SlideShare a Scribd company logo
1 of 20
Download to read offline
REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
EXTENSIÓN PORLAMAR
Autor:
Esdrit V González G 18.865.410
Porlamar,Abril 2014
Introducción
Todo cuerpo al soportar una fuerza aplicada trata de deformarse en el sentido de
aplicación de la fuerza. En el caso del ensayo de tracción, la fuerza se aplica en
dirección del eje de ella y por eso se denomina axial. Aunque el esfuerzo y la
deformación ocurren simultáneamente en el ensayo, los dos conceptos son
completamente distintosEl diseño de cualquier elemento o de un sistema estructural
implica responder dos preguntas:
¿El elemento es resistente a las cargas aplicadas? y ¿Tendrá la suficiente rigidez para
que las deformaciones no sean excesivas e inadmisibles?, aspectos que forman parte de
sus requisitoslas deformaciones elásticas junto con la ley de Hooke, determinan la
forma de la distribución de esfuerzos y mediante las condiciones de equilibrio y la
relación entre los esfuerzos y las cargas. Los esfuerzos normales producidos por el
elemento flexionante se llama esfuerzo por flexión y tiene relación entre los esfuerzos y
el momento flexionante los cuales se expresa en base a la fórmula de flexión.
ESFUERZO
Las fuerzas internas de un elemento están ubicadas dentro del material por lo que se
distribuyen en toda el área por tal motivo se dice que Es la fuerza por unidad de
superficie que soporta ó se aplica sobre un cuerpo, es decir es la relación entre la fuerza
aplicada y la superficie en la cual se aplica. Una fuerza aplicada a un cuerpo no genera
el mismo esfuerzo sobre cada una de las superficies del cuerpo, pues al variar la
superficie varia la relación fuerza / superficie, lo que comprende el esfuerzo. Es la
intensidad de las fuerzas componentes internas distribuidas que resisten un cambio en la
forma de un cuerpo.
Unidades del Esfuerzo
El esfuerzo utiliza unidades de fuerza sobre unidades de área, en el sistema
internacional (SI) la fuerza es en Newton (N) y el área en metros cuadrados (m2), el
esfuerzo se expresa por N/m2 o pascal (Pa). Esta unidad es pequeña por lo que se
emplean múltiplos como el es el kilopascal (kPa), megapascal (MPa) o gigapascal
(GPa). En el sistema americano, la fuerza es en libras y el área en pulgadas cuadradas,
así el esfuerzo queda en libras sobre pulgadas cuadradas (psi). Particularmente en
Venezuela la unidad más empleada es el kgf/cm2 para denotar los valores relacionados
con el esfuerzo (Beer y Johnston, 1993; Popov, 1996; Singer y Pytel, 1982; Timoshenko
y Young, 2000).
Ley de Elasticidad de Hooke o ley de Hooke
Formulada para el estiramiento longitudinal, establece que el alargamiento unitario
que experimenta un material elástico es directamente proporcional a la fuerza aplicada
F: • donde: δ: es el alargamiento A: la sección transversal p.E
• L: la longitud original
• E: módulo de Young
• La ley se aplica a materiales elásticos hasta un límite denominado límite elástico.
ESFUERZOS EN ELEMENTOS DE MAQUINAS
El diseño de máquinas considera, entre muchas otras cosas, el
dimensionamiento apropiado de un elemento de máquina para que éste soporte
con seguridad la flexión, torsión, carga axiales y transversales.
Los materiales dúctiles (aceros blandos) son débiles al esfuerzo cortante
y se diseñan en base al esfuerzo cortante máximo.
Los materiales frágiles (aceros tratados, hierro fundido) se diseñan en
base al esfuerzo normal máximo de tracción o compresión.
Los Esfuerzos Normales Máximo y Mínimo
Sn (máx.) Sn (mín.). son esfuerzos de tracción o compresión y pueden determinarse
para el caso general de una carga bidimensional sobre una partícula por:
Dónde:
Sx: Esfuerzo de tracción o compresión en el punto crítico perpendicular a la sección
transversal considerada. Puede tener su origen en cargas axiales o de flexión (o en
combinación).Cuando es tracción va con signo (+) y Cuando es compresión con signo
(–).
Sy: Esfuerzo crítico en el mismo punto y en una dirección perpendicular al esfuerzo Sx.
: Esfuerzo cortante en el mismo punto crítico actuando en el plano normal al eje Y y
en el plano normal al eje x. Este esfuerzo cortante puede tener su origen en un momento
de torsión, en una carga transversal (o una combinación)
Sn (máx) y Sn(mín) se les denomina
ESFUERZOS PRINCIPALES y se representan
sobre planos que forman 90º entre sí, llamados
planos principales. Estos también son planos de
esfuerzo cortante nulo.
Para carga bidimensional el tercer
esfuerzo principal es cero.
Esfuerzo Cortante Máximo
(máx) en el punto crítico considerado es igual a la mitad de la mayor diferencia
entre dos cualesquiera de los tres esfuerzos principales (no debe subestimarse ninguno
de los esfuerzos principales nulos.
Esfuerzos Normales (s)
Aquellos esfuerzos o fuerzas que soporta cada unidad de área cuya dirección
esPerpendicular a la sección transversal se conocen como esfuerzos normales.
Parafuerzas de compresión el esfuerzo normal será negativo y para fuerzas de tracción
el esfuerzo normal será positivo.
Clasificación de los esfuerzos
Fuerza. Son esfuerzos que se pueden clasificar debido a las fuerzas. Generan
desplazamiento. Dependiendo si están contenidos (o son normales) en el plano que
contiene al eje longitudinal tenemos:
Contiene al eje longitudinal
Normal al plano que contiene el eje longitudinal:
Cortadura. Tiende a cortar las piezas mediante desplazamiento de las secciones
afectadas.
Momento. Son esfuerzos que se pueden clasificar debido a los momentos. Generan
giros. Dependiendo si están contenidos (o son normales) en el plano que contiene al eje
longitudinal tenemos:
Contiene al eje longitudinal:
Flexión. El cuerpo se flexa, alargándose unas fibras y acortándose otras.
Normal al plano que contiene el eje longitudinal:
Torsión. Las cargas tienden a retorcer las piezas.
Esfuerzos compuestos. Es cuando una pieza se encuentra sometida simultáneamente
a varios esfuerzos simples, superponiéndose sus acciones.
Esfuerzos variables. Son los esfuerzos que varían de valor e incluso de signo.
Cuando la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo es 0, el esfuerzo se
denomina alternado. Pueden ocasionar rotura por fatiga.
 Esfuerzo de Tensión:
Es aquel que tiende a estirar el miembro y romper el material. Donde las fuerzas que
actúan sobre el mismo tienen la misma dirección, magnitud y sentidos opuestos hacia
fuera del material. Como se muestra en la siguiente figura. Y viene dado por la siguiente
fórmula:
 Esfuerzo de compresión:
Es aquel que tiende aplastar el material del miembro de carga y acortar al miembro
en sí. Donde las fuerzas que actúan sobre el mismo tienen la misma dirección, magnitud
y sentidos opuestos hacia dentro del material. Como se muestra en la siguiente figura. Y
viene dado por la siguiente fórmula:
Esfuerzo cortante:
Este tipo de esfuerzo busca cortar el elemento, esta fuerza actúa de forma tangencial
al área de corte. Como se muestra en la siguiente figura. Y viene dado por la siguiente
fórmula:
Esfuerzo a tracción, compresión y cizallado
 Esfuerzo a tracción
La intensidad de la fuerza (o sea, la fuerza por área unitaria) se llama esfuerzo, las
fuerzas internas de un elemento están ubicadas dentro del material por lo que se
distribuyen en toda el área, la cual se denota con la letra σ (sigma), estas hacen que se
separen entre si las distintas partículas que componen una pieza, si tienden a alargarla y
estas se encuentran en sentido opuesto se llama esfuerzo de tracción.
Figura 1. Esfuerzo de tracción (+).
 Esfuerzo a compresión
Es el resultante de las tensiones o presiones que existe dentro de un sólido
deformable, se caracteriza porque tiende a una reducción de volumen o acortamiento en
determinada dirección, ya que las fuerzas invertidas ocasionan que el material quede
comprimido, también es el esfuerzo que resiste el acortamiento de una fuerza de
compresión
Figura 2. Esfuerzo de compresión (-)
Cuando se requiere una convención de signos para los esfuerzos, se explica de tal
manera, el signo del esfuerzo de tensión es dado por el sentido de la fuerza, por ejemplo
en la cara superior del cubo mostrado en la figura 2, es en sentido opuesto a la
convención de magnitudes de fuerza, o hacia abajo, por lo tanto el esfuerzo es negativo
(-), con la fuerza aplicada en este sentido se dice que es esfuerzo de compresión. Si la
fuerza estuviera representada en sentido opuesto, es decir hacia arriba el esfuerzo sería
positivo (+), si la fuerza es aplicada en este sentido se dice que es un esfuerzo de
tracción. Debido a que los esfuerzos actúan en una dirección perpendicular a la
superficie cortada, se llaman esfuerzos normales.
σ = P / A
Donde:
P: Fuerza axial;
A: Área de la sección transversal.
Esta ecuación da la intensidad del esfuerzo, sólo es valida si el esfuerzo está
uniformemente distribuido sobre la sección transversal. Esta condición se cumple si la
fuerza axial P actúa a través del centroide del área donde se encuentra aplicada la
fuerza.
 Ejemplo 1.
Un poste corto construido con un tubo circular hueco de aluminio, soporta una carga
de compresión de 54 kips (Fig. 1). Los diámetros interior y exterior del tubo
son d1=36 in y d2= 3.6 in, respectivamente y su longitud es de 40 in. Hay que
determinar el esfuerzo de compresión.
Figura 3. Poste hueco de aluminio en compresión.
Solución: Suponiendo que la carga de compresión actúa en el centro del tubo hueco,
podemos usar la ecuación σ= P ⁄ A para calcular el esfuerzo normal. La fuerza P es igual
a 54 k (o 54 000 lb) y el área A de la sección transversal es:
A= (π /4) · (d2²-d1²) = (π / 4) · [(5.0 in) ² - (3.6 in) ²] = 9.456 in²
Por lo tanto, el esfuerzo de compresión en el poste es:
σ = P / A = 54 000 lb / 9.456 in² =5710 psi.
Si la fuerza tuviera sentido opuesto al mostrado en la figura 3, el esfuerzo seria de
tensión ó tracción, ya que tiende a alargar el poste, este tendría la misma magnitud, ya
que la fuerza P es la misma, pero en otra dirección y el área transversal A si es
exactamente la calculada anteriormente.
TEORIA DEL ESFUERZO NORMAL MÁXIMO
La teoría del esfuerzo normal máximo establece que la falla suele ocurrir siempre
que uno de lostres esfuerzosprincipales sea igual a la resistencia.
Si suponemos que se ordenanlostresesfuerzos principales para cualquier estado o de
esfuerzoo, en la forma
Ahí>cfz> 03 ( 1 )
Luego esta teoríapronostica que lafalla ocurre siempre que :
a = Si o bien era - - Se ( 2 )
La teoría del esfuerzo cortante máximo afirma que se inicia l a fluencia siempre que
en cualquier elemento e l esfuerzo cortante máximo se vuelve igual al esfuerzo cortante
máximo en una probeta a tensión, cuando es e espécimen empieza a ceder .
Deformación
Se define como el cambio de forma de un cuerpo, el cual se debe al esfuerzo, al
cambio térmico, al cambio de humedad o a otras causas. En conjunción con el esfuerzo
directo, la deformación se supone como un cambio lineal y se mide en unidades de
longitud. En los ensayos de torsión se acostumbra medir la deformación cómo un
ángulo de torsión (en ocasiones llamados detrusión) entre dos secciones especificadas.
Cuando la deformación se define como el cambio por unidad de longitud en una
dimensión lineal de un cuerpo, el cual va acompañado por un cambio de esfuerzo, se
denomina deformación unitaria debida a un esfuerzo. Es una razón o numero no
dimensional, y es, por lo tanto, la misma sin importar las unidades expresadas (figura
17), su cálculo se puede realizar mediante la siguiente expresión:
= e / L (14)
donde,: es la deformación unitaria
e : es la deformaciónL : es la longitud del elemento
La teoría de la Deformación Máxima
También conocida como teoría de Saint - Venant s e aplica solo en la gama de
esfuerzos elásticos. Esta teoría señal a que ocurre la fluencia cuando la mayor de las
tres deformaciones principales se hace igual a la deformación correspondiente a la
resistencia de fluencia.
La Teoría de la Energía de la Deformación Máxima
Anticipa que la falla causada por fluencia ocurre cuando la energía de deformación
total en un volumen unitario igual a o excede e l valor de la energía de deformación en e
l mismo volumen correspondiente a la resistencia de fluencia en tensión, o bien en
compresión La energía de deformación almacenada en un volumen unitario cuando se
aplica uniaxialmente a la resistencia de fluencia
Relación entre la deformación unitaria y la deformación.
Si un cuerpo es sometido a esfuerzo tensivo o compresivo en una dirección dada, no
solo ocurre deformación en esa dirección (dirección axial) sino también deformaciones
unitarias en direcciones perpendiculares a ella (deformación lateral). Dentro del rango
de acción elástica la compresión entre las deformaciones lateral y axial en condiciones
de carga uniaxial (es decir en un solo eje) es denominada relación de Poisson. La
extensión axial causa contracción lateral, y viceversa.
 Deformación Simple
Se refiere a los cambios en las dimensiones de un miembro estructural cuando se
encuentra sometido a cargas externas.
Estas deformaciones serán analizadas en elementos estructurales cargados
axialmente, por lo que entre las cargas a estudiar estarán las de tensión o compresión.
 Deformación unitaria
Todo miembro sometido a cargas externas se deforma debido a la acción de
fuerzas.La deformación unitaria, se puede definir como la relación existente entre
la deformación total y la longitud inicial del elemento, la cual permitirá determinar
la deformación del elemento sometido a esfuerzos de tensión o compresión axial.
Por lo tanto la ecuación que define la deformación unitaria un material sometido a
cargas axiales está dada por:
Energía de Deformación (W)
La energía de deformación es el aumento de energía interna acumulado en el interior
de un sólido deformable como resultado del trabajo realizado por las fuerzas que
provocan la deformación. W La energía de deformación es igual al trabajo realizado
por una carga la cual se incrementa realizada por una carga, la cual se incrementa
lentamente aplicada al elemento.
Módulo de deformación:
Es la relación entre el esfuerzo normal y la deformación unitaria normal para cada
material, cuando el incremento de la deformación unitaria es producido por el
incremento del esfuerzo. A esta propiedad, cuando se trata de cuerpos elásticos se le da
el nombre de “módulo de elasticidad”.
Coeficiente de Poisson (():
Es la relación, para cada material, entre la deformación unitaria normal transversal y
la deformación unitaria longitudinal. Se sobreentiende que la deformación unitaria
transversal se produce por el esfuerzo longitudinal. En el caso de compresión esfuerzos
y deformaciones por efectos térmicos y por carga
DEFORMACIÓN QUE CAUSAN LOS CAMBIOS DE TEMPERATURA
Los elementos de máquinas cuando están en funcionamiento sufren cambios de
temperatura. Al presentarse este cambio de temperatura en un elemento, éste
experimentará una deformación axial, denominada deformación térmica. Si la
deformación es controlada, entonces no se presenta la deformación, pero si un esfuerzo,
llamado esfuerzo térmico. Los casos más generales de deformación y esfuerzo térmicos,
son: Puentes y elementos estructurales, donde se puede pasar de temperaturas iniciales
de – 30 °F a 110 °F.
Vehículos y maquinaria.
Piezas de máquinas con calentamiento excesivo, como motores, hornos, cortadores
de metal, trenes de laminación, equipo de moldeo y extrusión de plástico, equipo
procesador de alimentos, compresores de aire, y mecanismos industriales, maquinas
herramientas (fresadoras, tornos, cortadoras), equipos de moldeo y extrusión de plástico.
Los diferentes materiales cambian de dimensiones a diferente tasa cuando se exponen a
cambios de temperatura. Estos cambios de dimensiones en los materiales están
determinados por el coeficiente de expansión térmica, el cual permite calcular la
deformación térmica respectiva. En el sistema inglés, la unidad del coeficiente de
expansión térmica es °F -1, y en el sistema internacional es °C -1.
Coeficiente de Expansión Térmica (α): es la propiedad de un material que indica la
cantidad de cambio unitario dimensional con un cambio unitario d temperatura
La deformación térmica ( ) depende del coeficiente de expansión térmica ( ), de la
longitud del elemento (L) y del cambio de temperatura( ΔT) se puede calcular como:
= L(ΔT)
ESFUERZO TERMICO
Esfuerzo de tensión o compresión que se produce en un material que sufre una
dilatación o contracción térmica. Un cambio de temperatura puede ocasionar que un
material cambie sus dimensiones. Si la temperatura aumenta, generalmente un material
se dilata, mientras que si latemperatura disminuye, el material se contrae. Estos
esfuerzos se generan cuando a un elemento sometido a cambios de temperatura se
lesujetan de tal modo que impiden la deformación del mismo, esto genera que aparezcan
esfuerzos en la pieza
Recordando que:
ℇ=δT/L = αL. ΔT ℇ = α ΔT
Por la ley de Hooke:
σ = E.ℇ σ=-Eα(ΔT)
Donde: σ= esfuerzo
α= coeficiente de expansión térmica
E= modula de elasticidad
ΔT= cambio de temperatura
Esfuerzos Resultantes de Gradientes de Temperatura
Cuando un sólido se calienta ó enfría la distribución interna de la Temperatura
dependerá de su tamaño y forma, la conductividad térmica del material y la velocidad
del cambio de Temperatura. Los esfuerzos térmicos se pueden establecer como
resultado de gradientes de Temperatura a través del cuerpo, las cuales son
frecuentemente causados por calentamiento rápido ó enfriamiento rápido en el que la
Temperatura cambia más rápidamente afuera que adentro del material.
Por ejemplo, bajocalentamiento, el exterior de un espécimen es más caliente y por lo
tanto, se expandirá más que en el interior, por lo que la superficie del material está
sometida a un tipo de esfuerzos y el interior a otro tipo.
Diagrama Esfuerzo – Deformación
El diseño de elementos estructurales implica determinar la resistencia y rigidez del
material estructural, estas propiedades se puedenrelacionar si se evalúa una barra
sometida a una fuerza axial para la cual se registra simultáneamente la fuerza aplicada y
el alargamiento producido. Estos valores permiten determinar el esfuerzo y la
deformación que al graficar originan el denominado diagrama de esfuerzo y
deformación.
Los diagramas son similares si se trata del mismo material y de manera general
permite agrupar los materiales dentro de dos categorías con propiedades afines que se
denominan materiales dúctiles y materiales frágiles. Los diagramas de materiales
dúctiles se caracterizan por ser capaces de resistir grandes deformaciones antes de la
rotura, mientras que los frágiles presentan un alargamiento bajo cuando llegan al punto
de rotura.
Elementos de diagrama esfuerzo – deformación
En un diagrama se observa un tramo recta inicial hasta un punto denominado límite
de proporcionalidad. Este límite tiene gran importancia para la teoría de los sólidos
elásticos, ya que esta se basa en el citado límite. Este límite es el superior para un
esfuerzo admisible.
Los puntos importantes del diagrama de esfuerzo deformación son:
− Límite de proporcionalidad: hasta este punto la relación entre el esfuerzo y la
deformación es lineal.
Límite de elasticidad: más allá de este límite el material no recupera su forma
original al ser descargado, quedando con una deformación permanente.
Punto de cedencia: aparece en el diagrama un considerable alargamiento o
cedenciasin el correspondiente aumento de carga. Este fenómeno no se observa en los
materiales frágiles.
Esfuerzo último: máxima ordenada del diagrama esfuerzo – deformación;
Punto de ruptura: cuanto el material falla.
Dado que el límite de proporcionalidad, elasticidad y punto de cedencia están tan
cerca se considera para la mayoría de los casos como el mismo punto. De manera que el
material al llegar a la cedencia deja de tener un comportamiento elástico y la relación
lineal entre el esfuerzo y la deformación deja de existir
Para unas condiciones dadas de presión y temperatura, un material responde a la
aplicación de un esfuerzo de la siguiente forma:
1- Deformación
elástica (reversible). La
deformación sufrida será
directamente proporcional al
esfuerzo. En una gráfica
deformación-esfuerzo este tramo
es recto, su ángulo define el
coeficiente elástico del material.
2- Deformación plástica (irreversible), que crece más deprisa que el esfuerzo. En una
gráfica deformación-esfuerzo este tramo es curvo (ante pequeños incrementos de
esfuerzos le material se deforma mucho).
3- Por último, llega un límite en que la deformación es rígida (rotura), rompiendo la
continuidad original de los puntos materiales
Conclusión
Las fuerzas internas de un elemento están ubicadas dentro del material por lo que se
distribuyen en toda el área; justamente se denomina esfuerzo a la fuerza por unidad de
área. La resistencia del material no es el único parámetro que debe utilizarse al diseñar o
analizar una estructura; controlar las deformaciones para que la estructura cumpla con el
propósito para el cual se diseñó tiene la misma o mayor importancia
Los materiales, en su totalidad, se deforman a una carga externa. Se sabe además
que, hasta cierta carga límite el sólido recobra sus dimensiones originales cuando se le
descarga. La recuperación de las dimensiones originales al eliminar la carga es lo que
caracteriza al comportamiento elástico. La carga límite por encima de la cual ya no se
comporta elásticamente es el límite elástico. Al sobrepasar el límite elástico, el cuerpo
sufre cierta deformación permanente al ser descargado, se dice entonces que ha sufrido
deformación plástica.
El comportamiento general de los materiales bajo carga se puede clasificar como
dúctil o frágil según que el material muestre o no capacidad para sufrir deformación
plástica. Los materiales dúctiles exhiben una curva Esfuerzo - Deformación que llega a
su máximo en el punto de resistencia a la tensión. En materiales más frágiles, la carga
máxima o resistencia a la tensión ocurre en el punto de falla. En materiales
extremadamente frágiles, como los cerámicos, el esfuerzo de fluencia, la resistencia a la
tensión y el esfuerzo de ruptura son iguales.

More Related Content

What's hot

Esfuerzo cortante
Esfuerzo cortanteEsfuerzo cortante
Esfuerzo cortanteMax Damián
 
Mecánica de materiales beer, johnston - 5ed solucionario
Mecánica de materiales   beer, johnston - 5ed solucionarioMecánica de materiales   beer, johnston - 5ed solucionario
Mecánica de materiales beer, johnston - 5ed solucionarioYoshua Portugal Altamirano
 
Flexion pura y esfuerzo causado por flexion
Flexion pura y esfuerzo causado por flexionFlexion pura y esfuerzo causado por flexion
Flexion pura y esfuerzo causado por flexionLuismartin Rodriguez
 
Separata problemas de concentración de esfuerzos y fatiga; RESISTENCIA DE MAT...
Separata problemas de concentración de esfuerzos y fatiga; RESISTENCIA DE MAT...Separata problemas de concentración de esfuerzos y fatiga; RESISTENCIA DE MAT...
Separata problemas de concentración de esfuerzos y fatiga; RESISTENCIA DE MAT...Waldo Esteban Aquino
 
Tema 2.deformacion simple
Tema 2.deformacion simpleTema 2.deformacion simple
Tema 2.deformacion simpleJesus Reyes
 
Esfuerzo a Torsión
Esfuerzo a TorsiónEsfuerzo a Torsión
Esfuerzo a Torsiónvlspmeso
 
Trabajo esfuerzo deformacion
Trabajo esfuerzo deformacionTrabajo esfuerzo deformacion
Trabajo esfuerzo deformacionreyvic19
 
Capitulo 4 Mecánica de sólidos udec
Capitulo 4 Mecánica de sólidos udecCapitulo 4 Mecánica de sólidos udec
Capitulo 4 Mecánica de sólidos udecGerar P. Miranda
 
4. fuerzas cortantes y momento flector
4. fuerzas cortantes y momento flector4. fuerzas cortantes y momento flector
4. fuerzas cortantes y momento flectorFacebook
 
Esfuerzo normal y tang
Esfuerzo normal y tangEsfuerzo normal y tang
Esfuerzo normal y tangARNSZ
 
Esfuerzo, Flexión y Torsion
Esfuerzo, Flexión y TorsionEsfuerzo, Flexión y Torsion
Esfuerzo, Flexión y Torsionenmanuelacaro
 
Ejercicios Resueltos Sistema Hierro-Carbono
Ejercicios Resueltos Sistema Hierro-CarbonoEjercicios Resueltos Sistema Hierro-Carbono
Ejercicios Resueltos Sistema Hierro-CarbonoRoy Roger Zamudio Orbeso
 
289705670 resistencia-de-materiales
289705670 resistencia-de-materiales289705670 resistencia-de-materiales
289705670 resistencia-de-materialesEdgard1997250697
 

What's hot (20)

Esfuerzo cortante
Esfuerzo cortanteEsfuerzo cortante
Esfuerzo cortante
 
Mecánica de materiales beer, johnston - 5ed solucionario
Mecánica de materiales   beer, johnston - 5ed solucionarioMecánica de materiales   beer, johnston - 5ed solucionario
Mecánica de materiales beer, johnston - 5ed solucionario
 
Flexion pura y esfuerzo causado por flexion
Flexion pura y esfuerzo causado por flexionFlexion pura y esfuerzo causado por flexion
Flexion pura y esfuerzo causado por flexion
 
Esfuerzo cortante
Esfuerzo cortanteEsfuerzo cortante
Esfuerzo cortante
 
Separata problemas de concentración de esfuerzos y fatiga; RESISTENCIA DE MAT...
Separata problemas de concentración de esfuerzos y fatiga; RESISTENCIA DE MAT...Separata problemas de concentración de esfuerzos y fatiga; RESISTENCIA DE MAT...
Separata problemas de concentración de esfuerzos y fatiga; RESISTENCIA DE MAT...
 
Deformación
DeformaciónDeformación
Deformación
 
Torsion (3)
Torsion (3)Torsion (3)
Torsion (3)
 
001 resistenciamaterialesi
001 resistenciamaterialesi001 resistenciamaterialesi
001 resistenciamaterialesi
 
Esfuerzo en vigas
Esfuerzo en vigas Esfuerzo en vigas
Esfuerzo en vigas
 
Tema 2.deformacion simple
Tema 2.deformacion simpleTema 2.deformacion simple
Tema 2.deformacion simple
 
Torsion fisica 9
Torsion fisica 9Torsion fisica 9
Torsion fisica 9
 
Esfuerzo a Torsión
Esfuerzo a TorsiónEsfuerzo a Torsión
Esfuerzo a Torsión
 
Trabajo esfuerzo deformacion
Trabajo esfuerzo deformacionTrabajo esfuerzo deformacion
Trabajo esfuerzo deformacion
 
Friccion
FriccionFriccion
Friccion
 
Capitulo 4 Mecánica de sólidos udec
Capitulo 4 Mecánica de sólidos udecCapitulo 4 Mecánica de sólidos udec
Capitulo 4 Mecánica de sólidos udec
 
4. fuerzas cortantes y momento flector
4. fuerzas cortantes y momento flector4. fuerzas cortantes y momento flector
4. fuerzas cortantes y momento flector
 
Esfuerzo normal y tang
Esfuerzo normal y tangEsfuerzo normal y tang
Esfuerzo normal y tang
 
Esfuerzo, Flexión y Torsion
Esfuerzo, Flexión y TorsionEsfuerzo, Flexión y Torsion
Esfuerzo, Flexión y Torsion
 
Ejercicios Resueltos Sistema Hierro-Carbono
Ejercicios Resueltos Sistema Hierro-CarbonoEjercicios Resueltos Sistema Hierro-Carbono
Ejercicios Resueltos Sistema Hierro-Carbono
 
289705670 resistencia-de-materiales
289705670 resistencia-de-materiales289705670 resistencia-de-materiales
289705670 resistencia-de-materiales
 

Viewers also liked

Definiciones basicas unidad 1
Definiciones basicas unidad 1Definiciones basicas unidad 1
Definiciones basicas unidad 1Carmen Guillen
 
EL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)
EL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)EL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)
EL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)George Aquino
 
Esfuerzo y deformacion Kevin Mendoza
Esfuerzo y deformacion Kevin MendozaEsfuerzo y deformacion Kevin Mendoza
Esfuerzo y deformacion Kevin MendozaKevin Mendoza
 
1 t.medición y unidades del sistema internacional (si)
1 t.medición y unidades del sistema internacional (si)1 t.medición y unidades del sistema internacional (si)
1 t.medición y unidades del sistema internacional (si)Ricardo_Prieto
 
Como desarrollar habitos y motivacion hacia el estudio
Como desarrollar habitos y motivacion hacia el estudioComo desarrollar habitos y motivacion hacia el estudio
Como desarrollar habitos y motivacion hacia el estudioCarlos Vergara Sierra
 
Fisiología: Memoria y aprendizaje
Fisiología: Memoria y aprendizajeFisiología: Memoria y aprendizaje
Fisiología: Memoria y aprendizajeZurisadai Flores.
 
Habitos De Estudio
Habitos De EstudioHabitos De Estudio
Habitos De EstudioCris Tenorio
 
Presentacion Habitos De Estudios
Presentacion Habitos De EstudiosPresentacion Habitos De Estudios
Presentacion Habitos De EstudiosMagnolia Antigua
 
Presentación de salud mental y espiritual
Presentación de salud mental y espiritualPresentación de salud mental y espiritual
Presentación de salud mental y espiritualRossi210502
 
Suerte y esfuerzo
Suerte y esfuerzoSuerte y esfuerzo
Suerte y esfuerzomil61
 
Tecnicas de motivacion en el estudio
Tecnicas de motivacion en el estudioTecnicas de motivacion en el estudio
Tecnicas de motivacion en el estudioIleana Hernandez
 
Esfuerzo y deformacion
Esfuerzo y deformacionEsfuerzo y deformacion
Esfuerzo y deformacionJhoan Urdaneta
 
Tecnicas de estudio diapositivas
Tecnicas de estudio diapositivasTecnicas de estudio diapositivas
Tecnicas de estudio diapositivasEvelyn Tejada
 
Atencion y concentracion
Atencion y concentracionAtencion y concentracion
Atencion y concentracionCarmen Valdes
 

Viewers also liked (20)

Definiciones basicas unidad 1
Definiciones basicas unidad 1Definiciones basicas unidad 1
Definiciones basicas unidad 1
 
EL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)
EL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)EL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)
EL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)
 
Esfuerzo y deformacion Kevin Mendoza
Esfuerzo y deformacion Kevin MendozaEsfuerzo y deformacion Kevin Mendoza
Esfuerzo y deformacion Kevin Mendoza
 
1 t.medición y unidades del sistema internacional (si)
1 t.medición y unidades del sistema internacional (si)1 t.medición y unidades del sistema internacional (si)
1 t.medición y unidades del sistema internacional (si)
 
Como desarrollar habitos y motivacion hacia el estudio
Como desarrollar habitos y motivacion hacia el estudioComo desarrollar habitos y motivacion hacia el estudio
Como desarrollar habitos y motivacion hacia el estudio
 
Fisiología: Memoria y aprendizaje
Fisiología: Memoria y aprendizajeFisiología: Memoria y aprendizaje
Fisiología: Memoria y aprendizaje
 
Memoria sensorial
Memoria sensorialMemoria sensorial
Memoria sensorial
 
Concentracion
ConcentracionConcentracion
Concentracion
 
Habitos De Estudio
Habitos De EstudioHabitos De Estudio
Habitos De Estudio
 
Presentacion Habitos De Estudios
Presentacion Habitos De EstudiosPresentacion Habitos De Estudios
Presentacion Habitos De Estudios
 
Presentación de salud mental y espiritual
Presentación de salud mental y espiritualPresentación de salud mental y espiritual
Presentación de salud mental y espiritual
 
Suerte y esfuerzo
Suerte y esfuerzoSuerte y esfuerzo
Suerte y esfuerzo
 
Tecnicas de motivacion en el estudio
Tecnicas de motivacion en el estudioTecnicas de motivacion en el estudio
Tecnicas de motivacion en el estudio
 
Esfuerzo Simple
Esfuerzo SimpleEsfuerzo Simple
Esfuerzo Simple
 
Memoria
MemoriaMemoria
Memoria
 
Esfuerzo y deformacion
Esfuerzo y deformacionEsfuerzo y deformacion
Esfuerzo y deformacion
 
Tipos de esfuerzos
Tipos de esfuerzosTipos de esfuerzos
Tipos de esfuerzos
 
Tecnicas de estudio diapositivas
Tecnicas de estudio diapositivasTecnicas de estudio diapositivas
Tecnicas de estudio diapositivas
 
La Memoria
La MemoriaLa Memoria
La Memoria
 
Atencion y concentracion
Atencion y concentracionAtencion y concentracion
Atencion y concentracion
 

Similar to Esfuerzo

Esfuerzo y deformacion
Esfuerzo y deformacionEsfuerzo y deformacion
Esfuerzo y deformacionEsther Moya
 
Capitulo I II Y III
Capitulo I II Y IIICapitulo I II Y III
Capitulo I II Y IIIEsther Moya
 
Esfuerzo y deformación
Esfuerzo y deformaciónEsfuerzo y deformación
Esfuerzo y deformaciónoctavio2286
 
Esfuerzo y deformación
Esfuerzo y deformaciónEsfuerzo y deformación
Esfuerzo y deformaciónAriannysG
 
www.slideshare. Jean Luis
www.slideshare. Jean Luiswww.slideshare. Jean Luis
www.slideshare. Jean LuisJeanluisgm
 
Esfuerzo y deformación
Esfuerzo y deformación Esfuerzo y deformación
Esfuerzo y deformación jesusjmartinez
 
Elemento de maquina Esfuerzo y Deformacion
Elemento de maquina Esfuerzo y DeformacionElemento de maquina Esfuerzo y Deformacion
Elemento de maquina Esfuerzo y Deformacionjcu41
 
Tema 6 Elasticidad.pdf
Tema 6  Elasticidad.pdfTema 6  Elasticidad.pdf
Tema 6 Elasticidad.pdfestherjinez1
 
Tema 6 Elasticidad.pdf
Tema 6  Elasticidad.pdfTema 6  Elasticidad.pdf
Tema 6 Elasticidad.pdfEdwardElvis
 
Esfuerzo y deformacion
Esfuerzo y deformacionEsfuerzo y deformacion
Esfuerzo y deformacionEvelio Vasquez
 
Nocturno_ANALISIS_DE_FUERZAE_INTERNAS_PR.pdf
Nocturno_ANALISIS_DE_FUERZAE_INTERNAS_PR.pdfNocturno_ANALISIS_DE_FUERZAE_INTERNAS_PR.pdf
Nocturno_ANALISIS_DE_FUERZAE_INTERNAS_PR.pdfAbrahamAma1
 

Similar to Esfuerzo (20)

Esfuerzos y deformaciones
Esfuerzos y deformaciones Esfuerzos y deformaciones
Esfuerzos y deformaciones
 
Esfuerzos y deformaciones
Esfuerzos y deformacionesEsfuerzos y deformaciones
Esfuerzos y deformaciones
 
Esfuerzo y deformacion
Esfuerzo y deformacionEsfuerzo y deformacion
Esfuerzo y deformacion
 
Capitulo I II Y III
Capitulo I II Y IIICapitulo I II Y III
Capitulo I II Y III
 
Deformacion esfuezo
Deformacion esfuezoDeformacion esfuezo
Deformacion esfuezo
 
Esfuerzo y deformación
Esfuerzo y deformaciónEsfuerzo y deformación
Esfuerzo y deformación
 
William
WilliamWilliam
William
 
William
WilliamWilliam
William
 
Esfuerzo y deformación
Esfuerzo y deformaciónEsfuerzo y deformación
Esfuerzo y deformación
 
Jean L
Jean LJean L
Jean L
 
www.slideshare. Jean Luis
www.slideshare. Jean Luiswww.slideshare. Jean Luis
www.slideshare. Jean Luis
 
Tema 6 elasticidad
Tema 6  elasticidadTema 6  elasticidad
Tema 6 elasticidad
 
Clase 001-22-04-2014
Clase 001-22-04-2014Clase 001-22-04-2014
Clase 001-22-04-2014
 
Esfuerzo y deformación
Esfuerzo y deformación Esfuerzo y deformación
Esfuerzo y deformación
 
Elementos1
Elementos1Elementos1
Elementos1
 
Elemento de maquina Esfuerzo y Deformacion
Elemento de maquina Esfuerzo y DeformacionElemento de maquina Esfuerzo y Deformacion
Elemento de maquina Esfuerzo y Deformacion
 
Tema 6 Elasticidad.pdf
Tema 6  Elasticidad.pdfTema 6  Elasticidad.pdf
Tema 6 Elasticidad.pdf
 
Tema 6 Elasticidad.pdf
Tema 6  Elasticidad.pdfTema 6  Elasticidad.pdf
Tema 6 Elasticidad.pdf
 
Esfuerzo y deformacion
Esfuerzo y deformacionEsfuerzo y deformacion
Esfuerzo y deformacion
 
Nocturno_ANALISIS_DE_FUERZAE_INTERNAS_PR.pdf
Nocturno_ANALISIS_DE_FUERZAE_INTERNAS_PR.pdfNocturno_ANALISIS_DE_FUERZAE_INTERNAS_PR.pdf
Nocturno_ANALISIS_DE_FUERZAE_INTERNAS_PR.pdf
 

Recently uploaded

Introducción a la Informática Forensemelissa - copia.pptx
Introducción a la Informática Forensemelissa - copia.pptxIntroducción a la Informática Forensemelissa - copia.pptx
Introducción a la Informática Forensemelissa - copia.pptxKarinaRamirez16146
 
CONCEPTOS BASICOS DE ARDUINO EN ELECTRICIDAD
CONCEPTOS BASICOS DE ARDUINO EN ELECTRICIDADCONCEPTOS BASICOS DE ARDUINO EN ELECTRICIDAD
CONCEPTOS BASICOS DE ARDUINO EN ELECTRICIDADMaestroMatematicas
 
BLOQUEO Y ETIQUETADO DE ENERGIAS PELIGROSAS
BLOQUEO Y ETIQUETADO DE ENERGIAS PELIGROSASBLOQUEO Y ETIQUETADO DE ENERGIAS PELIGROSAS
BLOQUEO Y ETIQUETADO DE ENERGIAS PELIGROSASseguridadindustrial51
 
Turismo-Comunitario. casckkjaskkakaskkaskkas
Turismo-Comunitario. casckkjaskkakaskkaskkasTurismo-Comunitario. casckkjaskkakaskkaskkas
Turismo-Comunitario. casckkjaskkakaskkaskkasingestoracultural1
 
Este método de ensayo cubre la estimación de la capacidad portante del suelo ...
Este método de ensayo cubre la estimación de la capacidad portante del suelo ...Este método de ensayo cubre la estimación de la capacidad portante del suelo ...
Este método de ensayo cubre la estimación de la capacidad portante del suelo ...josetuanama2
 
solucionario chopra 4ta edicion solucionario
solucionario chopra 4ta edicion solucionariosolucionario chopra 4ta edicion solucionario
solucionario chopra 4ta edicion solucionarioMarvin Flores
 
l12_sistemas_de_tiempos_predeterminados.pdf
l12_sistemas_de_tiempos_predeterminados.pdfl12_sistemas_de_tiempos_predeterminados.pdf
l12_sistemas_de_tiempos_predeterminados.pdfdulcemartinezalmenda
 
COMUNICACION ARQUITECTONICA 1 INTRODUCCION A LA COMUNICACION ARQUITECTONICA 1 1
COMUNICACION ARQUITECTONICA 1 INTRODUCCION A LA COMUNICACION ARQUITECTONICA 1 1COMUNICACION ARQUITECTONICA 1 INTRODUCCION A LA COMUNICACION ARQUITECTONICA 1 1
COMUNICACION ARQUITECTONICA 1 INTRODUCCION A LA COMUNICACION ARQUITECTONICA 1 1NatashaSolano5
 
GUIA DEL PROGRAMA AUTODESK INVENTOR 2020.pptx
GUIA DEL PROGRAMA AUTODESK INVENTOR 2020.pptxGUIA DEL PROGRAMA AUTODESK INVENTOR 2020.pptx
GUIA DEL PROGRAMA AUTODESK INVENTOR 2020.pptxDilmer Eddy Laime Ramos
 
2.8 Comandos generales de alta y baja del SGBD
2.8 Comandos generales de alta y baja del SGBD2.8 Comandos generales de alta y baja del SGBD
2.8 Comandos generales de alta y baja del SGBDEmanuelMuoz11
 
2.5y 2.6.pptx maquinaria pesada para pavimentación y maquinaria pesada para c...
2.5y 2.6.pptx maquinaria pesada para pavimentación y maquinaria pesada para c...2.5y 2.6.pptx maquinaria pesada para pavimentación y maquinaria pesada para c...
2.5y 2.6.pptx maquinaria pesada para pavimentación y maquinaria pesada para c...PedroSantos958708
 
1.3 Captura básica de cadenas en ensamblador.pptx
1.3 Captura básica de cadenas en ensamblador.pptx1.3 Captura básica de cadenas en ensamblador.pptx
1.3 Captura básica de cadenas en ensamblador.pptxEmanuelMuoz11
 
SDH: Synchronous Digital Hierarchy (Jerarquía Digital Sincrónica)
SDH: Synchronous Digital Hierarchy (Jerarquía Digital Sincrónica)SDH: Synchronous Digital Hierarchy (Jerarquía Digital Sincrónica)
SDH: Synchronous Digital Hierarchy (Jerarquía Digital Sincrónica)aluque
 
Trabajo para el 2do1111111111. examen.pdf
Trabajo para el 2do1111111111. examen.pdfTrabajo para el 2do1111111111. examen.pdf
Trabajo para el 2do1111111111. examen.pdffredyflores58
 
PENDOLADOS ADIF.pdf NORMAS DE CATENARIA FLEXIBLE
PENDOLADOS ADIF.pdf NORMAS DE CATENARIA FLEXIBLEPENDOLADOS ADIF.pdf NORMAS DE CATENARIA FLEXIBLE
PENDOLADOS ADIF.pdf NORMAS DE CATENARIA FLEXIBLErene2105
 
EQUIPOS E IMPLEMENTOS PARA LABRANZA PRIMARIA
EQUIPOS E IMPLEMENTOS PARA LABRANZA PRIMARIAEQUIPOS E IMPLEMENTOS PARA LABRANZA PRIMARIA
EQUIPOS E IMPLEMENTOS PARA LABRANZA PRIMARIASELENEGUZMAN4
 
Prueba-modelo-de-CTA (2).pdfkmkldklcmdaslñmcdñlamcñldmcñ
Prueba-modelo-de-CTA (2).pdfkmkldklcmdaslñmcdñlamcñldmcñPrueba-modelo-de-CTA (2).pdfkmkldklcmdaslñmcdñlamcñldmcñ
Prueba-modelo-de-CTA (2).pdfkmkldklcmdaslñmcdñlamcñldmcñElvisEnrique7
 
Reglamento de Relevamientos estructurales 2023.pdf
Reglamento de Relevamientos estructurales 2023.pdfReglamento de Relevamientos estructurales 2023.pdf
Reglamento de Relevamientos estructurales 2023.pdfAndyMarcaFuentes
 
Iniciaciòn y Aprendizaje del idioma cobol
Iniciaciòn y Aprendizaje del  idioma cobolIniciaciòn y Aprendizaje del  idioma cobol
Iniciaciòn y Aprendizaje del idioma cobolRoberto Bellido
 

Recently uploaded (20)

Introducción a la Informática Forensemelissa - copia.pptx
Introducción a la Informática Forensemelissa - copia.pptxIntroducción a la Informática Forensemelissa - copia.pptx
Introducción a la Informática Forensemelissa - copia.pptx
 
CONCEPTOS BASICOS DE ARDUINO EN ELECTRICIDAD
CONCEPTOS BASICOS DE ARDUINO EN ELECTRICIDADCONCEPTOS BASICOS DE ARDUINO EN ELECTRICIDAD
CONCEPTOS BASICOS DE ARDUINO EN ELECTRICIDAD
 
BLOQUEO Y ETIQUETADO DE ENERGIAS PELIGROSAS
BLOQUEO Y ETIQUETADO DE ENERGIAS PELIGROSASBLOQUEO Y ETIQUETADO DE ENERGIAS PELIGROSAS
BLOQUEO Y ETIQUETADO DE ENERGIAS PELIGROSAS
 
Turismo-Comunitario. casckkjaskkakaskkaskkas
Turismo-Comunitario. casckkjaskkakaskkaskkasTurismo-Comunitario. casckkjaskkakaskkaskkas
Turismo-Comunitario. casckkjaskkakaskkaskkas
 
Este método de ensayo cubre la estimación de la capacidad portante del suelo ...
Este método de ensayo cubre la estimación de la capacidad portante del suelo ...Este método de ensayo cubre la estimación de la capacidad portante del suelo ...
Este método de ensayo cubre la estimación de la capacidad portante del suelo ...
 
solucionario chopra 4ta edicion solucionario
solucionario chopra 4ta edicion solucionariosolucionario chopra 4ta edicion solucionario
solucionario chopra 4ta edicion solucionario
 
l12_sistemas_de_tiempos_predeterminados.pdf
l12_sistemas_de_tiempos_predeterminados.pdfl12_sistemas_de_tiempos_predeterminados.pdf
l12_sistemas_de_tiempos_predeterminados.pdf
 
COMUNICACION ARQUITECTONICA 1 INTRODUCCION A LA COMUNICACION ARQUITECTONICA 1 1
COMUNICACION ARQUITECTONICA 1 INTRODUCCION A LA COMUNICACION ARQUITECTONICA 1 1COMUNICACION ARQUITECTONICA 1 INTRODUCCION A LA COMUNICACION ARQUITECTONICA 1 1
COMUNICACION ARQUITECTONICA 1 INTRODUCCION A LA COMUNICACION ARQUITECTONICA 1 1
 
GUIA DEL PROGRAMA AUTODESK INVENTOR 2020.pptx
GUIA DEL PROGRAMA AUTODESK INVENTOR 2020.pptxGUIA DEL PROGRAMA AUTODESK INVENTOR 2020.pptx
GUIA DEL PROGRAMA AUTODESK INVENTOR 2020.pptx
 
2.8 Comandos generales de alta y baja del SGBD
2.8 Comandos generales de alta y baja del SGBD2.8 Comandos generales de alta y baja del SGBD
2.8 Comandos generales de alta y baja del SGBD
 
2.5y 2.6.pptx maquinaria pesada para pavimentación y maquinaria pesada para c...
2.5y 2.6.pptx maquinaria pesada para pavimentación y maquinaria pesada para c...2.5y 2.6.pptx maquinaria pesada para pavimentación y maquinaria pesada para c...
2.5y 2.6.pptx maquinaria pesada para pavimentación y maquinaria pesada para c...
 
1.3 Captura básica de cadenas en ensamblador.pptx
1.3 Captura básica de cadenas en ensamblador.pptx1.3 Captura básica de cadenas en ensamblador.pptx
1.3 Captura básica de cadenas en ensamblador.pptx
 
SDH: Synchronous Digital Hierarchy (Jerarquía Digital Sincrónica)
SDH: Synchronous Digital Hierarchy (Jerarquía Digital Sincrónica)SDH: Synchronous Digital Hierarchy (Jerarquía Digital Sincrónica)
SDH: Synchronous Digital Hierarchy (Jerarquía Digital Sincrónica)
 
REGULARIZACIONES CASABLANCA +56941055309
REGULARIZACIONES CASABLANCA +56941055309REGULARIZACIONES CASABLANCA +56941055309
REGULARIZACIONES CASABLANCA +56941055309
 
Trabajo para el 2do1111111111. examen.pdf
Trabajo para el 2do1111111111. examen.pdfTrabajo para el 2do1111111111. examen.pdf
Trabajo para el 2do1111111111. examen.pdf
 
PENDOLADOS ADIF.pdf NORMAS DE CATENARIA FLEXIBLE
PENDOLADOS ADIF.pdf NORMAS DE CATENARIA FLEXIBLEPENDOLADOS ADIF.pdf NORMAS DE CATENARIA FLEXIBLE
PENDOLADOS ADIF.pdf NORMAS DE CATENARIA FLEXIBLE
 
EQUIPOS E IMPLEMENTOS PARA LABRANZA PRIMARIA
EQUIPOS E IMPLEMENTOS PARA LABRANZA PRIMARIAEQUIPOS E IMPLEMENTOS PARA LABRANZA PRIMARIA
EQUIPOS E IMPLEMENTOS PARA LABRANZA PRIMARIA
 
Prueba-modelo-de-CTA (2).pdfkmkldklcmdaslñmcdñlamcñldmcñ
Prueba-modelo-de-CTA (2).pdfkmkldklcmdaslñmcdñlamcñldmcñPrueba-modelo-de-CTA (2).pdfkmkldklcmdaslñmcdñlamcñldmcñ
Prueba-modelo-de-CTA (2).pdfkmkldklcmdaslñmcdñlamcñldmcñ
 
Reglamento de Relevamientos estructurales 2023.pdf
Reglamento de Relevamientos estructurales 2023.pdfReglamento de Relevamientos estructurales 2023.pdf
Reglamento de Relevamientos estructurales 2023.pdf
 
Iniciaciòn y Aprendizaje del idioma cobol
Iniciaciòn y Aprendizaje del  idioma cobolIniciaciòn y Aprendizaje del  idioma cobol
Iniciaciòn y Aprendizaje del idioma cobol
 

Esfuerzo

  • 1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICO “SANTIAGO MARIÑO” EXTENSIÓN PORLAMAR Autor: Esdrit V González G 18.865.410 Porlamar,Abril 2014
  • 2. Introducción Todo cuerpo al soportar una fuerza aplicada trata de deformarse en el sentido de aplicación de la fuerza. En el caso del ensayo de tracción, la fuerza se aplica en dirección del eje de ella y por eso se denomina axial. Aunque el esfuerzo y la deformación ocurren simultáneamente en el ensayo, los dos conceptos son completamente distintosEl diseño de cualquier elemento o de un sistema estructural implica responder dos preguntas: ¿El elemento es resistente a las cargas aplicadas? y ¿Tendrá la suficiente rigidez para que las deformaciones no sean excesivas e inadmisibles?, aspectos que forman parte de sus requisitoslas deformaciones elásticas junto con la ley de Hooke, determinan la forma de la distribución de esfuerzos y mediante las condiciones de equilibrio y la relación entre los esfuerzos y las cargas. Los esfuerzos normales producidos por el elemento flexionante se llama esfuerzo por flexión y tiene relación entre los esfuerzos y el momento flexionante los cuales se expresa en base a la fórmula de flexión.
  • 3. ESFUERZO Las fuerzas internas de un elemento están ubicadas dentro del material por lo que se distribuyen en toda el área por tal motivo se dice que Es la fuerza por unidad de superficie que soporta ó se aplica sobre un cuerpo, es decir es la relación entre la fuerza aplicada y la superficie en la cual se aplica. Una fuerza aplicada a un cuerpo no genera el mismo esfuerzo sobre cada una de las superficies del cuerpo, pues al variar la superficie varia la relación fuerza / superficie, lo que comprende el esfuerzo. Es la intensidad de las fuerzas componentes internas distribuidas que resisten un cambio en la forma de un cuerpo. Unidades del Esfuerzo El esfuerzo utiliza unidades de fuerza sobre unidades de área, en el sistema internacional (SI) la fuerza es en Newton (N) y el área en metros cuadrados (m2), el esfuerzo se expresa por N/m2 o pascal (Pa). Esta unidad es pequeña por lo que se emplean múltiplos como el es el kilopascal (kPa), megapascal (MPa) o gigapascal (GPa). En el sistema americano, la fuerza es en libras y el área en pulgadas cuadradas, así el esfuerzo queda en libras sobre pulgadas cuadradas (psi). Particularmente en Venezuela la unidad más empleada es el kgf/cm2 para denotar los valores relacionados con el esfuerzo (Beer y Johnston, 1993; Popov, 1996; Singer y Pytel, 1982; Timoshenko y Young, 2000). Ley de Elasticidad de Hooke o ley de Hooke Formulada para el estiramiento longitudinal, establece que el alargamiento unitario que experimenta un material elástico es directamente proporcional a la fuerza aplicada F: • donde: δ: es el alargamiento A: la sección transversal p.E • L: la longitud original
  • 4. • E: módulo de Young • La ley se aplica a materiales elásticos hasta un límite denominado límite elástico. ESFUERZOS EN ELEMENTOS DE MAQUINAS El diseño de máquinas considera, entre muchas otras cosas, el dimensionamiento apropiado de un elemento de máquina para que éste soporte con seguridad la flexión, torsión, carga axiales y transversales. Los materiales dúctiles (aceros blandos) son débiles al esfuerzo cortante y se diseñan en base al esfuerzo cortante máximo. Los materiales frágiles (aceros tratados, hierro fundido) se diseñan en base al esfuerzo normal máximo de tracción o compresión. Los Esfuerzos Normales Máximo y Mínimo Sn (máx.) Sn (mín.). son esfuerzos de tracción o compresión y pueden determinarse para el caso general de una carga bidimensional sobre una partícula por: Dónde: Sx: Esfuerzo de tracción o compresión en el punto crítico perpendicular a la sección transversal considerada. Puede tener su origen en cargas axiales o de flexión (o en
  • 5. combinación).Cuando es tracción va con signo (+) y Cuando es compresión con signo (–). Sy: Esfuerzo crítico en el mismo punto y en una dirección perpendicular al esfuerzo Sx. : Esfuerzo cortante en el mismo punto crítico actuando en el plano normal al eje Y y en el plano normal al eje x. Este esfuerzo cortante puede tener su origen en un momento de torsión, en una carga transversal (o una combinación) Sn (máx) y Sn(mín) se les denomina ESFUERZOS PRINCIPALES y se representan sobre planos que forman 90º entre sí, llamados planos principales. Estos también son planos de esfuerzo cortante nulo. Para carga bidimensional el tercer esfuerzo principal es cero. Esfuerzo Cortante Máximo (máx) en el punto crítico considerado es igual a la mitad de la mayor diferencia entre dos cualesquiera de los tres esfuerzos principales (no debe subestimarse ninguno de los esfuerzos principales nulos.
  • 6. Esfuerzos Normales (s) Aquellos esfuerzos o fuerzas que soporta cada unidad de área cuya dirección esPerpendicular a la sección transversal se conocen como esfuerzos normales. Parafuerzas de compresión el esfuerzo normal será negativo y para fuerzas de tracción el esfuerzo normal será positivo. Clasificación de los esfuerzos Fuerza. Son esfuerzos que se pueden clasificar debido a las fuerzas. Generan desplazamiento. Dependiendo si están contenidos (o son normales) en el plano que contiene al eje longitudinal tenemos: Contiene al eje longitudinal Normal al plano que contiene el eje longitudinal: Cortadura. Tiende a cortar las piezas mediante desplazamiento de las secciones afectadas. Momento. Son esfuerzos que se pueden clasificar debido a los momentos. Generan giros. Dependiendo si están contenidos (o son normales) en el plano que contiene al eje longitudinal tenemos: Contiene al eje longitudinal: Flexión. El cuerpo se flexa, alargándose unas fibras y acortándose otras. Normal al plano que contiene el eje longitudinal: Torsión. Las cargas tienden a retorcer las piezas.
  • 7. Esfuerzos compuestos. Es cuando una pieza se encuentra sometida simultáneamente a varios esfuerzos simples, superponiéndose sus acciones. Esfuerzos variables. Son los esfuerzos que varían de valor e incluso de signo. Cuando la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo es 0, el esfuerzo se denomina alternado. Pueden ocasionar rotura por fatiga.  Esfuerzo de Tensión: Es aquel que tiende a estirar el miembro y romper el material. Donde las fuerzas que actúan sobre el mismo tienen la misma dirección, magnitud y sentidos opuestos hacia fuera del material. Como se muestra en la siguiente figura. Y viene dado por la siguiente fórmula:  Esfuerzo de compresión: Es aquel que tiende aplastar el material del miembro de carga y acortar al miembro en sí. Donde las fuerzas que actúan sobre el mismo tienen la misma dirección, magnitud y sentidos opuestos hacia dentro del material. Como se muestra en la siguiente figura. Y viene dado por la siguiente fórmula:
  • 8. Esfuerzo cortante: Este tipo de esfuerzo busca cortar el elemento, esta fuerza actúa de forma tangencial al área de corte. Como se muestra en la siguiente figura. Y viene dado por la siguiente fórmula: Esfuerzo a tracción, compresión y cizallado  Esfuerzo a tracción La intensidad de la fuerza (o sea, la fuerza por área unitaria) se llama esfuerzo, las fuerzas internas de un elemento están ubicadas dentro del material por lo que se distribuyen en toda el área, la cual se denota con la letra σ (sigma), estas hacen que se separen entre si las distintas partículas que componen una pieza, si tienden a alargarla y estas se encuentran en sentido opuesto se llama esfuerzo de tracción.
  • 9. Figura 1. Esfuerzo de tracción (+).  Esfuerzo a compresión Es el resultante de las tensiones o presiones que existe dentro de un sólido deformable, se caracteriza porque tiende a una reducción de volumen o acortamiento en determinada dirección, ya que las fuerzas invertidas ocasionan que el material quede comprimido, también es el esfuerzo que resiste el acortamiento de una fuerza de compresión Figura 2. Esfuerzo de compresión (-) Cuando se requiere una convención de signos para los esfuerzos, se explica de tal manera, el signo del esfuerzo de tensión es dado por el sentido de la fuerza, por ejemplo en la cara superior del cubo mostrado en la figura 2, es en sentido opuesto a la convención de magnitudes de fuerza, o hacia abajo, por lo tanto el esfuerzo es negativo (-), con la fuerza aplicada en este sentido se dice que es esfuerzo de compresión. Si la
  • 10. fuerza estuviera representada en sentido opuesto, es decir hacia arriba el esfuerzo sería positivo (+), si la fuerza es aplicada en este sentido se dice que es un esfuerzo de tracción. Debido a que los esfuerzos actúan en una dirección perpendicular a la superficie cortada, se llaman esfuerzos normales. σ = P / A Donde: P: Fuerza axial; A: Área de la sección transversal. Esta ecuación da la intensidad del esfuerzo, sólo es valida si el esfuerzo está uniformemente distribuido sobre la sección transversal. Esta condición se cumple si la fuerza axial P actúa a través del centroide del área donde se encuentra aplicada la fuerza.  Ejemplo 1. Un poste corto construido con un tubo circular hueco de aluminio, soporta una carga de compresión de 54 kips (Fig. 1). Los diámetros interior y exterior del tubo son d1=36 in y d2= 3.6 in, respectivamente y su longitud es de 40 in. Hay que determinar el esfuerzo de compresión.
  • 11. Figura 3. Poste hueco de aluminio en compresión. Solución: Suponiendo que la carga de compresión actúa en el centro del tubo hueco, podemos usar la ecuación σ= P ⁄ A para calcular el esfuerzo normal. La fuerza P es igual a 54 k (o 54 000 lb) y el área A de la sección transversal es: A= (π /4) · (d2²-d1²) = (π / 4) · [(5.0 in) ² - (3.6 in) ²] = 9.456 in² Por lo tanto, el esfuerzo de compresión en el poste es: σ = P / A = 54 000 lb / 9.456 in² =5710 psi. Si la fuerza tuviera sentido opuesto al mostrado en la figura 3, el esfuerzo seria de tensión ó tracción, ya que tiende a alargar el poste, este tendría la misma magnitud, ya que la fuerza P es la misma, pero en otra dirección y el área transversal A si es exactamente la calculada anteriormente. TEORIA DEL ESFUERZO NORMAL MÁXIMO La teoría del esfuerzo normal máximo establece que la falla suele ocurrir siempre que uno de lostres esfuerzosprincipales sea igual a la resistencia. Si suponemos que se ordenanlostresesfuerzos principales para cualquier estado o de esfuerzoo, en la forma Ahí>cfz> 03 ( 1 ) Luego esta teoríapronostica que lafalla ocurre siempre que : a = Si o bien era - - Se ( 2 )
  • 12. La teoría del esfuerzo cortante máximo afirma que se inicia l a fluencia siempre que en cualquier elemento e l esfuerzo cortante máximo se vuelve igual al esfuerzo cortante máximo en una probeta a tensión, cuando es e espécimen empieza a ceder . Deformación Se define como el cambio de forma de un cuerpo, el cual se debe al esfuerzo, al cambio térmico, al cambio de humedad o a otras causas. En conjunción con el esfuerzo directo, la deformación se supone como un cambio lineal y se mide en unidades de longitud. En los ensayos de torsión se acostumbra medir la deformación cómo un ángulo de torsión (en ocasiones llamados detrusión) entre dos secciones especificadas. Cuando la deformación se define como el cambio por unidad de longitud en una dimensión lineal de un cuerpo, el cual va acompañado por un cambio de esfuerzo, se denomina deformación unitaria debida a un esfuerzo. Es una razón o numero no dimensional, y es, por lo tanto, la misma sin importar las unidades expresadas (figura 17), su cálculo se puede realizar mediante la siguiente expresión: = e / L (14) donde,: es la deformación unitaria e : es la deformaciónL : es la longitud del elemento
  • 13. La teoría de la Deformación Máxima También conocida como teoría de Saint - Venant s e aplica solo en la gama de esfuerzos elásticos. Esta teoría señal a que ocurre la fluencia cuando la mayor de las tres deformaciones principales se hace igual a la deformación correspondiente a la resistencia de fluencia. La Teoría de la Energía de la Deformación Máxima Anticipa que la falla causada por fluencia ocurre cuando la energía de deformación total en un volumen unitario igual a o excede e l valor de la energía de deformación en e l mismo volumen correspondiente a la resistencia de fluencia en tensión, o bien en compresión La energía de deformación almacenada en un volumen unitario cuando se aplica uniaxialmente a la resistencia de fluencia Relación entre la deformación unitaria y la deformación. Si un cuerpo es sometido a esfuerzo tensivo o compresivo en una dirección dada, no solo ocurre deformación en esa dirección (dirección axial) sino también deformaciones unitarias en direcciones perpendiculares a ella (deformación lateral). Dentro del rango de acción elástica la compresión entre las deformaciones lateral y axial en condiciones de carga uniaxial (es decir en un solo eje) es denominada relación de Poisson. La extensión axial causa contracción lateral, y viceversa.  Deformación Simple Se refiere a los cambios en las dimensiones de un miembro estructural cuando se encuentra sometido a cargas externas. Estas deformaciones serán analizadas en elementos estructurales cargados axialmente, por lo que entre las cargas a estudiar estarán las de tensión o compresión.
  • 14.  Deformación unitaria Todo miembro sometido a cargas externas se deforma debido a la acción de fuerzas.La deformación unitaria, se puede definir como la relación existente entre la deformación total y la longitud inicial del elemento, la cual permitirá determinar la deformación del elemento sometido a esfuerzos de tensión o compresión axial. Por lo tanto la ecuación que define la deformación unitaria un material sometido a cargas axiales está dada por: Energía de Deformación (W) La energía de deformación es el aumento de energía interna acumulado en el interior de un sólido deformable como resultado del trabajo realizado por las fuerzas que provocan la deformación. W La energía de deformación es igual al trabajo realizado por una carga la cual se incrementa realizada por una carga, la cual se incrementa lentamente aplicada al elemento.
  • 15. Módulo de deformación: Es la relación entre el esfuerzo normal y la deformación unitaria normal para cada material, cuando el incremento de la deformación unitaria es producido por el incremento del esfuerzo. A esta propiedad, cuando se trata de cuerpos elásticos se le da el nombre de “módulo de elasticidad”. Coeficiente de Poisson ((): Es la relación, para cada material, entre la deformación unitaria normal transversal y la deformación unitaria longitudinal. Se sobreentiende que la deformación unitaria transversal se produce por el esfuerzo longitudinal. En el caso de compresión esfuerzos y deformaciones por efectos térmicos y por carga DEFORMACIÓN QUE CAUSAN LOS CAMBIOS DE TEMPERATURA Los elementos de máquinas cuando están en funcionamiento sufren cambios de temperatura. Al presentarse este cambio de temperatura en un elemento, éste experimentará una deformación axial, denominada deformación térmica. Si la deformación es controlada, entonces no se presenta la deformación, pero si un esfuerzo, llamado esfuerzo térmico. Los casos más generales de deformación y esfuerzo térmicos, son: Puentes y elementos estructurales, donde se puede pasar de temperaturas iniciales de – 30 °F a 110 °F. Vehículos y maquinaria. Piezas de máquinas con calentamiento excesivo, como motores, hornos, cortadores de metal, trenes de laminación, equipo de moldeo y extrusión de plástico, equipo procesador de alimentos, compresores de aire, y mecanismos industriales, maquinas herramientas (fresadoras, tornos, cortadoras), equipos de moldeo y extrusión de plástico.
  • 16. Los diferentes materiales cambian de dimensiones a diferente tasa cuando se exponen a cambios de temperatura. Estos cambios de dimensiones en los materiales están determinados por el coeficiente de expansión térmica, el cual permite calcular la deformación térmica respectiva. En el sistema inglés, la unidad del coeficiente de expansión térmica es °F -1, y en el sistema internacional es °C -1. Coeficiente de Expansión Térmica (α): es la propiedad de un material que indica la cantidad de cambio unitario dimensional con un cambio unitario d temperatura La deformación térmica ( ) depende del coeficiente de expansión térmica ( ), de la longitud del elemento (L) y del cambio de temperatura( ΔT) se puede calcular como: = L(ΔT) ESFUERZO TERMICO Esfuerzo de tensión o compresión que se produce en un material que sufre una dilatación o contracción térmica. Un cambio de temperatura puede ocasionar que un material cambie sus dimensiones. Si la temperatura aumenta, generalmente un material se dilata, mientras que si latemperatura disminuye, el material se contrae. Estos esfuerzos se generan cuando a un elemento sometido a cambios de temperatura se lesujetan de tal modo que impiden la deformación del mismo, esto genera que aparezcan esfuerzos en la pieza Recordando que: ℇ=δT/L = αL. ΔT ℇ = α ΔT Por la ley de Hooke: σ = E.ℇ σ=-Eα(ΔT)
  • 17. Donde: σ= esfuerzo α= coeficiente de expansión térmica E= modula de elasticidad ΔT= cambio de temperatura Esfuerzos Resultantes de Gradientes de Temperatura Cuando un sólido se calienta ó enfría la distribución interna de la Temperatura dependerá de su tamaño y forma, la conductividad térmica del material y la velocidad del cambio de Temperatura. Los esfuerzos térmicos se pueden establecer como resultado de gradientes de Temperatura a través del cuerpo, las cuales son frecuentemente causados por calentamiento rápido ó enfriamiento rápido en el que la Temperatura cambia más rápidamente afuera que adentro del material. Por ejemplo, bajocalentamiento, el exterior de un espécimen es más caliente y por lo tanto, se expandirá más que en el interior, por lo que la superficie del material está sometida a un tipo de esfuerzos y el interior a otro tipo. Diagrama Esfuerzo – Deformación El diseño de elementos estructurales implica determinar la resistencia y rigidez del material estructural, estas propiedades se puedenrelacionar si se evalúa una barra sometida a una fuerza axial para la cual se registra simultáneamente la fuerza aplicada y el alargamiento producido. Estos valores permiten determinar el esfuerzo y la deformación que al graficar originan el denominado diagrama de esfuerzo y deformación. Los diagramas son similares si se trata del mismo material y de manera general permite agrupar los materiales dentro de dos categorías con propiedades afines que se
  • 18. denominan materiales dúctiles y materiales frágiles. Los diagramas de materiales dúctiles se caracterizan por ser capaces de resistir grandes deformaciones antes de la rotura, mientras que los frágiles presentan un alargamiento bajo cuando llegan al punto de rotura. Elementos de diagrama esfuerzo – deformación En un diagrama se observa un tramo recta inicial hasta un punto denominado límite de proporcionalidad. Este límite tiene gran importancia para la teoría de los sólidos elásticos, ya que esta se basa en el citado límite. Este límite es el superior para un esfuerzo admisible. Los puntos importantes del diagrama de esfuerzo deformación son: − Límite de proporcionalidad: hasta este punto la relación entre el esfuerzo y la deformación es lineal. Límite de elasticidad: más allá de este límite el material no recupera su forma original al ser descargado, quedando con una deformación permanente. Punto de cedencia: aparece en el diagrama un considerable alargamiento o cedenciasin el correspondiente aumento de carga. Este fenómeno no se observa en los materiales frágiles. Esfuerzo último: máxima ordenada del diagrama esfuerzo – deformación; Punto de ruptura: cuanto el material falla. Dado que el límite de proporcionalidad, elasticidad y punto de cedencia están tan cerca se considera para la mayoría de los casos como el mismo punto. De manera que el material al llegar a la cedencia deja de tener un comportamiento elástico y la relación lineal entre el esfuerzo y la deformación deja de existir
  • 19. Para unas condiciones dadas de presión y temperatura, un material responde a la aplicación de un esfuerzo de la siguiente forma: 1- Deformación elástica (reversible). La deformación sufrida será directamente proporcional al esfuerzo. En una gráfica deformación-esfuerzo este tramo es recto, su ángulo define el coeficiente elástico del material. 2- Deformación plástica (irreversible), que crece más deprisa que el esfuerzo. En una gráfica deformación-esfuerzo este tramo es curvo (ante pequeños incrementos de esfuerzos le material se deforma mucho). 3- Por último, llega un límite en que la deformación es rígida (rotura), rompiendo la continuidad original de los puntos materiales
  • 20. Conclusión Las fuerzas internas de un elemento están ubicadas dentro del material por lo que se distribuyen en toda el área; justamente se denomina esfuerzo a la fuerza por unidad de área. La resistencia del material no es el único parámetro que debe utilizarse al diseñar o analizar una estructura; controlar las deformaciones para que la estructura cumpla con el propósito para el cual se diseñó tiene la misma o mayor importancia Los materiales, en su totalidad, se deforman a una carga externa. Se sabe además que, hasta cierta carga límite el sólido recobra sus dimensiones originales cuando se le descarga. La recuperación de las dimensiones originales al eliminar la carga es lo que caracteriza al comportamiento elástico. La carga límite por encima de la cual ya no se comporta elásticamente es el límite elástico. Al sobrepasar el límite elástico, el cuerpo sufre cierta deformación permanente al ser descargado, se dice entonces que ha sufrido deformación plástica. El comportamiento general de los materiales bajo carga se puede clasificar como dúctil o frágil según que el material muestre o no capacidad para sufrir deformación plástica. Los materiales dúctiles exhiben una curva Esfuerzo - Deformación que llega a su máximo en el punto de resistencia a la tensión. En materiales más frágiles, la carga máxima o resistencia a la tensión ocurre en el punto de falla. En materiales extremadamente frágiles, como los cerámicos, el esfuerzo de fluencia, la resistencia a la tensión y el esfuerzo de ruptura son iguales.