• Like
Siruri de numere reale: progresia aritmetica
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

Siruri de numere reale: progresia aritmetica

  • 29,555 views
Published

Prezentarea unor siruri de numere reale, exemple, aplicații rezolvate, exerciții de muncă independentă.

Prezentarea unor siruri de numere reale, exemple, aplicații rezolvate, exerciții de muncă independentă.

  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Be the first to comment
    Be the first to like this
No Downloads

Views

Total Views
29,555
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0

Actions

Shares
Downloads
76
Comments
0
Likes
0

Embeds 0

No embeds

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
    No notes for slide

Transcript

  • 1. RECAPITULARE: şiruri de numere reale determinarea termenilor unui Şir ce respectĂ anumite particularitĂŢi
  • 2.
    • Fie şirul , având termenul general Să se determine şi
  • 3. 2) Fie şirul , având primul termen 5 şi relaţia de recurenţă: Să se determine termenul de rang 5, adică
  • 4. 3) Să se completeze cu încă 3 termeni fiecare şir:
    • 1, 5, 9, 13, 17, ......, ......., .....
    • 2, 12, 22, 32, ......, ......., .....
    • 7, 9, 11, 13, ......, ......., .....
    • 19, 16, 13, 10, ......, ......., .....
    • 36, 31, 26, 21, ......, ......., .....
  • 5. titlul lecţiei: Progresia aritmetică
  • 6. Obiective le u rmărite în lecţie:
    • să poată identifica o progresie aritmetică
    • să poată determina orice termen al unei progresii aritmetice, având anumite ipoteze
    • să utilizeze legătura cu media aritmetică a termenilor unei progresii aritmetice
    • să calculeze suma primilor n termeni ai unei progresii aritmetice, în diverse ipoteze
  • 7. De finiţie: Un şir de numere reale în care orice termen, începând cu al doilea, se obţine din termenul precedent adunat cu acelaşi număr se numeşte progresie aritmetică . Aşadar, progresia aritmetică este un şir definit prin relaţia de recurenţă , unde r este un număr real fixat, numit raţie.
  • 8. Exemple de progresii aritmetice
    • 1,2,3,4,5,... cu raţia r = 1
    • -10,-5,0,5,10,15,... cu raţia r = 5
    • 99,96,93,90,87,84,81,..., cu raţia r = -3
    • 19,17,15,13,11,9,7,5,3,1,..., cu raţia r = -2
  • 9. Proprietăţile unei progresii aritmetice
  • 10. P1 ) Un şir este progresie aritmetică dacă şi numai dacă orice termen începând cu al doilea este medie aritmetică a termenilor vecini lui, adică pentru n ≥ 2 avem:
  • 11. Exemplu Fie o progresie aritmetică pentru care avem = 17 şi = 25. Să se afle şi raţia r. Soluţie: Avem: Termenii consecutivi cunoscuţi sunt: 17, 21, 25, adică r = 4.
  • 12. P2) Într-o progresie aritmetică , termenul general este dat de formula:
  • 13. Exemplu Fie o progresie aritmetică pentru care avem = 24 şi r = -5. Să se afle Soluţie:
  • 14. P3 ) Suma primilor n termeni ai progresiei aritmetice este dată de formula:
  • 15. Exemplu Să se calculeze suma S = 2+4+6+8+...+24. Soluţie: Avem o progresie aritmetică cu raţia r = 2 şi cu numărul de termeni n = 12. Atunci:
  • 16. Exerciţii orale
    • 1) Care din următoarele şiruri este progresie aritmetică:
    • a) 7, 5, 3, 1, -1, -3, ...
    • b) 2, 3, 5, 6, 8, 9, ...
  • 17. Exerciţii orale
    • 2) Care este raţia unei progresii aritmetice cu
    • =10 şi = 15
  • 18. Exerciţii orale
    • 3) Să se determine x real pentru care tripletul 4, x, 12 formează o progresie aritmetică.
  • 19. Munc ă independentă
    • Manual pag: 79 ex E3, E7 a, b
            • Prof: Tulvan Emilia