Introduzione       La camera pinhole    Lenti sottili   La camera prospettica   Modello generale       Altri modelli




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  1. 1. Introduzione La camera pinhole Lenti sottili La camera prospettica Modello generale Altri modelli Parte 1/3: Formazione delle immagini A.A. 2008-2009 - Corso di Computer Vision Eugenio Rustico rustico@dmi.unict.it D.M.I. - Universit` di Catania a Modificato: 20 marzo 2009 Eugenio Rustico rustico@dmi.unict.it IPlab - Universit` di Catania a Formazione delle immagini
  2. 2. Introduzione La camera pinhole Lenti sottili La camera prospettica Modello generale Altri modelli 5-6 lezioni su Formazione dell’immagine Calibrazione della camera Stereovisione e ricostruzione Web: http://www.dmi.unict.it/~battiato/CVision0809/CVision0809.h http://www.dmi.unict.it/~rustico Eugenio Rustico rustico@dmi.unict.it IPlab - Universit` di Catania a Formazione delle immagini
  3. 3. Introduzione La camera pinhole Lenti sottili La camera prospettica Modello generale Altri modelli In caso di dubbi/difficolt` (in ordine di importanza): a Interagire a lezione, interrompere e domandare in qualsiasi 1 momento Consultare appunti, libri di testo, Wikipedia... 2 Ricevimento (preferibilmente mercoled` ı) 3 Email: rustico@dmi.unict.it 4 Eugenio Rustico rustico@dmi.unict.it IPlab - Universit` di Catania a Formazione delle immagini
  4. 4. Introduzione La camera pinhole Lenti sottili La camera prospettica Modello generale Altri modelli La risoluzione di molte problematiche di Computer Vision parte dall’analisi del processo di formazione dell’immagine di una scena. Alcune tecniche di calibrazione e ricostruzione seguono una sorta di reverse engineering di questo processo. Come si forma l’immagine di una scena? Eugenio Rustico rustico@dmi.unict.it IPlab - Universit` di Catania a Formazione delle immagini
  5. 5. Introduzione La camera pinhole Lenti sottili La camera prospettica Modello generale Altri modelli La scena Abbiamo una fonte di luce, degli oggetti non completamente trasparenti e una superficie sensibile ai raggi di luce (pellicola, sensore digitale, r´tina, etc.). e I raggi di luce vengono rifratti dagli oggetti in modo “caotico” Eugenio Rustico rustico@dmi.unict.it IPlab - Universit` di Catania a Formazione delle immagini
  6. 6. Introduzione La camera pinhole Lenti sottili La camera prospettica Modello generale Altri modelli La scena Ogni punto della scena “influisce” su diversi punti del piano immagine... Eugenio Rustico rustico@dmi.unict.it IPlab - Universit` di Catania a Formazione delle immagini
  7. 7. Introduzione La camera pinhole Lenti sottili La camera prospettica Modello generale Altri modelli La scena ...e ogni punto del piano immagine ` colpito da raggi provenienti e da punti differenti Eugenio Rustico rustico@dmi.unict.it IPlab - Universit` di Catania a Formazione delle immagini
  8. 8. Introduzione La camera pinhole Lenti sottili La camera prospettica Modello generale Altri modelli La scena Come facciamo a fare in modo che ogni punto della scena influisca su di un solo punto del piano immagine? Una possibilit` ` quella di costringere tutti i raggi a passare per un ae foro molto piccolo... Eugenio Rustico rustico@dmi.unict.it IPlab - Universit` di Catania a Formazione delle immagini
  9. 9. Introduzione La camera pinhole Lenti sottili La camera prospettica Modello generale Altri modelli Camera pinhole La “scatola” dove si forma l’immagine ` una camera pinhole. e Eugenio Rustico rustico@dmi.unict.it IPlab - Universit` di Catania a Formazione delle immagini
  10. 10. Introduzione La camera pinhole Lenti sottili La camera prospettica Modello generale Altri modelli Camera pinhole Ma la camera pinhole... Richiede una superficie con un range di sensibilit` enorme a Non ` molto pratica (zoomare?) e Eugenio Rustico rustico@dmi.unict.it IPlab - Universit` di Catania a Formazione delle immagini
  11. 11. Introduzione La camera pinhole Lenti sottili La camera prospettica Modello generale Altri modelli Le lenti sottili sono un dispositivo ottico pi` complesso e pi` u u flessibile per mettere a fuoco l’immagine di una scena. Possiamo immaginarle come un sottile disco di vetro di un materiale trasparente in cui sono definiti un asse ottico e due fuochi, ovvero due punti particolari dell’asse ottico esterni alla lente stessa. Eugenio Rustico rustico@dmi.unict.it IPlab - Universit` di Catania a Formazione delle immagini
  12. 12. Introduzione La camera pinhole Lenti sottili La camera prospettica Modello generale Altri modelli Deviazione della luce Le lenti sono in grado di deviare la luce seguendo due regole: Ogni raggio di luce che entra da un lato della lente parallelamente all’asse ottico viene deviato verso il fuoco che si trova dall’altro lato; Ogni raggio di luce che entra da un lato della lente passando per il fuoco esce dall’altro lato parallelamente all’asse ottico. Eugenio Rustico rustico@dmi.unict.it IPlab - Universit` di Catania a Formazione delle immagini
  13. 13. Introduzione La camera pinhole Lenti sottili La camera prospettica Modello generale Altri modelli Deviazione della luce Eugenio Rustico rustico@dmi.unict.it IPlab - Universit` di Catania a Formazione delle immagini
  14. 14. Introduzione La camera pinhole Lenti sottili La camera prospettica Modello generale Altri modelli Equazione fondamentale Tramite considerazioni geometriche sulle coppie di triangoli simili △ △ △ △ PQFl , SOFl e ROFr , TpFr , otteniamo la relazione 1 1 1 += ˆ ˆ z f Z Eugenio Rustico rustico@dmi.unict.it IPlab - Universit` di Catania a che ` immagini e l’equazione fondamentale delle lenti sottili. Formazione delle
  15. 15. Introduzione La camera pinhole Lenti sottili La camera prospettica Modello generale Altri modelli Equazione fondamentale 1 1 1 += ˆ ˆ z f Z Questa relazione ha una conseguenza importante: affinch´ e l’immagine sia a fuoco, a parit` di lunghezza focale (i.e. distanza a del fuoco dal centro) i punti devono trovarsi alla stessa distanza dalla lente. In altre parole, una lente ` in grado di mettere a fuoco solo una e sezione della scena parallela al piano immagine. ...ma cosa vuol dire mettere a fuoco, ad esempio, in una macchina digitale? Eugenio Rustico rustico@dmi.unict.it IPlab - Universit` di Catania a Formazione delle immagini
  16. 16. Introduzione La camera pinhole Lenti sottili La camera prospettica Modello generale Altri modelli Modello semplice Che il nostro sistema ottico sia un pinhole o una lente sottile, l’immagine che si forma ` una proiezione della scena e tridimensionale attraverso il piano di immagine π: Eugenio Rustico rustico@dmi.unict.it IPlab - Universit` di Catania a Formazione delle immagini
  17. 17. Introduzione La camera pinhole Lenti sottili La camera prospettica Modello generale Altri modelli Modello semplice △ △ Procediamo nuovamente per triangoli simili: pQO ` simile a PRO, e da cui deriviamo: pQ : PR = OQ : OR Eugenio Rustico rustico@dmi.unict.it IPlab - Universit` di Catania a Formazione delle immagini
  18. 18. Introduzione La camera pinhole Lenti sottili La camera prospettica Modello generale Altri modelli Modello semplice ovvero: X x= f Z Y y= f Z che chiamiamo equazioni fondamentali della camera prospettica. Eugenio Rustico rustico@dmi.unict.it IPlab - Universit` di Catania a Formazione delle immagini
  19. 19. Introduzione La camera pinhole Lenti sottili La camera prospettica Modello generale Altri modelli Modello debole Le equazioni fondamentali della camera prospettica non sono lineari; possiamo per` renderle lineari al prezzo di una piccola o approssimazione. Se i punti della scena sono abbastanza distanti dalla camera e le differenze di coordinata Z tra punti differenti sono trascurabili, ˜ possiamo approssimare i valori delle Z con una costante Z . Le equazioni fondamentali allora diventano: X x= f ˜ Z Y y= f ˜ Z Indicativamente, tale approssimazione ` fattibile quando le e differenze δZ tra i punti della scena sono inferiori ad 1/20 della distanza media da O. Eugenio Rustico rustico@dmi.unict.it IPlab - Universit` di Catania a Formazione delle immagini
  20. 20. Introduzione La camera pinhole Lenti sottili La camera prospettica Modello generale Altri modelli Parametri estrinseci Le coordinate dei punti, finora, le abbiamo considerate nel sistema di riferimento della camera stessa. Il pi` delle volte, per`, i punti u o vengono forniti nel sistema di riferimento del mondo, la cui relazione col sistema della camera ` spesso sconosciuta. e Per passare da un sistema di riferimento ad un altro ci serve una rototraslazione nello spazio. Possiamo identificarla con due vettori: T racchiude gli offset di traslazione (3 valori), R la rotazione (3 gradi di libert`): a Pc = R(Pw − T ) I sei parametri che definiscono questa trasformazione, specifica per ogni camera, sono i parametri estrinseci della camera. Eugenio Rustico rustico@dmi.unict.it IPlab - Universit` di Catania a Formazione delle immagini
  21. 21. Introduzione La camera pinhole Lenti sottili La camera prospettica Modello generale Altri modelli Parametri intrinseci Servono altri parametri, oltre ai sei estrinseci, per definire completamente la proiezione cui ogni punto ` sottoposto: e Conosciamo gi` la lunghezza focale f , che nelle camere reali ` a e correlata allo zoom ottico Il piano immagine ha un sistema di riferimento proprio, di solito in pixel. Ci serve conoscere l’origine del sistema: gli offset ox e oy rappresentano le coordinate in pixel del centro ottico L’unit` di misura del mondo 3D ` la stessa del piano a e immagine? Definiamo sx ed sy come le dimensioni orizzontale e verticale di un pixel del sensore (a volte baster` il loro a rapporto α = sx /sy ) Le lenti reali introducono nell’immagine una distorsione radiale, parametrizzabile con due parametri k1 e k2 I sette parametri f , ox , oy , sx , sy , k1 e k2 sono detti intrinseci ea di Catania Eugenio Rustico rustico@dmi.unict.it IPlab - Universit` Formazione delle immagini
  22. 22. Introduzione La camera pinhole Lenti sottili La camera prospettica Modello generale Altri modelli Parametri intrinseci ox , oy , sx ed sy ci permettono di descrivere direttamente la relazione il sistema di riferimento della camera e quello del piano di immagine. Se indichiamo con (xim , yim ) le coordinate in pixel del punto (x, y ), la relazione `: e x = −(xim − ox )sx y = −(yim − oy )sy La relazione ` un po’ pi` complessa per la distione radiale, e u modellata da k1 e k2 . Se (xd , yd ) sono le coordinate distorte del punto (x, y ), possiamo scrivere: x = xd (1 + k1 r 2 + k2 r 4 ) y = yd (1 + k1 r 2 + k2 r 4 ) Eugenio Rustico rustico@dmi.unict.it IPlab - Universit` di Catania a 2 2 2 Formazione delle immagini
  23. 23. Introduzione La camera pinhole Lenti sottili La camera prospettica Modello generale Altri modelli Adesso, con i parametri estrinseci della camera, siamo in grado di tradurre il sistema di riferimento del mondo in quello della camera. Per proiettare un punto della scena Pw sul piano immagine di una camera arbitrariamente orientata e calibrata non dovremo far altro che: Tradurre le coordinate di Pw nel sistema di riferimento della 1 camera (Pc = R(Pw − T )) Proiettare Pc con le equazioni fondamentali della camera 2 prospettica Tradurre le coordinate del punto proiettato in pixel tramite i 3 parametri intriseci Eugenio Rustico rustico@dmi.unict.it IPlab - Universit` di Catania a Formazione delle immagini
  24. 24. Introduzione La camera pinhole Lenti sottili La camera prospettica Modello generale Altri modelli Versione lineare X x= f Z Y y= f Z X −(xim − ox )sx = f Z Y −(yim − oy )sy = f Z R1 (Pw − T )T −(xim − ox )sx = f R3 (Pw − T )T R2 (Pw − T )T −(yim − oy )sy = f R3 (Pw − T )T Versione lineare delle equazioni fondamentali di proiezione prospettica Eugenio Rustico rustico@dmi.unict.it IPlab - Universit` di Catania a Formazione delle immagini
  25. 25. Introduzione La camera pinhole Lenti sottili La camera prospettica Modello generale Altri modelli Versione matriciale Vediamo di scrivere le equazioni lineari con una notazione pi` u compatta: r11 r12 r13 −R1 T T     −f /sx 0 ox −f /sy oy  Mext =  r21 r22 r23 −R2 T T  Mint =  0 r31 r32 r33 −R3 T T 0 0 1   Xw   x1  x2  = Mint Mext  Yw     Zw  x3 1 Versione matriciale delle equazioni fondamentali di proiezione prospettica Eugenio Rustico rustico@dmi.unict.it IPlab - Universit` di Catania a Formazione delle immagini
  26. 26. Introduzione La camera pinhole Lenti sottili La camera prospettica Modello generale Altri modelli A volte si compattano Mint ed Mext in una sola matrice M = Mint Mext . Con alcune assunzioni, M assume una forma non troppo complessa. Ad esempio, se poniamo ox = oy = 0 e sx = sy = 0 (ovvero, “fingiamo” sia la camera che il mondo abbiano la stessa unit` di misura) la matrice unica M diventa: a −fr11 −fr12 −fr13 fR1 T T   M =  −fr21 −fr22 −fr23 fR2 T T  −R3 T T r31 r32 r33 In assenza di ulteriori vincoli, M ` chiamata genericamente matrice e di proiezione. Eugenio Rustico rustico@dmi.unict.it IPlab - Universit` di Catania a Formazione delle immagini
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