0
titlul lecţiei: Progresia  geometr ică
Obiective le  u rmărite în lecţie: <ul><li>să poată identifica o progresie  geometric ă </li></ul><ul><li>să poată determi...
Definiţie Un şir de numere reale al cărui prim termen este nenul, iar fiecare termen începând cu al doilea se obţine din t...
Exemple de progresii geometrice <ul><li>1,3,9,27,81,243,.... cu raţia q = 3 </li></ul><ul><li>16,8,4,2,1,... cu raţia q = ...
Proprietăţile unei progresii geometrice
P1 )   Un şir  de termeni pozitivi este o progresie geometrică dacă şi numai dacă orice termen începând cu al doilea este ...
Exemplu Fie  o progresie geometrică pentru care avem  = 4 şi  = 9.  Să se afle  şi raţia q. Soluţie: Avem:  Termenii conse...
P2)  Într-o progresie geometrică  termenul general este dat de formula:
Exemplu Fie  o progresie geometrică pentru care avem  = 24 şi q = 2.  Să se afle   Soluţie:
P3 )  Suma primilor n termeni ai progresiei geometrice  este dată de formula:
Exemplu Să se calculeze suma  S = 1+2+4+8+16+...+256. Soluţie: Avem o progresie geometrică cu raţia q = 2 şi cu numărul de...
Exerciţii orale <ul><li>1) Care din următoarele şiruri este progresie geometrică: </li></ul><ul><li>a) 1, 4, 16, 64, 256, ...
Exerciţii orale <ul><li>2) Care este raţia unei progresii geometrice cu  </li></ul><ul><li>=10  şi  = 30 </li></ul>
Exerciţii orale <ul><li>3) Să se determine x real pentru care tripletul 4, x, 36  formează o progresie geometrică. </li></ul>
Munc ă independentă Manual pag:  85 ex E2, E3      Prof: Tulvan Emilia
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Progresia Geometrica

76,726

Published on

definitie, proprietati, exemple

0 Comments
1 Like
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total Views
76,726
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
1
Actions
Shares
0
Downloads
80
Comments
0
Likes
1
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Transcript of "Progresia Geometrica"

  1. 1. titlul lecţiei: Progresia geometr ică
  2. 2. Obiective le u rmărite în lecţie: <ul><li>să poată identifica o progresie geometric ă </li></ul><ul><li>să poată determina orice termen al unei progresii geometric e, având anumite ipoteze </li></ul><ul><li>să utilizeze legătura cu media geometric ă </li></ul><ul><li>a termenilor unei progresii geometric e </li></ul><ul><li>să calculeze suma primilor n termeni ai unei progresii geometrice, în diverse ipoteze </li></ul>
  3. 3. Definiţie Un şir de numere reale al cărui prim termen este nenul, iar fiecare termen începând cu al doilea se obţine din termenul precedent prin înmulţirea cu acelaşi număr nenul se numeşte progresie geometrică. Aşadar progresia geometrică este un şir definit prin relaţia de recurenţă unde q este un număr real nenul fixat, numit raţie.
  4. 4. Exemple de progresii geometrice <ul><li>1,3,9,27,81,243,.... cu raţia q = 3 </li></ul><ul><li>16,8,4,2,1,... cu raţia q = 0,5 </li></ul><ul><li>1,5,25,125,625,... cu raţia q = 5 </li></ul><ul><li>1,-1,1,-1,1,-1,... cu raţia q = -1 </li></ul>
  5. 5. Proprietăţile unei progresii geometrice
  6. 6. P1 ) Un şir de termeni pozitivi este o progresie geometrică dacă şi numai dacă orice termen începând cu al doilea este medie geometrică a vecinilor săi, adică pentru n ≥ 2 avem:
  7. 7. Exemplu Fie o progresie geometrică pentru care avem = 4 şi = 9. Să se afle şi raţia q. Soluţie: Avem: Termenii consecutivi cunoscuţi sunt: 4,6,9, adică q =
  8. 8. P2) Într-o progresie geometrică termenul general este dat de formula:
  9. 9. Exemplu Fie o progresie geometrică pentru care avem = 24 şi q = 2. Să se afle Soluţie:
  10. 10. P3 ) Suma primilor n termeni ai progresiei geometrice este dată de formula:
  11. 11. Exemplu Să se calculeze suma S = 1+2+4+8+16+...+256. Soluţie: Avem o progresie geometrică cu raţia q = 2 şi cu numărul de termeni n = 9. Atunci:
  12. 12. Exerciţii orale <ul><li>1) Care din următoarele şiruri este progresie geometrică: </li></ul><ul><li>a) 1, 4, 16, 64, 256, ... </li></ul><ul><li>b) 2, 4, 6, 8, 10, ... </li></ul>
  13. 13. Exerciţii orale <ul><li>2) Care este raţia unei progresii geometrice cu </li></ul><ul><li>=10 şi = 30 </li></ul>
  14. 14. Exerciţii orale <ul><li>3) Să se determine x real pentru care tripletul 4, x, 36 formează o progresie geometrică. </li></ul>
  15. 15. Munc ă independentă Manual pag: 85 ex E2, E3 Prof: Tulvan Emilia
  1. A particular slide catching your eye?

    Clipping is a handy way to collect important slides you want to go back to later.

×