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Métodos QuantitativosProf. Elvis Magno da Silva 2013
Cap. 5 – PesquisaOperacional5.1 Surgimento e Desenvolvimento da Pesquisa Operacional. Martín (2003, p.2) expõe que a pesq...
Cap. 5 – PesquisaOperacional5.1 Surgimento e Desenvolvimento da Pesquisa Operacional. Em linhas gerais, Glover e Sueyoshi...
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Cap. 5 – PesquisaOperacional5.7 Construção do Problema Matemático. Primeiramente se deve levantar a questão problemas, qu...
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Cap. 5 – PesquisaOperacional5.7 Construção do Problema Matemático. Desta forma afirma-se que a fábrica quer maximizar:(27...
Cap. 5 – PesquisaOperacional5.7 Construção do Problema Matemático. X1 e X2 são limitadas por algumas restrições. Vejam qu...
Cap. 5 – PesquisaOperacional5.7 Construção do Problema Matemático. X1 e X2 são limitadas por algumas restrições. Vejam qu...
Cap. 5 – PesquisaOperacional5.7 Construção do Problema Matemático. Porém, Montevechi (2006, p. 25) nos lembra que é impor...
Cap. 5 – PesquisaOperacional5.7 Construção do Problema Matemático. De forma resumida, matematicamente se tem:Max Z = 3X1 ...
Cap. 5 – PesquisaOperacional5.6 Praticando: Uma fábrica produz dois tipos de brinquedos de madeira:soldados e trens. Um so...
Cap. 5 – PesquisaOperacional5.6 Praticando:MÁX Z = 5.X1 + 5.X2Sujeito a:3.X1 +2.X2 ≤ 1001.X1 +1.X2 ≤ 90X1 ≤ 40X2 ≤ 110X1 ≥...
Cap. 5 – PesquisaOperacional5.6 Praticando: Uma fábrica produz três tipos de brinquedos: bolas, bonecas ecarros. Uma bola ...
Cap. 5 – PesquisaOperacional5.6 Praticando:MÁX Z = 15.X1 + 10.X2 + 5.X3Sujeito a:2.X1 +4.X2 + 3.X3 ≤ 2401.X1 +2.X2 + 1.X3 ...
Cap. 5 – PesquisaOperacional5.7 Construção do Problema Matemático.Exercício 1:
Cap. 5 – PesquisaOperacional Uma determinada empresa automobilística fabrica carros de luxos ecaminhonetes. A empresa acr...
Cap. 5 – PesquisaOperacional5.7 Construção do Problema Matemático.Exercício 1 (resolução): Primeiro passo: variáveis de d...
Cap. 5 – PesquisaOperacional5.7 Construção do Problema Matemático.Exercício 1 (resolução): Segundo passo: função objetivo...
Cap. 5 – PesquisaOperacional5.7 Construção do Problema Matemático.Exercício 1 (resolução): Terceiro passo: restrições. 1...
Cap. 5 – PesquisaOperacional5.7 Construção do Problema Matemático.Exercício 1 (resolução): Resumindo:Min. Z = 50.000X1 + ...
Cap. 5 – PesquisaOperacional5.7 Construção do Problema Matemático.Exercício 1: modificado
Cap. 5 – PesquisaOperacional Uma determinada empresa automobilística fabrica carros de luxos ecaminhonetes. A empresa acr...
Cap. 5 – PesquisaOperacional5.7 Construção do Problema Matemático.Exercício 2: Considere uma planta de manufatura capaz d...
Cap. 5 – PesquisaOperacional5.7 Construção do Problema Matemático.Exercício 2: Desenvolva um modelo matemático que permit...
Cap. 5 – PesquisaOperacional5.7 Construção do Problema Matemático.Exercício 2: 3º Passo: Restrições. 8X1 + 4X2 ≤ 400 4X...
Cap. 5 – PesquisaOperacional5.7 Construção do Problema Matemático.Exercício 2: Resumindo:Max.Z = 6X1 + 8X2Sujeito a:8X1 +...
Cap. 5 – PesquisaOperacional5.7 Construção do Problema Matemático.Exercício 3: Uma empresa fabrica carros e caminhonetes....
Cap. 5 – PesquisaOperacional5.7 Construção do Problema Matemático.Exercício 3:
Cap. 5 – PesquisaOperacional5.7 Construção do Problema Matemático.Exercício 3: Cada caminhonete contribui R$300 para o lu...
Cap. 5 – PesquisaOperacional5.7 Construção do Problema Matemático.Exercício 3: 3º Passo: restrições.1 – a fração do dia q...
Cap. 5 – PesquisaOperacional5.7 Construção do Problema Matemático.Exercício 3: 3º Passo: restrições.1 – a fração do dia q...
Cap. 5 – PesquisaOperacional5.7 Construção do Problema Matemático.Exercício 3: Resumindo:Max. Z = 300X1 + 200X2Sujeito a1...
Cap. 5 – PesquisaOperacional5.7 Construção do Problema Matemático.Exercício 4:
Cap. 5 – PesquisaOperacionalUm fabricante produz quatro modelos de raques paratelevisão, designados como I, II, III e IV. ...
Cap. 5 – PesquisaOperacional5.7 Construção do Problema Matemático.Exercício 5:
Cap. 5 – PesquisaOperacionalSeja o caso de um investidor que, dispondo de R$6.000 estejacontemplando a possibilidade de co...
Cap. 5 – PesquisaOperacional5.7 Construção do Problema Matemático.Exercício 6:
Cap. 5 – PesquisaOperacional
Referências ACKOFF, Russell L. & SASIENI, Maurice W. . Pesquisa operacional. Rio deJaneiro: Livros Técnicos e Científicos...
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MÉTODOS QUANTITATIVOS - Cap. 5 pesquisa operacional

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  1. 1. Métodos QuantitativosProf. Elvis Magno da Silva 2013
  2. 2. Cap. 5 – PesquisaOperacional5.1 Surgimento e Desenvolvimento da Pesquisa Operacional. Martín (2003, p.2) expõe que a pesquisa operacional surgiu com asegunda guerra mundial na Grã Bretanha, onde administradoresmilitares chamaram um grupo de cientistas de diversas áreas doconhecimento para estudarem os problemas táticos e estratégicosassociados a defesa do país. O autor ainda coloca que o nomepesquisa operacional foi dado aparentemente porque a equipe decientistas estavam investigando e pesquisando as operaçõesmilitares.
  3. 3. Cap. 5 – PesquisaOperacional5.1 Surgimento e Desenvolvimento da Pesquisa Operacional. Em linhas gerais, Glover e Sueyoshi (2008, p.1) resumem a históriada Pesquisa Operacional (PO) da seguinte forma: a ciência no séculoXVIII era constituída das teorias de Laplace, Graus e Boscovich.Essas teorias juntaram-se a programação linear e a programaçãofracional, que deram origem a teoria da regressão L1. A regressão L1promoveu a programação de metas e objetivos que dividiu-se em doisramos de estudo: o desenvolvimento e análise de dados (DEA); e aprogramação matemática baseada na análise da discriminante (DA). Ainda segundo Glover e Sueyoshi (2008, p.1), observou-se que essesdois ramos não poderiam permanecer separados, e em 1999, deu-seorigem ao que conhece-se de DEA-DA que é o Desenvolvimento eAnálise de Dados da Análise da Discriminante.
  4. 4. Cap. 5 – PesquisaOperacional5.2 Definições. Montevechi (2006, p. 3) onde diz que “PO é a aplicação do métodocientífico, por equipes interdisciplinares, a problemas que dizemrespeito ao controle de sistemas organizados (homem-máquina) coma finalidade de obter as soluções que melhor satisfazem aos objetivosda organização, como um todo”. Duckworth (1972, p. 16-17) diz também que a parte mais importantedo conceito de Pesquisa Operacional é “soluções ótimas para osproblemas... que dizem respeito ao funcionamento de um sistema”.Ele apóia que nos trabalhos de PO, importa o sistema, não oselementos que o compões.
  5. 5. Cap. 5 – PesquisaOperacional5.3 Aplicações da Pesquisa Operacional. Segundo Lachtermacer (2004, p.1), a PO pode ser utilizada paraajudar nos processos de decisão. Como por exemplo: Problemas de Otimização de Recursos; Problemas de Localização; Problemas de Roteirização; Problemas de Carteiras de Investimento; Problemas de Alocação de Pessoas; e Problemas de Previsão e Planejamento.
  6. 6. Cap. 5 – PesquisaOperacional5.3 Aplicações da Pesquisa Operacional. Oliveira (1999, p.135 e 136) ainda completa dizendo que a PO(pesquisa operacional) já foi empregada “nas previsõesmeteorológicas, simulações de testes atômicos e viagens espaciais,..., análise de redes, teoria dos jogos, teoria das filas, teoria dostransportes, planejamento estratégico, riscos e incertezas, dentreoutras aplicações”. Há uma observação feita por Shamblin e Stevens Jr (1979, p.13) quedeve ser levado em consideração: “É essencial em qualquer estudode PO que o problema em consideração seja claramente definido. Équase impossível obter uma resposta „certa‟ a partir de um problema„errado‟ ”.
  7. 7. Cap. 5 – PesquisaOperacional5.4 Formulação. Ackoff e Sasieni (1974, p.11) também mostram a forma de equaçõesque os modelos de PO assumem. Para eles, esta forma é deestrutura básica e muito simples:Z =  (Xi, Yj)Onde: Z é a utilidade ou valor do desempenho (performance) do sistema(será chamada de função objetivo); Xi, as variáveis que podem ser controladas; Yj as variáveis (ou constantes) que não podem ser controladas, masque afetam Z; e  o relacionamento entre Z, Xi, Yj.
  8. 8. Cap. 5 – PesquisaOperacional5.4 Formulação. Ainda segundo Ackoff e Sasieni (1974, p.11 e 12), além desta formamatemática “necessitaremos freqüentemente de uma ou maisequações ou inequações para traduzir a condição de que algumas,ou todas as variações controladas só podem ser manipuladas dentrode limites”. Por exemplo: o número de horas trabalhadas por dia deuma pessoa não pode ser menor que zero, nem maior que 24. Para Montevechi (2006, p. 9), estas equações ou inequações decontrole podem ser chamadas de limitações ou restrições.
  9. 9. Cap. 5 – PesquisaOperacional5.5 Programação Linear. Segundo Lachtermacer (2004, p.27) um problema de programaçãolinear está em sua forma padrão se tiver “uma Maximização dafunção-objetivo e se todas as restrições forem do tipo menor ou igual,bem como os termos constantes e variáveis de decisão nãonegativos”. De forma matemática pode-se representar um problemapadrão por:Maximizar Z = c1x1 + c2x2 + ... + cnxn Sujeito a:a11x1 + a12x2 + ... + a1nxn ≤ b1a21x1 + a22x2 + ... + a2nxn ≤ b2….........................……. ……….am1x1 + am2x2 + … + amnxn ≤ bmx1, x2, …, xn ≥ 0
  10. 10. Cap. 5 – PesquisaOperacional5.6 Problemas de Maximização e Minimização. Para melhor se entender a formação algébrica da formulação doproblema. Observe um exemplo hipotético de Montevechi (2006,p.20):Uma fábrica produz dois tipos de brinquedos de madeira: soldados e trens. Umsoldado é vendido por $27 e usa $10 de matéria prima. Cada soldado que éfabricado tem um custo adicional de $14 relativo à mão de obra. Um trem évendido por $21 e gasta $9 de matéria prima. O custo de mão de obra adicionalpara cada trem é de $10. A fabricação destes brinquedos requer dois tipos demão de obra: carpintaria e acabamento. Um soldado necessita de 2 horas paraacabamento e 1 hora de carpintaria. Um trem necessita de 1hora paraacabamento e 1 hora de carpintaria. Cada semana, a fábrica pode obterqualquer quantidade de matéria prima, mas tem a disposição até 100 horas deacabamento e 80 de carpintaria. A demanda por trens é ilimitada, mas a vendade soldados é de no máximo 40 por semana. A fábrica quer maximizar seu lucrodiário (receitas -custo). Com estes dados, será formulado o modelo matemáticoque poderá auxiliar na maximização do lucro semanal.
  11. 11. Cap. 5 – PesquisaOperacional5.7 Construção do Problema Matemático. Primeiramente se deve levantar a questão problemas, que é “quantossoldados e trens devem ser feitos na semana?”. Para esclarecerainda mais, devem-se representar as variáveis de decisão. Nestecaso, o número de soldados produzidos e o número de trensproduzidos.Veja: X1 = número de soldados produzidos a cada semana X2 = número de trens produzidos a cada semana
  12. 12. Cap. 5 – PesquisaOperacional5.7 Construção do Problema Matemático. Para obtenção da função objetivo, consideremos três pontos: a receita e custos podem ser expressos em termos das variáveis X1 eX2, será assumido que todo brinquedos produzidos possam ser vendidos, eque, a receita da semana é igual a receita dos soldados mais a receita dostrens. Disto posto:Receita por semana = 27*X1 + 21*X2, eCustos de M.P. = 10*X1 + 9*X2Custos de M.O. = 14*X1 + 10*X2
  13. 13. Cap. 5 – PesquisaOperacional5.7 Construção do Problema Matemático. Desta forma afirma-se que a fábrica quer maximizar:(27*X1 + 21*X2) – (10*X1 + 9*X2) – (14*X1 + 10*X2)Simplificando esta equação, obtem-se que a maximização da questão é:Max Z = 3X1 + 2X2Receita Custo Matéria Prima Custo Mão Obra
  14. 14. Cap. 5 – PesquisaOperacional5.7 Construção do Problema Matemático. X1 e X2 são limitadas por algumas restrições. Vejam quais são:1) Cada semana, não há mais que 100 horas de acabamento;2) Cada semana, não há mais que 80 horas de carpintaria;3) Limitação da demanda, não mais de 40 soldados por semana
  15. 15. Cap. 5 – PesquisaOperacional5.7 Construção do Problema Matemático. X1 e X2 são limitadas por algumas restrições. Vejam quais são:1) Cada semana, não há mais que 100 horas de acabamento;2) Cada semana, não há mais que 80 horas de carpintaria;3) Limitação da demanda, não mais de 40 soldados por semana. O passo a seguir, é a transformação destas restrições em expressõesmatemáticas em termo das variáveis de decisão X1 e X2.Restrição 1: 2X1 + X2 ≤ 100Restrição 2: X1 + X2 ≤ 80Restrição 3: X1 ≤ 40
  16. 16. Cap. 5 – PesquisaOperacional5.7 Construção do Problema Matemático. Porém, Montevechi (2006, p. 25) nos lembra que é importante que setome outras duas restrições matemáticas para a formulação desteproblema, que são:Restrição adicional 1: X1 ≥ 0Restrição adicional 2: X2 ≥ 0
  17. 17. Cap. 5 – PesquisaOperacional5.7 Construção do Problema Matemático. De forma resumida, matematicamente se tem:Max Z = 3X1 + 2X2Sujeito a:2X1 + X2 ≤ 100X1 + X2 ≤ 80X1 ≤ 40X1 ≥ 0X2 ≥ 0O problema deste exemplo hipotético é típico de muitas empresas, queprecisam maximizar os lucros e ao mesmo tempo estão sujeitos arecursos limitados.
  18. 18. Cap. 5 – PesquisaOperacional5.6 Praticando: Uma fábrica produz dois tipos de brinquedos de madeira:soldados e trens. Um soldado é vendido por $30 e usa $10 de matéria prima.Cada soldado que é fabricado tem um custo adicional de $15 relativo à mãode obra. Um trem é vendido por $25 e gasta $10 de matéria prima. O custode mão de obra adicional para cada trem é de $10. A fabricação destesbrinquedos requer dois tipos de mão de obra: carpintaria e acabamento. Umsoldado necessita de 3 horas para acabamento e 1 hora de carpintaria. Umtrem necessita de 2 hora para acabamento e 1 hora de carpintaria. Cadasemana, a fábrica pode obter qualquer quantidade de matéria prima, mas tema disposição até 100 horas de acabamento e 90 de carpintaria. A demandapor trens é 110 trens por semana, e a venda de soldados é de no máximo 40por semana. A fábrica quer maximizar seu lucro diário (receitas -custo). Comestes dados, será formulado o modelo matemático que poderá auxiliar namaximização do lucro semanal.
  19. 19. Cap. 5 – PesquisaOperacional5.6 Praticando:MÁX Z = 5.X1 + 5.X2Sujeito a:3.X1 +2.X2 ≤ 1001.X1 +1.X2 ≤ 90X1 ≤ 40X2 ≤ 110X1 ≥ 0X2 ≥ 0
  20. 20. Cap. 5 – PesquisaOperacional5.6 Praticando: Uma fábrica produz três tipos de brinquedos: bolas, bonecas ecarros. Uma bola é vendida por R$15, uma boneca é vendida por R$10, e umcarro é vendido por R$5. A fabricação destes brinquedos requer dois tipos deserviço: produção e empacotamento. Um lote de bola (50 unidades) requer 2horas para produção e 1 hora empacotamento. Um lote (50 unidades) deboneca necessita de 4 horas para produção e 2 hora para empacotamento.Um lote (50 unidades) de carros leva 3 horas de produção e 1 hora deempacotamento. Cada semana, a fábrica pode obter qualquer quantidade dematéria prima, mas tem a disposição até 240 horas de produção e 190 deempacotamento. Sabe-se que a demanda semanal de bolas é de 110 bolas.Já a demanda de bonecas é de 50 por semana. E a venda de carros éilimitada. A fábrica quer maximizar sua receita (vendas $$$). Com estesdados, formule o modelo matemático que poderá auxiliar na maximização dareceita semanal.[ou seja, quantos lotes de cada brinquedo tenho que vender paraalcançar a maior receita?]
  21. 21. Cap. 5 – PesquisaOperacional5.6 Praticando:MÁX Z = 15.X1 + 10.X2 + 5.X3Sujeito a:2.X1 +4.X2 + 3.X3 ≤ 2401.X1 +2.X2 + 1.X3 ≤ 190X1 ≤ 110X2 ≤ 50X1 ≥ 0X2 ≥ 0X3 ≥ 0
  22. 22. Cap. 5 – PesquisaOperacional5.7 Construção do Problema Matemático.Exercício 1:
  23. 23. Cap. 5 – PesquisaOperacional Uma determinada empresa automobilística fabrica carros de luxos ecaminhonetes. A empresa acredita que os mais prováveis clientes sãohomens e mulheres com altos rendimentos. Para abordar estes grupos, a empresa decidiu por uma campanha depropagandas na TV, e comprou 1 minuto do tempo de comercial de 2 tipos deprograma: comédia e transmissão de futebol. Cada comercial durante o programa de comédias é visto por 7 milhões demulheres e 2 milhões de homens com grande poder aquisitivo. Cada comercial durante a transmissão de futebol é visto por 2 milhões demulheres e 12 milhões de homens com grande poder aquisitivo. Um minuto de comercial durante o programa de comédias custa R$50.000, edurante a transmissão de futebol R$100.000. A empresa gostaria que pelo menos 28 milhões de mulheres e 24 milhões dehomens de grande poder aquisitivo assistissem sua propaganda. Obter a programação matemática que irá permitir a empresa atender as suasnecessidades de propaganda a um mínimo custo.
  24. 24. Cap. 5 – PesquisaOperacional5.7 Construção do Problema Matemático.Exercício 1 (resolução): Primeiro passo: variáveis de decisão. Para este caso, a empresa precisa determinar quantos comerciaisdurante o programa de comédia e de futebol devem ser comprados.Logo: X1 = número de comercais de 1 minuto em programas de comédiacomprados; X2 = número de comerciais de 1 minuto em programas de futebolcomprados.
  25. 25. Cap. 5 – PesquisaOperacional5.7 Construção do Problema Matemático.Exercício 1 (resolução): Segundo passo: função objetivo. Objetivo: minimizar os custos de propaganda. Custo total de propagandas = custo dos comerciais em prog. Decomédias + custo dos comerciais em prog. De futebol. Custo de propagandas = 50.000 *X1 + 100.000*X2Min.Z = 50.000 X1 + 100.000 X2
  26. 26. Cap. 5 – PesquisaOperacional5.7 Construção do Problema Matemático.Exercício 1 (resolução): Terceiro passo: restrições. 1. O comercial precisa ser visto por pelo menos 28 milhões de mulheres; 2. O comercial precisa ser visto por pelo menos 24 milhões de homens.Logo: Restrição 1: 7X1 + 2X2 ≥ 28. Restrição 2: 2X1 + 12X2 ≥ 24. Quarto passo: restrições adicionais. X1 ≥ 0. X2 ≥ 0.
  27. 27. Cap. 5 – PesquisaOperacional5.7 Construção do Problema Matemático.Exercício 1 (resolução): Resumindo:Min. Z = 50.000X1 + 100.000X2Sujeito a:7X1 + 2X2 ≥ 282X1 + 12X2 ≥ 24X1 ≥ 0X2 ≥ 0
  28. 28. Cap. 5 – PesquisaOperacional5.7 Construção do Problema Matemático.Exercício 1: modificado
  29. 29. Cap. 5 – PesquisaOperacional Uma determinada empresa automobilística fabrica carros de luxos ecaminhonetes. A empresa acredita que os mais prováveis clientes são homense mulheres com altos rendimentos. Para abordar estes grupos, a empresadecidiu por uma campanha de propagandas na TV, e comprou 1 minuto dotempo de comercial de 3 tipos de programa: Novela, Jornal e esportes. Cada comercial durante o programa de Novela é visto por 15 milhões demulheres e 5 milhões de homens com grande poder aquisitivo. Cada comercial durante a transmissão do Jornal é visto por 7 milhões demulheres e 22 milhões de homens com grande poder aquisitivo. Cada comercial durante a transmissão de esporte é visto por 5 milhões demulheres e 12 milhões de homens com grande poder aquisitivo. Um minuto de comercial durante o programa de Novela custa R$80.000, durantea transmissão do Jornal R$120.000, e durante programa esportivo R$60.000. A empresa gostaria que pelo menos 32 milhões de mulheres e 28 milhões dehomens de grande poder aquisitivo assistissem sua propaganda. Obter a programação matemática que irá permitir a empresa atender as suasnecessidades de propaganda a um mínimo custo.
  30. 30. Cap. 5 – PesquisaOperacional5.7 Construção do Problema Matemático.Exercício 2: Considere uma planta de manufatura capaz de produzir doisprodutos P e Q, cujo lucro por unidade seja R$6,00 e R$8,00,respectivamente. O processo produtivo envolve duas operaçõescorte e furação. Para a operação de corte há 2 máquinasdisponíveis e para a operação de furação há 3 máquinas emdisponibilidade. Considerando que cada máquina opera 200horas/mês e que paraproduzir uma unidade do produto P sejam necessárias 8 horasde corte e 4 de furação e para a produção de uma unidade doproduto Q sejam consumidas 4 horas de corte e 10 horas defuração.
  31. 31. Cap. 5 – PesquisaOperacional5.7 Construção do Problema Matemático.Exercício 2: Desenvolva um modelo matemático que permita a determinaçãodo mix de produtos que maximize o lucro total durante um mês(função objetivo e restrições). 1º Passo: variáveis de decisão. X1 = quantidade de P produzida. X2 = quantidade de Q produzida. 2º Passo: função objetivo. Max.Z = 6X1 + 8X2
  32. 32. Cap. 5 – PesquisaOperacional5.7 Construção do Problema Matemático.Exercício 2: 3º Passo: Restrições. 8X1 + 4X2 ≤ 400 4X1 + 10X2 ≤ 600 X1 ≥ 0 X2 ≥ 0
  33. 33. Cap. 5 – PesquisaOperacional5.7 Construção do Problema Matemático.Exercício 2: Resumindo:Max.Z = 6X1 + 8X2Sujeito a:8X1 + 4X2 ≤ 4004X1 + 10X2 ≤ 600X1 ≥ 0X2 ≥ 0
  34. 34. Cap. 5 – PesquisaOperacional5.7 Construção do Problema Matemático.Exercício 3: Uma empresa fabrica carros e caminhonetes. Cada veículo precisaser trabalhado nas seções de pintura e montagem. Se a seção de pinturas trabalhar só com caminhonetes, 40 por diapodem ser pintados. Se estiver trabalhando só com carros, 60 por diaé sua capacidade. Se a seção de montagem estiver trabalhando só com caminhonetes,50 podem ser montados por dia. O mesmo número é possível paracarros se este for o único produto na linha. Cada caminhonete contribui R$300 para o lucro, e cada carro R$200.Obter a formulação matemática que determinará a programação deprodução que maximizará o lucro da empresa.
  35. 35. Cap. 5 – PesquisaOperacional5.7 Construção do Problema Matemático.Exercício 3:
  36. 36. Cap. 5 – PesquisaOperacional5.7 Construção do Problema Matemático.Exercício 3: Cada caminhonete contribui R$300 para o lucro, e cada carro R$200.Obter a formulação matemática que determinará a programação deprodução que maximizará o lucro da empresa. 1º Passo: variáveis de decisão. X1 = quantidade de carros de luxo produzido. X2 = quantidade de caminhonetes produzida. 2º Passo: função objetivo. Max. Z = 300X1 + 200X2
  37. 37. Cap. 5 – PesquisaOperacional5.7 Construção do Problema Matemático.Exercício 3: 3º Passo: restrições.1 – a fração do dia que a pintura esta ocupada deve ser menor ou igual a 1;2 – a fração do dia que a montagem esta ocupada deve ser menor ou iguala 1.Logo, de 1:Fração pintura caminhonetes  1/40*X1Fração pintura carros  1/60*X2Restrição 1: 1/40X1 + 1/60X2 ≤ 1
  38. 38. Cap. 5 – PesquisaOperacional5.7 Construção do Problema Matemático.Exercício 3: 3º Passo: restrições.1 – a fração do dia que a pintura esta ocupada deve ser menor ou igual a 1;2 – a fração do dia que a montagem esta ocupada deve ser menor ou iguala 1.Logo, de 2:Fração montagem caminhonetes  1/50*X1Fração montagem carros  1/50*X2Restrição 2: 1/50X1 + 1/50X2 ≤ 1
  39. 39. Cap. 5 – PesquisaOperacional5.7 Construção do Problema Matemático.Exercício 3: Resumindo:Max. Z = 300X1 + 200X2Sujeito a1/40X1 + 1/60X2 ≤ 11/50X1 + 1/50X2 ≤ 1X1 ≥ 0X2 ≥ 0
  40. 40. Cap. 5 – PesquisaOperacional5.7 Construção do Problema Matemático.Exercício 4:
  41. 41. Cap. 5 – PesquisaOperacionalUm fabricante produz quatro modelos de raques paratelevisão, designados como I, II, III e IV. Cada um deles deve sermontado e em seguida decorado.Os modelos necessitam respectivamente de 4, 5, 3 e 5 horas demontagem e de 2,1, 5 e 3 horas para decoração.Os lucros sobre as vendas dos modelos são respectivamente 7,7, 6 e 9reais.O fabricante dispõe de 30.000 horas para a montagem destes produtos(750 montadores trabalhando 40 horas por semana) e de 20.000horas para decoração (500 decoradores trabalhando 40 horas porsemana).Quanto de cada um dos modelos deve ser produzido durante estaúltima semana a fim de maximizar o lucro? Admita que todas asunidades possam ser vendidas.
  42. 42. Cap. 5 – PesquisaOperacional5.7 Construção do Problema Matemático.Exercício 5:
  43. 43. Cap. 5 – PesquisaOperacionalSeja o caso de um investidor que, dispondo de R$6.000 estejacontemplando a possibilidade de compra de dois seguintes tipos deações:Tipo 1: preço unitário de compra de R$5,00 e rentabilidade anual de 30%.Tipo 2: preço unitário de compra de R$3,00 e rentabilidade anual de 35%.Supondo que o investidor não deseje adquirir mais do que 1.750 ações, eque seu corretor só possa conseguir 1.000 ações de tipo 1 e 1.500 açõesdo tipo 2, que quantidades deve comprar de cada tipo de ação, nahipótese de que seja seu objetivo maximizar o total de capital no fimdoe um ano?
  44. 44. Cap. 5 – PesquisaOperacional5.7 Construção do Problema Matemático.Exercício 6:
  45. 45. Cap. 5 – PesquisaOperacional
  46. 46. Referências ACKOFF, Russell L. & SASIENI, Maurice W. . Pesquisa operacional. Rio deJaneiro: Livros Técnicos e Científicos S/A, 1974. DUCKWORTH, Eric. Guia à pesquisa operacional. São Paulo: Atlas, 1972. GLOVER, Fred. SUEYOSHI, Toshiyuki. Contributions of professor WilliamW. Cooper in operations research and management science. 2008;European Journal of Operational Research. Disponível em<http://www.elsevier.com/locate/ejor>. Acessado em 25 de março de 2009. LACHTERMACHER, Gerson. Pesquisa operacional na tomada dedecisões. 2. ed. São Paulo: Campus, 2004. MARTÍN, Quintín Martín. Investigación operativa. Madrid: Prentice Hall;2003. MONTEVECHI, José Arnaldo. Pesquisa operacional. Itajubá: UNIFEI, 2006. OLIVEIRA, Silvio L. de. Tratado de metodologia científica. São Paulo:Pioneira, 1999. SHAMBLIN, James E.; STEVENS JR, G.T. . Pesquisa operacional: umaabordagem básica. São Paulo: Atlas, 1979.
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