Your SlideShare is downloading. ×
Genk, België, 11 December 2013
Dordrecht, Nederland , 12 December 2013

Eurocode 2 Ontwerp van gewapend- en
voorgespannen ...
Overzicht

2
Basis concept

3

Principe van voorgespannen beton
g
g

e
e
P
P

P
P

N
σ
c

p

ll

M
M
σ σ
c
c
p

eliminatie van trek in ...
Voorgespannen beton

4
Voorgespannen beton 5
Nagespannen beton

6
Nagespannen beton

Multi-strengen naspan systeem

7
Basis concept

8

prestressed concrete

cracks
stiffness
reduction

cracks

average stress
[ MPa ]

force
in tie

Gedrag v...
Effecten bij voorgespannen beton

Source of
radial forces

Krachten veroorzaakt door de kabel
werkend op het beton

9
Effecten bij voorgespannen beton

α
1
α1

H1

α
2
α2

V1=P * sin α 1
H1=P * cos α 1

P
V1

10
Effecten bij voorgespannen beton

α1 1
α

H1

H1

11

α2 α 2

V1= P * sin α1

V1=P * sin α 1

H1= P * cos α1

P

P

V1

H2...
Effecten bij voorgespannen beton

12

Equivalente last veroorzaakt door
voorspanning
L
PA

PB

x
r(x)

f

tření t

Werkeli...
Effecten bij voorgespannen beton
L
L

PA
PA

x
r(x) x
r(x)
tření t
tření t

13

PB
PB
f
f

(a) skutečné silové působení ka...
Effecten bij voorgespannen beton

14

L
PA

PB

x
r(x)

f

tření t
(a) Real force action of tendon on concrete

H

V

P

H...
Effecten bij voorgespannen beton

15

g
epA

length of parabola L
x
f
r +ep(x)

A

Actieve rol bij
voorspanning

2°
y

t

...
Effecten bij voorgespannen beton

p
ep

max ep
p
~ 0,4 l1
1
L1 /2
1

f1
1

ep
p

~60°
t

L1
1

L3
3

p
p
Mp = H ** ep
V
H
...
Equivalente last in IDEA Prestressing

Equivalente last
bepalen

17
Effecten bij voorspanning – EC2

18

Partiële factoren bij voorspanning
Voorspanning is een permanente actie veroorzaakt d...
Statisch onbepaalde effecten bij voorsp.

19
Statisch onbepaalde effecten bij voorsp.

20
Statisch onbepaalde effecten bij voorsp.

21

Voorbeeld Mp, Mpp, Mps uit Esa Prima Win
Statisch onbepaalde effecten bij voorsp.

Mp

Mpp

Mps

22
Verhinderde vervorming

23

Statisch onbepaalde effecten bij
voorgespannen platen en schalen
Secundaire snedekrachten zijn...
Secundaire effect in UGT

24

Secundaire effect van voorspanning in
UGT van de constructie
De verhoging van de kabelspanni...
Secundaire effect in UGT

25

Secundaire effect van voorspanning in
UGT van de constructie
Bij het verhogen van de last, o...
Secundaire effect in UGT

26
Secundaire effect in UGT

27

Totale moment veroorzaakt door voorspanning
T - doorsnede

U - doorsnede
Secundaire effect in UGT

Mps

28

Mg
M-=-12760+8525=-4235

T
M+=9084+8525=17609
M-=-12694-15346=-28040

U
M+= 8670-15346=...
Secundaire effecten in UGT

29

• U-doorsnede: Mps boven steunpunt verdwijnt volledig in UGT
• Door ze mee te nemen in het...
Secundaire effect in UGT

30

• EN 1992 geeft geen specifieke leidraad
• Elastische rotatie (door voorspanning) verandert ...
„PPP ligger“

31

Voorbeeld – voorgespannen ligger in IDEA

Presentation_3 pole PPP.ideaBeam
Invoer frictie = 0, toon effe...
„PPP raamwerk“

Voorgepannen raamwerk

RAM_3pole.ideaFrame
Toon effecten van voorspanning

32
Ontwerp van voorspanning

Ontwerp van voorspanning

33
Evenwichtsbelastingmethode

34

Evenwichtsbelastingmethode

• Pas de voorspanning toe t.o.v. de externe belastingen op de
...
Evenwichtsbelastingmethode

35

Evenwichtsbelastingmethode– het principe
Evenwichtsbelastingmethode

36

Evenwichtsbelastingmethode –
voorbeeld
ep

max e p
~ 0,4 l1
L 1 /2

f1

ep

~60°
t

L1

L3...
Evenwichtsbelastingmethode

ep

f2

f1
max e p

l 1 /2

l1

Mp = H * ep
V
H

l 2 /2
V

p1

37

p2
Evenwichtsbelastingmethode

Voorspanningskracht ontwerpen door
gebruik te maken van de
evenwichtsbelastingmethode in IDEA
...
„PPP ligger“

39

Voorbeeld – voorgespannen ligger

Toon voorspanningsontwerp m.b.v. evenwichtsbelasting, voer controles
u...
Evenwichtsbelastingmethode

40

Evenwichtgsbelastingmethode in
nagespannen platen
tendons above columns

column

column

t...
Voorspanverliezen

41

Maximum spanning tijdens spannen (voor verankering)

σ p ,max = min{ 0,8 f pk ; 0,9(0,95) f p 0,1k ...
Voorspanverliezen

Maximum spanning na spannen :

σ pa ,max = min{ 0,75 f pk ; 0,85 f p 0,1k }

Lange termijn verliezen
•
...
Wrijvingsverliezen bij kromming
~ dα
~ 2

P

dα

R
P-dP

R

P

P-dP
r

t

43

Gewilde of ongewilde wijzing
van de kabelric...
Wrijvingsverliezen bij kromming 44

Wrijvingscoëfficient 0,05 < μ < 0,5 hangt af van
•
ruwheid van de voorspanwapening,
•
...
Wrijvingsverliezen bij kromming

45

„K” (ACI, ČSN) of „k” (EC2)?
• K waarde in ACI and ČSN normen correspondeerd met het
...
Korte termijn verliezen

46

Korte termijnverliezen in IDEA Prestressing
Korte termijn verliezen

47
„PPP ligger“

48

Voorbeeld – voorgespannen ligger

Toon verschillende mogelijkheden voor voorspanning (beide kanten,
vers...
Verliezen door elastische rek in beton

49

Voorspanverliezen door elastische rek in
beton
q

(a)

g

1

(b)

σc = 0
σc

e...
Elastische rek verlies bij naspanning

50

Voorspanverliezen door elastische rek
in beton tijdens het spannen
original len...
Verliezen door elastische rek in beton 51

Voorspanverliezen door elastische rek in beton tijdens het naspannen

anchorage...
Verliezen door elastische rek in beton

Verliezen door
opeenvolgende
voorspanning,
idealisatie voor
centrische
voorspannin...
Verliezen door sequentiële voorspanning

53

„Exacte“ berekening
∆σ pep

ψ m −1
j
= σ pa ⋅ ∑
m j =1 m + j ⋅ψ

EN 1992-1-1,...
Voorgespannen beton

54

Bijkomende verliezen in
voorgespannen beton
Verliezen bij wigzetting

∆σ pw = −

w Ep
l

Voorspan...
Voorgespannen beton

55

Voorspanverliezen door vervorming van
de uiteinden van het voorspanbed

∆σ pA

1 m 
m − i ∆l p ...
Voorgespannen beton

Verlies door temperatuursverschil tussen
voorspanwapening en voorspanbed

∆σ pT =

E p ∆l
lp

=

Ep
l...
Relaxatie

57

σp

Tijdsafhankelijke
kenmerken van
voorgespannen
staal

creep
relaxation

stress level of
no relaxation

ε...
Relaxatie 58

Relaxatie verlies
na 1000 uren

∆σ pr

σp

t 
9 .1 µ 
= 0.66 ρ1000 e 

 1000 

0.75 (1−µ )

⋅10 −5

Ge...
Relaxatie

59

0.75 (1− µ )
Verdeling van
∆σ pr (t ) 

t
=
relaxatie verlies in de
 500 000 

∆σ pr (∞ ) 

tijd
Relaxatieverlies

60

Correctie van relaxatie door constante spanning
te houden tijdens het aanspannen

∆σ

cor
pr

∆σ

to...
Relaxatieverlies

61

Berekening van de correctie van relaxatie
σp
cor
σpo
∆σ pr
capacity
∆σ pr
remaining
∆σ pr

t cor

t
...
Relaxatieverlies

62

Berekening van de relaxatieverliezen van
de voorspanwapening

σp
σpo

cor
occurred
σ pr = ∆σ pr

cap...
Relaxatie verlies

EC2, Annex D

63
64

Lange termijnsverliezen

Lange termijnsverliezen
concrete stress
g
at midspan

σ

σ
σ

g+p
c

P

P
l

Kruip, krimp, re...
Lange termijnsverliezen

65

Interactie volgens de EC2
kruip

relaxatie
krimp

∆Pc + s +r = Aσ
p∆

p,c + s + r

A
=

εcsEp...
Lange termijnsverliezen

Berekening van
kruip rekening
houdend met de
spanninghistorie

σc

stress history
∆

σc(t 0)

∆

...
Verandering in voorspanning

σp
σpo

∆σpw + ∆σpA
∆σpr

σpa

+ ∆σpT

∆σpr

+ ∆σpc + ∆σps
∆σpeq

∆σpeg1

8

σp

to

ta

t g1...
„PPP ligger“

68

Voorbeeld – voorgespannen ligger

Toon relaxatie (correctie) en lange-termijns verliezen in IDEA Concret...
Bedankt!

69

Bedankt voor uw aandacht!

www.ideastatica.com
www.ideastatica.be
www.ideastatica.nl

www.idea-rs.com
www.id...
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Sessie 3 EC2 Seminar - Ontwerp van Gewapende en Voorgespannen Betonconstructies

219

Published on

Uitgangspunten van voorgespannen beton, voor- en nagerekt
Evenwichtsbelastingmethode, statisch bepaald en effecten t.g.v. statisch onbepaald
Ontwerp van voorspanning
Verliezen t.g.v. voorspanning, korte en lange termijn

Published in: Design
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total Views
219
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
1
Actions
Shares
0
Downloads
0
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide
  • Kabel na beton, beton na kabel, rovnováha
    Změna směru kabelu
    Předpínací síla PA se v důsledku tření kabelu o stěny kabelového kanálku po délce kabelu mění. Ve vyšetřovaném bodě je její velikost P. Předpokládejme v tomto bodě změnu směru kabelu. Dojde tím samozřejmě i k vychýlení síly P, takže zleva a zprava od vyšetřovaného bodu působí pod jiným úhlem. Výslednicí předpínacích sil je potom síla R, která působí na beton. Beton působí stejně velkou silou na kabel, čímž je zachována rovnováha.
  • Silové působení kabelu na beton ve vyšetřovaném bodě lze také vyjádřit ve formě horizontální síly H a vertikální síly V, které získáme jako součet vodorovných, resp. svislých složek předpínací síly působící zleva a zprava od vyšetřovaného bodu
    Alfa1=5, alfa2=10  H=1% P
  • Toto nejsou vnitřní síly! Jde o ekvivalentní zatížení
  • Transcript of "Sessie 3 EC2 Seminar - Ontwerp van Gewapende en Voorgespannen Betonconstructies"

    1. 1. Genk, België, 11 December 2013 Dordrecht, Nederland , 12 December 2013 Eurocode 2 Ontwerp van gewapend- en voorgespannen beton Sessie 3 Assoc. Prof. Jaroslav Navrátil, M.Sc., Ph.D.
    2. 2. Overzicht 2
    3. 3. Basis concept 3 Principe van voorgespannen beton g g e e P P P P N σ c p ll M M σ σ c c p eliminatie van trek in het beton – reserve van druk g p+g σ c
    4. 4. Voorgespannen beton 4
    5. 5. Voorgespannen beton 5
    6. 6. Nagespannen beton 6
    7. 7. Nagespannen beton Multi-strengen naspan systeem 7
    8. 8. Basis concept 8 prestressed concrete cracks stiffness reduction cracks average stress [ MPa ] force in tie Gedrag van ongewapend-, gewapenden voorgespannen beton onder trek reinforced concrete plain concrete 0.001 0.002 0.003 strain in the tie due to external load ~ 2.0 ~ • Ongewapend beton • Gewapend beton – Geen brosse breuk – Gereduceerde stijfheid – Hogere weerstand , taaiheid en ductiliteit = meer energie nodig om te falen • Voorgespannen beton – Eerst wordt de druk reserve getekend – Vertraging in de scheurvorming
    9. 9. Effecten bij voorgespannen beton Source of radial forces Krachten veroorzaakt door de kabel werkend op het beton 9
    10. 10. Effecten bij voorgespannen beton α 1 α1 H1 α 2 α2 V1=P * sin α 1 H1=P * cos α 1 P V1 10
    11. 11. Effecten bij voorgespannen beton α1 1 α H1 H1 11 α2 α 2 V1= P * sin α1 V1=P * sin α 1 H1= P * cos α1 P P V1 H2 H1=P * cos α 1 V1 H 2 V2 V2 α1 V2 P H V2 2 P V = V1 + V2 P P H = H1 + H2 α2 H2H = equivalente last V, veroorzaakt door voorspanning
    12. 12. Effecten bij voorgespannen beton 12 Equivalente last veroorzaakt door voorspanning L PA PB x r(x) f tření t Werkelijke kracht actie van spanelement op beton
    13. 13. Effecten bij voorgespannen beton L L PA PA x r(x) x r(x) tření t tření t 13 PB PB f f (a) skutečné silové působení kabelu na beton (a) skutečné silové působení kabelu na beton H H HA HA V V V V P P vereenvoudiging P = konstant
    14. 14. Effecten bij voorgespannen beton 14 L PA PB x r(x) f tření t (a) Real force action of tendon on concrete H V P HA Kabel zorgt voor een evenwicht VA (b) Distribution of horizontal and vertical components of prestressing force when P = const P p (c) Equivalent load for f < 1 ( H = P = const) L ~ 15 P
    15. 15. Effecten bij voorgespannen beton 15 g epA length of parabola L x f r +ep(x) A Actieve rol bij voorspanning 2° y t Mg De verdeling van de snedekrachten kan actief wijzigen f t B e pB = e tg α = 4 f L 2 L r= 8f max Mg M = H * epA M = H * epB H H p Mp α max Mp
    16. 16. Effecten bij voorgespannen beton p ep max ep p ~ 0,4 l1 1 L1 /2 1 f1 1 ep p ~60° t L1 1 L3 3 p p Mp = H ** ep V H V p1 1 p2 2 f2 2 t L2 /2 2 16
    17. 17. Equivalente last in IDEA Prestressing Equivalente last bepalen 17
    18. 18. Effecten bij voorspanning – EC2 18 Partiële factoren bij voorspanning Voorspanning is een permanente actie veroorzaakt door gecontroleerde krachten UGT Voor de uiterste grenstoestan kan een gemiddelde waarde Pm(t) worden gebruikt • γp,fav = 1,0 • UGT voor de stabiliteit bij externe voorspanning γp,fav = 1,3 • UGT - lokale effecten γp,fav = 1,2 BGT De karakteristieke waardes bij voorspanning, op een tijdstip t, worden voorgesteld door een max. waarde Pk,sup(t) en een min. waarde Pk,inf(t). •Pk,sup = rsup Pm,t (x) •Pk,inf = rinf Pm,t (x) •voorspanning of onthecht (VZA): rsup = 1,05 en rinf = 0,95 •naspanning: rsup = 1,1 en rinf = 0,9
    19. 19. Statisch onbepaalde effecten bij voorsp. 19
    20. 20. Statisch onbepaalde effecten bij voorsp. 20
    21. 21. Statisch onbepaalde effecten bij voorsp. 21 Voorbeeld Mp, Mpp, Mps uit Esa Prima Win
    22. 22. Statisch onbepaalde effecten bij voorsp. Mp Mpp Mps 22
    23. 23. Verhinderde vervorming 23 Statisch onbepaalde effecten bij voorgespannen platen en schalen Secundaire snedekrachten zijn linear langs de lengte van een doorlopende ligger, omdat deze veroorzaakt worden door statisch onbepaalde reacties Prestressed rib De vervorming van de plaat wordt niet enkel verhinderd door de reacties, maar ook door de omliggende plaat strippen Andere effectieve breedte  secundaire snedekrachten zijn niet-linear
    24. 24. Secundaire effect in UGT 24 Secundaire effect van voorspanning in UGT van de constructie De verhoging van de kabelspanning te wijten aan het verhogen van de belasting doet denken dat de krachten verhogen ? • Statisch onbepaalde krachten treeden op gedurende het spannen wanneer de vrije vervorming van de structuur door de effecten van voorspanning wordt verhinderd • Omgekeerd, de opeenvolgende verhoging van de krachten in de kabels is opgelegd door de vervorming van het bestaande constructieve systeem •  Statisch onbepaalde krachten verhogen niet bij het verhogen van de belasting
    25. 25. Secundaire effect in UGT 25 Secundaire effect van voorspanning in UGT van de constructie Bij het verhogen van de last, onstaan er scheuren, snedekrachten worden herverdeeld, plastische scharnieren ontstaan en de constructie wordt statisch bepaald. • Verdwijnen secundaire effecten van voorspanning volledig in de uiterste grenstoestand ?
    26. 26. Secundaire effect in UGT 26
    27. 27. Secundaire effect in UGT 27 Totale moment veroorzaakt door voorspanning T - doorsnede U - doorsnede
    28. 28. Secundaire effect in UGT Mps 28 Mg M-=-12760+8525=-4235 T M+=9084+8525=17609 M-=-12694-15346=-28040 U M+= 8670-15346=-6676
    29. 29. Secundaire effecten in UGT 29 • U-doorsnede: Mps boven steunpunt verdwijnt volledig in UGT • Door ze mee te nemen in het ontwerp zouden we • Negatieve momenten boven de steunpunten verhogen • Zelfs het moment in het veld verlagen dat na herverdeling maatgevend is voor de structuur •  Mps in rekening nemen is niet verdedigbaar en zelfs gevaarlijk !!! • T-doorsnede: is verdedigbaar • ČSN 73 6207 s= 0,9 ⋅ M g + Mu M ps s + 1,1 ⋅ M v
    30. 30. Secundaire effect in UGT 30 • EN 1992 geeft geen specifieke leidraad • Elastische rotatie (door voorspanning) verandert de grootte van de plastische rotaties, die nodig zijn om het niveau van momentherverdeling te bereiken •  De omvang van mogelijke herverdeling van momenten wordt beïnvloed door secundaire momenten, omdat zij de vervulling beïnvloeden van de voorwaarden voor rotatiecapaciteit volgens 5.6.3 EN 1992-1-1. • Gelijkaardig in 18.10 in de ACI 318M-05
    31. 31. „PPP ligger“ 31 Voorbeeld – voorgespannen ligger in IDEA Presentation_3 pole PPP.ideaBeam Invoer frictie = 0, toon effecten van voorspanning
    32. 32. „PPP raamwerk“ Voorgepannen raamwerk RAM_3pole.ideaFrame Toon effecten van voorspanning 32
    33. 33. Ontwerp van voorspanning Ontwerp van voorspanning 33
    34. 34. Evenwichtsbelastingmethode 34 Evenwichtsbelastingmethode • Pas de voorspanning toe t.o.v. de externe belastingen op de constructie • Balanceer 80 tot 120 % van de blijvende lasten volgens: – Het benodigde niveau van voorspanning – Kwaliteit van de methode gebruikt om de doorbuiging te berekenen
    35. 35. Evenwichtsbelastingmethode 35 Evenwichtsbelastingmethode– het principe
    36. 36. Evenwichtsbelastingmethode 36 Evenwichtsbelastingmethode – voorbeeld ep max e p ~ 0,4 l1 L 1 /2 f1 ep ~60° t L1 L3 Mp = H * ep V H p1 t L 2 /2 V p2 f2
    37. 37. Evenwichtsbelastingmethode ep f2 f1 max e p l 1 /2 l1 Mp = H * ep V H l 2 /2 V p1 37 p2
    38. 38. Evenwichtsbelastingmethode Voorspanningskracht ontwerpen door gebruik te maken van de evenwichtsbelastingmethode in IDEA Prestressing 38
    39. 39. „PPP ligger“ 39 Voorbeeld – voorgespannen ligger Toon voorspanningsontwerp m.b.v. evenwichtsbelasting, voer controles uit
    40. 40. Evenwichtsbelastingmethode 40 Evenwichtgsbelastingmethode in nagespannen platen tendons above columns column column tendons in span load column column
    41. 41. Voorspanverliezen 41 Maximum spanning tijdens spannen (voor verankering) σ p ,max = min{ 0,8 f pk ; 0,9(0,95) f p 0,1k } Korte termijn verliezen • verlies door wrijving, • verlies door verankering, • verlies door elastische vervorming in het beton, • verlies door sequentiële voorspanning, • verlies door relaxatie van de voorspanwapening, • verlies door vervorming bij de uiteinden van het voorspanbed, • verlies door temperatuursverschil tussen voorspanwapening en voorspanbed • verlies door de druk op het beton door kabels met een kleine straal of kromming.
    42. 42. Voorspanverliezen Maximum spanning na spannen : σ pa ,max = min{ 0,75 f pk ; 0,85 f p 0,1k } Lange termijn verliezen • relaxatie van staal, • krimp van beton, • kruip van beton, • kruip van beton door cylische belasting, • elastische vervorming in beton door variabele last. 42
    43. 43. Wrijvingsverliezen bij kromming ~ dα ~ 2 P dα R P-dP R P P-dP r t 43 Gewilde of ongewilde wijzing van de kabelrichting dP = − µ Pdα − µ Pkdl dP = − µ Pdα − K Pdl dl intended tendon profile actual profile sheath supports α ... intended angle change
    44. 44. Wrijvingsverliezen bij kromming 44 Wrijvingscoëfficient 0,05 < μ < 0,5 hangt af van • ruwheid van de voorspanwapening, • type en diameter van de wapening, • graad van de kanalen bij de voorspanwapening . Waarde 0,005 < k < 0,01 m-1 hangt af van • stijfheid van het kabelkanaal, • kloof tussen afstandhouder, • mogelijke beschadiging van het kabelkanaal tijdens installatie en tijdens het storten van het beton. ACI 318M-05: μ = 0.15 – 0.25 K = 0.0033 – 0.0049 voor draden K = 0.0016 – 0.0066 voor kabels ČSN 73 6207 v.b. stalen kanaal, wand < 0.3 mm: μ = 0.35, K = 0.003
    45. 45. Wrijvingsverliezen bij kromming 45 „K” (ACI, ČSN) of „k” (EC2)? • K waarde in ACI and ČSN normen correspondeerd met het empirische bepaalde wrijvingscoëfficient per eenheid van de kabel per lengte. • Hoewel, de lengte in ČSN norm de som is van de rechte stukken en niet de totale lengte van de kabel. Daarom kan men deze coëfficiënten niet met elkaar vergelijken •  Als we rekensoftware gebruiken, moeten we weten welke formule gebruikt wordt en moeten we voorzichtig omgaan met “K” en “k”
    46. 46. Korte termijn verliezen 46 Korte termijnverliezen in IDEA Prestressing
    47. 47. Korte termijn verliezen 47
    48. 48. „PPP ligger“ 48 Voorbeeld – voorgespannen ligger Toon verschillende mogelijkheden voor voorspanning (beide kanten, verschillende ASL, …)
    49. 49. Verliezen door elastische rek in beton 49 Voorspanverliezen door elastische rek in beton q (a) g 1 (b) σc = 0 σc ep P P 1+∆εpe
    50. 50. Elastische rek verlies bij naspanning 50 Voorspanverliezen door elastische rek in beton tijdens het spannen original length = L pestressing force P force in concrete Nc = 0 (a) Distribution of internal forces before release of strands by cutting L - ∆L P - ∆P ∆Nc (b) Distribution of internal forces after transfer of prestressing
    51. 51. Verliezen door elastische rek in beton 51 Voorspanverliezen door elastische rek in beton tijdens het naspannen anchorage plate tendon P temporary anchoring P
    52. 52. Verliezen door elastische rek in beton Verliezen door opeenvolgende voorspanning, idealisatie voor centrische voorspanning 52 l ∆1 l P anchored tendon ∆ 2l P stressed tendon ∆ 3 l P
    53. 53. Verliezen door sequentiële voorspanning 53 „Exacte“ berekening ∆σ pep ψ m −1 j = σ pa ⋅ ∑ m j =1 m + j ⋅ψ EN 1992-1-1, artikel 5.10.5.1 ∑ ∆Pel = Ap ×Ep ×  Ac e 2   e2 p  = ν ⋅ 1 + p 2 ψ = ν ⋅ 1 +   Ic  ic    A E ν= p pAE c c  j ×∆σ c ( t )    Ecm ( t )     ∆σc(t) de variatie van de spanning in het hart van de kabels aangebracht op tijdstip t j = (n -1)/2n waar n is het aantal identieke spanelement die opeenvolgend wordt voorgespannen j = 1 voor variaties t.g.v. de blijvende acties aangebracht na het verankeren van de kabels    
    54. 54. Voorgespannen beton 54 Bijkomende verliezen in voorgespannen beton Verliezen bij wigzetting ∆σ pw = − w Ep l Voorspanverliezen door vervorming van de uiteinden van het voorspanbed
    55. 55. Voorgespannen beton 55 Voorspanverliezen door vervorming van de uiteinden van het voorspanbed ∆σ pA 1 m  m − i ∆l p   = ∑ − Ep ⋅ m i =1  m lp    ∆σ pA m − 1 ∆l p = −E p ⋅ 2 m lp
    56. 56. Voorgespannen beton Verlies door temperatuursverschil tussen voorspanwapening en voorspanbed ∆σ pT = E p ∆l lp = Ep lp (α l ( T A A ∆σ pT = 0 ,5 E pα c ( Tmax − T0 ) A − T0 ) − α p l p (T p − T0 ) ) 56
    57. 57. Relaxatie 57 σp Tijdsafhankelijke kenmerken van voorgespannen staal creep relaxation stress level of no relaxation εp
    58. 58. Relaxatie 58 Relaxatie verlies na 1000 uren ∆σ pr σp t  9 .1 µ  = 0.66 ρ1000 e    1000  0.75 (1−µ ) ⋅10 −5 Gewone relaxatie Lage relaxatie Warm gewalste of verwerkte staven
    59. 59. Relaxatie 59 0.75 (1− µ ) Verdeling van ∆σ pr (t )   t = relaxatie verlies in de  500 000   ∆σ pr (∞ )   tijd
    60. 60. Relaxatieverlies 60 Correctie van relaxatie door constante spanning te houden tijdens het aanspannen ∆σ cor pr ∆σ to t cor remaining pr t 8 σp σpo ∆σ t capacity pr
    61. 61. Relaxatieverlies 61 Berekening van de correctie van relaxatie σp cor σpo ∆σ pr capacity ∆σ pr remaining ∆σ pr t cor t 8 to σp/fpk ∆σ pr = σ p 0.66 ρ1000 e 1440 MPa 9. 1 µ t 5 minuten 0.75 (1− µ )  t     1000  ⋅ 10 −5
    62. 62. Relaxatieverlies 62 Berekening van de relaxatieverliezen van de voorspanwapening σp σpo cor occurred σ pr = ∆σ pr capacity σ pr (σpo) ∆ σpw ∆ ∆ σpa to t cor = t a remaining σpr σ occurred pr t 8 ∆ ∆ capacity σ pr (σpa) ∆ t
    63. 63. Relaxatie verlies EC2, Annex D 63
    64. 64. 64 Lange termijnsverliezen Lange termijnsverliezen concrete stress g at midspan σ σ σ g+p c P P l Kruip, krimp, relaxatie g+p c g+p cp
    65. 65. Lange termijnsverliezen 65 Interactie volgens de EC2 kruip relaxatie krimp ∆Pc + s +r = Aσ p∆ p,c + s + r A = εcsEp + 0,8∆σpr + p 1+ Ep Ap Ecm AΙ c Spanningsberekening (1 + Ac c Ep Ecm ϕ (t, t0 ).σ c ,QP 2 zcp ) [1 + 0,8 ϕ (t , t0 )] effectieve modulus
    66. 66. Lange termijnsverliezen Berekening van kruip rekening houdend met de spanninghistorie σc stress history ∆ σc(t 0) ∆ ε m c 66 t0 ∆ σc(t1) t1 t2 ∆ ∆ e εc(t1) ∆ t ∆ e εc(t 0) εc1(t2,t1) c εc0(t2,t1) c c εc0(t1,t0) ∆εc0(t2,t0) c t0 t Ec Ec(t0) t0 Ec(t1) t1 ageing of concrete t
    67. 67. Verandering in voorspanning σp σpo ∆σpw + ∆σpA ∆σpr σpa + ∆σpT ∆σpr + ∆σpc + ∆σps ∆σpeq ∆σpeg1 8 σp to ta t g1 tq t 8 ∆σpe t 67
    68. 68. „PPP ligger“ 68 Voorbeeld – voorgespannen ligger Toon relaxatie (correctie) en lange-termijns verliezen in IDEA Concrete
    69. 69. Bedankt! 69 Bedankt voor uw aandacht! www.ideastatica.com www.ideastatica.be www.ideastatica.nl www.idea-rs.com www.idea-rs.be www.idea-rs.nl

    ×