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TEORIA DEL CAOS
 

TEORIA DEL CAOS

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DESDE LA ANTIGUEDAD EL HOMBRE HA INTENDIDO QUE SOMOS PARTE DE UNA UNIDAD, Y QUE TODOS LOS ACONTECIMIENTOS TIENEN DIVERSAS CONTRADICCIONES.

DESDE LA ANTIGUEDAD EL HOMBRE HA INTENDIDO QUE SOMOS PARTE DE UNA UNIDAD, Y QUE TODOS LOS ACONTECIMIENTOS TIENEN DIVERSAS CONTRADICCIONES.

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    TEORIA DEL CAOS TEORIA DEL CAOS Document Transcript

    • TEORIA DEL CAOS O EFECTO MARIPOSA RUIZ, LIMON RAMON www.slideshare.net/Euler/slideshows
    • TEORIA DEL CAOS O EFECTO MARIPOSA RUIZ, LIMON RAMON www.slideshare.net/Euler/slideshows
    • La teoría del caos La teoría del Caos apareció hace unos años y está encontrando amplia aplicación en muchos campos de la Ciencia. Esta teoría se aplicó primeramente a la predicción del tiempo atmosférico. Se prepararon simulaciones en ordenador de la atmósfera, en las que se introdujeron las leyes físicas de la presión y temperatura que determinaban el comportamiento de las masas de aire, y se encontró que esos parámetros variaban de forma irregular e impredecible. Este es el llamado “efecto mariposa”, que quiere decir que pequeñas alteraciones pueden producir grandes modificaciones a la larga, y por este motivo el tiempo atmosférico cambia de forma irregular, y no se puede predecir con más antelación de unos pocos días. Fenómenos similares pueden producirse en otros muchos sistemas, cuando hay muchos parámetros que se influyen mutuamente de forma complicada, y ese es el caso en los mecanismos de control de los sistemas biológicos. En el organismo hay sistemas de retroalimentación negativa (entropía) y positiva (sintropía). Estos tienden a contrarrestar el cambio cuando se produce una modificación de un parámetro, de devuelven el parámetro a su valor inicial. Estos sistemas de retroalimentación negativa mantienen la homeostasis o estabilidad del medio interno del ser vivo, pero también existen en el organismo mecanismos de retroalimentación positiva.
    • En dichos sistemas, cuando se modifica un parámetro, producen una modificación aún mayor, de manera que el parámetro tiende a alejarse cada vez más de su valor inicial. En la mayoría de los casos, y en condiciones normales, predominan los sistemas de retroalimentación negativa, pero la interacción de la retroalimentación negativa con la positiva puede dar lugar al caos en algunas situaciones, particularmente en algunos procesos patológicos. Cuando empiezan a tener más peso relativo los sistemas de retroalimentación positiva primero se producen oscilaciones regulares, por la interacción entre la retroalimentación positiva y negativa, luego estas oscilaciones se vuelven irregulares y finalmente predomina la retroalimentación positiva con lo que el parámetro se aleja rápidamente de su valor normal, y esto habitualmente produce la destrucción del organismo. En esta simulación se presenta un sistema teórico muy sencillo que puede presentar comportamiento caótico. Representa una célula en la que se puede inducir una depolarización, y que tiene canales de K+ dependientes de voltaje y canales de Na+ dependientes de voltaje. Tenga en cuenta que esta simulación no es realista, en el sentido de que los canales no presentan inactivación. Los canales dependientes de voltaje en la realidad sufren inactivación después de ser activados, precisamente para evitar que suceda lo que ocurre en esta simulación, pero ésta puede servir para comprender los mecanismos por los que aparece el caos en un sistema.
    • Aplicaciones de la Teoría del Caos Hasta 1990, la presencia de fenómenos caóticos se consideraba como algo incomprensible y abstracta, por el carácter incontrolable del fenómeno. Pero a partir de entonces se ha intentado influir en la perturbación inicial para conducir nuestro sistema hacia el comportamiento deseado. Los sistemas (porciones del universo aisladas para su estudio) sometidos al caos no funcionan por azar, sino que responden a una ecuación. El conocimiento de las leyes subyacentes permite su control aunque aún este propósito no se puede aplicar a niveles macroscópicos o contra los que nada podamos interponer (es el caso de los huracanes o los terremotos). Se puede ejemplificar de manera sencilla cómo en un sistema complejo la sensibilidad a las condiciones iniciales puede provocar caos: el ligero desvío que puede causar un guijarro en la rueda delantera de una bicicleta que marcha en línea recta determinará un alejamiento cada vez mayor de la trayectoria inicial. Otro ejemplo, en este caso, histórico: la caída de un meteorito sobre la Tierra
    • desencadenó una serie de fenómenos que culminaron con la desaparición de los dinosaurios. Por su parte, el profesor Héctor Mancini, director del Instituto de Física de la Universidad de Navarra, puso algunos ejemplos: quot;Analizando el comportamiento de los inversores podemos conocer la evolución del sistema económico. El caos se traslada también al conocimiento de las redes neuronales y de la fibrilación cardiacaquot;. En este último caso, Boccaletti ejemplificó que un pequeño marcapasos puede servir de perturbación inicial emitiendo una señal imperceptible que desencadene un proceso destinado a evitar la fibrilación del sistema cardiovascular. quot;Asimismo, podemos controlar las reacciones químicas que se producen en las cámaras de combustiónquot;, dijo Mancini. El control de epidemias, los movimientos poblacionales, la evolución de las especies animales, la mejora de la seguridad en las telecomunicaciones o la predicción del tiempo son otros ejemplos de aplicación.
    • quot;Los sistemas caóticos son aquellos que dependen de forma crítica de sus condiciones iniciales. Pequeñas perturbaciones en el inicio de un proceso lo determinan de manera radical. El caos no es un concepto alejado de la realidad cotidiana: el corazón, sin ir más lejos, responde a un sistema caótico, no regular, como normalmente se creequot;. La Bolsa, los Atractores y la Teoría del Caos Los últimos estudios sobre la teoría del caos en los mercados financieros, llevan a la determinación de cuatro tipos de atractores: El atractor puntual se establece según las fuerzas de la oferta y de la demanda en un punto matemáticamente equidistante entre ambos. Este punto es un atractor lineal, que constituye el punto de equilibrio entre la oferta y la demanda en cada operación.
    • El atractor cíclico responde a la naturaleza cíclica de los mercados financieros. La teoría de la onda de Elliot, que se expresa a través de pautas, es una aproximación elemental en este sentido, siendo el primer paso de los mercados financieros hacia el atractor cíclico. Finalmente, el atractor extraño es el caos propiamente dicho, pues es la suma de factores pequeños, diversos y variables que en última instancia determina el sentimiento de los inversores sobre los precios de las acciones. Este atractor se estudia en economía dentro del campo de las expectativas racionales, que es una nueva modalidad de análisis bursátil que olvida las empresas (análisis fundamental) y las cotizaciones (análisis técnico) y se concentra en el único agente activo del mercado: los inversores. Actualmente algunas teorías identifican el atractor extraño con los modernos medios de comunicación los cuales a través de sus informaciones, objetivas o sesgadas, atraen el movimiento de los precios hacia el punto determinado.
    • En los sistemas no caóticos el atractor suele ser un punto, una circunferencia o un toro (una figura con forma de rosquilla o neumático hinchado). En los sistemas con caos, el atractor presenta una forma quot;extrañaquot; y se caracteriza por no tener una dimensión entera y ser sibi semejante, en suma ser un fractal. La Bolsa, los Atractores y la Teoría del Caos La Teoría del Caos y la influencia en la Bolsa y los Atractores. Simulando el comportamiento caótico Objetivos 1. Simular el comportamiento caótico mediante la iteración de una ecuación matemática. 2. Demostrar de manera sencilla y práctica la estrecha relación entre orden y caos. 3. Aplicar la teoría del caos en la iteración de ecuaciones matemáticas.
    • Fundamento teórico Para realizar la simulación de caos utilizaremos una función matemática iterativa. En matemáticas iterar una función es utilizar el resultado de un paso como variable del paso siguiente, así la escritura formal es: yn = f(x); yn+1 = f(yn) Desde un punto de vista práctico, y como ejemplo, puede iterarse la función coseno en la calculadora del modo siguiente: se pone la calculadora en modo radián, • se toma un valor cualquiera, por ejemplo 0,5 (o cualquier otro • excepto el cero), y se aprieta sucesivas veces la tecla quot;cosquot;. • Luego de realizar este procedimiento, se observa que aparece una serie que, al llegar a unas 50 iteracciones (pulsaciones de la tecla), se obstina en el número 0,739085133; Esto se conoce como que la serie coseno converge en la iteracción. Materiales y equipos • Calculadora científica • Papel milimetrado • Lápiz • Regla
    • Procedimiento A. Iteración de la ecuación Iniciar la iteración por el número 0,54321 y se repite empezando por el número 0,54322 , se observa como rápidamente las trayectorias de ambas series, que se parecen, dan unas gráficas completamente impredecibles. B. Iteración de la ecuación cuando K = 1,4 Generalizando la ecuación, es decir cambiando el 2 por otros valores, se realiza la iteración. Al realizar la iteracción K = 1,4 comenzando en x = 0,5, obtenemos valores un tanto erráticos apareciendo un ciclo. C. Iteración de la ecuación cuando K = 1,74 Al realizar la iteracción K = 1,74 comenzando en x = 0,5, obtenemos el caos total.
    • D. Iteración de la ecuación cuando K = 1,75 Al realizar la iteracción K = 1,75 comenzando en x = 0,5, observamos que reaparece el orden. la serie se estabiliza en tres valores (dos muy próximos). Conclusiones Para elaborar las conclusiones sobre la experiencia puede apoyarse en las siguientes preguntas: ¿Es posible que el caos se reorganice y de paso al orden o que del orden pueda surgir el caos? ¿Cuáles son las principales características de los sistemas caóticos? ¿Consideras importante el estudio del caos? ¿Por qué?
    • Nota: Cuando cambie un parámetro espere a que el registro comience por el lado izquierdo para observar los resultados del cambio. En esta simulación puede inducir una depolarización de la membrana, entre 0 y 50 mV (introduzca valores positivos), a partir del potencial de reposo. El número de canales de K+ está fijo en 100, pero puede aumentar el número de canales de Na+, para variar la proporción entre la retroalimentación positiva y negativa. Los canales de K+ dependientes de voltaje representan una retroalimentación negativa, porque ante una depolarización tienden a repolarizar el potencial de membrana a su valor de reposo. Por el contrario, los canales de Na+ representan una retroalimentación positiva, porque ante una depolarización tienden a producir una depolarización mayor. Primeramente, ajuste el número de canales de Na+ a 0, para tener únicamente retroalimentación negativa de los canales de K+. Induzca una depolarización moderada, por ejemplo de 10 mV. El potencial de reposo vuelve rápidamente a su valor inicial, porque se abren los canales de K+, y tras unas pequeñas oscilaciones el potencial vuelve a –60 mV. Si introducimos un pequeño número de canales de Na+ (por ejemplo, 20 canales), las oscilaciones tras la depolarización tardan más en amortiguarse, pero el potencial termina regresando a su valor inicial. Con un número mayor de canales de Na+ (40 canales) el potencial no regresa a su valor inicial, sino que queda oscilando de forma regular. Esto se debe a la interacción de la retroalimentación negativa y positiva de los canales de K+ y Na+. La depolarización produce apertura de los canales de K+, pero eso produce repolarización, con lo que los canales se cierran y se produce otra vez depolarización.
    • Si el número de canales aumenta más las oscilaciones empiezan a ser irregulares, y con un valor de 70 canales se vuelven completamente caóticas. Si se aumenta este valor un poco más (75 canales) se establece una retroalimentación positiva, y la membrana se depolariza por completo y permanece depolarizada. Este comportamiento es muy semejante al que ocurre en algunos sistemas biológicos. Por ejemplo en el control de la presión arterial. En sujetos normales, la presión media se mantiene en un valor fijo, porque existen mecanismos de control que la devuelven a su valor normal cuando se produce una alteración. En los pacientes hipertensos, en las primeras fases de la enfermedad se observan oscilaciones de la presión media, luego estas oscilaciones se vuelven cada vez más irregulares, y finalmente se establece un proceso en que la presión arterial comienza a subir cada vez más. Aunque no se conocen todos los mecanismos implicados en el control de la presión arterial, es muy probable que este comportamiento se deba a la interacción de mecanismos de retroalimentación negativa y positiva (entropía y sintropía). Otro fenómeno en el que se supone se produce un proceso caótico es el desarrollo de las arrítmias cardíacas. En éstas, primeramente se producen oscilaciones regulares de la frecuencia cardíaca, luego estas oscilaciones se vuelven irregulares y finalmente la contracción del miocardio se vuelve caótica y se produce fibrilación. Posiblemente otros muchos procesos biológicos normales y patológicos siguen un proceso parecido. www.slideshare.net/Euler/slideshows