AULA 11
HIDROSTÁTICA
1- INTRODUÇÃO
Na Hidrostática estudaremos as propriedades associadas aos
fluidos (gases ou líquidos) ...
unidades no S.I.

kg
m3
g
unid(m) =
cm3

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unidade no C.G.S. fi

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EXPERIENCIA DE TORRICELLI

A experiência de Torricelli propõe medir a pressão, equilibrando uma
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Líquido
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EQUILÍBRIO DE LÍQUIDOS NÃO MISCÍVEIS

Considere dois líquidos não miscíveis em equilíbrio sob ação da
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PRENSA HIDRÁULICA

Uma aplicação prática da lei de Pascal é a prensa hidráulica. Veja que
na prensa hidráulica a dife...
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  1. 1. AULA 11 HIDROSTÁTICA 1- INTRODUÇÃO Na Hidrostática estudaremos as propriedades associadas aos fluidos (gases ou líquidos) em equilíbrio. O estudo da hidrostática está apoiado em três leis que veremos a seguir: ÿ Lei de Stevin; ÿ Lei de Pascal; ÿ Lei de Arquimedes. 2- Densidade absoluta de um corpo (m) Densidade absoluta de um corpo é definida como sendo a relação entre a massa do corpo e o seu volume. Já a densidade ou massa específica do material que constitui o corpo é dada pela relação entre a massa do material que constitui o corpo e o volume deste material. Para entender melhor este conceito, imagine uma esfera oca como a da figura. A densidade da esfera é dada pela relação a seguir: esfera oca Densidade do corpo m= m , V é o volume da esfera. V A densidade do material é dada pela relação a seguir: Densidade do material m material = mcorpo Vmaterial 3- UNIDADES E RELAÇÕES IMPORTANTES mmaterial = mesfer Vesfera - V
  2. 2. unidades no S.I. kg m3 g unid(m) = cm3 fi unid(m) = unidade no C.G.S. fi Im por tan te : kg 103 g g kg 1 3 = fi daí : 1 = 103 3 m 106 cm3 cm3 m 4- PESO ESPECÍFICO (g) Peso específico é a relação entre o peso de um corpo e o seu volume. g = P V Sendo o peso dado pelo produto da massa pela aceleração da gravidade,e a massa especifica como sendo a relação entre a massa e o volume, temos: g= P mg = V V g = m.g unidade no S.I. fi unid( g) = N m3 5- PRESSÃO (p) A pressão é definida como sendo a relação entre a força exercida em uma superfície e a área desta superfície. p= F A Note que para forças iguais e áreas diferentes teremos pressões diferentes. Nas figuras abaixo temos o mesmo corpo apoiado numa superfície horizontal com áreas de apoio diferentes. Na figura I, a área de contato é maior que na figura II e, portanto, a pressão p I < p II . P P pI = P AI e pII = P A II p I < p II
  3. 3. fi fig.(I) fig.(II) N = Pa(Pascal) m2 N Unidade prática fi unid(p) = 2 = Pa(Pascal) m Unidade no S.I. fi unid(p) = Re lação importante. 1 atm @ 1,01.105 Pa 6- PRESSÃO EXERCIDA POR UMA COLUNA LÍQUIDA (PRESSÃO HIDROSTÁTICA) Vamos tomar um recipiente contendo uma certa coluna líquida de altura h. A força que esta coluna líquida exerce na base do recipiente é o seu próprio peso. Daí definimos a pressão exercida por esta coluna líquida como sendo a relação entre o peso do líquido pela área da base do recipiente. P mg = A A m como m = , temos m = m.V V ph = P A h ph = mVg A como V = A.h, temos : ph = m.h.g 7- PARADOXO HIDROSTÁTICO Vamos considerar alguns recipientes com formatos diferentes e com bases de áreas iguais. Colocaremos nestes recipientes o mesmo líquido até atingir uma altura h em relação à base.
  4. 4. r F1 h A1 r F2 h A2 r F3 A3 Como o líquido é o mesmo e as alturas são iguais, as pressões exercidas nos fundos dos recipientes são iguais. Daí, temos: se A 1 = A 2 = A 3 e p1 = p 2 = p 3 então F1 = F2 = F3 O paradoxo hidrostático é o fato de a pressão e a força não dependerem do formato do recipiente e nem do volume do líquido. 8- LEI DE ESTEVIN A lei de Stevin determina que a diferença de pressão entre dois pontos dentro de um fluido em equilíbrio depende exclusivamente da densidade do fluido, da gravidade local e do desnível entre os pontos considerados. patm p1 = patm 1 2 h1 h2 3 p2 = patm + m.g.h1 p3 = patm + m.g.(h1 + h2 ) p3 - p2 = m.g.h2 9- SUPERFÍCIES ISOBÁRICAS São chamadas superfícies isobáricas, aquelas superfícies que têm a mesma pressão atuando. Veja um exemplo na figura abaixo. patm patm 1 2 h1 p1 = p2 = p atm p3 = p 4 = p atm + m.g h1 . p5 = p6 = p atm + m.g h .(
  5. 5. 3 5 10- 4 6 h2 EXPERIENCIA DE TORRICELLI A experiência de Torricelli propõe medir a pressão, equilibrando uma coluna de mercúrio. Para isto, Torricelli usou uma cuba onde colocou um certo volume de mercúrio, e um tubo de vidro da ordem de um metro de comprimento, também preenchido com mercúrio. O tubo é então emborcado na cuba, e a coluna de mercúrio se acomoda quando a pressão que ela exerce no ponto 2 se iguala a pressão exercida no ponto 1, como mostra a figura abaixo. p atm p2 = p1 = patm h 1 como p2 = mM.g.h 2 patm = mM.g.h Como se pode ver no exemplo acima, a pressão atmosférica é igual a pressão exercida pela coluna de mercúrio em equilíbrio. 11- MANÔMETRO Manômetro é todo aparelho usado para medir pressão em fluidos. Um dos mais simples é o representado na figura abaixo. atm p note que a pressão nos pontos 1 e 2 são e po isso, pGás = p1 = p2 Gás 1 2 h Como p2 = mL .g.h p Gás = mL .g.h
  6. 6. Líquido 12- EQUILÍBRIO DE LÍQUIDOS NÃO MISCÍVEIS Considere dois líquidos não miscíveis em equilíbrio sob ação da gravidade. As pressões nos pontos 1 pe = p2 iguais e com esta 1 2 são igualdade concluímos que: patm patm + m A .g.h1 = patm + mB.g.h2 patm m A .g.h1 = mB.g.h2 Líq.B h1 1 h2 2 m A .h1 = mB.h2 Líq.A 13- LEI DE PASCAL A lei de pascal estabelece que um líquido homogêneo, em equilíbrio e sob ação da gravidade, transmite integralmente qualquer acréscimo de pressão que ele venha receber. Observe que, no exemplo a seguir, houve um acréscimo de força sobre o êmbolo da segunda figura, aumentando com isto a pressão sobre o ponto 1. Este acréscimo de pressão será transmitido a todos os pontos do líquido. como p2 - p1 = m 1 2 Liq. h 1 2 a nova pressão ' p'2 - p1 = m L .g.h Liq. h ' p'2 = p1 + m L .g.h p'2 = p1 + Dp + p'2 = p2 + Dp
  7. 7. 14- PRENSA HIDRÁULICA Uma aplicação prática da lei de Pascal é a prensa hidráulica. Veja que na prensa hidráulica a diferença de pressão sofrida pelo líquido homogêneo logo abaixo do êmbolo 1 é transmitida para a camada líquida encostada no êmbolo 2. Então podemos afirmar que sendo iguais as diferenças de pressão ,aplicadas aos êmbolos, as forças serão diferentes, pois as áreas são diferentes. F1 A1 A2 h1 h2 F2 Dp1 = Dp2 F1 F = 2 A1 A 2 F1 A = 1 F2 A2 Conservação do trabalho DV1 = DV2 A1.h1 = A 2.h2 F1.h1 = F2.h2 t1 = t2 Vantagem mecânica

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