Este documento contiene 48 actividades de repaso de matemáticas para 4o de la ESO. Las actividades abarcan temas como aproximaciones y errores, notación científica, operaciones con potencias y radicales, ecuaciones y sistemas de ecuaciones, trigonometría y geometría. El documento proporciona problemas y ejercicios para que los estudiantes practiquen y repasen estos conceptos matemáticos fundamentales.

1. ACTIVIDADES DE REPASO UNDS. 1 a 7 (1ª y 2ª EVALUACIÓN)
MATEMÁTICAS 4º ESO A y B
1ª eval. de la act. 1 a la 18 / 2ª eval. de la act. 19 a la 48.
1. a). Si π = 3’14159265… y tomamos como aproximación 3’1415, ¿cuál es una cota del error absoluto
cometido?
b). Al medir un objeto con una regla obtenemos 46 cm. Si esta aproximación tiene una cota de error de
50 mm, ¿entre qué valores estará la longitud exacta del objeto?
2. Realiza las siguientes operaciones con la calculadora y expresa los resultados en notación científica.
a).      22
1073'6:10421'3
b).     643
101'3107'4
c). 11
45,4 =
d). 7
12
=
3. Si consideramos 90’46 como aproximación de 90’4586712 y 12’031 como aproximación de
12’0312456 indica razonadamente cuál de las dos aproximaciones es mejor (ten en cuenta que será
mejor aproximación la que tenga menor error relativo).
4.
a). Expresa con todas las cifras los siguientes números:
i) 3’4501·105
=
ii) -1’0008·10-3
=
b). Efectúa sin calculadora y expresa el resultado en potencias de 10.
i) 0’00001-4
·10002
=
ii) 0’13
:100-5
=
5. Efectúa las siguientes operaciones con potencias:
a).    5
1
23
2:2
b). 


















3
2
3
2
3
2 3
1
2
=
6. Racionaliza las siguientes expresiones:
a).
5 2
3
1
=
b). 
 35
3
7. Calcula los siguientes logaritmos:
a). 3
10log
b). 
2
16
log2
8. Efectúa las siguientes operaciones con radicales:  2772
5
2
7425

2. 9. Extrae factores y efectúa las siguientes operaciones con radicales:
 1287108
5
2
147
3
4
325
10. Sabiendo que el log x = 1,5, calcula el valor de la siguiente expresión:
 3
4 32 100
log
1
logloglog
xx
xx
11. Extrae factores y simplifica 


3 9
47
4
2
a
a
12. La base de un rectángulo mide 22 cm y la diagonal 15 cm. Halla su altura y su área.
13. Indica cuáles de las siguientes igualdades son ciertas y cuáles no. Justifica las respuestas.
a). 2
1
2
4
33  b).   222
5353 
c). 63 3
77  d).  
16
1
4
2


14. Dados los polinomios     34,852 23234
 xxxxQxxxxP y   52
 xxR , calcula:
a). P(x)-Q(x) b). P(x):R(x).
15. a). Dados los polinomios de la actividad anterior calcula: [R(x)]2
.
b). Calcula el divisor de una división donde el dividendo es el polinomio   54 23
 xxxA , el
cociente es   5 xxC y el resto es 20.
16. Dado el polinomio P(x) = kxxx  23
3 , ¿cuál debe ser el valor de k para que el polinomio P(x) sea
divisible entre x+2?
17. Factoriza el polinomio   xxxxP 23 23
 .
18. Dado el polinomio   9182 23
 xxxxQ , ¿puede ser 3x raíz del polinomio? ¿Por qué?
Compruébalo.
ACTIVIDADES DE REPASO UNDS. 4, 5, 6 Y 7 MATEMÁTICAS B
2ª EVALUACIÓN
19. Resuelve: a).
 
24
82
6
2
12
42 

 x
x
x
b).
4
62
15
5
92 

 x
x
x
c).   11
12
5
3
2
2
1


x
x
20. Resuelve: a).  27332
 xxx b).   842 224
 xxx ·
21. Resuelve:   223252  xxx
22. Resuelve por el método que prefieras, explicando los pasos: a).
 











8
2
13
3
3
2
3
12
y
x
yx
b).






13
022
yx
yx

3. 23. Una habitación de planta rectangular tiene un perímetro de 28 m y la diagonal mide 10m. Halla las
dimensiones de la habitación.
24. Un ciclista realiza un recorrido de 80 km a una velocidad constante. Si duplica su velocidad, tarda una
hora menos en hacer el mismo recorrido. ¿A qué velocidad circula?
25. Resuelve las siguientes inecuaciones lineales con una incógnita y expresa las soluciones de todas las
formas que conozcas: a). 515
3
5

x
b).
7
2
5
4
5 xx


c). x
xx




1
8
24
10
2
26. Halla gráficamente las soluciones de la siguiente inecuación e indica cinco soluciones particulares de la
misma:
  yx 1
3
2
27. Calcula las soluciones de las siguientes inecuaciones de segundo grado con una incógnita:
a).   013 2
 xxx b). 224 2
 xx
28. Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones y representa gráficamente las soluciones:
a).





793
1645
xx
xx
b). xxx 2141726 
29. Halla gráficamente las soluciones del siguiente sistema de inecuaciones.
  





5612
3
2
yx
y
x
30. Calcula las posibles dimensiones de la base de un triángulo, cuya altura mide el doble que la base y su
área es como máximo de 8 cm2
.
31.
32. Calcula la razón de semejanza de dos prismas de base hexagonal, uno de los cuales tiene un volumen
de 374,12cm3
y el otro tiene una base cuyos lados miden 8cm; la apotema 6,93cm y la altura es de
18cm.
33. Las habitaciones de Luis y María son semejantes con razón de semejanza
4
3
. Luis tiene la habitación
más pequeña; su superficie es de 9 m2
. ¿Qué superficie tiene la habitación de María?
34. Las áreas de dos polígonos semejantes son 36 m2
y 100 cm2
. Determina la razón de semejanza entre los
polígonos que transforma el menor en el mayor.
2
3
k

4. 35. Los puntos A (0,3), B (3,5), C (4, 1) y D (1, 1) determinan los vértices de un polígono de 4 lados. Halla
las coordenadas del polígono semejante a ABCD, obtenido mediante una traslación de vector  1,5

v ,
y a continuación una homotecia de centro (1,0) y razón k = -2.
36. Completa la construcción de la figura para determinar el cuadrilátero que resulta de componer la homotecia dada
por la simetría de eje e, sabiendo que A’ dista de O, 1,5 veces la distancia de O a A.
a). ¿Cómo son los ángulos de los cuadriláteros?¿Y sus lados?
b). ¿Cuál es la razón de semejanza?
A’DA
B C
O
A’’
e

5. 37. Aplica al triángulo ABC un giro de centro el vérice A y ángulo 180º y, a continuación, una homotecia de
centro el punto O y razón k = -3.
38. La escala de un mapa es 1:50000.
a). ¿Cuál es la distancia real entre dos poblaciones que en el mapa están separadas por 7cm?
b). ¿A qué distancia estarán en el mapa dos poblaciones que en la realidad distan 10km?
39. ¿Qué escala tendrá un mapa en el que dos ciudades que en realidad distan 40km están separadas, en el
mapa, por 5cm?
40. Desde lo alto de un edificio se observa un coche bajo un ángulo de depresión de 47º. Si la altura del
edificio es de 25m, ¿a qué distancia del edificio se encuentra el coche?
41. Calcula los ángulos y la hipotenusa del triángulo rectángulo, si a = 10cm y c = 20cm.
42. Sabiendo que el coseno de uno de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo es 1/2, construye dicho
triángulo.
43. Desde lo alto de un edificio se observa en coche bajo un ángulo de 25º. Posteriormente, el coche avanza
en línea recta hacia el edificio 300 m y se para. Ahora el coche se observa bajo un ángulo de 60º.
Calcula la altura del edificio y la distancia entre el coche y el edificio, respecto a la segunda posición
del coche.
44.
45. Reduce los siguientes ángulos al primer giro y represéntalos. Indica a qué cuadrante pertenecen y
representa el seno, coseno y tangente de los ángulos indicados.
a). 2370º b) -405º
A
B
C
 O

6. 46. Dados los ángulos siguientes, expresa sus razones trigonométricas directas en función de un ángulo del
primer cuadrante.
a). 150º b). 240º c). 315º
47. Calcula los ángulos entre 0º y 360º que verifican
2
2
cos

 .
48. Calcula todas las razones trigonométricas de , ángulo del segundo cuadrante, sabiendo que
2
1
sen .