• Like
Modulo iii
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

Published

 

  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Be the first to comment
    Be the first to like this
No Downloads

Views

Total Views
46
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0

Actions

Shares
Downloads
0
Comments
0
Likes
0

Embeds 0

No embeds

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
    No notes for slide

Transcript

  • 1. Faculdade SISTEMAS DE INFORMAÇÃO SI11 LÓGICA MÓDULO III Tautologia, Contradição e Contingência Equivalência LógicaProfessor Newton Marquez Alcantara 1
  • 2. 1. Tautologia, Contradição e Contingência1.1. Tautologia – Uma proposição composta é dita uma tautologia ou, de outra forma, umaproposição composta é tautológica, quando o resultado da sua tabela-verdade, ou seja, a últimalinha da sua tabela-verdade é toda ela verdadeira.Ex: P (p, q) = (p . q) + (p’ + q’) Esta proposição é tautológicaA notação é “1/0” e a tabela-verdade tem 4 linhas (duas proposições simples). resultado final p q p’ q’ p.q p’ + q’ (p . q) + (p’ + q’) 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1Ex: P (p, q, r) = [(p → q)  r] ↔ [r  (q + p’)] Esta proposição é uma tautologiaA notação é “1/0” e a tabela-verdade tem 8 linhas (três proposições simples). resultado final p q r p’ p → q (p→q)  r q + p’ r  (q+p’) [(p → q)  r] ↔ [r  (q + p’)] 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 11.2. Contradição – Uma proposição composta é dita uma contradição ou, de outra forma, umaproposição composta é contraditória, quando o resultado da sua tabela-verdade, ou seja, a últimalinha da sua tabela-verdade é toda ela falsa.Ex: P (p, q) = (p . q) . (p’ + q’) Esta proposição é contraditóriaA notação é “1/0” e a tabela-verdade tem 4 linhas (duas proposições simples). resultado final p q p’ q’ p.q p’ + q’ (p . q) . (p’ + q’) 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 2
  • 3. Ex: P (p, q, r) = [(p → q)  r]  [(p’ + q)  r] Esta proposição é uma contradiçãoA notação é “1/0” e a tabela-verdade tem 8 linhas (três proposições simples). resultado final p q r p’ p → q (p→q)  r p’ + q (p’+q)  r [(p → q)  r]  [(p’+q)  r] 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 01.3. Contingência – Uma proposição composta é dita uma contingência ou, de outra forma, umaproposição composta é contingente, quando o resultado da sua tabela-verdade, ou seja, a últimalinha da sua tabela-verdade tem valores verdadeiros e falsos.Ex: P (p, q) = (p . q) + (p’  q’) Esta proposição é contingenteA notação é “1/0” e a tabela-verdade tem 4 linhas (duas proposições simples). resultado final p q p’ q’ p.q p’  q’ (p . q) + (p’  q’) 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0Ex: P (p, q, r) = [(p → q)  r] → [(p’ + q) . r] Esta proposição é uma contingênciaA notação é “1/0” e a tabela-verdade tem 8 linhas (três proposições simples). resultado final p q r p’ p → q (p→q)  r q + p’ (p’+q) . r [(p → q)  r] → [(p’ + q) . r)] 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 3
  • 4. 2. Equivalência Lógica2.1. Definição. Duas proposições são logicamente equivalentes se e somente se têm a mesma tabelaverdade.2.2. Simbologia. Se duas proposições P (p,q,r,s,...) e Q (p,q,r,s,...) são logicamente equivalentes,então, simbolicamente, representaremos este fato, por “P (p,q,r,s,...)  Q (p,q,r,s,...)” e leremoscomo “a proposição P (p,q,r,s,...) é logicamente equivalente à proposição Q (p,q,r,s,...)” ou “aproposição P (p,q,r,s,...) e a proposição Q (p,q,r,s,...) são logicamente equivalentes”.OBSERVAÇÃO: Os símbolos “↔” e “” são completamente distintos. O primeiro (“↔”)representa a bicondicional, que é um conectivo. O segundo (“”) representa a relação deequivalência lógica que pode ou não existir entre duas proposições.2.3. Verificação se duas proposições são logicamente equivalentes. O processo de verificaçãodecorre diretamente da definição. Basta construir as tabelas-verdade para ambas as proposições everificar se o resultado final é o mesmo. Se o resultado final for o mesmo, as proposições sãologicamente equivalentes. Caso contrário, não são logicamente equivalentes.Exemplo: Verificar se P(p,q) = p → q e Q (p,q) = p’ + q são logicamente equivalentes.Observação: por questão de conveniência, sempre que possível, iremos construir as duas tabelas-verdade na mesma tabela. P(p,q) Q(p,q) p q p’ p→q p’ + q 1 1 0 1 1 As duas últimas colunas são iguais. Logo as 1 0 0 0 0 proposições P (p,q) e Q (p,q) são logicamente 0 1 1 1 1 equivalentes. 0 0 1 1 1 iguais 4
  • 5. Exemplo: Verificar se P(p,q,r) = p ↔ (qr) e Q(p,q,r) = q + (p→r)’ são logicamente equivalentes. P(p,q,r) Q(p,q,r) p q r q r p ↔ (q r) p→r (p→r)’ q + (p→r)’ 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 diferentesAs colunas que representam o resultado final para as tabelas-verdade de P(p,q,r) e Q(p,q,r) sãodiferentes. Logo as proposições P(p,q,r) e Q(p,q,r) não são logicamente equivalentes. 5