Kalkulus 2

19,428 views
19,179 views

Published on

1 Comment
9 Likes
Statistics
Notes
  • ngk bs d download yach,,?? taw d print !!! hehehe

    www.wirahacking.blogspot.com
       Reply 
    Are you sure you want to  Yes  No
    Your message goes here
No Downloads
Views
Total views
19,428
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
20
Actions
Shares
0
Downloads
1,024
Comments
1
Likes
9
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Kalkulus 2

  1. 1. TEKNIK INFORMATIKA UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH SUKABUMI 2009
  2. 2. <ul><li>Integrasi (Pengertian Integral, rumus – rumus dasar integral, integral tak tentu, integral tertentu) </li></ul><ul><li>Metode Integrasi (Integral dengan substitusi, Integral Parsial, Integral fungsi trigonometri, integral fungsi rasional, substitusi khusus, rumus – rumus reduksi) </li></ul><ul><li>Fungsi Transenden (Logaritma dan Eksponen, Invers fungsi trigonometri) </li></ul><ul><li>Luas dan integral tertentu (luas, integral tertentu, sifat – sifat integral tertentu) </li></ul><ul><li>Volume benda putar </li></ul><ul><li>Luas permukaan benda putar </li></ul><ul><li>Integral tak wajar dan integral lipat dua </li></ul><ul><li>Differensial parsial orde tinggi </li></ul><ul><li>Kalkulus dan geometri </li></ul>Untuk sumber materi silakan gunakan buku2 kalkulus yang mendukung/ dari internet Satuan Acara Perkuliahan Mata Kuliah Kalkulus 2
  3. 3. <ul><li>Prosentase Nilai </li></ul><ul><ul><li>Absensi = 20% </li></ul></ul><ul><ul><li>Tugas = 20 % </li></ul></ul><ul><ul><li>Quiz = 20 % </li></ul></ul><ul><ul><li>UTS = 20 % </li></ul></ul><ul><ul><li>UAS = 20 % </li></ul></ul><ul><li>Nilai Mutu </li></ul>Kesepatakan Perkuliahan Nilai Mutu Range Nilai A B C D E Silakan disepakati… 80-100 -> A…. oK?!
  4. 4. <ul><li>Integral adalah lawan diferensiasi. Penulisan simbol integral: </li></ul><ul><li>Rumus – rumus dasar integrasi </li></ul>
  5. 5. <ul><li>1. </li></ul><ul><li>2. </li></ul><ul><li>3. </li></ul><ul><li>4. </li></ul><ul><li>5. </li></ul>Nah…. ini contoh2 nya bu…. pa…..
  6. 6. <ul><li>Tentukanlah nilai integral dari: </li></ul><ul><li>1. dx </li></ul><ul><li>2. dx </li></ul><ul><li>3. </li></ul><ul><li>4. </li></ul><ul><li>5. </li></ul>6. 7. Silakan dicoba Tugas 1 nya,,, saya yakin ibu-ibu dan bapa-bapa pasti bisa….. Dikumpulkan hari Selasa tanggal 12 Mei 2009 ya……… ^^
  7. 7. <ul><li>Integral tertentu biasa digunakan untuk menghitung luas daerah yang dibatasi kurva y=f(x) dan sumbu x, dengan batas tertentu </li></ul><ul><li>Sifat – sifat integral tertentu </li></ul><ul><li>1. </li></ul><ul><li>2. </li></ul>Integral Tertentu
  8. 8. <ul><li>3. </li></ul><ul><li>4. </li></ul><ul><li>5. </li></ul><ul><li>6. </li></ul>Sifat – sifat integral tertentu (Lanjutan…) Kira – kira perlu contoh2nya ga????
  9. 9. Luas daerah yang dibatasi kurva y=f(x) dan sumbu x Dengan batas x1=a dan x2=b
  10. 10. <ul><li>Untuk interval [a,b] dengan f(x)>=g(x), maka: </li></ul>Luas Daerah Antara Dua Kurva
  11. 11. <ul><li>Integral dengan Substitusi </li></ul><ul><li>contoh: </li></ul><ul><li>Diusahakan menjadi bentuk </li></ul><ul><li>Substitusi u=2x-3 </li></ul><ul><li>Cari turunan dari u = </li></ul><ul><li>Cari nilai dx: </li></ul>Metode Integrasi
  12. 12. <ul><li>Maka: </li></ul><ul><li>Hasil akhir, dikembalikan ke nilai awal u = 2x-3, yaitu: </li></ul><ul><li> </li></ul>
  13. 13. <ul><li>Bila bertemu dengan integran yang pengintegralannya tidak dapat dibawa ke bentuk dasar. Salah satu cara penyelesaiannya dengan metode integral parsial. </li></ul><ul><li>Dengan pemisalan: u = f(x) dan v = g(x). Metode integral parsial memiliki bentuk: </li></ul><ul><li>Keterangan: </li></ul><ul><ul><li>u = f(x) - du = turunan dari u </li></ul></ul><ul><ul><li>v = g(x) - dv = turunan v </li></ul></ul>Integral Parsial
  14. 14. <ul><ul><li>Contoh: </li></ul></ul><ul><ul><li>Jawab: </li></ul></ul><ul><ul><li>Jadikan bentuk </li></ul></ul><ul><ul><li>Pemisalan: </li></ul></ul><ul><ul><li>u = dv = </li></ul></ul><ul><ul><li>Cari du dan v </li></ul></ul><ul><ul><li>du = 2x dx v = </li></ul></ul><ul><ul><li>v = </li></ul></ul><ul><ul><li>Masukan ke bentuk </li></ul></ul>
  15. 15. Integral Parsial Tahap 2:
  16. 16. VOLUME BENDA PUTAR <ul><li>Benda putar yang sederhana dapat kita ambil contoh adalah tabung dengan besar volume adalah hasilkali luas alas ( luas lingkaran ) dan tinggi tabung. Volume dari benda putar secara umum dapat dihitung dari hasilkali antara luas alas dan tinggi. </li></ul><ul><li>Bila luas alas kita nyatakan dengan A(x ) dan tinggi benda putar adalah panjang selang [ a,b ], maka volume benda putar dapat dihitung menggunakan integral tentu sebagai berikut : </li></ul>
  17. 17. Lanjutan…… <ul><li>Untuk mendapatkan volume benda putar yang terjadi karena suatu daerah diputar terhadap suatu sumbu, dilakukan dengan menggunakan dua buah metode yaitu metode cakram dan kulit tabung. </li></ul><ul><li>Metode Cakram </li></ul><ul><li>Misal daerah dibatasi oleh y = f(x), y = 0, x = a dan x = b diputar dengan sumbu putar sumbu X . Volume benda pejal/padat yang terjadi dapat dihitung dengan memandang bahwa volume benda padat tersebut merupakan jumlah tak berhingga cakram yang berpusat di titik-titik pada selang [a,b]. </li></ul>
  18. 18. Lanjutan……… <ul><li>Misal pusat cakram dan jari-jari r = f(xo). Maka luas cakram dinyatakan : </li></ul><ul><li>Oleh karena itu, volume benda putar : </li></ul><ul><li>Dapat juga ditulis </li></ul>f(x) = y
  19. 19. Lanjutan…….. <ul><li>Sedangkan bila grafik fungsi dinyatakan dengan x = w(y), x=0, y = c dan y = d diputar mengelilingi sumbu Y maka volume benda putar : </li></ul><ul><li>Dapat juga ditulis: </li></ul>w(y) = x
  20. 20. VOLUME BENDA PUTAR ANTARA DUA KURVA <ul><li>Jika suatu daerah dibatasi oleh kurva y=f(x), y = g(x), x=a dan x=b diputar sekeliling sumbu X sejauh 360 derajat, maka isi benda putar yang terjadi adalah: </li></ul>Dimana f(x)> g(x )
  21. 21. Contoh Soal: <ul><li>Tentukan isi benda putar yang terjadi jika suatu daerah tersebut dibatasi oleh kurva , sumbu y, y=0 dan y=2! </li></ul><ul><li>Daerah yang dibatasi kurva dan sumbu x, diputar sekeliling sumbu x sejauh 360 derajat. Tentukan isi benda putar yang terjadi! </li></ul><ul><li>Daerah yang dibatasi oleh kurva y=x+3, y=3 dan y=7 diputar mengelilingi sumbu y sejauh 360 derajat. Tentukan isi benda putar yang terjadi! </li></ul><ul><li>Buktikan bahwa isi kerucut: </li></ul><ul><li>Buktikan bahwa isi bola: </li></ul><ul><li> </li></ul>
  22. 22. INTEGRAL TAK WAJAR <ul><li>Bentuk integral disebut Integral Tak Wajar , jika: </li></ul><ul><li>a. Paling sedikit satu batas integrasinya tak berhingga, atau </li></ul><ul><li>b. Integran f(x) mempunyai titik tak kontinu pada [ a , b ] </li></ul><ul><li>Paling sedikit satu batas integrasinya tak hingga </li></ul>
  23. 23. <ul><li>Bila limit pada ruas kanan ada dan bernilai hingga, maka integralnya disebut Konvergen ke nilai limit tersebut . Sedang bila limit tidak ada atau nilainya menuju tak hingga maka disebut Divergen </li></ul>
  24. 24. Integran mempunyai titik diskontinu pada [ a ,b ]

×