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  • Por lo general, las personas encargadas de realizar una presentación deben proporcionar material técnico a una audiencia que no suele estar familiarizada con el tema o el vocabulario. Este material suele ser complejo y excesivamente detallado. Para presentar material técnico de forma eficaz, tenga en cuenta las siguientes directrices de Dale Carnegie Training®.   Evalúe la cantidad de tiempo disponible y organice el material. Limite el área del tema que va a tratar en la presentación. Divida la presentación en segmentos definidos. Siga una progresión lógica sin desviarse del tema principal. Concluya la presentación con un resumen, repitiendo los pasos importantes o elaborando una conclusión lógica.   Tenga siempre en mente a la audiencia. Por ejemplo, asegúrese de que los datos son claros y la información es relevante. Intente que el vocabulario y los detalles sean adecuados para la audiencia. Utilice pruebas para respaldar los puntos o procesos clave. Preste atención a las necesidades de los oyentes y conseguirá una audiencia más receptiva.

2do material u2 Presentation Transcript

  • 1. ESTADISTICA UNAM SUA Material de apoyo didáctico. Aura Mélida De la Selva Menéndez
  • 2. Recomendaciones
    • El presente material ha sido preparado como apoyo para las clases de las materias de Estadística Descriptiva e Inferencial y en ningún momento sustituye la lectura y consulta detallada de la bibliografía recomendada así como la elaboración de los ejercicios de práctica a cada una de las técnicas.
  • 3. ¿ Qué significa estadística?
    • Estadística es la ciencia de recolectar, organizar, presentar, analizar e interpretar datos con el propósito de ayudar a una toma de decisiones más efectiva.
    1-2
  • 4. ¿Quién usa estadística ?
    • Las técnicas estadísticas se usan ampliamente por personas en áreas de ciencias sociales, economía, demografía, sociología, comercialización, contabilidad, control de calidad, consumidores, deportes, administración de hospitales, educación, política, medicina, etcétera...
    1-3
  • 5. Tipos de estadísticas
    • Estadística descriptiva: métodos para organizar, resumir y presentar datos de manera informativa.
    • EJEMPLO 1: un sondeo de opinión encontró que 49% de las personas en una encuesta sabían el nombre del primr libro en la Biblia. La estadística “49” describe el número de cada 100 personas que saben la respuesta.
    • EJEMPLO 2: según el Consumer Reports, los dueños de lavadoras de ropa Whirlpool reportaron 9 problemas por cada 100 máquinas durante 1995. La estadística “9” describe el número de problemas por cada 100 máquinas .
    1-4
  • 6. Tipos de estadísticas
    • Estadística inferencial : una decisión, estimación, predicción o generalización sobre una población , con base en una muestra .
    • Una población es un conjunto de todos los posibles individuos, objetos o medidas de interés.
    • Una muestra es una porción, o parte, de la población de interés.
    1-5
  • 7. Tipos de estadísticas (ejemplos de inferencia estadística)
    • EJEMPLO 3: el departmento de contabilidad de una empresa elegirá una muestra de facturas para verificar la exactitud de todas las facturas de la compañía.
    • EJEMPLO 4: los catadores de vino prueban unas cuantas gotas para tomar la decisión de liberar todo el vino para la venta.
    • EJEMPLO 5: las cadenas de TV monitorean la popularidad de sus programas contratando a Nielsen y otras organizaciones para muestrear las preferencias de televidentes.
    1-6
  • 8. Tipos de variables
    • Variable cualitativa o de atributos: la característica o variable que se estudia no es numérica.
    • EJEMPLOS: sexo, afiliación religiosa, tipo de automóvil que se posee, lugar de nacimiento, color de los ojos.
    1-7
  • 9. Tipos de variables
    • Variable cuantitativa: la variable se puede registrar numéricamente.
    • EJEMPLO: saldo en una cuenta de cheques, minutos que faltan para que termine la clase, número de niños en una familia.
    1-8
  • 10. Tipos de variables
    • Las variables cuantitativas se pueden clasificar como discretas o continuas .
    • Variables discretas: sólo pueden adquirir ciertos valores y casi siempre hay “brechas” entre esos valores.
    • EJEMPLO: el número de habitaciones en una casa (1,2,3,..., etc.).
    1-9
  • 11. Tipos de variables
    • Las variables cuantitativas se pueden clasificar como discretas o continuas .
    • Variables continuas: pueden tomar cualquier valor dentro de un intervalo específico.
    • EJEMPLO: el tiempo que toma volar de la Ciudad de México a Nueva York.
    1-10
  • 12. Resumen de tipos de variables 1-11
  • 13. Fuentes de datos estadísticos
    • Los problemas de investigación suelen requerir datos publicados. Se pueden encontrar estadísticas relacionadas en artículos publicados, revistas y periódicos.
    • No todos los temas disponen de datos publicados. En esos casos, la información deberá recolectarse y analizarse.
    • Una manera de recolectar datos es mediante encuestas .
    1-12
  • 14. Niveles de medición
    • Nivel nominal: los datos sólo se puede clasificar en categorías, no se pueden ordenar.
    • EJEMPLOS: color de los ojos, sexo, afiliación religiosa .
    1-13
  • 15. Niveles de medición
    • Mutuamente excluyente : un indivduo, objeto o artículo, al ser incluido en una categoría, debe excluirse de las demás .
    • EJEMPLO: color de los ojos .
    • Exhaustivo: cada persona, objecto o artículo debe clasificarse en al menos una categoría.
    • EJEMPLO: afiliación religiosa.
    1-14
  • 16. Niveles de medición
    • Nivel ordinal: involucra datos que se pueden ordenar, pero no es posible determinar las diferencias entre los valores de los datos o no tienen significado.
    • EJEMPLO: en una prueba de sabor de 4 refrescos de cola, el C se clasificó como número 1, el B como número 2, el A como 3 y el D como número 4.
    1-15
  • 17. Niveles de medición
    • Nivel de intervalo: similar al nivel ordinal, con la propiedad adicional de que se pueden determinar cantidades significativas de las diferencias entre los valores. No existe un punto cero natural.
    • EJEMPLO: temperatura en la escala de grados Fahrenheit.
    1-16
  • 18. Niveles de medición
    • Nivel de razón: el nivel de intervalo con un punto cero inicial inherente. Las diferencias y razones son significativas para este nivel de medición.
    • EJEMPLOS: dinero, altura de los jugadores de basquetbol de la NBA.
    1-17
  • 19. Bibliografía
    • FERRIS J. RITCHEY, Estadística para las Ciencias Sociales. 2da. Edición, M c Graw Hill Editores, ISBN 10-970-10-6699-5, Impreso en México, 2008.
    • Murray R. Spiegel y Larry J. Stephens. ESTADISTICA. 3a. Edición, McGraw-Hill, México 2002.Capítulos 6 al 12, Págs. 127 a 283.
    • Aprenda Fácil ESTADÍSTICA. Grupo Patria Cultural. Sexta reimpresión 2005.
  • 20. Bibliografía ......
    • John Freund y Simon Gary. Estadística Elemental . México, Prentice Hall-Hispanoamerica, 1994, Pág. 89-383.B.
    • Jorge Padua. Técnicas de investigación aplicadas a las ciencias sociales . Colegio de México, FCE, México, 1992.
    • Hubert Blalock, Estadística Social. México, FCE, 1978.Guillermo Briones. Métodos y técnicas de investigación para las Ciencias Sociales, México, Ed. Trillas, 1990.
  • 21. Estadística Descriptiva Material de Apoyo didáctico UNAM FCPyS SUA Educación a Distancia. Profesora Aura Mélida De la Selva Menéndez Vol.2
  • 22. Primera sesión
    • UNO Organizar los datos en una distribución de frecuencias.
    • DOS Prresentar una distribución de frecuencias en un histograma, un polígono de freucencias y un polígono de frecuencias acumuladas.
    • TRES Desarrollar una representación de tallo y hoja.
    • CUATRO Presentar datos mediante técnicas de graficación como gráficas de líneas, de barras y circulares.
  • 23. Distribución de frecuencias
    • Distribución de frecuencias: agrupamiento de datos en categorías que muestran el número de observacines en cada categoría mutumente excluyente.
    2-2
  • 24. Elaboración de una distribución de frecuencias 2-3
  • 25. Distribución de frecuencias
    • Marca de clase (punto medio): punto que divide a la clase en dos partes iguales. Es el promedio entre los límites superior e inferior de la clase.
    • Intervalo de clase: para una distribución de frecuencias que tiene clases del mismo tamaño, el intervalo de clase se obtiene restando el límite inferior de una clase del límite inferior de la siguiente.
    2-4
  • 26. EJEMPLO 1
    • Dr. “X”es el director de la escuela de ciencias sociales y desea determinar cuánto estudian los alumnos en ella. Selecciona una muestra aleatoria de 30 estudiantes y determina el número de horas por semana que estudia cada uno: 15.0, 23.7, 19.7, 15.4, 18.3, 23.0, 14.2, 20.8, 13.5, 20.7, 17.4, 18.6, 12.9, 20.3, 13.7, 21.4, 18.3, 29.8, 17.1, 18.9, 10.3, 26.1, 15.7, 14.0, 17.8, 33.8, 23.2, 12.9, 27.1, 16.6.
    • Organice los datos en una distribución de frecuencias .
    2-5
  • 27. EJEMPLO 1 continuación 2-6 Considere las clases 8-12 y 13-17. Las marcas de clase son 10 y 15. El intervalo de clase es 5 (13 - 8).
  • 28. Sugerencias para elaborar una distribución de frecuencias
    • Los intervalos de clase usados en la distribución de frecuencias deben ser iguales.
    • Determine un intervalo de clase sugerido con la fórmula: i = (valor más alto - valor más bajo)/número de clases.
    2-7
  • 29. Sugerencias para elaborar una distribución de frecuencias
    • Use el intervalo de clase calculado sugerido para construir la distribución de frecuencias. Nota : este es un intervalo de clase sugerido ; si el intervalo de clase calculado es 97, puede ser mejor usar 100.
    • Cuente el número de valores en cada clase.
    2-8
  • 30. Distribución de frecuencia relativa
    • La frecuencia relativa de una clase se obtiene dividiendo la frecuencia de clase entre la frecuencia total.
    2-9 Horas
  • 31. Representaciones de tallo y hoja
    • Representaciones de tallo y hoja: técnica estadística para representar un conjunto de datos. Cada valor numérico se divide en dos partes: los dígitos principales son el tallo y el dígito siguiente es la hoja.
    • Nota : una ventaja de la representación de tallo y hoja comparado con la distribución de frecuencias es que no se pierde la identidad de cada observación.
    2-10
  • 32. EJEMPLO 2
    • Colin logró las siguientes calificaciones en el doceavo examen de contabilidad del semestre: 86, 79, 92, 84, 69, 88, 91, 83, 96, 78, 82, 85. Construya una representación de tallo y hoja para los datos.
    2-11
  • 33. Presentación gráfica de una distribución de frecuencias
    • Las tres formas de gráficas más usadas son histogramas, polígonos de frecuencia y distribuciones de frecuencias acumuladas (ojiva).
    • Histograma: gráfica donde las clases se marcan en el eje horizontal y las frecuencias de clase en el eje vertical. Las frecuencias de clase se representan por las alturas de las barras y éstas se trazan adyacentes entre sí.
    2-12
  • 34. Presentación gráfica de una distribución de frecuencias
    • Un polígono de frecuencias consiste en segmentos de línea que conectan los puntos formados por el punto medio de la clase y la frecuencia de clase.
    • Una distribución de frecuencias acunulada (ojiva) se usa para determinar cuántos o qué proporción de los valores de los datos es menor o mayor que cierto valor.
    2-13
  • 35. Histograma para el ejemplo de horas de estudio 2-14
  • 36. Polígono de frecuencias para las horas de estudio 2-15
  • 37. Distribución de frecuencias acumuladas menor que para las horas de estudio 2-16
  • 38. Gráfica de barras
    • Una gráfica de barras se puede usar para describir cualquier nivel de medición (nominal, ordinal, de intervalo o de razón).
    • EJEMPLO 3: construya una gráfica de barras para el número de personas desempleadas por cada 100 000 habitantes de ciertas ciudades en 1995.
    2-17
  • 39. EJEMPLO 3 continuación 2-18
  • 40. Gráfica de barras para los datos de desempleados 2-19
  • 41. Gráfica circular
    • Una gráfica circular es en especial útil para desplegar una distribución de frecuencias relativas. Se divide un círculo de manera proporcional a la frecuencia relativa y las rebanadas representan los diferentes grupos.
    • EJEMPLO 4 : se pidió a una muestra de 200 corredores que indicaran su tipo favorito de zapatos para correr.
    2-20
  • 42. EJEMPLO 4 continuación
    • Dibuje una gráfica circular basada en la siguiente información.
    2-21
  • 43. Gráfica circular para tipos de zapatos 2-22
  • 44. Descripción de los datos: medidas de ubicación
    • UNO Calcular la media aritmética, mediana, moda, media ponderada y media geométrica.
    • DOS Explicar las características, utilización, ventajas y desventajas de cada medida de ubicación.
    • TRES Identificar la posición de la media aritmética, la mediana, y la moda, tanto para distribuciones simétricas como asimétricas o sesgadas.
  • 45. Media de la población
    • Para datos no agrupados, la media de la población es la suma de todos los valores en ella dividida entre el total de valores en la población:
    • donde µ representa la media de la población.
    • N es el número total de elementos en la población.
    • X representa cualquier valor en particular.
    •  indica la operación de sumar.
    3-2
  • 46. EJEMPLO 1
    • Parámetro: una característica de una población.
    • La familia Kiers posee cuatro carros. Los datos son las millas recorridas por cada uno: 56 000, 23 000, 42 000 y 73 000. Encuentre el promedio de millas de los cuatro carros.
    • Esto es (56 000 + 23 000 + 42 000 + 73 000)/4 = 48 500
    3-3
  • 47. Media de una muestra
    • Para datos no agrupados, la media de una muestra es la suma de todos los valores divididos entre el número total de los mismos:
    • donde X denota la media muestral
    • n es el número total de valores en la muestra.
    3-4
  • 48. EJEMPLO 2
    • Dato estadístico : una característica de una muestra.
    • Una muestra de cinco ejecutivos recibió la siguiente cantidad en bonos el año pasado: $14 000, $15 000, $17 000, $16 000 y
    • $15 000. Encuentre el promedio en bonos para los cinco ejecutivos.
    • Como estos valores representan la muestra de 5 ejecutivos, la media de la muestra es
    • (14 000 + 15 000 + 17 000 + 16 000 +
    • 15 000) / 5 = $15 400 .
    3-5
  • 49. Propiedades de la media aritmética
    • Todo conjunto de datos de nivel de intervalo y de nivel de razón tiene un valor medio.
    • Al evaluar la media se incluyen todos los valores.
    • Un conjunto de valores sólo tiene una media.
    • La cantidad de datos a evaluar rara vez afecta la media.
    • La media es la única medida de ubicación donde la suma de las desviaciones de cada valor con respecto a la media, siempre es cero.
    3-6
  • 50. EJEMPLO 3
    • Considere el conjunto de valores: 3, 8 y 4. La media es 5. Para ilustrar la quinta propiedad, (3 - 5) + (8 - 5) + (4 - 5) = - 2 + 3 - 1 = 0. En otras palabras,
    3-7
  • 51. Media ponderada
    • La media ponderada de un conjunto de números X 1 , X 2 , ..., X n , con las ponderaciones correspondientes w 1 , w 2 , ...,w n , se calcula con la fórmula:
    3-8
  • 52. EJEMPLO 6
    • Durante un periodo de una hora en una tarde calurosa de un sábado, el cantinero Chris sirvió cincuenta bebidas. Calcule la media ponderada de los precios de las bebidas. ( Precio ($), cantidad vendida ): (.50,5), (.75,15), (.90,15), (1.10,15).
    • La media ponderada es: $(.50 x 5 + .75 x 15 + .90 x 15 + 1.10 x 15) / (5 + 15 + 15 + 15) = $43.75/50 = $0.875
    3-9
  • 53. Mediana
    • Mediana: es el punto medio de los valores después de ordenarlos de menor a mayor, o de mayor a menor. La misma cantidad de valores se encuentra por arriba de la mediana que por debajo de ella.
    • Nota : para un conjunto con un número par de números, la mediana será el promedio aritmético de los dos números medios.
    3-10
  • 54. EJEMPLO 4
    • Calcule la mediana para los siguientes datos.
    • La edad de una muestra de cinco estudiantes es: 21, 25, 19, 20 y 22.
    • Al ordenar los datos de manera ascendente quedan: 19, 20, 21, 22, 25. La mediana es 21.
    • La altura, en pulgadas, de cuatro jugadores de basquetbol es 76, 73, 80 y 75.
    • Al ordenar los datos de manera ascendente quedan: 73, 75, 76, 80. La mediana es 75.5.
    3-11
  • 55. Propiedades de la mediana
    • La mediana es única para cada conjunto de datos.
    • No se ve afectada por valores muy grandes o muy pequeños, y por lo tanto es una medida valiosa de tendencia central cuando ocurren.
    • Puede obtenerse para datos de nivel de razón, de intervalo y ordinal.
    • Puede calcularse para una distribución de frecuencias con una clase de extremo abierto, si la mediana no se encuentra en una de estas clases.
    3-12
  • 56. Moda
    • La moda es el valor de la observación que aparece con más frecuencia.
    • EJEMPLO 5 : las calificaciones de un examen de diez estudantes son: 81, 93, 84, 75, 68, 87, 81, 75, 81, 87. Como la calificación 81 es la que más ocurre, la calificación modal es 81.
    3-13
  • 57. Media geométrica
    • La media geométrica (MG) de un conjunto de n números positivos se define como la raíz n- ésima del producto de los n valores. Su fórmula es:
      • La media geométrica se usa para encontrar el promedio de porcentajes, razones, índices o tasas de crecimiento.
    3-14
  • 58. EJEMPLO 6
    • Las tasas de interés de tres bonos son 5%, 7% y 4%.
    • La media geométrica es
    • = 5.192.
    • La media aritmética es (6 + 3 + 2)/3 = 5.333.
    • La MG da una cifra de ganancia más conservadora porque no tiene una ponderación alta para la tasa de 7%.
    3-15
  • 59. Media geométrica continuación
    • Otra aplicación de la media geométrica es determinar el porcentaje promedio del incremento en ventas, producción u otros negocios o series económicas de un periodo a otro. La fórmula para este tipo de problema es:
    3-16
  • 60. EJEMPLO 7
    • El número total de mujeres inscritas en colegios americanos aumentó de 755 000 en 1986 a 835 000 en 1995.
    • Aquí n = 10, así ( n - 1) = 9.
    • Es decir, la media geométrica de la tasa de crecimiento es 1.27%.
    3-17
  • 61. Media de datos agrupados
    • La media de una muestra de datos organizados en una distribución de frecuencias se calcula mediante la siguiente fórmula:
    3-18
  • 62. EJEMPLO 9
    • Una muestra de diez cines en una gran área metropolitana dio el número total de películas exhibidas la semana anterior. Calcule la media de las películas proyectadas.
    3-19
  • 63. EJEMPLO 9 continuación 61/10 = 6.1 películas 3-20
  • 64. Mediana de datos agrupados
    • La mediana de una muestra de datos organizados en una distribución de frecuencias se calcula mediante la siguiente fórmula:
    • Mediana = L + [( n /2 - FA )/ f ] ( i )
    • donde L es el límite inferior de la clase que contiene a la mediana, FA es la frecuencia acumulada que precede a la clase de la mediana, f es la frecuencia de clase de la mediana e i es el intervalo de clase de la mediana.
    3-21
  • 65. Cálculo de la clase de la mediana
    • Para determinar la clase de la mediana de datos agrupados:
    • Elabore una distribución de frecuencias acumulada.
    • Divida el número total de datos entre 2.
    • Determine qué clase contiene este valor. Por ejemplo, si n =50, 50/2 = 25, después determine qué clase contiene el 25° valor (la clase de la mediana).
    3-22
  • 66. EJEMPLO 10
    • La clase de la mediana es 5 - 6, ya que contiene el 5° valor ( n /2 = 5)
    3-23
  • 67. EJEMPLO 10 continuación
    • De la tabla, L = 5, n = 10, f = 3, i = 2, FA = 3.
    • Así, mediana = 5 + [((10/2) - 4)/3](2) = 6.33
    3-24
  • 68. Moda de datos agrupados
    • La moda de los datos agrupados se aproxima por el punto medio de la clase que contiene la frecuencia de clase mayor.
    • Las modas en el EJEMPLO 10 son 5.5 y 9.5. Cuando dos valores ocurren una gran cantidad de veces, la distribución se llama bimodal , como e n el ejemplo 10.
    3-25
  • 69. Distribución simétrica
    • sesgo cero moda = mediana = media
    3-26
  • 70. Distribución con asimetría positiva
    • sesgo a la derecha: media y mediana se
    • encuentran a la
    • derecha de la moda.
    • moda < mediana < media
    3-27
  • 71. Distribución con asimetría negativa
    • sesgo a la izquierda : media y mediana
    • están a la izquierda de la moda.
    • media < mediana < moda
    3-28
  • 72. NOTA
    • Si se conocen dos promedios de una distribución de frecuencias con sesgo moderado, el tercero se puede aproximar .
    • moda = media - 3(media - mediana)
    • media = [3(mediana) - moda]/2
    • mediana = [2(media) + moda]/3
    3-29
  • 73. Descripción de los datos: medidas de dispersión
    • OBJETIVOS
    • Al terminar este capítulo podrá:
    • UNO Calcular e interpretar la amplitud de variación, la desviación media, la variancia, y la desviación estándar de los datos originales .
    • DOS Calcular e interpretar la amplitud de variación, la variancia y la desviación estándar de datos agrupados .
    • TRES Explicar las características, usos, ventajas y desventajas de cada medida de dispersión .
  • 74. Descripción de datos: medidas de dispersión Continuación
    • CUATRO Entender el problema de Chebyshev y la regla normal o empírica, y su relación con un conjuto de observaciones .
    • CINCO Calcular y explicar los cuartiles y la amplitud de variación intercuartílica.
    • SEIS
    • Elaborar e interpretar los diagramas de caja .
    • SIETE Calcular y entender el coeficiente de variación y el coeficiente de asimetría .
  • 75. Desviación media
    • Desviación media: media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones respecto a la media aritmética.
    4-3
  • 76. EJEMPLO 1
    • Los pesos de una muestra de cajas con libros en una librería son (en lb) 103, 97, 101, 106 y 103.
    • X = 510/5 = 102 lb
    • = 1 + 5 + 1 + 4 + 1 = 12
    • MD = 12/5 = 2.4
    • Por lo común los pesos de las cajas están a 2.4 lb del peso medio de 102 lb.
    4-4
  • 77. Variancia de la población
    • La varianza de la población para datos no agrupados es la media aritmética de las desviaciones cuadráticas respecto a la media de la población.
    4-5
  • 78. EJEMPLO 2
    • Las edades de la familia Dunn son 2, 18, 34, y 42 años. ¿Cuál es la variancia de la población?
    4-6
  • 79. Variancia poblacional continuación
    • Una fórmula alternativa para la variancia poblacional es:
    4-7
  • 80. Desviación estándar poblacional
    • La desviación estándar poblacional (  ) es la raíz cuadrada de la variancia de la población.
    • Para el EJEMPLO 2 , la desviación estándar poblacional es 15.19 (raíz cuadrada de 230.81).
    4-8
  • 81. Varianza muestra
    • La varianza muestra estima la variancia de la población.
    4-9
  • 82. EJEMPLO 3
    • Una muestra de cinco salarios por hora para varios trabajos en el área es: $7, $5, $11, $8, $6. Encuentre la variancia.
    • X = 37/5 = 7.40 = 21.2/(5-1) = 5.3
    4-10
  • 83. Desviación estándar muestral
    • La desviación estándar muestral es la raíz cuadrada de la variancia muestral.
    • En el EJEMPLO 3 , la desviación estándar de la muestra es = 2.30
    4-11
  • 84. Medidas de dispersión: datos no agrupados
    • Para datos no agrupados, la amplitud es la diferencia entre los valores mayor y menor en un conjunto de datos.
    • AMPLITUD = valor mayor - valor menor
    • EJEMPLO 4: una muestra de cinco graduados de contaduría indicó los siguientes salarios iniciales: $22 000, $28 000, $31 000, $23 000, $24 000. La amplitud es $31 000 - $22 000 = $9 000.
    4-12
  • 85. Varianza muestral para datos agrupados
    • La fórmula de la varianza para datos agrupados usada como estimador de la variancia poblacional es:
    • donde f es la frecuencia de clase y X es el punto medio de la clase.
    4-13
  • 86. Interpretación y usos de la desviación estándar
    • Teorema de Chebyshev: para cualquier conjunto de observaciones, la proporción mínima de valores que está dentro de k desviaciones estándar desde la media es al menos 1 - 1/ k , donde k 2 es una constante mayor que 1 (uno) .
    4-14
  • 87. Interpretación y usos de la deviación estándar
    • Regla empírica: para una distribución de frecuencias simétrica de campana, cerca de 68% de las observaciones estará dentro de ±1  de la media (  ); cerca de 95% de las observaciones estará dentro de ±2  de la media (  ); alrededor de 99.7% estará dentro de ±3  de la media (  ).
    4-15
  • 88.   © 2001 Alfaomega Grupo Editor Curva en forma de campana que muestra la relación entre  y      
  • 89. Dispersión relativa
    • El coeficiente de variación es la razón de la desviación estándar a la media aritmética, expresada como porcentaje:
    4-17
  • 90. Asimetría
    • Asimetría (sesgo) es la medida de la falta de simetría en una distribución.
    • El coeficiente de asimetría se calcula mediante la siguiente fórmula:
    • 3(media - mediana)
          • desviación estándar
    4-18 Sk =
  • 91. Amplitud intercuartílica
    • La amplitud intercuartílica es la distancia entre el tercer cuartil Q 3 y el primer cuartil Q 1 .
    • Amplitud intercuartílica = tercer cuartil - primer cuartil = Q 3 - Q 1
    4-19
  • 92. Primer cuartil
    • El primer cuartil es el valor correspondiente al punto debajo del cual se encuentra el 25% de las observaciones en un conjunto ordenado de datos .
    • donde L = límite de las clasese que contienen Q 1 , CF = frecuencia acumulda que precede a la clase que contiene a Q 1 , f = frecuencia de la clase que contiene Q 1 , i = tamaño de la clase que contiene Q 1 .
    4-20
  • 93. Tercer cuartil
    • El tercer cuartil es el valor correspondiente al punto debajo del cual se encuentra 75% de las observaciones en un conjunto ordenado de datos:
    • donde L = límite inferior de la clase que contiene a Q 3 , CF = frecuencia acumulada precedente a la clase que contiene a Q 3 , f = frequencia de la clase que contiene a Q 3 , i = tamaño de la clase que contiene a Q 3 .
    4-21
  • 94. Desviación cuartílica
    • La desviación cuartílica es la mitad de la distancia entre el tercer cuartil, Q 3 , y el primero, Q 1 .
    • QD = [ Q 3 - Q 1 ]/2
    4-22
  • 95. EJEMPLO 5
    • Si el tercer cuartil = 24 y el primer cuartil = 10, ¿cuál es la desviación cuartílica? La amplitud intercuartílica es 24 - 10 = 14; por lo tanto, la desviación cuartílica es 14/2 = 7.
    4-23
  • 96. Amplitud cuartílica
    • Cada conjunto de datos tiene 99 porcentiles , que dividen el conjunto en 100 partes iguales.
    • La amplitud cuartílica es la distancia entre dos porcentiles establecidos. La amplitud cuartílica 10 a 90 es la distancia entre el 10 º y 90º porcentiles.
    4-24
  • 97. Fórmula para porcentiles 4-25
  • 98. Diagramas de caja
    • Un diagrama de caja es una ilustración gráfica, basada en cuartiles, que ayuda a visualizar un conjunto de datos.
    • Se requieren cinco tipos de datos para construir un diagrama de caja: el valor mínimo , el primer cuartil, la mediana , el tercer cuartil , y el valor máximo .
    4-26
  • 99. EJEMPLO 6
    • Con base en una muestra de 20 entregas, Marco’s Pizza determinó la siguiente información: valor mínimo = 13 minutos, Q 1 = 15 minutos, mediana = 18 minutos, Q 3 = 22 minutos, valor máximo = 30 minutos. Desarrolle un diagrama de caja para los tiempos de entrega.
    4-27
  • 100. EJEMPLO 6 continuación
    • mediana
    • mín Q 1 Q 3 máx
    • 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32
    4-28