ResolucióN De Un Problema Fraccionario

UNIVERSIDAD METROPOLITANA DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN Facultad de Ciencias Básicas, departamento de Matemática Plan: Tecnología de Información y Comunicaciones y Ambientes Virtuales para el Aprendizaje Por: Gonzalo De la Fuente Delgado.

El curso de Andrés quiere juntar dinero para ayudar a su liceo en la compra de computadores. Tienen la idea de hacer un periódico semanal. Averiguaron que si se hacen n periódicos, el costo en pesos por cada uno viene dado por la fórmula: 10.000 c = 2(40 + ) n

¿Cuál es el costo de cada periódico si deciden imprimir 500 ejemplares? ¿Cuántos ejemplares debieran imprimir para que el costo fuera menor que $100? Si decidieran hacer un tiraje de 500 ejemplares durante 8 semanas, ¿a cuánto debieran vender cada periódico para ganar $360.000?

“Costo” según el “número de diarios” impresos: 10.000 c = 2(40 + ) n 10.000 c = 2·40 + 2· n 20.000 c = 80 + n

¿Cuál es el costo de cada periódico si deciden imprimir 500 ejemplares? 20.000 20.000 c = 80 + = 80 + n 500 500·40 c = 80 + = 80 + 40 n = 500 500 c = 120 pesos

Si se decide imprimir un total de 500 periódicos cada uno de ellos costara 120 pesos.

¿Cuántos ejemplares debieran imprimir para que el costo fuera menor que $100? 20.000 80 + = 100 − 80 n 20.000 = 20 ·n c < 100 n 20.000 = 20n : 20 20.000 =n 20 1.000 = n

Si se imprimen exactamente 1.000 periódicos cada uno de ellos costara $100, por esta razón la cantidad de periódicos debe ser mayor a 1.000 ejemplares para que el costo sea menor a $100 por ejemplar.

Si decidieran hacer un tiraje de 500 ejemplares durante 8 semanas, ¿a cuánto debieran vender cada periódico para ganar $360.000? Organizamos los datos para responder a la pregunta: • Se hacen de a 500 periódicos por semana. • Se publicará un total de 8 semanas. • El dinero “total” recaudado es la suma del gasto y la ganancia. • El dinero total es la recaudación al vender todos los periódicos.

Realicemos el trabajo matemático: • Al ser 500 periódicos el precio de cada uno es de $120 (calculado en la primera pregunta). • El total de periódicos publicados son 500 · 8 = 4.000. • Se gastara un total de dinero igual a 4000 · 120 = 480.000 pesos. • Como se desea ganar un total de 360.000 pesos el dinero total recaudado por las ventas de periódicos debe ser de 480.000 + 360.000 = 840.000 pesos. • Entonces si fijamos como “v” al precio de la veta de cada periódico podemos escribir que 4.000v = 840.000.

•Realizando el despeje de “v” obtenemos: 4.000v = 840.000 |: 4.000 840.000 v= 4.000 210·4·1.000 v= 4·1.000 v = 210

Podemos concluir que para obtener una ganancia de $360.000 al vender 500 periódicos durante 8 semanas hay que vender a $210 cada periódico.

Para resolver un problema es importante: • Comprender que nos están preguntando. • Agrupar los datos entregados por el problema. • Identificar los datos necesarios para responder a la pregunta. • Realizar los cálculos matemáticos pertinentes. • Realizar una conclusión o respuesta a la pregunta.

ResolucióN De Un Problema Fraccionario

by Faled on May 25, 2009

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