MatemáTica

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MatemáTica

  1. 1. SARESP Sistema de Avaliação do Rendimento Escolar do Estado de São Paulo Saresp 2008 - Matemática - Profª Joziani Gregolin Profª Silvia Sentelhas Slide 1
  2. 2. O relatório pedagógico do Saresp na sala de aula: leitura, reflexão e ação Profª Silvia Sentelhas Slide 2
  3. 3. Os níveis de proficiência em Matemática  Por meio desses níveis é possível fazer uma interpretação dos conhecimentos dos alunos e compreender os resultados da avaliação.  A interpretação de cada ponto indica o que os alunos demonstram saber a partir do desempenho em cada item. Profª Silvia Sentelhas Slide 3
  4. 4. Os níveis de proficiência em Matemática 3ª série do Níveis 4ª série 6ª série 8ª série ensino médio Abaixo do < 175 < 200 < 225 < 275 Básico (39,1%) (42,4%) (34,5%) (54,3%) [175, 225) [200, 250) [225, 300) [275, 350) Básico (37,3%) (42,3%) (53,9%) (40,5%) [225 , 275) [ 250 , 300) [350, 300) [350, 400) Adequado (19,4%) (14,0%) (10,2%) (4,8%) Avançado ≥ 275 ≥ 300 ≥ 350 ≥ 400 (4,2%) (1,3%) (1,3%) (0,4%) Profª Silvia Sentelhas Slide 4
  5. 5. Uma leitura comparativa entre os níveis de 4ª série EF Básico Adequado Tema 1 Tema 1 Domina as regras do sistema de Ordena números apresentados na numeração decimal para os forma decimal até centésimos, números naturais, localiza em reta calcula divisões cujo divisor tem graduada números com até dois dois algarismos, multiplicação com algarismos, calcula resultados de números racionais, representados adição e subtração de números com na forma decimal até centésimos, até 4 algarismos, de multiplicação relaciona uma fração decimal à por números de dois algarismos e em sua representação decimal e a divisões cujo divisor é de um fração 1/2 a 50%. algarismo. Faz as mesmas operações com os números racionais Resolve problemas envolvendo a representados na forma decimal até multiplicação com significado de centésimos, reconhece a fração como proporcionalidade, ou de aspecto representação da parte de um todo. combinatório ou de configuração Resolve problemas envolvendo até a retangular e problemas representação decimal de cédulas e envolvendo os percentuais 25% e moedas de nosso sistema monetário, 50%. em situações de compra e troco e problemas com cálculo de 50%. Profª Silvia Sentelhas Slide 5
  6. 6. Uma leitura comparativa entre os níveis de 4ª série EF Básico Adequado Tema 2 Tema 2 Localiza objetos e sua movimentação, Reconhece, em objetos do mundo real, empregando noções de a forma esférica e ainda formas lateralidade, em representação de planas como losango, pentágono um espaço ou por suas e hexágono, a planificação de um coordenadas, em plano cilindro. quadriculado. Na ampliação de uma figura plana Reconhece formas geométricas em dada em malha quadriculada objetos do mundo real (cubo, reconhece a razão da ampliação. cilindro) e formas planas como Reconhece a decomposição de um triângulo, quadrado, retângulo e polígono em triângulos e círculo; a planificação de um cubo quadrados, e obtém a área de e as características de um polígonos por meio de quadrado; decomposição, em malhas Identifica a ampliação de uma figura quadriculadas. dada em malha quadriculada e a figura refletida em relação a um eixo de simetria Profª Silvia Sentelhas Slide 6
  7. 7. Uma leitura comparativa entre os níveis de 4ª série EF Básico Adequado Tema 3 Tema 3 Reconhece o instrumento de Resolve problemas medida e as unidades de envolvendo relações entre medida para comprimento quilômetro e metro, dias e e massa (peso de objetos e semanas, dias e meses ou pessoas); cálculo de intervalo de Lê medidas feitas com régua tempo com horas e milimetrada e hora não minutos. exata em relógio analógico. Resolve problemas envolvendo relações entre litro e mililitro, quilograma e grama, hora e minuto, ou centavos e real. Profª Silvia Sentelhas Slide 7
  8. 8. Uma leitura comparativa entre os níveis de 4ª série EF Básico Adequado Tema 4 Tema 4 Localiza, interpreta e resolve Resolve problemas com dados problemas com dados e fornecidos em tabela ou informações apresentados em gráfico de colunas, em tabelas e gráficos de fazendo composições das coluna. informações fornecidas em tabela. Profª Silvia Sentelhas Slide 8
  9. 9. Uma leitura comparativa entre os níveis de 6ª série EF Básico Adequado Tema 1 Tema 1 Ordena números apresentados na forma Lê números naturais até a classe dos bilhões decimal até centésimos, calcula divisões em representação reduzida com recurso cujo divisor tem dois algarismos, efetua da vírgula. Ordena números na forma multiplicação com números racionais, decimal até milésimos ou números representados na forma decimal até inteiros negativos, relaciona a fração 1/2 a centésimos, relaciona uma fração decimal 50%. Reconhece a fração equivalente a à sua representação decimal. um número decimal expresso até Localiza números negativos na reta centésimos e que, duas frações 1/4 e numérica. 25/100 têm a mesma representação Resolve problemas envolvendo adição de decimal. números negativos, com duas operações Calcula a média aritmética de um conjunto ou porcentagens (25%, 50% ou 75%), com de números, o valor de uma potenciação números na forma decimal até de número inteiro, o valor de uma centésimos. expressão numérica envolvendo as Identifica a expressão algébrica que expressa quatro operações, reconhece e quantifica uma regularidade observada em uma elementos de uma sequência numérica sequência. apresentada por sua lei de formação. Resolve problemas envolvendo multiplicação de números negativos, divisão cujo divisor é um número decimal expresso até centésimo, equação ou um sistema de equações do 1º grau. Resolve também problemas aplicando o conceito de média aritmética, a probabilidade representada em porcentagem. Profª Silvia Sentelhas Slide 9
  10. 10. Uma leitura comparativa entre os níveis de 6ª série EF Básico Adequado Tema 2 Tema 2 Reconhece, em objetos do mundo identifica ângulos suplementares, a real, a forma esférica e identifica figura obtida pela reflexão de a planificação de um cilindro e outra, a planificação de uma de um octaedro. pirâmide. Na ampliação de uma figura dada Calcula a medida de ângulo interno em malha quadriculada a triângulo e a quadrilátero em reconhece a razão da ampliação. polígono composto por essas Reconhece a decomposição de um formas. polígono em triângulos e quadrados, e obtém a área de polígonos por meio de decomposição, em malhas quadriculadas. Calcula a medida de um ângulo interno de triângulo retângulo ou de triângulo eqüilátero Profª Silvia Sentelhas Slide 10
  11. 11. Uma leitura comparativa entre os níveis de 6ª série EF Básico Adequado Tema 3 Tema 3 Resolve problema envolvendo Calcula a distância real entre relações entre quilômetro e dois pontos do espaço a metro, quilômetro e partir de representação em centímetro, dias e semanas, escala e o perímetro de dias e meses ou cálculo de figura plana em malha intervalo de tempo com quadriculada. horas e minutos ou Resolve problema envolvendo transformações de mililitro a adição de medidas de em litro. tempo e suas transformações Profª Silvia Sentelhas Slide 11
  12. 12. Uma leitura comparativa entre os níveis de 8ª série EF Básico Adequado Tema 1 Tema 1 Calcula a média aritmética de um conjunto de Reconhece que a mudança de um algarismo de um números, o valor de uma potenciação de número número para uma ordem imediatamente superior inteiro, o valor de uma expressão numérica significa que seu valor posicional fica multiplicado envolvendo as quatro operações. por 10. Reconhece e quantifica elementos de uma sequência Identifica um número irracional dentre dízimas numérica apresentada por sua lei de formação. periódicas, reconhece as diferentes representações Resolve sistemas lineares com duas equações e duas de um número racional (fracionária, decimal e incógnitas. percentual) e frações equivalentes, Resolve problemas envolvendo situações expressas por Identifica e usa regularidade apresentada em padrão equações com coeficientes racionais, relações de geométrico. proporcionalidade por meio de funções do primeiro Calcula soma de frações com denominadores diferentes, grau. o valor numérico de uma expressão algébrica, a Identifica uma expressão algébrica que expressa uma multiplicação e a divisão de potencias de mesma regularidade, e a probabilidade de um evento base, valores aproximados de radicais, a adição de equiprovável com a razão que a expressa. polinômios e resolve sistemas lineares (duas Utiliza porcentagem para construir argumentos. equações, duas incógnitas). Resolve problema envolvendo potenciação, a representação de uma fração em porcentagem, a divisão de números decimais, Utiliza expressões algébricas para representar relações expressas no enunciado de problema. Expressa as relações de proporcionalidade direta entre grandezas por meio de uma função de 1º grau e analisa um gráfico cartesiano para determinar a proporcionalidade ou não entre grandezas, expressa também a relação entre uma grandeza e o quadrado de outra por meio de uma função de 2º grau. Resolve equação do 2º grau. Profª Silvia Sentelhas Slide 12
  13. 13. Uma leitura comparativa entre os níveis de 8ª série EF Básico Adequado Tema 2 Tema 2 Identifica ângulos suplementares, a identifica triângulos de mesma área, a figura obtida pela reflexão de outra, semelhança entre figuras planas, ângulos a planificação de uma pirâmide, como mudança de direção ou giros, a uma figura plana descrita em localização de objeto em mapas, dadas linguagem corrente. as coordenadas de latitude e longitude de sua posição. Estabelece relação entre a medida da Reconhece um objeto por meio de suas vistas diagonal de um quadrado com seu lateral e superior. Identifica as diagonais lado. de um retângulo, e que quadrados, Aplica o Teorema de Tales em cálculo retângulos, losangos e paralelogramos da medida de segmento de têm em comum o fato de possuírem lados opostos paralelos dois a dois. paralelas cortadas por transversal. Calcula medida de ângulo interno de Resolve problemas aplicando a noção quadrilátero convexo e resolve problema de semelhança de triângulos. envolvendo o cálculo da medida de ângulos formados por retas concorrentes, Utiliza o Teorema de Pitágoras e o Teorema de Tales na resolução de problemas. Reconhece quando existe simetria em figuras quaisquer, a figura plana trapézio e calcula medidas dos elementos de uma circunferência Profª Silvia Sentelhas Slide 13
  14. 14. Uma leitura comparativa entre os níveis de 8ª série EF Básico Adequado Tema 3 Tema 3 Obtém a distância real entre dois Calcula perímetro e área de figuras pontos do espaço a partir de planas com unidades de medida não representação em escala. padronizadas, a área de um retângulo, o volume de um prisma. Calcula o perímetro de figura plana Calcula a variação do perímetro de em malha quadriculada e área um quadrado quando é diminuída a de polígono pela sua medida de cada um dos lados, decomposição em quadrados e Reconhece que o perímetro de uma triângulos. figura plana ampliada é multiplicado pela razão utilizada na ampliação. Faz transformação de unidades de comprimento convencionais (quilometro e metro) e não convencionais a partir de relação fornecida. Reconhece a relação existente entre a altura atingida por um líquido e a forma do recipiente que o contém. Profª Silvia Sentelhas Slide 14
  15. 15. Uma leitura comparativa entre os níveis de 8ª série EF Básico Adequado Tema 4 Tema 4 Resolve problemas com dados interpreta dados e resolve apresentados em gráfico de problema envolvendo o setores e em gráfico de cálculo de porcentagens linha. com dados apresentados com intervalos em uma tabela de freqüências. Interpreta informações a partir de dados apresentados em tabelas ou gráficos de coluna. Resolve problema envolvendo dados apresentados em histograma. Profª Silvia Sentelhas Slide 15
  16. 16. Uma leitura comparativa entre os níveis de 3ª série EM Básico Adequado Tema 1 Tema 1 Infere a posição de um ponto, no plano Utiliza a notação científica como forma de cartesiano, num dado instante a partir de representação adequada para números regularidades observadas na trajetória muito grandes ou muito pequenos. desse ponto. Simplifica o quociente entre duas expressões Descreve as características fundamentais de algébricas usando fatoração. função do segundo grau, relativas ao Reconhece a expressão algébrica e o gráfico gráfico, crescimento, decrescimento. cartesiano que representam a variação entre duas grandezas diretamente ou Identifica o gráfico cartesiano que representa inversamente proporcionais, em situação a relação entre tempo e distância contextualizada. percorrida em velocidade constante. Determina o termo geral de uma seqüência Reconhece as propriedades relativas ao numérica, identificando a regularidade, crescimento ou decrescimento de funções inclusive de progressão aritmética ou exponenciais. geométrica. Expressa matematicamente padrões e Reconhece a representação geométrica de (a + regularidades em seqüências de figuras. b)2 e identifica seus termos, obtém o valor de k em (x + k)2 dado o desenvolvimento Resolve problemas envolvendo Progressão de (x + 4)2 . Aritmética. Identifica o gráfico cartesiano que melhor representa um trajeto descrito em linguagem corrente, a representação gráfica de um sistema de equações do 1º grau, apresentado na sua forma algébrica, o intervalo onde uma função é negativa, a probabilidade de um evento equiprovável por meio de uma razão. Profª Silvia Sentelhas Slide 16
  17. 17. Uma leitura comparativa entre os níveis de 3ª série EM Básico Adequado Tema 1 Tema 1 Infere a posição de um ponto, no plano Determina a natureza de uma progressão cartesiano, num dado instante a partir de (aritmética ou geométrica) e sua razão, regularidades observadas na trajetória as raízes de um polinômio representado desse ponto. pela sua decomposição em fatores do 1º Descreve as características fundamentais de grau e o ponto médio de um segmento, função do segundo grau, relativas ao dadas as coordenadas cartesianas de suas gráfico, crescimento, decrescimento. extremidades. Identifica o gráfico cartesiano que representa Calcula a probabilidade de ocorrer um a relação entre tempo e distância evento no contexto de um espaço onde percorrida em velocidade constante. cada evento elementar tem a mesma Reconhece as propriedades relativas ao chance de ocorrer ou a probabilidade de crescimento ou decrescimento de funções ocorrer um evento ou outro, no caso em exponenciais. que são mutuamente excludentes. Expressa matematicamente padrões e Aplica as relações entre as raízes e a regularidades em seqüências de figuras. expressão algébrica de uma equação de 3° grau e também o princípio Resolve problemas envolvendo Progressão multiplicativo na solução de problemas Aritmética. de contagem. Resolve problema envolvendo progressões geométricas, relações de proporcionalidade entre vários dados, sistemas lineares de até 3ª ordem ou, ainda, o cálculo de probabilidades simples. Profª Silvia Sentelhas Slide 17
  18. 18. Uma leitura comparativa entre os níveis de 3ª série EM Básico Adequado Tema 2 Tema 2 Aplica propriedades de um hexágono Calcula o número de faces de uma regular em um problema de pirâmide. pavimentação de superfície. Reconhece a expressão algébrica Reconhece as planificações dos que representa o número de prismas de base pentagonal e de faces de um prisma de n lados. base triangular e a do dodecaedro Resolve problema envolvendo ângulos internos de triângulos e ângulo raso, relações de semelhança entre triângulos, relações de comprimento em uma pirâmide. Identifica a planificação de uma pirâmide pentagonal e a representação de um triângulo, dadas as coordenadas cartesianas dos seus vértices. Profª Silvia Sentelhas Slide 18
  19. 19. Uma leitura comparativa entre os níveis de 3ª série EM Básico Adequado Tema 3 Tema 3 Resolve problemas envolvendo relações Calcula a área e o perímetro de de proporcionalidade, para a quadrado e de retângulo em determinação de medidas em figuras diferentes situações, inclusive quando semelhantes, as relações métricas em apresentados em gráfico cartesiano triângulos retângulos semelhantes. que expressa as relações entre as medidas de seus lados. Calcula a área total de um mosaico dada a descrição da quantidade, forma e medidas de seus componentes (retângulos e quadrados), a área total de um cubo e a área total de uma figura decomposta em triângulos eqüiláteros. Reconhece e quantifica a modificação da medida do perímetro de figuras semelhantes desenhadas em malha quadriculada. Profª Silvia Sentelhas Slide 19
  20. 20. Uma leitura comparativa entre os níveis de 3ª série EM Básico Adequado Tema 3 Tema 3 Resolve problemas envolvendo Identifica a relação de ordem entre relações de proporcionalidade, distâncias percorridas em rotas para a determinação de medidas sobre a superfície terrestre, dadas em figuras semelhantes, as as definições das linhas onde relações métricas em triângulos estão localizados os locais de retângulos semelhantes. partida, a relação entre os perímetros de dois retângulos. Analisa a variação do perímetro e da área de um quadrado quando se diminui a medida de seu lado, a variação da área de um quadrado em função da medida do seu lado, observando gráficos cartesianos que expressam essa relação. Resolve problema envolvendo cálculo de volumes de prismas. Profª Silvia Sentelhas Slide 20
  21. 21. Uma leitura comparativa entre os níveis de 3ª série EM Básico Adequado Tema 4 Tema 4 Infere a freqüência, em %, de identifica a variável que apresenta resultados de uma pesquisa, maior aumento percentual apresentados em classes e em um dentre outras variáveis com gráfico setorial. dados apresentados em dois Identifica o gráfico setorial associado gráficos de colunas e a tabela a um conjunto de dados. que apresenta a variação de Resolve problemas envolvendo o duas grandezas, dada a relação cálculo da média aritmética de entre elas. um conjunto de dados. Calcula a moda de uma distribuição de dados apresentados em um gráfico setorial. Resolve problema envolvendo a seleção de dados de um gráfico de colunas e cálculo de porcentagem. Profª Silvia Sentelhas Slide 21
  22. 22. Outras considerações  O relatório subsidiando as decisões no replanejamento.  A proposta de questões de múltipla escolha aos alunos durante o processo de ensino/aprendizagem em Matemática e o desenvolvimento de raciocínio estratégico para seu enfrentamento.  A postura investigativa nas aulas de Matemática – por parte do professor e por parte do aluno. Profª Silvia Sentelhas Slide 22

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