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Qué es una matriz

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  • 1. ¿Qué es una matriz?
  • 2. Un poco de historia
    Las matrices aparecen por primera vez hacia el año 1850 introducidas por J.J Sylvaster. A. Cayley introduce la notación matricial como una forma abreviada de escribir un sistema m ecuaciones lineales con n incógnitas.
  • 3. Las matrices se utilizan en el cálculo numérico, en la resolución de ecuaciones lineales, de las ecuaciones diferenciales y de las derivadas parciales. Además de su utilidad para estudios de sistemas de ecuaciones lineales, las matrices aparecen de forma natural en geometría, estadística, economía, informática, física, etc.
  • 4. Una matriz es un conjunto de elementos de cualquier naturaleza aunque en genera suelen ser números ordenados en filas y columnas, es un ordenamiento rectangular de números denotados por :
  • 5. Clasificación de una matriz
  • 6. Matriz fila:
    Una matriz fila esta constituida por una sola fila.
    2 3 -1
  • 7. Matriz columna
    Una matriz columna tiene una sola columna
    3
    2
    -1
  • 8. Matriz rectangular
    Tiene un distinto numero de filas que de columnas , siendo su dimensión m x n.
  • 9. Matriz cuadrada
    Tiene el mismo numero de filas que de columnas . Los elementos de la forma constituyen la diagonal principal ,la diagonal secundaria la forman los elementos con i+j= n+1
  • 10. Matriz nula
    En una matriz nula todos los elementos son ceros
  • 11. Matriz triangular superior e inferior
    Los elementos situados por debajo de la diagonal principal son ceros.
    Los elementos por encima de la diagonal principal son ceros
  • 12. Matriz diagonal
    Todos los elementos situados por encima y por debajo de la diagonal principal son nulos
    Matriz escalar:
    En la que los elementos de la diagonal principal son iguales
  • 13. Matriz transpuesta
    Dada la matriz A, se llama matriz transpuesta de A a la matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas.
  • 14. Matriz idempotente.
    Una matriz, A, es idempotente si:
    A²= I
    Matriz simétrica:
    Es una matriz cuadrada que verifica
    A=Aͭ
  • 15. Matriz ortogonal
    Es ortogonal si verifica que:
    A , Aͭͭ= I
    Matriz inversa.
    Decimos que una matriz cuadrada A tiene inversa A. A‐¹= A‐¹. A= I

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