Your SlideShare is downloading. ×
0
Siruri de numere reale: progresia aritmetica
Siruri de numere reale: progresia aritmetica
Siruri de numere reale: progresia aritmetica
Siruri de numere reale: progresia aritmetica
Siruri de numere reale: progresia aritmetica
Siruri de numere reale: progresia aritmetica
Siruri de numere reale: progresia aritmetica
Siruri de numere reale: progresia aritmetica
Siruri de numere reale: progresia aritmetica
Siruri de numere reale: progresia aritmetica
Siruri de numere reale: progresia aritmetica
Siruri de numere reale: progresia aritmetica
Siruri de numere reale: progresia aritmetica
Siruri de numere reale: progresia aritmetica
Siruri de numere reale: progresia aritmetica
Siruri de numere reale: progresia aritmetica
Siruri de numere reale: progresia aritmetica
Siruri de numere reale: progresia aritmetica
Siruri de numere reale: progresia aritmetica
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

×
Saving this for later? Get the SlideShare app to save on your phone or tablet. Read anywhere, anytime – even offline.
Text the download link to your phone
Standard text messaging rates apply

Siruri de numere reale: progresia aritmetica

32,298

Published on

Prezentarea unor siruri de numere reale, exemple, aplicații rezolvate, exerciții de muncă independentă.

Prezentarea unor siruri de numere reale, exemple, aplicații rezolvate, exerciții de muncă independentă.

0 Comments
1 Like
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total Views
32,298
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
Downloads
93
Comments
0
Likes
1
Embeds 0
No embeds

Report content
Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
No notes for slide

Transcript

  • 1. RECAPITULARE: şiruri de numere reale determinarea termenilor unui Şir ce respectĂ anumite particularitĂŢi
  • 2. <ul><li>Fie şirul , având termenul general Să se determine şi </li></ul>
  • 3. 2) Fie şirul , având primul termen 5 şi relaţia de recurenţă: Să se determine termenul de rang 5, adică
  • 4. 3) Să se completeze cu încă 3 termeni fiecare şir: <ul><li>1, 5, 9, 13, 17, ......, ......., ..... </li></ul><ul><li>2, 12, 22, 32, ......, ......., ..... </li></ul><ul><li>7, 9, 11, 13, ......, ......., ..... </li></ul><ul><li>19, 16, 13, 10, ......, ......., ..... </li></ul><ul><li>36, 31, 26, 21, ......, ......., ..... </li></ul>
  • 5. titlul lecţiei: Progresia aritmetică
  • 6. Obiective le u rmărite în lecţie: <ul><li>să poată identifica o progresie aritmetică </li></ul><ul><li>să poată determina orice termen al unei progresii aritmetice, având anumite ipoteze </li></ul><ul><li>să utilizeze legătura cu media aritmetică a termenilor unei progresii aritmetice </li></ul><ul><li>să calculeze suma primilor n termeni ai unei progresii aritmetice, în diverse ipoteze </li></ul>
  • 7. De finiţie: Un şir de numere reale în care orice termen, începând cu al doilea, se obţine din termenul precedent adunat cu acelaşi număr se numeşte progresie aritmetică . Aşadar, progresia aritmetică este un şir definit prin relaţia de recurenţă , unde r este un număr real fixat, numit raţie.
  • 8. Exemple de progresii aritmetice <ul><li>1,2,3,4,5,... cu raţia r = 1 </li></ul><ul><li>-10,-5,0,5,10,15,... cu raţia r = 5 </li></ul><ul><li>99,96,93,90,87,84,81,..., cu raţia r = -3 </li></ul><ul><li>19,17,15,13,11,9,7,5,3,1,..., cu raţia r = -2 </li></ul>
  • 9. Proprietăţile unei progresii aritmetice
  • 10. P1 ) Un şir este progresie aritmetică dacă şi numai dacă orice termen începând cu al doilea este medie aritmetică a termenilor vecini lui, adică pentru n ≥ 2 avem:
  • 11. Exemplu Fie o progresie aritmetică pentru care avem = 17 şi = 25. Să se afle şi raţia r. Soluţie: Avem: Termenii consecutivi cunoscuţi sunt: 17, 21, 25, adică r = 4.
  • 12. P2) Într-o progresie aritmetică , termenul general este dat de formula:
  • 13. Exemplu Fie o progresie aritmetică pentru care avem = 24 şi r = -5. Să se afle Soluţie:
  • 14. P3 ) Suma primilor n termeni ai progresiei aritmetice este dată de formula:
  • 15. Exemplu Să se calculeze suma S = 2+4+6+8+...+24. Soluţie: Avem o progresie aritmetică cu raţia r = 2 şi cu numărul de termeni n = 12. Atunci:
  • 16. Exerciţii orale <ul><li>1) Care din următoarele şiruri este progresie aritmetică: </li></ul><ul><li>a) 7, 5, 3, 1, -1, -3, ... </li></ul><ul><li>b) 2, 3, 5, 6, 8, 9, ... </li></ul>
  • 17. Exerciţii orale <ul><li>2) Care este raţia unei progresii aritmetice cu </li></ul><ul><li>=10 şi = 15 </li></ul>
  • 18. Exerciţii orale <ul><li>3) Să se determine x real pentru care tripletul 4, x, 12 formează o progresie aritmetică. </li></ul>
  • 19. Munc ă independentă <ul><li>Manual pag: 79 ex E3, E7 a, b </li></ul><ul><ul><ul><ul><ul><li>Prof: Tulvan Emilia </li></ul></ul></ul></ul></ul>

×