Respostas lista de exercício 1
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Respostas lista de exercício 1 Respostas lista de exercício 1 Document Transcript

  • FORTIUM Lógica Matemática - Sistemas de Informação Lista de Exercícios 1 – V2 RESPOSTAS Prof. Newton AlcantaraPARTE 11 – Qual é o objeto de estudo da Lógica? A lógica trata dos princípios da inferência válida, dos princípios da argumentação válida. ALógica cuida das regras do bem pensar, ou do pensar correto.2 – O que é uma sentença e que tipo de sentença é objeto de atenção na Lógica? Uma sentença é uma expressão lingüística que expressa um pensamento completo. Alógica se interessa pelas sentenças declarativas, sentenças às quais podemos atribuir um valorde verdade ou de falsidade.3 – Porque dizemos que a Lógica Matemática é uma lógica bivalente? Por que as sentenças declarativas podem assumir dois valores, valor de verdade ou valorde falsidade.4 – Quais são os dois axiomas da Lógica Matemática?i) Axioma da não contradição – Uma proposição (sentença declarativa) não pode ser verdadeira efalsa ao mesmo tempo.ii) Princípio (axioma) do terceiro excluído – Toda proposição (sentença declarativa) ou éverdadeira ou é falsa, não havendo outra alternativa.5 – O que são Conectivos? Conectivos são palavras utilizadas para ligarmos proposições simples de modo aformarmos proposições compostas. Conectivos são símbolos lingüísticos com semântica bem e estritamente definida. Sãoutilizados para unir proposições simples ou compostas, tendo como resultante uma proposiçãocomposta.PARTE 26 – Construir a tabela-verdade e o diagrama sagital para cada uma da proposições:a) P (p, q) = (p  q’)  (q  p) p q q’ p  q’ qp (p  q’)  (q  p) 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 11 Esta proposição é uma contingência, visto que ela assume valores falsos e verdadeiros. 10 1 01 0 00 Página 1
  • FORTIUM Lógica Matemática – Sistemas de Informação Lista de Exercícios 1 RESPOSTAS Prof. Newton Alcantarab) P (p, q, r) = ((p . q)  r) + ((p’  q) + r’) p q r p.q (p . q)  r p’ p’  q r’ (p’  q) + r’ ((p . q)  r) + ((p’  q) + r’) 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 111 Em particular, esta proposição é uma tautologia, visto 110 que ela é sempre verdadeira, independente dos 101 valores verdade das proposições simples que a 1 compõem. 100 011 0 Obs: Lembrando, uma contradição é uma proposição 010 que é sempre falsa, independente dos valores 001 verdade das proposições simples que a compõem. 0007 – Determinar P (1,0,1), P (1,0,0) e P(0,0,0) para as seguintes proposições:a) P (p, q, r) = (r . (p + q’)) . (r’  (p . q))’a.1) P (p, q, r) = (r . (p + q’)) . (r’  (p . q))’P (1,0,1) = (1 . (1 + 0’)) . (1’  (1 . 0))’P (1,0,1) = (1 . (1 + 1)) . (0  0)’P (1,0,1) = (1 . 1) . (0)’P (1,0,1) = 1 . 1P (1,0,1) = 1a.2) P (p, q, r) = (r . (p + q’)) . (r’  (p . q))’P (1, 0, 0) = (0 . (1 + 0’)) . (0’  (1 . 0))’P (1, 0, 0) = (0 . (1 + 1)) . (1  0)’P (1, 0, 0) = (0 . 1) . (1)’P (1, 0, 0) = 0 . 0P (1, 0, 0) = 0a.3) Resolver como nos exercícios anteriores Página 2
  • FORTIUM Lógica Matemática – Sistemas de Informação Lista de Exercícios 1 RESPOSTAS Prof. Newton Alcantarab) P (p, q, r) = (p + (q  r’)) . (p’ + (r  q’))b.1 e b.2) como no b.3).b.3) P (p, q, r) = (p + (q  r’)) . (p’ + (r  q’))b.3) P (0, 0, 0) = (0 + (0  0’)) . (0’ + (0  0’))P (0, 0, 0) = (0 + (0  1)) . (1 + (0  1))P (0, 0, 0) = (0 + 1) . (1 + 0)P (0, 0, 0) = 1 . 1P (0, 0, 0) = 1PARTE 38 – Verificar, pela definição e pela condicional associada, se valem as seguintes implicaçõeslógicas:a) (p’ . q’)  (p  q) condicional associada p q p’ q’ p’ . q’ pq (p’ . q’) (p  q) 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 tautologiaExiste a relação de implicação lógica, pois:i) Pela definição – toda vez que p’ . q’ é verdadeira, p  q também o é.ii) A condicional associa é uma tautologia.b) (p  q’)  (p  q) condicional associada p q q’ p  q’ pq (p  q’)  (p  q) 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 contingênciaNão Existe a relação de implicação lógica, pois:i) Pela definição – existe pelo menos uma caso em que (p q’) é verdadeira e (p  q) não é.ii) A condicional associa não é uma tautologia, é uma contingência.c) (p . q)  (p  (q + r))Como nos dois exemplos anteriores. Página 3
  • FORTIUM Lógica Matemática – Sistemas de Informação Lista de Exercícios 1 RESPOSTAS Prof. Newton Alcantara9 – Verificar se valem as seguintes equivalências lógicas. Utilize tanto a definição quanto abicondicional associada.a) ((p  q)  r)  ((p . r’)  q’) bicondicional associada p q r pq (p  q)  r r’ p . r’ q’ (p . r’)  q’ ((p  q)  r)  ((p . r’)  q’) 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 +--------> diferente de <--------+ contingênciaNão Existe a relação de equivalência lógica, pois:i) Pela definição – a tabela verdade de (p  q)  r é diferente da tabela verdade de (p . r’)  q’ii) A bicondicional associa não é uma tautologia, é uma contingência.b) (p  q)  ((p + q) . (p . q)’) bicondicional associada p q pq p+q p . q (p . q)’ (p + q) . (p . q)’ (p  q)  ((p + q) . (p . q)’) 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 +------------- > é igual a < ------------+ tautologiaExiste a relação de equivalência lógica, pois:i) Pela definição – a tabela verdade de (p  q) é igual a tabela verdade de ((p + q) . (p . q)’)ii) A bicondicional associa é uma tautologia.c) ((p  q) + (p  r))  (p  (q + r))Como nos exercícios anterioresd) (p + (q  r’))  (p’ + (r  q’))Como nos exercícios anteriores Página 4