Your SlideShare is downloading. ×
Genk, Belgium, December 11th, 2013
Dordrecht, Netherlands , December 12th, 2013

Eurocode 2 Ontwerp van Gewapende en
Voorg...
Speaker’s profile

3

Assoc. Prof. Jaroslav Navrátil, M.Sc., Ph.D.
• Ir. titel in 1986
• Doctoraat in 1992
• TU Docent van...
Inhoud

Eurocode lasten en combinaties

Voorbeeld twee-velds ligger van gewapend beton

Materialen

Doorsnedecontrole

Stu...
Eurocode hierarchie

5

EN 1990
EN 1991
EN 1992

Veiligheid

Belastingen

EN 1993 EN 1994

EN 1995

EN 1997

Constructief
...
Eurocode 2

6

Eurocode 2 Berekening van betonconst.
• EN 1992-1-1 Algemene Gebouwen
• EN 1992-1-2 Brandwerendheid
• EN 19...
Eurocode lasten en combinaties

GB twee velds ligger

Blijvende Last
Variabele Last

Velden 6 + 8 m
T-profiel, C30/37

7

...
Belastinggevallen en -combinaties

Belastinggevaltypes

Combinatietypes

8
Combinaties voor tijdelijke of
aanhoudende situaties

Combinatie order (regel)

Gegenereerde combinaties

9
Combinaties in doorsnedeberekening

Staafkrachten m.b.t. het ontwerp

Enkele doorsnede

Combinaties voor buitengewone situ...
Materialen

Beton

11

c

c

[M P a ]
80
c

60

40

Voorbeelden van
werkelijke spanning-rek
diagrammen voor beton
onder dr...
Beton

12

Spanning/rek diagram van beton
c

fc

IV

III
0 ,8 f c
e
c

ne
c

II
tg
tg
tg

0 ,4 f c

Ec
E cm
E c1

I
c

c1
...
Beton

Elasticiteitsmodulus Ec

13
Beton

Elasticiteitsmodulus Ec

constant

14
Beton

15

Elasticiteitsmodulus
Secant waarde - tabel 3.1: Ecm = 22(fcm/10)0,3
tussen c = 0 en 0,4 fcm
Geldig voor kwartsi...
Elasticiteitsmodulus

16

Ec wordt gebruikt voor de elastische berekening, het bevat onomkeerbare
rek, Ec=0,85Eci
[MPa]
fc...
Beton

17

Wijziging van de E-modulus in de tijd
1.2

E(t)/E(tref)

1
0.8
pomalu tuhnoucí
‘Langzame’ uitharding
normálně u...
Beton

18

Kruip volgens de theorie van de
uitgestelde elasticiteit
c

c

c2
c1

0

t1

t2

c1

t

t1
0

t1

t2

t

t

c2
...
Beton

19

Kruip volgens de „rate of creep‟ theorie

c

c

c2
c1

0

t1

t2

c1

t

c2

t

t1

t2

t

t1

t2

t

t
Beton

Lineaire kruip

20

stre ss h isto ry

c

c (t 1)

• Onder constante spanning

c (t 0)

t0

•

cc(

,t0) =

( ,t0) ...
Beton

21

Toename van rek in <t1,t2>
c
c

( t1 )

e
c

( t0 )

( t1 ,t0 )

c
c

( t2 )

e
c

( t0 )

( t 2 ,t0 )

c
c

e
...
Materialen EC2

Zacht staal wapening

is niet gelimiteerd!

Es = 200 GPa

22
Materialen EC2

Voorspanwapening

is niet gelimiteerd!

Ep = 195-210 GPa

23
Effecten van voorspanning – EC2

24

Partiële factoren voor voorspanacties
Voorspanning is een blijvende actie t.g.v. geco...
UGT N-My-Mz

25

UGT „N-My-Mz“ - aannames
•

“Vlakke doorsnedes blijven vlak”

•

De treksterkte van beton wordt genegeerd...
UGT N-My-Mz

Weerstand N-My-Mz
Methode gebaseerd op enkel evenwicht

26
UGT N-My-Mz

27

Methode gebaseerd op evenwicht en
rekcompatibiliteit tussen staal en beton
UGT - initiële toestand methode

28

UGT van voorspanning – het principe
(a )

N g0

(b )

N pa

(c)

N g1

(d )

Nq

Gesc...
UGT N-My-Mz

29

UGT van voorgespannen doorsnede
standaard methode
Toestand van decompressie = nul-spanning in beton
(a ) ...
UGT N-My-Mz

30

UGT van voorgespannen doorsnede –
standaard methode
p

f pd
0

p
pa

"ve stig ia l" ca p a city
P
p

ud

...
UGT N-My-Mz

31

Decompressie toestand en UGT
• De betrouwbaarheids voorwaarde is gebaseerd op toestand
van decompressie
•...
UGT N-My-Mz
(b )

(c)

cu

x = x1

h (1 -

cuc

h1

cu

)

(a )

Cc

f cd
Fc

x u = 0 ,8 x

0

z c M E + N p p* e p

x2

3...
Universaliteit van de oplossing

33

Toestand van decompressie in een
statisch onbepaald systeem
g0
c

p

p

Vp

A c,n e t...
UGT - initiële toestand methode

lo n g -te rm e ffe cts
in itia l stre sse s

co m p o site se ctio n

34

va ria b le lo...
UGT - initiële toestand methode

35

Ongebalanceerde spanningen
(a )

(b )

(c)

nbalanced stresses
(< 0 )

c (< 0 )

u n ...
UGT - initiële toestand methode

36

Ongebalanceerde krachten
u n b a la n ce d
stre sse s

u n b a la n ce d fo rce s

u ...
UGT - initiële toestand methode

Voorgespannen betondoorsnede

37
UGT - initiële toestand methode

38

Samengestelde voorgespannen doorsnede
Dwarskracht weerstand

39

Reductie van dwarskracht door voorspanning
2
z2
j c2
Cc

+e p

ep

h

j c1
z1

Cp

1

N
V
Vp p
...
Dwarskrachtreductie door voorspanning 40

EC2 – dwarskrachtreductie wordt
toegeschreven aan de weerstand
Dwarskracht weers...
Dwarskrachtweerstand

Dwarskrachtweerstand
Staven zonder dwarskrachtwapening
Gebieden gescheurd door buiging

Gebieden ong...
Dwarskrachtweerstand

42

Staven zonder dwarskrachtwapening
Last

Gescheurde doorsnede
Gebieden ongescheurd door buiging

43

Trajectoriën van de hoofdspanning
b

x

h

y
z
z

z

x

zx

x

xz

xz

x

x
2
1

xz...
Gebieden ongescheurd door buiging
xy

xz

xy

44

Schuifspanning
in symmetrische
I-profiel

xz

y
z

6.2.2 (2): bw is de
b...
Gebieden ongescheurd door buiging

Bepaling van de kritische snede en
vezel voor de controle van de
hoofdtrekspanning
I

I...
Gebieden ongescheurd door buiging

I - 0,0 m
x

xz

1

II - 1,0 m

III - 2,0 m

IV - 3,0 m

46
Gebieden ongescheurd door buiging

47

Geringe druk

Kritische
snede
Neutrale lijn gaat door
het aansluitvlak tussen
de fl...
Gebieden ongescheurd door buiging

Verlopende doorsnede

Er bestaat geen vastgestelde
of algemene leidraad m.b.t.
het vind...
Staven met dwarskrachtwapening

Truss-model, Mörsch 1902

49
Staven met dwarskrachtwapening

50

Evenwichtvoorwaarden van staafwerkmodel
z*

(b )

co

(a )

(c)

s
0 ,5 (Fs + Fp )

A ...
Staven met dwarskrachtwapening

Afleiding

51

EN 1992-1-1

Druk in diagonaal (A)
VE
c

1

b w z sin

cos

VE
bw z

tg

co...
Hoek

optimalisatie

52

Oplossing van de
evenwichtsvoorwaardes
• Keuze van hoek , EC2: 21,8 tot 45
• Bereiken van drukste...
Keuze van hoek

53

Hoek
diagonaal
Dwarskrachtweerstand [kN]

400
350

VRdc
VRds s=0.2m
VRds s=0.15m
VRds s=0.10m
Vrdmax
V...
Hoek

Studie

optimalisatie – beton onder druk

Beton

Voor gegeven hoek  VRd,max (falen van drukdiagonaal)
Deze kracht i...
Hoek

optimalisatie – beton onder druk

700

1400
VRd,max = VEd

Fsw

Fs
2Ø10/65mm

8Ø20

1000

400

800
4Ø20

300
200

60...
Koppelen van dwarskracht en buigweerstand

Koppeling van mechanismes om
dwarskracht en buiging te
weerstaan
EC2 6.2.3 (1):...
Koppelen van dwarskracht en buigweerstand

Voorgespannen
doorsnede
(alles onder druk)

57

Scheve buiging met hoek
tussen ...
Koppelen van dwarskracht en buigweerstand

58

Evenwicht van staafwerkmodel
z*

(b )

co

(a )

(c)

s
0 ,5 (Fs + Fp )
Fs ...
Koppelen van dwarskracht en buigweerstand

59

Studie van de invloed van de hefboomsarm
• Belasting in zowel
dwarskracht a...
Koppelen van dwarskracht en buigweerstand

400

60

1.00

350

Sterkte [kN]

300
250

0.60

200
0.40

150
100
50
0

0.20
V...
Koppelen van dwarskracht en buigweerstand

Prof. Mark‟s experiment

61
Koppelen van dwarskracht en buigweerstand

Prof. Mark‟s experiment

62
Koppelen van dwarskracht en buigweerstand

Prof. Mark‟s experiment
VRds*
VRds*
152.65
152.65

d
d
436
436

z
z
400
400

84...
Dwarskracht parameters

64
Langswapening t.g.v. dwarskracht

65

EC2 6.2.3 (7):

Einden van simpele liggers
• Extreme dwarskracht, nul buigend moment...
Langswapening t.g.v. de
dwarskracht

66

Staafwerkmodel

•
•
•
•

Doorgaande ligger 2*10 m
Gelijkmatige last 10 kNm-1
Afst...
Langswapening t.g.v. de dwarskracht

67

Totale kracht in bovenste trek‟band‟
150

Ftop (S&T model)

My/z

Kracht [kN]

10...
Langswapening t.g.v. de dwarskracht

68

Totale trekkracht in doorsnede t.g.v.
dwarskracht (in beide “banden”)
80

Kracht ...
Langswapening t.g.v. de dwarskracht

69

Krachten in boven en onder „banden‟
Kracht [kN]

40

Fs,top (S&Т model)
1/2 Fs,to...
Massieve doorsnede, geen scheuren

Wringing – massieve doorsnedes

Prandtl’s functie voor Saint-Vénant vrije wringberekeni...
Massieve doorsnede, geen scheuren

Schuifspanningen berekend als
afgeleide van Prandtl‟s functie
(a )

xy

(b )

xz

71
Dunwandige doorsnede

Wringing in dunwandige doorsnede

t1

xy 1

y

TE
xz

xz

z

t3

t3
xy 2

t2

72
Wringweerstand

73

Snedekrachten die wringing weerstaan

co

l r.

stirru p s

te

re

g it

nc

lo n

na
udi

TE
x
y
z

...
Wringweerstand

74

Equivalente dunwandige doorsnede
Interactie V+T

75

..

Interactie van dwarskracht en wringing
Betonweerstand

Drukweerstand Diagonaal

Weerstand Beugel
N+My+Mz+Vy+Vz+T

76

Interactie van alle snedekrachten
VE
c o tg
2

si
/

Ft

z

n

VE

V

ME

VE
c o tg
2

VE

z

ME

ME
...
N+My+Mz+Vy+Vz+T

Interactie diagram

77
N+My+Mz+Vy+Vz+T

78

Studie m.b.t. mogelijke benaderingen
om de interactie te beschouwen

Externe krachten aangebracht op ...
N+My+Mz+Vy+Vz+T

79

Dwarskracht en Buiging interactie

Buigend Moment enkel respons
MEd=210kNm, VEd=150kN

Verschuiving M...
N+My+Mz+Vy+Vz+T

Dwarskracht en Buiging interactie

Trekkracht t.g.v. dwarskracht
toegevoegd aan
MEd=210kNm, VEd=150kN, NE...
Spanning/rek diagram in
willekeurige doorsnede

81

Bedankt voor je aandacht

www.ideastatica.com

www.idea-rs.com
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Sessie 1 EC2 Seminar - Ontwerp van Gewapende en Voorgespannen Betonconstructies

533

Published on

Eurocode lasten en combinaties
Voorbeeld twee-velds ligger van gewapend beton
Materialen
Doorsnedecontrole
Studie m.b.t. dwarskracht en interactie

Published in: Design
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total Views
533
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
1
Actions
Shares
0
Downloads
0
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Transcript of "Sessie 1 EC2 Seminar - Ontwerp van Gewapende en Voorgespannen Betonconstructies"

  1. 1. Genk, Belgium, December 11th, 2013 Dordrecht, Netherlands , December 12th, 2013 Eurocode 2 Ontwerp van Gewapende en Voorgespannen Betonconstructies Sessie 1 Assoc. Prof. Jaroslav Navrátil, M.Sc., Ph.D.
  2. 2. Speaker’s profile 3 Assoc. Prof. Jaroslav Navrátil, M.Sc., Ph.D. • Ir. titel in 1986 • Doctoraat in 1992 • TU Docent van meer dan 25 years op T.U. Universtiteit van Brno. • Register-Constructeur in Statica en Dynamica • Forensisch Expert in Civil Engineering • Meer dan 100 research artikelen, meer dan 50 onderzoeksrapportages • Boek Prestressed Concrete Structures • Programma TDA, 1990-1991 • TDA deel van EPW, bouwfases, voorspannen, 1999 • SCIA, 2000-2009 • IDEA RS, 2009-2013 Wisconsin Avenue Viaduct, Milwaukee Awarded bridge project USA
  3. 3. Inhoud Eurocode lasten en combinaties Voorbeeld twee-velds ligger van gewapend beton Materialen Doorsnedecontrole Studie m.b.t. dwarskracht en interactie 4
  4. 4. Eurocode hierarchie 5 EN 1990 EN 1991 EN 1992 Veiligheid Belastingen EN 1993 EN 1994 EN 1995 EN 1997 Constructief Ontwerp EN 1996 EN 1998 Geotechniek en Aardbeving Doc.Ing.Jaroslav Halvonik,PhD., Stavebná fakulta STU v Bratislave 7
  5. 5. Eurocode 2 6 Eurocode 2 Berekening van betonconst. • EN 1992-1-1 Algemene Gebouwen • EN 1992-1-2 Brandwerendheid • EN 1992-2 Bruggen • EN 1992-3 Vloeistofkerende constructies
  6. 6. Eurocode lasten en combinaties GB twee velds ligger Blijvende Last Variabele Last Velden 6 + 8 m T-profiel, C30/37 7 -20 kN/m -30 kN, x=3 m -5 kN/m -20 kN, x=3 m
  7. 7. Belastinggevallen en -combinaties Belastinggevaltypes Combinatietypes 8
  8. 8. Combinaties voor tijdelijke of aanhoudende situaties Combinatie order (regel) Gegenereerde combinaties 9
  9. 9. Combinaties in doorsnedeberekening Staafkrachten m.b.t. het ontwerp Enkele doorsnede Combinaties voor buitengewone situaties en vermoeiing 10
  10. 10. Materialen Beton 11 c c [M P a ] 80 c 60 40 Voorbeelden van werkelijke spanning-rek diagrammen voor beton onder druk, Nilson en Winter, 1991 20 0 .0 0 1 0 .0 0 2 0 .0 0 3 0 .0 0 4 c
  11. 11. Beton 12 Spanning/rek diagram van beton c fc IV III 0 ,8 f c e c ne c II tg tg tg 0 ,4 f c Ec E cm E c1 I c c1 cu = e c + ne c
  12. 12. Beton Elasticiteitsmodulus Ec 13
  13. 13. Beton Elasticiteitsmodulus Ec constant 14
  14. 14. Beton 15 Elasticiteitsmodulus Secant waarde - tabel 3.1: Ecm = 22(fcm/10)0,3 tussen c = 0 en 0,4 fcm Geldig voor kwartsiet toeslagmateriaal Kwartsiet Toeslagmat. Kalksteen Toeslagmat. Zandsteen Toeslagmat. Bazalt toeslagm. 22(fcm/10)0,3 -10% -30% +20% Tangent modulus Ec = 1,05 Ecm gerelateerd aan kruipfactor φ(t,t0) Voor gevoelige constructies – bepalen door testen
  15. 15. Elasticiteitsmodulus 16 Ec wordt gebruikt voor de elastische berekening, het bevat onomkeerbare rek, Ec=0,85Eci [MPa] fck, cyl 12 16 20 25 30 35 40 45 50 55 60 70 80 90 fcm 20 24 28 33 38 43 48 53 58 63 68 78 88 98 EN 1992-1-1 secant tangent Ecm [GPa] Ec [GPa] 27.1 28.4 28.6 30.0 30.0 31.5 31.5 33.0 32.8 34.5 34.1 35.8 35.2 37.0 36.3 38.1 37.3 39.1 38.2 40.1 39.1 41.1 40.7 42.8 42.2 44.4 43.6 45.8 MC 2010 Gereduc. tangent Ec [GPa] Eci [GPa] 22.9 27.1 24.6 28.8 26.2 30.3 28.0 32.0 29.7 33.6 31.4 35.0 33.0 36.3 34.5 37.5 36.0 38.6 37.5 39.7 38.9 40.7 41.7 42.6 44.4 44.4 46.0 46.0 MC CEB FIP 1990 Gereduc. tangent Ec [GPa] Eci [GPa] 23.0 27.1 24.5 28.8 25.8 30.3 27.2 32.0 28.5 33.6 29.7 35.0 30.8 36.3 31.9 37.5 32.8 38.6 33.8 39.7 34.6 40.7 36.2 42.6 37.7 44.4 39.1 46.0
  16. 16. Beton 17 Wijziging van de E-modulus in de tijd 1.2 E(t)/E(tref) 1 0.8 pomalu tuhnoucí ‘Langzame’ uitharding normálně uitharding Normale tuhnoucí rychle tuhnoucí ‘Snelle’ uitharding 80% in dagen 80% fcm7za 7 dnů 0.6 0.4 0.2 0 0.01 1 100 Betonleeftijd 10000
  17. 17. Beton 18 Kruip volgens de theorie van de uitgestelde elasticiteit c c c2 c1 0 t1 t2 c1 t t1 0 t1 t2 t t c2 t t2 t
  18. 18. Beton 19 Kruip volgens de „rate of creep‟ theorie c c c2 c1 0 t1 t2 c1 t c2 t t1 t2 t t1 t2 t t
  19. 19. Beton Lineaire kruip 20 stre ss h isto ry c c (t 1) • Onder constante spanning c (t 0) t0 • cc( ,t0) = ( ,t0) ( c /Ec) t1 t2 • Onder variabele spanning n c c c (t ) i 0 ( ti ) E c ( ti ) • Superpositie principe t m c c1 c (t 2,t 1 ) c0 c (t 2,t 1 ) e c (t 1) c0 c (t 1 ,t 0) ( t ,t i ) c0 c (t 2,t 0) e c (t 0) t0 t Ec • Belastinghistorie E c (t 0) t0 E c (t 1) t1 a g e in g o f co n cre te t
  20. 20. Beton 21 Toename van rek in <t1,t2> c c ( t1 ) e c ( t0 ) ( t1 ,t0 ) c c ( t2 ) e c ( t0 ) ( t 2 ,t0 ) c c e c ( t 2 ,t1 ) h isto rie n a p ě tí c e c ( t0 ) ( ( t 2 ,t0 ) ( t1 ) c (t 0) ( t 1 , t 0 )) t0 t1 c (t 1) e c ( t1 ) t2 ( t 2 ,t1 ) t m c EC2 (t , ) f0 ( ) f (t (t , ) (t ) e c (t 1) c0 c (t 1 ,t 0) ( ) c0 c (t 2,t 0) e c (t 0) Totale rek ( t 2 ,t1 ) c1 c (t 2,t 1 ) c0 c (t 2,t 1 ) ) Rate-of-creep theorie c c ( t 2 ,t1 ) t0 ( e c ( t0 ) e c ( E1c )) ( ( t 2 ) t t ( t 1 )) E c (t 1) stá rn u tí b e to n u
  21. 21. Materialen EC2 Zacht staal wapening is niet gelimiteerd! Es = 200 GPa 22
  22. 22. Materialen EC2 Voorspanwapening is niet gelimiteerd! Ep = 195-210 GPa 23
  23. 23. Effecten van voorspanning – EC2 24 Partiële factoren voor voorspanacties Voorspanning is een blijvende actie t.g.v. gecontroleerde belastingen UGT Voor uiterste grenstoestand, een gem. waarde Pm(t) kan worden gebruikt • γp,fav = 1,0 • UGT voor stabiliteit met externe voorspanning γp,fav = 1,3 • UGT - lokale effecten γp,fav = 1,2 BGT De karakteristieke waardes van voorspanning, op een gegeven moment t, kunnen een hoge waarde Pk,sup(t) en een lage waarde Pk,inf(t) hebben. • Pk,sup = rsup Pm,t (x) • Pk,inf = rinf Pm,t (x) • voorgespannen of onthecht: rsup = 1,05 en rinf = 0,95 • nagerekt: rsup = 1,1 and rinf = 0,9
  24. 24. UGT N-My-Mz 25 UGT „N-My-Mz“ - aannames • “Vlakke doorsnedes blijven vlak” • De treksterkte van beton wordt genegeerd • De uiterste grenstoestand treedt op als de uiterste drukrek van beton of de uiterste trekrek van voorspan of zachtstaal (oplopende trektak) bereikt wordt • Parabool-rechthoekig of bi-lineair spanning-rek diagrammen • Er bestaat een perfecte aanhechting tussen staal en beton
  25. 25. UGT N-My-Mz Weerstand N-My-Mz Methode gebaseerd op enkel evenwicht 26
  26. 26. UGT N-My-Mz 27 Methode gebaseerd op evenwicht en rekcompatibiliteit tussen staal en beton
  27. 27. UGT - initiële toestand methode 28 UGT van voorspanning – het principe (a ) N g0 (b ) N pa (c) N g1 (d ) Nq Geschiedenis van de belasting, kruip en krimp Resultaten van de constructieve berekening A c,n e t A c,n e t Ap “Initiële” spanningstoestand van de doorsnede
  28. 28. UGT N-My-Mz 29 UGT van voorgespannen doorsnede standaard methode Toestand van decompressie = nul-spanning in beton (a ) C ro ss-se ctio n (c) R e a l sta te o f (d ) D e co m p re ssio n sta te stre ss (b ) A ctio n s 2 NE Cc VE Vp p ep Cp 1 h P N pp 0 p p cp Bepaling van decompressie spanning c= c ME 0
  29. 29. UGT N-My-Mz 30 UGT van voorgespannen doorsnede – standaard methode p f pd 0 p pa "ve stig ia l" ca p a city P p ud p
  30. 30. UGT N-My-Mz 31 Decompressie toestand en UGT • De betrouwbaarheids voorwaarde is gebaseerd op toestand van decompressie • De doorsnede is onderheving aan de krachten Ng1 en Nq en deze krachten worden vergeleken met de weerstand van de doorsnede P • De toestand van decompressie wordt veroorzaakt door de imaginaire kracht N0 • we moeten een kracht toevoegen van dezelfde grootte en tegengesteld teken -N0 = Ng0 + N0pp • Nq + Ng1 + Ng0 + N0pp ≤ P (b.v. ČSN 73 1201) • Nq + Ng1 + Ng0 ≤ -N0pp + P = P0 + P (e.g. AASHTO LRFD)
  31. 31. UGT N-My-Mz (b ) (c) cu x = x1 h (1 - cuc h1 cu ) (a ) Cc f cd Fc x u = 0 ,8 x 0 z c M E + N p p* e p x2 3 32 0 N pp h ep z p= e p 4 2 1 F p = A p* p Cp 4 3 Ap 2 1 cuc c cu 0 pe ud p ( (d ) s) p f pd De introductie van de decompressie toestand is een simplificatie p 0 p p 0 p pe ud p
  32. 32. Universaliteit van de oplossing 33 Toestand van decompressie in een statisch onbepaald systeem g0 c p p Vp A c,n e t Mp cp c,n e t Np (a ) B e fo re a n ch o rin g o f p re stre ssin g re in fo rce m e n t g0 0 0 p A i, 0 Mp p0 i 0 0 Np Vp (b ) E xte rn a l lo a d im p o sin g th e sta te o f d e co m p re ssio n De constructie wijzigt de stijfheid bij het verankeren c= 0
  33. 33. UGT - initiële toestand methode lo n g -te rm e ffe cts in itia l stre sse s co m p o site se ctio n 34 va ria b le lo a d e ffe cts 1 2 3 in i c 5 4 in i p Nq Mq Verschillende “start” waardes van de spanning/rek worden gebruikt voor elke vezel van de doorsnede
  34. 34. UGT - initiële toestand methode 35 Ongebalanceerde spanningen (a ) (b ) (c) nbalanced stresses (< 0 ) c (< 0 ) u n b a la n ce d c c in i c1 c( > 0 ) in i c4 u n b a la n ce d c in i c1 c( < 0 ) in i c3 c( < 0 ) c (> 0 ) Er wordt een niet-lineaire methode gebruikt om de spanning/rek toestand te vinden m.b.t. de ‘start’ waardes van de spanningen en rekken
  35. 35. UGT - initiële toestand methode 36 Ongebalanceerde krachten u n b a la n ce d stre sse s u n b a la n ce d fo rce s u n b a la n ce d re su lta n ts n Nc n Mc De resultanten van de ongebalanceerde krachten moeten opgeteld worden bij de snedekrachten t.g.v. de variabele lasten
  36. 36. UGT - initiële toestand methode Voorgespannen betondoorsnede 37
  37. 37. UGT - initiële toestand methode 38 Samengestelde voorgespannen doorsnede
  38. 38. Dwarskracht weerstand 39 Reductie van dwarskracht door voorspanning 2 z2 j c2 Cc +e p ep h j c1 z1 Cp 1 N V Vp p M P N pp Vp=Vpp+Vps gereduceerde dwarskracht zal optreden als een resultaat van de evenwichtsbelastingmethode, en moet derhalve beschouwd worden als externe belasting
  39. 39. Dwarskrachtreductie door voorspanning 40 EC2 – dwarskrachtreductie wordt toegeschreven aan de weerstand Dwarskracht weerstand (zonder beugels) VRd = VRd,s + Vccd + Vtd Komt overeen met onderdeel Vpp
  40. 40. Dwarskrachtweerstand Dwarskrachtweerstand Staven zonder dwarskrachtwapening Gebieden gescheurd door buiging Gebieden ongescheurd door buiging Staven met dwarskrachtwapening 41
  41. 41. Dwarskrachtweerstand 42 Staven zonder dwarskrachtwapening Last Gescheurde doorsnede
  42. 42. Gebieden ongescheurd door buiging 43 Trajectoriën van de hoofdspanning b x h y z z z x zx x xz xz x x 2 1 xz xz = 0 z
  43. 43. Gebieden ongescheurd door buiging xy xz xy 44 Schuifspanning in symmetrische I-profiel xz y z 6.2.2 (2): bw is de breedte van de doorsnede t.h.v. de zwaartelijn xy xy Veroorzaakt enkel t.g.v. de dwarskracht!
  44. 44. Gebieden ongescheurd door buiging Bepaling van de kritische snede en vezel voor de controle van de hoofdtrekspanning I II III IV 45
  45. 45. Gebieden ongescheurd door buiging I - 0,0 m x xz 1 II - 1,0 m III - 2,0 m IV - 3,0 m 46
  46. 46. Gebieden ongescheurd door buiging 47 Geringe druk Kritische snede Neutrale lijn gaat door het aansluitvlak tussen de flens en het lijf
  47. 47. Gebieden ongescheurd door buiging Verlopende doorsnede Er bestaat geen vastgestelde of algemene leidraad m.b.t. het vinden van de kritische snede 48
  48. 48. Staven met dwarskrachtwapening Truss-model, Mörsch 1902 49
  49. 49. Staven met dwarskrachtwapening 50 Evenwichtvoorwaarden van staafwerkmodel z* (b ) co (a ) (c) s 0 ,5 (Fs + Fp ) A sw * w s* si d z A sw bw A s+ A p D VE s n Fs + Fp c c VE 0 ,5 (Fs + Fp ) s
  50. 50. Staven met dwarskrachtwapening Afleiding 51 EN 1992-1-1 Druk in diagonaal (A) VE c 1 b w z sin cos VE bw z tg cotg VRd,max = cw bw z 1 fcd/(cot + tan ) Trek in langswapening (B) Fs Fp V E cotg Ftd= 0,5 VEd (cot - cot ) Kracht in de beugels (C) A sw s w VE z tg VR d ,s As w s z f yw d c o t
  51. 51. Hoek optimalisatie 52 Oplossing van de evenwichtsvoorwaardes • Keuze van hoek , EC2: 21,8 tot 45 • Bereiken van druksterkte van beton in drukdiagonalen • Bereiken van de vloeisterkte van langs- en beugelwapening Gebruik van faalsystemen om optimale hoek te vinden? Welke faalsystemen zijn haalbaar voor een reëel ontwerp van de doorsnede?
  52. 52. Keuze van hoek 53 Hoek diagonaal Dwarskrachtweerstand [kN] 400 350 VRdc VRds s=0.2m VRds s=0.15m VRds s=0.10m Vrdmax VRds s=0.24m 300 250 200 150 100 50 0 21 26 31 Hoek [ ] 36 41 46
  53. 53. Hoek Studie optimalisatie – beton onder druk Beton Voor gegeven hoek  VRd,max (falen van drukdiagonaal) Deze kracht is gebruikt als ontwerpwaarde Ved  corresponderendekrachten Fsw en Fs 26
  54. 54. Hoek optimalisatie – beton onder druk 700 1400 VRd,max = VEd Fsw Fs 2Ø10/65mm 8Ø20 1000 400 800 4Ø20 300 200 600 400 2Ø10/235mm 100 0 1200 Fs, Fsw [kN] VRd,max [kN] 600 500 55 200 2Ø10/1070mm 10 15 20 0 25 30 θ [º] 35 40 Doc.Ing.Jaroslav Halvonik,PhD., Stavebná fakulta STU v Bratislave 45 7
  55. 55. Koppelen van dwarskracht en buigweerstand Koppeling van mechanismes om dwarskracht en buiging te weerstaan EC2 6.2.3 (1): 56
  56. 56. Koppelen van dwarskracht en buigweerstand Voorgespannen doorsnede (alles onder druk) 57 Scheve buiging met hoek tussen de resultante van de buigende momenten en dwarskrachten
  57. 57. Koppelen van dwarskracht en buigweerstand 58 Evenwicht van staafwerkmodel z* (b ) co (a ) (c) s 0 ,5 (Fs + Fp ) Fs + Fp c d z A sw bw A s+ A p D VE s A sw * VE 0 ,5 (Fs + Fp ) Staafwerkmodel is afgeleid voor constante zuivere afschuiving • Er is een trekkracht in beide “stringers” (banden) • z = afstand van beide banden in staafwerkmodel
  58. 58. Koppelen van dwarskracht en buigweerstand 59 Studie van de invloed van de hefboomsarm • Belasting in zowel dwarskracht als buiging • Onderzoek naar de invloed van de verlaging van de hefboomsarm met de vergrote hoek van de resultante tussen dwarskracht en buiging
  59. 59. Koppelen van dwarskracht en buigweerstand 400 60 1.00 350 Sterkte [kN] 300 250 0.60 200 0.40 150 100 50 0 0.20 Vrdc Vrds bw d z 0.00 0 15 30 45 60 75 90 Hoek van de resultante tussen dwarskracht en buiging [º] Afmetingen [mm] 0.80
  60. 60. Koppelen van dwarskracht en buigweerstand Prof. Mark‟s experiment 61
  61. 61. Koppelen van dwarskracht en buigweerstand Prof. Mark‟s experiment 62
  62. 62. Koppelen van dwarskracht en buigweerstand Prof. Mark‟s experiment VRds* VRds* 152.65 152.65 d d 436 436 z z 400 400 84.33 84.33 Balken 2 z 140.43 Balken 3 114.25 Balken 3 114.25 379 379 485 453 247 247 411 334 Balken 1 Balken 1 Balken 2 Balken 2 453 334 * voor gegeven hoek = 45 º 63
  63. 63. Dwarskracht parameters 64
  64. 64. Langswapening t.g.v. dwarskracht 65 EC2 6.2.3 (7): Einden van simpele liggers • Extreme dwarskracht, nul buigend moment In het veld van simpele liggers • Extreem buigend moment, nul dwarskracht Uiteinden uitkragingen, tussen steunpunten doorgaande liggers, … • Zowel maximaal buigend moment, als maximale dwarskracht
  65. 65. Langswapening t.g.v. de dwarskracht 66 Staafwerkmodel • • • • Doorgaande ligger 2*10 m Gelijkmatige last 10 kNm-1 Afstand tussen boven en onder ‘banden’ bedraagt 1,0 m Berekend m.b.v. 2D-vakwerk model Toename van de normaalkracht in de ‘banden’t.g.v. zowel M als V is inbegrepen
  66. 66. Langswapening t.g.v. de dwarskracht 67 Totale kracht in bovenste trek‟band‟ 150 Ftop (S&T model) My/z Kracht [kN] 100 50 0 0 5 10 -50 -100 Lopende Lijn[m] 15 20
  67. 67. Langswapening t.g.v. de dwarskracht 68 Totale trekkracht in doorsnede t.g.v. dwarskracht (in beide “banden”) 80 Kracht [kN] Fs (sectional model) Fs (S&T model) 60 40 20 0 0 5 10 15 Lopende Lijn [m] 20
  68. 68. Langswapening t.g.v. de dwarskracht 69 Krachten in boven en onder „banden‟ Kracht [kN] 40 Fs,top (S&Т model) 1/2 Fs,top (section) Fs,bot (S&Т model) 30 20 10 0 0 5 10 Lopende Lijn [m] 15 20 Volgens 6.2.3 (7) is de trekkracht in de langswapening 50% van de kracht in beide ‘banden’. Het wordt aangenomen a priori, dat de kracht in de druk ‘band’ als drukreserve voor de andere 50% van de trekkracht t.g.v. de dwarskracht geldt.
  69. 69. Massieve doorsnede, geen scheuren Wringing – massieve doorsnedes Prandtl’s functie voor Saint-Vénant vrije wringberekening 70
  70. 70. Massieve doorsnede, geen scheuren Schuifspanningen berekend als afgeleide van Prandtl‟s functie (a ) xy (b ) xz 71
  71. 71. Dunwandige doorsnede Wringing in dunwandige doorsnede t1 xy 1 y TE xz xz z t3 t3 xy 2 t2 72
  72. 72. Wringweerstand 73 Snedekrachten die wringing weerstaan co l r. stirru p s te re g it nc lo n na udi TE x y z A sw c s
  73. 73. Wringweerstand 74 Equivalente dunwandige doorsnede
  74. 74. Interactie V+T 75 .. Interactie van dwarskracht en wringing Betonweerstand Drukweerstand Diagonaal Weerstand Beugel
  75. 75. N+My+Mz+Vy+Vz+T 76 Interactie van alle snedekrachten VE c o tg 2 si / Ft z n VE V ME VE c o tg 2 VE z ME ME z si / VE Fb n ME VE
  76. 76. N+My+Mz+Vy+Vz+T Interactie diagram 77
  77. 77. N+My+Mz+Vy+Vz+T 78 Studie m.b.t. mogelijke benaderingen om de interactie te beschouwen Externe krachten aangebracht op DRSN: MEd=210kNm, VEd=150kN
  78. 78. N+My+Mz+Vy+Vz+T 79 Dwarskracht en Buiging interactie Buigend Moment enkel respons MEd=210kNm, VEd=150kN Verschuiving Momentenlijn MEd=283kNm, VEd=150kN
  79. 79. N+My+Mz+Vy+Vz+T Dwarskracht en Buiging interactie Trekkracht t.g.v. dwarskracht toegevoegd aan MEd=210kNm, VEd=150kN, NEd Rek t.g.v. dwarskracht toegevoegd aan MEd=210kNm, VEd=150kN 80
  80. 80. Spanning/rek diagram in willekeurige doorsnede 81 Bedankt voor je aandacht www.ideastatica.com www.idea-rs.com

×