Problemas extras de mecanica
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  • 1. Problemas extras. 1.- Convertir 72 𝑘𝑚 ℎ 𝑎 𝑚 𝑠 Solución: Para la conversión, simplemente sustituimos la equivalencia en metros de 1 km y de una hora en segundos: 72 𝑘𝑚 ℎ = 72 1000 𝑚 60×60 𝑠 = 72 000 𝑚 3 600 𝑠 = 20 𝑚 𝑠 2.- ¿Cuál es la magnitud de la velocidad media de un cuerpo que se mueve en línea recta partiendo del reposo y acelera uniformemente hasta alcanzar una rapidez de 100 m/s? vm = m 100 + 0 v f + vi m s = = 50 … en dirección del movimiento 2 2 s 3.- Velocidad es cambio de posición (o desplazamiento) por unidad de tiempo, ¿qué es aceleración? Es cambio de velocidad por unidad de tiempo. Por ejemplo si un cuerpo acelera a 7 cambia (se incrementa en este caso) en 7 𝑚 𝑠 𝑚 𝑠2 quiere decir que su velocidad cada segundo. 4.- Un marciano utiliza un cañón para lanzar una bola. La bola es lanzada de manera tal que ambas componentes de velocidad (horizontal y vertical) son iguales a 50 m/s. ¿Cuáles serán los valores de las magnitudes de sus componentes de velocidad horizontal y vertical 2 segundos antes de alcanzar su altura máxima? ¿Cuáles serán los valores de las magnitudes de sus componentes de velocidad horizontal y vertical 2 segundos después de alcanzar su altura máxima? Aunque Galileo no estudió el movimiento de proyectiles en Marte, el problema se resuelve de la misma manera, es decir, la aceleración del proyectil será constante, solamente que el valor de esta será de 3.72 m/s2 en lugar de los 10 m/s2 que vale en la Tierra. El movimiento del proyectil está compuesto de un movimiento uniforme en dirección horizontal, siendo su velocidad de 50 m/s. El movimiento vertical es un movimiento uniformemente acelerado, con una aceleración de 3.72 m/s2 y una velocidad inicial igual a 50 m/s. m m La ecuación para la velocidad es: v = vi − g t = 50 s − 3.72s s2 t Esta ecuación nos permite obtener el tiempo para el cual la velocidad de subida es cero (altura máxima): 𝑡= 50 m s m s2 3.72s m = 13.44 s m Entonces, solamente resta encontrar el valor de la velocidad cuando t = 11.44 s y cuando t= 15.44 s v = 50 s − 3.72s s2 11.44 s = 7.44 m s y m m v = 50 s − 3.72s s2 15.44 s = −7.44 m s El problema también se puede resolver tomando como referencia el punto de máxima altura, ya que a partir de él el m m movimiento vertical es una caída libre, de manera que; v = g t = 3.72s s2 2 s = 7.44 s hacia abajo. Y como el movimiento vertical es simétrico, 2 segundos antes de que el cuerpo alcance su altura máxima tendrá esta misma velocidad pero hacia arriba. Entonces la magnitud de sus componentes de velocidad horizontal y vertical 2 segundos antes de que alcance su altura máxima y 2 segundos después de que la ha alcanzado (y ya va de regreso al suelo marciano) son iguales, siendo sus valores: vx = 50 m vy = 7.44 m s s 5.- Dos niños jalan cada uno los extremos de una cuerda, con una fuerza de 50 N. ¿Cuál será la tensión en la cuerda? ¿Cuál es la magnitud de la fuerza que ejerce la cuerda sobre cada niño?
  • 2. La fuerza únicamente transmite la fuerza, así que la tensión es de 50 N. Otra forma de considerarlo, es sustituir a uno de los niños por ejemplo por un poste o tronco de un árbol: el troco simplemente “sostendría” a la cuerda y sin embargo la tensión en esta sería igual. La cuerda a su vez, ejerce una fuerza de la misma magnitud y dirección, pero opuesta en sentido a la que ejerce cada niño sobre ella. 6.- Un niño juega uniendo tres cajas de distintas masas con cuerdas, como muestra la siguiente figura. Si jala las cajas en dirección horizontal, como muestra la figura siguiente, ¿cuál será la aceleración de las cajas, para los valores de las masas y de las fuerzas de fricción mostrados? Sabemos que sobre las cajas se ejercerán más fuerzas, por ejemplo el peso y la fuerza del piso sobre cada una de ellas, sin embargo, puesto que el movimiento ocurre en dirección horizontal (porque la fuerza ejercida por el niño es mayor que la fuerza total de fricción) nos interesa conocer la aceleración en tal dirección. Considerando positiva la dirección para la fuerza ejercida por el niño, tendremos de acuerdo con la segunda Ley de Newton: a= F x total m total = 50 N−6N −′ 5N−3N 14 kg = 36 N 14 kg = 2.57 m s2 7.- ¿Cuál es la energía cinética de los siguientes cuerpos? Consideremos positivas las direcciones hacia la derecha y hacia arriba. Para la primera pelota: 𝐸𝑐 = 𝑚 𝑣2 2 = 0.2 𝑘𝑔 −10 2 𝑚 2 𝑠 = 10 𝐽 Para la segunda pelota: 𝐸 𝑐 = Para la tercera pelota: 𝐸 𝑐 = 𝑚 𝑣2 2 𝑚 𝑣2 2 = = 0.8 𝑘𝑔 5 𝑚 2 𝑠 2 1.25 𝑘𝑔 4 2 𝑚 2 𝑠 = 10 𝐽 = 10 𝐽 Entonces…. la energía cinética siempre es positiva porque depende del cuadrado de la velocidad, ni de su dirección: 8.- Juanito, que tiene una masa de 30 kg, se encuentra a 3 metros del centro de una rueda de la fortuna. Si la rueda de la fortuna gira con una rapidez angular constante de 0.5 radianes/s, ¿cuál es la rapidez lineal de Juanito? ¿Cuál es la magnitud de la fuerza centrípeta que actúa sobre Juanito? La magnitud de la velocidad instantánea de Juanito, que es igual a su rapidez, viene dada por la relación v = 𝜔 𝑟 = 0.5 1 𝑠 3 𝑚 = 1.5 𝑚 𝑠 La magnitud de la fuerza centrípeta sobre Juanito, es: 𝑚 30 𝑘𝑔 1.5 𝑠 𝑚𝑣 2 2 𝐹𝑐 = 𝑚 𝑎 𝑐 = = 𝑚𝜔 𝑅 = 𝑅 3 𝑚 2 = 22.5 𝑁 9.- ¿Cuál es la rapidez de una lancha que cruza un río a una velocidad de 30 m/s en dirección perpendicular a la corriente, cuya velocidad es de 40 m/s? v = 30 𝑚 2 𝑠 + 40 𝑚 2 𝑠 = 50 𝑚 𝑠