Este documento describe diferentes métodos para analizar ítems en pruebas de selección múltiple. Inicialmente presenta análisis descriptivos como distribuciones de frecuencias de respuestas, índices de dificultad, varianzas y desviaciones estándar. Luego explica métodos para medir la correlación entre ítems usando coeficientes como el de Pearson y phi. Finalmente, analiza la correlación entre los ítems y la puntuación total.

1. ANALISIS DE ITEMS
Enrique Morosini
Universidad Nacional de Asunción
Facultad de Filosofía
Asunción, 2011

2. Análisis convencional de ítems
• Análisis descriptivo de reactivos
– Distribución de frecuencias de respuestas correctas y distractores
– Representación gráfica de cada reactivo.
– Medias de respuestas correctas.
– Varianzas y desviaciones estándar.
• Correlación entre reactivos
– Coeficiente de correlación de Pearson.
– Coeficiente de correlación φ (fi).
• Correlación entre reactivo y total de la prueba
– Coeficiente de correlación de Pearson.
– Coefeciente de correlación biserial puntual (o punto biserial)
– Coeficiente de correlación biserial.
– Correlación parcial y múltiple.
• Análisis factorial de la matriz de intercorrelaciones de los reactivos.

3. Análisis convencional de ítems
• Análisis descriptivo de reactivos
– Distribución de frecuencias de respuestas correctas y distractores
– Representación gráfica de cada reactivo.
– Medias de respuestas correctas.
– Varianzas y desviaciones estándar.
• Correlación entre reactivos
– Coeficiente de correlación de Pearson.
– Coeficiente de correlación φ (fi).
• Correlación entre reactivo y total de la prueba
– Coeficiente de correlación de Pearson.
– Coefeciente de correlación biserial puntual (o punto biserial)
– Coeficiente de correlación biserial.
– Correlación parcial y múltiple.
• Análisis factorial de la matriz de intercorrelaciones de los reactivos.

4. Análisis descriptivo de reactivos
• Análisis de frecuencia de las respuestas
Por lo general los reactivos de selección múltiple se componen
de una respuesta correcta y varios (3 o más) distractores. El
análisis de la distribución de frecuencia de las respuestas
permite valorar la calidad de los reactivos ya que se espera
que la respuesta correcta sea elegida con mayor frecuencia y
que los distractores sean elegidos en menor medida. En caso
de que así no fuere, se podría cuestionar la redacción del
ítem. Por lo mismo, los distractores que no fueran
seleccionados deberían reformularse. A este efecto se deben
construir tablas de distribución de frecuencia simple y
relativa.

5. Frecuencia de respuestas
Sujetos Ít1 Ít2 Ít3 Ít4 Sujetos Ít1 Ít2 Ít3 Ít4
xxx_xx1 c c a d xxx_xx21 a d c b
xxx_xx2 c d c d xxx_xx22 d c c a
xxx_xx3 a d a d xxx_xx23 c b a d
xxx_xx4 b a d b xxx_xx24 d a a d
xxx_xx5 - - a a xxx_xx25 c c a a
xxx_xx6 c a a d xxx_xx26 b c b d
xxx_xx7 c c b d xxx_xx27 a - d a
xxx_xx8 c c c d xxx_xx28 c c a a
xxx_xx9 c b - d xxx_xx29 c a a d
xxx_xx10 a a b d xxx_xx30 b c a d
xxx_xx11 a c c a xxx_xx31 a c d d
xxx_xx12 b b a c xxx_xx32 a b d d
xxx_xx13 c c a b xxx_xx33 - b a a
xxx_xx14 b b a d xxx_xx34 b c b b
xxx_xx15 c c a d xxx_xx35 b - b c
xxx_xx16 b d b c xxx_xx36 b d a d
xxx_xx17 c - b b xxx_xx37 c a d c
xxx_xx18 a c c d xxx_xx38 a c c d
xxx_xx19 d a - d xxx_xx39 c c d d
xxx_xx20 c c a b xxx_xx40 c c b d

6. Frecuencia de respuestas

7. Frecuencia de respuestas

8. Frecuencia de respuestas

9. Análisis gráfico

10. Análisis descriptivo de reactivos
• Índice de dificultad
El índice de dificultad de un ítem se define como la frecuencia
relativa de respuestas incorrectas, es decir, como el cociente
entre el número de respuestas incorrectas y el número total
de respuestas. Por lo tanto, este índice es un número
comprendido entre 0 y 1. Es una manera de medir el grado de
dificultad: un índice cercano a 1 indica un ítem de gran
dificultad, en tanto uno próximo a 0 señala uno fácil.

11. Índice de dificultad
1. Proporción de aciertos
A
p=
N
5. Proporción de aciertos excluyendo omisiones
A
p=
N − Om
9. Proporción de aciertos excluyendo a los que no alcanzaron el ítem.
A A
p= p=
N − NA N − Om − NA

12. Índices de dificultad

13. Índice de dificultad
1. Proporción de aciertos penalizando errores
Er
A−
p= K −1
N
7. Proporción de aciertos penalizando errores excluyendo omitidos
Er
A−
p= K −1
N − Om

14. Índice de dificultad
1. Proporción de aciertos penalizando errores excluyendo no alcanzados
Er
A−
p= K −1
N − NA
8. Proporción de aciertos penalizando errores excluyendo omitidos y no alc
Er
A−
p= K −1
N − Om − NA

15. Índice de dificultad

16. Índices de dificultad

17. Análisis descriptivo de reactivos
• Varianza y desviación típica
Un estadístico muy útil para analizar las propiedades de un
reactivo es la variación de las respuestas. Para ello se utilizan
la varianza y la desviación estándar. Para ítems dicotómicos la
fórmula de cálculo se reduce a las siguientes fórmulas:
Varianza:
S = p⋅q
2
Desviación típica
S= p⋅q

18. Varianza y desviación típica

19. Análisis convencional de ítems
• Análisis descriptivo de reactivos
– Distribución de frecuencias de respuestas correctas y distractores
– Representación gráfica de cada reactivo.
– Medias de respuestas correctas.
– Varianzas y desviaciones estándar.
• Correlación entre reactivos
– Coeficiente de correlación de Pearson.
– Coeficiente de correlación φ (fi).
• Correlación entre reactivo y total de la prueba
– Coeficiente de correlación de Pearson.
– Coefeciente de correlación biserial puntual (o punto biserial)
– Coeficiente de correlación biserial.
– Correlación parcial y múltiple.
• Análisis factorial de la matriz de intercorrelaciones de los reactivos.

20. Correlación entre reactivos
• Coeficiente de correlación de Pearson
La fuerza de la asociación entre variables se evalúa mediante
distintos procedimientos. El coeficiente de correlación
producto-momento de Pearson es un procedimiento utilizado
cuando las variables son numéricas y continuas, aunque en la
mayoría de los procedimientos informáticos es el
procedimiento por defecto. Se calcula aplicando la siguiente
fórmula:
rXY =
N ∑ XY − ∑ X ∑ Y
N∑ X 2 − ( ∑ X )  ⋅ N∑Y − ( ∑Y ) 
2 2 2
   

21. Correlación entre reactivos
• Coeficiente de correlación φ (fi).
Una forma simplificada del coeficiente de correlación es el
coeficiente φ (fi), que se utiliza para correlacionar variables
dicotómicas. En el ejemplo que ha sido analizado hasta ahora,
los ítems son dicotómicos, por lo que se debe aplicar la
siguiente fórmula: p −pp
φ= ij i j
pi qi p jqj
Donde: pij es la proporción de aciertos conjuntos entre dos reactivos; pi la proporción
de aciertos en el ítem i; pj la proporción de aciertos en el ítem j; qi la proporción de
errores en el ítem i y qj los errores en el ítem j.

22. Correlación de reactivos
Sujetos Ít1 Ít2 Ít3 Ít4 Sujetos Ít1 Ít2 Ít3 Ít4
xxx_xx1 c c a d xxx_xx21 a d c b
xxx_xx2 c d c d xxx_xx22 d c c a
xxx_xx3 a d a d xxx_xx23 c b a d
xxx_xx4 b a d b xxx_xx24 d a a d
xxx_xx5 - - a a xxx_xx25 c c a a
xxx_xx6 c a a d xxx_xx26 b c b d
xxx_xx7 c c b d xxx_xx27 a - d a
xxx_xx8 c c c d xxx_xx28 c c a a
xxx_xx9 c b - d xxx_xx29 c a a d
xxx_xx10 a a b d xxx_xx30 b c a d
xxx_xx11 a c c a xxx_xx31 a c d d
xxx_xx12 b b a c xxx_xx32 a b d d
xxx_xx13 c c a b xxx_xx33 - b a a
xxx_xx14 b b a d xxx_xx34 b c b b
xxx_xx15 c c a d xxx_xx35 b - b c
xxx_xx16 b d b c xxx_xx36 b d a d
xxx_xx17 c - b b xxx_xx37 c a d c
xxx_xx18 a c c d xxx_xx38 a c c d
xxx_xx19 d a - d xxx_xx39 c c d d
xxx_xx20 c c a b xxx_xx40 c c b d

23. Correlación de reactivos
Sujetos Ít1 Ít2 Ít3 Ít4 Sujetos Ít1 Ít2 Ít3 Ít4
xxx_xx1 0 1 1 1 xxx_xx21 0 0 0 0
xxx_xx2 0 0 0 1 xxx_xx22 0 1 0 0
xxx_xx3 0 0 0 1 xxx_xx23 0 0 1 1
xxx_xx4 1 0 0 0 xxx_xx24 0 0 1 1
xxx_xx5 0 0 1 0 xxx_xx25 0 1 1 0
xxx_xx6 0 0 1 1 xxx_xx26 1 1 0 1
xxx_xx7 0 1 0 1 xxx_xx27 0 0 0 0
xxx_xx8 0 1 0 1 xxx_xx28 0 1 1 0
xxx_xx9 0 0 0 1 xxx_xx29 0 0 1 1
xxx_xx10 0 0 0 1 xxx_xx30 1 1 1 1
xxx_xx11 0 1 0 0 xxx_xx31 0 1 0 1
xxx_xx12 1 0 1 0 xxx_xx32 0 0 0 1
xxx_xx13 0 0 1 0 xxx_xx33 0 0 1 0
xxx_xx14 1 0 1 1 xxx_xx34 1 1 0 0
xxx_xx15 0 1 1 1 xxx_xx35 1 0 0 0
xxx_xx16 1 0 0 0 xxx_xx36 1 0 1 1
xxx_xx17 0 0 0 0 xxx_xx37 0 0 0 0
xxx_xx18 0 1 0 1 xxx_xx38 0 1 0 1
xxx_xx19 0 0 0 1 xxx_xx39 0 1 0 1
xxx_xx20 0 1 1 0 xxx_xx40 0 1 0 1

24. Correlación entre reactivos
El número de aciertos se traslada a
una tabla de doble entrada. En la
diagonal, donde cada reactivo se
cruza consigo mismo se coloca el
número de aciertos en el ítem.
Luego se dividen por la cantidad de
evaluados (N) para obtener la
proporción (p).
Para obtener el valor de los errores
(q) se aplica la fórmula 1-p.
0,23 0,43 0,40 0,58
0,77 0,57 0,60 0,42

25. Correlación entre reactivos
En la misma tabla se coloca el
número de acierto conjunto en
cada ítem.
Para obtener la proporción de
aciertos conjuntos (pij) se divide
por el número de participantes (N)
y se coloca en la intersección en la
parte inferior.
Finalmente, para obtener el
coeficiente φ (fi), se aplica la
fórmula anteriormente
presentada:
0,23 0,43 0,40 0,58 pij − pi p j
φ=
0,77 0,57 0,60 0,42 pi qi p jq j

26. Correlación entre reactivos

27. Correlación entre reactivos

28. Correlación entre reactivos

29. Correlación entre reactivos

30. Correlación entre reactivos

31. Correlación entre reactivos

32. Comparación de coeficientes
φ -1 = Coeficiente de correlación fi, con redondeo.
Pearson = Coeficiente de correlación de Pearson.
φ -2 = Coeficiente de correlación fi, sin redondeo.