Adición de números naturales
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Adición de números naturales Adición de números naturales Document Transcript

  • Adición de números naturales La adición (o suma) de dos números naturales es el número cardinalque corresponde a la unión de dos conjuntos ajenos, cuyos cardinales sonlos números dados. Es importante hacer notar que la adición es unaoperación con números, a diferencia de la unión, que es una operaciónentre conjuntos. La definición utiliza la unión de dos conjuntos ajenosporque nos ayuda a comprender la adición de dos números naturales. Ejemplo. Juan cosechó las naranjas maduras de dos de los naranjosque hay en su huerto. Del primer árbol cortó nueve naranjas y delsegundo cortó ocho. Es evidente que las naranjas cosechadas por Juanson la unión de las que cortó de cada árbol. Dicho de otro modo, sonlaunión de los dos conjuntos de fruta obtenidos de cada uno de losárboles. Hay que hacer notar que se trata de conjuntos ajenos, porque notienen elementos comunes. Al contar las naranjas del conjunto unión seobtiene el número 17, que es la suma de las 9 naranjas del primerconjunto y las 8 del segundo, lo cual se indica así: 9 + 8 = 17Donde 9 y 8 son los cardinales de los dos conjuntos que se unieron y 17el cardinal del conjunto resultante. La suma de los números 9 y 8 es elnúmero natural 17, porque éste indica cuántos elementos tiene la uniónde dos conjuntos ajenos cuyos cardinales son, respectivamente 9 y 8.Como la adición se realiza con dos números se dice que es unaoperación binaria. Conviene hacer notar que la adición, como operaciónaritmética se realiza con números abstractos.
  • Sumandos y suma Los números que se suman reciben el nombre de sumandos . Elresultado de la operación se llama suma. En la adición de 9 + 8 = 17, lossumandos son 9 y 8 y la suma es 17. La operación de sumar se indicaponiendo entre los sumandos el signo +, que se lee mas. Si la operaciónestá escrita horizontalmente la suma se separa de los sumandos por elsigno =, que se lee igual a. En el caso de que los sumandos esténescritos en columna, se separan de la suma con una raya horizontal. Propiedades de la adición de Números Naturales La adición de números naturales cumple las propiedades asociativa,conmutativa y elemento neutro.1.- Propiedad de cerradura. El conjunto de los números naturales es cerradorespecto a la adición.Al considerar la adición de dos números naturales, es indudable que siemprese obtiene un número natural. En general, si a y b son dos números naturalesy su suma es s, s siempre es un número natural.2.- Asociativa:Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que:(a + b) + c = a + (b + c)Por ejemplo:
  • (7 + 4) + 5 = 11 + 5 = 167 + (4 + 5) = 7 + 9 = 16Los resultados coinciden, es decir,(7 + 4) + 5 = 7 + ( 4 + 5)3.-ConmutativaSi a, b son números naturales cualesquiera se cumple que:a+b=b+aEn particular, para los números 7 y 4, se verifica que:7+4=4+7Gracias a las propiedades asociativa y conmutativa de la adición se puedenefectuar largas sumas de números naturales sin utilizar paréntesis y sin teneren cuenta el orden.4.- Elemento neutroEl 0 es el elemento neutro de la suma de enteros porque, cualquiera que seael número natural a, se cumple que:a+0=a