programacion lineal

1. Universidad Nacional de Chimborazo Programación
Lineal
Norma Elizabeth Tarco | 5to Semestre
1
Universidad Nacional De Chimborazo
Facultad De Ciencias Políticas Y Administrativas
Carrera De Contabilidad Y Auditoria
Nombre: Norma Elizabeth Tarco
Curso: 5to semestre
Fecha: 20 de octubre del 2014
Ejercicios de programación lineal
La ebanistería "SALAZAR LTDA" ha recibido una gran cantidad de partes prefabricadas
para la elaboración de mesas, sin embargo no ha podido iniciar un plan de producción
enfocado a estas por la alta demanda que tiene de sus productos restantes. Las mesas
que pueden elaborarse de las partes prefabricadas son de dos modelos, modelo A y B, y
estas no requieren más que ser ensambladas y pintadas. Esta semana se ha determinado
dedicar 10 horas de ensamble y 8 de pintura para elaborar la mayor cantidad de mesas
posibles teniendo en cuenta que cada mesa modelo A requiere de 2 horas de ensamble y
1 de pintura respectivamente, y que cada mesa modelo B requiere de 1 hora de ensamble
y 2 de pintura respectivamente. Si el margen de utilidad es de $20000 por cada mesa
modelo A y $10000 por cada mesa modelo B. Determine el modelo adecuado de
producción para esta semana.
X = Cantidad de mesas modelo A a fabricar esta semana
Y = Cantidad de mesas modelo B a fabricar esta semana
Función objetivo
Max Z= 20000X + 10000Y
Restricciones
2X + Y <= 10
X + 2Y <= 8
X, Y => 0

2. Universidad Nacional de Chimborazo Programación
Lineal
Norma Elizabeth Tarco | 5to Semestre
2
1. 2X + Y <= 10
0 <= 10
X Y
O
5
10
0
2. X + 2Y <= 8
0 <= 8
X Y
O
4
8
0
Múltiple Solución
La solución óptima es
X1 = 5
X2 = 4
Z = 140000
Comprobación
2X + Y <= 10
5*2 +4 <= 10
14<= 10
X + 2Y <= 8
5+2*4<= 8
13<= 8
HOLGURA

3. Universidad Nacional de Chimborazo Programación
Lineal
Norma Elizabeth Tarco | 5to Semestre
3
2X + Y <= 10
5*2 +4 <= 10
14+h<= 10
h<= 10
X + 2Y <= 8
5+2*4<= 8
14+h<= 8
h<= 8
Producto Disponibilidad Holgura Excedente
mesas modelo A 10 4
Mesas modelo b 8 6
La compañía comercializadora de bebidas energéticas "CILANTRO SALVAJE" se
encuentra promocionando dos nuevas bebidas, la tipo A y la tipo B, dado que se
encuentran en promoción se puede asegurar el cubrimiento de cualquier cantidad de
demanda, sin embargo existen 2 políticas que la empresa debe tener en cuenta. Una de
ellas es que la cantidad de bebidas tipo A que se vendan no puede ser menor que las de
tipo B, y la segunda es que se deben de vender por lo menos 1500 bebidas de cualquier
tipo.
Dado que se encuentran en promoción el precio de venta de ambas bebidas equivale a
$1800 dólares.
Determine la cantidad de unidades que deben venderse
Variables
X = Cantidad de bebidas tipo A a vender
Y = Cantidad de bebidas tipo B a vender
Restricciones
X >= Y
X + Y >= 1500
Función Objetivo
Max Z = 1800X + 1800Y

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4
SOLUCIÓN NO ACOTADA
Punto X Y Z
0 0 0 0
A 0 12500 27000
B 1500 0 27000
X = 0
Y= 1500
Comprobación
X - Y >=0
0-1500 >= 0
1500>=0
X + Y >= 1500
1500 >= 1500
1500>= 1500
Solución óptima:
X = 0
Y = 1500
Z= 27000
HOLGURA
X - Y >=0
0-1500 >= 0
X + Y >= 1500

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5
1500+h>=0
h>=0
1500 >= 1500
h>= 0
Producto Disponibilidad Holgura Excedente
Bebida tipo A 0 1500
Bebida tipo b 1500
La compañía de galletas "CAROLA" desea planificar la producción de galletas que tendrá
que entregar a su cliente en dos semanas, el contrato indica que la compañía "CAROLA"
se compromete a entregar por lo menos 300 cajas de galletas cualquiera sea su tipo
(presentación D, presentación N o una combinación de ambas presentaciones), cada caja
de galletas presentación D tiene un tiempo de elaboración de 2 horas, y un tiempo de
horneado de 3 horas, mientras cada caja de presentación N tiene un tiempo de
elaboración de 3 horas y un tiempo de horneado de 1 hora. La compañía cuenta estas
dos semanas con 550 horas para elaboración y con 480 horas de horneado.
Teniendo en cuenta que el margen de utilidad de cada caja de galletas presentación D y
N es de $8500 y $8100 respectivamente, determine mediante un modelo de programación
lineal el plan de producción que maximice las utilidades.
Variables
X = Cantidad de cajas de galletas presentación D a producir en 2 semanas
Y = Cantidad de cajas de galletas presentación N a producir en 2 semanas
Función Objetivo
Max z = 8500X + 8100Y
Restricciones
2X + 3Y <= 550
3X + Y <= 480
X + Y => 300

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6
1. 2X + 3Y <= 550
0 <= 550
X Y
O
275
183.33
0
3. 3X + Y <= 480
0 <= 480
X Y
O
160
480
0
4. X + Y => 300
0 =>300
X Y
O
300
300
0
Solución No Factible
Maximizar Z= 8000x + 4600y
Sujeto a:
1) 40X + 15Y >= 10
2) X + 10Y <= 8
3) 3X - 11Y <= 9
4) 4X + 19Y <= 22
5) 2X + Y >= 12

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7
40X + 15Y >= 10
40(0) + 15(0) >= 10
0>= 10
X Y
O
0.25
0.67
0
X + 10Y <= 8
(0) - 11(0) <= 8
0<= 8
X Y
O
8
0.8
0
3X - 11Y <= 9
3(0) - 11(0) <= 9
0<= 9
X Y
O
3
0.81
0
4X + 19Y <= 22
4(0) + 19(0) <= 22
0<= 22
X Y
O
5.5
1.16
0
2X + Y >= 12
2(0) + (0) >= 12
0>= 17
X Y
O
6
12
0
Solución Factible
Punto X Y Z
c 5.95 -0.10 47140
D 12 0 96000
4X + 19Y <= 22
2X - Y >= 12 (-2)
4X + 19Y <= 22 2X + 0.10 >= 12
-4X + 2Y >=-24 2X = 11.9
21Y =-2 X = 5.95
Y = -0.10

8. Universidad Nacional de Chimborazo Programación
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Norma Elizabeth Tarco | 5to Semestre
8
Comprobación
1. 40X + 15Y >= 10
40(5.95)+15(-0.10) >= 10
480>= 10
2. X + 10Y <= 8
(5.95)+10(-0.10)<= 8
-12<= 8
3. 3X - 11Y <= 9
3(5.5) - 11(0) <= 9
36<= 9
4. 4X + 19Y <= 22
4(5.5) + (0) <= 22
48<= 22
5. 2X + Y >= 12
2(5.5) + (0) >= 12
24>= 12
Solución optima:
X= 5.5
Y = 0
Z = 96000
Una empresa de lácteos se elabora 2 productos: el primero 5,6,7 y el segundo 3,4,5: los
números que se indican representan el porcentaje de queso, yogurt y leche elaborada.
La empresa dispone de 1500 gr de queso, 700 de yogurt y 3000 de leche. Que por tipo 5,
6,7 se obtienen una utilidad de 26$ y por cada gr de tipo 5, 6,7 se obtienen una utilidad de
36$. Maximice la utilidad y determine si es excedente u holgura.
Max. Z=26x + 36y
Sujeto a:
1) 0.05X + 0.06Y <= 1500
2) 0.03 X + 0.04Y <= 1700
3) 0.07X + 0.05Y<= 3000
0.05X + 0.06Y <= 1500
X Y
O
3000
2500
0
0.03 X + 0.04Y <= 1700
X Y
O
56.67
42500
0
0.07X + 0.05Y<= 3000
X Y
O
42857
25000
0

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9
Única Solución
Punto X Y Z
0 0 0 0
A 0 2500 90000
B 3000 0 80000
X = 0 Y = 2500
Z= 90000
Comprobación
0.05X + 0.06Y <= 1500
0+ 0.06(2500) <= 1500
1500.05<= 10
0.03 X + 0.04Y <= 1700
0+0.04(2500)<= 1700
100<= 8
0.07X + 0.05Y<= 3000
0 +0.05(2500) <= 3000
125 <= 9
Solución optima:
X = 0
Y = 2500
Z= 90000
HOLGURA

10. Universidad Nacional de Chimborazo Programación
Lineal
Norma Elizabeth Tarco | 5to Semestre
10
0.05X + 0.06Y <= 1500
0+ 0.06(2500)+h <= 1500
1500+h<= 1500
H1 <= 0
0.03 X + 0.04Y <= 1700
0+0.04(2500)+h<= 1700
100+h<= 1700
H2 <= 1700
0.07X + 0.05Y<= 3000
0 +0.05(2500)+h<= 3000
125+h <= 3000
H3 <= 3000
Producto Disponibilidad Holgura Excedente
Queso 1500
Yogurt 1700 1600
Leche 3000 2875
Se dispone de 120 refrescos de cola con cafeína y de 180 refrescos de cola sin cafeína.
Los refrescos se venden en paquetes de dos tipos. Los paquetes de tipo A contienen tres
refrescos con cafeína y tres sin cafeína, y los de tipo B contienen dos con cafeína y cuatro
sin cafeína. El vendedor gana 6 $ por cada paquete que venda de tipo A y 5$ por cada
uno que vende de tipo B. Calcular de forma razonada cuántos paquetes de cada tipo debe
vender para maximizar los beneficios y calcular éste.
Solución
nº Cafeína Sin Cafeína
A x 3x 3x
B y 2y 4y
Totales 120 180
Max. Z = 6x +5y
Restricciones:
3X + 2Y < = 120
3X + 4Y < = 180
X, Y > =0
1. 3X + 2Y < = 120
X Y
O
40
60
0
2. 3X + 4Y < = 180
X Y
O
60
45
0

11. Universidad Nacional de Chimborazo Programación
Lineal
Norma Elizabeth Tarco | 5to Semestre
11
Punto X Y Z
0 0 0 0
c 20 30 270
3X + 2Y < = 120
3X - 4Y < = 180
2y = 60
Y = 30
X = 20
Comprobación
HOLGURA
3X + 2Y < = 120
3*20 + 2*30 <= 120
120 + h <= 120
H1 <= 0
X + 10Y <= 8
20 + 10*30 < = 8
320 + h<= 8
H2 <= 8
3X + 2Y < = 120
3*20 + 2*30 <= 120
120 <= 10
X + 10Y <= 8
20 + 10*30 < = 8
320<= 8

12. Universidad Nacional de Chimborazo Programación
Lineal
Norma Elizabeth Tarco | 5to Semestre
12
Producto Disponibilidad Holgura Excedente
Cafeína tipo a 120
Cafeína tipo b 8 312
La compañía P & T fabrica y vende productos. Dicha compañía obtiene una ganancia de
$120 por cada unidad que vende de su producto1, y de $40 por cada unidad de su
producto 2. Los requerimientos en términos de horas de trabajo para la fabricación de
estos productos en los tres departamentos de producción se enumeran de manera
resumida en la siguiente tabla. Los supervisores de estos departamentos han estimado
que tendrán las siguientes disponibilidades de horas de trabajo durante el próximo mes:
800 horas en el departamento 1600 horas en el departamento 2 y 2000 horas en el
departamento 3. Suponiendo que la compañías este interesas en maximizar las
ganancias, desarrolle usted el modelo de programación lineal correspondiente.
Max. Z = 120x +40y
Restricciones:
2Y < = 800
3X + 3Y < = 600
2 X, 3Y < =2000
X, Y > =2000
2Y < = 800
2y < = 800-x
3=X + 3Y < = 600
X Y
O
8
0.8
0
2 X, 3Y < =2000
X Y
O
3
0.81
0

13. Universidad Nacional de Chimborazo Programación
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Norma Elizabeth Tarco | 5to Semestre
13
Punto X Y Z
0 0 0 0
c 20 30 270