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  • 1. CONCEPTO DE ÁNGULO, ÁNGULOS ORIENTADOS, ÁNGULOS EN POSICIÓN NORMAL Y ÁNGULOS COTERMINALES . DOCENTE: ELKIN GUILLEN ÁLVAREZ 2011
  • 2. ÁNGULOS
  • 3. CLASIFICACIÓN DE ÁNGULOS
    • Por su magnitud:
  • 4.  
  • 5.
    • Por su posición:
  • 6. Veamos algunos ejemplos:
  • 7.
    • 1. Cuál es el complemento de 75°?
    • a. 180° b. 25° c. 90° d. 15°
    • Solución:
    • Se x= complemento de 75°
    • Por definición de ángulos complementarios:
    • X+75° = 90°
    • X= 90°-75°
    • X= 15°
    • 2. Según la figura:
    • Cual es el valor de x?
    • a. 15° b. 35° c. 180° d. 360°
    • Los ángulos son complementarios si:
    • X+55°+20= 90°
    • X= 90°-55°-20°
    • X=15°
  • 8.  
  • 9.  
  • 10. x Y Lado inicial del ángulo en posición normal Lado final del ángulo en posición normal Medida del ángulo en posición normal Ángulo en el 2do Cuadrante Origen de Coordenadas
  • 11. Y X Lado inicial Lado Final Medida del ángulo en posición normal Ángulo ubicado en el 3er cuadrante X Y Lado inicial Lado Final Ángulo ubicado en el 4to cuadrante
  • 12. ÁNGULOS COTERMINALES
    • Los ángulos se pueden medir en el sentido del movimiento de las agujas del reloj (tiene medida negativa) y al contrario del movimiento de las agujas del reloj (con medida positiva).
    • Los ángulos que están en la posición normal y que coinciden sus lados finales se llaman ángulos Coterminales .
  • 13.
    • Como se Encuentran Ángulos Coterminales
    • Para encontrar un ángulo Coterminales positivo y uno negativo con un ángulo dado, puede sumar y restar 360° si el ángulo es medido en grados o 2π si el ángulo es medido en radianes.
    • Los ángulos Coterminales son ángulos en posición estándar (ángulos con el lado inicial en el eje positivo de las  x ) que tienen un lado terminal común. Por ejemplo 30°, –330° y 390° son todos Coterminales.
  • 14.
    • Ejemplos:
    • 1. Encuentre un ángulo coterminal positivo y uno negativo con un ángulo de 55°.
    • Solución:
    • 55° - 360° = -305
    • 55° + 360 = 415°
    • Un ángulo de -305° y un ángulo de 415° son Coterminales con un ángulo de 55°
  • 15.  
  • 16.  
  • 17. PROBLEMAS RESUELTOS
  • 18. El complemento de la diferencia entre el suplemento y el complemento de un ángulo “X” es igual al duplo del complemento del ángulo “X”. Calcule la medida del ángulo “X”. 90 - { ( ) - ( ) } = ( ) 180° - X 90° - X 90° - X 2 90° - { 180° - X - 90° + X } = 180° - 2X 90° - 90° = 180° - 2X 2X = 180° X = 90° RESOLUCIÓN Problema Nº 01 La estructura según el enunciado: Desarrollando se obtiene: Luego se reduce a:
  • 19. La suma de las medidas de dos ángulos es 80° y el complemento del primer ángulo es el doble de la medida del segundo ángulo. Calcule la diferencia de las medidas de dichos ángulos. Sean los ángulos:  y   +  = 80° Dato:  = 80° -  ( 90° -  ) = 2  Reemplazando (1) en (2): ( 90° -  ) = 2 ( 80° -  ) 90° -  = 160° -2   = 10°  -  = 70°-10° = 60° Problema Nº 02 RESOLUCIÓN Dato: Diferencia de las medidas Resolviendo ( 1 ) ( 2 )  = 70°
  • 20.
    • Muchas gracias
    • Prof. Elkin Guillen
    • [email_address]

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