1. UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MEXICO
FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES ACATLAN
Guía de Matemáticas III Nombre del Alumno: ___________________________
Profesor: Eduardo Rosas
Instrucciones: Resuelva lo que se le indique:
1.- Determine para que valor de “a” el siguiente sistema de ecuaciones lineales es un SISTEMA
COMPATIBLE DETERMINADO, y encuentre la solución para “x”, “y” e “z”.
-Y + Z = 3
-2X + aY – 4Z = a
-X + Y + Z = 3
X + Y – Z = 1
2.- Determine para que valor de “m” el siguiente sistema de ecuaciones lineales es un SISTEMA
COMPATIBLE DETERMINADO, y encuentre la solución para “x”, “y” e “z”.
2X + mY – 4Z = m
X – Y + Z = 7
X + Y – Z = 1
-X + Y + Z = 3
3.- Resuelva el siguiente determinante:
2 5 -6 8 0
0 1 -7 6 0
0 0 0 4 0 =
0 2 1 5 1
4 -1 5 3 0
4.- Hallar la inversa del siguiente sistema de ecuaciones lineales:
X – 2Y + Z = 4
-X + Y – 3Z = 1 Matriz A
2X – Y + Z = 2
5.- Determine para que valores de “k” el sistema de ecuaciones lineales es un SI (Sistema
Incompatible), SCD (Sistema Compatible Determinado), y SCI (Sistema Incompatible Indeterminado).
KX – 2Y – (K+2)Z = K – 1
X + KY = K
-X + 2Y + (K+2) Z = 0
6.- Resolver las ecuaciones a) AX = B; b) A-1 X = B; c) A + X = B y d) B-1. Siendo las matrices:
2 1 -1 1 -1 0
0 1 1 Matriz A; 0 1 1 Matriz B.
1 0 -2 1 2 1

2. 7.- Determine si los vectores: 𝑽 𝟏 = (𝟏, −𝟐, 𝟑)´ , 𝑽 𝟐 = (𝟐, −𝟐, 𝟎)´ y 𝑽 𝟑 = (𝟎, 𝟏 , 𝟕)´ son linealmente
dependientes o independientes.
8.- Calcule el área del paralelogramo con vértices consecutivos en 𝑷 = (𝟏, 𝟑, −𝟐), 𝑸 = (𝟐, 𝟏, 𝟒), 𝑹 =
(−𝟑, 𝟏, 𝟔). Si sabemos que el 𝑨𝑹𝑬𝑨 = |𝑷𝑸⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑿 𝑸𝑹⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |
9.- Demuestre que T:R2 R3 definida por 𝑻 [
𝒙
𝒚] = [
𝒙 + 𝒚
𝒙 − 𝒚
𝟑𝒚
] es lineal o no es lineal.
10.- Dada la siguiente definición: Sea T:V W una transformación lineal. El núcleo T es el
subconjunto formado por todos los vectores en V que se mapean a cero en W.
𝑵𝒖𝒄𝒍𝒆𝒐(𝑻) = 𝑲𝒆𝒓𝒏𝒆𝒍(𝑻) = {𝒗𝝐𝑽|𝑻(𝒗) = 𝟎 𝝐 𝑾}
Es posible encontrar una matriz A, tal que: 𝑻(𝒗) = 𝑨𝒗.
Señale que opciones contienen un vector en el nucleo de la trandformación de T:R3 R3 definida
como:
𝑻 [
𝒙
𝒚
𝒛
] = [
−𝟐𝒙 + 𝟑𝒛
−𝟐𝟑𝒙 − 𝟏𝟓𝒚 − 𝟏𝟖𝒛
−𝟓𝒙 − 𝟑𝒚 − 𝟑𝒛
]
Los vectores son: 𝑽 𝟏 = (𝟎, 𝟎, 𝟎)´
𝑽 𝟐 = (𝟏𝟐, −𝟐𝟖, 𝟖)´
𝑽 𝟑 = (𝟏, −𝟐, 𝟏)´
𝑽 𝟒 = (𝟑, −𝟕, 𝟐)´
𝑽 𝟓 = (𝟐, −𝟒, −𝟒)´
𝑽 𝟔 = (𝟗, −𝟏𝟖, −𝟏𝟓)´
11.- Determinar los valores y vectores característicos asociados a la matriz “A”. Y encuentre la matriz P y la
matriz inversa P-1 que cumpla: P-1AP = D. (Para la obtención de los vectores característicos utilice el valor:
𝑽 𝟑 = 𝟏 ).
La matriz A esta compuesta por los vectores (1,3,2)´, (-1,2,1)´ y (4, -1,-1)´.
12.- Determinar los valores y vectores característicos asociados a la matriz “A”. Y encuentre la matriz P y la
matriz inversa P-1 que cumpla: P-1AP = D. (Para la obtención de los vectores característicos utilice el valor:
𝑽 𝟑 = −𝟏 ).
La matriz A esta compuesta por los vectores (-1,-1,1)´, (-1 ,2,4)´ y (1,4,2)´.