Distribusi Sampling

5,023 views
4,833 views

Published on

Published in: Education
0 Comments
3 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
5,023
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
Downloads
258
Comments
0
Likes
3
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Distribusi Sampling

  1. 1. Populasi (universe) adalah totalitas dari semua objek atau individu yang memiliki karakteristik tertentu, jelas dan lengkap yang akan diteliti (bahan penelitian). Objek atau nilai disebut unit analisis atau elemen populasi. Unit analisis dapat berupa orang, perusahaan, hasil produksi, rumah tangga, dan tanah pertanian. Sampel adalah bagian dari populasi yang diambil melalui cara-cara tertentu yang juga memiliki karakteristik tertentu, jelas, dan lengkap yang dianggap bisa mewakili populasi. Objek atau nilai yang akan diteliti dalam sampel disebut unit sampel. Unit sampel mungkin sama dengan unit analisis, tetapi mungkin juga tidak.
  2. 2. Populasi dapat dibagi berdasarkan keadaan (kompleksitasnya) dan berdasarkan ukurannya. 1. Populasi berdasarkan keadaannya, terdiri dari: a) Populasi homogen. Populasi dikatakan homogen apabila unsur-unsur dari populasi yang diteliti memiliki sifat-sifat yang relatif seragam satu sama lainnya. Contohnya, apabila kita ingin mengetahui manis tidaknya secangkir kopi, cukup dengan mencoba setetes cairan kopi tersebut. Setetes cairan kopi sudah bisa mewakili kadar gula dari secangkir kopi tersebut. Contoh objek lain yang bersifat homogen ialah: darah dalam tubuh seseorang, dan kadar garam air laut. b) Populasi heterogen. Populasi dikatakan heterogen apabila unsur-unsur dari populasi yang diteliti memiliki sifat-sifat yang relatif berbeda satu sama lainnya. Karakteristik seperti ini banyak ditemukan dalam penelitian sosial dan perilaku, yang objeknya manusia atau gejala-gejala dalam kehidupan manusia yang bersifat unik dan kompleks. Misalnya, apabila kita ingin mengetahui rata-rata IQ mahasiswa IKIP Gunungsitoli angkatan tahun 2010. Jelas, rata-rata IQ mahasiswa antar Fakultas kemungkinan besar bervariasi.
  3. 3. 2. Populasi berdasarkan ukurannya, terdiri dari: a) Populasi berhingga, yaitu populasi yang anggota populasinya dapat diperkirakan atau diketahui secara pasti jumlahnya, dengan kata lain, jelas batas-batasnya secara kuantitatif, misalnya: - Banyaknya mahasiswa FPMIPA IKGS angkatan tahun 2010 - Tinggi penduduk yang ada dikota Gunungsitoli - Berat Badan seluruh siswa/i SMA Negeri 1 Gunungsitoli b) Populasi tak berhingga, yaitu populasi yang anggota populasinya tidak dapat diperkirakan atau tidak dapat diketahui jumlahnya, dengan kata lain, batas-batasnya tidak dapat ditentukan secara kuantitatif, misalnya: - Banyaknya air dilautan - Banyaknya pasir yang ada disepanjang pantai Pulau Nias
  4. 4. Untuk menerangkan karakteristik dari populasi dan sampel, digunakan istilah parameter dan statistik. Parameter dan statistik adalah besaran yang berupa data ringkasan atau angka ringkasan yang menunjukkan suatu ciri dari populasi dan sampel. Parameter dan statistik merupakan hasil hitungan nilai dari semua unit di dalam populasi dan sampel bersangkutan. Berikut ini tabel lambang yang digunakan untuk parameter dan statistik. Besaran Lambang Parameter (Populasi) Lambang Statistik (Sampel) Rata-rata Varians Simpangan Baku Jumlah Observasi Proporsi πœ‡ 𝜎2 𝜎 𝑁 𝑃 𝑋 𝑆2 𝑆 𝑛 𝑝
  5. 5. Metode sampling adalah cara pengumpulan data yang hanya mengambil sebagian elemen populasi atau karakteristik yang ada dalam populasi. Cara pengumpulan data yang lain adalah sensus. Sensus adalah cara pengumpulan data yang mengambil setiap elemen populasi atau karakteristik yang ada dalam populasi. Untuk sesuatu hal maka sensus dilaksanakan, tetapi karena sesuatu hal pula mungkin sensus tidak dapat dilaksanakan dan kemudian dipilih sampling. Alasan-alasan dipilihnya sampling antara lain sebagai berikut. a. Objek penelitian yang homogen Dalam menghadapi objek penelitian homogen atau 100% sama, sensus tidak perlu dilaksanakan, cukup hanya dengan melakukan sampling untuk memperoleh data yang diperlukan.
  6. 6. b. Objek penelitian yang mudah rusak Dalam menghadapi objek penelitian yang mudah rusak, sensus tidak mungkin dilakukan sebab akan merusak objek yang diteliti. Contoh: Penelitian mengenai rasa jeruk tidak mungkin dilakukan dengan mencicipi satu per satu jeruk satu kebun. c. Penghematan biaya dan waktu Biaya yang dikeluarkan untuk melakukan sensus jauh lebih besar dibandingkan dengan sampling, sehingga penggunaan sensus banyak menimbulkan pemborosan, sedangkan penggunaan sampling lebih efisien. Hal itu disebabkan pada sensus objek yang diteliti jauh lebih banyak dibandingkan objek yang akan diteliti pada sampling. Demikian pula halnya dengan waktu. Waktu yang digunakan untuk melaksanakan sensus lebih lama jika dibandingkan dengan waktu yang digunakan untuk melakukan sampling.
  7. 7. d. Masalah ketelitian Pada sensus objek yang harus diteliti, lebih banyak dibandingkan dengan pada sampling, sehingga keakuratan hasil penelitiannya juga lebih kecil daripada sampling. Pengalaman mengatakan bahwa semakin banyak objek yang diteliti, semakin kurang pula ketelitian yang dihasilkan. e. Ukuran populasi Seperti diketahui bahwa berdasarkan ukurannya populasi dapat berupa populasi berhingga dan populasi tak berhingga. Untuk populasi tak berhingga, yaitu populasi yang memiliki banyak objek tidak berhinggga banyaknya, sensus tidak mungkin dilakukan. Untuk populasi berhingga, tetapi memiliki objek yang sedemikian besarnya, sensus juga sulit untuk dilaksanakan. Untuk keadaan seperti itu, sampling lebih cocok untuk digunakan. f. Faktor ekonomis Faktor ekonomis diartikan apakah kegunaan dari hasil penelitian sepadan dengan biaya, waktu, dan tenaga yang telah dikeluarkan untuk penelitian tersebut. Jika tidak, mengapa harus dilakukan sensus yang memakan biaya, waktu, dan tenaga yang banyak dan sebagai alternatifnya dilakukan sampling
  8. 8. Sampling Random Sampling Nonrandom Metode Sampling :
  9. 9. Sampling Random (Sampling Acak) Sampling random atau sampling probabilitas adalah cara pengambilan sampel dengan semua objek atau elemen populasi memiliki kesempatan yang sama untuk dipilih sebagai sampel. Hasil dari sampling random memiliki sifat yang objektif. Yang termasuk sampling random, antara lain: a. Sampling random sederhana Sampling random sederhana adalah bentuk sampling random yang sifatnya sederhana, tiap sampel yang berukuran sama memiliki probabilitas sama untuk terpilih dari populasi. Sampling random sederhana dilakukan apabila: 1) elemen-elemen populasi yang bersangkutan homogen; 2) hanya diketahui identitas-identitas dari satuan-satuan individu (elemen) dalam populasi, sedangkan keterangan lain mengenai populasi, seperti derajat keseragaman, pembagian dalam golongan-golongan tidak diketahui, dan sebagainya.
  10. 10. Sampling random sederhana dapat dilakukan dengan menggunakan dua metode, yaitu: 1) Metode undian Metode undian adalah prosesnya dilakukan dengan menggunakan pola pengundian. Proses pengerjaannya ialah sebagai berikut. a) Memberi kode nomor urut pada semua elemen populasi pada lembar kertas-kertas kecil. b) Menggulung lembar kertas-kertas kecil kemudian memasukkannya ke dalam kotak, mengocoknya dengan rata, dan mengambilnya satu per satu. c) Hasil undian itu merupakan sampel yang dipilih. Metode undian hanya cocok untuk jumlah populasi yang kecil. 2) Metode tabel random Metode tabel random adalah metode yang prosesnya dilakukan dengan menggunakan tabel bilangan random. Tabel bilangan random adalah tabel yang dibentuk dari bilangan biasa yang diperoleh secara berturut-turut dengan sebuah proses random serta disusun ke dalam suatu tabel.
  11. 11. Proses pengerjaannya ialah sebagai berikut. a) Memberi nomor urut (mulai dari 1) pada semua elemen populasi, sebanyak elemen tersebut. b) Secara acak, memilih salah satu halaman tabel bilangan random, demikian pula dengan pemilihan kolom dan barisnya. c) Nomor-nomor yang terpilih dari tabel tersebut merupakan nomor-nomor dari sampel. Apabila nomor sampel sudah terpilih atau muncul, kemudian muncul lagi, maka nomor itu dilewati. Contoh soal: PT TERBANG BERSAMA memiliki 100 orang karyawan. Jika akan dipilih 15 orang sampel penelitian, tentukan nomor-nomor karyawan tersebut sebagai sampel dengan menggunakan tabel bilangan random! Penyelesaian: (1) Ke -100 orang karyawan diberi nomor 01, 02, 03, 04, 05, . . ., 100. (2) Dari pengacakan, misalkan tabel bilangan random seribu angka kedua, kolom 1-4, baris ke-6. (3) Dari tabel bilangan random, diperoleh nomor-nomor karyawan sebagai sampel, yaitu: 86, 04, 50, 62, 59, 01, 75, 80, 58, 65, 50, 76, 92, 95, 03.
  12. 12. b. Sampling berlapis (sampling stratified) Sampling berlapis adalah bentuk sampling random yang populasi atau elemen populasinya dibagi dalam kelompok-kelompok yang disebut strata. Sampling stratified dilakukan apabila: 1) elemen-elemen populasi heterogen; 2) ada kriteria yang akan dipergunakan sebagai dasar untuk menstratifikasi populasi ke dalam stratum-stratum, misalnya variabel yang akan diteliti; 3) ada data pendahuluan dari populasi mengenai kriteria yang akan digunakan untuk stratifikasi; 4) dapat diketahui dengan tepat jumlah satuan-satuan individu dari setiap stratum dalam populasi. Proses pengerjaannya ialah sebagai berikut. 1) Membagi populasi menjadi beberapa stratum. 2) Mengambil sebuah sampel random dari tiap stratum. Banyaknya unsur yang dipilih dari tiap stratum boleh sebanding atau tidak sebanding dengan jumlah stratum dalam populasinya. Jika pengambilan banyaknya unsur tiap stratum sebanding dengan ukuran-ukuran tiap stratum dan pengambilannya dilakukan secara random, dinamakan proportional random sampling. 3) Menggabungkan hasil dari pengambilan sampel tiap stratum, menjadi satu sampel yang diperlukan
  13. 13. Contoh soal: Sebuah populasi terdiri atas 500 pedagang kaki lima, dengan komposisi 200 pedagang makanan, 150 pedagang barang mainan, 100 pedagang kerajinan, dan 50 pedagang rokok. Jika 20 pedagang kaki lima itu hendak dijadikan sampel, tentukan banyaknya sampel tiap stratum (gunakan metode sebanding) dan nomor-nomor sampel yang terpilih (gunakan tabel bilangan random) pada tiap stratum. Penyelesaian: (a) Pengelompokkan sampel menjadi beberapa stratum diperlihatkan pada tabel berikut ini. Stratum Jenis Usaha Jumlah I II III IV Makanan Barang Mainan Kerajinan Rokok 200 150 100 50 Jumlah 500
  14. 14. (b) Pengambilan sampel dari masing-masing stratum adalah sebagai berikut. Stratum I = 200 500 Γ— 20 = 8 pedagang Stratum II = 150 500 Γ— 20 = 6 pedagang Stratum III = 100 500 Γ— 20 = 4 pedagang Stratum IV = 50 500 Γ— 20 = 2 pedagang Jumlah sampel seluruhnya = 20 pedagang (c) Pemilihan sampel pada tiap stratum dilakukan dengan menggunakan tabel bilangan random. Silahkan cari sendiri!
  15. 15. c. Sampling sistematis Sampling sistematis adalah bentuk sampling random yang mengambil elemen-elemen yang akan diselidiki berdasarkan urutan tertentu dari populasi yang telah disusun secara teratur. Sampling sistematis dilakukan apabila: (1) identifikasi atau nama dari elemen-elemen dalam populasi itu terdapat dalam suatu daftar, sehingga elemen-elemen tersebut dapat diberi nomor urut; (2) populasi memiliki pola beraturan, seperti blok-blok dalam kota atau rumah-rumah pada suatu ruas jalan. Proses pengerjaannya ialah sebagai berikut. (1) Jumlah elemen dalam populasi dibagi dengan jumlah unsur yang diinginkan dalam sampel, sehingga terdapat subpopulasi-subpopulasi yang memiliki jumlah elemen yang sama (memiliki interval yang sama). (2) Dari subpopulasi pertama dipilih sebuah anggota dari sampel yang dikehendaki, biasanya dengan menggunakan tabel bilangan random. (3) Anggota dari subsampel pertama yang terpilih digunakan sebagai titik acuan (awal) untuk memilih sampel berikutnya, pada setiap jarak interval tertentu.
  16. 16. Contoh soal: Sebuah populasi yang memiliki elemen 800, hendak diambil 20 sampel sebagai bahan penelitian. Tentukan nomor sampel yang terpilih! Penyelesaian: (a) Ke-800 elemen diberi nomor urut 001, 002, ...,800. Ke-800 elemen dibagi menjadi 20 subpopulasi,dimana setiap subpopulasi terdiri atas 40 elemen (800 : 20 = 40). (b) Dengan menggunakan tabel bilangan random, diperoleh sebuah sampel dari subsampel pertama sebagai titik acuan, misalkan bernomor 007. (c) Karena sampel pertama jatuh pada nomor 007, maka nomor untuk sampel-sampel berikutnya adalah 047, 087, 127, 167, 207, 247, 287, 327, 367, 407, 447, 487, 527, 567, 607, 647, 687, 727, 767.
  17. 17. d. Sampling kelompok (sampling cluster) Sampling kelompok adalah bentuk sampling random yang populasinya dibagi menjadi beberapa kelompok (cluster) dengan menggunakan aturan-aturan tertentu, seperti batas-batas alam dan wilayah administrasi pemerintahan. Proses pengerjaannya ialah sebagai berikut. (1) Membagi populasi ke dalam beberapa subkelompok. (2) Memilih satu atau sejumlah kelompok dari kelompok-kelompok tersebut. Pemilihan kelompok- kelompok itu dilakukan secara random. (3) Menentukan sampel dari satu atau sejumlah kelompok yang terpilih, secara random. Antara sampling cluster dan sampling stratified terdapat perbedaan dari cara pengambilan sampelnya. Pada sampling cluster sampelnya diambil dari cluster yang terpilih, sedangkan pada sampling stratified sampelnya diambil dari seluruh stratum.
  18. 18. Contoh soal: Sebuah desa yang memiliki 1.500 KK, akan diteliti mengenai respon penggunaan bumbu masak merek ASSOI. Untuk keperluan tersebut dipilih sampel sebanyak 50 KK. Dari 1.500 KK tersebut kita bagi menjadi 150 kelompok dengan anggota 10 KK tiap kelompok yang berdekatan. Dari 150 kelompok itu, dipilih sebuah sampel random yang terdiri atas 5 kelompok. Dengan demikian, dari 5 kelompok pilihan itu, diperoleh 5 x 10 = 50 KK sebagai sampel.
  19. 19. Sampling Nonrandom (Sampling Tidak Acak) Sampling nonrandom atau sampling nonprobabilitas adalah cara pengambilan sampel yang semua objek atau elemen populasinya tidak memiliki kesempatan yang sama untuk dipilih sebagai sampel. Hasil dari sampling nonrandom memiliki sifat subjektif atau kurang objektif. Hal itu disebabkan pada waktu sampel diambil dari populasi, probabilitas tidak diikutsertakan, tetapi berdasarkan aspek pribadi seseorang. Yang termasuk sampling nonrandom, antara lain: a. Sampling kuota Sampling kuota adalah bentuk sampling nonrandom yang merincikan lebih dahulu segala sesuatu yang berhubungan dengan pengambilan sampel. Dengan demikian, petugas hanya mengumpulkan data mengenai sesuatu yang telah dirinci. Akan tetapi, pengambilan unit samplingnya ditentukan oleh si petugas.
  20. 20. Contoh: Sebuah kawasan dihuni oleh 1.000 KK. Dalam rangka penelitian, diperlukan 50 KK dalam kategori umur dan pendapatan tertentu. Dalam penentuan sampel sebanyak 50 KK itu, petugas melakukannya atas keinginan sendiri. b. Sampling pertimbangan Sampling pertimbangan adalah bentuk sampling nonrandom yang pengambilan sampelnya ditentukan oleh peneliti berdasarkan pertimbangan atau kebijaksanaannya. Cara sampling pertimbangan cocok untuk studi kasus. Contoh: Dari penyebaran 100 kuesioner, ternyata yang kembali hanya 30 (30%). Berdasarkan pertimbangan tertentu dari peneliti atau ahli, diputuskan untuk menggunakan 30 kuesioner tersebut sebagai data sampel.
  21. 21. c. Sampling seadanya Sampling seadanya adalah bentuk sampling nonrandom yang pengambilan sampelnya dilakukan seadanya atau berdasarkan kemudahannya mendapatkan data yang diperlukan. Pada sampling seadanya, tingkat kerepresentatifan sampel tidak terlalu diperhatikan. Contoh: Pengambilan sampel mengenai ramalan tentang partai yang akan menjadi pemenang pada pemilu yang akan datang. Pengambilan sampelnya dilakukan dengan mengumpulkan opini masyarakat, dalam hal ini adalah orang-orang yang lewat pada suatu jalan. Orang-orang yang lewat tersebut tidak merupakan bagian representatif dari keseluruhan masyarakat yang berhak memilih.
  22. 22. Untuk menentukan banyaknya sampel yang dapat diambil dari suatu populasi yang berukuran tertentu digunakan perhitungan sebagai berikut. 1. Untuk pengambilan sampel dengan pengembalian Pengambilan sampel disebut dengan pengambilan jika anggota yang telah diambil untuk dijadikan sampel disatukan kembali dengan anggota populasi lainnya sehingga masih ada kesempatan untuk dipilih kembali. Jika dari populasi berukuran N diambil sampel berukuran n dengan pengembalian maka banyaknya sampel yang mungkin diambil adalah: 𝑁 𝑛
  23. 23. Contoh: Untuk populasi berukuran 4 dengan anggota-anggotanya A, B, C, D, dan sampel yang diambil berukuran 2 maka banyaknya sampel yang mungkin dapat diambil adalah 42 = 16 buah, yaitu: sampel 1 : AA sampel 9 : CA sampel 2 : AB sampel 10 : CB sampel 3 : AC sampel 11 : CC sampel 4 : AD sampel 12 : CD sampel 5 : BA sampel 13 : DA sampel 6 : BB sampel 14 : DB sampel 7 : BC sampel 15 : DC sampel 8 : BD sampel 16 : DD Secara teoretis, populasi berhingga yang dikenali sampling dengan cara pengembalian dapat dianggap sebagai populasi tak berhingga. Hal itu disebabkan berapapun banyaknya sampel yang diambil, populasi tidak akan pernah habis.
  24. 24. 2. Untuk pengambilan sampel tanpa pengembalian Pengambilan sampel disebut tanpa pengembalian jika anggota populasi yang telah diambil untuk dijadikan sampel tidak disatukan dengan anggota populasi lainnya. Jika dari populasi berukuran N diambil sampel berukuran n tanpa pengembalian maka banyaknya sampel yang mungkin dapat diambil adalah 𝐢 𝑛 𝑁 = 𝑁! 𝑛! 𝑁 βˆ’ 𝑛 !
  25. 25. Contoh: Untuk populasi berukuran 5 dengan anggota-anggotanya A, B, C, D, E, dan sampel yang diambil berukuran 2 maka banyaknya sampel yang mungkin dapat diambil adalah 𝐢 𝑛 𝑁 = 𝑁! 𝑛! 𝑁 βˆ’ 𝑛 ! 𝐢2 5 = 5! 2! 5 βˆ’ 2 ! 𝐢2 5 = 10 buah sampel Ke-10 buah sampel itu adalah sampel 1 : AB sampel 6 : BD sampel 2 : AC sampel 7 : BE sampel 3 : AD sampel 8 : CD sampel 4 : AE sampel 9 : CE sampel 5 : BC sampel 10 : DE
  26. 26. PENGERTIAN DISTRIBUSI SAMPLING Distribusi sampling adalah distribusi dari besaran-besaran statistik, seperti rata-rata, simpangan baku, proporsi (persentase) yang mungkin muncul dari sampel-sampel. Distribusi dari rata-rata sampel disebut distribusi sampling rata-rata atau distribusi rata- rata sampel, distribusi dari proporsi sampel disebut distribusi sampling proporsi atau distribusi proporsi sampel, dan sebagainya. Contoh: Jika besar populasi adalah 3 (N = 3), misalkan A, B, C, kemudian diambil sampel berukuran 2 (n = 2) maka akan diperoleh 3 sampel, yaitu AB, BC, AC (sampelnya tanpa pengembalian). Dari ke-3 sampel tersebut dihitung rata-ratanya, maka didapatkan 3 rata-rata sampel. Tiga rata-rata sampel tersebut membentuk suatu distribusi, disebut distribusi sampling rata-rata atau distribusi rata-rata sampel. Demikian pula dengan perhitungan simpangan baku, varians, proporsi sampel akan membentuk distribusi simpangan baku, distribusi varians, dan distribusi proporsi.
  27. 27. JENIS-JENIS DISTRIBUSI SAMPLING Berdasarkan besaran statistik yang digunakan, dikenal beberapa jenis distribusi sampling, yaitu distribusi sampling rata-rata, proporsi, beda dua rata-rata, dan beda dua proporsi. 1. Distribusi sampling rata-rata Distribusi sampling rata-rata atau distribusi rata-rata sampel adalah distribusi dari besaran rata-rata yang muncul dari sampel-sampel. Contoh soal: Sebuah populasi berukuran 6 yang anggotanya adalah 2, 3, 5, 6, 8, 9 dan sampelnya berukuran 2. Buatlah distribusi sampling rata-ratanya jika pengambilan sampelnya dilakukan tanpa pengembalian!
  28. 28. Penyelesaian: Sampel berukuran 2 (n = 2) dengan rata-ratanya yang dapat dibentuk dari populasi berukuran 6 (N = 6) dengan anggota 2, 3, 5, 6, 8, 9 adalah sampel 1 : 2;3 dengan rata-rata = 2,5 sampel 2 : 2;5 dengan rata-rata = 3,5 sampel 3 : 2;6 dengan rata-rata = 4 sampel 4 : 2;8 dengan rata-rata = 5 sampel 5 : 2;9 dengan rata-rata = 5,5 sampel 6 : 3;5 dengan rata-rata = 4 sampel 7 : 3;6 dengan rata-rata = 4,5 sampel 8 : 3;8 dengan rata-rata = 5,5 sampel 9 : 3;9 dengan rata-rata = 6 sampel 10 : 5;6 dengan rata-rata = 5,5
  29. 29. sampel 11 : 5;8 dengan rata-rata = 6,5 sampel 12 : 5;9 dengan rata-rata = 7 sampel 13 : 6;8 dengan rata-rata = 7 sampel 14 : 6;9 dengan rata-rata = 7,5 sampel 15 : 8;9 dengan rata-rata = 8,5 𝑿 𝒇 Probabilitas 2,5 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8,5 1 1 2 1 1 3 1 1 2 1 1 0,07 0,07 0,13 0,07 0,07 0,20 0,07 0,07 0,13 0,07 0,07 Jumlah 15 1,00 Distribusi sampling rata-ratanya diperlihatkan dalam tabel berikut ini.
  30. 30. Pada distribusi sampling rata-rata berlaku hal-hal berikut ini. a. Pemilihan sampel dari populasi terbatas Bila populasi terbatas yang berukuran N dan berdistribusi normal dengan rata-rata πœ‡ dan simpangan baku 𝜎, rata-rata sampel 𝑋 yang didasarkan pada sampel random berukuran n dan dipilih dari populasi di atas, akan memiliki distribusi normal dengan rata-rata dan simpangan baku seperti ini. 1) Untuk pengambilan sampel tanpa pengembalian atau 𝑛 𝑁 > 5%: πœ‡ π‘₯ = πœ‡ 𝜎π‘₯ = 𝜎 𝑛 π‘βˆ’π‘› π‘βˆ’1 2) Untuk pengambilan sampel dengan pengembalian atau 𝑛 𝑁 < 5%: πœ‡ π‘₯ = πœ‡ 𝜎π‘₯ = 𝜎 𝑛
  31. 31. Contoh soal: Toko UNDUR-UNDUR memiliki 5 karyawan, yaitu A, B, C, D, E dengan upah per jam (ribuan rupiah): 2, 3, 3, 4, 5. Jika upah yang diperoleh itu dianggap sebagai populasi, tentukan: a) rata-rata sampel dari 2 unsur (upah dari dua karyawan), b) rata-rata dari rata-rata sampel, c) simpangan baku dari rata-rata sampel! Pengambilan sampel dilakukan tanpa pengembalian. Penyelesaian: Banyak sampel yang mungkin adalah 𝐢2 5 = 5! 2! 5 βˆ’ 2 ! 𝐢2 5 = 10 buah sampel
  32. 32. Ke-10 buah sampel itu ialah: 1. 2;3 6. 3;4 2. 2;3 7. 3;5 3. 2;4 8. 3;4 4. 2;5 9. 3;5 5. 3;3 10 4;5 a. Rata-rata sampelnya ialah: sampel 1 = 2,5 sampel 6 = 3,5 sampel 2 = 2,5 sampel 7 = 4 sampel 3 = 3 sampel 8 = 3,5 sampel 4 = 3,5 sampel 9 = 4 sampel 5 = 3 sampel 10 = 4,5
  33. 33. b. Rata-rata dari rata-rata sampel adalah: πœ‡ = 2 + 3 + 3 + 4 + 5 5 πœ‡ = 3,4 πœ‡ π‘₯ = πœ‡ = 3,4 c. Simpangan baku dari rata-rata sampel: 𝜎 = 𝑋 βˆ’ πœ‡ 2 𝑛 𝜎 = 2 βˆ’ 3,4 2 + 3 βˆ’ 3,4 2 + 3 βˆ’ 3,4 2 + 4 βˆ’ 3,4 2 + 5 βˆ’ 3,4 2 5 𝜎 = 1,02
  34. 34. 𝜎π‘₯ = 𝜎 𝑛 𝑁 βˆ’ 𝑛 𝑁 βˆ’ 1 𝜎π‘₯ = 1,02 2 5 βˆ’ 2 5 βˆ’ 1 𝜎π‘₯ = 0,62
  35. 35. b. Untuk pemilihan sampel dari populasi yang tidak terbatas Bila populasi memiliki ukuran yang tidak berhingga dan didistribusikan secara normal dengan rata- rata πœ‡ dan simpangan baku 𝜎, maka rata-rata sampel 𝑋 yang didasarkan pada sampel random yang berukuran n dan yang dipilih dengan pengembalian atau tanpa pengembalian dari populasi tersebut akan memiliki distribusi normal dengan rata-rata dan simpangan baku: πœ‡ π‘₯ = πœ‡ 𝜎π‘₯ = 𝜎 𝑛 c. Daftar distribusi normal untuk distribusi sampling rata-rata Penggunaan daftar distribusi normal untuk distribusi sampling rata-rata, dapat digunakan rumus: 𝑍 = 𝑋 βˆ’ πœ‡ 𝜎 𝑋
  36. 36. 1) Untuk pengambilan sampel tanpa pengembalian atau 𝑛 𝑁 > 5%, berlaku: 𝑍 = 𝑋 βˆ’ πœ‡ 𝜎 𝑋 atau 𝑍 = 𝑋 βˆ’ πœ‡ 𝜎 𝑛 𝑁 βˆ’ 𝑛 𝑁 βˆ’ 1 2) Untuk pengambilan sampel dengan pengembalian atau 𝑛 𝑁 < 5%, berlaku: 𝑍 = 𝑋 βˆ’ πœ‡ 𝜎 𝑋 atau 𝑍 = 𝑋 βˆ’ πœ‡ 𝜎 𝑛
  37. 37. Pada umumnya, normalitas dari distribusi sampling rata-rata disebut teori limit sentral dan dinyatakan sebagai berikut. 1) Jika populasi cukup besar dan berdistribusi secara normal maka distribusi sampling rata-ratanya akan normal 2) Jika distribusi populasi tidak normal maka distribusi sampling rata-ratanya akan mendekati normal, apabila jumlah sampel cukup besar, biasanya 30 atau lebih (n β‰₯ 30). 3) Distribusi normal dari rata-rata sampel memiliki rata-rata yang sama dengan rata-rata harapan 𝐸( 𝑋) dan simpangan baku 𝜎 𝑋. Nilai-nilai itu dapat dihitung dari rata-rata populasi (πœ‡) dan simpangan baku populasi (𝜎). Contoh soal: Upah per jam para pekerja PT GEBYAR memiliki tingkat upah rata-rata Rp500,00 per jam dan simpangan baku Rp60,00. Berapa probabilitas bahwa upah rata-rata 50 orang pekerja yang merupakan sampel random akan berada di antara Rp510,00 dan Rp520,00?
  38. 38. Penyelesaian: Jika ukuran populasi tidak diketahui maka dianggap sebagai populasi tidak terbatas. πœ‡ = 500; 𝜎 = Rp60; n = 50; 𝑋 = 510 dan 520 Dengan demikian: 𝜎π‘₯ = 𝜎 𝑛 = 60 50 = 8,485 𝑍 = π‘‹βˆ’πœ‡ 𝜎 𝑋 Untuk 𝑋 = 510 maka 𝑍 = 510βˆ’500 8,485 = 1,18 Untuk 𝑋 = 520 maka 𝑍 = 520βˆ’500 8,485 = 2,36
  39. 39. Didapat: P(1,18 < Z < 2,36) P(1,18 < Z < 2,36) = P(0 < Z < 2,36) – P(0 < Z < 1,18) = 0,4909 – 0,3810 = 0,1099 Jadi, probabilitas bahwa upah rata-rata dari sampel berada di antara Rp510,00 dan Rp520,00 adalah 0,1099 atau 10,99% atau 11%.
  40. 40. 2. Distribusi sampling proporsi Proporsi dari populasi dinyatakan dengan 𝑃 = 𝑋 𝑁 dan proporsi untuk sampel dinyatakan dengan 𝑝 = 𝑋 𝑛 . Distribusi sampling proporsi adalah distribusi dari proporsi (persentase) yang diperoleh dari semua sampel sama besar yang mungkin dari satu populasi. Distribusi sampling proporsi juga memiliki arti yang penting seperti halnya distribusi sampling rata-rata. Distribusi sampling proporsi dapat digunakan untuk mengetahui persentase atau perbandingan antara dua hal yang berkomplemen (peristiwa binomial), seperti persentase perokok dan bukan perokok, persentase pemilih dan bukan pemilih di suatu pemilu, dan perbandingan antara pemakai dan bukan pemakai hasil produksi tertentu. Contoh: Sebuah populasi yang beranggotakan 6 orang, 3 di antaranya perokok dan yang lainnya bukan perokok. Apabila diambil sampel yang beranggotakan 3 orang, proporsi atau banyaknya sampel untuk ke-3 anggota sampel perokok, 2 perokok dan 1 bukan perokok, 1 perokok dan 2 bukan perokok dan ke-3 nya bukan perokok dapat diketahui (pemilihan sampel tanpa pengembalian), misalnya, anggota populasi adalah A, B, C untuk perokok dan K, L, M untuk bukan perokok.
  41. 41. Banyaknya sampel yang dapat diambil adalah 𝐢3 6 = 6! 3! 6 βˆ’ 3 ! = 20 buah Ke-20 buah sampel itu ialah: 1. ABC 6. ACL 11. BCK 16. BLM 2. ABK 7. ACM 12. BCL 17. CKL 3. ABL 8. AKL 13. BCM 18. CKM 4. ABM 9. AKM 14. BKL 19. CLM 5. ACK 10 ALM 15. BKM 20. KLM
  42. 42. Distribusi sampling proporsinya (X = perokok, n = 3) adalah Catatan: - p = perokok dan bp = bukan perokok - 3(p), 0(bp) = ABC 2(p), 1(bp) = ABK, ABL, ABM, ACK, ACL, ACM, BCK, BCL, BCM 1(p), 2(bp) = AKL, AKM, ALM, BKL, BKM, BLM, CKL, CKM, CLM 0(p), 3(bp) = KLM Sampel yang Mungkin (𝑿) Proporsi Sampel 𝑿 𝒏 𝒇 Prob. 𝑋 = 3 (3(p), 0(bp)) 𝑋 = 2 (2(p), 1(bp)) 𝑋 = 1 (1(p), 2(bp)) 𝑋 = 0 (0(p), 3(bp)) 1 0,67 0,33 0 1 9 9 1 0,05 0,45 0,45 0,05 Jumlah 20 1,00
  43. 43. Pada distribusi sampling proporsi, berlaku hal-hal sebagai berikut. 1) Untuk pengambilan sampel dengan pengembalian atau jika ukuran populasi besar dibandingkan dengan ukuran sampel, yaitu 𝑛 𝑁 ≀ 5%, memiliki rata-rata dan simpangan baku: πœ‡ 𝑝 = 𝑃 𝜎 𝑝 = 𝑃(1βˆ’π‘ƒ) 𝑛 = 𝑃𝑄 𝑛 Keterangan: P = proporsi kejadian sukses Q = proporsi kejadian gagal (1 – P)
  44. 44. 2) Untuk pengambilan sampel tanpa pengembalian atau jika ukuran populasi kecil dibandingkan dengan ukuran sampel, yaitu 𝑛 𝑁 > 5%, memiliki rata-rata dan simpangan baku: πœ‡ 𝑝 = 𝑃 𝜎 𝑝 = 𝑃(1βˆ’π‘ƒ) 𝑛 π‘βˆ’π‘› π‘βˆ’1 𝜎 𝑝 = 𝑃𝑄 𝑛 π‘βˆ’π‘› π‘βˆ’1 Contoh soal: Sebuah toko memiliki 6 karyawan, misalkan A, B, C untuk yang senang membaca dan X, Y, Z untuk yang tidak senang membaca, jika dari 6 karyawan tersebut diambil sampel yang beranggotakan 4 karyawan (pengambilan sampel tanpa pengembalian), tentukan: a. Banyaknya sampel yang mungkin diambil, b. Distribusi sampling proporsinya, c. Rata-rata dan simpangan baku sampling proporsinya!
  45. 45. Penyelesaian: a. Banyaknya sampel yang mungkin adalah: 𝐢4 6 = 6! 4! 6 βˆ’ 4 ! = 15 buah sampel Ke-15 buah sampel itu ialah: 1) 1 senang membaca dan 3 tidak: 𝐢1 3 Γ— 𝐢3 3 = 3 Γ— 1 = 3, yaitu AXYZ, BXYZ, CXYZ 2) 2 senang membaca dan 2 tidak: 𝐢2 3 Γ— 𝐢2 3 = 3 Γ— 3 = 9, yaitu ABXY, ABXZ, ABYZ, ACXY, ACXZ, ACYZ, BCXY, BCXZ, BCYZ 3) 3 senang membaca dan 1 tidak: 𝐢3 3 Γ— 𝐢1 3 = 1 Γ— 3 = 3, yaitu ABCX, ABCY, ABCZ
  46. 46. b. Jika X = senang membaca dan n = jumlah sampel maka distribusi sampling proporsinya adalah c. Proporsi populasi untuk peristiwa sukses (senang membaca) adalah 𝑃 = 1 2 = 0,5 Jadi: πœ‡ 𝑝 = 𝑃 = 0,5 𝜎 𝑝 = 𝑃(1βˆ’π‘ƒ) 𝑛 π‘βˆ’π‘› π‘βˆ’1 = 0,5 (1βˆ’0,5) 4 6βˆ’4 6βˆ’1 = 0,158 Sampel yang Mungkin (𝑿) Proporsi Sampel 𝑿 𝒏 Banyaknya Sampel 𝒇 Prob. 1 2 3 0,25 0,50 0,25 3 9 3 0,2 0,6 0,2 Jumlah 15 1,00
  47. 47. 3) Daftar distribusi normal untuk distribusi sampling proporsi dapat ditentukan sebagai berikut. a) Jika n besar maka nilai Z adalah 𝑍 = 𝑝 βˆ’ 𝑃 𝜎 𝑝 b) Jika n sangat kecil maka nilai Z adalah 𝑍 = 𝑝 Β± 1 2𝑛 βˆ’ 𝑃 𝜎 𝑝 Keterangan: 1 2𝑛 = faktor koreksi kontinuitas
  48. 48. Contoh soal: Toko mainan anak BONEKA bermaksud mengadakan pertunjukkan sulap secara tetap seminggu sekali atau sebulan sekali. Pimpinan toko memperkirakan bahwa pengunjung akan mencapai 40% dari seluruh pengunjung toko dalam interval waktu yang sama. Jika dari hasil sampel, diketahui probabilitas proporsi yang mengikuti acara sulap itu hanya 15% atau lebih di bawah rata-rata populasi maka acara itu diadakan sebulan sekali. Untuk itu, setiap pengunjung diberi kuesioner dan dari jawabannya diambil 500 sebagai sampel. Hasil sampel menunjukkan 175 pengunjung mengikuti acara tersebut. Menurut pendapat anda, sebaiknya acara sulap itu diadakan seminggu sekali atau sebulan sekali? Penyelesaian: P = 40% = 0,4 n = 500 p = 175 500 = 0,35
  49. 49. karena sampel kecil, maka digunakan faktor koreksi. 𝑍 = 0,35 βˆ’ 1 1.000 βˆ’ 0,4 0,4 0,6 600 𝑍 = βˆ’2,55 Didapatkan: P(-2,55 < Z < 0) P(-2,55 < Z < 0) = P(0 < Z < 2,55) = 0,4946 Jadi, probabilitas proporsi sampel yang mengikuti acara tersebut adalah 0,4946 atau 49,46% yang berarti lebih dari 15% di bawah rata-rata sampel. Dengan demikian, acara pertunjukkan sulap tersebut diadakan sebulan sekali.
  50. 50. 3. Distribusi sampling yang lain a. Distribusi sampling beda dua rata-rata Distribusi sampling beda dua rata-rata adalah distribusi dari perbedaan dua besaran rata-rata yang muncul dari sampel-sampel dua populasi. Misalkan, dua populasi normal 𝑁1 dan 𝑁2 memiliki rata-rata πœ‡1 dan πœ‡2 dan simpangan baku masing-masing 𝜎1 dan 𝜎2. Dari kedua populasi 𝑁1 dan 𝑁2 tersebut, diambil sampel random, yaitu 𝑛1 dan 𝑛2 dengan rata-rata masing-masing 𝑋1 dan 𝑋2, lalu dari kedua rata-rata itu dihitung semua bedanya. Dari semua beda rata-rata yang diperoleh akan membentuk suatu distribusi, yaitu distribusi sampling beda rata-rata. Pada distribusi sampling beda dua rata-rata, untuk 𝑁1 dan 𝑁2 cukup besar berlaku hal-hal sebagai berikut. 1) Rata-rata: πœ‡ 𝑋1βˆ’ 𝑋2 = πœ‡1 βˆ’ πœ‡2
  51. 51. 2) Simpangan baku: 𝜎 𝑋1βˆ’ 𝑋2 = 𝜎1 2 𝑛1 + 𝜎2 2 𝑛2 3) Untuk 𝑛1 dan 𝑛2 dengan 𝑛1, 𝑛2 > 30, distribusi sampling beda rata-rata akan mendekati distribusi normal, dengan variabel random standar yang rumus Z-nya: 𝑍 = 𝑋1 βˆ’ 𝑋2 βˆ’ πœ‡1 βˆ’ πœ‡2 𝜎 𝑋1βˆ’ 𝑋2 Contoh soal: Misalkan, rata-rata pendapatan manajer dan karyawan biasa per hari, masing-masing adalah Rp50.000,00 dengan simpangan baku Rp15.000,00 dan Rp12.000,00 dengan simpangan baku Rp1.000,00. Jika diambil sampel random manajer sebanyak 40 orang dan karyawan biasa sebanyak 150 orang, tentukan: a) Beda rata-rata pendapatan sampel, b) Simpangan baku rata-rata pendapatan sampel, c) Probabilitas beda rata-rata pendapatan manajer dan karyawan biasa lebih dari Rp35.000,00!
  52. 52. Penyelesaian: πœ‡1 = 50.000 πœ‡2 = 12.000 𝜎1 = 15.000 𝜎2 = 1.000 𝑛1 = 40 𝑛2 = 150 a. Rata-rata: πœ‡ 𝑋1βˆ’ 𝑋2 = πœ‡1 βˆ’ πœ‡2 πœ‡ 𝑋1βˆ’ 𝑋2 = 50.000 βˆ’ 12.000 πœ‡ 𝑋1βˆ’ 𝑋2 = 38.000
  53. 53. b. Simpangan baku: 𝜎 𝑋1βˆ’ 𝑋2 = 𝜎1 2 𝑛1 + 𝜎2 2 𝑛2 = 15.0002 40 + 1.0002 150 𝜎 𝑋1βˆ’ 𝑋2 = 2.373,11 c. 𝑍 = 𝑋1βˆ’ 𝑋2 βˆ’ πœ‡1βˆ’πœ‡2 𝜎 𝑋1βˆ’ 𝑋2 = 35.000βˆ’38.000 2.373,11 = βˆ’1,26 𝑃 𝑋1 βˆ’ 𝑋2 > 35.000 = 𝑃(𝑍 > 1,26) 𝑃 𝑋1 βˆ’ 𝑋2 > 35.000 = 0,5 + 0,3962 𝑃 𝑋1 βˆ’ 𝑋2 > 35.000 = 0,8962 atau 89,62%
  54. 54. b. Distribusi sampling beda dua proporsi Distribusi sampling beda dua proporsi adalah distribusi dari perbedaan dua besaran proporsi yang muncul dari sampel-sampel dua populasi. Misalkan, terdapat dua populasi 𝑁1 dan 𝑁2 (2 populasi binomial), kemudian diambil sampel random, yaitu 𝑛1 dan 𝑛2 dengan 𝑃1 dan 𝑃2 maka beda antara kedua sampel proporsi (𝑝1βˆ’ 𝑝2) akan membentuk suatu distribusi, yaitu distribusi sampling beda proporsi. Pada distribusi sampling beda dua proporsi berlaku hal-hal berikut. 1) Rata-rata: πœ‡ 𝑝1βˆ’π‘2 = 𝑃1 βˆ’ 𝑃2 2) Simpangan baku: 𝜎 𝑝1βˆ’π‘2 = 𝑃1 1 βˆ’ 𝑃1 𝑛1 + 𝑃2 1 βˆ’ 𝑃2 𝑛2
  55. 55. 3) Untuk 𝑛1 dan 𝑛2 (𝑛1, 𝑛2 β‰₯ 30) cukup besar, distribusi sampling beda proporsi akan mendekati distribusi normal, dengan variabel random standar yang rumus Z-nya: 𝑍 = 𝑝1 βˆ’ 𝑝2 βˆ’ 𝑃1 βˆ’ 𝑃2 𝜎 𝑝1βˆ’π‘2 Catatan: 𝑝1 βˆ’ 𝑝2 = 𝑋1 𝑛1 βˆ’ 𝑋2 𝑛2 Contoh soal: Sebanyak 35% dari pelamar kerja diterima bekerja di Bank UNGGUL. Mereka tahun sebelumnya pernah melamar, tetapi tidak diterima. Sebanyak 30% dari pelamar kerja yang belum pernah melamar di tahun sebelumnya, tahun ini diterima di bank tersebut. Apabila diambil sampel random sebanyak 250 pelamar, baik yang belum pernah melamar maupun yang pernah melamar, berapa probabilitas bahwa beda proporsi yang pernah melamar dan akhirnya diterima tahun ini dengan yang belum pernah melamar yang juga diterima tahun ini adalah kurang dari 2%?
  56. 56. Penyelesaian: 𝑃1 = 35% = 0,35 𝑃2 = 30% = 0,3 𝑛1 = 250 𝑛2 = 250 𝑝1 βˆ’ 𝑝2 = 2% = 0,02 𝑍 = 𝑝1 βˆ’ 𝑝2 βˆ’ 𝑃1 βˆ’ 𝑃2 𝜎 𝑝1βˆ’π‘2 = 0,02βˆ’(0,35βˆ’0,3) 0,35 0,65 250 + 0,3 0,7 250 = βˆ’0,71 𝑃 𝑍 < βˆ’0,71 = 𝑃(𝑍 < 0,71) 𝑃 𝑍 < βˆ’0,71 = 0,5 βˆ’ 0,2612 𝑃 𝑍 < βˆ’0,71 = 0,2388 atau 23,88%

Γ—