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Capítulo 10. Las leyes de la física pueden explicar el comportamiento de las cargas
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Ley de Coulomb

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Magnitud de las cargas.
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Cap10 las leyes de la fisica

  1. 1. 1 Capítulo 10. Las leyes de la física pueden explicar el comportamiento de las cargas eléctricas. El relámpago de una descarga luminosa a través de los cielos oscuros y limpios, seguida un momento después por el sonido ensordecedor del trueno, es todavía uno de los más impresionantes eventos físicos desencadenados por la naturaleza. ¿Cuál es la causa de los relámpagos? ¿Por qué son tan peligrosos? Tan asombrosas son estas visiones, que varias de las civilizaciones tempranas creyeron que tales eventos estaban asociados con acciones de los dioses. Para los romanos, el relámpago era el signo con el cuál Júpiter, el rey de los dioses, hostigaba a sus enemigos. Para los habitantes de algunos pueblos tradicionales canadienses, los relámpagos surgían de los ojos de un enorme pájaro mítico al que llamaban Thunderbird, mientras que los estruendos se originaban por el batido de sus grandes alas. En este capítulo aprenderás cómo se relacionan los relámpagos con fenómenos sencillos -tales como las chispas observadas cuando frotas el lomo peludo de un gato- que revelan la naturaleza eléctrica de la materia. Estudios posteriores sobre la naturaleza de las cargas eléctricas y de las interacciones eléctricas entre ellas, te permitirán comprender las leyes que describen su comportamiento. Finalmente, investigarás la fuerza actuante entre cargas eléctricas mediante el estudio de las variables que determinan esta fuerza y la ley que describe cómo calcular tales fuerzas. 10.1 Interacciones eléctricas. El mundo se mueve con electricidad. La música que escuchamos, las películas que vemos, los videojuegos que jugamos -todos requieren de la electricidad. Actualmente, la electricidad es tan familiar, que probablemente nunca has pensado acerca de ella cuando enciendes una fuente de luz, pones una pieza de pan en el tostador, o accionas el control remoto o el interruptor del televisor. Trata de imaginar la época previa a cuando la electricidad fue nombrada. La gente había observado interesantes efectos, en ciertas situaciones, que parecían casi mágicos. El filósofo griego Tales (624-546) escribió, que cuando él ámbar (una forma dura y fosilizada de la resina de algunos árboles) era frotado, este podía atraer pequeñas piezas de paja o hilo. Este efecto fue llamado "electricidad," en relación con la palabra griega para denominar al ámbar, "elektron". Los antiguos griegos observaron dos importantes propiedades de la electricidad: Los objetos cargados podían atraerse o repelerse entre sí. Estos dos tipos de interacción sugirieron que debería haber dos diferentes tipos de carga. La repulsión ocurría cuando dos objetos similarmente cargados eran colocados cerca uno del otro, en tanto que la atracción tenía lugar cuando dos objetos opuestamente cargados eran colocados cerca uno del otro. Estas observaciones pueden resumirse en lo que se conoce como ley de las cargas eléctricas:
  2. 2. 2 Poco fueron los progresos en la comprensión de la naturaleza de la electricidad hasta antes de 1600, cuando el científico inglés William Gilbert (1544-1603) realizó extensas investigaciones. En De Magnete, su libro sobre magnetismo, Gilbert comparó los efectos de electricidad y magnetismo, concluyendo que: 1. Los objetos solamente manifiestan efectos eléctricos después de que han sido frotados; en tanto que los objetos magnéticos no requieren ser frotados. 2. Los objetos electrizados pueden atraer pequeñas piezas de diversos tipos de objetos; en tanto que los objetos magnéticos pueden atraer solamente objetos de ciertos tipos. 3. Los objetos electrizados atraen objetos hacia una región central; mientras que los objetos magnéticos parecen tener dos polos. Aunque Gilbert fue capaz de describir ciertos efectos de la electricidad, no conoció los orígenes de las cargas eléctricas. En el siglo XVIII, el científico e inventor americano Benjamín Franklin (1706-1790) intentó probar que los relámpagos en el cielo eran de la misma electricidad que las chispas observadas cuando alguien acerca su mano a la empuñadura de la cerradura de una puerta después de haber caminado sobre una alfombra. Franklin realizó su famoso experimento del cometa (papalote) para explorar si los relámpagos eran una forma de electricidad. Milagrosamente, no sufrió un fatal accidente, y tuvo éxito en obtener electricidad de las nubes. Observó que los relámpagos se comportan de la misma manera que la electricidad producida en los laboratorios. Mediante posteriores investigaciones, identificó y dio nombre a los dos diferentes tipos de cargas eléctricas como cargas positiva y negativa. Aparentemente la electricidad está presente en todas las sustancias. Esta idea despertó la imaginación de diversas personas. Los científicos estudiaron los intrigantes efectos de la electricidad y emprendieron su aplicación, en tanto que magos y cómicos de carnavales aprovecharon sus "misteriosos" efectos. Figura 10.3 Al inicio del siglo XVIII, fueron empleados jóvenes en experimentos tales como este. EL joven era suspendido sobre el piso y cargado electrostáticamente. Su carga positiva atraía trozos de papel.
  3. 3. 3 Los estudios para determinar la naturaleza de la electricidad continuaron. Esos estudios fueron el comienzo de la ciencia llamada electrostática, que consiste en el estudio de cargas eléctricas en reposo. Esta trata de cargas eléctricas, de fuerzas actuando sobre ellas, y su comportamiento en las sustancias. Teoría moderna de la electrostática. La teoría actual de la electrostática y de la naturaleza de las cargas eléctricas, está basada en los modelos atómicos que Ernest Rutherford (1871-1937) y Niels Bohr (1885-1962) propusieron a inicios del siglo XX. En sus teorías, el átomo está compuesto de dos tipos de cargas: protones cargados positivamente constituyendo un núcleo, rodeado por electrones cargados negativamente. En la naturaleza, los átomos tienen igual número de protones y electrones, de manera que cada átomo es eléctricamente neutro. Del mismo modo que algunos materiales son buenos aislantes o conductores térmicos, existen también buenos conductores o aislantes de cargas eléctricas. La conductividad eléctrica depende de cuan fuertemente estén los electrones ligados al núcleo del átomo. Algunos materiales tienen electrones que están fuertemente ligados al núcleo y no están libres para viajar en la sustancia. Esos materiales son llamados aislantes. Los materiales que tienen electrones en las regiones más externas del átomo y que están libres para viajar, son llamados conductores. Aislante: material en el cual los electrones están fuertemente ligados al núcleo y que no están libres para moverse dentro de la sustancia. Conductor: material en el cual los electrones de las regiones más externas del átomo están libres para moverse. Figura 10.4 Conductividad eléctrica relativa de algunos materiales Semiconductores. Los materiales que se encuentran a la mitad, entre los buenos conductores y los buenos aislantes, son llamados semiconductores. Debido a su naturaleza, estos son buenos conductores en ciertas situaciones, y buenos aislantes en otras. El selenio, por ejemplo, es aislante en la obscuridad, pero en presencia de la luz, se vuelve un buen conductor. Debido a esta propiedad, el selenio es muy útil en la operación de fotocopiadoras. El recubrimiento de selenio del tambor localizado dentro de la fotocopiadora, al inicio es cargado positivamente y mantenido en la obscuridad para que retenga la carga. Cuando un destello luminoso se enfoca sobre el documento que se desea copiar, es transferida al cilindro una imagen del documento. Cuando el documento es iluminado por la luz, el selenio es iluminado, causando que este se vuelva conductor. Los electrones fluyen hacia las porciones conductoras de la capa de selenio, dejándolas descargadas. La página permanece iluminada o blanca. Cuando el documento es obscurecido, el selenio sigue siendo no conductor, y
  4. 4. 4 la carga positiva permanece. Polvo de "tóner" cargado negativamente es espolvoreado sobre el tambor y adherido a las partes cargadas positivamente del tambor. Cuando una hoja de papel pasa sobre el tambor, el tóner se transfiere hacia el papel y se crea una imagen del documento. Esta imagen de tóner es entonces fundida sobre el papel con calor, y el proceso de copiado se completa. El silicón y el germanio son también semiconductores. Ellos se vuelven conductores cuando átomos tales como el galio o el arsénico les son añadidos. Este proceso es llamado "dopación" con impurezas. El campo de la electrónica del estado sólido, el cual incluye componentes tales como transistores, diodos, y chips de silicón, está basado en este tipo de semiconductor. Figura 10.5 Las fotocopiadoras utilizan la propiedad de semiconductor del selenio en el proceso de fotocopiado Superconductores. Recuerda que la resistencia es una medida de cuan difícil es para los electrones fluir a través de un material. Los materiales con una baja resistencia eléctrica son mejores conductores debido a que es perdida muy poca energía en forma de calor durante el proceso de conducción de la carga eléctrica. En los primeros intentos de conducción de electricidad de manera eficiente, se usaron materiales conductores con baja resistencia eléctrica, tales como plata, cobre y oro. Los investigadores han descubierto que la resistencia eléctrica de cualquier material tiende a decrecer conforme su temperatura disminuye. ¿Puede la temperatura de un material ser bajada al punto en el que este pierda toda su resistividad eléctrica natural, creándose un conductor ideal? Esta propiedad de los materiales tendría un enorme rango de aplicaciones. Una vez que una corriente sea establecida en uno de tales conductores, esta persistiría indefinidamente sin pérdida de energía. Al inicio del siglo XX, se desarrolló una clase de materiales llamados superconductores. Esos conductores no tienen resistencia medible a muy bajas temperaturas. El físico alemán Heike Kammelingh Onnes (18531926) descubrió este efecto en 1911 cuando observó que el mercurio sólido pierde su resistencia eléctrica cuando es enfriado a temperatura de -269 oC. Aunque este descubrimiento fue significante, la utilidad de los superconductores era limitada debido a la temperatura extremadamente baja necesaria para su operación. Fue hasta 1986 cuando fueron desarrollados materiales superconductores a temperaturas mucho más altas. Esos materiales consisten en cerámicas con aleaciones de elementos de tierras raras, tales como lantano y itrio. Como un ejemplo, una de tales aleaciones fue hecha mediante itrio, bario, y óxido de cobre dentro de un mezcla y calentando la mezcla para formar la aleación YBa2Cu3O7. Esta sustancia se vuelve un superconductor a -216 oC. En 1987, fue desarrollada otra aleación, la cual muestra superconductividad a -175 o C. La meta final consiste en desarrollar superconductores que operen a temperatura ambiente, los cuales darán inicio a una nueva era de aplicaciones tecnológicas útiles.
  5. 5. 5 Métodos para cargar eléctricamente objetos. De acuerdo con la moderna teoría de la electrostática, los objetos pueden ser cargados a través de la transferencia de electrones. La transferencia de electrones pude ocurrir de tres maneras: por fricción, por inducción o mediante inducción. Ley de conservación de la carga eléctrica. Durante cualquier procedimiento de electrización (cargar eléctricamente un cuerpo), es importante tener en mente que no son creadas nuevas cargas eléctricas. Las cargas existen en los materiales y son solamente reacomodadas entre los materiales, como lo establece la ley de conservación de la carga: La carga total o neta, es la suma de toda la carga eléctrica del sistema. Por ejemplo, si un sistema contiene +3 C de carga y -5 C de carga, la carga total del sistema es -2 C. Supón que tienes un sistema que inicialmente consiste de dos objetos eléctricamente neutros, y hay una transferencia de electrones desde un objeto hacia el otro. Uno de los objeto perderá electrones y quedará cargado positivamente, mientras que el otro ganará esos electrones y quedará igualmente cargado, pero negativamente. Sin embargo, la carga total del sistema es todavía cero. Las cargas no han sido creadas, ellas solamente han sido reacomodadas. Coulomb (C): Unidad de carga eléctrica en el Sistema Internacional de Unidades, equivalente a la carga de 6.25 x 1018 protones. Cargando objetos por fricción. El método más común de cargar eléctricamente objetos es mediante rozamiento o fricción. Seguramente has tenido la no placentera experiencia de recibir un toque eléctrico cuando tocas la manija de una puerta, después de haber caminado sobre una alfombra. Similarmente, acariciar a un gato puede dar como resultado la generación de pequeñas chispas, las cuales son muy desagradables para el gato. El proceso de carga mediante este método implica la separación de electrones de los átomos en un objeto a través del rozamiento o fricción y la transferencia y depósito de esos electrones en los átomos del otro objeto. El objeto cuyos átomos ganan electrones, tiene iones cargados negativamente. Como muestra la figura 10.6, al frotar la barra de ebonita con piel se trasfieren algunos de los electrones de la piel a la barra. La piel queda cargada positivamente, y la barra queda negativamente cargada. Figura 10.6 (a) Una barra de la ebonita neutra y un pedazo de piel neutro tienen cantidades iguales de carga negativa y positiva. Cuando la piel se frota contra la barra, ocurre una migración de electrones. (b) Después de frotar, la ebonita ha ganado electrones, quedando con una carga total negativa. La piel ha perdido electrones, quedando con una carga total positiva. El que un objeto gane o pierda electrones cuando es frotado por otro objeto, depende de cuan fuertemente el material mantenga a sus electrones. La Figura 10.7 muestra las series electrostáticas, en las cuales son listadas sustancias de acuerdo a cuan firmemente mantienen a sus electrones. Las sustancias listadas en la parte superior tienen un fuerte enlace con sus electrones y no los liberan fácilmente. Las sustancias listadas en la parte inferior, en cambio, tienen un débil enlace con sus electrones y los liberan fácilmente. El proceso de carga de objetos mediante fricción
  6. 6. 6 puede ocurrir también durante colisiones. Las colisiones de moléculas de vapor de agua en las nubes de lluvia, por ejemplo, causan la separación y transferencia de electrones. El resultado es que las moléculas de vapor quedan positiva o negativamente cargada s, dando como resultado -eventualmente- relámpagos. Aprenderás más sobre relámpagos posteriormente, en este capítulo. Este mecanismo de cargar eléctricamente objetos, fue también observado por la nave Voyageur en su misión a Saturno. Las partículas que colisionan en los anillos de Saturno, crean descargas eléctricas en los anillos, similares a los relámpagos en la Tierra. Cargando objetos por conducción. Los objetos pueden ser cargados mediante la transferencia de electrones desde un objeto cargado a uno descargado simplemente juntándolos y haciendo que se toquen (Figura 10.8). Este proceso es llamado carga por conducción. Conducción: el proceso mediante el cual un objeto se carga a través de la transferencia directa de electrones cuando un objeto cargado es tocado por un objeto neutro. Figure 10.8 (a) Durante el proceso de carga por conducción, los electrones de una esfera metálica conductora negativamente cargada, se trasladan a una esfera metálica, al ponerse ambas en contacto. (b) La esfera neutra gana electrones y se dice que ha sido cargada por conducción. La cantidad de carga que es transferida desde un objeto hasta otro, depende del tamaño y forma de ambos objetos. Si ambos objetos tienen aproximadamente el mismo tamaño y forma, la carga transferida será tal que ambos objetos queden aproximadamente igualmente cargados (Figura 10.9 (a)). Si una esfera es mayor que otra, entonces la mayor esfera recibirá más carga (Figura 10.9 (b)). Cuando las esferas son separadas, el exceso de cargas se mueve hasta quedar equidistantes unas de otras debido a las fuerzas de repulsión entre cargas del mismo tipo. Los procesos de carga por conducción y por fricción son similares en el sentido de que en ambos hay contacto entre dos objetos y algunos electrones se transfieren desde un cuerpo al otro. Figura 10.9 Las fuerzas de repulsión electrostática entre cargas en exceso del mismo tipo en los objetos, producen su uniforme, de modo que las distancias entre las cargas son iguales. (a) Si los dos objetos son del mismo tamaño, las cargas se redistribuyen igualmente. (b) Si los dos objetos son de tamaños diferentes, el objeto con un área superficial mayor tendrá más cargas. Una vez que la carga ha sido transferida al otro objeto, esta se distribuirá sobre la superficie del objeto, si el objeto es conductor, o permanecerá sobre la superficie en el punto de contacto, si el objeto es aislante.
  7. 7. 7 Cargando objetos por inducción. Si traes lentamente una barra de ebonita cargada negativamente hacia un pequeño trozo de papel descargado, la barra atraerá la pieza de papel, como se muestra en la Figura 10.10. En efecto, la pieza de papel comenzará a brincar y moverse hacia la barra aún antes de que sea tocada por la barra. Esta reacción es el resultado de las fuerzas actuantes sobre cargas electrostáticas. Sabemos que la atracción electrostática puede ocurrir solamente entre objetos opuestamente cargados, entonces ¿cómo puede un objeto cargado atraer a un objeto neutro o descargado? Y, ¿por qué no hay fuerza de repulsión entre un objeto cargado y un objeto neutro? Figura 10.10 Un pedazo de papel aparece ser atraído hacia una barra de ebonita cargada, incluso antes de que haya contacto entre ellos. Las respuestas a estas preguntas son reveladas por el tercer método de cargar objetos, el cual involucra dos procesos: inducción y carga por inducción. Inducción. Inducción es un proceso en el cual cargas en un objeto neutro se mueven o migran debido a la presencia de un objeto cargado externo. Esta separación de carga polariza temporalmente el objeto neutro. Un lado del objeto queda cargado positivamente y el otro lado queda igualmente cargado, pero negativamente. Aunque el objeto ahora se comporta como si estuviera cargado, este es aún eléctricamente neutro. El objeto que está cargando y el objeto neutro no se tocan uno a otro, de manera que no hay una verdadera transferencia de carga. El proceso de inducción varía ligeramente, dependiendo de si el objeto cargado se acerca a una sustancia aislante o conductora. La Figura 10.11(a) muestra una esfera metálica neutra (conductora) y un trozo neutro de papel (aislante). La figura 10.11 (b) muestra una barra cargada negativamente acercándose a cada uno de los objetos neutros. Los electrones en ambos objetos neutros son repelidos por la carga negativa de la barra de ebonita. La esfera metálica es un conductor, de modo que los electrones pueden moverse fácilmente a través de esta hacia su otro lado. Este proceso de migración de carga causa que la esfera se polarice, quedando positivo un lado de la esfera y negativo el otro. Figure 10.11 (a) Una esfera metálica neutra y un pedazo neutro de papel (b) La influencia de la gran carga negativa de una barra, causa migración de carga dentro de la esfera, lo cual polariza la esfera. La influencia de la barra causa un reacomodo dentro de los átomos del papel aislante. Se polarizan los átomos en el papel. Debido a la inducción, los lados de la esfera y los átomos en el papel que se cargan positivamente están más cercanos a la barra negativamente cargada, que sus respectivos lados negativamente cargados. El resultado final, es la fuerza de atracción entre la barra y la esfera en un caso, y entre la barra y el papel en el otro.
  8. 8. 8 Puesto que el papel es aislante, sus electrones no pueden moverse fácilmente a través de este, de manera que solamente se desplazan un poco en relación al núcleo. Este proceso de desplazamiento de carga causa que los átomos se polaricen, quedando positivo un lado del átomo y negativo el otro lado. En ambos casos, la distancia desde la barra negativamente cargada y el extremo positivo del objeto neutro, es menor que la distancia entre la barra y el extremo del objeto cargado negativamente. Por tanto, la atracción de las cargas opuestas es mayor que la repulsión de las cargas del mismo tipo, de modo que la fuerza total es de atracción, como muestra la figura de la derecha.. La separación de carga por inducción, lo cual resulta en la polarización de objetos, explica situaciones electrostáticas tales como la atracción inicial de un trozo de papel neutro hacia una barra negativamente cargada, sin que haya contacto entre ellos, como se vio en la Figura 10.10. Carga de un cuerpo mediante inducción. En la situación mostrada en la Figura 10.11, los electrones en la esfera metálica y en el papel retornan a sus posiciones originales cuando la barra negativamente cargada es removida. Los objetos pierden su polaridad y permanecen eléctricamente neutros. En los conductores, como es el caso de la esfera metálica, es posible mantener una carga residual mediante aterrizaje. El aterrizaje consiste en tocar el objeto con la mano o conectar un alambre entre el objeto y la Tierra (u otro objeto de gran tamaño), como se muestra en la Figura 10.12 (a). La carga negativa –sobre la cual actúa la fuerza de repulsión por parte de la carga negativa de la barra- emigra hacia la Tierra. Si el conector es removido, mientras continúa presente la barra cargada, esa carga no retornará hacia la esfera, por lo cual la esfera quedará con exceso de carga positiva (Figura 10.12 (b)). Figure 10.12 (a) Mientras la barra cargada se mantiene cerca de la esfera de metal, la esfera continúa polarizada por inducción. En esta situación, la esfera parece tener electrones en exceso en su lado que está más alejado de la barra. Al conectar un alambre entre la esfera y tierra, la carga negativa de la esfera emigra hacia tierra. Las cargas positivas no pueden moverse, ya que constituyen los núcleos fijos de los átomos que forman la esfera. (b) Después de que la conexión a tierra ha sido removida y la barra alejada, la esfera retiene una carga total positiva, debido a la pérdida de electrones. Se dice que ha sido cargada por inducción. Un cuerpo conductor aterrizado que es polarizado mediante la presencia de otro cuerpo cargado, quedará siempre con una carga total que es opuesta a la del cuerpo cargado si el conductor conectado a tierra es removido antes de que el cuerpo cargado lo sea. El conductor ha sido cargado por inducción. ¿Cómo se adquiere la carga eléctrica que produce los relámpagos? Varias teorías intentan explicar la formación de los relámpagos. Una teoría relaciona la causa con el proceso de evaporación y condensación del agua en las nubes y los métodos de cargar cuerpos. Bajo las condiciones
  9. 9. 9 apropiadas, la agitada formación de nubes causa que las moléculas de vapor choquen, dando como resultado una transferencia de electrones entre las moléculas. La transferencia de un electrón desde una molécula de agua a otra, deja a las moléculas opuestamente cargadas. Plasma: gas altamente ionizado que contiene cantidades casi iguales de electrones libres y de iones positivos. Las colisiones causan que las moléculas de vapor de agua se condensen, formando pequeñas gotas de agua. Los átomos de esas gotas mantienen a los electrones más asiduamente que los átomos de vapor, de modo que las gotas se vuelven negativas. Al aumentar de peso, esas gotas de agua negativamente cargadas se acumulan en la parte más baja de la nube, haciendo que la parte baja de la nube se cargue negativamente (Figura 10.13). La parte más alta de la nube, aumenta su proporción de vapor, al igual que su carga positiva. La creciente polarización de la nube ioniza el aire vecino, formando un plasma conductor. Los electrones en exceso de la parte inferior de la nube comienzan un viaje en zigzag a través del plasma hacia la superficie terrestre, a rapideces mayores a 120 km/s, creando una escalera (step leader). Este no es el relámpago real. Figura 10.13 Relámpago formado cuando la parte inferior de la nube se carga negativamente y la superficie de la Tierra se carga positivamente por inducción. La presencia de una gran cantidad de carga negativa en la parte baja de la nube, causa la separación de cargas en la superficie terrestre sobre la cual se localiza la nube. Esa región superficial se vuelve positiva, en tanto que el área bajo la superficie se vuelve negativa. La separación de carga ha polarizado la superficie de la Tierra. Las moléculas de aire cerca de la superficie terrestre se ionizan y comienzan a ascender. Esta elevación de carga positiva es llamada serpentina. Cuando la serpentina ascendente se encuentra con la escalera (step leader) de las nubes, a una altitud de aproximadamente 100 m, formándose una trayectoria completa y el relámpago comienza. Una transferencia de carga negativa en forma de relámpago que inicia en la nube, viaja hacia la superficie terrestre a rapideces mayores a 100 000 km/s (Figura 10.14). Figure 10.14 Una serpentina que asciende desde la superficie terrestre se encuentra con una “escalera” que baja de las nubes y el relámpago ilumina el cielo.
  10. 10. 10 10.2 Ley de Coulomb El capítulo 4, trata acerca de la ley de Newton sobre la gravitación universal, la cual enuncia que dos objetos cualesquiera en el universo ejercen uno sobre otro una fuerza gravitacional ⃗ . La magnitud de esta fuerza de atracción gravitacional es directamente proporcional al producto de las dos masas ( y ): |⃗ | …e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre sus centros (r): |⃗ | Estas relaciones pueden resumirse en la siguiente ecuación: |⃗ | …donde es la constante de gravitación universal, cuyas unidades son Charles de Coulomb supuso que la fuerza gravitacional que una masa ejerce sobre la otra es similar a la fuerza electrostática que una carga ejerce sobre otra. Para verificar su hipótesis, construyó un aparato llamado balanza de torsión para medir las fuerzas electrostáticas. Aunque esta no puede ser utilizada para determinar la cantidad de carga en un objeto, Coulomb ideó un ingenioso método para variar la cantidad de carga de manera sistemática. Fuerza electrostática de atracción o repulsión. Coulomb conjeturó acertadamente que los dos factores que determinan la magnitud de la fuerza electrostática que una carga ejerce sobre la otra, son las magnitudes de las cargas de cada objeto y la distancia que las separa. Para deducir experimentalmente las relaciones entre los dos factores y la fuerza electrostática, Coulomb utilizó la balanza de torsión mostrada en la Figura 10.17. Para determinar la fuerza de atracción o repulsión electrostática actuando sobre dos objetos cargados, una bola cargada sobre una barra es llevada cerca de un objeto cargado en el extremo del brazo de la balanza de torsión. La atracción o repulsión causa que la bola sobre el brazo se mueva, ocasionando la rotación del brazo. Conforme el brazo rota, un resorte sensible restringe o libera, causando que la aguja se mueva en un ángulo proporcional. Este movimiento de la aguja puede ser medido sobre una escala. El desplazamiento de la aguja está relacionado con la medición de la fuerza de atracción o repulsión electrostática. Figura 10.17 Balanza de Coulomb Determinación de la carga relativa. Dándose cuenta de que no había ninguna manera de medir la carga, Coulomb concibió un método para determinar con precisión la magnitud relativa de la carga. Coulomb sabía que si un objeto cargado con una carga toca un objeto similar descargado, la carga se distribuirá de
  11. 11. 11 manera equitativa en ellas, de manera que cada objeto tendrá una carga igual a . Utilizando esta suposición, fue capaz de realizar su experimento. Investigando la relación entre la fuerza electrostática y la distancia entre los centros de las esferas, cargó primero una esfera con una carga y con ella tocó inmediatamente después la esfera de la balanza de torsión. Cada esfera tenía una carga igual a Entonces, manteniendo la primera esfera a una distancia determinada de la balanza de torsión, fue capaz de medir la fuerza actuando entre las esferas mediante el movimiento de la aguja sobre la escala calibrada. Cambiando la distancia entre las esferas y midiendo la fuerza cada vez, demostró que había una relación del inverso al cuadrado entre la fuerza electrostática y la distancia de separación. Esta relación puede ser expresada en la forma |⃗ | Investigando posteriormente las relaciones entre la magnitud de la fuerza y las magnitudes de las cargas, pudo variar con precisión las cargas en cada esfera. Cargando una esfera con una carga y tocando esta con la esfera de la balanza, sabía que la carga se distribuía equitativamente. Ambas esferas tenían una carga , y el producto de las cargas era ( )( ). Tocando alternativamente cada esfera cargada con una tercera esfera similar y neutra, pudo variar el producto de las cargas a ( ) ( ) , luego a ( ) ( ) y así consecutivamente. Variando las cargas en ambos objetos y midiendo la fuerza electrostática actuando entre ellos, Coulomb demostró que la magnitud de la fuerza electrostática es proporcional al producto de las dos cargas: | ⃗ | En 1785, usando los resultados de su experimentación acerca de los objetos cargados, Charles de Coulomb resumió sus conclusiones acerca de la fuerza electrostática. Esta fuerza es también conocida como fuerza de Coulomb. El resumen de sus conclusiones es llamado ley de Coulomb. La magnitud de la fuerza electrostática de atracción o repulsión | ⃗ | es: Directamente proporcional al producto de las dos cargas y : |⃗| Inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre sus centros : |⃗ | Si estas son las únicas variables que determinan la fuerza electrostática, entonces: |⃗ | Es sorprendente el hecho de que las leyes de Comlomb y Newton tengan exactamente la misma forma, aún y cuando ellas surjan de diferentes conjuntos de operaciones y se apliquen a fenómenos de tipos completamente diferentes. El hecho de que ambos fenómenos encajen exactamente en relaciones similares es un aspecto fascinante de la naturaleza. Aunque Coulomb fue capaz de identificar y determinar las relaciones de las variables que afectan la fuerza electrostática actuando sobre las dos cargas, no pudo calcular la fuerza real. Para hacerlo, el enunciado sobre la variación debe ser convertido en una ecuación mediante la determinación de una constante de proporcionalidad ( ), cuyo valor depende de la unidades de la carga, la distancia, y la fuerza. En ese tiempo, sin embargo, era imposible medir la cantidad exacta de carga sobre un objeto.
  12. 12. 12 Magnitud de las cargas. En el SI la unidad de carga es el coulomb (C). Un rayo puede transferir 1C de carga hacia el suelo, mientras que frotar una barra de ebonita con piel, típicamente separa unos pocos microcoulomb (µC). Es difícil obtener grandes cantidades de carga a partir de objetos pequeños debido a las tremendas fuerzas repulsivas entre cargas del mismo tipo. Como se vio en la sección 15.2, los experimentos realizados al inicio del siglo XX mostraron que un electrón tiene una carga de aproximadamente -1.6 x 10 -19 C. Así, 1 C de carga negativa corresponde a la carga de 6.25 x 1018 electrones, o 6.25 billones de billones de electrones. Similarmente, la carga de un protón es de aproximadamente +1.60 x 10 -19 C. Dados esos valores, los físicos fueron capaces de calcular la constante de proporcionalidad para la ley de Coulomb. Incluyendo dicha constante, la ley de Coulomb se expresa de la siguiente manera: |⃗ | …donde | ⃗ | es la magnitud de la fuerza de atracción o repulsión electrostática en newton; y son las magnitudes de las dos cargas en coulomb; es la distancia entre los centros de los objetos cargados expresada en metros, es la constante de proporcionalidad llamada constante de Coulomb, la cual es igual . Esta fuerza electrostática es atractiva si los objetos tienen carga opuesta y repulsiva si ambos objetos tienen carga del mismo tipo. Esta ecuación es utilizada para determinar fuerzas electrostáticas en muchos diferentes tipos de problemas involucrando cargas y las fuerzas electrostáticas actuando entre ellas. Los ejemplos 10.1 y 10.2 muestran cómo calcular la fuerza electrostática de atracción o repulsión actuando sobre dos cargas en una configuración unidimensional. Ejemplo 10.1 Una pequeña esfera de metal con una carga negativa de 2.10 x 10 -6 C es colocada cerca de otra esfera idéntica con una carga positiva de 1.50 x 10 -6 C, siendo la distancia entre los centros de las esferas igual a 3.30 cm (Figura 10.18). Calcular la magnitud y tipo (atracción o repulsión) de la fuerza de una carga actuando sobre la otra. Se requiere: magnitud y tipo de la fuerza electrostática actuando entre las cargas. Análisis y solución
  13. 13. 13 De acuerdo con la tercera ley de Newton, las fuerzas electrostáticas actuando sobre las dos esferas son de la misma magnitud pero opuestas en dirección. La magnitud de la fuerza electrostática es: El cálculo de la magnitud no utiliza signos positivos y negativos para las cargas. Sin embargo, podemos utilizar tales signos para determinar si la fuerza electrostática es de atracción o repulsión. En este ejemplo, las cargas tienen signos opuestos, de manera que la fuerza es atractiva. Parafraseando: La fuerza electrostática es de atracción, siendo su magnitud de 26.0 N. En el siguiente ejemplo, las dos esferas se tocan y la carga es distribuida entre ellas. Ejemplo 10.2 Las dos esferas del Ejemplo 10.1 son momentáneamente puestas juntas y regresadas a sus posiciones originales, de manera que la distancia entre ellas es igual que antes. Determinar la fuerza electrostática ejercida ahora de una esfera cargada sobre la otra. Se requiere: la magnitud y tipo de la fuerza electrostática que actúa en las dos cargas. Análisis y Solución Cuando una esfera con una carga negativa de 2.10 x 10-6 C momentáneamente toca a otra esfera con una carga positiva de 1.50 x 10-6 C, entonces -1.50 x 10 -6 C de carga de la primera esfera neutraliza los +1.50 x 10 -6 C de carga en la segunda esfera. La carga restante de - 0.60 x 10-6 C de la primera esfera, se divide entonces igualmente entre las dos esferas idénticas. Cada esfera tendrá ahora una carga de -3.0 x 10-7 C. La magnitud de la fuerza electrostática es ahora: Puesto que ambas esferas tienen carga negativo, la fuerza electrostática es repulsiva. Paráfrasis: La fuerza electrostática es de repulsión, con una magnitud de 0.74 N.
  14. 14. 14 Análisis vectorial de Fuerzas Electrostáticas Hasta ahora en esta sección, se ha aplicado la ley de Culombio para calcular la magnitud de la fuerza electrostática que una partícula cargada ejerce sobre otra. Sin embargo, muchas situaciones involucran más de dos cargas. El resto de esta sección ilustra cómo usar la ley de Coulomb para analizar la naturaleza vectorial de fuerzas electrostáticas mediante la determinación de las fuerzas electrostáticas entre más de dos cargos en configuraciones unidimensionales y bidimensionales. Los ejemplos 10.3 y 10.4 ilustran cómo aplicar la ley de Coulomb a tres o más cargas colineales. Recordemos que las entidades colineales quedan localizadas a lo largo de una línea recta. Ejemplo 10.3 Una pequeña esfera de metal (B) con un carga negativa de 2.0 x10-6 C se pone a mitad del camino entre dos esferas similares (A y C) con cargas positivas de 1.5 x 10-6 C que están apartadas 3.0 cm (Figura 10.20). Utiliza un diagrama vectorial para encontrar la fuerza electrostática total que actúa sobre la esfera B. Análisis y Solución Las esferas A y C tienen cargas iguales y están a la misma distancia de la esfera B. Como se muestra en la Figura 10.21, los vectores que representan la fuerza, son iguales en longitud y opuestos en dirección. Dado que las fuerzas son iguales en magnitud y opuestas en dirección, la fuerza electrostática total sobre la carga B es 0. Ejemplo 10.4 Una pequeña esfera de metal (B) con una carga negativa de 2.10 x 10-6 C está colocada a la mitad de la distancia que separa dos esferas similares (A y C) que están separadas 3.30 cm, y que tienen cargas positivas de 1.00 x10-6 C y 1.50 x10-6 C, respectivamente, como es mostrado en la Figura 10.22. Si las tres cargas están a lo largo de la misma línea, calcule la fuerza electrostática total sobre la carga negativa. Se requiere: la fuerza electrostática total ⃗ sobre Análisis y solución: La carga en la esfera B es negativa y la carga en la esfera A es positiva, por lo que la fuerza electrostática de sobre , ⃗ , es una fuerza atractiva dirigida hacia la izquierda. De manera semejantemente, la fuerza electrostática de sobre , ⃗ , es una fuerza atractiva dirigida hacia la derecha (Figura 10.23).
  15. 15. 15 Consideremos positiva la dirección hacia la derecha. La suma de estos dos vectores de fuerza es la fuerza total sobre : Sustituyendo en la expresión | ⃗ | obtenemos: Figura 10.23 Paráfrasis: la fuerza electrostática total sobre la carga B es 34.7 N hacia la derecha. En los ejemplos 10.3 y 10.4, las fuerzas actúan a lo largo de la misma línea, por lo que los cálculos involucran una sola dimensión. Los ejemplos 10.5 y 10.6 muestran cómo calcular las fuerzas electrostáticas totales en dos dimensiones. Ejemplo 10.5 Una pequeña esfera metálica A con una carga negativa de 2.10 x 10-6 C está a 2.00 x 10-2 m a la izquierda de otra esfera similar B con una carga positiva de 1.50 x10-6 C. Una tercera esfera C con una carga positiva de 1.80 x 10-6 C se sitúa 3.00 x 10-2 m directamente debajo de la esfera B (Figura 10.24). Calcule la fuerza electrostática total sobre la esfera B. Análisis y solución La fuerza electrostática de sobre , ⃗ , es una fuerza de atracción dirigida de la carga B hacia la carga A (izquierda). La fuerza electrostática de sobre , ⃗ , es una fuerza de repulsión dirigida hacia arriba (Figura 10.25). Figura 10.25
  16. 16. 16 Sustituyendo en la expresión | ⃗ | obtenemos: Similarmente: Usa trigonometría para encontrar la fuerza electrostática total sobre la carga B, como se muestra en la Figura 10.26. Utiliza el teorema de Pitágoras para encontrar la magnitud de la fuerza total: Figura 10.26 La dirección de la fuerza total es 20.9o al N del W (Norte del Oeste) o 159o con respecto al eje horizontal positivo. Paráfrasis La fuerza electrostática total sobre la carga B es 75.8 N [20.9o al N del W], o 75.8 N [159o]. Ejemplo 10.6 Una pequeña esfera metálica A, con una carga de -2.10 x10-6 C está 2.00 x10-2 m a la izquierda de una segunda esfera B con una carga de +1.50 x 10-6 C. Una tercera esfera C con una carga de +1.80x10-6 C está situada 3.00 x 10-2 m directamente debajo de la esfera B. Calcule la fuerza electrostática total sobre la esfera C. Se requiere: la fuerza electrostática total sobre la esfera C ( ⃗ ) Análisis y solución La fuerza electrostática sobre , ⃗ , es una fuerza atractiva dirigida desde la carga C hacia la carga A. La fuerza electrostática de sobre , ⃗ , es una fuerza repulsiva dirigida hacia abajo (Figura 10.28). Determina la distancia entre las cargas A y C usando el teorema de Pitágoras (Figura 10.29): Sustituyendo en la expresión | ⃗ | obtenemos:
  17. 17. 17 Similarmente: Utiliza el método de componentes para encontrar la suma de los dos vectores de fuerza. Utiliza trigonometría para determinar el ángulo para la dirección de ⃗ , (Figura 10.29): Luego resuelve ⃗ en sus componentes x y y, como se muestra en la Figura 10.30. Figura 10.30 La fuerza electrostática de la carga B sobre la carga C tiene sólo componente en y (véase la Figura 10.28). Por tanto, la componente en x de ⃗ es 0 N y la componente en y es -26.97 N. Ahora encontremos la suma de las componentes x y y de ⃗ Usamos trigonometría para determinar la magnitud y dirección de la fuerza electrostática total sobre la carga C, como se muestra en la Figura 10.31. Determinamos la magnitud de la fuerza total usando el teorema Pitagórico y para determinar el ángulo usamos la función tangente, como se muestra en la Figura 10.31. Figura 10.31 La dirección de la fuerza total es [19.8o S de W] ó [200o]. Paráfrasis: La fuerza electrostática total sobre la carga C es 15.4 N [19.8o S de W] o 15.4 N [200o]. ,

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