Your SlideShare is downloading. ×
Makalah sejarah bilangan
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

×

Introducing the official SlideShare app

Stunning, full-screen experience for iPhone and Android

Text the download link to your phone

Standard text messaging rates apply

Makalah sejarah bilangan

27,860
views

Published on


4 Comments
2 Likes
Statistics
Notes
No Downloads
Views
Total Views
27,860
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
2
Actions
Shares
0
Downloads
612
Comments
4
Likes
2
Embeds 0
No embeds

Report content
Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
No notes for slide

Transcript

  • 1. BAB I PENDAHULUAN1.1 Latar belakang Bilangan adalah suatu konsep matematika yang digunakan untukpencacahan dan pengukuran.Simbol ataupun lambang yang digunakan untukmewakili suatu bilangan disebut sebagai angka atau lambang bilangan.Dalammatematika, konsep bilangan selama bertahun-tahun lamanya telah diperluasuntuk meliputi bilangan nol, bilangan negatif, bilangan rasional, bilanganirasional, dan bilangan kompleks. Prosedur-prosedur tertentu yang mengambil bilangan sebagai masukan danmenghasil bilangan lainnya sebagai keluran, disebut sebagai operasinumeris.Operasi uner mengambil satu masukan bilangan dan menghasilkan satukeluaran bilangan.Operasi yang lebih umumnya ditemukan adalah operasi biner,yang mengambil dua bilangan sebagai masukan dan menghasilkan satu bilangansebagai keluaran. Contoh operasi biner adalah penjumlahan, pengurangan,perkalian, pembagian, perpangkatan, dan perakaran. Bidang matematika yangmengkaji operasi numeris disebut sebagai aritmetika. Di dalam makalah ini saya akan membahas tentang sejarahbilangan,sampai bagaimana proses perkambangan bilangan dari zaman dulusampai sekarang. 1
  • 2. 1.2 Rumusan masalah a. Apakah sejarah bilangan itu ? b. Bagaimana proses perkembangan bilangan?1.3 Tujuan pembelajaran a. Untuk memahami tentang sejarah bilangan b. Untuk memahami proses perkembangan bilangan 2
  • 3. BAB II PEMBAHASAAN2.1SEJARAH BILANGAN Awal kebangkitan teori bilangan modern dipelopori oleh Pierre de Fermat(1601-1665), Leonhard Euler (1707-1783), J.L Lagrange (1736-1813), A.M.Legendre (1752-1833), Dirichlet (1805-1859), Dedekind (1831-1916), Riemann(1826-1866), Giussepe Peano (1858-1932), Poisson (1866-1962), dan Hadamard(1865-1963). Sebagai seorang pangeran matematika, Gauss begitu terpesonaterhadap keindahan dan kecantikan teori bilangan, dan untuk melukiskannya, iamenyebut teori bilangan sebagai the queen of mathematics. Pada masa ini, teori bilangan tidak hanya berkembang sebatas konsep, tapijuga banyak diaplikasikan dalam berbagai bidang ilmu pengetahuan danteknologi.Hal ini dapat dilihat pada pemanfaatan konsep bilangan dalam metodekode baris, kriptografi, komputer, dan lain sebagainya. Bilangan pada awalnya hanya dipergunakan untuk mengingat jumlah,namun dalam perkembangannya setelah para pakar matematika menambahkanperbendaharaan simbol dan kata-kata yang tepat untuk mendefenisikan bilanganmaka matematika menjadi hal yang sangat penting bagi kehidupan dan tak bisakita pungkiri bahwa dalam kehidupan keseharian kita akan selalu bertemu denganyang namanya bilangan, karena bilangan selalu dibutuhkan baik dalam teknologi,sains, ekonomi ataupun dalam dunia musik, filosofi dan hiburan. 3
  • 4. Bilangan dahulunya digunakan sebagai symbol untuk menggantikan suatubenda misalnya kerikil, ranting yang masing-masing suku atau bangsa memilikicara tersendiri untuk menggambarkan bilangan dalam bentuk simbol diantaranya : Simbol bilangan bangsa Babilonia: Simbol bilangan bangsa Maya di Amerika pada 500 tahun SM: Simbol bilangan menggunakan huruf Hieroglif yang dibuat bangsa Mesir Kuno: Simbol bilangan bangsa Arab yang dibuat pada abad ke-11 dan dipakai hingga kini oleh umat Islam di seluruh dunia: Simbol bilangan bangsa Yunani Kuno: Simbol bilangan bangsa Romawi yang juga masih dipakai hingga kini: Dalam perkembangan selanjutnya, pada abad ke-X ditemukanlahmanuskrip Spanyol yang memuat penulisan simbol bilangan oleh bangsa Hindu-Arab Kuno dan cara penulisan inilah yang menjadi cikal bakal penulisan simbolbilangan yang kita pakai hingga saat ini, seperti yang tampak dalam gambarberikut:A. Perhitungan primitive pada bilangan Konsep bilangan dan proses berhitung berkembang dari jaman sebelum adasejarah (artinya tidak tercatat sejarah kapan dimulainya). Mungkin bisadiperdebatkan, tapi diyakini sejak jaman paling primitif pun manusia memiliki“rasa” terhadap apa yang dinamakan bilangan, setidaknya untuk mengenali manayang “lebih banyak” atau mana yang “lebih sedikit” terhadap berbagai benda, 4
  • 5. beberapa penelitian terhadap binatang menunjukkan binatakan juga memiliki“rasa” itu. Suatu suku atau suku bangsa primitif, harus tau seberapa banyakmereka memiliki teman dan seberapa banyak musuhnya. Sementara proses berhitung kemungkinan dimulai dari metode pencocokansederhana, dengan prinsip korespondensi satu-satu. Sebagai contoh saatmenghitung jumlah benda, satu jari untuk satu benda bisa jadi adalah asal-usulnya. Proses berhitung kemudian berkembang dengan pengumpulan tongkatkayu atau kerikil, dengan menbuat coretan di tanah atau batu, dengan membuatcatatan di kulit pohon, membuat ikatan pada ranting. Dan kemungkinan padatahap berikutnya, mereka mulai mencocokan bilangan dengan suara tertentu.B. System bilangan Ketika bilangan maupun proses berhitung sudah semakin penting, maka suatusuku bangsa mulai mensistematiskannya, ini dilakukan dengan mengurutkanbilangan kedalam kelompok tertentu, ukuran kelompok ditentukan oleh prosespemasangan anggota. Sederhana koq, ilustrasi metodenya begini. Misalkansebuah bilangan, namakan b, dipilih sebagai basis untuk berhitung dan namabilangan diurutkan oleh bilangan 1,2,….,b. Nama bilangan yang lebih besar darib diperoleh dari kombinasi bilangan yang sudah ada. Karena jari manusia adalah alat yang baik untuk membant proses berhitung,tidak aneh kalau paling tepat 10 dipilih sebagai basis, nyatanya tetap dipakaisampai hari ini di sistem bilangan modern. Lihata saja 15 adalah kombinasi 1 dan5, demikian juga bilangan lainnya yang lebih besar dari 10. 5
  • 6. Tapi terdapat bukti-bukti bahwa bilangan lain dipakai sebagai basis. Sebagaicontoh, ada penduduk asli QUEENSLAND yang berhitung “one, two, two andone, two twos, dan much” untuk bilangan 1, 2, 3, 4, 5, dan 6, ini berarti 2digunakan sebagai basis.Suku di Tierra del Fuego menggunakan 3 sebagai basis,dan suatu suku di Amerika Selatan menggunakan 4 sebagai basis. Mudah ditebak sistem bilangan dengan basis 5, lebih dikenal dengan skalaquinary (quinary scale), pernah digunakan cukup lama. Bahkan sampai hari ini,beberapa suku di Amerika Selatan menghitung menggunakan tangan, ”satu, dua,tiga, empat, tangan, tangan dan satu, tangan dan dua…” dan seterusnya. Parapetani Jerman menggunakan kalender dengan basis 5 sekitar tahun 1800. Terdapat juga bukti bahwa 12 pernah dipakai sebagai basis di jaman dulu,utamanya dalam hubungan ke ukuran.Basis 12 ini diduga dipakai dasar dalammembuat kalender. Pada gambaran lain ukuran jarak satu kakisama dengan 12inci, selusin itu 12, setahun 12 bulan dan lain sebagainya. Sistem bilangan dengan basis 20 juga dipakai secara luas, sistem inidigunakan oleh orang indian di amerika dan yang tidak kalah terkenal sistembilangan berbasis 20 ini digunakan oleh suku Maya (itu loh suku purba yangngeramal kiamat tahun 2012). Jejak-jekak penggunaan sistem bilangan skala 20juga ditemukan di Prancis, Denmark dan Wales. Sistem bilangan basis 20 ini lebihdikenal dengan namaskala vigesimal.Dan suku Babylonia (Irak jadul)menggunakan sistem bilangan dengan basis 60, dan masih digunakan saat iniuntuk menghitung sudut, dan waktu.Sistem bilangan ini lebih dikenal denganskala sexagesimal. 6
  • 7. C. Tokoh-tokoh sejarah bilangan Adapun penjelasan dari pendapat para ahli terdahulu tentang bilangan, sebagaiberikut : Menurut Pythagoras adalah seorang matematikawan dan filsuf Yunaniyang paling dikenal melalui teoremanya. Dikenal sebagai “Bapak Bilangan”, diamemberikan sumbangan yang penting terhadap filsafat dan ajaran keagamaanpada akhir abad ke-6 SM. Salah satu peninggalan Pythagoras yang terkenal adalahteorema Pythagoras, yang menyatakan bahwa kuadrat hipotenusa dari suatusegitiga siku-siku adalah sama dengan jumlah kuadrat dari kaki-kakinya (sisi-sisisiku-sikunya). Walaupun fakta di dalam teorema ini telah banyak diketahuisebelum lahirnya Pythagoras, namun teorema ini dikreditkan kepada Pythagoraskarena ia yang pertama kali membuktikan pengamatan ini secara matematis. Menurut Al-Kashi terlahir pada 1380 di Kashan, sebuah padang pasir disebelah utara wilayah Iran Tengah. Selama hidupnya, al-Kashi telahmenyumbangkan dan mewariskan sederet penemuan penting bagi astronomi danmatematika.Pecahan desimal yang digunakan oleh orang-orang Cina pada zaman kuno selamaberabad-abad, sebenarnya merupakan pecahan desimal yang diciptakan oleh al-Kashi.Pecahan desimal ini merupakan salah satu karya besarnya yangmemudahkan untuk menghitung aritmatika yang dia bahas dalam karyanya yangberjudul Kunci Aritmatika yang diterbitkan pada awal abad ke-15 di Samarkand. Selanjutnya menurut Abu Ali Hasan Ibnu Al-Haytam lahir Basrah Irak,yang oleh masyarakat Barat dikenal dengan nama Alhazen. Al-Haytam adalah 7
  • 8. orang pertama yang mengklasifikasikan semua bilangan sempurna yang genap,yaitu bilangan yang merupakan jumlah dari pembagi-pembagi sejatinya, sepertiyang berbentuk 2k-1(2k-1) di mana 2k-1 adalah bilangan prima. Selanjutnya Al-Haytam membuktikan bahwa bila p adalah bilangan prima, 1+(p-1)! habis dibagioleh p. Fermat menuliskan bahwa “I have discovered a truly remarkable proofwhich this margin is to small to contain”. Fermat juga hampir selalu menuliscatatan kecil sejak tahun 1603, manakala ia pertama kali mempelajari Arithmeticakarya Diophantus. Ada kemungkinan Fermat menyadari bahwa apa yang ia sebutsebagai remarkable proof ternyata salah, karena semua teorema yang dia nyatakanbiasanya dalam bentuk tantangan yang Fermat ajukan terhadap matematikawanlain. Meskipun kasus khusus untuk n = 3 dan n = 4 ia ajukan sebagai tantangan(dan Fermat mengetahui bukti untuk kasus ini) namun teorema umumnya tidakpernah ia sebut lagi. Pada kenyataannya karya matematika yang ditinggalkan olehFermat hanya satu buah pembuktian.Fermat membuktikan bahwa luas daerahsegitiga siku- siku dengan sisi bilangan bulat tidak pernah merupakan bilangankuadrat. Jelas hal ini mengatakan bahwa tidak ada segitiga siku-siku dengan sisirasional yang mempunyai luas yang sama dengan suatu bujursangkar dengan sisirasional. Dalam simbol, tidak terdapat bilangan bulat x, y, z dengan sehinggabilangan kuadrat. Dari sini mudah untuk mendeduksi kasus n = 4, TeoremaFermat. Penting untuk diamati bahwa dalam tahap ini yang tersisa daripembuktian Fermat Last Theorem adalah membuktikan untuk kasus n bilanganprima ganjil. Jika terdapat bilangan bulat x, y, z dengan maka jika n = pq. 8
  • 9. D. Sejarah Bilangan Prima Dalam sejarah Yunani kuno tercatat nama besar Pythagoras (570 – 500 SM),ia sangat terkenal lewat `Theorem of Pythagoras` dan memunculkan bilanganganda 3 atau dikenal dengan istilah Pythagorean Triples yang sebenarnya telahada sejak 1000 tahun sebelum masa Pythagoras. Menurut catatan sejarah bangsaBabilonia telah mengenal ganda 3 tersebut, yang terkenal dengan namaBabylonian Triples. Di dalam Babylonian tablet Plimton 322, yang diperkirakanberasal dari tahun 1700 S M, tercatat Babylonian Triples tersebut ketenarannyaterkalahkan oleh ketenaran nama Pythagorean Triples. Sebenarnya, diantarakeduanya terdapat perbedaan.Pada Babylonian Triples disyaratkan bahwa u dan vsebagai generator 2uv, u2 – v2 dan u2 + v2 yang merupakan ukuran sisi-sisisegitiga siku-siku, harus relatif prima dan tidak mempunyai faktor prima selain 2,3 atau 5. Sebagai contoh, tiga angka seperti (56,90,106) adalah Babylonian Tripleshal ini dimungkinkan karena jika u = 9 dan v = 5 dan disubstitusikan padageneratornya akan menghasilkan bilangan 56, 90, 106, tetapi untuk ketigabilangan (28,45,53) adalah bilangan Pythagorian Triples tetapi bukan BabylonianTriple, karena untuk u = 7, u memiliki faktor prima 7 bukan 2 atau 3 atau 5. Bilangan Prima dalam Rumusan Bilangan Sempurna, sesuai karya Eucliddalam buku IX Elements (300 SM) diberikan bukti dari sebuah proposisi, yaitu :Jika 2n – 1 adalah prima maka 2n – 1.(2n – 1) adalah bilangan sempurna (perfectnumber).Bukti preposisi tersebut adalah sebagai berikut :Karena 2m – 1 adalah prima maka 2m – 1 = p dengan p prima sehingga 9
  • 10. Untuk n = 2m-1.(2m – 1) dan n = 2m-1. p, dengan pembagi-pembagi : 1, 2, 22,…, 2m-1, p, 2p, …,2m-1.pJumlah pembagi-pembaginya :1 + 2 + 22 +… + p + 2p +… + 2m-1.pS(n) = (1+2+22+…+2m-1).(1+p) = ( 2m-1).(1+p) = p . (1+p),dengan p = 2 m-1 dan p+1 = 2m- 1+1=2m = p . 2m, sementaran = 2m-1. p maka 2n = 2.2m-1 . p = 2m . p = p . 2m Pada masa itu bangsa Yunani telah menemukan 4 bilangan sempurna yaitu 6,28, 496 dan 8128 (Kart : 458). Berkenaan dengan bilangan sempurna ini, sekitar2000 tahun kemudian seorang matematikawan Euler pada tahun 1947 telahmampu menunjukkan bahwa semua bilangan sempurna yang didapat dari rumusandi atas adalah genap. Tidak diketahui sampai hari ini apakah ada bilangansempurna yang ganjil.Teorema ke-20 dari buku IX The Elements Euclidemenyatakan bahwa “ Tidak ada bilangan prima yang terakhir (There is no lastPrime)”. Pernyataan ini menunjukan ketakberhinggaan bilangan prima (Infinitudeof Prime) yang dibuktikan Euclid dengan menggunakan cara pembuktiankontradiksi.Untuk hal tersebut perhatikanlah definisi bahwa suatu bilangan p prima jika p ¹1dan pembagi-pembaginya hanya 1 dan p dengan demikian hanya p½p dan 1½p.Misalkan p1, p2, p3, …, pn adalah n prima berbeda maka bilangan prima dapatdinyatakandengan: 10
  • 11. a = p1 .p2 .p3 . ….pn + 1, maka p1 ½a , karena p1 ½ p1 . p2 .p3 . ….pn danandaikan p1½a maka p1 ½(a - p1 . p2 . p3 . ….pn ) atau p1 ½1, tentu hal ini tidakmungkin terjadi karena hanya 1½1 , sementara p1 prima ( p1¹ 1 ), terjadikontradiksi, sehingga yang benar: p1½a dan p2½a, p3½a,…, pn½aDengan demikian ada suatu bilangan a yang tidak terbagi oleh bilangan primamanapun dengan pengambilan suatu n. Dalam hal ini a adalah bilangan primayang besarnya ditentukan oleh n. Nilai n dapat membesar sampai tak hingga.2.2PERKEMBANGAN TEORI BILANGAN Sejarah perkembangan sistem bilangan berawal dari zaman Paleolitikumatau zaman batu tua sekitar 30.000 tahun yang lalu.Tanda yang digunakan untukmewakili suatu angka pada zaman tersebut yakni irisan-irisan atau ukiran yangdigoreskan pada dinding gua atau pada tulang, kayu, atau batu.Satu irisanmenandakan satu benda, oleh karena itu sepuluh rusa kutub ditandai oleh sepuluhukiran.Banyaknya tanda berkorespondensi satu-satu dengan banyaknya bendayang dihitung. Karena sistem yang digunakan sangat tidak praktis untuk mewakilisuatu angka, Di Persia, pada abad kelima sebelum masehi, terjadi suatu perkembangansistem bilangan yakni dengan digunakannya simpul-simpul yang disusun padatali. Pada abad ketiga belas, suku Inca menggunakan sistem yang sama denganmengembangkan quipu, suatu tali yang disusun secara horizontal dimana dari talitersebut digantung berbagai macam benang. Jenis simpul yang digunakan,panjang dari tali, dan warna serta posisi benang menandakan tingkatankuantitassatuan, puluhan, dan ratusan. Beberapa peradaban juga menggunakan 11
  • 12. sistem bilangan untuk merepresentasikan banyaknya obyek yang berbeda-bedayakni dengan menggunakan berbagai macam bebatuan, seperti bangsa Sumeriayang menggunakan batu tanah liat yang disebut calculibahasa latin dari calculiyakni calculus. Tanah liat bangsa Sumeria tersebut digunakan pada abad keempatsebelum masehi.Batu tanah liat kecil yang berbentuk kerucut mewakili banyaknyasatu obyek, yang berbentuk bola mewakili banyaknya sepuluh, dan batu tanah liatbesar yang berbentuk kerucut mewakili enam puluh.A. Penemuan Angka Penulisan symbol matematika pertama muncul di zaman Babylonia (sekitar3300 sebelum masehi).Mereka menulis atau menggambar bentuk paku untukmewakili satu, sedangkan bentuk V mewakili sepuluh.Sembilan paku dan satu Vberarti sembilan belas. Zaman berkembang dan melahirkan berbagai peradabanyang juga menggunakan sistem bilangan yang sama dengan bangsa Babylonia.Bangsa Maya misalnya menggunakan garis sebagai representasi dari angka limadan titik yang mewakili angka satu. Mereka menuliskan 19 dengan tiga garis danempat titik.Bangsa Mesir kuno menggunakan garis untuk mewakili satuan, bentukpegangan keranjang untuk puluhan, bentuk gulungan tali untuk ratusan, danbentuk bunga lotus untuk mewakili ribuan. Sistem bilangan tersebut adalahcontoh sistem bilangan penjumlahan, karena nilai dari suatu angka sama denganjumlah nilai dari simbol yang mewakilinya. Bangsa Romawi yang menemukansistem biilangan Romawi juga dianggap sebagai sistem bilanganpenjumlahan.Misalnya XI berarti 10 + 1 = 11. Keunggulan dari sistem bilanganromawi ini yakni, apabila menempatkan angka yang lebih kecil di depan sebelum 12
  • 13. bilangan yang lebih besar maka akan menandakan pengurangan misalnya IXberarti 10 – 1 = 9.B. Penemuan Sistem Nilai Tempat Pada sistem bilangan yang telah dituliskan di atas, nilai digit hanyamempunyai sedikit hubungan bahkan tidak sama sekali terhadap posisi di manamereka dituliskan. Bahkan, pada sistem bilangan romawi, meski penempatantertentu dapat bermakna pengurangan.I tetap berarti satu meski ditempatkansebelum atau sesudah X. C selalu bernilai seratus dimanapun posisinya dituliskan;MCI berarti seribu seratus satu.Bilangan yang bergantung pada tempat yangmerupakan ciri khas dari sistem bilangan sekarang merupakan gagasan pentingpada evolusi sistem bilangan.Ide dari sistem bilangan tersebut menggunakansistem perkalian. Contohnya yakni digit 2 pada kolom kedua dari kiri menandakan dua kalisepuluh, tetapi apabila ditempatkan pada kolom ketiga dari kiri berarti dua kaliseratus. Bilangan 1 sampai 9 muncul di India pada prasasti-prasasti di abad ke-13,namun ide dari angka 0 pada saat itu belum ditemukan. Gabungan angka yangbergantung tempat dan ide dari angka 0 di India pada abad kelima setelah masehi,dalam perjalanannya dari Arab ke Eropa, menghasilkan sistem bilangan baru yanghandal. Sistem yang membawa kemajuan dalam perhitungan dan perkembanganmatematika modern. Pada abad ke-9, seorang matematikawan Persia, MuhammadIbn Musa al-Khwarismi menulis suatu buku yang berjudul “Buku Penjumlahandan Pengurangan dengan Cara Bangsa India” melahirkan ide baru. Buku tersebutmenjadi terkenal di Eropa dan selanjutnya diterjemahkan ke bahasa Latin pada 13
  • 14. abad ke-12 yang melahirkan kolom aritmetika, yakni menggunakan sistem simpandan pinjam pada metode perhitungan. Dari waktu ke waktu kolom aritmetikadikenal sebagai algorism – nama latin dari al-Khwarismi. Dan sekarang ini, kitamenggunakan istilah algoritma. Matematika Babilonia merujuk pada seluruh matematika yang dikembangkanoleh bangsa Mesopotamia (kini Iraq) sejak permulaan Sumeria hingga permulaanperadaban helenistik.Dinamai “Matematika Babilonia” karena peran utamakawasan Babilonia sebagai tempat untuk belajar.Pada zaman peradabanhelenistik, Matematika Babilonia berpadu dengan Matematika Yunani dan Mesiruntuk membangkitkan Matematika Yunani. Kemudian di bawah KekhalifahanIslam, Mesopotamia, terkhusus Baghdad, sekali lagi menjadi pusat pentingpengkajian Matematika Islam.Bertentangan dengan langkanya sumber padaMatematika Mesir, pengetahuan Matematika Babilonia diturunkan dari lebihdaripada 400 lempengan tanah liat yang digali sejak 1850-an. Lempengan ditulisdalam tulisan paku ketika tanah liat masih basah, dan dibakar di dalam tungkuatau dijemur di bawah terik matahari. Beberapa di antaranya adalah karyarumahan.Bukti terdini matematika tertulis adalah karya bangsa Sumeria, yang membangunperadaban kuno di Mesopotamia. Mereka mengembangkan sistem rumit metrologisejak tahun 3000 SM. Dari kira-kira 2500 SM ke muka, bangsa Sumeriamenuliskan tabel perkalian pada lempengan tanah liat dan berurusan denganlatihan-latihan geometri dan soal-soal pembagian. Jejak terdini sistem bilanganBabilonia juga merujuk pada periode ini.Sebagian besar lempengan tanah liat 14
  • 15. yang sudah diketahui berasal dari tahun 1800 sampai 1600 SM, dan meliputitopik-topik pecahan, aljabar, persamaan kuadrat dan kubik, dan perhitunganbilangan regular, invers perkalian, dan bilangan prima kembar. Lempengan itujuga meliputi tabel perkalian dan metode penyelesaian persamaan linear danpersamaan kuadrat. Lempengan Babilonia 7289 SM memberikan hampiran bagi√2 yang akurat sampai lima tempat desimal.Matematika Babilonia ditulismenggunakan sistem bilangan seksagesimal (basis-60). Dari sinilahditurunkannya penggunaan bilangan 60 detik untuk semenit, 60 menit untuk satujam, dan 360 (60 x 6) derajat untuk satu putaran lingkaran, juga penggunaan detikdan menit pada busur lingkaran yang melambangkan pecahan derajat. Juga, tidakseperti orang Mesir, Yunani, dan Romawi, orang Babilonia memiliki sistem nilai-tempat yang sejati, di mana angka-angka yang dituliskan di lajur lebih kirimenyatakan nilai yang lebih besar, seperti di dalam sistem decimal.C. Perkembangan macam-macam bilangan Bilangan Bulat adalah bilangan yang terdiri atas bilangan positif, bilangan nol, dan bilangan negatif. Misal : ….-2,-1,0,1,2…. Bilangan asli adalah bilangan bulat positif yang diawali dari angka 1(satu) sampai tak terhingga. Misal : 1,2,3…. Bilangan cacah adalah bilangan bulat positif yang diawali dari angka 0 (nol) sampai tak terhingga. Misal : 0,1,2,3,…. 15
  • 16. Bilangan prima adalah bilangan yang tepat mempunyai dua faktor yaitu bilangan 1 (satu) dan bilangan itu sendiri. Misal : 2,3,5,7,11,13,….. (1 bukan bilangan prima, karena mempunyai satu faktor saja). Bilangan komposit adalah bilangan yang bukan 0, bukan 1 dan bukan bilangan prima. Misal ; 4,6,8,9,10,12,…. Bilangan rasional adalah bilangan yang dinyatakan sebagai suatu pembagian antara dua bilangan bulat (berbentuk bilangan a/b, dimana a dan b merupakan bilangan bulat). Misal: 1/2 ,2/(3 ),3/4…. Bilangan irrasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan sebagai pembagian dua bilangan bulat. Misal: π, √3 , log 7 dan sebagainya. Bilangan riil adalah bilangan yang merupakan penggabungan dari bilangan rasional dan bilangan irrasional Misal: 1/2 √(2 ),1/3 √5,1/4 π,2/3 log⁡2 dan sebagainya. Bilangan imajiner (bilangan khayal) adalah bilangan yang ditandai dengan i, bilangan imajiner i dinyatakan sebagai √(-1). Jadi, jika i = √(-1) maka i2= -1D. Lambang Bilangan dan Perkembanganya Konsep bilangan pada awalnya hanyalah untuk kepentingan menghitung danmengingat jumlah.Lambat laun, setelah para ahli matematika menambah 16
  • 17. perbendaharaan simbol dan kata yang tepat untuk mendefinisikan bilangan,bahasa matematika ini menjadi sesuatu yang penting dalam setiap perubahankehidupan.Tak pelak lagi, bilangan senantiasa hadir dan dibutuhkan dalam sains,teknologi dan ekonomi bahkan dalam dunia musik, filosofi dan hiburan. Berdasarkan fakta sejarah peradaban manusia, dahulu kala ketika orangprimitif hidup di Gua-gua dengan mengandalkan makanannya dari tanaman danpepohonan disekitar gua atau berburu untuk sekali makan, kehadiran bilangan,hitung menghitung atau matematika tidaklah terlalu dibutuhkan.Tetapi, tatkalamereka mulai hidup untuk persediaan makanan, mereka harus menghitung berapabanyak ternak miliknya dan milik tetangganya atau berapa banyak persediaanmakanan saat ini, mulailah mereka membutuhkan dan menggunakan hitungmenghitung. Pada awalnya cukuplah menggunakan konsep lebih sedikit dan lebihbanyak untuk melakukan perhitungan.Misalnya untuk membandingkan duakelompok ayam yang berbeda banyaknya seperti pada gambar 1.2, mereka hanyabisa membandingkan banyak sedikitnya kedua kelompok ayam tersebut. Akantetapi, kepastian jumlah tentang milik seseorang atau milik orang lain mulaidibutuhkan, sehingga mereka mulai mengenal dan belajar perhitungan sederhana. Mula-mula, manusia menggunakan benda-benda seperti kerikil, sampulpada tali, jari jemari, atau ranting pohon untuk menyatakan banyaknya hewan dankawanannya atau anggota keluarga yang tinggal bersamanya.Inilah dasarpemahaman tentang konsep bilangan.Ketika seseorang berfikir bilangan dua,maka dalam benaknya telah tertanam pengertian terdapat benda sebanyak dua 17
  • 18. buah.Misalnya, dalam gambar 1.3 terdapat dua buah katak dan dua buah kepitingdan selanjutnya kata “dua” dilambangkan dengan “2”. Perkembangan selanjutnya menyatakan bilangan dengan menggunakancontoh benda tersebut di atas dirasakan tidak cukup praktis, maka orang mulaiberfikir untuk menggambarkan bilangan itu dalam suatu lambang.Lambang(simbol) untuk menulis suatu bilangan disebut angka. 18
  • 19. BAB III PENUTUP3.1 Kesimpulan Jika dilihat dari pembahasan di atas, maka pada sejarah telah membuktikanbahwa matematika, khususnya sistem bilangan pada awalnya tidak seragam,berbeda di tiap suku bangsa!! Jadi matematika dalam kasus ini sistem bilangan,sangat mirip dengan bahasa, yakni berbeda di tiap suku bangsa, tapi padaprinsipnya bisa diterjemahkan satu sama lain. Dan sebagaimana bahasa inggris mendominasi bahasa yang digunakan didunia, maka sistem bilangan basis 10 adalah yang paling banyak disepakati sukubangsa dan menjadi sistem bilangan internasional.Tapi seperti bahasa juga, sistembilangan ini juga mengalami asimilasi, jadi walaupun menggunakan sistembilangan basis 10 (desimal), 1 tahun tetap 12 bulan dan 1 jam tetap 60 menit.3.2 Kritik Dan Daran Mudah-mudahan tulisan ini bisa bermanfaat khusunya bagi penulisumumnya bagi pembaca dibidang ilmu matematika. Dan juga penulis berharap kreitik dan saranya dari pembaca sebagaifollow up dan revisi untuk makalah selanjutnya. 19
  • 20. DAFTAR PUSTAKAAnglin, W.S. (1994).Mathematics: A Concise History and Philosophy, Springer- Verlag, New York.Evans, P.J. (1970). Mathematics Creation and Study of Form California:Addison Wesley.Suryadi,pena,2007,sejarah bilangan, diambil : http://id.shvoong.com/social- sciences/education/2068232-pengertian-bilangan.html. 28 september 2012Saripudin,2006,perkembang sejarah bilangan,di ambil dari : http://adit38.wordpress.com/2010/05/19/asal-usul-sistem-bilangan.html. 28 september 2012 20
  • 21. 21