Siruri de numere reale: progresia aritmetica

36,646 views
35,917 views

Published on

Prezentarea unor siruri de numere reale, exemple, aplicații rezolvate, exerciții de muncă independentă.

0 Comments
1 Like
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
36,646
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
70
Actions
Shares
0
Downloads
103
Comments
0
Likes
1
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Siruri de numere reale: progresia aritmetica

  1. 1. RECAPITULARE: şiruri de numere reale determinarea termenilor unui Şir ce respectĂ anumite particularitĂŢi
  2. 2. <ul><li>Fie şirul , având termenul general Să se determine şi </li></ul>
  3. 3. 2) Fie şirul , având primul termen 5 şi relaţia de recurenţă: Să se determine termenul de rang 5, adică
  4. 4. 3) Să se completeze cu încă 3 termeni fiecare şir: <ul><li>1, 5, 9, 13, 17, ......, ......., ..... </li></ul><ul><li>2, 12, 22, 32, ......, ......., ..... </li></ul><ul><li>7, 9, 11, 13, ......, ......., ..... </li></ul><ul><li>19, 16, 13, 10, ......, ......., ..... </li></ul><ul><li>36, 31, 26, 21, ......, ......., ..... </li></ul>
  5. 5. titlul lecţiei: Progresia aritmetică
  6. 6. Obiective le u rmărite în lecţie: <ul><li>să poată identifica o progresie aritmetică </li></ul><ul><li>să poată determina orice termen al unei progresii aritmetice, având anumite ipoteze </li></ul><ul><li>să utilizeze legătura cu media aritmetică a termenilor unei progresii aritmetice </li></ul><ul><li>să calculeze suma primilor n termeni ai unei progresii aritmetice, în diverse ipoteze </li></ul>
  7. 7. De finiţie: Un şir de numere reale în care orice termen, începând cu al doilea, se obţine din termenul precedent adunat cu acelaşi număr se numeşte progresie aritmetică . Aşadar, progresia aritmetică este un şir definit prin relaţia de recurenţă , unde r este un număr real fixat, numit raţie.
  8. 8. Exemple de progresii aritmetice <ul><li>1,2,3,4,5,... cu raţia r = 1 </li></ul><ul><li>-10,-5,0,5,10,15,... cu raţia r = 5 </li></ul><ul><li>99,96,93,90,87,84,81,..., cu raţia r = -3 </li></ul><ul><li>19,17,15,13,11,9,7,5,3,1,..., cu raţia r = -2 </li></ul>
  9. 9. Proprietăţile unei progresii aritmetice
  10. 10. P1 ) Un şir este progresie aritmetică dacă şi numai dacă orice termen începând cu al doilea este medie aritmetică a termenilor vecini lui, adică pentru n ≥ 2 avem:
  11. 11. Exemplu Fie o progresie aritmetică pentru care avem = 17 şi = 25. Să se afle şi raţia r. Soluţie: Avem: Termenii consecutivi cunoscuţi sunt: 17, 21, 25, adică r = 4.
  12. 12. P2) Într-o progresie aritmetică , termenul general este dat de formula:
  13. 13. Exemplu Fie o progresie aritmetică pentru care avem = 24 şi r = -5. Să se afle Soluţie:
  14. 14. P3 ) Suma primilor n termeni ai progresiei aritmetice este dată de formula:
  15. 15. Exemplu Să se calculeze suma S = 2+4+6+8+...+24. Soluţie: Avem o progresie aritmetică cu raţia r = 2 şi cu numărul de termeni n = 12. Atunci:
  16. 16. Exerciţii orale <ul><li>1) Care din următoarele şiruri este progresie aritmetică: </li></ul><ul><li>a) 7, 5, 3, 1, -1, -3, ... </li></ul><ul><li>b) 2, 3, 5, 6, 8, 9, ... </li></ul>
  17. 17. Exerciţii orale <ul><li>2) Care este raţia unei progresii aritmetice cu </li></ul><ul><li>=10 şi = 15 </li></ul>
  18. 18. Exerciţii orale <ul><li>3) Să se determine x real pentru care tripletul 4, x, 12 formează o progresie aritmetică. </li></ul>
  19. 19. Munc ă independentă <ul><li>Manual pag: 79 ex E3, E7 a, b </li></ul><ul><ul><ul><ul><ul><li>Prof: Tulvan Emilia </li></ul></ul></ul></ul></ul>

×