo. Avaliação da unidade 1. = – 4 3 + 5 2. A-C1-4.2-AK-e y x 0 1 2 3 4 5 6 6 5 4 3 2 1
  • 93. 94 Permitidaareproduçãosomenteaoslicenciadosconformecontrato Respostas Álgebra I 3. B, C 4. = × 2 3 + 4 e = + 2 5. y x 0 1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1 6. a) Há várias respostas, pois os pontos podem estar na reta ou na região praticável que representa a solução. b) Há várias respostas, pois os pontos podem estar reta ou na região praticável que representa a solução. 7. a) d + t # 80, d ≥ 20, t ≥ 30 b) t d 0 10 20 30 40 50 60 70 70 60 50 40 30 20 10 (50,30) (20,60) (20,30) c) (20, 30), (20, 60), (50, 30) d) 20 carteiras e) 60 mesas f) R$ 22.000,00 Investigando 1. 40 + 30 # 2160 2. 400 + 250 # 20000 3. a) ≥ 0, ≥ 0 b) Porque a empresa não pode fabricar um número negativo de produtos. 4. y x 0 10 20 30 40 50 60 70 80 80 70 60 50 40 30 20 10 (0,80) (0,72) (30,32) (50,0) (54,0) Modelos completos Modelosbásicos 5. (30, 32) 6. (0, 0), (50, 0), (30, 32) e (0, 72) 7. 72 8. L = 300 + 220 9. R$ 15.840,00 10. Não. A empresa deveria fabricar 30 modelos completos e 32 modelos básicos para maximizar o lucro. O raciocínio dos alunos deve mostrar a transformação de coordenadas dos vértices na equação do lucro para determinar o máximo. 11. R$ 16.040,00 12. Há várias respostas, por exemplo: A produção está restrita ao capital investido (R$ 20.000,00) e as horas disponíveis (21h60). Para que haja um aumento na produção, deve-se aumentar o capital investido e/ ou as horas disponíveis.

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