• Share
  • Email
  • Embed
  • Like
  • Save
  • Private Content
High buildings example
 

High buildings example

on

  • 479 views

 

Statistics

Views

Total Views
479
Views on SlideShare
479
Embed Views
0

Actions

Likes
0
Downloads
5
Comments
0

0 Embeds 0

No embeds

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Adobe PDF

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

    High buildings example High buildings example Document Transcript

    • GRAĐEVINSKI FAKULTET SVEUČILIŠTE U ZAGREBU VISOKE GRAĐEVINE – ZADATAK ZA PROGRAM ŠKOLSKA GODINA 2009/2010. TLOCRTNA DISPOZICIJA VISOKE GRAĐEVINE : 500 500 500 500 500 500 263 111 126 500 1500 500 61 131 25 241 282 89 500 37 185 218 74 126 263 111 500 500 500 185 315 500 278 222 352 500 148 500 500 500 2000 BROJE ETAŽA: PRIZEMLJE + 18 VISINA ETAŽE: H = 2,90 m LOKACIJA GRAĐEVINE: RIJEKA ZADATAK: 1.) Napraviti analizu opterećenja 2.) Odrediti debljinu stropnih ploča, stupova i zidova 3.) Odrediti raspodjelu horizontalnih sila na vertikalne nosive elemente 4.) Provjera globalne stabilnosti građevine predano: ocjena: Student: Voditelj vježbi: 1
    • 1. TEHNIČKI OPIS 1.1. OPĆENITO Ovim projektnim zadatkom predviđa se izvedba visoke građevine na području grada Rijeke. Tlocrtne dimenzije građevine su 20,0 m x 15,0 m, površine 300,0 m2. Građevina ima ukupno 19 etaža (prizemlje + 18) sa visinom svake etaže od 2,90m, što čini ovu zgradu visokom hUK = 55,1 m, dok je svjetla visina unutar etaža 2,7 m. Građevina je razdijeljena u 12 segmenata s uzdužnim i poprečnim rasterom e = 5,0 m. Krov je ravan, a za pokrov je korišten šljunak debljine 20cm. 1.2. KONSTRUKTIVNI SUSTAV Tlocrtno gledano građevina se sastoji od ukupno 12 elemenata, a to su 1 stubišna jezgra, 7 AB zidova, i 4 AB stupa, sa razredom tlačne čvrstoće betona C35/45. Stropna ploča je debljine 20 cm. AB stubišna jezgra je tlocrtnih dimenzija 5,0 x 5,0 m i ona preuzima gotovo sve horizontalne sile od vjetra i provodi ih do temelja. Zidovi su armiranobetonski debljine 25 cm i oni također značajno doprinose horizontalnoj krutosti konstrukcije. Armiranobetonski stupovi su kvadratnog poprečnog presjeka dimenzija 70/70 cm, visine 2,7 m. 1.3. PRORAČUN Proračun je vršen prema EC i dan je u prilogu. Izvršena je analiza opterećenja, određene su debljine pojedinih elemenata, određena je raspodjela horizontalnih sila na vertikalne elemente i izvršena provjera globalne stabilnosti građevine. Za analizu opterećenja primijenjeni su odgovarajući propisi prema odabranoj lokaciji, pa se tako građevina nalazi u III. području opterećenja snijegom na nadmorskoj visini 50 m, a za opterećenje vjetrom se nalazi u II. vjetrovnom području, II. kategorije terena. NAPOMENA: Horizontalne osi - 1, 2, 3, 4 Vertikalne osi - A, B, C, D, E, F (odozgora prema dolje na tlocrtu) (slijeva nadesno na tlocrtu) 2
    • 20 270 20 270 20 270 20 270 20 huk = 5510 270 20 270 20 270 20 270 20 270 20 150 270 POGLED A-A MJ 1:100 pokrov (šljunak 20cm) instalacije AB ploča 20 cm 3
    • 150 270 20 270 20 270 20 270 20 270 20 huk = 5510 270 20 270 20 270 20 270 20 270 20 POGLED B-B MJ 1:100 4
    • 2. ANALIZA OPTEREĆENJA 2.1. PRELIMINARNI PRORAČUN POJEDINIH ELEMENATA Materijali: -beton: C35/45 -čelik: B500B Računska čvrstoća betona: Računska granica popuštanja čelika Vlačna čvrstoća betona: PLOČA: ୐ ହ,଴ h = ଷହ = ଷହ = 0,143 m = 14,28 cm ୐మ h = ଵହ଴ = ହ,଴మ ଵହ଴ = 0,167 m = 16,67 cm fୡୢ = f୷ୢ = - ୤ౙౡ ஓౙ ୤౯ౡ ஓ౩ = = ODREĐIVANJE ଷହ,଴ ଵ,ହ ହ଴଴ ଵ,ଵହ DIMENZIJA = 23,33 N/mmଶ = 434,78 N/mmଶ fୡ୲୫ = 3,20 N/mmଶ - bez pregradnih zidova - sa pregradnim zidovima h୓ୈ୅୆ୖ = h୫୧୬ = ૛૙, ૙ ‫ܕ܋‬ STUP: N୉ୢ 6632,5 = = 4379,33 cmଶ → b = h = 70 cm (0,65 ∙ fୡୢ ) (0,65 ∙ 2,33) N୉ୢ = q ୉ୢ ∙ A ∙ ݊ = 13,95 ∙ (5,0 ∙ 5,0) ∙ 18 + 14,20 ∙ (5,0 ∙ 5,0) ∙ 1 = 6632, 5 kN q ୉ୢଵ = 1,35 ∙ g ୩ଵ + 1,5 ∙ q ୩ଵ = 1,35 ∙ 7,0 + 1,5 ∙ 3,0 = 13,95 kN/mଶ q ୉ୢଶ = 1,35 ∙ g ୩ଶ + 1,5 ∙ q ୩ଶ + 1,5 ∙ 0,7 ∙ s = 1,35 ∙ 9,5 + 1,5 ∙ 0,75 + 1,5 ∙ 0,7 ∙ 0,24 = 14,20 kN/mଶ Aୱ୲୳୮ୟ = b ∙ h = 5
    • 2.2. DJELOVANJA 2.2.1. VLASTITA TEŽINA Analiza opterećenja / m2 Etaže 01 – 18: - AB ploča: - dodatno stalno: - instalacije: UKUPNO: Etaža 19 (krov): - AB ploča: - instalacije: - pokrov (šljunak): UKUPNO: = 0,20 ·25kN/m3 = 5,0 kN/m2 = 1,5 kN/m2 = 0,5 kN/m2 gk,1 = 7,0 kN/m2 = 0,20 ·25kN/m3 = 5,0 kN/m2 = 0,5 kN/m2 = 0,20 ·20kN/m3 = 4,0 kN/m2 gk,2 = 9,5 kN/m2 2.2.2. UPORABNO OPTEREĆENJE Analiza opterećenja / m2 Etaže 01 – 18: - uredske prostorije, stubište i podest: qk,1= 3,0 kN/m2 Etaža 19 (krov): - korisno: qk,2= 0,75 kN/m2 6
    • 7
    • 2.2.3. OPTEREĆENJE SNIJEGOM Etaža 19 (krov): - zona opterećenja snijegom: III (grad Rijeka) - nadmorska visina: ~ 50 m - karakteristično opterećenje snijegom na tlu: sk = 0,30 kN/m2 - koeficijent oblika opterećenja snijegom na krovu: µ1= µ2 = 0,8 - koeficijent izloženosti: Ce = 1,0 - temperaturni koeficijent: Ct = 1,0 Opterećenje snijegom na krovu: s = µi ·Ce ·Ct ·sk α = 0° <15° µ = µ1 = µ2 = 0,8 s = 0,8 ·1,0 ·1,0 ·0,30 = 0,24 kN/m² 8
    • NAPOMENA: U hrvatskoj HRN normi nisu navedena opterećenja za nadmorske visine od 0 do 100 m. Stoga se koriste podaci iz Tablice 6. prikazane u članku: Ksenija Zaninović, Marjana Gajić-Čapka, Boris Androić, Ivica Džeba, Darko Dujmović: Određivanje karakterističnog opterećenja snijegom, Građevinar 53 (2001), 6, 363 - 378 Za veće nadmorske visine koristiti tablice iz hrvatskih normi. 9
    • 2.2.4. OPTEREĆENJE VJETROM Vjetrovna karta Hrvatske: Za zadanu visinu objekta h = 19 x 2,9 = 55,1 m, II. vjetrovno područje, II. kategoriju terena slijedi: -poredbena brzina vjetra (II. vjetr. područje): vref,0 = 30,0 m/s -korekcija poredbene brzine s obzirom na nadmorsku visinu objekta: cALT = 1 + 0,001·as = 1 + 0,001·50 = 1,05 -poredbena (korektirana) brzina vjetra: vref = vref,0·cALT = 30,0·1,05 = 31,5 m/s -poredbeni tlak srednje brzine vjetra: qref = ρ·vref2 / 2 = 1,25·31,52 / 2·1000 = = 0,62 kN/m2 -dimenzije objekta: d = 15 m, b = 20 m, h = 55,1 m 10
    • Kategorije terena: Kategorija terena 0 More, obalno područje izloženo otvorenom moru Kategorija terena I Jezero ili površina bez prepreka sa zanemarivom vegetacijom. Kategorija terena II Površina sa niskom vegetacijom kao što je trava i izoliranim preprekama (drveće, zgrade) s minimalnim razmakom od 20 visina prepreke. Kategorija terena III Površina redovito pokrivena vegetacijom, zgradama ili izoliranim preprekama sa maksimalnim razmakom od 20 visina prepreke (kao što su sela, predgrađa, stalne šume). Kategorija terena IV Površine u kojima je najmanje 15% površine pokriveno zgradama čija je srednja visina veća od 15 m. 11
    • Koeficijent izloženosti za visinu z Koeficijenti vanjskog tlaka cpe (vertikalni zidovi) 12
    • 13
    • 14
    • A) VJETAR PUŠE NA VEĆU POVRŠINU ZGRADE -poredbena visina objekta (h=55,1 m > 2b=40 m): -visina objekta se dijeli na 3 visinska područja: 1) Najniži dio koji se proteže uvis na visinu jednaku b i u kojem je poredbena visina jednaka ze = b = 20,0 m 2) Najviši dio koji se proteže od vrha zgrade prema dolje za visinu jednaku b i u kojem je poredbena visina ze = h = 55,1 m 3) Srednji dio između najnižeg i najvišeg dijela razdijeljen je u toliko dijelova za koje je najveći vertikalni razmak jednak širine b i u kojem je poredbena visina najmanje jednaka ze = b = 20 m do najviše ze = h - b = 55,1- 20 = 35,1 m (NAPOMENA : Za detaljnije pojašnjenje pogledati primjer Radić: Betonske konstrukcije Riješeni primjeri, poglavlje 2.3.4 Toranj, str. 75) -koeficijent vanjskog tlaka cpe ovisi o omjeru d/h= 15/55,1= 0,27 -koeficijent izloženosti za visinu z (II. kategoriju terena): 1) z = 55,1 m → ce (z) = 3,55 2) z = 35,1 m → ce (z) = 3,20 3) z = 20,0 m → ce (z) = 2,80 15
    • -tlak vjetra na vanjske površine: we = qref · ce(ze) · cpe we (D,55.1) = 0,62·3,55·(+0,8) = +1,76 kN/m2 we (D,35.1) = 0,62·3,20·(+0,8) = +1,59 kN/m2 we (D,20.0) = 0,62·2,80·(+0,8) = +1,39 kN/m2 we (E,55.1) = 0,62·3,55·(-0,3) = -0,66 kN/m2 we (E,35.1) = 0,62·3,20·(-0,3) = -0,60 kN/m2 we (E,20.0) = 0,62·2.80·(-0,3) = -0,52 kN/m2 16
    • B) VJETAR PUŠE NA MANJU POVRŠINU ZGRADE -poredbena visina objekta (h=55,1 m > 2d=30 m): -visina objekta se dijeli na 4 visinska područja: 1) ze = d = 15,0 m 2) ze = h = 55,1 m 3) ze = h – d = 55,1- 15 = 40,1 m 4) ze = 55,1- 15 -12,55 = 27,55 m -koeficijent vanjskog tlaka cpe ovisi o omjeru b/h= 20/55,1= 0,36 -koeficijent izloženosti za visinu z (II. kategoriju terena): 1) z = 55,10 m → ce (z) = 3,55 2) z = 40,10 m → ce (z) = 3,30 3) z = 27,55 m → ce (z) = 3,05 4) z = 15,00 m → ce (z) = 2,60 17
    • -tlak vjetra na vanjske povšine: we = qref · ce(ze) · cpe we (D,55.10) = 0,62·3,55·(+0,8) = +1,76 kN/m2 we (D,40.10) = 0,62·3,30·(+0,8) = +1,64 kN/m2 we (D,27.55) = 0,62·3.05·(+0,8) = +1,51 kN/m2 we (D,15.00) = 0,62·2,60·(+0,8) = +1,29 kN/m2 we (E,55.10) = 0,62·3,55·(-0,3) = -0,66 kN/m2 we (E,40.10) = 0,62·3,30·(-0,3) = -0,61 kN/m2 we (E,27.55) = 0,62·3.05·(-0,3) = -0,57 kN/m2 we (E,15.00) = 0,62·2.60·(-0,3) = -0,48 kN/m2 18
    • 2.3. KARAKTERISTIČNO OPTEREĆENJE 2.3.1. VERTIKALNO OPTEREĆENJE -duljina stupa: lcol = hE - hPL = 2,90 – 0,20 = 2,70 m Etaže 01-19: -ploča 01-18: -ploča 19: -stup 70/70cm: -nosivi zid 25 cm: -fasada: gk,1 = 7,00 kN/m2 gk,2 = 9,50 kN/m2 gk,3 = (0,70x0,70x2,70)·25kN/m3 gk,4 = (0,25·2,70)·25kN/m3 gk,5 = 2,0 kN/m2 Površine koje otpadaju na pojedine elemente: KONSTR ELEMENT: HORIZ SMJER(PLOČA) UNUTR. STUP (B4, C4) P=25,00 m2 x2 VANJSKI STUP (A3): P=12,50 m2 RUBNI STUP (D5): P=6,25 m2 ZID 1 (A1-A2): P=15,63 m2 ZID 2 (A4-A5): P=18,75 m2 ZID 3 (A1-D1): P=31,25 m2 ZID 4 (B5-C5): P=25,00 m2 ZID 5 (D1-D2): P=6,25 m2 ZID 6 (D2-D3): P=15,63 m2 ZID 7 (D3-D4): P=18,75 m2 STUBIŠNA JEZGRA: P=100,00 m2 UKUPNO: P=300,00 m2 = 33,08 kN = 16,88 kN/m VERT. SMJER(FASADA) - P=14,50 m2 P=14,50 m2 P=21,75 m2 P=29,00 m2 P=43,50 m2 P=29,00 m2 P=10,88 m2 P=18,13 m2 P=21,75 m2 P=203,00 m2 19
    • 20
    • 2.3.1.1. STALNO OPTEREĆENJE KONSTRUKTIVNI ELEMENT etaža 19 18 … 01 01-19 element opterećenje 2 ploča 9,50 kN/m stup 33,08 kN zid 16,88 kN/m 2 fasada 2,00 kN/m ukupno: 2 ploča 7,00 kN/m stup 33,08 kN zid 16,88 kN/m 2 fasada 2,00 kN/m ukupno: … … ukupno: UKUPNO: KONSTRUKTIVNI ELEMENT etaža element opterećenje 2 ploča 9,50 kN/m stup 33,08 kN 19 zid 16,88 kN/m 2 fasada 2,00 kN/m ukupno: 2 ploča 7,00 kN/m stup 33,08 kN 18 zid 16,88 kN/m 2 fasada 2,00 kN/m ukupno: … … … 01 ukupno: 01-19 UKUPNO: 01-19 UKUPNO: UNUTR. STUP B4,C4 GEk (kN) 237,50 33,08 270,58 175,00 33,08 208,08 … 208,08 4016,02x2= 8032,04 ZID 4 B5-C5 GEk (kN) 237,50 84,40 58,00 379,90 175,00 84,40 58,00 317,40 … 317,40 6093,10 VANJ. STUP A3 GEk (kN) 118,75 33,08 29,00 180,83 87,50 33,08 29,00 149,58 … 149,58 2873,27 ZID 5 D1-D2 GEk (kN) 59,38 29,12 21,75 110,25 43,75 29,12 21,75 94,62 … 94,62 1813,41 RUBNI STUP D5 GEk (kN) 59,38 33,08 29,00 121,46 43,75 33,08 29,00 105,83 … 105,83 2026,40 ZID 6 D2-D3 GEk (kN) 148,49 37,47 36,26 222,22 109,41 37,47 36,26 183,14 183,14 3518,74 ZID 1 A1-A2 ZID 2 A4-A5 ZID 3 A1-D1 GEk (kN) 148,49 82,30 43,50 274,29 109,41 82,30 43,50 235,21 … 235,21 4508,07 GEk (kN) 178,13 84,40 58,00 320,53 131,25 84,40 58,00 273,65 … 273,65 5246,23 GEk (kN) 296,88 248,98 85,55 631,41 218,75 248,98 85,55 553,28 … 553,28 10590,45 ZID 7 STUBIŠNA D3-D4 JEZGRA GEk (kN) GEk (kN) 178,13 950,00 24,98 418,33 43,50 246,61 1368,33 131,25 700,00 24,98 418,33 43,50 199,73 1118,33 … … 199,73 1118,33 3841,75 21498,27 GEk = 70 041,73 kN 21
    • 2.3.1.2. KORISNO OPTEREĆENJE KONSTRUKTIVNI ELEMENT etaža 19 18 … 01 01-19 element opterećenje 2 snijeg 0,24 kN/m 2 korisno 0,75 kN/m ukupno: 2 uredi 3,00 kN/m 2 stepen. 3,00 kN/m ukupno: … … ukupno: UKUPNO: KONSTRUKTIVNI ELEMENT etaža element opterećenje 2 snijeg 0,24 kN/m 2 19 korisno 0,75 kN/m ukupno: 2 uredi 3,00 kN/m stepen., 2 18 3,00 kN/m podest ukupno: … … … 01 ukupno: 01-19 UKUPNO: 01-19 UKUPNO: UNUTR. STUP B4,C4 QEk (kN) 6,00 6,00 75,00 VANJ. STUP A3 QEk (kN) 3,00 3,00 37,50 RUBNI STUP D5 QEk (kN) 1,50 1,50 18,75 ZID 1 A1-A2 ZID 2 A4-A5 QEk (kN) 3,75 3,75 46,89 QEk (kN) 4,50 4,50 56,25 QEk (kN) 7,50 7,50 93,75 75,00 … 75,00 1356,00x2= 2712,00 37,50 … 37,50 678,00 18,75 … 18,75 339,00 46,89 … 46,89 847,77 56,25 … 56,25 1017,00 93,75 … 93,75 1695,00 ZID 4 B5-C5 QEk (kN) 6,00 6,00 75,00 ZID 5 D1-D2 QEk (kN) 1,50 1,50 18,75 ZID 6 D2-D3 QEk (kN) 4,50 4,50 56,25 ZID 7 D3-D4 QEk (kN) 3,75 3,75 46,89 STUBIŠNA JEZGRA QEk (kN) 24,00 24,00 225,00 - - - - 30,76 75,00 … 75,00 1356,00 18,75 … 18,75 339,00 56,25 … 56,25 1017,00 ZID 3 A1-D1 46,89 255,76 … … 46,89 255,76 847,77 4627,68 QEk = 15 476,22 kN 22
    • 2.3.1.2.1 KORISNO OPTEREĆENJE - REDUKCIJA Koeficijent redukcije opterećenja: ߙ௡ = 0,7 + 0,6/݊ = 0,7 + 0,6/18 = 0,733, -uredske prostorije (E02-E19): -stubište, podest: ߙ௡ = 1,0 Koeficijenti kombinacije opterećenja: -snijeg: ߰଴ = 0,6 KONSTRUKTIVNI ELEMENT etaža element 19 snijeg korisno 18 uredi stepen. … 01 01-19 … opterećenje 2 0,24 kN/m x0,6 2 0,75 kN/m ukupno: 2 3,00 kN/m x0,733 2 3,00 kN/m ukupno: … ukupno UKUPNO: KONSTRUKTIVNI ELEMENT etaža element opterećenje 19 snijeg korisno 0,24 kN/m x0,6 2 0,75 kN/m ukupno: 2 3,00 kN/m x0,733 18 uredi stepen., podest 2 3,00 kN/m ukupno: … 01 01-19 01-19 … … ukupno UKUPNO: UKUPNO: 2 UNUTR. STUP B4,C4 QEk,red (kN) 3,60 3,60 55,00 55,00 … 55,00 993,60 x2= 1987,20 ZID 4 B5-C5 QEk,red (kN) 3,60 3,60 55,00 VANJ. STUP A3 QEk,red (kN) 1,80 1,80 27,50 27,50 … 27,50 496,80 RUBNI STUP D5 QEk,red (kN) 0,90 0,90 13,75 13,75 … 13,75 248,40 ZID 5 D1-D2 QEk,red (kN) 0,90 0,90 13,75 ZID 6 D2-D3 QEk,red (kN) 2,70 2,70 41,25 ZID 7 D3-D4 QEk,red (kN) 2,25 2,25 34,38 STUBIŠNA JEZGRA QEk,red (kN) 14,40 14,40 165,00 - - - - 30,76 55,00 … 55,00 993,60 13,75 … 13,75 248,40 41,25 … 41,25 745,20 ZID 1 A1-A2 ZID 2 A4-A5 QEk,red (kN) 2,25 2,25 34,38 34,38 … 34,38 621,09 QEk,red (kN) 2,70 2,70 41,25 41,25 … 41,25 745,20 ZID 3 A1-D1 QEk,red (kN) 4,50 4,50 68,75 68,75 … 68,75 1242,00 34,38 195,76 … … 34,38 195,76 621,09 3538,08 QEk,red = 11 487,06 kN 23
    • 2.3.2. HORIZONTALNO OPTEREĆENJE 2.3.2.1. VJETAR SLUČAJ A) VJETAR PUŠE NA VEĆU POVRŠINU ZGRADE VJETAR A) Dimenzije E Visina h (m) Srednja visina hsr (m) Visina etaže hi (m) Širina etaže bi (m) Površina etaže Ai (m2) 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 09 08 07 06 05 04 03 02 01 53,65-55,10 50,75-53,65 47,85-50,75 44,95-47,85 42,05-44,95 39,15-42,05 36,25-39,15 33,35-36,25 30,45-33,35 27,55-30,45 24,65-27,55 21,75-24,65 18,85-21,75 15,95-18,85 13,05-15,95 10,15-13,05 7,25-10,15 4,35-7,25 1,45-4,35 54,38 52,20 49,30 46,40 43,50 40,60 37,70 34,80 31,90 29,00 26,10 23,20 20,30 17,40 14,50 11,60 8,70 5,80 2,90 1,45 2,90 … … … … … … … … … … … … … … … … 2,90 20,0 20,0 … … … … … … … … … … … … … … … … 20,0 29,0 58,0 … … … … … … … … … … … … … … … … 58,0 Opterećenje Tlak vjetra Sila 2 we (kN/m ) F = we·Ai (kN) Cpe= Cpe= Cpe= Cpe= +0,8 -0,3 +0,8 -0,3 51,04 -19,14 1,76 -0,66 102,08 -38,28 1,76 -0,66 102,08 -38,28 1,76 -0,66 102,08 -38,28 1,76 -0,66 102,08 -38,28 1,76 -0,66 102,08 -38,28 1,76 -0,66 102,08 -38,28 1,76 -0,66 92,22 -34,80 1,59 -0,60 89,80 -33,64 1,55 -0,58 87,58 -33,06 1,51 -0,57 85,26 -31,90 1,47 -0,55 82,94 -31,32 1,43 -0,54 80,62 -30,16 1,39 -0,52 80,62 -30,16 1,39 -0,52 80,62 -30,16 1,39 -0,52 80,62 -30,16 1,39 -0,52 80,62 -30,16 1,39 -0,52 80,62 -30,16 1,39 -0,52 80,62 -30,16 1,39 -0,52 24
    • SLUČAJ B) VJETAR PUŠE NA MANJU POVRŠINU ZGRADE VJETAR B) Dimenzije E Visina h (m) Srednja visina hsr (m) Visina etaže hi (m) Širina etaže bi (m) Površina etaže Ai (m2) 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 09 08 07 06 05 04 03 02 01 53,65-55,10 50,75-53,65 47,85-50,75 44,95-47,85 42,05-44,95 39,15-42,05 36,25-39,15 33,35-36,25 30,45-33,35 27,55-30,45 24,65-27,55 21,75-24,65 18,85-21,75 15,95-18,85 13,05-15,95 10,15-13,05 7,25-10,15 4,35-7,25 1,45-4,35 54,38 52,20 49,30 46,40 43,50 40,60 37,70 34,80 31,90 29,00 26,10 23,20 20,30 17,40 14,50 11,60 8,70 5,80 2,90 1,45 2,90 … … … … … … … … … … … … … … … … 2,90 15,0 15,0 … … … … … … … … … … … … … … … … 15,0 Opterećenje Tlak vjetra Sila 2 we (kN/m ) F = we·Ai (kN) Cpe= Cpe= Cpe= Cpe= +0,8 -0,3 +0,8 -0,3 38,28 -14,36 1,76 -0,66 76,56 -28,71 1,76 -0,66 76,56 -28,71 1,76 -0,66 76,56 -28,71 1,76 -0,66 76,56 -28,71 1,76 -0,66 70,91 -26,97 1,76 -0,66 70,47 -26,10 1,62 -0,60 69,17 -25,67 1,59 -0,59 67,86 -24,80 1,56 -0,57 66,56 -24,36 1,53 -0,56 64,82 -23,49 1,49 -0,54 62,64 -23,06 1,44 -0,53 60,03 -22,19 1,38 -0,51 57,86 -21,32 1,33 -0,49 56,12 -20,88 1,29 -0,48 56,12 -20,88 1,29 -0,48 56,12 -20,88 1,29 -0,48 56,12 -20,88 1,29 -0,48 56,12 -20,88 1,29 -0,48 21,75 43,5 … … … … … … … … … … … … … … … … 43,5 2.4. PROJEKTIRANO OPTEREĆENJE 2.4.1. VERTIKALNO OPTEREĆENJE 2.4.1.1. STALNO OPTEREĆENJE STALNO OPTEREĆENJE KOEF. SIGURNOSTI ઻۵ = ૚, ૜૞ etaža 19 18 … 01 01-19 opterećenje ukupno: ukupno: … ukupno: UKUPNO: STALNO OPTEREĆENJE KOEF. SIGURNOSTI ઻۵ = ૚, ૜૞ etaža opterećenje 19 ukupno: 18 ukupno: … … 01 ukupno: 01-19 UKUPNO: 01-19 UKUPNO: UNUTR. STUP B4,C4 GEd (kN) 365,28 280,91 … 280,91 5421,66x2= 10843,32 ZID 4 B5-C5 GEd (kN) 512,87 428,49 … 428,49 8225,69 VANJ. STUP A3 GEd (kN) 244,12 201,93 … 201,93 3878,86 ZID 5 D1-D2 GEd (kN) 148,84 127,74 … 127,74 2448,16 RUBNI STUP D5 GEd (kN) 163,97 142,87 … 142,87 2735,63 ZID 6 D2-D3 GEd (kN) 300,00 247,24 247,24 4750,32 ZID 1 A1-A2 ZID 2 A4-A5 ZID 3 A1-D1 GEd (kN) 370,29 317,53 … 317,53 6085,83 GEd (kN) 432,72 369,43 … 369,43 7082,46 GEd (kN) 852,40 746,93 … 746,93 14297,11 ZID 7 STUBIŠNA D3-D4 JEZGRA GEd (kN) GEd (kN) 332,92 1847,25 269,64 1509,75 … … 269,64 1509,75 5186,44 29022,75 GEd = 94 556,57 kN 25
    • 2.4.1.2. KORISNO OPTEREĆENJE STALNO OPTEREĆENJE KOEF. SIGURNOSTI ઻‫ = ۿ‬૚, ૞૙ etaža 19 18 … 01 01-19 opterećenje ukupno: ukupno: … ukupno: UKUPNO: STALNO OPTEREĆENJE KOEF. SIGURNOSTI ઻‫ = ۿ‬૚, ૞૙ etaža opterećenje 19 ukupno: 18 ukupno: … … 01 ukupno: 01-19 UKUPNO: 01-19 UKUPNO: UNUTR. STUP B4,C4 QEd (kN) 9,00 112,50 … 112,50 2034,00x2= 4068,00 ZID 4 B5-C5 QEd (kN) 9,00 112,50 … 112,50 2034,00 VANJ. STUP A3 QEd (kN) 4,50 56,25 … 56,25 1017,00 ZID 5 D1-D2 QEd (kN) 2,25 28,13 … 28,13 508,50 RUBNI STUP D5 QEd (kN) 2,25 28,13 … 28,13 508,50 ZID 6 D2-D3 QEd (kN) 6,75 84,38 … 84,38 1525,50 ZID 1 A1-A2 ZID 2 A4-A5 QEd (kN) 5,63 70,34 … 70,34 1271,75 QEk (kN) 6,75 84,38 … 84,38 1525,50 ZID 3 A1-D1 QEd (kN) 11,25 140,63 … 140,63 2542,50 ZID 7 STUBIŠNA D3-D4 JEZGRA QEd (kN) QEd (kN) 5,63 36,00 70,34 383,64 … … 70,34 383,64 1271,75 6941,52 QEd = 23 214,52 kN 2.4.1.2.1. KORISNO OPTEREĆENJE - REDUKCIJA STALNO OPTEREĆENJE KOEF. SIGURNOSTI ઻‫ = ۿ‬૚, ૞૙ etaža 19 18 … 01 01-19 opterećenje ukupno: ukupno: … ukupno: UKUPNO: STALNO OPTEREĆENJE KOEF. SIGURNOSTI ઻‫ = ۿ‬૚, ૞૙ etaža opterećenje 19 ukupno: 18 ukupno: … … 01 ukupno: 01-19 UKUPNO: 01-19 UKUPNO: UNUTR. STUP B4,C4 QEd (kN) 5,40 82,50 … 82,50 1490,40x2= 2980,80 ZID 4 B5-C5 QEd (kN) 5,4 82,50 … 82,50 1490,40 VANJ. STUP A3 QEd (kN) 2,70 41,25 … 41,25 745,20 ZID 5 D1-D2 QEd (kN) 1,35 20,63 … 20,63 372,60 RUBNI STUP D5 QEd (kN) 1,35 20,63 … 20,63 372,60 ZID 6 D2-D3 QEd (kN) 4,05 61,88 … 61,88 1117,90 ZID 1 A1-A2 ZID 2 A4-A5 QEd (kN) 3,38 51,57 … 51,57 931,64 QEk (kN) 4,05 61,88 … 61,88 1117,90 ZID 3 A1-D1 QEd (kN) 6,75 103,13 … 103,13 1863,00 ZID 7 STUBIŠNA D3-D4 JEZGRA QEd (kN) QEd (kN) 3,38 21,60 51,57 293,64 … … 51,57 293,64 931,64 5307,12 QEd,red = 17 230,80 kN 26
    • 2.4.1.3. VJETAR SLUČAJ A) VJETAR PUŠE NA VEĆU POVRŠINU ZGRADE VJETAR A) E Visina h (m) Srednja visina hsr (m) 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 09 08 07 06 05 04 03 02 01 53,65-55,10 50,75-53,65 47,85-50,75 44,95-47,85 42,05-44,95 39,15-42,05 36,25-39,15 33,35-36,25 30,45-33,35 27,55-30,45 24,65-27,55 21,75-24,65 18,85-21,75 15,95-18,85 13,05-15,95 10,15-13,05 7,25-10,15 4,35-7,25 1,45-4,35 54,38 52,20 49,30 46,40 43,50 40,60 37,70 34,80 31,90 29,00 26,10 23,20 20,30 17,40 14,50 11,60 8,70 5,80 2,90 Karakteristično opterećenje Sila QWk = FW (kN) Cpe= Cpe= +0,8 -0,3 51,04 -19,14 102,08 -38,28 102,08 -38,28 102,08 -38,28 102,08 -38,28 102,08 -38,28 102,08 -38,28 92,22 -34,80 89,80 -33,64 87,58 -33,06 85,26 -31,90 82,94 -31,32 80,62 -30,16 80,62 -30,16 80,62 -30,16 80,62 -30,16 80,62 -30,16 80,62 -30,16 80,62 -30,16 Projektirano opterećenje Sila QWd = QWk ·1,50 (kN) Cpe= Cpe= +0,8 -0,3 76,56 -28,71 153,12 -57,42 153,12 -57,42 153,12 -57,42 153,12 -57,42 153,12 -57,42 153,12 -57,42 138,33 -52,20 134,70 -50,46 131,37 -49,59 127,89 -47,85 123,74 -46,98 120,93 -45,24 120,93 -45,24 120,93 -45,24 120,93 -45,24 120,93 -45,24 120,93 -45,24 120,93 -45,24 27
    • SLUČAJ B) VJETAR PUŠE NA MANJU POVRŠINU ZGRADE VJETAR A) E Visina h (m) Srednja visina hsr (m) 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 09 08 07 06 05 04 03 02 01 53,65-55,10 50,75-53,65 47,85-50,75 44,95-47,85 42,05-44,95 39,15-42,05 36,25-39,15 33,35-36,25 30,45-33,35 27,55-30,45 24,65-27,55 21,75-24,65 18,85-21,75 15,95-18,85 13,05-15,95 10,15-13,05 7,25-10,15 4,35-7,25 1,45-4,35 54,38 52,20 49,30 46,40 43,50 40,60 37,70 34,80 31,90 29,00 26,10 23,20 20,30 17,40 14,50 11,60 8,70 5,80 2,90 Karakteristično opterećenje Sila QWk = FW (kN) Cpe= Cpe= +0,8 -0,3 38,28 -14,36 76,56 -28,71 76,56 -28,71 76,56 -28,71 76,56 -28,71 70,91 -26,97 70,47 -26,10 69,17 -25,67 67,86 -24,80 66,56 -24,36 64,82 -23,49 62,64 -23,06 60,03 -22,19 57,86 -21,32 56,12 -20,88 56,12 -20,88 56,12 -20,88 56,12 -20,88 56,12 -20,88 Projektirano opterećenje Sila QWd = QWk ·1,50 (kN) Cpe= Cpe= +0,8 -0,3 57,42 -21,54 114,84 -43,07 114,84 -43,07 114,84 -43,07 114,84 -43,07 106,37 -40,46 105,71 -39,15 103,76 -38,51 101,79 -37,20 99,84 -36,54 97,23 -35,24 93,96 -34,59 90,05 -33,28 86,79 -31,98 84,18 -31,32 84,18 -31,32 84,18 -31,32 84,18 -31,32 84,18 -31,32 28
    • 2.4.2. HORIZONTALNO OPTEREĆENJE USLIJED IMPERFEKCIJA NA ZIDOVE Za dokaz vertikalne stabilnosti građevine za Granično stanje nosivosti (GSN) potrebno je uzeti u obzir nagnutost vertikalnih elemenata prema horizontalni zbog nesavršenosti izvedbe i promjene temperature. Stoga se određuju zamjenske horizontalne sile koje se nanose na čitav statički sustav građevine. Skica koja pokazuje razmještaj sila po visini na jednom okviru i kut nagiba stupova Vrijednost geometrijske imperfekcije je kut nagiba stupova u odnosu na vertikalu: αୟଵ = 1 100 ∙ ඥh୥ୣୱ = 1 100 ∙ ඥ55,1 = 1,35 ∙ 10ିଷ ≤ 5 ∙ 10ିଷ Suma vertikalnih sila na jednoj etaži: ΣVEd = ΣGEd + ΣQEd = (280,91·2 + 201,93 + 142,87 + 317,53 + 369,43 + 746,93 + 428,49 +127,74 + 247,2 + 269,64 + 1509,75) + (112,5·2 + 56,25 + 28,13 + 70,34 + 84,38 + 140,63 + 112,50 + 28,13 + 84,38 + 70,34 + 383,64) = 4923,37 + 1283,72 = 6207,09 kN Prosječna sila po elementu: NEd,m = ΣFEd/n = 6207,09/12 = 517,26 kN n = 12 – broj elemenata (vertikalni elementi = zidovi + stupovi + jezgra) 29
    • U ovom pojednostavljenom dokazu, efektivni nosivi elementi su svi elementi koji prenose MINIMALNO 70 % sile NEd,m 70% prosječne sile: Sila u rubnom stupu (D5) : NEd,0,7 = 0,7·NEd,m = 0,7·516,62 = 362,08 kN NEd,Eck = GEd,Eck + QEd,Eck = 142,87 + 28,13 = 171 kN NEd,Eck = 171 kN ≤ NEd,0,7 = 362,08 kN – iz proračuna isključujemo rubni stup n = 12 – 1 = 11 elemenata Koeficijent redukcije: 1 1 ඨ1 + n ඨ1 + 11 α୬ = = = 0,739 2 2 Reducirana vrijednost imperfekcije: αୟଵ,୰ୣୢ = α୬ ∙ αୟଵ = 0,739 ∙ 1,35 ∙ 10ିଷ = 9,98 ∙ 10ିସ Horizontalna sila uslijed imperfekcija: ୬ ∆H୨ = ෍ V୨୧ ∙ αୟଵ,୰ୣୢ ୧ୀଵ Za etaže 01-18: ΣVEd = 6207,09 kN ୬ ∆H଴ଵ(ଵ଼) = ෍ V଴ଵ(ଵ଼) ∙ αୟଵ,୰ୣୢ = 6207,09 ∙ 9,98 ∙ 10ିସ = 6,19 kN ୧ୀଵ Za zadnju etažu (19): ΣVEd = ΣGEd + ΣQEd = (365,28·2 + 244,12 + 163,97 + 370,29 + 432,72 + 852,40 + 512,87 + 148,84 + 300,00 + 269,64 + 1847,25) + (9,00·2 + 4,50 + 2,25 + 5,63 + 6,75 + 11,25 + 9,00 + 2,25 + 6,75 + 5,63 + 36,00) = 5872,66 + 108,01 = 5980,67 kN ୬ ∆Hଵଽ = ෍ Vଵଽ ∙ αୟଵ,୰ୣୢ = 5980,67 ∙ 9,98 ∙ 10ିସ = 5,97 kN ୧ୀଵ 30
    • 3. PROSTORNA STABILNOST I KRUTOST KONSTRUKCIJE 3.1. KARAKTERISTIKE PRESJEKA Skeletni nosivi sustav je u horizontalnim ravninama povezan sa krutim katnim pločama. Za dimenzioniranje vertikalnih nosivih elemenata (zidovi, stupovi, jezgra) bitno je određivanje karakteristika čitavog nosivog sustava. Potrebno ga je svrstati u pomični ili nepomični nosivi sustav. Ukoliko je nosivi sustav pomičan potrebno ga je proračunati prema teoriji 2.reda. Stoga je potrebno prvo odrediti geometrijske karakteristike (površina , moment tromosti) vertikalnih ukrutnih elemenata. Prema DIN 1045-1, točka 8.6.2: (5) Ako se ne provodi točniji dokaza stabilnosti, građevine koje su ukrućene vertikalnim nosivim elementima kao što su masivni zidovi ili je jezgre, mogu se smatrati nepomičnim ako je zadovoljeni sljedeći uvjeti: a) Kada su vertikalni ukrutni elementi raspoređeni približno simetrično i dozvoljavaju samo mala zanemariva zakretanja (rotacije) oko vertikalne osi građevine, potrebno je ispuniti sljedeći uvjet: 1 Eୡ୫ ∙ Iୡ 1 ඨ ≥ = 1,67 F୉ୢ h୳୩ 0,6 za m ≥ 4 1 Eୡ୫ ∙ Iୡ 1 ඨ ≥ = 1,67 F୉ୢ h୳୩ 0,2 + 0,1 · m za m ≤ 3 m = 19 – broj etaža huk = 55,1 m – ukupna visina zgrade FEd = 70,04 + 11,49 = 81,53 MN - ukupno vertikalno (karakteristično γF = 1,0) opterećenje b) Kada vertikalni ukrutni elementi NISU raspoređeni približno simetrično i dozvoljavaju veća zakretanja (rotacije) oko vertikalne osi građevine, potrebno je ispuniti sljedeći uvjet koji uzima u obzir krutost na zakretanje koja se sastoji od torzijske krutosti Gcm ·IT i od torzijske krutosti krivljenja Ecm ·Iω : 1 1 1 Eୡ୫ ∙ Iன Gୡ୫ ∙ I୘ + ≥ = 1,67 ඨ ඨ ଶ ଶ 2,28 ∑ F୉ୢ,୨ ∙ r୨ 0,6 h୳୩ ∑ F୉ୢ,୨ ∙ r୨ za m ≥ 4 1 Eୡ୫ ∙ Iன 1 Gୡ୫ ∙ I୘ 1 + ≥ = 1,67 ඨ ඨ ଶ ଶ h୳୩ ∑ F୉ୢ,୨ ∙ r୨ 2,28 ∑ F୉ୢ,୨ ∙ r୨ 0,2 + 0,1 · m za m ≥ 4 31
    • FEd,j - računska sila od vertikalnog opterećenja na element j ( γF = 1,0) Ecm ·Ic - suma savojnih krutosti svih vertikalnih ukrutnih elemenata koji sudjeluju u prijenosu sila u promatranom smjeru djelovanja. Pritom vlačna naprezanja u vertikalnim ukrutnim elementima ne smiju prekoračiti vrijednost fctm. Ako se krutost ukrutnog elementa mijenja po visini, potrebno je odrediti zamjensku ekvivalentnu krutost. Ecm ·Iω - suma torzijske krutosti krivljenja svih ukrutnih elemenata koji sprečavaju zakretanje Gcm ·IT - suma torzijske krutosti svih ukrutnih elemenata koji sprečavaju zakretanje (SaintVenantova torzija) Krutost i geometrijske karakteristike nosivih elemenata određuje se za neraspucali presjek (Stanje I). 3.1.1. STUBIŠNA JEZGRA Materijali: -beton: C35/45 Modul elastičnosti E: Modul posmika G: Eୡ୫ = 33 500 N/mmଶ ୉ ౙౣ G = ଶ(ଵା஝) = ଷଷ ହ଴଴ ଶ(ଵା଴,ଶ) = 13 958,33 N/mmଶ Dimenzije: 32
    • Pojednostavljeni proračun se provodi prema Betonkalender 1990 / Teil 2: König / Liphardt: Hochhäuser aus Stahlbeton, S 495: Kod zidova sa pravilno raspoređenim otvorima po visini, ustanovljeno je da pojednostavljeni proračuni na zamjenskom punom zidu daju zadovoljavajuće rezultate. U ovom primjeru se može pretpostaviti zamjenski puni zid odgovarajuće debljine (debljina je manja od debljine stvarnog zida sa otvorima). Ova pretpostavka daje zadovoljavajuće rezultate zbog jednakih otvora po visini te relativno visoke grede iznad otvora koja osigurava dostatnu posmičnu krutost. Izrazi i dijagrami koji se koriste dobiveni su analitičkim metodama i navedeni su u Betokalenderu 1990 godine. NAPOMENA: Za detaljnija pojašnjenja pogledati primjer 20a Višekatna zgrada, knjiga Beispiele zur Bemessung nach DIN 1045-1, Band 2: Inginieurbau 33
    • 34
    • l1 = huk = 55,10 m – ukupna visina zgrade l2 = 1,85 m a1 = 4,75 – (2,28 + 0,62) / 2 = 3,30 m b1 = (2,28 + 1,85) / 2 = 2,07 m c1 = (0,62 + 1,85) / 2 = 1,23 m a2 = huk/n = 55,10 / 19 = 2,90 m a3 = het – hvr = 2,90 – 2,10 = 0,80 m A1 = 0,25 ·2,41 = 0,55 m2 I1 = 0,25 ·2,413 / 12 = 0,292 m4 A2 = 0,25 ·0,74 = 0,19 m2 I2 = 0,25 ·0,743 / 12 = 0,0084 m4 A3 = 0,25 ·0,80 = 0,20 m2 I3 = 0,25 ·0,803 / 12 = 0,0107 m4 Pomak vrha: ∆= cଵ ∙ Iଵ − bଵ ∙ Iଶ 1,23 ∙ 0,292 − 2,07 ∙ 0,0084 = = 0,1663 m 1,85 0,292 ∙ 0,0084 lଶ Iଵ ∙ Iଶ 0,292 + 0,0084 + 12 ∙ 2,90 ∙ Iଵ + Iଶ + 12 ∙ a ∙ I 0,0107 ଶ ଷ b1`= b1 + = 2,07 + 0,1663 = 2,24 m c1`= c1 - = 1,23 - 0,1663 = 1,06 m Koeficijenti: ∆ ଶ aଶ Iଷ Iଷ η = 12 ∙ ൬ ൰ + ଷ ∙ ൬bଵ `ଶ + cଵ `ଶ ൰ = lଶ Iଵ Iଶ lଶ 0,1663 ଶ 2,90 0,0107 0,0107 η = 12 ∙ ൬ ൰ + ∙ ൬2,24ଶ ∙ + 1,06ଶ ∙ ൰ = 0,837 1,85 1,85ଷ 0,292 0,0084 ά = ଶ 12 ∙ aଵ ଶ ∙ lଵ ଶ aଶ ∙ lଶ ଷ Iଷ = ∙ (1 + η) (Iଵ + Iଶ ) ∙ 12 ∙ 3,30ଶ ∙ 55,10ଶ 0,0107 ά = ∙ = 418,96 2,90 ∙ 1,85ଷ ∙ (1 + 0,837) (0,292 + 0,0084) ଶ γଶ = 1 + γଶ = 1 + (Iଵ + Iଶ ) 1 1 ∙൬ + ൰ = aଵ ଶ Aଵ Aଶ (0,292 + 0,0084) 1 1 ∙൬ + ൰ = 1,20 3,30ଶ 0,55 0,19 ά ∙ γ = ඥ418,96 ∙ 1,20 = 22,42 35
    • Dijagram: Betonkalender 1990 / Teil 2: König / Liphardt: Hochhäuser aus Stahlbeton, stranica 502, slika 5.12. ℵ = 0,30 –očitano iz dijagrama Za jednoliko kontinuirano horizontalno opterećenje w po visini konzole, pomak vrha konzole iznosi: 36
    • Zamjenski zid bez otvora Za određivanje momenta tromosti oko osi x koristi se zamjenski poprečni presjek bez otvora: Efektivni moment tromosti: Iୣ୤୤ = Iଵ + Iଶ 0,292 + 0,0084 = = 1,00 mସ ℵ 0,30 Efektivna debljina zida: hୣ୤୤ = 12 ∙ Iୣ୤୤ 12 ∙ 1,00 = = 0,11 m lଷ 4,75ଷ Moment tromosti oko osi x: Iୡ୶,଴ b ∙ hଷ 4,93 ∙ 5,00ଷ 4,57 ∙ 4,50ଷ = = − = 16,65 mସ 12 12 12 Torzijska krutost: Iன,଴ ≈ 0 Sandučasti poprečni presjek sa otvorima ne može se za djelovanje torzije promatrati kao zamjenski sandučasti poprečni presjek. (Betonkalender 1990, Teil 2, str. 511). Poprečni presjek jezgre je u stvarnosti otvoreni presjek malene torzijske krutosti te se stoga torzijska krutost krivljenja tj. ograničenu torziju u proračunu zanemaruje. 37
    • Stvarni zid sa otvorom Za određivanje momenta tromosti oko osi y i torzijske krutosti koristi se stvarni poprečni presjek sa otvorom pri čemu se zanemaruje prečka iznad otvora. Površina: Ac,0 = 4,5 · 0,25 · 2 + 5,0 ·0,25 + (2,41 + 0,74) ·0,25 = 4,29 m2 Težište presjeka: Položaj y osi: 5,0ଶ 0,25ଶ ∑ x୧ ∙ A୧ 2 ∙ 0,25 ∙ 2 + 4,50 ∙ 2 + 2,65 ∙ 0,25 ∙ 4,875 xୱ = ത = = 2,24 m ∑ A୧ 2 ∙ 0,25 ∙ 5,0 + 4,50 ∙ 0,25 + 2,65 ∙ 0,25 Moment tromosti oko osi y: b ∙ hଷ 0,25 ∙ 5,00ଷ (4,50 + 2,65) ∙ 0,25ଷ = 2∙ + +⋯ 12 12 12 … + 4,5 ∙ 0,25 ∙ (2,24 − 0,125)ଶ + 2,65 ∙ 0,25 ∙ (2,24 − 0,125)ଶ Iୡ୷,଴ = Iୡ୷,଴ = 13,21 mସ Iୡ୶୷,଴ ≈ 0 Torzijski moment tromosti: I୘,଴ ∑(h୧ ଷ ∙ l୧ ) 0,25ଷ ∙ (3 ∙ 4,75 + 2,285 + 0,615) = = = 0,09 mସ 3 3 38
    • 3.1.2. ZIDOVI ZID 1 (A1-A2): Površina: Moment tromosti: Ac,1 = 5,0 ·0,25 = 1,25 m2 Icx,1 = 5,0 ·0,253 / 12 = 0,0065 m4 Icy,1 = 0,25 ·5,03 / 12 = 2,60 m4 Torzijski moment tromosti: IT,1 = (5,0 ·0,253) / 3 = 0,026 m4 Savojna krutost. Iω,1 = 0 ZID 2 (A4-A5): Površina: Moment tromosti: Ac,2 = 5,0 ·0,25 = 1,25 m2 Icx,2 = 5,0 ·0,253 / 12 = 0,0065 m4 Icy,2 = 0,25 ·5,03 / 12 = 2,60 m4 Torzijski moment tromosti: IT,2 = (5,0 ·0,253) / 3 = 0,026 m4 Savojna krutost. Iω,2 = 0 ZID 3 (A1-D1): Površina: Moment tromosti: Ac,3 = 14,5 ·0,25 = 3,63 m2 Icx,3 = 0,25 ·14,53 / 12 = 63,51 m4 Icy,3 = 14,5 ·0,253 / 12 = 0,019 m4 Torzijski moment tromosti: IT,3 = (14,5 ·0,253) / 3 = 0,076 m4 Savojna krutost. Iω,3 = 0 ZID 4 (B5-C5): Površina: Moment tromosti: Ac,4 = 5,0 ·0,25 = 1,25 m2 Icx,4 = 0,25 ·5,03 / 12 = 2,60 m4 Icy,4 = 5,0 ·0,253 / 12 = 0,0065 m4 Torzijski moment tromosti: IT,4 = (5,0 ·0,253) / 3 = 0,026 m4 Savojna krutost. Iω,4 = 0 ZID 5 (D1-D2): Površina: Moment tromosti: Ac,5 = 1,85 ·0,25 = 0,46 m2 Icx,5 = 1,85 ·0,253 / 12 = 0,0024 m4 Icy,5 = 0,25 ·1,853 / 12 = 0,13 m4 Torzijski moment tromosti: IT,5 = (1,85 ·0,253) / 3 = 0,0096 m4 Savojna krutost. Iω,5 = 0 ZID 6 (D2-D3): Površina: Moment tromosti: Ac,6 = 2,22 ·0,25 = 0,56 m2 Icx,6 = 2,22 ·0,253 / 12 = 0,0029 m4 Icy,6 = 0,25 ·2,223 / 12 = 0,23 m4 Torzijski moment tromosti: IT,6 = (2,22 ·0,253) / 3 = 0,012 m4 Savojna krutost. Iω,6 = 0 ZID 7 (D3-D4): Površina: Moment tromosti: Ac,7 = 1,48 ·0,25 = 0,37 m2 Icx,7 = 1,48 ·0,253 / 12 = 0,0019 m4 Icy,7 = 0,25 ·1,483 / 12 = 0,07 m4 Torzijski moment tromosti: IT,7 = (1,48 ·0,253) / 3 = 0,0077 m4 Savojna krutost. Iω,7 = 0 39
    • 3.2. STABILNOST NA BOČNI POMAK 1 Eୡ୫ ∙ Iୡ 1 ඨ ≥ = 1,67 h୳୩ F୉ୢ 0,6 za m ≥ 4 1 Eୡ୫ ∙ Iୡ 1 ඨ ≥ = 1,67 h୳୩ F୉ୢ 0,2 + 0,1 · m za m ≤ 3 m = 19 – broj etaža huk = 55,1 m – ukupna visina zgrade FEd = 70,04 + 11,49 = 81,53 MN - ukupno vertikalno (karakt. γF = 1,0) opterećenje Krutost oko osi x: 1 33 500 ∙ (16,65 + 2 ∙ 0,0065 + 63,51 + 2,60 + 0,0024 + 0,0029 + 0,0019) ඨ = 55,1 81,53 ૜, ૜૞ ≥ 1,67 zadovoljava! Krutost oko osi y: 1 33 500 ∙ (13,21 + 2 ∙ 2,60 + 0,019 + 0,0065 + 0,13 + 0,23 + 0,07) ඨ = 55,1 81,53 ૚, ૟ૢ ≥ 1,67 zadovoljava! 40
    • 3.3. STABILNOST NA ZAKRETANJE Tlocrtna dispozicija sa armiranobetonskom jezgrom i zidovima najvjerojatnije ispunjava kriterij dostatne krutosti na zakretanje i ograničenje rotacije: 1 Eୡ୫ ∙ Iன 1 Gୡ୫ ∙ I୘ 1 + ≥ = 1,67 ඨ ඨ h୳୩ ∑ F୉ୢ,୨ ∙ r୨ ଶ 2,28 ∑ F୉ୢ,୨ ∙ r୨ ଶ 0,6 za m ≥ 4 a) Centar posmika: Proračun središta posmika M u slučaju jednake krutosti ukrutnih elemenata po visini: Koordinata na x osi: x୑ = ∑(Iୡ୶,୧ ∙ x୧ ) 16,65 ∙ 7,12 + 0,0065 ∙ 2,38 + 0,0065 ∙ 17,38 + 63,51 ∙ 0 = +⋯ ∑ Iୡ୶,୧ 16,65 + 0,0065 + 0,0065 + 63,51 2,60 ∙ 19,75 + 0,0024 ∙ 0,80 + 0,0029 ∙ 5,99 + 0,0019 ∙ 14,14 …+ = 2,60 + 0,0024 + 0,0029 + 0,0019 ‫ = ۻ ܠ‬૛, ૙૞ ‫ܕ‬ Koordinata na y osi: y୑ = ∑(Iୡ୷,୧ ∙ y୧ ) 13,21 ∙ 7,38 + 2,60 ∙ 14,73 ∙ 2 + 0,019 ∙ 7,38 + 0,0065 ∙ 7,38 = +⋯ ∑ Iୡ୷,୧ 13,21 + 2,60 ∙ 2 + 0,019 + 0,0065 0,13 ∙ 0 + 0,23 ∙ 0 + 0,07 ∙ 0 …+ = 0,13 + 0,23 + 0,07 ‫ ,ૢ = ۻܡ‬૛૝ ‫ܕ‬ 41
    • b) ∑ ۴۳‫ ܒܚ ∙ ܒ,܌‬૛ za sve vertikalne ukrutne elemente (stupovi, jezgra, zidovi) : xM,i (m) ELEMENTI yM,i (m) ri2 = xi2+yi2 (m2) GEd,i (MN) QEd,i (MN) FEd,i (MN) FEd,i ·ri2 (MNm2) ST. JEZGRA 5,07 -1,87 29,20 21,50 3,54 25,04 731,17 ZID 1 (A1-A2) 0,33 5,49 30,25 4,51 0,62 5,13 155,18 ZID 2 (A4-A5) 15,33 5,49 265,15 5,25 0,74 5,99 1588,25 ZID 3 (A1-D1) -2,05 -1,87 7,70 10,59 1,24 11,83 91,09 ZID 4 (B5-C5) 17,70 -1,87 316,79 6,09 0,99 7,08 2242,87 ZID 5 (D1-D2) -1,25 -9,23 86,76 1,81 0,25 2,06 178,72 ZID 6 (D2-D3) 3,94 -9,23 100,72 3,52 0,75 4,27 430,07 ZID 7 (D3-D4) 12,09 -9,23 231,36 3,84 0,62 4,46 1031,87 STUP 1 (A3) 7,83 5,29 89,29 2,87 0,50 3,37 300,91 STUP 2 (B4) 12,83 -0,64 165,02 4,02 0,99 5,01 826,75 STUP 3 (C4) 12,83 -4,36 183,62 4,02 0,99 5,04 925,44 STUP 4 (D5) 17,48 -9,02 386,91 2,03 0,25 2,28 882,15 70,05 11,48 81,53 9384,47 Σ ‫ ܑۻ ܠ‬i ‫ - ܑۻܡ‬udaljenost središta posmika nosivog elementa od središta posmika čitavog ukrutnog sustava etaže 42
    • c) Eୡ୫ ∙ Iன = ∑൫EI୶,୧ ∙ x୫,୧ ଶ + EI୷,୧ ∙ y୫,୧ ଶ + EIன,୧ ൯ xM,i2 (m) xM,i (m) ELEMENTI Ix,i (m4) Ix,i· xM,i2 (m6) yM,i (m) yM,i2 (m) Iy,i (m4) Iy,i· yM,i2 (m6) Iω,i (m4) ST. JEZGRA 5,07 25,70 16,65 427,91 -1,87 3,50 13,21 46,24 0 ZID 1 (A1-A2) 0,33 0,11 0,0065 0 5,49 30,14 2,60 78,36 0 ZID 2 (A4-A5) 15,33 235,01 0,0065 1,53 5,49 30,14 2,60 78,36 0 ZID 3 (A1-D1) -2,05 4,20 63,51 266,74 -1,87 3,50 0,019 0,067 0 ZID 4 (B5-C5) 17,70 313,29 2,60 814,55 -1,87 3,50 0,0065 0,002 0 ZID 5 (D1-D2) -1,25 1,56 0,0024 0,004 -9,23 85,19 0,13 11,07 0 ZID 6 (D2-D3) 3,94 15,52 0,0029 0,045 -9,23 85,19 0,23 19,59 0 ZID 7 (D3-D4) 12,09 146,17 0,0019 0,28 -9,23 85,19 0,07 5,96 0 239,68 0 1511,06 Σ Eୡ୫ ∙ Iன = 33 500 ∙ (1511,06 + 239,68 + 0) = 5,86 ∙ 10଻ MNmସ d) ∑ Gୡ୫ ∙ I୘ - torzijska krutost svih ukrutnih elemenata koji se suprotstavljaju zakretanju ෍ Gୡ୫ ∙ I୘ = 13 958,33 ∙ (0,09 + 0,026 ∙ 2 + 0,076 + 0,026 + 0,0096 + 0,012 + 0,007) = = 3814,81 MNmଶ ૚ ۳ e) ‫ ܐ‬ට∑ ۴‫ܕ܋‬ ‫ܓܝ‬ ∙۷૑ ۳‫ܒܚ∙ ܒ,܌‬ ૛ ૚ ۵ ∙۷ ૚ ‫܂‬ + ૛,૛ૡ ට∑ ۴‫ ܚ∙ ܕ܋‬૛ ≥ ૙,૟ = ૚, ૟ૠ ۳‫ܒ ܒ,܌‬ 1 Eୡ୫ ∙ Iன 1 Gୡ୫ ∙ I୘ 1 5,86 ∙ 10଻ 1 3814,81 ඨ ඨ + = + ඨ ඨ h୳୩ ∑ F୉ୢ,୨ ∙ r୨ ଶ 2,28 ∑ F୉ୢ,୨ ∙ r୨ ଶ 55,10 9348,47 2,28 9348,47 = ૚, ૠ૛ > 1,67 zadovoljava! 43
    • 4. RASPODJELA HORIZONTALNIH SILA NA VERTIKALNE ELEMENTE Ako su vertikalni ukrutni elementi nesimetrično raspoređeni po tlocrtu građevine, konstrukciju je potrebno promatrati kao prostornu nosivu konstrukciju jer horizontalno opterećenje osim pomaka uzrokuje i zakretanje. Horizontalno opterećenje se raspoređuje na pojedine nosive elemente pod pretpostavkom da čitav poprečni presjek etaže pripada jednom grednom elementu, da je krutost konstantna po visine građevine, da je konstantno Ixy. Zanemaruje se torzijska krutost GIT i torzija krivljenja ECM Prvo se određuje raspodjela sila na nosive elemente jezgre i zidova od horizontalnih jediničnih sila koje djeluju u središtu posmika M, u smjeru osi x (sila Hx,E) u smjeru osi y (sila Hy,E) i jediničnom momenta zakretanja (moment Mz,E). y Hy,E=1 M Mz,E=1 x 0 Hx,E=1 44
    • 4.1. RASPODJELA HORIZONTALNIH SILA Raspodjela sila uslijed savijanja: - u smjeru osi x: E ∙ I୷.୧ H୶,୧ = H୶,୉ ∙ ∑ E ∙ I୷.୧ 13,21 = 0,700 ∙ H୶,୉ 13,21 + 2,60 + 2,60 + 0,019 + 0,0065 + 0,13 + 0,23 + 0,07 STUBIŠNA JEZGRA 0: H୶,଴ = H୶,୉ ∙ 2,60 = 0,138 ∙ H୶,୉ 13,21 + 2,60 + 2,60 + 0,019 + 0,0065 + 0,13 + 0,23 + 0,07 ZID 1 (A1-A2): H୶,ଵ = H୶,୉ ∙ 2,60 = 0,138 ∙ H୶,୉ 13,21 + 2,60 + 2,60 + 0,019 + 0,0065 + 0,13 + 0,23 + 0,07 ZID 2 (A4-A5): H୶,ଶ = H୶,୉ ∙ 0,019 = 0, 001 ∙ H୶,୉ 13,21 + 2,60 + 2,60 + 0,019 + 0,0065 + 0,13 + 0,23 + 0,07 ZID 3 (A1-D1): H୶,ଷ = H୶,୉ ∙ ZID 4 (B5-C5): H୶,ସ = H୶,୉ ∙ 0,0065 = 0 ∙ H୶,୉ 13,21 + 2,60 + 2,60 + 0,019 + 0,0065 + 0,13 + 0,23 + 0,07 0,13 = 0,007 ∙ H୶,୉ 13,21 + 2,60 + 2,60 + 0,019 + 0,0065 + 0,13 + 0,23 + 0,07 ZID 5 (D1-D2): H୶,ହ = H୶,୉ ∙ 0,23 = 0,012 ∙ H୶,୉ 13,21 + 2,60 + 2,60 + 0,019 + 0,0065 + 0,13 + 0,23 + 0,07 ZID 6 (D2-D3): H୶,଺ = H୶,୉ ∙ 0,07 = 0,004 ∙ H୶,୉ 13,21 + 2,60 + 2,60 + 0,019 + 0,0065 + 0,13 + 0,23 + 0,07 ZID 7 (D3-D4): H୶,଻ = H୶,୉ ∙ 45
    • - u smjeru osi y: E ∙ I୶.୧ H୷,୧ = H୷,୉ ∙ ∑ E ∙ I୶.୧ STUBIŠNA JEZGRA 0: H୷,଴ = H୷,୉ ∙ 16,65 = 0,202 ∙ H୶,୉ 16,65 + 0,0065x2 + 63,51 + 2,60 + 0,0024 + 0,0029 + 0,002 ZID 1 (A1-A2): H୷,ଵ = H୷,୉ ∙ 0,0065 = 0 ∙ H୶,୉ 16,65 + 0,0065x2 + 63,51 + 2,60 + 0,0024 + 0,0029 + 0,002 ZID 2 (A4-A5): H୷,ଶ = H୷,୉ ∙ 0,0065 = 0 ∙ H୶,୉ 16,65 + 0,0065x2 + 63,51 + 2,60 + 0,0024 + 0,0029 + 0,002 ZID 3 (A1-D1): H୷,ଷ = H୷,୉ ∙ 63,51 = 0, 767 ∙ H୶,୉ 16,65 + 0,0065x2 + 63,51 + 2,60 + 0,0024 + 0,0029 + 0,002 2,60 = 0, 031 ∙ H୶,୉ 16,65 + 0,0065x2 + 63,51 + 2,60 + 0,0024 + 0,0029 + 0,002 ZID 4 (B5-C5): H୷,ସ = H୷,୉ ∙ 0,0024 = 0 ∙ H୶,୉ 16,65 + 0,0065x2 + 63,51 + 2,60 + 0,0024 + 0,0029 + 0,002 ZID 5 (D1-D2): H୷,ହ = H୷,୉ ∙ 0,0029 = 0 ∙ H୶,୉ 16,65 + 0,0065x2 + 63,51 + 2,60 + 0,0024 + 0,0029 + 0,002 ZID 6 (D2-D3): H୷,଺ = H୷,୉ ∙ 0,0019 = 0 ∙ H୶,୉ 16,65 + 0,0065x2 + 63,51 + 2,60 + 0,0024 + 0,0029 + 0,002 ZID 7 (D3-D4): H୷,଻ = H୷,୉ ∙ 46
    • Raspodjela sila uslijed torzije: - u smjeru osi x: I୷.୧ ∙ y୧ H୶,୧ = M୸,୉ ∙ ∑(I୶.୧ ∙ x୧ ଶ + I୷.୧ ∙ y୧ ଶ ) ෍൫I୶.୧ ∙ x୧ ଶ + I୷.୧ ∙ y୧ ଶ ൯ = 16,65 ∙ 5,07ଶ + 0,0065 ∙ 0,33ଶ + 0,0065 ∙ 15,33ଶ + … +63,51 ∙ (−2,05)ଶ + 2,60 ∙ 17,70ଶ + 0,0024 ∙ (−1,25)ଶ + 0,0029 ∙ 3,94ଶ + 0,002 ∙ 12,09ଶ +13,21 ∙ (−1,87)ଶ + 2,60 ∙ 5,49ଶ + 2,60 ∙ 5,49ଶ + 0,019 ∙ (−1,87)ଶ + 0,0065 ∙ (−1,87)ଶ + +0,13 ∙ (−9,23)ଶ + 0,23 ∙ (−9,23)ଶ + 0,07 ∙ (−9,23)ଶ = 1751,74 m଺ STUBIŠNA JEZGRA 0: 13,21 ∙ (−1,87) H୶,଴ = M୸,୉ ∙ = −0,014 ∙ M୸,୉ 1751,74 ZID 1 (A1-A2): 2,60 ∙ 5,49 H୶,ଵ = M୸,୉ ∙ = 0,008 ∙ M୸,୉ 1751,74 ZID 2 (A4-A5): 2,60 ∙ 5,49 H୶,ଶ = M୸,୉ ∙ = 0,008 ∙ M୸,୉ 1751,74 ZID 3 (A1-D1): 0,019 ∙ (−1,87) H୶,ଷ = M୸,୉ ∙ = 0 ∙ M୸,୉ 1751,74 ZID 4 (B5-C5): 0,0065 ∙ (−1,87) H୶,ସ = M୸,୉ ∙ = 0 ∙ M୸,୉ 1751,74 ZID 5 (D1-D2): 0,13 ∙ (−9,23) H୶,ହ = M୸,୉ ∙ = −0,001 ∙ M୸,୉ 1751,74 ZID 6 (D2-D3): 0,23 ∙ (−9,23) H୶,଺ = M୸,୉ ∙ = −0,001 ∙ M୸,୉ 1751,74 ZID 7 (D3-D4): 0,07 ∙ (−9,23) H୶,଻ = M୸,୉ ∙ = 0 ∙ M୸,୉ 1751,74 47
    • I୶.୧ ∙ x୧ ∑(I୶.୧ ∙ x୧ ଶ + I୷.୧ ∙ y୧ ଶ ) - u smjeru osi y: H୷,୧ = M୸,୉ ∙ STUBIŠNA JEZGRA 0: 16,65 ∙ 5,07 H୷,଴ = M୸,୉ ∙ = 0,048 ∙ M୸,୉ 1751,74 ZID 1 (A1-A2): 0,0065 ∙ 0,33 H୷,ଵ = M୸,୉ ∙ = 0 ∙ M୸,୉ 1751,74 ZID 2 (A4-A5): 0,0065 ∙ 15,33 H୷,ଶ = M୸,୉ ∙ = 0 ∙ M୸,୉ 1751,74 ZID 3 (A1-D1): 63,51 ∙ (−2,05) H୷,ଷ = M୸,୉ ∙ = −0,074 ∙ M୸,୉ 1751,74 ZID 4 (B5-C5): 2,60 ∙ 17,70 H୷,ସ = M୸,୉ ∙ = 0,026 ∙ M୸,୉ 1751,74 ZID 5 (D1-D2): 0,0024 ∙ (−1,25) H୷,ହ = M୸,୉ ∙ = 0 ∙ M୸,୉ 1751,74 ZID 6 (D2-D3): 0,0029 ∙ 3,24 H୷,଺ = M୸,୉ ∙ = 0 ∙ M୸,୉ 1751,74 ZID 7 (D3-D4): 0,0019 ∙ 12,09 H୷,଻ = M୸,୉ ∙ = 0 ∙ M୸,୉ 1751,74 48
    • 4.2. RASPODJELA HORIZONTALNIH SILA U SMJERU OSI X (VJETAR PUŠE NA MANJU POVRŠINU ZGRADE) 783 2 1 33 783 529 551 1533 1770 x = 2,05 187 0 507 4 437 1500 QWd,j 3 250 187 187 M M 902 y M = 9,24 150 150 64 1283 1748 1209 125 394 5 6 7 2000 Moment torzije uslijed horizontalnog opterećenja vjetrom nastaje zbog ekscentriciteta sile u odnosu na središte posmika poprečnog presjeka. NAPOMENA: Prema DIN 1055-4., točka 9.1. (4) : Za djelovanje ukupne sile vjetra ekscentricitet iznosi ei = bi / 10 Ekscentricitet vjetra: Krak sile: ey = 15 / 10 = ± 1,5 m max yW = L + ey = 1,87 + 1,50 = 3,37 m gdje je bi - širina tijela na koje djeluje vjetar 49
    • STUBIŠNA JEZGRA 0 Horizontalno djelovanje Etaže QWd Hi j kN 19 Ekscentricitet ΣHx,i eyi kN kN m 57,42 5,97 63,39 15-18 114,84 6,19 14 106,37 13 max yW m max Mz,W kNm Raspodjela Hx,i f (Hx,E) Hx,i Raspodjela Hv,i f (Mz,E) Hv,i kN kN 193,51 44,37 -2,71 121,03 387,01 84,72 -5,42 6,19 112,56 358,47 78,79 -5,02 105,71 6,19 111,90 356,24 78,33 -4,99 12 103,76 6,19 109,95 349,67 76,97 -4,90 11 101,79 6,19 107,98 10 99,84 6,19 106,03 09 97,23 6,19 103,42 327,67 72,39 -4,59 08 93,96 6,19 100,15 316,65 70,11 -4,43 07 90,05 6,19 96,24 303,47 67,37 -4,25 06 86,79 6,19 92,98 292,48 65,09 -4,09 01-05 84,18 6,19 90,37 283,69 63,26 -3,97 Napomena : ±1,5 3,37 343,03 336,46 0,700 75,59 74,22 -0,014 -4,80 -4,71 Hi - sila uslijed nesavršenosti izvedbe (stranica 32. primjera) ZID 1 (A1-A2) Horizontalno djelovanje Etaže QWd Hi j kN 19 Ekscentricitet ΣHx,i eyi kN kN m 57,42 5,97 63,39 15-18 114,84 6,19 14 106,37 13 max yW m max Mz,W kNm Raspodjela Hx,i f (Hx,E) Hx,i Raspodjela Hv,i f (Mz,E) Hv,i kN kN 193,51 8,75 1,55 121,03 387,01 16,70 3,10 6,19 112,56 358,47 15,53 2,87 105,71 6,19 111,90 356,24 15,44 2,85 12 103,76 6,19 109,95 349,67 15,17 2,80 11 101,79 6,19 107,98 10 99,84 6,19 106,03 09 97,23 6,19 103,42 327,67 14,27 2,62 08 93,96 6,19 100,15 316,65 13,82 2,53 07 90,05 6,19 96,24 303,47 13,28 2,43 06 86,79 6,19 92,98 292,48 12,83 2,34 01-05 84,18 6,19 90,37 283,69 12,47 2,27 ±1,5 3,37 343,03 336,46 0,138 14,90 14,63 0,008 2,74 2,69 50
    • ZID 2 (A4-A5) Horizontalno djelovanje Etaže QWd Hi j kN 19 Ekscentricitet ΣHx,i eyi kN kN m 57,42 5,97 63,39 15-18 114,84 6,19 14 106,37 13 max yW m max Mz,W kNm Raspodjela Hx,i f (Hx,E) Hx,i Raspodjela Hv,i f (Mz,E) Hv,i kN kN 193,51 8,75 1,55 121,03 387,01 16,70 3,10 6,19 112,56 358,47 15,53 2,87 105,71 6,19 111,90 356,24 15,44 2,85 12 103,76 6,19 109,95 349,67 15,17 2,80 11 101,79 6,19 107,98 10 99,84 6,19 106,03 09 97,23 6,19 103,42 327,67 14,27 2,62 08 93,96 6,19 100,15 316,65 13,82 2,53 07 90,05 6,19 96,24 303,47 13,28 2,43 06 86,79 6,19 92,98 292,48 12,83 2,34 01-05 84,18 6,19 90,37 283,69 12,47 2,27 ±1,5 3,37 343,03 336,46 0,138 14,90 14,63 0,008 2,74 2,69 ZID 3 (A1-D1) Horizontalno djelovanje Etaže QWd Hi j kN 19 Ekscentricitet ΣHx,i eyi kN kN m 57,42 5,97 63,39 15-19 114,84 6,19 14 106,37 13 max yW m max Mz,W kNm Raspodjela Hx,i f (Hx,E) Hx,i Raspodjela Hv,i f (Mz,E) Hv,i kN kN 193,51 0,06 0 121,03 387,01 0,12 0 6,19 112,56 358,47 0,11 0 105,71 6,19 111,90 356,24 0,11 0 12 103,76 6,19 109,95 349,67 0,11 0 11 101,79 6,19 107,98 10 99,84 6,19 106,03 09 97,23 6,19 103,42 327,67 0,10 0 08 93,96 6,19 100,15 316,65 0,10 0 07 90,05 6,19 96,24 303,47 0,10 0 06 86,79 6,19 92,98 292,48 0,09 0 01-05 84,18 6,19 90,37 283,69 0,09 0 ±1,5 3,37 343,03 336,46 0,001 0,11 0,11 0 0 0 51
    • ZID 4 (B5-C5) Horizontalno djelovanje Etaže QWd Hi j kN 19 Ekscentricitet ΣHx,i eyi kN kN m 57,42 5,97 63,39 15-19 114,84 6,19 14 106,37 13 max yW m max Mz,W kNm Raspodjela Hx,i f (Hx,E) Hx,i Raspodjela Hv,i f (Mz,E) Hv,i kN kN 193,51 0 0 121,03 387,01 0 0 6,19 112,56 358,47 0 0 105,71 6,19 111,90 356,24 0 0 12 103,76 6,19 109,95 349,67 0 0 11 101,79 6,19 107,98 10 99,84 6,19 106,03 09 97,23 6,19 103,42 327,67 0 0 08 93,96 6,19 100,15 316,65 0 0 07 90,05 6,19 96,24 303,47 0 0 06 86,79 6,19 92,98 292,48 0 0 01-05 84,18 6,19 90,37 283,69 0 0 ±1,5 3,37 343,03 336,46 0 0 0 0 0 0 ZID 5 (D1-D2) Horizontalno djelovanje Etaže QWd Hi j kN 19 Ekscentricitet ΣHx,i eyi kN kN m 57,42 5,97 63,39 15-18 114,84 6,19 14 106,37 13 max yW m max Mz,W kNm Raspodjela Hx,i f (Hx,E) Hx,i Raspodjela Hv,i f (Mz,E) Hv,i kN kN 193,51 0,44 -0,19 121,03 387,01 0,85 -0,39 6,19 112,56 358,47 0,79 -0,36 105,71 6,19 111,90 356,24 0,78 -0,36 12 103,76 6,19 109,95 349,67 0,77 -0,35 11 101,79 6,19 107,98 10 99,84 6,19 106,03 09 97,23 6,19 103,42 327,67 0,72 -0,33 08 93,96 6,19 100,15 316,65 0,70 -0,32 07 90,05 6,19 96,24 303,47 0,67 -0,30 06 86,79 6,19 92,98 292,48 0,65 -0,29 01-05 84,18 6,19 90,37 283,69 0,63 -0,28 ±1,5 3,37 343,03 336,46 0,007 0,76 0,74 -0,001 -0,34 -0,34 52
    • ZID 6 (D2-D3) Horizontalno djelovanje Etaže QWd Hi j kN 19 Ekscentricitet ΣHx,i eyi kN kN m 57,42 5,97 63,39 15-18 114,84 6,19 14 106,37 13 max yW m max Mz,W kNm Raspodjela Hx,i f (Hx,E) Hx,i Raspodjela Hv,i f (Mz,E) Hv,i kN kN 193,51 0,76 -0,19 121,03 387,01 1,45 -0,39 6,19 112,56 358,47 1,35 -0,36 105,71 6,19 111,90 356,24 1,34 -0,36 12 103,76 6,19 109,95 349,67 1,32 -0,35 11 101,79 6,19 107,98 10 99,84 6,19 106,03 09 97,23 6,19 103,42 327,67 1,24 -0,33 08 93,96 6,19 100,15 316,65 1,20 -0,32 07 90,05 6,19 96,24 303,47 1,15 -0,30 06 86,79 6,19 92,98 292,48 1,12 -0,29 01-05 84,18 6,19 90,37 283,69 1,08 -0,28 ±1,5 3,37 343,03 336,46 0,012 1,30 1,27 -0,001 -0,34 -0,34 ZID 7 (D3-D4) Horizontalno djelovanje Etaže QWd Hi j kN 19 Ekscentricitet ΣHx,i eyi kN kN m 57,42 5,97 63,39 15-18 114,84 6,19 14 106,37 13 max yW m max Mz,W kNm Raspodjela Hx,i f (Hx,E) Hx,i Raspodjela Hv,i f (Mz,E) Hv,i kN kN 193,51 0,25 0 121,03 387,01 0,48 0 6,19 112,56 358,47 0,45 0 105,71 6,19 111,90 356,24 0,45 0 12 103,76 6,19 109,95 349,67 0,44 0 11 101,79 6,19 107,98 10 99,84 6,19 106,03 09 97,23 6,19 103,42 327,67 0,41 0 08 93,96 6,19 100,15 316,65 0,40 0 07 90,05 6,19 96,24 303,47 0,38 0 06 86,79 6,19 92,98 292,48 0,37 0 01-05 84,18 6,19 90,37 283,69 0,36 0 ±1,5 3,37 343,03 336,46 0,004 0,43 0,42 0 0 0 53
    • 4.3. RASPODJELA HORIZONTALNIH SILA U SMJERU OSI Y (VJETAR PUŠE NA VEĆU POVRŠINU ZGRADE) 783 2 1 33 783 529 551 1533 1770 x = 2,05 0 507 4 437 3 902 yM = 9,24 1500 M 187 187 M 250 64 1283 1748 1209 125 5 394 6 7 2000 QWd,j 783 200 Ekscentricitet vjetra: Krak sile: 200 ex = 20 / 10 = ± 2,0 m max xW = L + ex = 7,83 + 2,00 = 9,83 m min xW = L + ex = 7,83 - 2,00 = 5,83 m 54
    • STUBIŠNA JEZGRA 0 Horizontalno djelovanje Etaže Ekscentricitet max Mz,W kN 82,53 - 752,58 52,79 6,19 159,31 - 1505,17 104,43 138,33 6,19 144,52 - 1359,78 94,46 11 134,70 6,19 140,89 - 1324,10 10 131,37 6,19 137,56 - 1291,37 09 127,89 6,19 134,08 - 1257,16 87,43 08 123,74 6,19 129,93 - 1216,36 84,63 01-07 120,93 6,19 127,12 - 1188,74 82,74 Hi ΣHv,i exi j kN kN kN m 19 76,56 5,97 13-18 153,12 12 Napomena : ±2,0 - max xW m Raspodjela Hv,i min Mz,W kN QWd min xW m Moment torzije 9,83 f (Hv,E) f (Mz,E) Hv,i kN 0,202 0,048 92,02 89,77 Hi - sila uslijed nesavršenosti izvedbe (stranica 32. primjera) ZID 3 (A1-D1) Horizontalno djelovanje Etaže Ekscentricitet max Mz,W kN 82,53 446,34 - 30,27 6,19 159,31 892,69 - 56,13 138,33 6,19 144,52 806,46 - 51,17 11 134,70 6,19 140,89 785,30 - 10 131,37 6,19 137,56 765,89 - 09 127,89 6,19 134,08 745,60 - 47,66 08 123,74 6,19 129,93 721,40 - 46,27 01-07 120,93 6,19 127,12 705,02 - 45,33 Hi ΣHv,i exi j kN kN kN m 19 76,56 5,97 13-18 153,12 12 ±2,0 5,83 max xW m Raspodjela Hv,i min Mz,W kN QWd min xW m Moment torzije - f (Hv,E) f (Mz,E) Hv,i kN 0,767 -0,074 49,95 48,83 55
    • ZID 4 (B5-C5) Horizontalno djelovanje Etaže Ekscentricitet max Mz,W kN 82,53 - 752,58 22,13 6,19 159,31 - 1505,17 44,07 138,33 6,19 144,52 - 1359,78 39,83 11 134,70 6,19 140,89 - 1324,10 10 131,37 6,19 137,56 - 1291,37 09 127,89 6,19 134,08 - 1257,16 36,84 08 123,74 6,19 129,93 - 1216,36 35,65 01-07 120,93 6,19 127,12 - 1188,74 34,85 Hi ΣHv,i exi j kN kN kN m 19 76,56 5,97 13-18 153,12 12 ±2,0 - max xW m Raspodjela Hv,i min Mz,W kN QWd min xW m Moment torzije 9,83 f (Hv,E) f (Mz,E) Hv,i kN 0,031 0,026 38,79 37,84 ZID 1 (A1-A2), ZID 2 (A4-A5), ZID 5 (D1-D2), ZID 6 (D2-D3), ZID 7 (D3-D4) Horizontalno djelovanje Etaže Ekscentricitet max Mz,W kN 82,53 - 752,58 0 6,19 159,31 - 1505,17 0 138,33 6,19 144,52 - 1359,78 0 11 134,70 6,19 140,89 - 1324,10 10 131,37 6,19 137,56 - 1291,37 09 127,89 6,19 134,08 - 1257,16 0 08 123,74 6,19 129,93 - 1216,36 0 01-07 120,93 6,19 127,12 - 1188,74 0 Hi ΣHv,i exi j kN kN kN m 19 76,56 5,97 13-18 153,12 12 ±2,0 - max xW m Raspodjela Hv,i min Mz,W kN QWd min xW m Moment torzije 9,83 f (Hv,E) f (Mz,E) Hv,i kN 0 0 0 0 56
    • 4.4. KONTROLA NAPREZANJA U BETONU Osnovna pretpostavka korištenja uvjeta provjere krutosti zgrade je da vlačna naprezanja u betonu pod odgovarajućom kombinacijom opterećenja su manja od srednje vrijednosti vlačne čvrstoće betona fctm. (poprečni presjek su u neraspucalom stanju I) Za mjerodavno opterećenje u ovom slučaju uzima se : uporabno opterećenje sa stalnim vertikalnim opterećenjem. Za karakterističnu vrijednost horizontalnog djelovanja u ovom primjeru se uzima računsko horizontalno djelovanje vjetra određeno u prethodnom poglavlju, podijeljeno sa γM =1,50. Mjerodavna kombinacija za određivanje vlačnih naprezanja u betonu može se uzeti maksimalni moment uzrokovan djelovanjem vjetra i samo nazovistalno vertikalno opterećenje. STUBIŠNA JEZGRA 0: Ukupna uzdužna sila pri dnu zgrade od stalnog djelovanja: NEk = GEk = 21 498,27 kN Moment savijanja pri dnu zgrade od horizontalnih sila (HEk = HEd / 1,5): MEk = HEk ·hi = 35,19 ·55,1 + 69,62 ·(52,20 + 49,30 + 46,40 + 43,50 + 40,60 + 37,70) + ...+ 62,97 ·34,80 + 61,35 ·31,90 + 59,85 ·29,00 + 58,29 ·26,10 + 56,42 ·23,20 + … ...+ 55,16 ·(20,30 + 17,40 + 14,50 + 11,60 + 8,70 + 5,80 + 2,90) = 33 908,86 kNm Naprezanje u betonu: σc = -NEK / Ac ± MEk ·y / Icx max σc = - 21,50 / 4,29 + 33,91 ·2,90 / 16,65 = - 5,01 + 5,91 = +0,90 MN/m2 ≤ fctm = +3,20 MN/m2 zadovoljava! ZID 1 (A1-A2): Ukupna uzdužna sila pri dnu zgrade od stalnog djelovanja: NEk = GEk = 4508,07 kN Moment savijanja pri dnu zgrade od horizontalnih sila (HEk = HEd / 1,5): MEk = HEk ·hi = 1,03 ·55,1 + 2,07 ·(52,20 + 49,30 + 46,40 + 43,50) + 1,91 ·40,60 +… …+ 1,90 ·37,70 + 1,87 ·34,80 + 1,83 ·31,90 + 1,79 ·29,00 + 1,75 ·26,10 + 1,69 ·23,20.. …+ 1,62 ·20,30 + 1,56 ·17,40 + 1,51 ·(14,50 + 11,60 + 8,70 + 5,80 + 2,90) = 988,09 kNm Naprezanje u betonu: σc = -NEK / Ac ± MEk ·y / Icy max σc = - 4,51 / 1,25 + 0,99 ·2,90 / 2,60 = - 3,61 + 1,10 = -2,51 MN/m2 ≤ fctm = +3,20 MN/m2 zadovoljava ZID 2 (A4-A5): Ukupna uzdužna sila pri dnu zgrade od stalnog djelovanja: NEk = GEk = 5246,23 kN Moment savijanja pri dnu zgrade od horizontalnih sila (HEk = HEd / 1,5): MEk = HEk ·hi = 1,03 ·55,1 + 2,07 ·(52,20 + 49,30 + 46,40 + 43,50) + 1,91 ·40,60 +… …+ 1,90 ·37,70 + 1,87 ·34,80 + 1,83 ·31,90 + 1,79 ·29,00 + 1,75 ·26,10 + 1,69 ·23,20.. …+ 1,62 ·20,30 + 1,56 ·17,40 + 1,51 ·(14,50 + 11,60 + 8,70 + 5,80 + 2,90) = 988,09 kNm Naprezanje u betonu: σc = -NEK / Ac ± MEk ·y / Icy max σc = - 5,25 / 1,25 + 0,99 ·2,90 / 2,60 = - 4,20 + 1,10 = -3,10 MN/m2 ≤ fctm = +3,20 MN/m2 zadovoljava! 57
    • ZID 3 (A1-D1): Ukupna uzdužna sila pri dnu zgrade od stalnog djelovanja: NEk = GEk = 10 590,45 kN Moment savijanja pri dnu zgrade od horizontalnih sila (HEk = HEd / 1,5): MEk = HEk ·hi = 20,18 ·55,1 + 37,42 ·(52,20 + 49,30 + 46,40 + 43,50 + 40,60 + 37,70) + ...+ 34,11 ·34,80 + 33,30 ·31,90 + 32,55 ·29,00 + 31,77 ·26,10 + 30,85 ·23,20 + … ...+ 30,22 ·(20,30 + 17,40 + 14,50 + 11,60 + 8,70 + 5,80 + 2,90) = 18 396,12 kNm Naprezanje u betonu: σc = -NEK / Ac ± MEk ·y / Icx σc = -NEK / Ac ± MEk ·y / Icx max σc = - 10,59 / 3,63 + 18,40 ·2,90 / 63,51 = - 2,92 + 0,84 = -2,08 MN/m2 ≤ fctm = +3,20 MN/m2 zadovoljava! ZID 4 (B5-C5): Ukupna uzdužna sila pri dnu zgrade od stalnog djelovanja: NEk = GEk = 6093,10 kN Moment savijanja pri dnu zgrade od horizontalnih sila (HEk = HEd / 1,5): MEk = HEk ·hi = 14,75 ·55,1 + 29,38 ·(52,20 + 49,30 + 46,40 + 43,50 + 40,60 + 37,70) + ...+ 26,55 ·34,80 + 25,86 ·31,90 + 25,23 ·29,00 + 24,56 ·26,10 + 23,77 ·23,20 + … ...+ 23,23 ·(20,30 + 17,40 + 14,50 + 11,60 + 8,70 + 5,80 + 2,90) = 14 295,81 kNm Naprezanje u betonu: σc = -NEK / Ac ± MEk ·y / Icx σc = -NEK / Ac ± MEk ·y / Icx max σc = - 6,09 / 1,25 + 14,30 ·2,90 / 2,60 = - 4,87 + 15,95 = +11,08 MN/m2 > fctm = +3,20 MN/m2 ne zadovoljava! ZID 5 (D1-D2), ZID 6 (D2-D3), ZID 7 (D3-D4): Moment savijanja pri dnu zgrade od horizontalnih sila (HEk = HEd / 1,5): MEk = HEk ·hi = 0 kNm ZID 5 (D1-D2): max σc = - 1,81 / 0,46 + 0 = -3,93 MN/m2 ≤ fctm = +3,20 MN/m2 zadovoljava! ZID 6 (D2-D3): max σc = - 3,52 / 0,56 + 0 = -6,29 MN/m2 ≤ fctm = +3,20 MN/m2 zadovoljava! ZID 7 (D3-D4): max σc = - 3,84 / 0,37 + 0 = -10,37 MN/m2 ≤ fctm = +3,20 MN/m2 zadovoljava! 58
    • 5. GRANIČNO STANJE NOSIVOSTI 5.1. VERTIKALNI UKRUTNI ELEMENTE 5.1.1. RAZDIOBA SILA PO ETAŽAMA Minimalna i maksimalna vrijednost uzdužne sile u vertikalnim elementima: STUBIŠNA JEZGRA 0: min NEd = 1,0· GEk = 1,0· 21498,27 = 21 498,27 kN max NEd = GEd + QEd,red = 29 022,75 + 5307,12 = 34 329,87 kN ZID 1 (A1-A2): min NEd = 1,0· GEk = 1,0· 4508,07 = 4508,07 kN max NEd = GEd + QEd,red = 6085,83 + 931,64 = 7017,47 kN ZID 2 (A4-A5): min NEd = 1,0· GEk = 1,0· 5246,23 = 5246,23 kN max NEd = GEd + QEd,red = 7082,46 + 1117,90 = 8200,36 kN ZID 3 (A1-D1): min NEd = 1,0· GEk = 1,0· 10590,45 = 10 590,45 kN max NEd = GEd + QEd,red = 14297,11 + 1863,00 = 16 160,11 kN ZID 4 (B5-C5): min NEd = 1,0· GEk = 1,0· 6093,10 = 6093,10 kN max NEd = GEd + QEd,red = 8225,69 + 1490,40 = 9716,09 kN ZID 5 (D1-D2): min NEd = 1,0· GEk = 1,0· 1813,41 = 1813,41 kN max NEd = GEd + QEd,red = 2448,16 + 372,60 = 2820,76 kN ZID 6 (D2-D3): min NEd = 1,0· GEk = 1,0· 3518,74 = 3518,74 kN max NEd = GEd + QEd,red = 4750,32 + 1117,90 = 5868,22 kN ZID 7 (D2-D3): min NEd = 1,0· GEk = 1,0· 3841,75 = 3841,75 kN max NEd = GEd + QEd,red = 5186,44 + 931,64 = 6118,08 kN 59
    • Momenti savijanja i poprečne sile uslijed vertikalnog djelovanja i djelovanja vjetra STUBIŠNA JEZGRA 0 Etaže hE H u x-smjeru Hxd Hyd j m kN kN 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 09 08 07 06 05 04 03 02 01 VEd,x VEd,y MEd,y MEd,x 55,10 52,20 49,30 46,40 43,50 40,60 37,70 34,80 31,90 29,00 26,10 23,20 20,30 17,40 14,50 11,60 8,70 5,80 2,90 kN kN kNm kNm 44,37 84,72 84,72 84,72 84,72 78,79 78,33 76,97 75,59 74,22 72,39 70,11 67,37 65,09 63,26 63,26 63,26 63,26 63,26 1358,41 -2,71 -5,42 -5,42 -5,42 -5,42 -5,02 -4,99 -4,90 -4,80 -4,71 -4,59 -4,43 -4,25 -4,09 -3,97 -3,97 -3,97 -3,97 -3,97 H u y-smjeru Hxd·hE -Hyd·hE Hxd kNm kNm 2444,79 4422,38 4176,70 3931,01 3685,32 3198,87 2953,04 2678,56 2411,32 2152,38 1889,38 1626,55 1367,61 1132,57 917,27 733,82 550,36 366,91 183,45 149,32 282,92 267,21 251,49 235,77 203,81 188,12 170,52 153,12 136,59 119,80 102,78 86,28 71,17 57,57 46,05 34,54 23,03 11,51 -86,02 Hyd Hxd·hE kN kN kNm 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 52,79 104,43 104,43 104,43 104,43 104,43 104,43 94,46 92,02 89,77 87,43 84,63 82,74 82,74 82,74 82,74 82,74 82,74 82,74 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -Hyd·hE kNm -2908,73 -5451,25 -5148,40 -4845,55 -4542,71 -4239,86 -3937,01 -3287,21 -2935,44 -2603,33 -2281,92 -1963,42 -1679,62 -1439,68 -1199,73 -959,78 -719,84 -479,89 -239,95 1706,86 40822,29 0 2591,59 -50863,30 60
    • ZID 1 (A1-A2) Etaže hE H u x-smjeru Hxd H u y-smjeru Hyd Hxd·hE -Hyd·hE Hxd Hyd Hxd·hE -Hyd·hE kN kN kNm kNm 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 j m kN kN kNm kNm 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 09 08 07 06 05 04 03 02 01 VEd,x VEd,y MEd,y MEd,x 55,10 52,20 49,30 46,40 43,50 40,60 37,70 34,80 31,90 29,00 26,10 23,20 20,30 17,40 14,50 11,60 8,70 5,80 2,90 kN kN kNm kNm 8,75 16,70 16,70 16,70 16,70 15,53 15,44 15,17 14,90 14,63 14,27 13,82 13,28 12,83 12,47 12,47 12,47 12,47 12,47 267,77 1,55 3,10 3,10 3,10 3,10 2,87 2,85 2,80 2,74 2,69 2,62 2,53 2,43 2,34 2,27 2,27 2,27 2,27 2,27 482,13 871,74 823,31 774,88 726,45 630,52 582,09 527,92 475,31 424,27 372,45 320,62 269,58 223,24 180,82 144,65 108,49 72,33 36,16 -85,41 -161,82 -152,83 -143,84 -134,85 -116,52 -107,45 -97,44 -87,41 -78,01 -68,38 -58,70 -49,33 -40,72 -32,92 -26,33 -19,75 -13,17 -6,58 49,17 0 8046,95 0 -1481,44 0 61
    • ZID 2 (A4-A5) Etaže hE j 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 09 08 07 06 05 04 03 02 01 VEd,x VEd,y MEd,y MEd,x H u x-smjeru H u y-smjeru Hxd Hyd Hxd·hE -Hyd·hE Hxd Hyd Hxd·hE -Hyd·hE m kN kN kNm kNm kN kN kNm kNm 55,10 52,20 49,30 46,40 43,50 40,60 37,70 34,80 31,90 29,00 26,10 23,20 20,30 17,40 14,50 11,60 8,70 5,80 2,90 kN kN kNm kNm 8,75 16,70 16,70 16,70 16,70 15,53 15,44 15,17 14,90 14,63 14,27 13,82 13,28 12,83 12,47 12,47 12,47 12,47 12,47 267,77 1,55 3,10 3,10 3,10 3,10 2,87 2,85 2,80 2,74 2,69 2,62 2,53 2,43 2,34 2,27 2,27 2,27 2,27 2,27 482,13 871,74 823,31 774,88 726,45 630,52 582,09 527,92 475,31 424,27 372,45 320,62 269,58 223,24 180,82 144,65 108,49 72,33 36,16 -85,41 -161,82 -152,83 -143,84 -134,85 -116,52 -107,45 -97,44 -87,41 -78,01 -68,38 -58,70 -49,33 -40,72 -32,92 -26,33 -19,75 -13,17 -6,58 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 49,17 0 8046,95 0 -1481,44 0 ZID 3 (A1-D1) Etaže hE j 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 09 08 07 06 05 04 03 02 01 H u x-smjeru H u y-smjeru Hxd Hyd Hxd·hE -Hyd·hE Hxd Hyd Hxd·hE -Hyd·hE m kN kN kNm kNm kN kN kNm kNm 55,10 52,20 49,30 46,40 43,50 40,60 37,70 34,80 31,90 29,00 26,10 23,20 20,30 17,40 14,50 11,60 8,70 5,80 2,90 0,06 0,12 0,12 0,12 0,12 0,11 0,11 0,11 0,11 0,11 0,10 0,10 0,10 0,09 0,09 0,09 0,09 0,09 0,09 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3,31 6,26 5,92 5,57 5,22 4,47 4,15 3,83 3,51 3,19 2,61 2,32 2,03 1,57 1,31 1,04 0,78 0,52 0,26 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 30,27 56,13 56,13 56,13 56,13 56,13 56,13 51,17 49,95 48,83 47,66 46,27 45,33 45,33 45,33 45,33 45,33 45,33 45,33 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1667,88 -2929,99 -2767,21 -2604,43 -2441,66 -2278,88 -2116,10 -1780,72 -1593,41 -1416,07 -1243,93 -1073,46 -920,20 -788,74 -657,29 -525,83 -394,37 -262,91 -131,46 62
    • VEd,x VEd,y MEd,y MEd,x kN kN kNm kNm 1,93 0 0 928,24 57,86 0 0 -27594,52 ZID 4 (B5-C5) Etaže hE j 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 09 08 07 06 05 04 03 02 01 VEd,x VEd,y MEd,y MEd,x H u x-smjeru H u y-smjeru Hxd Hyd Hxd·hE -Hyd·hE Hxd Hyd Hxd·hE -Hyd·hE m kN kN kNm kNm kN kN kNm kNm 55,10 52,20 49,30 46,40 43,50 40,60 37,70 34,80 31,90 29,00 26,10 23,20 20,30 17,40 14,50 11,60 8,70 5,80 2,90 kN kN kNm kNm 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 22,13 44,07 44,07 44,07 44,07 44,07 44,07 39,83 38,79 37,84 36,84 35,65 34,85 34,85 34,85 34,85 34,85 34,85 34,85 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1219,36 -2300,45 -2172,65 -2044,85 -1917,05 -1789,24 -1661,44 -1386,08 -1237,40 -1097,36 -961,52 -827,08 -707,46 -606,39 -505,33 -404,26 -303,20 -202,13 -101,07 719,45 0 0 0 -21444,31 ZID 5 (D1-D2) Etaže hE j 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 09 08 07 06 05 04 H u x-smjeru H u y-smjeru Hxd Hyd Hxd·hE -Hyd·hE Hxd Hyd Hxd·hE -Hyd·hE m kN kN kNm kNm kN kN kNm kNm 55,10 52,20 49,30 46,40 43,50 40,60 37,70 34,80 31,90 29,00 26,10 23,20 20,30 17,40 14,50 11,60 0,44 0,85 0,85 0,85 0,85 0,79 0,78 0,77 0,76 0,74 0,72 0,70 0,67 0,65 0,63 0,63 -0,19 -0,39 -0,39 -0,39 -0,39 -0,36 -0,36 -0,35 -0,34 -0,34 -0,33 -0,32 -0,30 -0,29 -0,28 -0,28 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 24,24 44,37 41,91 39,44 36,98 32,07 29,41 26,80 24,24 21,46 18,79 16,24 13,60 11,31 9,14 7,31 10,47 20,36 19,23 18,10 16,97 14,62 13,57 12,18 10,85 9,86 8,61 7,42 6,09 5,05 4,06 3,25 63
    • 03 02 01 VEd,x VEd,y MEd,y MEd,x 8,70 5,80 2,90 kN kN kNm kNm 0,63 0,63 0,63 13,57 -0,28 -0,28 -0,28 5,48 3,65 1,83 2,44 1,62 0,81 0 0 0 0 -6,14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 408,26 0 185,54 0 ZID 6 (D2-D3) Etaže hE j 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 09 08 07 06 05 04 03 02 01 VEd,x VEd,y MEd,y MEd,x H u x-smjeru H u y-smjeru Hxd Hyd Hxd·hE -Hyd·hE Hxd Hyd Hxd·hE -Hyd·hE m kN kN kNm kNm kN kN kNm kNm 55,10 52,20 49,30 46,40 43,50 40,60 37,70 34,80 31,90 29,00 26,10 23,20 20,30 17,40 14,50 11,60 8,70 5,80 2,90 kN kN kNm kNm 0,76 1,45 1,45 1,45 1,45 1,35 1,34 1,32 1,30 1,27 1,24 1,20 1,15 1,12 1,08 1,08 1,08 1,08 1,08 23,25 -0,19 -0,39 -0,39 -0,39 -0,39 -0,36 -0,36 -0,35 -0,34 -0,34 -0,33 -0,32 -0,30 -0,29 -0,28 -0,28 -0,28 -0,28 -0,28 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 41,88 75,69 71,49 67,28 63,08 54,81 50,52 45,94 41,47 36,83 32,36 27,84 23,35 19,49 15,66 12,53 9,40 6,26 3,13 10,47 20,36 19,23 18,10 16,97 14,62 13,57 12,18 10,85 9,86 8,61 7,42 6,09 5,05 4,06 3,25 2,44 1,62 0,81 -6,14 0 698,99 0 185,54 0 64
    • ZID 7 (D2-D3) Etaže hE H u x-smjeru H u y-smjeru Hxd Hyd Hxd·hE -Hyd·hE Hxd Hyd Hxd·hE -Hyd·hE kNm kNm kN kN kNm kNm 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 j m kN kN 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 09 08 07 06 05 04 03 02 01 VEd,x VEd,y MEd,y MEd,x 55,10 52,20 49,30 46,40 43,50 40,60 37,70 34,80 31,90 29,00 26,10 23,20 20,30 17,40 14,50 11,60 8,70 5,80 2,90 kN kN kNm kNm 0,25 0,48 0,48 0,48 0,48 0,45 0,45 0,44 0,43 0,42 0,41 0,40 0,38 0,37 0,36 0,36 0,36 0,36 0,36 7,72 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 13,78 25,06 23,66 22,27 20,88 18,27 16,97 15,31 13,72 12,18 10,70 9,28 7,71 6,44 5,22 4,18 3,13 2,09 1,04 0 0 231,88 0 0 0 65
    • 5.2. STUBIŠNA JEZGRA 5.2.1. STUBIŠNA JEZGRA – PRORAČUN NAPREZANJA Naprezanje u karakterističnim točkama: ୑ ୑ ୒ σ୧ = ుౚ + ుౚ,౮ ∙ y୧ + ుౚ,౯ ∙ x୧ ୅ౙ ୍౮ 2 Ac = 4,29 m Ix = 16,65 m4 Iy = 13,21 m4 ୍౯ Udaljenosti karakterističnih točaka od središta jezgre: 1. x1 = -2,115 m y1 = 2,375 m 2. x2 = 2,635 m y2 = 2,375 m 3. x3 = 2,635 m y3 = -2,375 m 4. x4 = -2,115 m y4 = -2,375 m ST. JEZGRA 0 Naprezanje u karakterističnim točkama Unutrašnje sile NEd MEd,x MEd,y σ1 σ2 2 MN/m σ3 2 MN/m σ4 2 MN/m2 Kombinacije: MN MNm MNm MN/m 1. min N + Hx -21,498 2,592 40,822 -11,18 3,50 2,76 -11,92 2. min N – Hx -21,498 -2,592 -40,822 1,15 -13,52 -12,78 1,89 3. min N + Hy -21,498 -50,863 0 -12,27 -12,27 2,24 2,24 4. min N – Hy -21,498 50,863 0 2,24 2,24 -12,27 -12,27 5. max N + Hx -34,33 2,592 40,822 -14,17 0,51 -0,23 -14,91 6. max N – Hx -34,33 -2,592 -40,822 -1,84 -16,51 -15,78 -1,10 7. max N + Hy -34,33 -50,863 0 -15,26 -15,26 -0,75 -0,75 8. max N – Hy -34,33 50,863 0 -0,75 -0,75 -15,26 -15,26 ZID U OSI C Kombinacija 8 za provjeru izvijanja: NEd = 0,5· (σ3 + σ4) ·Ac,C max NEd = 0,5· (-15,26 – 15,26) ·4,75 ·0,25 = -18,12 MN ZID U OSI 3: Kombinacija 7 za provjeru naprezanja i izvijanja: NEd = 0,5· (σ2 + σ3) ·Ac,2,3 max NEd = 0,5· (-15,26– 0,75) ·4,75 ·0,25 = -9,5 MN MEd = 0,5· (σ2 - σ3) ·Wc,2,3 max MEd = 0,5· (-075 – (-15,26)) ·(4,752 ·0,25 /6) = 6,82 MNm 66
    • 5.2.2. STUBIŠNA JEZGRA – ZID U OSI C PRORAČUN DULJINE IZVIJANJA I VITKOSTI ZIDA U OSI C: Jezgra se nalazi u središtu građevine. Zid u osi C je sa jedne strane pridržan horizontalnim pločama, a s druge strane je slobodan jer se nalazi otvor za lift i ventilacije. Stoga se u ovim primjeru iz edukativnih razloga prikazuje izvijanje zida koji je opterećen kao zid u osi C, a nije niti sa jedne strane pridržan pločama u razini etaža. To je slučaj kada se jezgra nalazi uz rub zgrade, sa liftom smještenim uz vanjski zid zgrade. U tom slučaju se zid pridržan u razini temelja i krovne ploče. Momenti savijanja koji nastaju zbog izvijanja zida pokriveni su horizontalnom armaturom u zidu jer se sile prenose u kraćem smjeru. Proračunska duljina izvijanja zida: l0 = β ·lcol = 0,043 ·55,1 = 2,37 m β = b/(2·hS) = 4,75/(2·55,1) = 0,043 za: hS = 55,1 m > b = 4,75 m β - koeficijent za određivanje duljine izvijanja elementa zida koji je pridržan na 4 ruba pri čemu je hS > b lcol = hS = 55,1 m - visina zida Vitkost zida: λ = l0/i = 2,37/0,072 = 32,84 i2 = I/A = 0,0006/1,19 = 0,0052 => i = 0,072 I = b· h3 /12 = 4,75 ·0,253 /12 = 6,18 ·10-3 m4 A = b· h = 4,75 ·0,25 = 1,19 m2 - središnji polumjer tromosti Granične vrijednosti za proračun prema teoriji 2. reda (armirani beton): 67
    • Područje zamjenske visine nalazi se približno u polovici visine zida. Mjerodavna uzdužna sila stoga iznosi cca 50 % vrijednosti sile na spoju sa temeljem. Bezdimenzijska vrijednost uzdužne sile: NEd = 0,5· max NEd = 0,5· (-18,12) = -9,06 MN - 50% vertikalne sile u zidu ν୉ୢ = N୉ୢ −9,06 = = −0,327 b ∙ d ∙ fୡୢ 4,75 ∙ 0,25 ∙ 23,33 Maksimalna vitkost zida: λ୫ୟ୶ = 16 ඥ|ν୉ୢ | = 16 ඥ|−0,327| = ૛ૠ, ૢૡ λ = ૜૛, ૡ૝ > ߣ୫ୟ୶ = 27,98 za |ν୉ୢ | < 0,41 -> potreban je proračun prema teoriji 2.reda PRORAČUN PREMA TEORIJI 2.REDA - za λ = 32,84 < λmax = 85,0 Proračunska otpornost: NRd = -(b· h· fcd· φ) Kut zaokreta: φ = 1,14· (1 – 2· etot /h) – 0,02 ·lo/h ≤ (1 – 2 ·etot/h) ≥ 0 = 1,14· (1 – 2· 0,59 /25) – 0,02 ·237 /25 = -0,512 = 0,897 ≤ 0,953 (1 – 2· 0,73 /25) = 0,953 ≥ 0 Ukupni ekscentricitet etot = e0 + ea + eφ = 0 + 0,59 + 0 = 0,59 cm 68
    • Ekscentričnost prema teoriji I. reda: e଴ = 0 cm Dodatna ekscentričnost: eୟ = ν · l଴ 237 = 0,005 · = 0,59 cm 2 2 Kut nagiba prema vertikali: ν= 1 100 ∙ ඥlୡ୭୪ = ଵ 1 100 ∙ ඥ55,1 = 1,35 · 10ିଷ = 0,00135 < ν୫୧୬ = 0,005 ν୫୧୬ = ଶ଴଴ = 0,005 - za nepridržane sustave Ekscentričnost prema teoriji II. reda: e஦ = 0 cm Uvjet nosivosti: | nEd | ≤ | nRd | nEd = -3,95 MN/m nRd = -(h· fcd· φ) = -(0,25· 23,33· 0,897) = -5,23 MN/m nEd = 3,95 MN/m ≤ nRd = 5,23 MN/m uvjet je zadovoljen! 69
    • 5.2.3. STUBIŠNA JEZGRA – ZID U OSI 3 Poseban proračun potrebno je provesti za zid u osi 3, jer se u njemu nalaze otvori. Prvo se odrede sile na zidu bez otvora. Zatim se one raspodjele na horizontalne prečke iznad otvora i dijelove zida oko otvora. Koriste se dijagrami iz Betonkalender 1990/II, str. 500, slika 5.9.a.,König / Liphardt: Hochhäuser aus Stahlbeton. Potrebno je naći zamjensko kontinuirano vertikalno opterećenje na zgradu. Maksimalni moment savijanja određen na dnu zida pretvara se su jednoliko kontinuirano opterećenje koje djeluje na konzoli koja je visoka kao promatrana zgrada. Koristi se moment savijanja dobiven na 66. stranici max MEd i označen žutom bojom: Zamjensko horizontalno kontinuirano opterećenje na stubišnu jezgru: q ୉ୢ,୦,ୣ୯ = 2 ∙ M୉ୢ lଵ ଶ = 2 ∙ 6820 = ૝, ૝ૢ ‫ܕ/ۼܓ‬ 55,10ଶ Slika 5.8. a : Pomoćne vrijednosti za određivanje maksimalne poprečne sile max Qk za djelovanje jednolikog kontinuiranog opterećenja 70
    • Slika 5.9. a : Pomoćne vrijednosti za određivanje poprečne sile Qk u prečki u četvrtinama visine za djelovanje jednolikog kontinuiranog opterećenja Maksimalna vrijednost poprečne sile: -od prije: a1 = 3,30 m a2 = 2,90 m γଶ = 1,20 ά ∙ γ = 22,42 -za ά·γ = 22,42: ξmax = 0,15, -slijedi: xmax = ξmax· l1 = 0,15 ·55,10 = 8,27 m λmax = 0,82 max V୉ୢ,ଷ = q ୉ୢ ∙ lଵ aଶ 4,49 ∙ 55,1 2,90 ∙ ∙ λ୫ୟ୶ = ∙ ∙ 0,82 = 148,56 kN γଶ aଵ 1,20 3,30 71
    • 1,00 Ed,3 qEd,h,eq= 4,49 kN/m 0,75 0,5 0,25 0,15 148,56 kN 72
    • PRORAČUN UNUTARNJIH SILA I NAPREZANJA U ZIDOVIMA UZ OTVORE: 73
    • A1 = 0,25 ·2,41 = 0,55 m2 A2 = 0,25 ·0,74 = 0,19 m2 a1 = 3,30 m I1 = 0,292 m4 I2 = 0,0084 m4 γଶ = 1,20 ά ∙ γ = 22,42 Mo = MEd = 6820 kNm μ 0,90 ∙ M୉ୢ γଶ 1,20 ∙ 6820 N୉,ଵ (0) = N୉,ଶ (0) = ± =± = ± 1550 kN aଵ 3,30 -za ξ = 0: µ = 0,90 M୉ (0) = ൬1 − μ 0,90 ൰ ∙ M୉ୢ = ൬1 − ൰ ∙ 6820 = 1705 kNm γଶ 1,20 M୉ (0) ∙ I୧ ∑ I୧ M୉ (0) ∙ Iଵ 1705 ∙ 0,292 M୉,ଵ (0) = = = 1657 kNm Iଵ + Iଶ 0,292 + 0,0084 M୉ (0) ∙ Iଶ 1705 ∙ 0,0084 M୉,ଶ (0) = = = 47,68 kNm Iଵ + Iଶ 0,292 + 0,0084 M୉,୧ (0) = 74
    • N୉,୧ = N୉ୢ ∙ A୧ Aୡ maxN୉ୢ ∙ Aଵ −9500 ∙ 2,285 = = −4570 kN Aୡ 4,75 maxN୉ୢ ∙ Aଶ −9500 ∙ 0,615 = = = −1230 kN Aୡ 4,75 maxN୉,ଵ = maxN୉,ଶ min NEd max NEd NE (0) ΣNEd,i MEd,i kN kN kN kN kNm Max N + M -4570 -1550 -6120 1657 Max N + M -1230 -1550 -2780 47,68 ZID Kombinacije: 1 2 ZID 1: Ac,1 = 0,25· 2,285 = 0,57 m2 W x,1 = 0,25· 2,2852 / 6 = 0,278 m3 maxNEd + MEd σc,1 = ΣNEd,i/Ac,1 ± MEd,i/W x,1 = -4,57/0,57 ± 1,66/0,278 = -8,02 ± 5,97 σc,1,min = -8,02 – 5,97 = -13,99 MN/m2 < fcd = 23,33 MN/m2 zadovoljava! ZID 2: Ac,2 = 0,25· 0,615 = 0,15 m2 W x,2 = 0,25· 0,6152 / 6 = 0,016 m3 maxNEd + MEd σc,2 = ΣNEd,i/Ac,1 ± MEd,i/W x,1 = -1,23/0,15 ± 0,048/0,016 = -8,2 ± 3 σc,2,min = -8,2 – 3 = -11,2 MN/m2 < fcd = 23,33 MN/m2 ne zadovoljava! 75
    • STUBIŠNA JEZGRA – ZID U OSI 3 – ZID 1 PRORAČUN DULJINE IZVIJANJA I VITKOSTI ZIDA U OSI C: Proračunska duljina izvijanja zida između dvije susjedne stropne ploče: l0 = β ·lcol = 0,85 ·2,9 = 2,48 m Koeficijent za određivanje mjerodavne duljine izvijanja kod zida pridržanog na tri ruba: β = 1 / [1 + (hS/3·b)2] = 1 / [1 + (2,9/3·2,285)2] = 0,85 > 0,3 lcol = hE = 2,9 m - visina zida Vitkost zida: λ = l0/i = 2,48/0,072 = 34,36 i2 = I/A = 0,0004/1,19 = 0,0052 => i = 0,072 - središnji polumjer tromosti I = b· h3 /12 = 2,285 ·0,253 /12 = 2,98 ·10-3 m4 A = b· h = 2,285 ·0,25 = 0,57 m2 Bezdimenzijska vrijednost uzdužne sile: N୉ୢ −8,72 ν୉ୢ = = = −0,654 b ∙ d ∙ fୡୢ 2,285 ∙ 0,25 ∙ 23,33 NEd = -8,72 MN Maksimalna vitkost zida: 16 16 λ୫ୟ୶ = = = ૚ૢ, ૠૡ ඥ|ν୉ୢ | ඥ|−0,654| λ = ૜૝, ૜૟ > ߣ୫ୟ୶ = 19,78 -> potreban je proračun prema teoriji 2.reda PRORAČUN PREMA TEORIJI 2.REDA - za λ = 34,36 < λmax = 85,0 Proračunska otpornost: NRd = -(b· h· fcd· φ) Kut zaokreta: φ = 1,14· (1 – 2· etot /h) – 0,02 ·lo/h ≤ (1 – 2 ·etot/h) ≥ 0 = 1,14· (1 – 2· 0,73 /25) – 0,02 ·248 /25 = 0,875 = 0,875 ≤ 0,942 (1 – 2· 0,73 /25) = 0,942 ≥ 0 Ukupni ekscentricitet etot = e0 + ea + eφ = 0 + 0,73 + 0 = 0,73 cm Ekscentričnost prema teoriji I. reda: e଴ = 0 cm 76
    • Dodatna ekscentričnost: eୟ = ν · l଴ 248 = 0,00587 · = 0,73 cm 2 2 Kut nagiba prema vertikali: ν= 1 100 ∙ ඥlୡ୭୪ = 1 100 ∙ √2,9 = 5,872 · 10ିଷ = 0,00587 > ν୫୧୬ = 0,005 ଵ ν୫୧୬ = ଶ଴଴ = 0,005 - za nepridržane sustave Ekscentričnost prema teoriji II. reda: e஦ = 0 cm Uvjet nosivosti: | nEd | ≤ | nRd | nEd = h ·σc,1,min = 0,25 ·13,99 = -3,5 MN/m nRd = -(h· fcd· φ) = -(0,25· 23,33· 0,875) = -5,10 MN/m nEd = 3,5 MN/m < nRd = 5,10 MN/m uvjet nije zadovoljen! 77