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Caida libre y movimiento de proyectiles
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Caida libre y movimiento de proyectiles

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  • 1. Caída libre El interés por conocer los detalles acerca del movimiento de caída de un cuerpo surgió hace mucho tiempo, pero fue Aristóteles quien lo describió por vez primera, atribuyéndolo al comportamiento de un cuerpo debido a su composición. Sin embargo, fue Galileo quien lo describe, diciendo que durante el movimiento “natural” de caída de un cuerpo, este ocurre de manera tal que durante iguales intervalos de tiempo su velocidad se incrementa en la misma cantidad. En otras palabras, se trata de un movimiento uniformemente acelerado. Para este tipo de movimiento, las relaciones de los parámetros que las describen son: ⃗ en dirección hacia el centro de la Tierra ⃗⃗ ⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗ Si consideramos dos sistemas de referencia como los mostrados en la siguiente figura, podemos escribir las ecuaciones para el cuerpo en caída libre de la siguiente manera: Sistemas coordenados asociados a un sistema de referencia ubicado en el punto en que se soltará un cuerpo que caerá libremente desde una posición cercana a la superficie terrestre. Para el sistema coordenado de la izquierda, tenemos:
  • 2. Para el sistema coordenado de la derecha tenemos: En forma vectorial: ⃗⃗ ⃗ ¿Qué forma tiene la trayectoria? ̂ ̂ ̂ Respuesta ̂ X=0 Movimiento de proyectiles. Un cuerpo lanzado con una velocidad inicial ⃗⃗ en dirección φ con el horizonte, sigue una trayectoria parabólica. Galileo fue la primera persona que describió matemáticamente tal movimiento, refiriéndose a este como “Movimiento de proyectiles”, ya que desde antes y también durante la etapa que le tocó vivir (y desgraciadamente también en la actualidad) los objetos lanzados en esas condiciones eran desde simples piedras hasta balas de cañón. Para analizar este movimiento, Galileo supone que puede descomponerse en dos: un movimiento uniforme en dirección horizontal, y un movimiento uniformemente acelerado en dirección vertical. En la siguiente figura se muestra un diagrama en el cual planteamos un sistema de referencia ubicado en el punto de partida del proyectil, que coincide con el origen del sistema coordenado mostrado. En el diagrama se muestran la velocidad inicial y la aceleración del cuerpo.
  • 3. La aceleración, velocidad inicial y la posición inicial del cuerpo pueden ser expresadas en la siguiente forma: ⃗ ̂ ⃗⃗ ̂ ⃗ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ En términos de estos parámetros (conocidos como valores iniciales o valores para t = 0), el movimiento queda descrito por los siguientes sistemas de ecuaciones: Para el movimiento horizontal (uniforme): Para el movimiento vertical (uniformemente acelerado):
  • 4. En forma vectorial: ̂ ⃗ ( ̂ ⃗⃗ )̂ ( ) ¿Qué forma tiene la trayectoria? (1) (2) Despejando el tiempo en (1) y sustituyendo la expresión encontrada en (2) tendremos: ( Por ejemplo para ) ( )

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