El triangulo
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El triangulo El triangulo Presentation Transcript

  • El Triangulo Un triangulo es una superficie TRILATERAL. *Tres Lados *Tres Ángulos *Tres Vértices Para designar un triangulo se emplea el símbolo y para su plural . No importa en que orden designen las letras. S
  • Clasificación de Triángulos Los Triángulos se clasifican según la igualdad o desigualdad de sus lados, o la clase de ángulos que tenian: Según sus lados: Triangulo Escaleno: Es aquel en que ninguno de sus lados son iguales. Las letras minúsculas se usan para designar sus lados y siempre las pondremos en correspondencia con sus lados opuestos. Triangulo Isósceles: Tiene Iguales 2 de sus lados. Triangulo Equilátero o Acutángulo: Tiene 3 lados iguales
  • Según sus Ángulos Triangulo Rectángulo: Tiene un ángulo recto y el lado opuesto a el es la hipotenusa y los lados perpendiculares son los catetos. Triangulo Obtusángulo: Tiene un ángulo mayor a 90º, es decir, obtuso Triangulo Acutángulo: Tiene sus ángulos agudos.
  • Rectas y puntos notables en un triangulo Las rectas notables son: *Medianas *Mediatrices *Bisectrices *Altura *La Mediana es un segmento trazado desde un vértice hasta el punto medio del lado opuesto. *La mediatriz es una perpendicular trazada en el punto medio de cada lado. *La Bisectriz es la recta notable que parte a la mitad el un ángulo. *La altura es una perpendicular trazada desde un vértice al lado opuesto o a su prolongación.
  • Puntos Notables en un Triángulo Baricentro: Centro de gravedad del triangulo en donde se cortan las rectas notables. Circuncentro: Punto de intersección de las tres mediatrices; este punto es el centro del circulo circunscrito al triángulo. Incentro: Punto donde se interceptan las bisectrices, o sea el centro del circulo inscrito en el triángulo. Ortocentro: Punto donde se cortan las tres alturas del triángulo.
  • Propiedades de los triángulos.
    • - La altura correspondiente a la base de un triángulo isósceles es también la mediana, mediatriz y bisectriz de dicho triangulo.
    • - En dos triángulos congruentes y ángulos congruentes se oponen lados congruentes y viceversa. Estos lados y ángulos se llaman Homólogos.
    • - En todo triángulo un lado es menor que la suma de otros dos y mayor que su diferencia.
    • - En todo triángulo, a mayor lado se opone mayor ángulo y viceversa.
    • En dos triángulos que tienen dos lados respectivamente congruentes, y no congruente el ángulo comprendido, a mayor ángulo se opone mayor lado.
  • Teoremas sobre los triángulos - La suma de dos ángulos agudos de un triángulo es igual a 90º. -La suma de los tres ángulos exteriores es igual a cuatro ángulos rectos = 360º . - Un ángulo externo igual a la suma de los dos ángulos internos que no le son adyacentes. - La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180º.
  • Congruencia Los triángulos congruentes son aquellos que tienen igual forma eh igual tamaño. Si dos triángulos son congruentes por consiguiente tendrán sus lados y ángulos correspondientes iguales. Si dos triángulos son congruentes sus elementos homólogos son iguales. (homólogos=correspondientes )
  • Razones y proporciones Razones: -Razón de un numero “a” a otro numero “b” de la misma especie, es el cociente indicado del primero entre el segundo . -El numerador de la razón es el antecedente y el denominador es el consecuente. Proporciones: -La igualdad de dos razones es un proporción. -Una proporción se escribe a:b = c:d, como “c” es a “d”. -Las literales “a” y “b” son los extremos y “c” y “d” son los medios. -Si los medios son iguales la proporción es continua 2:8::8:32.
  • - El cuarto termino de una proporción se denomina cuarta proporciona 2:3=4:x. - Si los dos medios de una proporción son iguales, se denomina medio proporcional entre el primero y el cuarto 27:9=9:3. - La tercera proporcional es el cuarto termino de una proporción en que los medios son iguales como a:b=b:c, b es la media proporcional de “a” y “c”, y “c” es la tercera proporcional.
  • Propiedades de las proporciones -En toda proporción el producto de los medios es igual al producto de los extremos: a:b::c:d entonces ad=bc. -Una proporción se puede transformar en otra, invirtiendo los términos e cada razón 2:x::8:5 entonces x:2::5:8. -En toda proporción un extremo cualquiera es igual al producto de los medios entre el extremo conocido. En a:b::c:d;a=bc/d o d=bc/a. -En toda proporcion un medio es igual al producto de los extremos entre el medio conocido. En x:y:w; y=xw/z o z=xw/y. -La media proporcional, aplicando el principio 4, sera igual a la raiz cuadrada del producto de los extremos. Si b3:x::x:27;x²=81; x=81=9.
  • Semejanza -Los polígonos semejantes tienen la misma forma, aunque no necesariamente el mismo tamaño. -Si dos figuras son semejantes llamamos partes homologas a aquella parte de una de las figuras y su imagen bajo la semejanza. -Se denominan polígonos semejantes a los que tienen sus ángulos correspondientes iguales. Razón de semejanza -Es la razón de dos lados homólogos. *Teorema básico de la proporcionalidad: Toda recta paralela a uno de los lados rectos de un triangulo determina un triangulo semejante al dado.
  • Teoremas: *Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos respectivamente congruentes. *Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados proporcionales y congruente en ángulo comprendido. *Dos triángulos son semejantes si tienen sus tres ángulos proporcionales. Teorema de Pitágoras El cuadrado construido sobre la hipotenusa de un triangulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados construidos sobre los catetos. a²+b²=c²