Progresia Geometrica

  • 64,844 views
Uploaded on

definitie, proprietati, exemple

definitie, proprietati, exemple

  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Be the first to comment
No Downloads

Views

Total Views
64,844
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
1

Actions

Shares
Downloads
69
Comments
0
Likes
1

Embeds 0

No embeds

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
    No notes for slide

Transcript

  • 1. titlul lecţiei: Progresia geometr ică
  • 2. Obiective le u rmărite în lecţie:
    • să poată identifica o progresie geometric ă
    • să poată determina orice termen al unei progresii geometric e, având anumite ipoteze
    • să utilizeze legătura cu media geometric ă
    • a termenilor unei progresii geometric e
    • să calculeze suma primilor n termeni ai unei progresii geometrice, în diverse ipoteze
  • 3. Definiţie Un şir de numere reale al cărui prim termen este nenul, iar fiecare termen începând cu al doilea se obţine din termenul precedent prin înmulţirea cu acelaşi număr nenul se numeşte progresie geometrică. Aşadar progresia geometrică este un şir definit prin relaţia de recurenţă unde q este un număr real nenul fixat, numit raţie.
  • 4. Exemple de progresii geometrice
    • 1,3,9,27,81,243,.... cu raţia q = 3
    • 16,8,4,2,1,... cu raţia q = 0,5
    • 1,5,25,125,625,... cu raţia q = 5
    • 1,-1,1,-1,1,-1,... cu raţia q = -1
  • 5. Proprietăţile unei progresii geometrice
  • 6. P1 ) Un şir de termeni pozitivi este o progresie geometrică dacă şi numai dacă orice termen începând cu al doilea este medie geometrică a vecinilor săi, adică pentru n ≥ 2 avem:
  • 7. Exemplu Fie o progresie geometrică pentru care avem = 4 şi = 9. Să se afle şi raţia q. Soluţie: Avem: Termenii consecutivi cunoscuţi sunt: 4,6,9, adică q =
  • 8. P2) Într-o progresie geometrică termenul general este dat de formula:
  • 9. Exemplu Fie o progresie geometrică pentru care avem = 24 şi q = 2. Să se afle Soluţie:
  • 10. P3 ) Suma primilor n termeni ai progresiei geometrice este dată de formula:
  • 11. Exemplu Să se calculeze suma S = 1+2+4+8+16+...+256. Soluţie: Avem o progresie geometrică cu raţia q = 2 şi cu numărul de termeni n = 9. Atunci:
  • 12. Exerciţii orale
    • 1) Care din următoarele şiruri este progresie geometrică:
    • a) 1, 4, 16, 64, 256, ...
    • b) 2, 4, 6, 8, 10, ...
  • 13. Exerciţii orale
    • 2) Care este raţia unei progresii geometrice cu
    • =10 şi = 30
  • 14. Exerciţii orale
    • 3) Să se determine x real pentru care tripletul 4, x, 36 formează o progresie geometrică.
  • 15. Munc ă independentă Manual pag: 85 ex E2, E3 Prof: Tulvan Emilia