La adicion de numeros naturales
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La adicion de numeros naturales La adicion de numeros naturales Presentation Transcript

  • LA ADICION DE NUMEROS NATURALES
  • Adición de números naturales La adición (o suma) de dos números naturales es el número cardinalque corresponde a la unión de dos conjuntos ajenos, cuyos cardinales son losnúmeros dados. Es importante hacer notar que la adición es una operación connúmeros, a diferencia de la unión, que es una operación entre conjuntos. Ladefinición utiliza la unión de dos conjuntos ajenos porque nos ayuda acomprender la adición de dos números naturales. Ejemplo. Juan cosechó las naranjas maduras de dos de los naranjos quehay en su huerto. Del primer árbol cortó nueve naranjas y del segundo cortóocho. Es evidente que las naranjas cosechadas por Juan son la unión de las quecortó de cada árbol. Dicho de otro modo, son la unión de los dos conjuntos defruta obtenidos de cada uno de los árboles. Hay que hacer notar que se trata deconjuntos ajenos, porque no tienen elementos comunes. Al contar las naranjasdel conjunto unión se obtiene el número 17, que es la suma de las 9 naranjas delprimer conjunto y las 8 del segundo, lo cual se indica así:9 + 8 = 17
  • Donde 9 y 8 son los cardinales de los dos conjuntos que se unieron y17 el cardinal del conjunto resultante. La suma de los números 9 y 8 es elnúmero natural 17, porque éste indica cuántos elementos tiene la unión dedos conjuntos ajenos cuyos cardinales son, respectivamente 9 y 8. Como laadición se realiza con dos números se dice que es una operación binaria.Conviene hacer notar que la adición, como operación aritmética se realizacon números abstractos. Sumandos y suma Los números que se suman reciben el nombre de sumandos . Elresultado de la operación se llama suma. En la adición de 9 + 8 = 17, lossumandos son 9 y 8 y la suma es 17. La operación de sumar se indicaponiendo entre los sumandos el signo +, que se lee mas. Si la operación estáescrita horizontalmente la suma se separa de los sumandos por el signo =,que se lee igual a. En el caso de que los sumandos estén escritos en columna,se separan de la suma con una raya horizontal.
  • Propiedades de la adición de Números NaturalesLa adición de números naturales cumple las propiedades asociativa, conmutativa yelemento neutro.1.- Propiedad de cerradura. El conjunto de los números naturales es cerrado respectoa la adición.Al considerar la adición de dos números naturales, es indudable que siempre seobtiene un número natural. En general, si a y b son dos números naturales y su sumaes s, s siempre es un número natural.2.- Asociativa:Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que:(a + b) + c = a + (b + c)Por ejemplo:(7 + 4) + 5 = 11 + 5 = 167 + (4 + 5) = 7 + 9 = 16Los resultados coinciden, es decir,(7 + 4) + 5 = 7 + ( 4 + 5)
  • 3.-ConmutativaSi a, b son números naturales cualesquiera se cumple que:a+b=b+aEn particular, para los números 7 y 4, se verifica que:7+4=4+7Gracias a las propiedades asociativa y conmutativa de la adición se pueden efectuarlargas sumas de números naturales sin utilizar paréntesis y sin tener en cuenta elorden.4.- Elemento neutroEl 0 es el elemento neutro de la suma de enteros porque, cualquiera que sea elnúmero natural a, se cumple que:a+0=a