2. Aplicaciones
La aplicación más clara de la Teoría
Clásica de los Tests es que a partir de
sus supuestos se derivan métodos que
permiten estimar la confiabilidad del
instrumento y, a partir del mismo,
estimar el error de medición.
σ E = σ X 1 − ρ XX '
3. Inferencias acerca de V
Como ya se ha visto, la puntuación
verdadera nunca se puede determinar
exactamente, pero se puede estimar a
partir de las puntuaciones observadas, con
la ayuda del estimador del error típico de
medida.
La relación entre V y X puede considerarse
desde dos perspecitvas:
La estimación en el marco de una puntuación
individual
Desde la perspectiva de las relaciones entre V y
X para infinitos individuos.
4. En el marco de la puntuación individual
Procedimiento general en puntuaciones
directas. Construcción del IC
u Establecer un nivel de confianza 1-α.
v Obtener un estimador muestral del parámetro,
en este caso una puntuación observada Xi.
Determinar el valor crítico de zc de la
distribución normal estandarizada de refencia
para el 1-α fijado.
5. En el marco de la puntuación individual
1. Calcular el error máximo admisible para el
nivel de confianza fijado.
Emax =| zc | σ E
El valor de σE es desconocido, pero puede
obtenerse un estimador muestral con los datos
observados.
µ E = σ X 1− ρ
σ µ µ
XX '
6. En el marco de la puntuación individual
El puntaje verdadero se estima, entonces, de la
siguiente fórmula:
V = X ± zα/ 2σE
Donde se puede establecer la probabilidad de
obtener un determinado intervalo:
P = ( X − zcσ E ≤ V ≤ X + zcσ E )
7. En el marco de la regresión lineal
Mediante la ecuación de regresión es
posible derivar la puntuación de V a partir
de la puntuación de X.
V
0 X
8. En el marco de la regresión lineal
Partiendo de la formulación general de la
ecuación de regresión:
Y=α+βX
Donde α es el origen y β la pendiente.
Transformado en términos de estimadores
muestrales de V sobre X:
( µ
) µ
V ' = X 1 − ρ XX ' + ρ XX ' X
9. En el marco de la regresión lineal
(construcción de intervalos de confianza)
Establecer un nivel de confianza 1-α.
v Obtener la puntuación V’ pronosticada a
partir de X, mediante la ecuación.
u Determinar los valores críticos zc de la
distribución normal estandarizada de
referencia.
m Calcular el error máximo admisible para el
nivel de confianza fijado.
EMAX µ V ,X
=| zc | +σ
10. En el marco de la regresión lineal
(construcción de intervalos de confianza)
1. Calcular los límites del intervalo de
confianza:
Li = V '− Emáx
Ls = V '+ Emáx
11. EJERCICIOS
Considerando la siguiente tabla y asumiendo una
distribución normal de los errores, construya
intervalos de confianza (1-α=0,96) para las
puntuaciones verdaderas de cada uno de los sujetos
de la última columna
TEST N° DE ITEMS MEDIA DESV. TIPICA COEF. FIAB. Puntaje X
A 50 100 15 0,91 115
B 100 211,6 25,7 0,84 211
C 80 57,4 11,3 0,78 31
D 700 361,9 76,5 0,87 500
E 200 127,4 21,9 0,76 100
