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Bioestatistica basica completa-apresentacao
 

Bioestatistica basica completa-apresentacao

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Bioestatistica basica

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    Bioestatistica basica completa-apresentacao Bioestatistica basica completa-apresentacao Presentation Transcript

    • Bioestatística Básica
      Secretaria de Estado de Saúde do Distrito Federal
      Fundação de Ensino e Pesquisa em Ciências da Saúde (FPECS)
      Escola Superior de Ciências da Saúde
      (ESCS)
      Paulo Roberto Margotto
      Prof. Do Curso de Medicina da ESCS
      www.paulomargotto.com.br
    • Bioestatística Básica
      Programa:
      Importância da Bioestatística
      Variáveis
      População e Amostras
      Apresentação dos dados em tabelas
      Medidas de Tendência Central
      Distribuição Normal
      Correlação e Regressão
      Risco Relativo / Odds Ratio
      Teste de Hipóteses
      Exercício de Medicina Baseado em Evidências
      Teste de Fisher
      Teste t
      Estadígrafo de Sandler
      Análise de Variância (ANOVA)
      Escolha de Teste Estatístico
      Testes Estatísticos não Paramétricos
      Sensibilidades/Especificidade
      Margotto, PR (ESCS)
    • Bioestatística Básica
      Todos confortavelmente acomodados !?
      BOA SORTE !!!!
      Margotto, PR (ESCS)
    • Bioestatística Básica
      Depende, em boa parte,
      do conhecimento sobre
      Bioestatística
      • A condução e avaliação de uma pesquisa
      • Comparação entre dois ou mais grupos ou amostras (grupo tratado / grupo controle)
      Avaliação da eficácia do tratamento (significação)
      Estar alerta a: variáveis interferentes nos resultados
      ¤ Variações mostrais
      ¤ Diferenças entre grupos
      Margotto, PR (ESCS)
      www.paulomargotto.com.br
    • Bioestatística Básica
      Os testes estatísticos são utilizados para:
      ¤ Comparar amostras
      (houve modificação dos grupos inicialmente
      semelhantes após o início da intervenção)
      ¤ Detectar variáveis interferentes
      ¤ Analisar se o tratamento depende de outras
      variáveis (peso, idade, sexo)
      Margotto, PR (ESCS)
      www.paulomargotto.com.br
    • Bioestatística Básica
      A ciência não é um conhecimento definitivo sobre a realidade, mas é um conhecimento hipotético que pode ser questionado e corrigido.
      Ensinar ciências não significa apenas descrever fatos, anunciar leis e apresentar novas descobertas, mas
      Ensinar o método científico
      Maneira crítica e racional de buscar conhecimento
      Vieira S., 1991.
      Margotto, PR (ESCS)
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    • Bioestatística Básica
      • Variáveis (dados):
      • Qualitativos ou nominais: sexo, cor, grupo sanguíneo, causa da morte
      • Ordinais: (ordenação natural): Grau de instrução, aparência, estágio da doença, status social
      • Quantitativos ou Contínuos: (dados expressos por nº): idade, altura, peso
      • População e Amostra:
      • População: Conj. de elementos com determinada característica
      • Amostra:Subconjunto com menor nº de elementos
      • Independentes: grupo selecionados com tratamento distinto
      • Dependentes: para cada elemento do grupo tratado existe um grupo controle semelhante (sexo, idade, etc)
      • Comparação intra-individuo (o grupo submetido ao tratamento é o seu próprio controle)
      Margotto, PR (ESCS)
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    • Bioestatística Básica
      • Apresentação dos Dados em Tabelas:
      • Componentes das tabelas:
      • Título: Explica o conteúdo
      • Corpo: Formado pelas linhas e colunas dos dados
      • Cabeçalho: específica o conteúdo das colunas
      • Coluna indicadora: específica o conteúdo das linhas
      • Opcional: fonte, notas, chamadas
      Margotto, PR (ESCS)
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    • Bioestatística Básica
      Nascidos vivos no Maternidade do HRAS segundo o ano de registro
      Título
      Cabeçalho (separado do corpo por um traço horizontal)
      Margotto, PR (ESCS)
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    • Bioestatística Básica
      Tabela de Contingência ou de Dupla Entrada
      (cada entrada é relativa a um dos fatores)
      Gestantes sem pré-natal/gestantes com pré-natal
      e mortalidade perinatal
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    • Bioestatística Básica
      • Tabelas de distribuição de freqüências:
      Peso ao nascer de nascidos vivos, em Kg
      Menor peso: 1570g
      Maior peso: 4600g
      Como transformar está tabela em uma
      Tabela de Distribuição de Freqüência ?
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    • Bioestatística Básica
      • Tabelas de distribuição de freqüências: 3 colunas
      Definir as faixas de peso (Classes):
      • Intervalo de classe (0,5Kg): intervalo coberto pela classe
      • Extremo de classe:limites dos intervalos de classe
      1,5 Ι— 2,0: fechado a esquerda (não pertencem a classe os
      Valores  2; pertencem a classe os valores  1,5)
      - Ponto médio: soma dos extremos da classe ÷ 2
      • N º de classes: K = 1+ 3,222 log n (em geral: 5-20)
      no exemplo: K = 1 + 3,222 log 100 = 7,444 (7 ou 8 classes)
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    • Bioestatística Básica
      Medidas de Tendência Central
      (Valor de ponto em torno do qual os dados se distribuem)
      Variância e Desvio Padrão: avalia o grau de dispersão
      quanto cada dado se desvia em relação a média)
      Média aritmética:soma dos dados  nº deles
      (dá a abscissa do centro de gravidade do conjunto de dados)
      A média aritmética (representa-se por X é: 2,5+3,0+3,5+ ... 4,0 = 2,45
      10
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    • Bioestatística Básica
      Medidas de Tendência Central
      Média Aritmética
      Cálculo da média de dados em Tabela de Distribuição de Frequência
      n=100 Média (X): ponto médio de cada classe x respectiva freqüência
      divido pelo n
      X = 1,75x3 + 2,25x16 + ... 4,25x4 + 4,75x1 = 300 3 Kg
      100 100
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    • Bioestatística Básica
      Medida de Tendência Central
      • Medida de dispersão:indicadores do grau de variabilidade dos individuos em torno das medidas de tendência central
      • Variância:
      • Medir os desvios em relação a média
      (diferença de cada dado e a média)
      • Não há média dos desvios pois sua soma é igual a zero
      Ex.: 0,4,6,8,7
      • X (média) : 0+4+6+8+7 = 25 = 5
      5 5
      • X – X (desvio em relação a média)
      0 - 5 = - 5
      4 – 5 = -1 A soma dos desvios é igual a zero
      6 – 5 = 1
      8 – 5 = 3 (-5 + -1)+1+3+2= - 6 + 6 = 0
      7 – 5 = 2
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    • Bioestatística Básica
      Medidas de Tendência Central
      Variância
      Soma dos quadrados dos desvios
      A soma do quadrado dos desvios não é usada como medida de dispersão, porque o seu valor cresce com o nº de dados
      Grupo I: 60, 70 e 80 Kg - Grupo II: 60, 60, 70, 70, 80, 80 Kg
      Margotto, PR (ESCS)
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    • Bioestatística Básica
      Medidas de Tendência Central
      Variância
      Cálculo da soma dos quadrados dos desvios
      Então, para medir a dispersão dos dados em relação à média, usa-se a variância (S2) que leva em consideração o n
      S2 = soma dos quadrados dos desvios
      n – 1
      Para os dados: 0, 4, 6, 8 e 7 a S2 = 40 = 40 = 10
      5 –1 4
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    • Bioestatística Básica I
      Medidas de Tendência Central
      Desvio Padrão
      Raiz quadrada da variância, sendo representava por S; tem a mesma unidade de medida dos dados
      Ex.: 0,4,6,8,7. S2 (variância) = 10
      s (desvio padrão): √10 = 3,16
      Coeficiente de variância (CV)
      Razão entre o desvio padrão a a média x 100
      CV = 6 x 100
      X
      Ex.: Grupo I: 3,1,5 anos (x = 3 anos; s2 = 4; s=2) : CV = 66,7%
      Grupo II: 55,57,53 anos (x = 55 anos; s2 = 4; s = 2) : CV = 3,64%
      Vejam à dispersão dos dados em ambos os grupos é a mesma, mas os CV são diferentes (no grupo I a dispersão relativa é ALTA)
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    • Bioestatística Básica
      Distribuição Normal
      • Variáveis aleatórias: variam ao acaso (peso ao nascer)
      • Gráficos com 2 extremos um máximo e um mínimo e entre eles, uma distribuição gradativa (maioria dos valores ao redor da média) : Curva de Gauss: As medidas que originam a estes
      gráficos são variáveis com distribuição normal
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    • Bioestatística Básica
      Distribuição Normal
      • Características:
      • A variável (peso ao nascer) pode assumir qualquer valor real
      • O Gráfico da distribuição normal é uma curva em forma de sino, simétrico em torno da média () (se lê “mi”).
      • A área total da curva vale 1, significando que a probabilidade de ocorrer qualquer valor real é 1.
      • Pelo fato da curva ser simétrica em torno da média, os valores maiores do que a média e os valores menores do que a média ocorrem com igual probabilidade.
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    • Bioestatística Básica
      Distribuição Normal
      • Predicção de uma valor entre dois nº quaisquer:
      Ex.: A probabilidade de ocorrência de um valor > 0 é 0,5, mas qual é a probabilidade de ocorrer um valor entre 0 e z = 1,25?
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    • Bioestatística Básica
      Distribuição Normal
      Predicção de uma valor
      Usar tabela de Distribuição Normal
      Como usar esta tabela?
      Localizar na 1a coluna o valor 1,2
      Na 1a linha, está o valor 5.
      n0 1,2 compõe com o algarismo 5, o n0 z = 1,25.
      No cruzamento da linha 1,2 com a coluna 5 está o número 0,3944. Está é a probabilidade (39,44%) do ocorrer valor entre zero e z= 1,25.
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    • Bioestatística Básica
      Probabilidade de ocorrer valor entre zero e 1,25
      Margotto, PR (ESCS)
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    • Bioestatística Básica
      Distribuição Normal
      • Predicção de uma valor: qual é a probabilidade de um individuo apresentar um colesterol entre 200 e 225 mg%
       (média); 200 mg% /  = desvio padrão = 200 mg%
      Cálculo da probabilidade associado à
      Distribuição normal:
      Z = X -  = média ;
       = desvio padrão
       X = valor pesquisado
      A estatística Z mede quanto um determinado valor afasta-se da média
      em unidades de Desvio padrão
      (quando coincide c/ a média, o escore é Z = 0)
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    • Bioestatística Básica
      Distribuição Normal
      • Predicção de uma valor:
      Z = X – 200 = 1,25
      20
      Consultando a Tabela de Distribuição normal, vemos que
      a probabilidade de Z assumir valor entre 0 e Z = 1,25 é 0,3944 ou 39,44
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    • Bioestatística Básica
      Probabilidade de ocorrer valor entre zero e 1,25
      Margotto, PR (ESCS)
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    • Bioestatística Básica
      Distribuição Normal
      • Predicção de uma valor
      Outro exemplo: Qual é a probabilidade uma pessoa apresentar
      menos do que 190mg% de colesterol.
      Para resolver este problema, é preciso "reduzir" o valor X = 190.
      Obtém-se então:
      Z = 190 - 200 = - 0,50 .
      20
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    • Bioestatística Básica
      Na Tabela de Distribuição Normal, a probabilidade de ocorrer valor maior
      que a média 0 é 0,5;então, a probabilidade pedida é :
      0,5 – 0,1915 = 0,3085 ou 38,85%
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    • Bioestatística Básica
      Correlação / Regressão
      • Correlação
      Associaçao entre duas variaveis peso e altura; em quanto aumenta o peso à medida que aumenta a altura?
      • Diagrama de dispersão:
      • X = Horizontal (eixo das abscissas): variável independente ou explanatória
      • Y = Vertical (eixo das ordenadas) : variável dependente
      A correlação quantifica quão bem o X e Y variam em conjunto
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    • Bioestatística Básica
      Correlação + Correlação - Sem correlação
      Margotto, PR (ESCS)
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    • Bioestatística Básica
      Correlação / Regressão
      Observem que à medida que o comprimento dos cães aumenta
      (variável explanatória) o peso aumenta (variável dependente)
      Margotto, PR (ESCS)
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    • Bioestatística Básica
      Correlação / Regressão
      • Coeficiente de correlação: (r de Pearson) :
      Expressa quantitativamente as relações entre duas variáveis
      r = 0,8 – 1 – forte
      r = 0,5 – 0,8 – moderada
      R = 0,2 – 0,5 – fraca
      r = 0 – 0,2 – insignificante
      Cálculo do r:
      r = ∑xy - ∑x∑y
      n 000000000
      ∑x2 – (∑x)2
      n
      ∑y2 – (∑y)2
      n
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    • Bioestatística Básica
      Correlação / Regressão
      • Correlação: grau de associação / Regressão: capacidade
      entre 2 variáveis de predicção de um valor baseado no conhecimento do outro
      (prever Y conhecendo-se o X)
      Equação da Reta de Regressão:
      Y = a + bx (a= Y – bx)
      a : coeficiente angular (inclinação da reta)
      b: coeficiente linear (intersecção da reta com o eixo X)
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    • Bioestatística Básica
      Correlação / Regressão
      • Exemplo: a correlação entre o peso pré-gravídico e o peso do RN foi de 0,22. Aequação da reta: Y = 2547, 79 + 12,8 x
      Assim, uma gestante com peso pré-gravídico de 60 Kg espera-se um RN c/ peso de 3,315g
      R2 ( r squared): coeficiente de determinação: proporção da variação total que é explicada. Peso pré –gravídico e peso ao nascer :
      r2 = 0,22 2 = 4,84 ≈ 5%
      ( o peso ao nascer é explicado pelo peso da mãe em apenas 5%)
      (Tese de Doutorado – Curvas de Crescimento Intra-uterinas Margotto, PR)
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    • Bioestatística Básica
      Correlação / Regressão
      • Para testar o valor de coeficiente de correlação linear, podemos empregar o teste t, aplicando a fórmula:
      t = r x √n – 2 graus de liberdade : n - 2
      √1 – r 2
      Se t > tc, conclui-se que o r é significativo
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    • Bioestatística Básica
      Correlação / Regressão
      • Base excess e Pa CO2
      Equação de regressão: Y = 1,07 BE + 40 ,98
      r = 0,94 / r = 0.88 = 88%
      Grafico tirado do livro cápitulo distri eq acido basico
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    • INTERPRETAÇÃO DO RISCO RELATIVO/ODDSRATIO EM PERINATOLOGIA/TESTE DE HIPÓTESES
      272
      310
      280
      302
      582
      Taxa de eventos no grupo estudo: (a/(a+b)
      Taxa de eventos no grupo controle: (c/(c=d)
      Risco relativo: a/(a+b) / c(c+d)
      Redução do risco relativo (RRR)
      Redução do risco absoluto
      Número Necessário p/tratamento
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      (Objeto Planilia-Editar)
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    • INTERPRETAÇÃO DO RISCO RELATIVO/ODDSRATIO EM PERINATOLOGIA/TESTE DE HIPÓTESES
      O Intervalo de Confiança 95% significa que há 95% de probabilidade de que o intervalo calculado contenha o verdadeiro valor do parâmetro estudado. Por exemplo RISCO RELATIVO de 1,6 com IC95% de 1,2 a 2,05. Isto quer dizer que no experimento realizado o valor encontrado foi de 1,6 e que há 95% de probabilidade que o verdadeiro valor seja um número qualquer entre 1,2 E 2,05. Quando o intervalo de confiança contém o valor 1,00 significa que não há diferença estatística entre o grupo estudado e o grupo controle. Quando o valor máximo do IC95% é menor que 1,00 o grupo de estudo se comportou de modo significativamente melhor que o grupo de controle e quando o valor mínimo do IC95% for maior que 1,00 significa que o grupo de estudo foi significativamente pior que o grupo controle.
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    • INTERPRETAÇÃO DO RISCO RELATIVO/ODDSRATIO EM PERINATOLOGIA/TESTE DE HIPÓTESES
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    • INTERPRETAÇÃO DO RISCO RELATIVO/ODDSRATIO EM PERINATOLOGIA/TESTE DE HIPÓTESES
      (Cálculos usando o Programa DPP Braile Biomédica)
      Estudo
      Controle
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    • Bioestatística Básica
      Teste de Hipótese
      • Hipótese nula (H0): não há diferença
      • Hipótese alternativa (H1): há diferença
      Hipótese: resposta presumida e provisória que de acordo com critério será ou não rejeitada
      Processo para testar hipótese:
      1. Estabelecer Ho
      2. Estabelecer H1
      3. Determinar tamanho da amostra
      4. Colher dados
      5. Estudo estabelecido para verificar se o H0 é verdadeiro
      6. Rejeitar ou não a H0
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    • Bioestatística Básica
      Teste de Hipótese
      • Segundo R.A. Fisher: todo experimento existe somente com o propósito de dar os fatos uma oportinidade de afastar a H0
      • Erro tipo I: rejeitar a H0 sendo verdadeira (fato obtido pelo azar) :
      rara ocorrência estatística; amostras pequenas
      • Erro tipo II: aceita a H0 sendo falsa (erro mais frequente);
      significação estatística: máxima probabilidade de tolerar um erro tipo I.
      α= 5% (p 0,05): ≤ 5% de rejeitar a H0 (sendo verdadeira) e aceitar a H1
      α= 1% (p 0,01): ≤ 1% de rejeitar a H0 (sendo verdadeira) e aceitar a H1
      α erro tipo I e erro tipo II
      α erro tipo I e erro tipo II

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    • Bioestatística Básica
      Exercício da Medicina Baseado em Evidências (MBE)
      • Novo paradigma na prática clínica: decisões com evidência da pesquisa clínica
      • MBE – uso consciencioso da melhor evidência na tomada de decisões integrado com a experiência
      Sem experiência clínica – as práticas correm o risco de ser tiranizadas pela evidência
      Estratégia poderosa: busca eletrônica
      -www.pubmed.com
      -www.cochrane.org: compêncio de reevisões sistemáticas dos estudos randomizados de todos os campos da medicina
      (Na medicina neonatal: www.nichd.nih.gov/cohrane)
      -www.bireme.br
      -www.paulomargotto.com.br
      -www.neonatology.org
      Margotto, PR (ESCS)
    • Bioestatística Básica
      MRE
      • Conhecimento da Estrutura de um estudo da Avaliação de um tratamento:
      Exposição
      Medidas do efeito de tratamento:
      RR (Risco Relativo): a/n1
      c/n2
      RRR (redução do Risco Relativo): 1 – RR
      DR (Diferença de Risco): a/n1 – c/n2
      Número necessário para tratamento (NNT): 1
      Diferença de risco
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    • INTERPRETAÇÃO DO RISCO RELATIVO/ODDSRATIO EM PERINATOLOGIA/TESTE DE HIPÓTESES
      272
      310
      280
      302
      582
      Taxa de eventos no grupo estudo: (a/(a+b)
      Taxa de eventos no grupo controle: (c/(c=d)
      Risco relativo: a/(a+b) / c(c+d)
      Redução do risco relativo (RRR)
      Redução do risco absoluto
      Número Necessário p/tratamento
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      Objeto Planília-Editar
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    • Bioestatística Básica
      MRE
      RR = 1 (sem efeito no tratamento)
      RR < 1 ( o risco de evento é menor no grupo tratado)
      Ex.: Redução do DAP (ductus arteriosus patente) no grupo exposto a menor ou maior oferta hídrica
      RR = 0,40 (IC 95% : 0,26 – 0,63): não contém 1 (é significativo)
      RRR = 1 – RR = 1 – 0,40 = 0,60 x 100 = 60 % (redução de 60% do DAP no grupo com menor oferta hídrica)
      DR: - 0,19
      NNT = 5,3 ( o nº necessário para tratar com restrição hídrica para prevenir um caso de DAP é 5,3
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    • Bioestatística Básica
      MRE
      Hemorragia peri/intraventricular (HP/HIV):
      grupo com menor x maior oferta hídrica:
      RR = 0,94 (IC a 95% : 0,52 – 1,72)
      RRR = 1 – 0,94 = 0,06 x100 = 6% DR = - 0,011 NNT = 90,9
      Interpretação:
      • A ingesta hídrica não afetou a incidência de HP/HIV (no intervalo de confiança do RR contém o 1, que quando presente significa nulidade da associação)
      • A restrição hídrica diminui a HP/HIV (não significativo)
      • É necessário restringir líquido em 90,9 RN para evitar a ocorrência de 1 caso de HP/HIV
      Quanto melhor o tratamento, menor o NNT
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    • Bioestatística Básica
      MRE
      Uso da dexametasona no tratamento da
      Displasia broncopulmonar (DBP) e efeito colateral
      • Hiperglicemia : RR = 1,27 (IC a 95%: 0,99 – 1,63).
      Há um aumento da glicemia em 27% dos pacientes
      (1,25 x 100 = 127: 100 + 27).
      Não significativo, pois o IC contem a unidade
      • Hipertrofia do miocárdio: RR = 9,0 (IC a 95%: 1,2 – 67,69).
      Aumento significativo de 9 vezes
      (o intervalo não contém a unidade)
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    • Bioestatística Básica
      MRE
      A apresentação dos Dados:
      Vejam a apresentação dos resultados: RR (95% IC)
      Ingesta hídrica menor x maior
      Ductus arteriosus patente
      Hemorragia peri/intraventricular
      Efeitos colaterais do uso da dexametasona na DBP
      Hiperglicemia
      Hipertrofia do miocárdio
      Quando a linha horizontal estiver a esquerda (RR<1) redução do evento; quando à direita (RR> 1): aumento do evento
      Toda vez que a linha horizontal tocar a linha vertical significa qu o RR não é significativo
      1
      1
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    • Bioestatística Básica
      MRE
      - Comparação do lucinactante (Surfaxin ®) x Colfosceril (Exosurf ® )
      • Comparação do lucinactante (Surfaxin ®) x Beractante (Survanta ® )
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    • Bioestatística Básica
      MRE
      • OR (Odds ratio): é uma estimativa do risco relativo
      (Razão de chances) mesma interpretação do RR
      • Antigo paradigma da prática clínica:
      • Tomada de decisões se baseavam em:
      • Boa experiência clínica
      • Bastante conhecimento de fisiopatologia
      • Informação em bons livros
      • Opinião de especialistas (professores)
      • Novo paradigma da prática clínica
      • Tomada de decisões se baseiam em :
      • Evidências das pesquisas clínicas, evidentemente com embasamento na experiênca clínica
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    • Bioestatística Básica
      Teste de Fisher ou da Probabilidade Exata
      • Usado para amostras pequenas
      • Menos erro tipo I e II em relação ao qui-quadrado
      • n < 20 / n > 20 < 40
      Ex.: a) célula da matriz de decisão com o valor 0
      Suposição de uma determinada enzima em pessoas submetidas a uma reação sorológica
      P = (a+b!) x (C=d!) x (a+c!) x (b+d!)
      n! x 1 / a! b! c! d!
      P = [ (6! 3! 5! 4! / 9!] x [1/5! 1! 0! 3!)
      P = 0,046 = 4,76%
      P < 5%: as pessoas submetidas a uma reação sorológica apresentam significativamente uma determinada enzima (afastamos a H0)
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    • Bioestatística Básica
      Teste de Fisher ou da Probabilidade Exata
      Fatoriais dos números de 0 a 20
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    • Bioestatística Básica
      Teste de Fisher ou da Probabilidade Exata
      b) Se não houver célula c/ valor zero na matriz de decisão
      Calcular a porbabilidade idêntica ao escrito acima
      Construir outra tabela 2x2, subtraindo-se uma unidade dos valores
      da diagonal que contenha o menor número de casos e adicionando
      esta unidade aos valores da outra diagonal
      Calcular novamente a probabilidade
      Este processo continuará até que se atinja o valor 0
      Somar todas as probabilidades calculadas
      Exemplo: supondo que os valores obtidos sejam:
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    • Bioestatística Básica
      Teste de Fisher ou da Probabilidade Exata
      Calculariamos:
      P = (8! 7! 7! 8!/15) )1/5! 3! 2! 5!)
      P = 0,1828
      P = (8! 7! 7! 8!/15) )1/6! 3! 2! 6!)
      P = 0,0305
      P = (8! 7! 7! 8!/15) )1/0! 7! 1! 7!)
      P = 0,0012
      p = 0,1828 + 0,0305 + 0,0012 = 0,2145 = 21,45%
      p> 5%: as pessoas submetidas a reação sorológica
      NÃO apresentam significativamente determinada enzima (aceitamos a H0)
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    • Bioestatística Básica
      Teste t
      • Testar o QI médio entre crianças nascidas a termo e prematuras
      • Testar uma droga (grupo tratado/grupo controle)
      • Teste t: analisa grupos simples ou compara 2 grupos
      (variável com distribuição normal ou aproximadamente normal)
      Passos:
      • Nível de significância: letra grega 
      • Média de cada grupo: X1: média do grupo 1
      X2: média do grupo 2
      • Variância de cada grupo:
      S21: variância do grupo 1
      S22: variância do grupo 2
      N1 é o nº de elementos do grupo 1
      N2 é o nº de elementos do grupo 2
      • Variância Ponderada
      S2 = (n1 – 1)2 + (n2 – 1) S22
      n1 + n2 - 2
      O valor t é definido pela fórmula
      t = X 2 – X1
      1 1
      √ S2 n1 + n2
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    • Bioestatística Básica
      Teste t
      t0 (t calculado)  tc (t crítico: obtido na tabela de valores de t)
      Significa que as médias não são iguais, podendo se afastar a H0
      Ex.: 1) Verificar se duas dietas para emagrecer são igualmente eficientes ou se determinada dieta foi melhor (produziu significativamente menor perda de peso)
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    • Bioestatística Básica
      Perda de peso em Kg segundo a dieta
      Inicialmente, vamos estabelecer o nível de
      Significância: = 5%
      Cálculos: Média de cada grupo
      X1 = 12 + 8 + ... + 13 = 120 = 12
      10 10
      X2 = 15 + 19+ ... 15 = 105 = 15
      7 7
      Variância de cada grupo:
      S12 = 4 S22 = 5
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    • Bioestatística Básica
      TESTE t
      Verificação de duas dietas (continuação)
      Variância ponderada:
      S22 = 9x4 + 6x5 = 4,4
      9+6
      Cálculo do valor de t:
      t= 15 – 12 = 2,902
      √ 4,4 1 + 1
      10 7
      Graus de liberdade: n1 + n2 – 2 = 10 +7 – 2 = 15
      (Correção em função do tamanho da amostra e do nº de combinações possíveis)
      Na tabela de valores de t : t0 > tc: a dieta 2 produziu maior perda de peso (significativo):rejeitamos a H0
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    • Bioestatística Básica
      TESTE t
      Valores de t, segundo os graus de liberdade e o valor de 
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    • Bioestatística Básica
      TESTE t
      Quando as variâncias são desiguais; a fórmula do teste t é:
      X2 – X1
      t = S21 + S22
      √n1 n2
      O número de graus de liberdade é o nº inteiro mais próximo do g obitido pela fórmula:
      Para saber se as variâncias são iguais: se a maior
      variância for 4 vezes menor, admite-se que as duas
      populações têm variâncias iguais
      Ex.: S21 = 15,64; S22 = 6,80 15,64 < 4 (as variâncias
      6,8 são iguais)
      S21+ S222
      n1 n2
      g =S21 2+ S222
      n1+ n2
      n1 - 1 n2 - 1
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    • Bioestatística Básica
      TESTE t
      Ex.: Um médico aplicou uma dieta a um grupo de pacientes e o outro (controle) continuou com os mesmos hábitos alimentares. Houve maior perda de peso com a dieta ?
      Nível de significância estabelecido: = 5%
      média de cada grupo: X1 = 12 X2 = 0,5
      variância de cada grupo: S21 = 5,0
      S22 = 0,23
      Para saber se as variâncias são ou não iguais:
      S21 5
      S22 = 0,25 = 20 ( 4 – são desiguais )
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    • Bioestatística Básica
      TESTE t
      Avaliação de um grupo com dieta e outro não para emagrecimento:
      Continuação:
      Cálculo do t com variâncias desiguais:
      t = 0,5 – 12 t = 11,5 = 13,28
      √5,0 + 0,25√5,25
      7 7 7
      O nº de graus de liberdade:
      5,0 + 0,252
      7 7
      g = 5,0 2+ 0,252
      7 7
      6 + 6
      g = 0,5625 = 6,6  7 graus de liberdade
      0,085247
      t0 > tc: rejeitamos a H0 de que as médias são iguais ou seja,a perda de peso é significativamente maior no grupo com a dieta
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    • Bioestatística Básica
      Teste t para observações pareadas
      Às vezes os pesquisadores estudam os efeitos de um tratamento
      comparando-se:
      * Pares de individuos ( um gêmeo recebe um tratamento e o outro, não).
      * Dois lados de um mesmo individuo (aplicação de um tratamento para a
      prevenção de cáries em um lado da arcada dentária eo outro lado sem
      tratamento – controle).
      Como fazer o teste t:
      • Nível de siginificância ()
      • Diferença entre as unidades de cada um dos n pares d = X2 – X1
      • Média das diferenças d = d (d:somatória das diferenças)
      n
      • Variância das diferenças: S2 = d2 - (d)2
      n
      n – 1
      • O valor de t: t = d
      S2
      n
      • Grau de Liberdade: n – 1
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    • Bioestatística Básica
      Teste t para observações pareadas
      Observem o peso de 9 pessoas ANTES e DEPOIS de uma dieta:
      • = 1%
      Diferença entre os valores observados antes e depois da dieta
      80 – 77 = 3
      58 – 62 = 4
      61 – 61 = 0
      76 – 80 = - 4
      79 – 90 = - 11
      69 – 72 = - 3
      90 – 86 = 4
      51 – 59 = - 8
      81 – 88 = - 7
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    • Bioestatística Básica
      Teste t para observações pareadas
      b) média das diferenças:
      d = 30 / 9 = 3,333
      c) Variância das diferenças:
      300 – (30)2
      S2 =9= 25
      9 - 1
      d) Valor de t
      t= - 3,333 = - 2,0
      √25/9
      Graus de liberdade: n – 1
      9 – 1 = 8 graus de liberdade
      tc = 3,36 (1%;8 graus de liberdade)
      t0 < tc: o tratamento não tem efeito
      significativo a 1% (aceitamos a H0)
      Não tem jeito
      Tem que malhar !!!
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    • Bioestatística Básica
      Estadígrafo de Sandler
      • Para amostra correlacionadas: menos individuos
      ANTES E DEPOIS
      A = D2soma do quadrado das diferenças
      (D)2 quadrado da soma das diferenças
      g (grausde liberdade): M - 1
      Se A obs < Ac : rejeitar a H0 e aceitar H1 (resultado significativo)
      Ac: valor crítico de A (tabela)
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    • Bioestatística Básica
      Exemplo : 10 estudantes assistiram um filme.
      Houve mudança de comportamento?
      A = D2 = 511= 0,373
      D2 (-37) 2
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    • Bioestatística Básica
      Na tabela, os valores críticos de A, para um  = 0,05 (5%) é 0,368 para 9 graus de liberdade.Aobs(0,373) > Ac (0,368): assim não rejeitamos a H0ou seja o filme não ocasionou mudança na atitude dos estudantes
      Margotto, PR (ESCS)
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    • Bioestatística Básica
      Análise de Variância/Estatística F
      (ANOVA: Analysis of Variance)
      • Usado para comparar médias de mais de duas populações
      Ex.: testar 4 drogas diferentes (diuréticos) ao mesmo tempo e avaliar o efeito de cada droga sobre o débito urinário em 16 voluntários.
      teste t: comparar os grupos 2 a 2 (6 testes t separados)
      - perda de tempo
      - erro tipo I de 30% (5% de erro em 6 análises)
      Então, vamos usar o teste ANOVA (comparação de pares):
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    • Bioestatística Básica
      Análise de Variância/Estatística F
      (ANOVA: Analysis of Variance)
      • Se os grupos são semelhantes, a variância em cada um (dentro) dos grupos é semelhante aquela entre os grupos.
      • Determinar a variabilidades das médias dentro de cada amostra e a variabilidade entre as médias das amostras
      F = estimação da variância ENTRE os grupos
      estimação da variância DENTRO dos grupos
      F – distribuição F e R A Fisher
      F obs F crítico: rechaça a H0
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    • Bioestatística Básica
      ANOVA
      • Ex.: 3 grupos de crianças receberam diferentes nívies de motivação para a matemática. Depois se fez um exame. Há diferenças significativas entre os 3 níveis de motivação (baixa, média e alta)?
      X : Média
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    • Bioestatística Básica
      ANOVA
      • Análise das Variâncias:
      K – n º de grupos (no exemplo: K = 3)
      N – n º de individuos (no ex. N = 27)
      g – graus de liberdade de F:
      F (K – 1) = numerador
      F (N – K) = denominador
      : (X1)2 + X22 + X23 + - (Xtotal)2
      N1 N2 N3 N
      (b): X2 - (X)2
      N
      c = b – a
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    • Bioestatística Básica
      ANOVA
      Realizando os cálculos ; temos:
      Cálculo de (a):entre os grupos:
      (a) = (46)2+ (78)2 + (34)2 + (158)2= 235,11 + 676 + 128,49 + 924,60
      9 9 9 27
      (a) = 114,96
      Cálculo de (b): total dos grupos
      (b) = 292 + 756 + 168 + (46+78+34)2 = 1216 – 924,6
      27
      (b) = 291,4
      Cálculo de (c): dentro dos grupos
      (c) = b – a = 291,4 – 114,96 = 176,45
      Estimação da variância entre os grupos: a = 14,96 = 57,48
      k – 1 3 – 1
      Estimação da variância dentro dos grupos: c = 176,45 = 7,35
      N – K 27 - 3
      F = estimação da variância (a) = 57,48 = 7,82
      estimação da variância (c) 7,35
      g = K – 1 = 2 (numerador) :ENTRE / N – K = 24/denominador (DENTRO)
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    • Bioestatística Básica
      ANOVA
      Valores de F p/ 2,5% -
      segundo o número de graus de liberdade
      do numerador
      e do denominador
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    • Bioestatística Básica
      ANOVA
      Valores de F p/ =5%
      segundo o nº de graus de liberdade
      do numerador
      e do denominador
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    • Bioestatística Básica
      ANOVA
      Teste de Turkey
      • Permite estabelecer a diferença mínima significante (d.m.s): a menor diferença de médias de amostras a ser usada como significante em um determinado 
      • Fórmula:
      d.m.s = q variância estimada dentro dos grupos (c)
      N (nº de individuos em cada estudo ou
      nº de repetições de cada tratamento)
      q: valor obtido em Tabela nível significância e graus de liberdade:
      q K1, N – K,  (K1: numerador/ N – K: denominador)
      Para  = 5, graus de liberdade 3 e 24,00 t = 3,53
      Margotto, PR (ESCS)
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      ANOVA
      Teste de Turkey
      Valores da amplitude total estudentizada (q) para  = 5%,
      segundo o nº de
      tratamentos (K) e
      os graus de
      liberdade
      Margotto, PR (ESCS)
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      ? : raiz quadrada
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      ? : Raiz quadrada
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      p
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      X
      ?: raiz quadrada
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      Bayes
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      (Objeto Planília-Editar)
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