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• Álgebra e definições;• Piaget: desenvolvimento da capacidade de  operacionalizar a partir de um objeto com  exemplares c...
Operatório formal
• Escrever um número como quadrado da soma de                 outros dois (144)              • 144 = 12² = (10 + 2)²   100...
Vamos considerar no material as seguintes    relações para a área das peças: • A superfície da placa é um quadrado de lado...
Vamos construir um quadrado de lado (a + b) e  calcular a sua área (utilizando as medidas            relacionadas às peças...
Para (a + b)², tem-se:área do quadrado (a + b).(a + b)               a²                          a.b                      ...
81 = 9² = (10 - 1)²         10 – 1                      (10 - 1)² = 10² - 1x10 - 1x10 + 1²10 – 1                 (10 - 1)²...
 Quadrado de uma diferençaindicada: (a - b)² ou (a - b).(a - b).Geometricamente, equivale a calcular  a área de uma regiã...
Quadrado de uma diferença indicada:      (a - b)² ou (a - b).(a - b).        a-b                b                    Geome...
Para (a - b)², tem-se:               (a - b)     b(a - b)              a²          a² - ab - ab + b² = a² - 2ab + b²
Para (a +b)(a - b), temos:              a                         Adicionando b a                          um dos lados(a ...
Teremos dois retângulos para calcular               a área:      (a - b)                    a(a - b) + b(a - b) =a        ...
Considere a placa com área a², a barra com área a, e o                 cubinho de área 1.                    a² + 3a +2   ...
• BRASIL, Secretaria de educação fundamental. Parâmetros  Curriculares Nacionais: matemática. Brasília: MEC/SEF, 1998;• MO...
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  1. 1. UNIVERSIDADE ESTADUAL DO CENTRO-OESTE – UNICENTRO Campus CEDETEG Setor de Ciências Exatas e de Tecnologia Tópicos em Educação Matemática Guarapuava Junho - 2012
  2. 2. • Álgebra e definições;• Piaget: desenvolvimento da capacidade de operacionalizar a partir de um objeto com exemplares concretos;• Capacitação do professor;
  3. 3. Operatório formal
  4. 4. • Escrever um número como quadrado da soma de outros dois (144) • 144 = 12² = (10 + 2)² 100 + 40 + 4• Reorganizadas estas peças, temos: 10 210 A área do quadrado maior será: (10 + 2)² = 10² + 2x10 + 2x10 + 2² 2 (10 + 2)² = 10² + 2x(2x10) + 4
  5. 5. Vamos considerar no material as seguintes relações para a área das peças: • A superfície da placa é um quadrado de lado a; • A superfície da barra é um retângulo de lados a (lado maior) e b (lado menor);• E a superfície do cubinho é um quadrado de lados b. a b b b a a
  6. 6. Vamos construir um quadrado de lado (a + b) e calcular a sua área (utilizando as medidas relacionadas às peças): a b b b a a
  7. 7. Para (a + b)², tem-se:área do quadrado (a + b).(a + b) a² a.b a² + ab + ab + b² a.b b² a² + 2ab + b²
  8. 8. 81 = 9² = (10 - 1)² 10 – 1 (10 - 1)² = 10² - 1x10 - 1x10 + 1²10 – 1 (10 - 1)² = 10² - 2x(1x10) + 1
  9. 9.  Quadrado de uma diferençaindicada: (a - b)² ou (a - b).(a - b).Geometricamente, equivale a calcular a área de uma região quadrada de lado (a - b).
  10. 10. Quadrado de uma diferença indicada: (a - b)² ou (a - b).(a - b). a-b b Geometricamente, equi vale a calcular a área de uma região quadrada dea-b lado (a - b). b
  11. 11. Para (a - b)², tem-se: (a - b) b(a - b) a² a² - ab - ab + b² = a² - 2ab + b²
  12. 12. Para (a +b)(a - b), temos: a Adicionando b a um dos lados(a + b)
  13. 13. Teremos dois retângulos para calcular a área: (a - b) a(a - b) + b(a - b) =a a² - ab + ab – b² = a² - b²b (a - b)
  14. 14. Considere a placa com área a², a barra com área a, e o cubinho de área 1. a² + 3a +2 Expressão fatorada (a + 1)(a + 2)
  15. 15. • BRASIL, Secretaria de educação fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: matemática. Brasília: MEC/SEF, 1998;• MODANEZ, Leila. Das sequências de padrões geométricos à introdução ao pensamento algébrico. Dissertação (Mestrado). São Paulo: PUC, 2003;• PINTO, Antônio Henrique. As concepções de álgebra e educação algébrica dos professores de atemática. Dissertação (Mestrado). Vitória: UFES, 1999.

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