Evaluación de errores en estimación de e to

Evaluación de errores en estimación de ETo PM cuando no se dispone de información necesaria. Felipe Menares A., Departamento de Ingeniería y Suelos, Facultad de Ciencias Agronómicas, Universidad de Chile. Cátedra de Modelación de Requerimientos Hídricos.Introducción:Para el cálculo de ETo se requieren diversos datos, los cuales provienen de variablesambientales medidas en las casetas meteorológicas y de transformaciones matemáticas apartir de estas mismas. Sin embargo, la disponibilidad de tecnologías y en muchoscasos, el costo de ellas, restringen su obtención. Frente a esto, una alternativa factible derealizar, es la fabricación de datos a partir de modelos matemáticos, ilustrados en FAO56, las cuales pueden ser utilizadas en los casos que no se disponga de ciertasherramientas. Los datos que frecuentemente se calculan son Ra (Radiaciónextraterrestre), Rs (radiación solar), Rn (radiación neta), presión atmosférica, G (flujode calor del suelo), estandarización de la medición de viento.El objetivo de este trabajo es evaluar cuan certero son algunos de los datos estimadosanteriormente mencionados, haciendo comparaciones entre estas predicciones con lamedición estándar, proveniente de los controles meteorológicos.Materiales y MétodosSe realizó en cálculo de Rn y G propuesto por el FAO 56 para periodos diarios. Estos seutilizaron para la estimación de ETo diaria mediante la ecuación original de Penman-Monteith. Los datos meteorológicos provinieron de una caseta ubicada en la localidadde Los Andes, V Región, Chile, la que contó con 83 fechas de medición ubicadas entrefines de Septiembre de 2008 hasta fines de Marzo de 2009, que incluían Tmax, Tmin,Tmedia, HRmedia, Rg, Rn, G y viento.Para la estimación de Rn, se utilizaron las ecuaciones recomendadas en FAO 56,capítulo 3, especificadas a continuación:

Figura 1. Ecuación para el cálculo de radiación extraterrestre (radiación solar diaria que serecibe sobre una superficie horizontal situada en el límite superior de la atmósfera). Figura 2. Ecuación de latitud en radianes (φ) (a) (b)Figura 3. Ecuaciones de dr en radianes (distancia relativa entre el sol y la tierra) (a) y δ (declinación solar) en radianes (b). J corresponde al número del día del año. Figura 4. Ecuación de ωs (ángulo horario) en radianes utilizando arctan.

Figura 5. Ecuación de Rso1 (radiación solar de un día despejado) en MJ m-2 día-1cuando n (duración actual de luz solar, en hr) = N (duración máxima posible de luz solar diaria, en hrs). Figura 6. Ecuación de Rso2 (radiación solar de un día despejado) para cuando los valores de as y bs no están disponible, donde z = msnm, en MJ m-2 día-1 Figura 7. Ecuación de Rns (radiación de onda corta), donde α = albedo y Rs es la radiación solar. Figura 8. Ecuación de Rnl (radiación saliente de onda larga). Figura 9. Ecuación de Rn (radiación neta).Figura 10. Ecuación de Rs (radiación solar) derivada de la diferencia de temperatura del aire.

Cuando la estación meteorológica dispone de instrumento (piranógrafo) para medir Rg(radiación global), este dato puede ser utilizado como Rs. Por lo tanto, en este caso, sedispuso de 2 valores de Rs, el estimado con la diferencia de temperaturas (Figura 10) yel medido (Rg). Así también se dispuso de 2 métodos para la estimación de Rso(Figuras 5 y 6). La ecuación de la figura 5, ya que no se dispone de los parámetroscalibrados para as y bs, que, sumados, representan la fracción de radiación extraterrestreque alcanza a la tierra en días claros (n=N), se utilizó la recomendación de FAO 56 deasignarle los valores 0.25 y 0.50 a as y bs respectivamente. La ecuación de la figura 6 seobtiene con Ra y z, que son los metros sobre el nivel del mar de la localidad, en estecaso, se promedio en 800 m para Los Andes. En base a lo anterior se obtienen 4 valoresde Rnl distintos:- Rnl1 con Rs medido (Rg) y Rso estimado 1- Rnl2 con Rs medido (Rg) y Rso estimado 2- Rnl3 con Rs estimado (Figura 10) y Rso estimado 1- Rnl4 con Rs estimado (Figura 10) y Rso estimado 2Así mismo, se contó con 2 valores de Rns (Figura 7), uno medido con los valores de Rgy el otro con los valores de Rs estimado (Figura 10). Para ambos se consideró un valorde α (albedo o coeficiente de refracción de la canopia) de 0,23, para un hipotéticocultivo herbáceo de referencia. - Rns estimado con Rg - Rns estimado con Rs (Figura 10)En base a esto se obtuvieron 8 valores de Rn distintos, lo que arroja la siguiente matriz: Rn Rns1 Rns2 Rnl1 Rn1 Rn2 Rnl2 Rn3 Rn4 Rnl3 Rn5 Rn6 Rnl4 Rn7 Rn8 Cuadro 1. Matriz de datos Rn.

La otra variable que se estimó fue G (flujo de calor en el suelo), en la cual, en base a lasrecomendaciones hechas en FAO 56, para periodos de tiempo diarios o de 10 días, seconsidera igual a 0 ya que la magnitud de flujo de calor en el suelo bajo una superficiede referencia cubierta con pasto es muy baja y puede ser ignorada. En base a esto, secontó con 2 valores de G, uno, el medido y el otro estimado en 0. - G medido - G estimado en 0De esta forma se obtuvo una matriz, para el cálculo de ETo, de 16 de datos. ETo G medido G estimado en 0 Rn1 ETo1 ETo10 Rn2 ETo2 ETo20 Rn3 ETo3 ETo30 Rn4 ETo4 ETo40 Rn5 ETo5 ETo50 Rn6 ETo6 ETo60 Rn7 ETo7 ETo70 Rn8 ETo8 ETo80 Cuadro 2. Matriz de datos ETo.Cada una de estas diferentes estimaciones fue comparada con el cálculo de EToestándar. La forma de comparación se obtuvo mediante validaciones. Todos los datosfueron dispuestos en una planilla del software Microsoft Excel, y los cálculos serealizaron por medio de la herramienta Microsoft Visual Basic. Los valores de metrossobre el nivel del mar y latitud se obtuvieron mediante el software Google Earth.Resultados y Discusión:Dado que existen dos medios para estimar Rso, recomendadas en FAO 56, se usaronestas ecuaciones para estimar Rn y así introducir estos valores en la ecuación general dePenman-Monteith para valores diarios. Se comparó los distintos montos de EToarrojados según si fueron calculados con Rso1 (Figura 5) o con Rso2 (Figura 6),mediante el cotejo de las pendientes de las regresiones y sus coeficientes de correlación.

En el cuadro 3, se puede apreciar que, dentro de los valores de R2, para cada Rso,existen diferencias, ligadas al factor G (Eton0), pero entre los valores de R2 y m decada Rso, no se presencia cambios significativos. ETo calculada con ETo calculada con 2 Rso1 (parámetros as y m R Rso2 (dependiente de m R2 bs recomendados) z) ETo1 0.8453 0.6772 ETo3 0.8422 0.6796 ETo2 0.8617 0.6379 ETo4 0.8584 0.6403 ETo5 0.842 0.6585 ETo7 0.839 0.6615 ETo6 0.859 0.6619 ETo8 0.856 0.6638 ETo10 0.8683 0.8665 ETo30 0.865 0.8678 ETo20 0.8849 0.7949 ETo40 0.8815 0.7965 ETo50 0.865 0.8525 ETo70 0.8618 0.8543 ETo60 0.8824 0.8264 ETo80 0.879 0.8272 Cuadro 3. Paralelo entre los valores de ETo dados, según si fue utilizado Rso1 o Rso2 para la estimación de Rg.Los valores arrojados de ETo, ordenados según si incluían dentro del cálculo de Rnl aRs medida (Rg) o estimada (Figura 10), resultaron homogéneos entre cada tratamientos,tanto para sus valores de m y R2, sin embargo, en este caso también se aprecia un alzaen los valores de R2 para los dos tratamiento determinados por el factor G, no así suspendientes. ETo calculada ETo calculada con Rnl 2 con Rnl m R m R2 estimada con estimada con Rg Rs ETo1 ETo5 0.8453 0.6772 0.842 0.6585 ETo2 ETo6 0.8617 0.6379 0.859 0.6619 ETo3 0.8422 0.6796 ETo7 0.839 0.6615 ETo4 ETo8 0.8584 0.6403 0.856 0.6638 ETo10 ETo50 0.8683 0.8665 0.865 0.8525 ETo20 ETo60 0.8849 0.7949 0.8824 0.8264 ETo30 ETo70 0.865 0.8678 0.8618 0.8543 ETo40 ETo80 0.8815 0.7965 0.879 0.8272

Cuadro 4. Paralelo entre las pendientes y coeficientes de correlación de los valores de ETo ordenados según dos excepciones en el cálculo de Rnl (radiación saliente de onda larga).El cálculo de Rns (Figura 7) también fue doble, ya que dentro de su formulación seencuentra una multiplicación por Rs, la cual tuvo un valor medido Rg y otro estimadoRs (Figura 10). Los valores de ETo estimados con Rg muestran un coeficiente decorrelación levemente mayor a los calculados con Rs, sin embargo sus pendientes sonligeramente menores. Otra conclusión que se puede hacer, es que la interacción entreeste factor con los valores de ETo estimados con G=0 (ETon0) hace que los coeficientessean mayores en general. ETo calculada con ETo calculada con 2 Rns1 (estimado con m R Rns2 (estimada con m R2 Rg) Rs) ETo1 0.8453 0.6772 ETo2 0.8617 0.6379 ETo3 0.8422 0.6796 ETo4 0.8584 0.6403 ETo5 0.842 0.6585 ETo6 0.859 0.6619 ETo7 0.839 0.6615 ETo8 0.856 0.6638 ETo10 0.8683 0.8665 ETo20 0.8849 0.7949 ETo30 0.865 0.8678 ETo40 0.8815 0.7965 ETo50 0.865 0.8525 ETo60 0.8824 0.8264 ETo70 0.8618 0.8543 ETo80 0.879 0.8272 Cuadro 4. Paralelo entre los valores de ETo calculados con Rns1 y Rns2.Se comparó también, los valores de ETo según si incluía dentro de la fórmula el valormedido de G o el valor estimado de este, que en el caso de las mediciones diarias, seaproxima en 0. Se puede observar que, en todos los casos, las pendientes de la regresiónlineal son levemente mayores en el caso G=0 y que los R2 son más cercanas a 1 en loscálculos con G estimado, mostrando una diferencia significativa entre ellos. G medido m R2 G=0 m R2 ETo1 0.8453 0.6772 ETo10 0.8683 0.8665 ETo2 ETo20 0.8617 0.6379 0.8849 0.7949 ETo3 0.8422 0.6796 ETo30 0.865 0.8678 ETo4 0.8584 0.6403 ETo40 0.8815 0.7965 ETo5 0.842 0.6585 ETo50 0.865 0.8525 ETo6 0.859 0.6619 ETo60 0.8824 0.8264 ETo7 0.839 0.6615 ETo70 0.8618 0.8543 ETo8 0.856 0.6638 ETo80 0.879 0.8272

Cuadro 5. Cuadro comparativo de las pendientes y r2 de las regresiones lineales realizadas en la validación de ETo según el factor G.Conclusiones:Con los resultados obtenidos, las principales conclusiones a las que se puede llegar, enbase a los análisis de las validaciones, en las cuales, se considera como hipótesis nulaque la pendiente y R2 sean igual a 1 y el intercepto igual a 0 y consecuentemente que lahipótesis alternativa sea la pendiente y el R2 ≠ 1 y el intercepto ≠0, son que todos losvalores de ETo estimados sobreestiman los valores de ETo obtenidos con todas lasvariables medidas en un 15% aproximadamente, esto presume un cálculo mayor de losvolúmenes de agua que deben satisfacer los requerimientos de los cultivos, a menos quese readecue esta estimación disminuyendo en un 15% el valor calculado. Sin embargo, ydado que los R2 limitan con valores medios, las gráficas de ETo medidos junto con lasETo estimados a lo largo del periodo, muestran que, a medida que se avanza en elperiodo, desde inicios de primavera hasta fines de verano – inicio de invierno, estadiferencia se va disminuyendo hasta ser prácticamente despreciable (Figura 11). ETo medido y ETo1 estimado 8 y = -0,0011x2 + 0,0884x + 3,7767 7 R 2 = 0,572 6 ETo (mm/día) ETo medido 5 ETo1 4 Polinómica (ETo medido) 3 Polinómica (ETo1) 2 1 y = -0,0013x2 + 0,0916x + 4,9913 0 R2 = 0,4946 1 7 13 19 25 31 37 43 49 55 61 67 73 79 Mediciones Figura 11. Gráfica de ETo y ETo1 a lo largo del periodo, en mm/día.Esta sobreestimación de los valores de ETo se debe esencialmente a que todas las Rncalculadas son mayores que las medidas. Las razones que pueden explicar esto son, quelos parámetros dados de as y bs así como la multiplicación de 0.75 por la altura y el

factor 2x10-5 sean mayores a los que se pudiesen calibrar en terreno, presumiblementemenor, sin embargo, es probable que el valor de albedo dado (0,23) sea bajo, para elloes recomendable conocer el cultivo a establecer y tratar de asignar el valor másadecuado. Para este caso, un albedo de 0.3 hace que la pendiente de la regresión seaprácticamente 1, por lo tanto, demuestra que pequeñas variaciones de este parámetrohace una gran diferencia en la cuantía de Rn por lo tanto de ETo.En base a los resultados, la interacción generada entre los tratamientos con Rn estimado(independiente del método) y G medido, mostraron coeficientes de correlación linealmenores que los tratamientos de correlación de Rn estimado y G estimado. Así, estainteracción entrega valores de ETo menos imprecisos en el caso que no se disponga deinstrumentos para medir Rg o placas de flujo térmico para la medición de G. En el casode no contar con placas de flujo, G puede ser estimada a partir de la temperatura, perose requiere tener información, como el calor específico del suelo, cs, que dependeprincipalmente del contenido de agua, el contenido de materia orgánica y lacomposición mineralógica del suelo, lo cual es muy variable entre y dentro de pedonesy polipedones, es por ello que se desprecia esta variable para valores diarios, ya que unsuelo, al que se le suministra un riego adecuado, se calentará muy lentamente, por lotanto, en un solo día, el calor absorbido o liberado bajo un cultivo es despreciable. Sedebe considerar que, debido a que la primera parte del periodo donde se hizo lasmediciones (primavera), el suelo estaba ganado calor, G ˃0, por lo tanto el suelo leestaba quitando energía al sistema, lo que se traduce en una menor ETo, es por ello quela estimación de G en este periodo produzca valores de ETon0 mayores que losmedidos. En los gráficos de dispersión, se puede apreciar que los valores de ETo seencuentran más dispersos en las gráficas de ETon que en las de ETon0, sobretodo conlos valores de ETo más altos (ETo=6-7), esto se traduce en un valor del coeficiente decorrelación, para las ETo calculadas con G=0 y Rn estimado, sean más altos, o devalores más “semejantes” a la medición estándar, la lógica que explica esto es por elhecho que, en gran parte de los días dónde se registró y estimó las máximas radiaciones,el suelo estaba bajando la tasa de absorción de calor y se encontraba liberando calor, alliberar calor, aumenta la ETo (Rn-G ˃) por lo tanto esto explica el hecho que las EToque fueron estimadas y que no incluían la variable G medida tuvieran valores máscercanos a la ETo estándar, ya que no incluían el valor G que estuviese favoreciendo lasobreestimación de ETo.

Bibliografía.Allen, R., Pereira, L., Raes, D., Smith, M.. 1998. Crop Evapotranspiration (guidelinesfor computing crop water requirements). FAO Irrigation and drainage Paper No. 56.

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