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Magnitudes Vectoriales Magnitudes Vectoriales Presentation Transcript

  • PresentaciónContenido TemáticoRecursosEvaluación Prof. Pedro Eche Querevalú CTABibliografía 5to de Secundaria 2012Créditos
  • Si deseamos tener toda la información posible delviento, no solo necesitaremos su intensidad, porejemplo 60 km/h, además es necesario saber sudirección y sentido. No es lo mismo para un velero quequiere llegar a puerto un viento de 60 km/h hacia elmar que hacia la costa.Existen muchas magnitudes físicas cuya descripcióncompleta exige conocer su intensidad y dirección. Unaforma de describir un viento a 60 km/h de formasencilla es mediante una flecha cuya longitud seaproporcional a su velocidad y que apunte en ladirección del viento. A estas flechas se les denominavectores, y a su magnitud que los miden “vectoriales” Hermann Grassmann
  • Contenido TemáticoDEFINICIÓN DE VECTORESMAGNITUDES ESCALARESMAGNITUDES VECTORIALESPROPIEDADES DE UN VECTORDESCOMPOSICIÓN RECTANGULAR DE UN VECTORVECTORES UNITARIOS EN EL ESPACIOOPERACIÓN CON VECTORES: IGUALDAD DE LOSVECTORESOPERACIÓN CON VECTORES: ADICIÓNOPERACIÓN CON VECTORES: SUSTRACCIÓNEJEMPLOS
  • MAGNITUDES FÍSICAS
  • Magnitudes EscalaresSon aquellas magnitudes físicasque necesitan sólo de un número(puede ser positivo o negativo) y deuna magnitud para quedardefinidas.Por lo tanto es una magnitud quequeda definida completamente poruna cantidad y una unidadapropiada. Por ejemplo: el tiempo,temperatura, volumen, longitud,masa, carga eléctrica, etc
  • Magnitudes VectorialesSon aquellas magnitudes físicas que,además de tener un valor numérico y unaunidad, necesitan de una dirección y unsentido para quedar correctamentedefinidas.Muchas magnitudes se pueden representaren forma gráfica por medio de una flecha(vector).Ejemplos de magnitudes vectoriales: • La velocidad. • La aceleración. • La fuerza. • El campo eléctrico, etc.
  • VectorUn vector es un segmento de recta orientado,caracterizado por: • Su origen o punto de aplicación: El punto O en Fig. 1. • Su extremo: A en la figura 1. • Su dirección: La dirección de la recta que lo contiene (la recta r en la figura). • Su sentido: Indicado por la punta de la flecha. • Su módulo: La longitud del vector. Se designa escribiendo el nombre del vector entre dos líneas verticales. Para el vector Como se indica también en la figura, un vector se suele designar escribiendo su origen y su extremo con una flecha encima , o bien, simplemente mediante una letra mayúscula o minúscula con una flecha encima Entendemos por vector unitario un vector de módulo unidad: = 1. Por convención, la dirección y el sentido de un vector están determinados por el ángulo que forman el vector con el eje +X.
  • Operación con Vectores: • Igualdad de los vectores:Dos vectores y pueden definirse comoiguales si tienen la misma magnitud yapuntan en la misma dirección. Esdecir, = , sólo si = y, los dos actúan alo largo de direcciones paralelas.Como se pude ver en la imagen de laderecha.También:
  • Operación con Vectores:AdiciónCuando dos o más vectores se suman todos deben tener las mismas unidades.Existen diferentes métodos para calcular la suma de vectores, entre los cuales setienen los siguientes: • El método de adición del triángulo Resultante de dos vectores coplanares y concurrentes Cuando el vector A se suma al vector B la resultante R es el vector que va desde el origen del vector A hasta la saeta o cabeza del vector B. CONTINUA>>
  • Operación con Vectores: Adición • MÉTODO DEL POLÍGONO El vector que completa el polígono: Cuando se suman más de dos vectores, por ejemplo hallar la suma de los vectores A + B + C + D la resultante R, es el vector que va desde el origen del primer vector hasta la saeta del último vector, en este caso del vector A hasta la saeta del vector D. CONTINUA>>
  • Operación con Vectores: Adición La regla de adición de paralelogramo: - En la siguiente construcción los orígenes de los dos vectores A y B están juntos y el vector resultante R es la diagonal de un paralelogramo con lados A y B. Algunas de las leyes que se utilizan en la suma de vectores son las siguientes: La ley conmutativa y la asociativa. - Cuando la suma de vectores A y B es independiente del orden, lo cual le da origen a la ley conmutativa de la suma, esta se puede observar a continuación: CONTINUA>>
  • Operación con Vectores: Adición • La regla de adición del paralelogramo : Cuando tres o más vectores se suman, y su total es independiente de la forma en la que se agruparon los vectores individuales. Lo antes mencionado recibe el nombre de la ley asociativa de la suma de vectores.
  • Operación con Vectores: Sustracción • Opuesto (También llamado: Negativo) de un Vector: Es cuando se suma dos vectores con la misma magnitud pero con diferente sentido, lo cuál ocasiona que el resultado de la operación sea cero, como un ejemplo tenemos A + (-A) = 0. • Diferencia de vectores: Es la sustracción de vectores A – B = D se usa la definición del negativo de un vector. En esta operación se da de la siguiente manera: A - B en donde el vector -B sumado al vector A, que podemos reemplazar por: A + ( -B ) = D Por lo tanto: ( A - B = A + (-B) )
  • Propiedades de un Vector• Opuest o: A -A• Nulo : 0= A + ( -A )• Vector Unitario:
  • Descomposición rectangular de un vector Un vector oblicuo puede expresarse como la composición de dos vectores perpendiculares; estos vectores son llamados componentes rectangulares. Los componentes rectangulares se trazan sobre los ejes de coordenadas X e Y desde el origen de coordenadas. Componentes rectangulares Módulo del componente horizontal Módulo del componente vertical Indica la dirección y el sentido de Observación: Cuando un vector está sobre un eje de coordenadas, el sentido del vector está dado por el signo del eje respectivo, los vectores orientados hacia la derecha o hacia arriba son positivos y los vectores orientados hacia la izquierda o hacia abajo son negativos.
  • Ejemplo 1• Hallar el vector resultante de la suma de los siguientes vectores: A B C A B R = 2C CONTINUA>>
  • Versores: Vectores unitarios en el espacio Para indicar la dirección y el sentido de los componentes de un vector, usamos los vectores unitarios llamados versores. Versores rectangulares en dos Versores rectangulares en tres dimensiones dimensionesi: es el versor que indica la dirección del eje +XJ: es el versor que indica la dirección del eje +YK: es el versor que indica la dirección del eje +Z
  • Ejemplo 2• Determinando la resultante de los siguientes vectores: 4u 3u Donde es la resultante: 7u CONTINUA>>
  • Ejemplo 3• Determinando la resultante de los siguientes vectores: 8u + 4u = 4u CONTINUA>>
  • Ejemplo 4• Determinando la resultante de los siguientes vectores: 4u 3u CONTINUA>>
  • Ejemplo 4• Determinando la resultante de los siguientes vectores: 4u 3u
  • RecursosHaz clic en “Actividades interactivas” para ingresar para desarrollar las actividades educativaslúdicas Actividades interactivas
  • CréditosImagen de la presentaciónhttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Hgrassmann.jpg¿Qué es un vector?http://bacterio.uc3m.es/docencia/profesores/mongema/Industriales/Apuntes/matematicas.pdfhttp://platea.pntic.mec.es/anunezca/UnidDidVectores/Vectores/Vectores.htmlVectoreshttp://www.aulafacil.com/matematicas-coordenadas/curso/Lecc-4.htmhttp://www.tochtli.fisica.uson.mx/electro/vectores/definici%C3%B3n_de_vectores.htmHistoria introducción de vectoreshttp://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/Algebra-Lineal/algebra-vectorial-geova-walter/node1.htmlEspacio vectorialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Espacio_vectorialEjercicioshttp://www.educaplus.org/play-115-Magnitudes-escalares-y-vectoriales.htmlSuma de vectoreshttp://andromeda.ls.utp.ac.pa/mai/notas/vectores/#cantidadSimulador de vectores: interactivohttp://www.perueduca.edu.pe/recursos/simuladores/CTA_mask_simul_FIS_30.html